CO

invexc avec R = R' ; x — -•

in-convexc, R ou R' co : centre optique au sommet de la surface

jlle infiniment niiurc, .i est nul, le centre opti<|ue su confond avec

669. Lentille infiniment mince. — Dans les conslrucliont fù suivront, nous supposerons que nous avons affaire à une lentille de trk petite épaisseur. Prenant pour plan de la figure un plan qui passe par l'axe principal, nous remplacerons les faces de la lentille par lei plans tangents menés aux sommets et nous confondrons en un snI ces deux plans tangents très voisins. La lentille sera remplacée par

l'intersection LL' de ce plan perpendiculaire à l'axe et du plan de la figure. Le plan tangent commun peut être confondu avec le cercle d'intersection LL' des deux faces sphériques de la lentille. Lecentie optique est le point C où la droite LL' coupe l'axe (fig. 510). '

Pour une lentille très mince dont les deux faces sont baignéaf» un même milieu, les deux foyers principaux F et F' sont situés de part et d'autre à égale distance delà lentille, même lorsque les rayons des deux surfaces sphériques terminales sont inégaux.

670. Plans focaux. — L'expérience montre que si l'on fait tomber «r la leutille un faisceau de rayons parallèles, peu inclinés sur l'axe prindpili tous les rayons réfractés vont converger en un foyer unique. Ce foyer doit* trouver sui- l'axe secondaire du faisceau, c'est-à-dire sur le rayon «jui pa* sans déviation par le centre optique.

Prenons le plan de l'axe pri>" cipal et de cet axe secondûit pour plan de la figure, et p*"' tracer un second rayon réfrie'* menons le rayon du hisoeau «pi* passe par le foyer principal r • il est réfracté parallèlement * l'axe principal; le point Fi o^ coupe l'axe secondaire est ^ foyer cherché. Abaissons de *' une perpendiculaire sur l'** principal : le pied F de *^ , perpendiculaire est le foyer principal. Nous voyons en effet que FC == ^

Fig. ûll.

OPTIQOB

Jt^.-'-

'=IF,, et dans le parallélogrammo FCF, I, on a IF, = F 0

foyers correspondants aux divers axes secondaires du plan de la figure donc txa ta perpendiculaire & l'axe principal élevée en F, En faisant

r le plan de la Pii^urc autour de l'axe principal, la perpendiculaire éle-

I F décrit un plan sur lequel se trouvent les foyers de tous les axes idaifes qui passent en C. Ce plan s'appelle un plan focal. e lentille convergente a deux plans focaux réels situés de part et d'autre lentille et & égale distance.

eonn&issance des propriétés des foyers et des plans focaux va nous Bltre de construire le rayon réfracté correspondant d un rayon incident (liitermiucr le foyer conjugué d'un point lumineux quelconque.

ftr conjugué d'un point lumineux P titui sur l'axe principal. — Il

à l'intersection de l'axe

ipal et d'un rayon ré- *

!. Un rayon incident

]ieut être considéré

Be appartenait à un

^•u de rayons parnl-

doDt l'axe secondaire

)H, parallèle h PI (Gg.

. Le foyer des rayons

lés de ce faisceau est ), intersection du plan Fig. ilï.

et de l'axe secondaire iLe rayon réfracté provenant de PI sera IFj ; ce rayon réfracté rencontre principal en P' qui est le foyer conjugué de P.

^er conjugué d'un point P situé sur un axe secondaire- — Il est & irscction de cet axe idairc PC et d'un rayon

!té. Nou» suivrons la ^___^^

ihc qui vient d'être dé- î---^ / \^~^ - --^-

pour tracer le rayon CIO d'un rayon incident Dooque PI. Menons tecondaire CH d'un tau de rayons paraU k PI (fig. 513), et en

tons une perpendicu- j^g, 51$,

à l'axe principal ; joi

1 IF, : c'est le rayon réfracté, son intersection P' avec PC est le conjugué >iotP.

71. Construction de l'Image d'un point au moyen du foyer icipal. — Habituellement oa construit un rayon réfracté par tm é qui n'utilise que le foyer principal. On mène un rayon incident

PI parallèle à l'axe principal (fig. 514); le rayon réfracté passe par h

foyer F (premier foyer) îl'iD- I- tersection de IF et de l'a»

secondaire PC est le foyer conjugué P'. On peut aussi mener par le point P un ravon qui passe par le foyer principal F' situé du même cAté de la lentille (second foyer); il se réfracte parallèlement à l'axe principal et vient rencontrer PC en P'.

Fig. M 4.

672. Image d'un olijet. — Comme tout point d'un objet AB placé devant une lentille a un foyer conjugué, on obtiendra l'image A'B'de

Fig. 515.

l'objet en construisant les foyers conjugués des différents poi0^ (fig. 515).

Image d'une droite perpendiculaire & l'axe principal. '"

Lorsque l'objet est une petite droite perpendiculaire à l'axe principalt "

suilit de déterminer le coujo* gué d'un seul point, car oo démontre que l'image d'oito droite est une droite égale»

ment perpendiculaire à l'axe principal.

Démonstration. — Soit une droite PN perpendicolaire à l'axe. Prenons poar plan de la figure le plan de l'axe principal et d'un axe secondaire PC. Déter>

Fip. 51C.

par la constraction indiquée plus haut (671) le conjugué F tint P, et abaissons de P une perpendiculaire P'N' sur l'axe

Ïg. 516).

Posons NC=/), N'C=/, FC = f.

Irtangles semblables PNC, PTV'C nous donnent la pro-

PN ~NC~/j

part, les triangles semblables ICF, P'N'F nous donnent, luant que IC = PN :

P'N'N'F y>' ■pN -CF~

delà — = ^ , ' ou pf -\-p'f=^PP'

iviaant les deux membres par pp'f,

Blte relation, si p est constant, p' l'est aussi. Or p : pour tout point d'une droite PN perpendiculaire à l'axe; I (Tan point de cette droite doit dune se trouver sur la droite ut la distance au centre optique eslp'. Inversement, comme P ml conjugués deux à deux, tout point de PN a son image sur ^Beux droites PN et P'N' sont dites droites conjuguées.

t» tourner la figure autour de l'axe principal, les droites conjuguées "N* décrivent des platis conjugués. Un plan perpendiculaire à l'iuce i qui s'éloigne indéflniment de la lentille a pour plan conjugué limite focal.

ge d'im plan perpendiculaire & l'axe est donc un autre plan perpen- I ft l'axe. Un objet plan perpendiculaire à l'axe étant doiuié, on s aoa image en déterminant le conjugué F d'un point F du plan et Muit de f un plan perpendiculaire à l'axe principal.

Image d'une droite perpendiculaire À l'axe. Position ndeur des images. — Nous construirons le conjugué d'un ' de la droite PN par l'intersection de l'axe secondaire PC et

du rayon réfracté correspondant au rayon PI parallèle à l'axe prind pal (fig. 517). Le rayon réfracté IF rencontre PC en P'. De" F o: abaisse une perpendiculaire PTiI' sur l'axe principal.

Posons CN=/>, CN'=/)', CF = f

et faisons varier la position de PN.

1° Droite réeUe de l*infliii jusqu'à F' (fig. 517).

Triangles semblables PNC, P'N'C.

P'Ji'KC p' PN "" NC ~p

Triangles semblables ICF, Pfi'V

PW P'N' N'F p'—f ou — — *- '-

Égalons les deux valeurs de