LOIS DES ATTRACTIONS ET RÉPULSIONS ÉLECTRIQUES

767. Coulomb a étalili les lois auxquelles obéissent les forces ^m' s'exercent entre deux petits corps électrisés; il a construit à cete=- JTel un appareil très sensible appelé balance de torsion.

Dans le pendule électrique décrit précédemment, la force électrL<jne qui agissait sur la balle mobile l'écarlait de la verticale en soulevant une composante de son poids qui allait en croissant avec la déviaLîon. La balance de torsion est un pendule électrique soustrait par son mode de suspension à l'action de la pesanteur et dans lequel on fait équilibre à une force électrique par la torsion d'un (il métallique.

Description de la balance de torsion {(ig. 020). — Une tige fine on

*|""IJ:"' "j"''ii"'T.T^ ^

Fig. ilîl.

aiguillo isolante, terminée & l'une de ses cxtrémitùs par une boule de sure ^^^ dorée M, est suspendue horizontalement à un fil d'argent long el fin /'aul*

ÏLBCTR IClTfi STATIOOK

^eSt tourner. Elle oscille nu milieu J'une cage cylindrique de

tifie une graduntion en degrés sur son pourtour a la hauteur de B centre du couvercle de la cage st; ilresse verticalement nu tube \ tube est muni à sa partie supérieure d'une garnilurc niùtalliijue r une pince m qui soutient le fil d'argent, uvcrture du couvercle de la cago on peut introduire une tige iso- ^portant une houle condiirtrice F. On tourne le couvercle pour que le la boule fixe soit en face du zéro de la graduation de la cage et suite la tige et la boule.

torsion maintient l'aiguille mobile dans une certaine position Sn tournant lenteraeiil la pince m, on entraine le fil et l'aiguille ne le centre de la houlp mobile au repos se projette sur le zéro nation de la cage. La boule mobile occupe alors la place de la «I est en équilibre sans torsion du (il.

une grosse tcle d'épingle électrisée et isolée que l'on descend jre du couvercle, on éloctrise la boule mobile; on descend jle fixe que l'on a électriséc séparément de la même électricité, jlcs chargées de la même électricité se repoussent; par cette l'aiguille mobile est déviée et tord le fil qui la soutient. La torsion naître une force élastique qui croit avec l'angle d'écart, et l'aiguille lAOd la force de torsion fait équilibre à la force répulsive qui ■e les deux boules.

métallique est très fin, la force de torsion qui correspond à un srsion de quelques degrés est cxtrémeracnl faible. isurcr avec c«t appareil les forces de torsion qui font équilibre aux ulsives, la garniture métallique d qui termine le tube de verre il napérieure est divisée en degrés sur sa circonférence (fig. 621). Sur re qui est fixe tourne à frottement un tambour métallique c BpCre r et traversé en son centre par la pince m qui soutient le La pince peut tourner seule indopendamnicnt du tnmbour; en ambour supérieur, un entraîne le fil et l'aiguille.

Ion de la loi des distances. — Les deux boules chargées de btricité se repoussent. L'aiguille mobile est déviée, le fil métalïu, l'équilibre s'établit entre la torsion et la force répulsive pour l'écart a, l'angle de torsion est aussi égal à a. re varier la distance, on tourne le tambour supérieur d'un angle inverse du déplacement de l'aiguille de façon à réduire l'angle

j (fig. 622). A ce moment, l'angle de torsion du fil est A + s <". Le

■iricur est ensuite tourné d'un angle B (il partir de sa première

B façon A rapprocher l'aiguille jusqu'il la distance angulaire-:-

WHê fixe F oa ropoDualt pas la boule mobile M, celle-ci suivrait le mouv»ibour et sa placerait en M, ; l'angle de torsion du fil est l'augle do la posit l'aiguille et de la positioD qu'elle aurait sans torsion du 61.

Pour chacun de ces trois angles d'écart, la force de répulsion U erfl brée par une force élastique tju'on peut supposer appliquée au centre >lo| boule mobile, tangentiellement àla circonféionce qu'elle d(>crit<''.

Les forces élasticités de torsion él»

d'après des expériences aniérieurca de Ctj lomb, proporlioniiellea aux anglts de ta sion, les forces élastiques de torsiuu soai

( ici proportionnelles aux angles a, Af:

B + 7- Or on trouve que ces angles loat entre eux comme 1, 4, 16. Donc, kuxdi»- , tances a ^ , t ''' c'est-à-dire & des di»t*

Il Si 1. les forces de torsion ou les toroa 5S 4

répulsives qui leur sont égales O sont (

elles comme 1, 4, dô, ou en raison inverse du carré des distances.

Coulomb a vérilié, en chargeant la boule Dxe et la buule mobile d'éle

cités contraires, que l'attraction entre les detix boules variait aussi en raiioa

inverse du carré de la distance.

Il résulte des expériences de Coulomb que les forces attractives on répulsives qui s'exercent entre deux corps électrisés de ptlita dimensions pur rapport à leur distance, varient en raison inverse du carré de la distance qui les sépare, et sont dirigées suivaal droite qui les joint'*'.

Fig. «22.

loe f

768. Quantités d'électricité. — Dans l'aclion de corps élecinses de petites dimensions par rapport à leur distance, on dit qoe deux corps électrisés b et b' possèdent des quantités d'électricit* égales s'ils exercent une mt-me action à la même dislance sur o-^ corps éleclrisé A ; on dit que les quantités sont différentes si »**

actions sont différentes.

(1) Las farces élastiques de torsion sont des farces de réaction égales et optwsées^ force qui produit la torsion ; or, pour un corps qui tourne autour d'un axe fixe, I* Uir9* peut £tre produite par uuo force borizonlale perpendiculaire au rayon OM.

(2) On avait o = 36», -= 18", -= S" ; pour ces faibles distance» angnlaires des d^^

boules, la corde FM peut être confondue arec l'arc de circonférence et la distance cm^^^ Ut sur l'arc.

(3) Vu la petitesse do l'angle de lu corde FM et do la tangente MT à la cireonférc ^~ en M, pour les petite angles de l'expérience, la force répulsive applique 'en M peut ^ confondue avec sa composante liuivuDt la tangente en M et considérée comme dire^ ment opposée à la force élastique du torsion MT (lig. 622).

((} Les expériences de Coulomb ne comportaient pas une grande précision, moi^^ loi des distances a servi de base i une tbéorie dos phénomènes électrostatiques et j-^* être considérée comme vériSéc par ses conséquences.

KLECTHICITÉ STATIQUE

di'-vialion de la boule mobile est la mAme quand on remplace la lie tixe par b et b' dans la balance de torsion, si b et b' ont la me charge.

«a quanlité d'électricité de b esl dite double de la quantité de b' si »lion de b sur A est double de celle de b'. La quantité exi dite n fois PS grande ou plus petite si l'action sur A esl n fois plus grande ou I» petite «\

Si la quantité de b est trouvée n fois plus grande que celle de b' rl'actioD sur A à une dislance d, elle est encore trouvée n fois plus Imde à une distance d'. Elle est encore trouvée n fois plus mde par l'action sur un autre corps électrisé B de forme et de îrge dilTérenles.

.es quantités d'électricité de A et de B se compareront conformé- Ht aux mêmes déflnilions. Si l'action de A sur b est p fois plus Inde que l'action de B sur b, la quanlité d'électricité de A est dite

is plus grande que la quantité d'électricité de B. !n résumé, l'action de deux corps électrisés est proportionnelle quantités d'électricité qu'ils renferment.

'après la loi des distances et la loi des quantités, l'action f de masses électriques q et ij', distantes de </, sera exprimée par

omparalson des quantités d'électricité par la balance de torsion. )n fait agir sui-cessivrmeiU lus qiiantiU-s

triciti) k l'omparer sur une lioiile mohile bargvc d'une élcotricitO de niOiiie nom et it une charge constante. Un i;or|is t, de rge f , occupant la place di> la boule lixc en

la boule SI ayant été rc[>oussée, il faut

icr le umbour 8up<'Tii'ur d'un angle A

aiiioner M il une distance angulaire a. a représente la force répulsive / (lig. 623;. km tourner le tambour supérieur d'un

A' pour amener la boule mobile à la >C distance angulaire a, lorsque le corps

FiR. r.23.

Cette défioiliaa dM <|aaiilitéB d'éleetrioiM éf^lea, donble;), mnltiples, peut âlre rapic lia U dùlinitioa dm muses en mécanique. Deux corps i et h' ont la mdDia massa, te mémo masso M (par exemple la masse do la Terre), à une mène distance, ta <ur eux la mi}me action; la masse de h c-bt double de celle do ft', si la masse U >• sur lui i la mfmo distance ano action double de celle qn'elle exerce sur V.

h', de charge q', uccupo la place de la boule fixe ; A' + a représente alon U force répulsive f.

r = KÎL^ = A+«.

:Zi2l.

: ctdi

769. Unité de masse électrique. — Suivant les règles soina pour le choix des unités des diverses grandeurs physiques (135)i on prend une unité de quantité ou de masse électrique qui rende le coefficient K égal à l'unité dans la relation f= K ^ •

D'après l'équation f=^, où l'on mesure /"en dynes et </ «o

centimètres, Vanité de masse électrique est la masse qu'il fsat cmmuniqaer à deux petits corps pour que, placés dan* l'air i une dittance de i centimètre, ils exercent une action mutuelle égtb t

i dyne<'^. A la distance d, leur action sera-^ dynes.

Si les masses sont de même signe, la force est répulsive, et /est positif; si les masses sont de signes contraires, la force est attractive, et f est négatif.

DISTRIBUTION DE I.'&I.BCTRICITÉ

770. Sur une sphère isolée, éloignée de tout autre conducteur, ** quantité d'électricité par centimètre carré ou la densité est constan'^' On dit que la distribution est uniforme. Soit 7 la charge de la sphè^^' r son rayon, |x la densité :

Sur un conducteur non sphérique, la distribution n'est pas u-^**^ forme ; toutefois, sur une petite surface s, la charge est sensiblem^^* proportionnelle à la surface, y =: |i». On appelle densité en an /h^ *'*

(1) Cetto unité est l'unité électrostatique GOS de quantité. Si les deux corps éleclr3 — chargés de quantités g et g', mesurés avec l'unité qui vient d'être définie, sont pi»****.

dans un milieu isolant autre que l'air, leur action mutuelle n'est pas ^, mais K. '^*'

K étant un coeflicient qui varie avec la nature du milien.

RLECTRIClTé STATIQUE H17

pport de la charge d'un élément de surface à la surface de cet

n. Comparaison des densités en deux points d'un con-

iteur. — Pour comparer les densités en deux points A et B d'un

Incleur E, on applique sur la surface en A un petit disque mélalle supporte par une tige mince isolante l (fig. G24j. Ce disque, ié plan d'épreuve, coïncide avec une portion de la surface externe Dnducleur égale à son étendue, ft emporte, quand on l'éloigné Dsiement, une charge proporlionnelle à celle qui y existe. A cause es faibles dimensions, le plan d'épreuve ne diminue pas d'une appréciable la charge totale

(Conducteur. On compare dans

alance de Coulomb les charges

plan d'épreuve appliqué sucesnenl en A et en B, en substi-

kit le plan d'épreuve à la boule

[ et en le faisant agir sur la mobile préalablement charde la même électricité. Les es du plan d'épreuve sont ' ' '^

ortionnelles aux charges qui *' * "

ent en A et B des surfaces du comlucleur égales à sa surface roportionnelles aux densités en A et B. f)n véri6e que sur une

Ere électrisée isolée, éloignée de tout autre conducteur, le densité i même en tous les points.

Ktribntion sur un conducteur quelconque. — Sur un conduc-

éleclrisé, isolé, soustrait à toute inlUience, la distribution ne tad que de la forme du conducteur ; elle ne dépend pas de sa te. La densité double, triple en chaque point avec la charge e, xans que la distrihulion varie,

l densité en un point croît avec la courbure de la surface du coneur en ce point. .\ux extrémités des axes d'un ellipsoïde de révon, les densités électriques sont proportionnelles aux longueurs Es axes; la densité croît donc d'autant plus à l'exlréniitédu grand <{ue cet axe est plus long par rapport à l'autre. Elle sera très ide aux extrémités d'un ellipsoïde très allongé. Si le grand axe onge indéfiniment ou se termine en pointe, la densité tend à Bnir infinie à l'extrémité de la pointe. Sur un cylindre terminé

des calottes hémisphériques, la densité est sensiblement uni-

forme sur la partie cylindrique : elle est moindre que sur hémisphères.

772. Mode de formation de masses ëlectricpies multiples.— !• En juxtaposant deux corps de petites dimensions ayant des masses électriqao égales et de même signe, on obtient un système ayant une masse double.

2» En touchant une sphère élcctrisée avec une sphère neutre de même rayon (de substance conductrice quelconque, creuse ou pleine), on a un srstème exerçant sur une boule mobile la même action que la première sphère électrisée. Si l'on sépare les deux sphères, chacune a une masse moitié, or elles exercent respectivement la même action, et cette action est la moitié de l'action de la sphère primitive. En touchant l'une de ces sphères avec me sphère neutre égale, on réduit la masse au quart, etc.

D'une façon générale, les quantités d'électricité s'ajoutent : soient, es effet, deux sphères égales contenant, l'une tme quantité d'électricité +?, «• l'autre une quantité d'électricité + q'. Après le contact, la charge conraiMe

à chacune d'elles est trouvée égale à n • S' '* charge de la seconde e»t

— q', la charge commune après le contact est q •

3» Prenons un conducteur creux isolé S ; rclionBle par un fil conducteur à une petite sphère k prise pour boule fixe dans la balance de totsios- Introduisons plusieurs fois de suite dans ^* sphère creuse une boule électrisée a ayant aï>* charge constante, et mettons-la en contact avec la surface intérieure de la sphère : nous saro*'' que la boule a (765) se- déchargera à chacj*^ contact et que ses charges successives passerez' sur la surface extérieure du système S5 (E^ 625) . La distribution étant indépendante de masse totale, la sphère b prise pour boule dans la balance de torsion, accusera des char^^ qui croîtront comme la suite des nombres i,,^ 3. 4...

Fig. fiîâ.