MESURE DE LA DILATATION DES GAZ

326. Expériences de Gay-Lussac. — L'appareil employé par '*y-Lussac pour mesurer l'accroissement de volume de l'unité de 'Olujije (l'un gaz sous pression constanle est un thermomètre à gros Hîservoir A muni d'un tube capillaire divisé en parties d'égale

•Pacité.

Jiogeatfe du thermomètre, — On détermine d'abord le rapport ( Y "la volume d'une division au volume du réservoir jusqu'au zéro de

'*gTodaatioD, ces deux volumes étant pris à 0".

A cet effet, on pèse l'appareil vide, puis rempli de mercure à 0* J'^'lii'à l'origine des divisions ; la différence des ma.ises est M ; on •jonle ensuite du mercure jusqu'à la division /i à 0" ; m est l'accrois- Mmeni de la masse ; soit D^ la densité du mercure à 0",

COVRS DE PHYSIQUE

Fig. S38.

Expérience. — On remplit l'appareil d'air bien sec et on dans le tube capillaire un index de mercure a qui sépare le

rieur de l'air exlérieu On porte ensuite 1 dans une caisse E re glace fondante et on d tige horizontalement ( la tige étant ouverte i trémité, les variation lume s'opèrent sous la extérieure. Le gaz tracte ; soit Vq le voli occupe jusqu'à la di' s'arrête l'index a, H sion extérieure et | celle du gaz.

La glace est remplacée par de l'eau que l'on chauffe gradi jusqu'à l'ébullition ; le gaz se dilate, son volume apparen Vo + "'^'oi ^^ so" volume réel (Vq -|- nf„) (1 -[- Kï) ; K di coelTicient de dilatation cubique du verre [306j, la pression e est alors H' (peu différente de II). La température est marqué thermomètres t. ^^

Calcul de la dilatation. — 1° Si l'on négligeait la dilal verre et la variation de la pression extérieure, la dilatation i

de volume serait -rr^, car nu, serait l'accroissement total de

2" Tenons compte de la dilatation du verre et supposons la extérieure invariable : nous pouvons écrire que le volum< dilaté à 100' est égal à la capacité intérieure de l'envelo même température. Soit a,jj l'accroissement de volume de 1 volume du gaz, entre les deux températures fixes de la glace et de l'eau bouillante :

V„(l + «,..) = (Vo+ni.„)(l+lOOK)

(V« + »«>ol(l + lQOK)-Vo

3* Pour faire le calcul complet en tenant compte à là f dilatation du verre et de la variation de pression extériec

CHALEUn

supposerons ramoné à 0", en lui conservant la pression H', le gaz de la deDxième phase de l'expérience et nous appliquerons la loi de Miriotte à la masse gazeuse ramenée ainsi à 0° dans les deux cas :

Y H^(Vn + nt-..)fl + 100K)„,

Cela revient à ég^aler pour les deux phases de l'expérience l'expres-

VH ■ , - dont nous avons établi antérieurement la constance (317).

tion

Noos lirons de là x^g^ =

(Vo + n«'„)(l + 10ûK)|^-Vo

On voit qu'il faut connaître ^ et K ; on observe n, T, H et H'.

l« coeflicient K est le triple du coeflicienl de dilatation linéaire.

^ peui «uBsi déterminer K comme noias avons appris à te faire à propos ^ I* dilatation des liquides (304).

Rtaoltats. — Entre 0" et 100", la dilatation de l'air à pression l'onstanle a été trouvée proportionnelle à la température du thermo- •"^Iw à mercure. En opérant à ditTérentes températures t, t', t" du

Uiermomètre à mercure, on constate que y est sensiblement constant.

"" a pris pour coefficient de dilatation t^^ , a, 04 représentant la

™«tation de l'unité de volume d'air entre les deux températures de '* glace fondante et de la vapeur d'eau bouillante. L« coeflicient de dilatation a été trouvé le même pour les différents

Les expériences de Gay-Lussac l'avaient conduit à un coefficient I fort 0,00375; cela provenait surtout d'une dessication imparfaite «* l'enveloppe; la vapeur d'eau condensée à la température ordinaire "*' les parois du verre ne se dégage que très imparfaitement quand '*' A bit le vide à la température ordinaire, elle se dégage plus '''"'plticment quand on chaufTe ; en se joignant à la masse gazeuse **** la deuxième partie de l'expérience, elle augmentait l'accroisse- ***t de volume attribué à la dilatation.

"^7. Expériences de Reg:nault. — Pour l'air et les gaz diîficilemenl '^liiblca, ei)iro les mémos limites de température, le coefficient <ic dilata- Bon» pression constante est numériquement égal au coefficient d'aug-

CHALEUR

rtroiiToies R (fig. 240). Le tube capillaire qui va du Lullun au manomètre ■ «l formé (le deux parties qui se raccordent par une tubulure métallique o t Itroii hranchrs. Dans la troisième branche est mastiqué un tube de verre ( [pu Ifqiiel l'appareil est relié d des tubes desséchants. Ces tubes dessé- |riuiii3r.ommimii|ucnt eux-mêmes soit avec une machine pneumatique, soit I «ne no réservoir h gaz.

Jlimplitiage du ballon. — On commence par dessécher la capacité inté- Ineun! du t>allon. A cet elTet, ayont versé du mercure dans le raanomC'tre, on llDumc le robinet à trois voies de fai^on à intercepter la communication entre Ile» lieux lirnnches. Puis, l'etuve étant remplie de vapeur d'eau bouillante, on ibii le ville dans le ballon par le tube ( et on laisse runirer du gaz sec. Cette IdonUe of'f^ration du vide et de la rentrée du gaz dans le ballon ohaulTc jtlUOii>i répétée environ 30 fois, et chaque fois, le gaz sec entraîne un peu |4« Il vapeur d'eau condensée sur le verre.

Prtmière phase de Vexpérieiice. Gaz à (fi. — Le gaz étant rentré une

n«nii(4v ToIk, on entoure le ballon déglace fondante et on lui laisse prendre

lUlvopérature zéro tout en maintenant la communication avec le réservoir à

Igu. Le gaz du ballon se contracte, il en pénëire une nouvelle quantité qui a

|lnyen<! les tubes desséchants. Le robinet à trois voies ayant été tourné de

on 4 faire communiquer entre elles les deux branches du manomètre

l(p(wiioo I, fii». 240), on verse du mercure dans le manomètre jusqu'à ce que

ik niveau ntteignc un point de repère a voisia du tube capillaire. Le niveau

lotie mémo dans les deux branches si lu pression dans le ballon est la pres-

uua atiricure. Un fond a la lara|ie l'extrémité du tube de verre t. On note

'piMuon barométrique H et la température extérieure t.

Lr^ ainsi isolé est a la pression II, il occupe le volume V^, du ballon à

lltro (i le trè* petit volume v du tube capillaire compris entre la sortie du

palloa et le trait de repère a ; ce volume v est à la température 6.

*'»Wione ji/iase de l'expérience. Gaz à ICO". — On remplace dans l'étuvc fB^Ucv jjor de leau que l'on chauffe et que l'on porte A l'cbullition; le ballon 1' «insi entouré de vapeur d'eau bouillante. Le gaz se dilate, en même ."«lop» i|u'il Biigmentc de force élastique et refoule le mercure du manomètre. IWïerwnt i:ruduellement du mercure par la branche ouverte du majiomètre, |Ki noidic le niveau au trait de repère a. La différence des niveaux du mercure l**"» les dcin branches atteint la hauteur li ù la température T de la vapeur ■ aillante déterminée d'après la hauteur barométrique (281). ittau« gazeuse occupe maintenant les volumes Vo(l + KT) à la tera- *t< T et V à la température 6' sous la pression II'. ^=|)rc4wion extérieure + /i.

»'"). — Dan» \i% yremiit'e phase de l'expériem-c, la musse gazeuse est ! tout entière a 0" ; si l'on porte à lu même température sans change-

^ ' 0(1 psamit Appliquer la relution V^ —= C' et Aciirc imniédialement l'égalité

ment de pression le volume additionnel v qui devient ainsi , la masse

gazeuse totale à 0* aura un volume Vq + j , sous la pression H.

Dans la deuxième phase de l'expérience, la même masse est presque tout entière à T*>, si l'on porte à la même température sans changement de pression le volume additionnel v qui devient ainsi -~ îy-i, la masse gazeuse

totale à T» aura un volume Vo (1 + KT) + ^ ', sous la pression H'.

Ramenons cette masse totale à O** sans changer son volume, sa force élas

tique devieiit j

La masse gazeuse se trouvant ainsi à O" dans les deux cas, nous lui appliquerons la loi de Mariottc en multipliant les volumes par les pressions correspondantes :

{''*tt^)«-[''^'*'''>*'-U^]tt

Les termes en a dans les parenthèses n'ont que très peu d'importance i cause de la petitesse de v : on peut y remplacer a par une valeur approchée telle que celle des expériences de Gay-Lussac, et écrire aT, aS» aO' au lieu de a^ aB, a6'.

Vj, V ont été jaugés, K a été déterminé en transformant en thermomètre i poids un petit ballon de verre de la même coulée que celui de l'expérience actuelle (304). On résoudra l'équation par rapport à 1 -(- p .

328. Coefficient de dilatation sous pression constante (fig. 241) — — 11 y a peu de changements à apporter à la disposition précédente pou^c mesurer le coefficient de dilatation sous pression constante. Le tube BD ^' -» manomètre a été divisé en parties d'égale capacité, le manomètre est pUo^^ dans un bain d'eau de température connue.

La première phase de l'expérience est la même que dans la détermination^ précédente. On opère à 0", le ballon A est entouré de glace fondante rempli de gaz sec et pur. Les niveaux du mercure sont amenés sur le mêma plan horizontal dans les deux branches du manomètre, à la partie supériea du renflement BD.

Dans la deuxième phase de l'expérience, à T, on laisse le gaz se dilate

librement sous la pression atmosphérique. Pour cela on fait écouler du mer

cure par le robinet à trois voies R, de telle sorte que le niveau soit sensible- — ment le même dans les deux branches. Le gaz dilaté remplit un volume u, £» la température '., dans la courte branche BD du manomètre qui est divisée en parties d'égale capacité. La température t est la température d'un courant d'eau qui circule dans le manchon qui entoure le manomètre.

La force élastique II du gaz lorsque le ballon est dans la glace et la force élastique H' lorsque le ballon est dans la vapeur d'eau bouillante sont ici des pressions très voisines de la pression atmosphérique.

tJ^ul. — Dana la première phase de l'expérience, la masse du gaz oMupe Volume Vq à O* et un volume u à 6* sous la pression H ; la masse totale

>cn4e 4 0** soua la pression H occupera uii volume \'„ +

CBAL.BUH

Fig. 241.

la de%txif^me phase de l'expi^rioiice, sous la pression H', la même IM ' '***"?'' ^u (^ + *^^) à T*. u à 6' et u à r. Ltt masse totale ramenée •"loin la pression H' aura un volume

Vq (1 4- KT)

l»» ina»)c gazeuse se trouvant ainsi raraen<5e à 0" dans les deux cas, nous *I*rliqiiuns la loi de Mariotte en multipliant les volumes par les pressions "pnnJiintes ; nous avons l'équation

I !*•«> «crivou a9' et at an lieu de a^' et «^ à caosc de la petitesse de V et de t.

COnnS DE PHTSIQUE

On remplace « par la valeur de Gay-Lussac dans ai, »6' et a.t et on réso l'équation par rapport à « . ^^

329. Résultats. .^ D'après les expériences de Regnault, . variation de force élastique de l'unité de masse d'un ga^ entre J température de la glace fondante ef la température de la vapeur d*ea bouillante (sous la pression 7b) a sensiblement la même valeur pou les ga/ dilTicilemenl liquéfiables tels que l'air, l'azote, l'hydrogène Si l'on définit la température par la variation de force élastique d'aï de ces gaz, on a/jar définition :

PT-PT, p:

Cela admis, on reconnaît que, pour les gaz précédents, la dilatatioc

sous pression constante, a, est proportionnelle à la température dn

thermomètre normal ; on peut donc écrire a, = «T,

en outre, a ^= p.

a conserve la même valeur si l'on opère sous une pression supé rieure à la pression atmosphérique, par exemple à 2 ou 3 atmo» phères ; il en est de même pour ^ si la pression initiale de la mass< gazeuse est supérieure à la pression atmosjihérique.

Pour les gaz facilement liquéfiables, tels que l'acide carbonique l'acide sulfureux, a est plus grand que pour l'air et croît avec 1 pression, (î est aussi plus grand que pour l'air et croît également as la pression. Enfin pour ces gaz a. est un peu supérieur à p.

THERMOMÈTRE NORMAI.

330. Comparabilité des thermomètres à. liquide. — Non savons qu'en faisant abstraction de l'enveloppe, des thermomètre à mercure de dimensions différentes sont comparables, c'est-à-dir donnent des indications identiques dans les mêmes conditions d température (276). Il en serait de même si tous les thermomètre étaient construits avec des enveloppes du même verre.

Deux thermomètres à mercure construits avec des verres différent

CHALEOR

s'accordent nécessairement d'après leur graduation à 0" et à 100", on WDstale que l'accord est très approché entre 0* et 100*, mais les «oarts peuvent devenir importants au-dessus de 100".

331. Comparabilité des thermomètres à gaz. — Des tliermonit'lrrsii gaz seraient plus complètement d'accord entre eux que ne le wiil (les thermomètres à mercure si l'on déterminait les températures par l'observation des dilatations apparentes du gaz dans le verre, wtts pression constante. En effet, les différences de dilatation des Mcrenls verres n'exerceraient ici qu'une influence minime, puisqu'un g» se dilate environ 150 fois plus, et le mercure seulement 7 fois plos que le verre. Toutefois, ce n'est point par l'observation des

I tliklions apparentes du gaz que l'on détermine les températures,

332. Thermomètre à gaz bous pression constante. — On avait d'jJiurd admis ijuo les variations du volume absolu d'une masse gazeuse

1 "ntpmtion cûHttante étaient proportionnelles aus variations de teaipCra- |<iir«. l'ar suite de cette convention, on posait :

"jéiaiiilc volume d'une masse d'air contenue dans un thermomètre à la Knptniturc de la ^lacc fondante, i' son volume à la lempOrature t.

C«tte «((uation définit la température ( ; on détermine a par l'observation rie l'nccrnitist'ment du volume de celte masse d'air depuis la glace fondante lJll«<in'A It vapeur d'eau bouillante.

11,00 — Vo = a. 100 ; « ost In cupacll«< d'un degré

fk \k, en divisant

" — Pq l>io(i — Vn l'a lÛ<tfu

t = »t ut

fo (• + «')

i pa««nl '"'' ' — - = «, a e*t le covIticioDl do dilalation, a = I'aK tOOi'o

"»pr(>s l'rquation (i), une élévation de teni|>eralure de 1" est alors celle Ëy'roduit sur une masse d'air dont la pression reste constante un accrois- ' de volume égal Si la centième partie de la variation de son volume lia température de la glace fondante et la terapérniurede l'eau bouillante. "*di«poaiiion pratiquement adoptée pour le thermomètre à air sous pres- Bte est celle qui a servi à mesurer la dilatation de l'air (lir'. 241), net pas au gaz d'être maintenu tout entier après sa dilatation à ' ' '•''"p<?r»ture a mesurer ; pour cette raison, la masse gazeuse exposée i. la ['"°P*'aiurc cherchée décroît constamment, et cette température ne peut phs

222 couns de physique

être définie par l'équation (1) qui suppose invariable la masse de gaz cha en outre, la sensibilité du thermomètre diminue à mesure que la tempe: s'élève.

Pour ces raisons, on préfère définir la température par la variati force élastique d'une masse de gaz constante. D'ailleurs, une variati force élastique se mesure avec le cathétomètre et se détermine plus ais< avec précision qu'une variation de volume.

333. Thermomètre normal. — Une certaine masse d'hydre est renfermée dans une enveloppe à 0° où elle occupe un vc déterminé sous une pression égale à 1 mètre de mercure.

On porte l'appareil dans des enceintes à diverses températur on maintient le volume constant en faisant varier la pression q gaz supporte.

On admet qu'à des variations égales de force élastique co pondent des variations égales de température. En vertu de convention, la température est définie par l'équation :

La constante h' se détermine en observant la variation de élastique du gaz entre les températures de la glace fondante et vapeur d'eau bouillante :

Ptoo—Po = ^-^^

h est la variation de pression pour un degré; de là, on dédi divisant :

P—Po < foi

Pioo-Po 100 ^''

'"^ ^'=^155^' = ^' '' /'=/'o(l+P^) enposant £ij^ = p.

p est le coeflicicnt d'augmentation de pression à volume con b = /»jP, on a p = a pour les gaz parfaits (324).

La constante "".nn "" ayant été déterminée, il sufBra d'obs

p — p^ pour obtenir la température par l'équation (2).

D'après l'équation (2) , un degré de température est l'élévation dt pérature qui produit sur une masse d'hydrogène, qui avait dans la fondante une force élastique de 1 mètre de mercure, et quiestasst

CHALEUR

i eoiuervtr un volume constant, une variation de force élastique

""* ^ - égale à la centième partie de la variation de force élastique

ntre It température de la glace fondante et la température de la ttpear d'eau bouillante.

En réalité, avec l'appareil omployé (fig. 238), r<>quation thermoni(?trique rti un peu plus compliquée, car l'enveloppe se dilate; en ouire, entre le g«i chiuffé et le manomètre se trouve un volume v de gaz non chaufTc.

L'é(|ustiijD thermofliétrique s't^crit (327) :

On romplace a ut fi par 0,00367, et on résout l'équation par ra(iporl à T.

L'eohelle iJes températures est indéfînic pour les températures croissantes, w on ne connaît pas les limites de la dilatation d'un gaz. Dans l'autre sens, OD»f peut pas dépasser f = — 273", au moins théoriquement, d'après la for-

DENSITE DES GAZ

^4. Pour calculer la masse M d'un volume V de gaz, il faut •^wiaJtre la densité ou la masse d'un centimètre cube de ce gaz. ^oiesure de la densité ne se fait directement que pour l'air. Pour

lires gaz, on mesure la densité par rapport à l'air. -"> appelle densité d'un gaz par rapport &, l'air, à <" e< à la P ftitcfn H, If rapport de la masxc d'un certain roiume de ce gaz à l" ^"< -st la masse du même volume d'air, dans les mêmes conditions de ""P^^alure et de pression. C'est aussi le rapport des poids, en un *ine licQ^ de volumes égaux de gaz et d'air à i" et 11.

3*S. Calcul de la niasse m d'un volume Y d'air à, t^ et II. —

*PP*^lofis » la masse de l'unité de volume d'air ou la densité de l'air »™ ei7(j, Vjle volume que la masse dair m occuperait k 0" et 76, •«^^ : m=V,a, ^« «tst lié à Y [322] par la relation :