UNITÉS
131. Mesurer une grandeur, c'est la comparer à une grandeur fixe de même nature que Ton appelle unité ; chaque espèce de grandeur a son unité particulière.
La mesure est représentée par un nombre suivi du nom de l'onité. C'est ainsi que la mesure d'une longueur sera par exemple représentfîepar 15 mètres.
Deux grandeurs de même nature sont dans le même rapport que leurs mesures. Soient, en eiïet, deux grandeurs mesurées avec une même unité /, leurs mesures sont n, et n, on a L, = n, l pour l'une, L, = rtj Z pour l'autre; d'où
La mesure d'une même grandeur varie en raison inverse des unités qui servent à l'évaluer. Supposons une grandeur L, mesurée d'abord
PBSANTECR
avfc uni' unitù /, sa mesure est n, ; avec une autre unité /' de môme nainre. sa mesure estn,,ona L,=n,(=n, / — ''~ 1'
132. Anciennes unités. — Les unités choisies pour les diverses framletirs pourraient être complètement indépendantes les unes des «ulres. C'était le cas des anciennes unités où la loise était l'unité de longueur, laperche l'unité de mesure agraire, la livre l'unité de poids, le tetier l'unité de capacité '".
133. Relations entre les unités. — Les grandeurs que l'on élodie en géométrie, en mécanique, ou en physique, ne sont pas iodépeudantes ; il existe entre elles des relations qui permettent de i^Rm toutes les unités avec trois unités irréductibles, seules arbitraires et dites unités fondamentales; les autres unités sont appelées onilés dérivées.
STSTÉME DUNITÉS ADOPTÉ EN PHYSIQnE
134. Unités fondamentales. — Les trois unités fondamentales adoptées sont les unités de longueur, de temps et de ma.ise.
Unité de longueur. — L'unité de longueur est le centimètre, cen-
ème partie du moire. Le mètre est la distance qui sépare, à la
température de la glace fondante, deux traits de repère tracés sur
une règle en platine iridié (90 de platine et lU d'iridium] conservée au
uri-au international des Poids et Mesures de Sèvres. (Le mètre est
s voisin de la quarante-millionième partie du méridien terrestre.]
Ualté de temps. — L'unité de temps est la seconde. La seconde est la 8C 100" partie du jour solaire moyen'".
^j>arl ^ion
Unité de masse. — C'est la masse d'un gramme ou la millième lie lif la masse d'un bloc de platine conservé au Bureau intemaonal des Poids et Mesures (égal à la masse d'un décimètre cube
(1) A Pari? la tuiiiii valait en niiHrus l,9i9, la pvrcliu des eaux et foréti en métros rrri* 51,07, la tivro en kilograinnies 0,489, la setier 1&6 litres. Cet unités variaient
Mail* les difTtrcnt'i pays et dans les provinces d'une mémo nation.
(2) La durve ilu y'uur tolaire vrai on du tvmps qui st'paru deux passages coiisûuuUb 4a mIdU au luoiidieu éprouve de petites vttriatiuDs qui sont périodiques. On a imaginé
tolail fictif passant au mL'rtdien à des intervalles de temps égaux k la moyenne de I !■• Jours >uluir'i't vrais de l'année. Cet intervalle est le /oui' lolairt muym.
d'eau distillée à 4"). Tous les corps qui en un même lieu pèsent un gramme ont une masse égale à l'unité -SB].
En raison du choix qui a été fait pour les trois unités fondamentales, ce système d'unités a reçu le nom de système centimètre, gramme, seconde (par abréviation C. G. S. .
135. Unités dérivées. — Les diverses grandeurs géométriques, mécaniques, physiques, sont reliées entre elles par des définitions ou par des lois qui se traduisent par des équations ; ces équations renferment des coeificients numériques dont la valeur dépend des unités adoptées. On choisit ces unités de manière que les relations qui existent entre les différentes grandeurs soient aussi simples que possible et on cherche à rendre les coefficients numériques égaux à l'unité.
L'nnitè de surface est le centimètre carré, carré ayant 1 centimètre de côté.
L'anité de volume est le centimètre cube, cube dont l'arête est égale à 1 centimètre.
L'nnitè d'angle est l'angle dont l'arc a une longueur d'un centimètre sur une circonférence dont le rayon est un centimètre.
Une vitesse est le quotient d'un espace par un temps. L'unité de vitesse est la vitesse d'un corps qui parcourt d'un mouvement uniforme un centimètre en une seconde.
Une accélération est le quotient d'une variation de vitesse par un temps. L'unité d'accélération est l'accélération d'un mouvement uniformément varié dout la vitesse s'accroît d'un centimètre en une seconde.
Unité de force. — Entre une masse M et la force qui lui communique une accélération y, existe la relation F = My (35).
D'après cette relation, on choisit pour unité de force la dyne ; c'est une force qui communique à une masse de i gramme une accélération de 1 centimètre par seconde. On sait que le poids d'un gramme à Paris est une force qui communique en chute libre à la masse d'un gramme une accélération de 981 centimètres; il vaut 981 dynes. La
dyne vaut donc jjttt du poids d'un gramme à Paris (un peu plus d'un
milligramme). En un lieu où l'accélération de la pesanteur est égale à g centimètres, ce nombre g représente en dynes la valeur du poids d'un gramme.
PESANTEUR 53
UnlM de travail. — D'après la relation T = Fe, on prend pour ua'ilo «Je travail ou d'énergie le travail effectué par l'unité de force lorsqu'elle déplace son point d'application de l'unilé de longueur : e'esl le travail d'une dyne déplaçant son point d'application d'un centimètre, le chemin étant eslimé dans la direction de la force. Cette imité de travail s'appelle erg (43).
UniM de puissance. — L'unité de puissance serait la puissance d'une machine qtji produit un travail d'un erg par seconde.
Ualte de pression. — Imaginons une surface S (en centimètres is) sur laquelle s'exerce une pression uniforme : désignons par P pression totale en dynes; comme celle pression est proportionnelle k la surface, en peut poser P — />S, p étant la pression par unité de
p surface. On a donc /> — ^; on prend pour unité de pression la près-
«ion d'une dyne par centimètre carré.
Unité de densité. — D'après la lêlalioii M — \D, on déQnit l'unité de densité la densité d'un corps dont la masse; par centimètre cube est la masse d'un gramme. C'est la densité de l'eau à 4°. ,
Noos déGnirons plus tard les autres unités dérivées à propos des grandeurs qu'elles servent à mesurer.
136. Unités pratiques. — En adoptant un même système [d'unités pour toutes les grandeurs, un est souvent conduit dans la itique à des mesures représentées par des nombres extrêmement lods ou extrêmement petits. Pour cette raison, on a adopté des luaitéB dites pratù/ues; ce sont des unités secondaires, multiples ou [sou^-multiples des unités fondamentales et des unités dérivées.
Le mètre, le décamètre, l'hectomètre, le kilomètre, sonl des mulliplen de l'unité de longueur.
En rAÎson de l'extrême petitesse de l'erg, ou prend habituellement pour unité de travail le joule. Le joule est un multiple de l'unité de IravaiL II vaut |i) millions d'ergs (lU^).
L'unilé pratique de puissance est li? vratt, puissance d'une machine qui débite un travail d'un joule par seconde.
En électricité, on fait un grand usage de multiples et de sousloltiplcii des unités.
UNITÉS DE L.A HÉCANIQUB INDUSTRISIXE
137. Unités fondamentales. — En mécanique, on prend so «-^ vent pour unités fondamentales une unité de longueur, une unité <:J * temps et une unité de force.
Unité de longueur. — On adopte le mètre.
Unité de temps. — On prend la seconde du jour solaire moyen.
Unité de force. — On prend pour unité de force le kilogramme on le poids du bloc de platine qui a servi à définir l'unité de masse dans le système d'unités adopté en Physique (36). C'est aussi le poids d'un décimètre cube d'eau distillée à 4*. L'effort exercé sur un dynamomètre par celte unité de force varie avec le lieu de l'observation, puisque d'après la relation p ^ mg, le poids d'un corps varie avec l'altitude et la latitude.
138. Unités dérivées. — L'unité de surface est le mètre carré, l'unité de volume est le mètre cube, l'unité de vitesse est la vitesse d'un corps qui parcourt d'un mouvement uniforme 1 mètre en une seconde; l'unité d'accélération est l'accélération d'un mouvement uniformément varié dont la vitesse varie de 1 mètre en une seconde.
Unité de masse. — D'après la relation F =: M^, on choisit pour unité de masse la masse d'un corps qui prend une accélération d'un mètre sous l'action de l'unité de force. Le poids d'un corps qui a l'unité de masse est donné par l'équation F:=My, où M = l et Y=:9"'81, accélération de la chute libre à Paris; on a ainsi: F = 9*81. Puisque l'unité de masse pèse 9,81 kilogrammes, l'unité de masse est la masse de 9,81 décimètres cubes d'eau : cette masse prendra à Paris sous l'action d'un kilogramme seulement une accélération 9,81 fois plus petite que sous l'action de son poids ou une accélération d'un mètre.
Unité de travail. — D'après la relation T = Fe, on choisit pour unité de travail le kilogrammétre, ou travail effectué par une force d'un kilogramme déplaçant son point d'application d'un mètre.
Comme l'unité de force, l'unité de masse et l'unité de travail varient un peu avec le lieu de l'observation. Ces variations sont trop petites pour qu'on s'en préoccupe dans les mesures industrielles.
PESANTEUR
D*aîlleurs, ces unités deviennenl bien délerminoes si l'on prend pour onilo de force la valeur du kilogramme à Paris. L'unité de masse déifient alors en tout iiou la masse de 9,81 décimètres cubes d'eau et ['unitô de travail est le kilogrammêtre de Paris. Il vaut 1000 . 981 . 100 9,S\ .10' ergs ou 9,81 joules.
Uftit* de puissance. — L'unité de puissance industrielle est habi- |lncllenient le cheval-vapeur, puissance d'une machine qui produit 'Ta kilogrammètres par seconde.
Bcuiarques sur les systèmes d'unités. — Les doux systèmes d'unités que nous .wi.rw ,li.(liiis uni eu pour point do départ commim le système
Dons 11' •.NMi'Mio iMi.'iih|ue, (établi en Frnnce en -1795, à part l'unité de icnqis, il n's avait on :ipparencc qu'une unité indépendante, Vutiité de lonî»*vr, \v mètre. Les autres unités s'en déduisaient :
I" |«r (les delinitions géométriques (unité de surface, de volume). 3° pur une définition arbitraire (unité de force : poids & Paris d'un décimètre cube d'eau il V dans le vide).
L'unité de force }o\iait\c rôle de seconde unité fondamentale; elle est définie «mme le poids d'un volume d'eau déterminé, mais le lien qui existe entre ■c» dimensions et l'unité de longueur n'est pas nécessaire. En y joignant la seconde comme unité de tetnps, on a les trois unités fon- : damrnijiles de la mécanique industrielle.
I)»n.* le système d'unités actuellement usité en physique, l'unité de lon- ^gufur est le eenlimèlrc, déduit du métré.
L'unité de masse a été choisie comme seconde unité fondamentale; c'est |1a masse d'un centimètre cube d'eau & 4" et à ce titre elle est liée à l'unité de longueur, inaiB elle peut être regardée comme indépendante, car ce lien est rbllraire.
L'unité de temps est la troisième unité fondamentale.
Ce dernier système d'unités, indépetïdiuU de la pesanteur, avait été employé par Gattuit; il a été adopté par lu Congrès international des élec- |ricii-n« en tSSl
