TRAITÉ D£ PHYSIQUE. T. II

THA1TÉ ÉLÈMtMAinE DE W1YS10LË.

la pile on met un petit godet en fer plein de mercure, dans lequel plonge un ftï ijtm communique avec le condensateur.

1040. La tension d'une pile dépend de la nature des métaux qui la composent, du nombre des éléments, et nullement de leur étendue et de la faculté conductrice du liquide interposé : aussi une pile à auge montée avec de Peau pure charge le condensateur de la même manière que quand elle est montée avec une dissolution acide ou salée; mais elle ne donne aucune commotion, et ne produit aucune action chimique.

D'après M. Biot , la tension augmente proportionnellement au nombre des éléments; mais, d'après des expériences plus récentes de M. Pellier, la tension croîtrait suivant une loi beaucoup plus rapide.

1041. Lorsqu'on fait communiquer les deux pôles d'une pile par un fil métallique, les tensions des pôles disparaissent. Lorsqu'après avoir établi la communication entre les denx pôles d'une pile on interrompt le circuit, la tension au premier instant est d'autant plus petite que le circuit est resté ferme plus longtemps , du moins jusqu'à une certaine limite de temps, 15 à 20 minutes. La diminution de tension Aie a l'établissement du circuit dans un temps donné est d'autant plus considérable qoe le nombre des éléments est plus grand , et que le liquide est moins conducteur : le plus ou moins de conductibilité de l'arc qui établit la communication est sans influence. Le temps que les piles emploient à recouvrer leur tension primitive est d'aotant plus grand que le circuit est resté fermé plus longtemps; quand on ne ferme pas le circuit, la tension parait rester constante.

1042. Au moyen de la pile, M. Ermann a fait des observations très-curieuses sur la faculté conductrice des corps pour l'électricité sous une faible tension. Si l'on fait communiquer les pôles d*une pile isolée avec deux électroscopes à feuille d'or , tous deux sont électrisés ; si alors on prend un cylindre de savon sec, à l'une des extrémités duquel on insère un fil métallique, en mettant ce dernier en communication avec le sol et le savon en contact avec une des extrémités de la pile, l'électroscope correspondant revient à l'état naturel, et l'autre indique une plus forte tension: le savon remplit donc alors l'office de bon conducteur pour l'une et l'autre électricité. Mais si on fait communiquer les deux pôles de la pile par un fil métallique isolé , interrompu par le savon , les électroscopes continuent à indiquer la même tension, et par conséquent le savon agit comme mauvais conducteur; enfin si on touche le savon avec un corps bon conducteur,* le pôle négatif seul est neutralisé: le savon ne couduit donc alors que le fluide négatif. La flamme d'alcool a présenté les mêmes phénomènes; mais sa faculté conductrice est en faveur du fluide positif: la flamme du phosphore, la gélatine, l'ivoire, ont donné les mêmes résultats. On explique, mais incomplètement, ces phénomènes, en admettant dans cliacun de ces corps une différence de conductibilité pour les deux fluides, qui ne devient sensible que pour les petites tensions.

1043. On a employé les piles sèches pour produire une espèce de mouvement perpétuel. Si on place deux piles sèches parallèlement sur un support conducteur, les pôles contraires en regard {pg. 1581 ), entre les piles un support portant une aiguille de verre terminée par des balles de sureau m et n , l'aiguille sera successivement attirée et repoussée parles deux pôles, et prendra un mouvement oscillatoire qui durera tant que la pile conservera une tension sensible; on pourrait aussi donner à l'aiguille mobile un mouvement de rotation horizontale continu. On a construit de ces appareils qui ont marché pendant plusieurs années. Ces mouvements sont cependant trèsirrégulîers. On en concevra facilement la raison en observant que, les piles sèches ayant une conductibilité très-faible , elles exigent un temps plus ou moins long pour

acquérir le maximum île tension, et que celte tension doit nécessairement dépendre de l'état hygrométrique de l'air ; aussi les piles sèches ont moins d'action en été qu'en hiver. Ces appareils finissent d'ailleurs toujours par s'arrêter après un certain temps.

1044. M. Bohnenberger a fait une heureuse application de la tension des piles sèches à la construction d'un électroscope condensateur , «l'une sensibilité extrême. Cet appareil, perfectionné par M. Becquerel, est formé d'une pile sèche renfermée dans un cylindre de verre, et posée horizontalement sur un support en bois; les pôles sont garais de deux plaques de laiton qui s'élèvent en se rapprochant, et restent parallèles dans une longueur de trois pouces. Une cage de verre qui enveloppe cet appareH est percée de manière à laisser passer un fil de laiton , qui suspend une lame d'or de deux à trois pouces de longueur au milieu de l'intervalle des lames de cuivre , et parallèlement à leur direction ; le fil de cuivre au delà de la cage est renfermé dans un tube de verre, et se termine par un bouton sur lequel on visse un condensateur de neuf pouces de diamètre. La plus faible quantité d'électricité développée dans le plateau collecteur produisant dans la feuille d'or de l'électricité libre et opposée par la séparai ion des plateaux , elle cesse alors d'être également attirée par les deux plaques de laiton , et se rapproche de celle dont l'électricité est contraire à celle qu'elle a reçue. La sensibilité de cet appareil est telle que, d'après M. Becquerel, dans un temps sec, un tube de verre frotté avec du drap agit sur cet instrument à une distance de dix pieds; mais les variations d'intensité qu'éprouvent les tensions des piles sèches et le décroissement de cette intensité avec le temps rendent la sensibilité de cet appa reil très-variable.

1045. M. Rousseau a appliqué les piles sèches à la détermination de la facult conductrice des différents corps. L'appareil (/fy. «82 ) est formé d'uti gâteau de résine AB, sur lequel est fixé un conducteur en cuivre CÂ terminé au centre du plateau par une lige conductrice C'T, qui 6'eftile en une pointe aiguë sur laquelle repose une aiguille faiblement aimantée 1)0, dont l'extrémité est garnie d'un disque de cuivre O. Le conducteur ÇA porte une tige de cuivre verticale mobile autour de la charnière i , et garnie, à la hauteur de l'aiguille d'une boule (ï ; -l'extrémité du conducteur CA reçoit une petite capsule métallique, destinée à contenir le liquide ou le corps dont on veut éprouver la faculté conductrice; enfin, à une certaine distance du plateau , se trouve une pile sèche communiquant par sa base avec le sol, et garnie à son sommet d'une tige métallique qui plonge dans le vase sans en toucher les parois. Le plateau est recouvert d'une cloche portant» la hauteur de l'aiguille un cercle divisé. Pour se servir de cet instrument , on enlève le fil ab, et on tourne la cage de manière que le disque de l'aiguille touche la boule (/ ; ensuite on place dans la capsule A le corps sur lequel on doit opérer , et on le fait toucher par le fil ab: si le corps est bon conducteur, le disque 0 est repoussé par la boule û ', parce qtie tous deux sont éleclrisés de la même manière. M. Rousseau a ainsi reconnu que les huiles de graines conduisent bien l'électricité, que l'huile d'olive ne la conduit presque pas; mais qu'en ajoutant à cette dernière une très-petite quantité d'huile de graine , elle devient conductrice. Cet appareil présente alors un très-bon moyen pour reconnaître les huiles d'olive falsifiées ; mais il ne donne pas la mesure de la quantité dMjuiles de graines qu'elles renferment. M. Rousseau a constate que les charbons employés avec le plus de succès dans la fabrication de la poudre à canon sont en général tes plus mauvais conducteurs.

$ 111. Effets mécaniques produits par tes courants sur les corps qu'ils traversent.

1046. Lorsqu'un vase est divise en deux compartiments par une cloison verticale ,

faite avec une membrane de vessie ou arec une feuille de papier enduite d'albumine coagulée par la chaleur, et que l'on met un liquide peu conducteur à la même hauteur dans les deux compartiments, en faisant plonger le fil positif d'une pile de 80 paires dans l'un d'eux et le fil négatif dans l'autre, en peu d'instants le liquide cesse d'être de niveau : il s'élève dans le vase où plonge le fil négatif. Cette observation a éle faite par M. Porrelt en 1816. On peut la vérifier d'une manière très-commode en fermant un tube par un fragment de vessie, le plongeant dans un vase ouvert renfermant un liquide quelconque conducteur, introduisant ce liquide dans le tube à la même hauteur, et faisant plonger les fils polaires dans le vase et dans le tube: après 15 ou 20 minutes, la différence de niveau peut être de plusieurs pouces. C'est d'après ces expériences que plusieurs physiciens ont pensé que L'électricité pourrait bien être la cause des^hénomènes d'endosmose (1 er vol. , pag. lli ).

Lorsque dans un syphon renversé on met du mercure jusqu'à une hauteur de S à 4 pouces, et une dissolution saline dans ia branche où l'on fait plonger ie fil positif, la dissolution finit bientôt par passer en totalité dans l'autre branche. Si on plonge dans de l'eau acidulée deux tubes de verre verticaux , fermés chacun à la partie inférieure par un bouchon percé d'un grand nombre de trous , et renfermant de l'argile humide {fîg. 583), en faisant communiquer les tubes avec les pôles d une pile, l'argile renfermé dans le tube positif s'écoule dans le vase.

1047. Les liquides superposés à travers lesquels on fait passer des courants éprouvent encore des mouvements d'une autre nature, qui ont été observés par MM. Ermann, Davy, Serullas, Herschell; on n'en connaît encore ni la cause ni les lois. On peut constater ces mouvements en mettant au fond d'une capsule de porcelaine du mercure et un peu d'eau acidulée ; en faisant communiquer avec l'eau et avec le mercure des fils polaires d'une pile, les liquides éprouvent des mouvements qui varient avec la nature du pôle qui les touche: quand le mercure est en contact avec le pôle positif , sa surface se ternit rapidement, et elle devient brillante quand on établit sa communication avec l'autre pôle.

S IV. Actions des courants les uns sur les autres et sur les aimants.

1048. En 1819, M. OErsted découvrit ce fait important: un conducteur à travers lequel passe un courant électrique agit sur l'aiguille aimantée et y produit une déviation qui dépend du sens du courant et de la position du conducteur relativement à l'aiguille. Cette découverte ouvrit une nouvelle carrière aux recherches physiques. MM. Biot etSavart déterminèrent les lois de ces effets; M. Ampère découvrit l'action des conducteurs les uns sur les autres , l'action de la terre sur les conducteurs mobiles, et parvint à établir une théorie qui lie ces deux ordres de phénomènes entre eux et avec ceux que présente le magnétisme.

Dans un ouvrage élémentaire il serait impossible de suivre l'ordre chronologique des découvertes ; cette méthode n'aurait point d'ailleurs l'avantage de montre r la liaison des faits. Nous les décrirons en suivant l'ordre de dépendance établie par M. Ampère ; mais auparavant il est nécessaire de définirce que nous entendons par la direction du courant.

1049. Lorsque les deux extrémités d'une pile sont en contact par un fil conducteur (fiff. 884 et &85S), les deux espèces d'électricité développées aux extrémités de la pile se neutralisent dans le conducteur. On ne sait pas si le transport de l'électricité a lit u par une suite de décompositions, et de recompositions successives dans chaque molécule, comme lorsque l'électricité à haute tension parcourt une série de petits corps conducteurs très-voisins , ou si le conducteur est parcouru seulement par un seul

fluide, celui qui éprouve le moins de résistance ; quoi qu'il en soit, on donne le nom de courant à cette disposition particulière de l'électricité dans le fil conducteur, et on désigne par direction du courant celle de l'électricité positive. Dans la pile le courant est dirigé du pôle cuivre au pôle zinc, et dans le conducteur, du pôle zinc au pôle cuivre. Mais il faut remarquer que dans les piles disposées suivant la méthode de Wollaston (fig. 585), les plaques extrêmes ne servent que de conducteurs, par conséquent le courant a lieu dans le fil de la dernière plaque cuivre à la dernière plaque zinc. Si la pile était composée d'un seul élément (fig. 886), le courant serait en sens contraire , c'est-à-dire du cuivre au zinc : en effet, soit abcdle fil de cuivre qui communique en a à la plaque de cuivre immergée, et en d à la plaque de zinc; la décomposition de Péleciricilé a lieu en rf, l'électricité positive suit la plaque de zinc et l'électricité négative le fil de cuivre dans le sens debu. Ainsi, d'après notre définition, le courant a lieu de a en d par b et c.

Actions des courants les uns sur les autres.

Nous commencerons par exposer les principaux résultats de l'expérience en décrivant les procédés qui ont été employés pour les vérifier ; ensuite nous examinerons les différentes conséquences qui en résultent.

1050. Les parties consécutives d'un même courant exercent entre elles une action répulsive. Ainsi {fig. 587 ) mn et m Vêlant des portions voisines d'un même courant, si le conducteur MN était tellement disposé que les parties mn et m'n' pussent se séparer sans que le courant cessât de les traverser , ces deux parties tendraient à s'éloigner l'une de l'autre.

Pour démontrer ce fait par expérience, on prend un vase plat ABCD (fig. 588) en verre ou en porcelaine , que Ton sépare en deux parties dans toute sa longueur par une cloison de verre fixée avec du mastic. On verse du mercure dans les deux moitiés du vase et on place sur le mercure le conducteur abede (fig. 589) de manière que les deux branches parallèles ab et ed soient parallèles à la cloison , et que l'arc vertical passe par dessus celte même cloison. Le fil conducteur est recouvert de soie afin que le courant ait lieu dans toute la longueur des branches horizontales. On plonge alors dans le mercure et sur le prolongement des fils ab et ed deux fils épais communiquant avec les extrémités d'une pile : le courant électrique suit la direction ab, il monte par Tare bed f revient par le fil de; au moment de l'immersion, le conducteur s'éloigne parallèlement à lui-même jusqu'à ce qu'il soit arrêté sur les bords opposés du vase.

1051 . Deux courants parallèles s'attirent s'ils sont dirigés dans le même sens et se repoussent s'ils sont dirigés en sens contraire (fig. 590, 891). On emploie pour constater cette action l'appareil (fig. 892), qui est formé de deux vases annulaires, placés au-dessus l'un de l'autre ; les deux douilles sont traversées par une tige verticale, terminée supérieurement par une petite capsule, dans laquelle repose la pointe d'une tige de verre ab) à une de ses extrémités est enroulé un fil de cuivre, dont les bouts plongent dans l'eau acidulée des deux vases annulaires MN et PQ, et l'autre porte un contre-poids; deux lames de cuivre vv , soudées à la tige xy, plongent dans l'eau acidulée du vase MN: en mettant la tige xy en communication avec le j>ôle positif d'une pile , et le vase PQ en contact avec l'autre, le courant traverse l'eau acidulée du vase^ViV, suit le conducteur vertical et traverse l'eau acidulée du vase inférieur; si alors on approche un conducteur vertical fixe , le courant vertical mobile est porté en avant ou en arrière, suivant le sens des courants. On peul aussi employer d'autres appareils , dont nous parlerons plus loin.

I io TRAITÉ ELEMENTAIRE DE FRY9IQUM.

1052. Les courants angulaires * attirent quand il* vont tous deux en l'approchant ou en s éloignant du sommet de l'angle , et ils se repoussent quand l un s'approche et que l'autre s'éloigne du sommet de l'angle. Ainsi , dans lu fig. 593 . il y a attraction, e! dans la tig. 594 il y a répulsion. 11 résulte de là que quand deut courants indéfini» AU el CD [//g. 595) se coupent au point 0, il y a attraction dan» deux angles opposes par leurs sommets, et répulsion dans les deux autres : par conséquent, si l'un des courants ou tous deux sont mobiles autour d'un axe vertical passant par le point 0, il» se placeront parallèlement, de mauièrc que les courants soient dirigts dans le même sens. Tour que ces action» se manifestent il n'est point nécessaire que les courants soient dans un même plan , ils peuvent être disposés d'une manière quelconque dans l'espace ; mais alors il faut preudre leur perpendiculaire commune pour le sommet de l'angle.

Pour constater ce fait par l'expérience, la disposition la plus simple est celle représentée fig. 596. AB et CD sont deux vases annulaires concentriques renfermant de l'eau acidulée; au centre s'élève une lige ab, terminée par uue petite capsule dans laquelle repose une pointe soudée au conducteur horizontal JHIY dont les deux extrémités recourbées plongent chacune dans le liquide acidulé d'un des vases annulaires :en mettant un de ces vases en contact avec le pôle positif d'une pile , l'autre en communication avec l'autre pôle , et en approchant de AfïV un fil de cuivre PQ communiquant avec les pôles de la même pile ou d'une pile différente, le courant mobile se dirige parallèlement au courant fixe et de manière que l'électricité le parcourt dans le même sens. On peut encore vérifier le fait dont il s'agit par d'autres dispositions que now décrirons plus loin.

1053. i n courant quelconque exerce sur un autre la tnême action qu'un conducteur sinueux qui s'écarte très-peu de la direction du premier.

On peut vérifier ce fait en prenant un fil de cuivre recouvert de soie dans toute son étendue, disposé en ligne droite sur une certaine longueur, et que Ton fait revenir en sens contraire en faisant un grand nombre de sinuosités autour de sa premièrr direction {fig. 597) : en mettant les deux extrémités a et 6 du fil en communication avec les extrémités d'une pile et en le plaçant parallèlement au conducteur mobile «V l'appareil 592, ce dernier n'éprouve aucune déviation : par conséquent la parti? sinueuse du courant fixe, qui agit en sens contraire de la partie recliligne, exerce une action égale. Il suit de là <jue l'on peut remplacer une portion quelconque de courant mn (fig. 598) par les deux petits courants mx et nx, ou par un nombre quelconque de petits courants mx, xy, yz, zn (fig. 599), formant un polygone dout mn est un des côtés et ayant la même intensité : celle substitution de plusieurs petits courants à un seul est analogue à la décomposition des forces en Statique.

A l'aide de ces faits, nous pouvons déterminer la nature des effets produits par de» courants indéfinis ou circulaires qui agissent sur des courants finis disposés de différentes manières.

1054. Action d'un courant indéfini sur un courant fini mobile autour d'un axe perpendiculaire à sa direction. Soit OA (fig. 600) le courant fini , mobile dans un pion autour du point 0. Il peut arriver trois cas : le courant indéfini peut couper l'axe de rotation, être situé au delà du cercle décrit par l'extrémité A du courant, ou être placé à une distance plus petite que OA. Dans le premier cas, nous savons déj j que le courant OA se dirigera parallèlement au couraut iudéfiui , de manière que le mouvement de l'électricité ail lieu dans le même sens.

Dans le second cas, soit MIS (fig. m) le courant indéfini : dans la position OA du courant mobile, il est attiré par le couraut Jf;V, il prendra alor* la position OA ; dans cette nouvelle position, ce courant est repoussé par la portion du courant iude-

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE (US'PHYSlQtF..

ftpi «if, puisque l'un va en s'approchant et l'autre en s'éloignant ilu sommet n de l'angle formé par leurs directions , et il sera attiré par la partie n.H du courant indéfini , puisque dans l'angle On)I les courants vont tous deux en s'approchnnt du sommet de l'angle : ainsi ces deux forces concourront à faire marcher le courant dans le même sens. Il est facile de voir par les mêmes raisonnements que le courant prendra successivement les positions OA'\ OA'"..., OA v " t et qu'il aura un mouvement contiuu de rotation. Si le courant fini, au lieu d'être dirigé du centre à la circonférence, était dirigé en sens contraire [fig. 602), le mouvement de rotation aurait encore lieu, mais le sens du mouvement serait opposé, et il serait le même si le sens du courant indéfini était changé en même temps. Nous conclurons delà que, quand un couraut fini, mobile dans un plan autour d'une de ses extrémités, est soumis à l'action d'un couraut indéfini placé à une dislance de l'axe île rotation plus grande que la longueur du courant mobile, ce dernier prend un mouvement continu de révolution en sens contraire du mouvement de l'électricité dans le courant indéfini quand l'électricité dans le courant fini se meut du centre à la circonférence , et dans le même sens quand il va de la circonférence au centre.

Ce mouvement sera uniforme si le courant MIV est très-éloigné ; mais, s'il est trèsvoisin du courant mobile, il est évident que la vitesse du mouvement variera avec la position du courant mobile relativement au courant indéfini.

Enfin, dans le troisième cas (fig. 603 ), lorsque le courant est placé entre le centre et la circonférence, soit JIIN la direction du courant indéfini fixe, dont la projection horizontale coupe le conducteur mobile au point Jf, il y aura répulsion dans l'angle OBN, et attraction dans l'angle MEO : la résultante de ces deux forces tendra à faire mouvoir le conducteur mobile dans la direction ba ; mais d'un autre côté, l'attraction de l'angle ABU et la répulsion de l'angle ABU auront pour résultante une force qui tendra à faire tourner le courant OA en sens contraire, et qui aura sur la première force l'avantage d'agir par un plus grand bras du levier. Lorsque les moments de ces deux forces seront égaux, OA se trouvera en équilibre. On doit donc, en approchant lentement du centre un conducteur horizontal jWif, placé d'abord un peu au delà de OA, trouver un point où le mouvement de rotation continu cesse pour faire place à une position d'équilibre, qui sera d'autant plus rapprochée du diâlnètre CD, parallèle au conducteur fixe, que celui-ci sera plus près du centre. Dans ce qui précède nous avons supposé les courants dans le même plan ; mais les effets seraient les mêmes, à l'intensité près, si le courant indéfini était au-dessus ou au-dessous du plan que peut parcourir le courant fini.

Si le courant fini était mobile autour de son milieu (fig. 601 ), le mouvement de rotation n'aurait plus lieu, parce que chaque moitié tendrait a tourner en sens contraire. Il prendrait une position d'équilibre stable dans laquelle il serait parallèle au courant indéfini, et le mouvement de l'électricité dans le même sens. L'équilibre pourrait aussi exister dans la position indiquée par la fig. 604 A, mais l'équilibre serait instable.

Pour constater ces faits, on se sert d'un vase ABCD (fig. 603 ), dont le centre est garni d'une douille ouverte par les deux bouts ; on place dans celte douille une tige métallique terminée par une petite capsule s, et-on y suspend le conducteur fig. 606; on remplit le vase d'eau acidulée dans laquelle plonge l'anneau abc qui termine le conducteur, et on fait communiquer la tige xy avec une des extrémités de la pile et le vase avec l'autre ; en supposant que la tige xy communique avec le pôle zinc, le courant est a'ors disposé dans le conducteur mobile comme l'indiquent les flèches : alors en soumettant le courant mobile à l'action d'un courant fixe placé à une petite distance, le conducteur mobile tourne .l'une manière continue dans le sens du

Il* TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSIQUE.

courant extérieur si le courant dans le conducteur mobile va de la circonférence au centre, et en sens contraire si le courant est dirigé du centre à la circonférence. La terre, comme nous le verrons plus tard, agit de la même manière que si elle était parcourue par un courant dirigé de l'est à l'ouest et principalement accumulé vers l'équaleur; alors ce courant terrestre tend à faire tourner le courant mobile; mais ou reconnaîtra que le mouvement est drt au courant recliligne, quand, en y changeant le mouvement de l'électricité, le sens du mouvement changera aussi.

1055. Action d'un conducteur circulaire sur un courant fini, situé dans le même plan ou dans un plan parallèle peu éloigné, et dont l'extrémité fixe est dans l'axe du conducteur circulaire. Soit MISPQ ( fig. 607 ) le courant circulaire fixe, dont le rayon est plus grand que la longueur du conducteur mobile; les parties du circuit circulaire voisines de l'extrémité du courant mobile exerçant une action plus grande que les parties opposées, il est facile de voir que le conducteur mobile se mouvra d'une manière continue autour du point O. et en sens contraire du mouvement de l'électricité dans le conducteur circulaire quand le courant mobile ira du centre à la circonférence, et dans le sens du mouvement du courant circulaire quand le courant mobile sera dirigé de la circonférence au centre. Si le centre du courant circulaire ne coïncidait pas avec le point autour duquel le courant mobile peut tourner, le mouvement de rotation pourrait encore exister, mais alors il cesse* tait d'être uniforme. Il pourrait aussi arriver que le courant mobile prit une position fixe d'équilibre ; cela arrivera quand le cercle décrit par l'extrémité A du conducteur mobile coupera le courant circulaire.

Si le courant fini était mobile autour de son milieu, situé sur l'axe du courant circulaire {fig. 608 ), chaque moitié tendrait à tourner en sens contraire avec la unème force, par conséquent le courant serait en équilibre dans tontes les positions.

Si, dans le premier cas, le courant recliligne était fixe et le courant circulaire mobile autour de son centre, il prendrait un mouvement contraire, c'est-à-dire qu'il marcherait dans le sens de l'électricité si le courant fini allait du centre à la circonférence, et en sens contraire si l'électricité allait «le la circonférence au centre. Si le courant rcctilign% était extérieur au cercle {fig. 609 ), le courant circulaire se mouvrait dans un sens opposé au* mouvement produit par un courant intérieur, et si celait le courant recliligne qui fui mobile, son mouvement serait contraire à ce qu'il serait s'il était intérieur au cercle.

Pour vérifier ces faits, on emploie le vase annulaire fig. GOiî et le conducteur mobile/7^. 606, et on environne le vase du conducteur spiral fig. 610 : la rotation se fait dans le même sens qu'avec un courant recliligne indéfini ; mais il est uniforme. Dans celle expérience, les parties verticales du conducteur mobile concourent avec les parties horizontales pour produire la rotation ; mais en les faisant très-courtes on peut rendre leur influence insensible. La terre agit encore comme dans les expériences précédentes pour produire la rotation ; mais on constate que l'effet est dû au courant circulaire lorsqu'en changeant le sens du courant dans le conducteur circulaire , la direction du mouvement de rotation est également changée.

Pour constater la rotation des courants circulaires par les courants rectilignes, on suspend dans la roupe s (fig. 103 ) le conducteur fig. 611 , composé d'un fil de cuivre abc plié eu spirale, dont les spires sont maintenues dans un même plan par trois petites lègles de fanon de baleine; l'extrémité intérieure de la dernière spire se recourbe verticalement, et sert à suspendre le conducteur. Le courant arrivant par* par exemple, suit 1< 8 contours de la spirale, d'où il sort par tous les points pour atteindre les parois du vase; et ce sont alors les courants qui traversent l'eau qui agissent sur la spirale : on voit celte dernière se mouvoir dans le sens abc c'est-à-

dire en rétrogradant. Si on fait arriver le courant par les parois du vase, il parvient à la spirale par l'eau acidulée en se rapprochant du conducteur, et la spirale se meut dans le sens du courant , et par conséquent le sens du mouvement est encore le même que précédemment. C'est d'ailleurs ce qu'il était facile de prévoir, parce que le sens du courant est changé à la fois dans les deux conducteurs. Pour changer la direction du mouvement, il faut substituer à la spirale fig, 611 la spirale fig. 612, dans laquelle. le fil est plié en sens contraire. „

M. Savary a disposé l'appareil d'une manière différente. Les fig. 615 et 614 représentent deux petits conducteurs mobiles, semblables à celui de la fig. 606, mais qui en diffèrent en ce que une des deux tiges verticales /< est formée d'une matière isolante, et que la couronne abcd est interrompue à droite ou à gauche du conducteur vertical par une petite lame d'ivoire : quand on place l'un de ces conducteurs mobiles dans la coupe s de la fîg. 608 ,-de manière que l'anneau plonge dans l'eau acidulée, le conducteur mobile tourne d'un mouvement continu qui a lieu dans le même sens, soit que le courant monte ou descende dans le conducteur vertical. Cet effet prorient évidemment, comme dans les expériences précédentes, des courants qui traversent l'eau acidulée pour se rendre dans la paroi du vase : en effet , quand le courant descend par xy (fig. 613) , il parcourt le cercle dans la direction abcd et sort par chacun de ses points. Si nous désignons par fz un de ces courants, il tend a faire tourner le cercle dans le sens eba puisqu'il s'en éloigne ; mais si le courant venait de l'eau acidulée, le courant dans le cercle aurait lieu dans le sens deba : alors le cercle devrait se mouvoir dans le sens du courant dans ce conducteur, c'està-dire dans le sens ebad, qui est le même que précédemment. Mais le sens du courant serait changé si on employait le conducteur mobile fig, 614.

1056. Action d'un courant rectUigne indéfini sur un courant fini perpendiculaire à sa direction. Soit AB {fig. 6115) un courant vertical fini , placé au-dessus et derrière un conducteur indéfini M y : je dis que le conducteur vertical ne peut se mouvoir que parallèlement à lui-même, dans un plan parallèle a JHN. En effet, soit BP la plus courte distance des deux courants; en supposant que les courants soient dirigés comme l'indiquent les flèches, l'action de la partie MP sera répulsive, et celle de la partie PN sera attractive; si on prend deux points m et n également éloignés de P, leurs actions sur un point a de AB pourront être représentées par les lignes ax et ay } et comme ces forces sont égales , leur résultante az sera parallèle à M N. Il est facile de voir que, si le courant était ascendant dans AB (fig. 616), le mouvement se ferait toujours parallèlement à MN ; mais il aurait lieu en sens contraire. Cet effet est dû à ce que le conducteur AB n'est pas prolongé au delà du point B : car la partie qui serait située au-dessous aurait un mouvement contraire, et le courant tournerait autour du point B.

On peut énoncer ces deux faits de la manière suivante : un courant terminé qui s'approche d'un courant indéfini tend à marcher en sens inverse de ce dernier; un courant terminé qui s'éloigne d'un courant indéfini tend à marcher dans le sens de ce dernier.

Réciproquement, un conducteur mobile indéfini, soumis à l'action d'un conducteur fini fixe, marche dans le sens de l'électricité lorsque le courant va en s'approchent d-j conducteur indéfini, et en sens contraire lorsque le courant terminé va en s'en éloignant.

11 résulte de là que, si un conducteur fini vertical AB (fig. 616 A), mobile autour d'un axe vertical oo', est soumis à l'action d'un courant horizontal indéfini jï/iV, situé au-dessous dans un plan passant par l'axe oo' ou en avant de cet axe , le plan AB oo' se dirigera parallèlement à M TV* de manière que AB soit en avant de oo' si le courant

tend a l'éloigner de JfiV, et en arrière (/fc. 617) si le courant se meut vers MX. & deux courants ABti A B {fig. 618) , mobile* autour de la droite oo' y étaient dirigé» en sens contraire, le plan ABA'B se dirigerait parallèlement à Jf.V, et les aclionj exercées par le courant J/ > sur les deux courauts finis concourraient à produire cet effet. Eufin, si les deux courants AB et A B (fig. 619 et 620) , toujours mobile autour de oo\ étaient dirigés dans le même sens , les deux courants finis seraient sollicités en sens contraire par le courant MX, et le plan ABA'B resterait en équilibre dans toutes les positions possibles , si le couraol Jtf.V était assez éloigné pour que les dislances de ce courant aux points B et B' fussent sensibUmcul égales dans toutes les positions possibles du plan ABA'B', ou s'il passait par un point de la ligne oo'. Si le courant MX est à côté de l'axe et à une dislance finie, le plan AB A' B' se dirigera parallèlement à MX; mais l' équilibre ne sera stable que dans mie seule direction d'un très-petit mouvement imprimé. Si MX coupait le cercle que décrit le point*, le plan ABA'B' prendrait une direction plus ou moins inclinée à Jf.V.

On peut facilement vérifier ces faits au moyen de l'appareil fig. 392, eo plaçant au-dessous du réservoir annulaire PQ un courant horizontal ; le courant vertical se dirige comme la théorie l'indique.

1057. Action d'un courant circulaire sur un courant fini perpendiculaire a son plan. Si un courant AB {fig. 621 ) fini , vertical , et mobile autour de Taxe vertical oo', est soumis à l'action d'un courant circulaire MXPQ, le couraut vertiwl prendra un mouvement de rotation autour de oo', en sens contraire du niuuvemeut de l'électricité dans le courant circulaire si les deux courants leudent à s'approcher, et dans le même sens s'ils tendent à s'eloigner. Lorsque deux courants verticaux AB, AB* (fig. 622) seront dirigés dans le même sens autour d'un axe vertical, les mouvements auront lieu de la même manière, et les actions exercées par le couraut circulaire sur les deux courants verticaux concourront à produire cet effet ; mais si les deux courants (fig. 623; étaient dirigés en sens coulraire, les actions exercées par le courant circulaire sur les deux courants verticaux se détruiraient, et le plan ABA'B resterait en équilibre dans toutes les positions possibles.

1058. Action d'un courant indéfini horizontal sur un système de courants horizontaux et verticaux. Considérons maintenant un système de courants horizontaux et verticaux (fig. 624 et 62o), dans lequel les deux portions de courants horizontaux sont dirigées en sens contraire , et les courants verticaux dirigés dans le même sens, soumis à l'action d'un courant indéfini placé latéralement. Il est évident, d'après ce qui précède, que , si le courant indéfini est à une très-grande distance, les actions sur les courants verticaux se détruiront, et il ne restera que l'action sur les courants horizontaux, action qui , comme nous l'avons vu, tend à faire tourner le conducteur avec un mouvement continu.

Si les courants verticaux étaient en sens contraire, les courants horizontaux dans le même sens (fig. 626 et 627 ) , le courant indéfini passant par Taxe oo' ou â une distance plus grande que Bo', son action tendrait à donner aux courants mobiles une position fixe d'équilibre; elle pourrait être la même pour les courants horizontaux et verticaux, et elle pourrait être différente: dans Us fig. 626 et 627 elle est évidemment différente. S'il existait des courants horizontaux en sens contraire (fig. 628 et 629), disposés de telle sorte que les deux courants horizontaux et les deux courants verticaux fussent opposés, l'action du courant indéfini, en le supposant à une trèsgrande dislance, ne se manifesterait que sur les courants verticaux. S'il existait quatre courants horizontaux opposes (fig. 630 et 631), et deux courants verticaux dirigés dans le même sens, le système des courants serait complètement astatique, c'est-a-dire resterait en équilibre dans toutes ies poMliuus possibles : le même effet

aurait lieu par la disposition indiquée fig. 632. Et comme chaque élément curviligne

de courants peut être remplacé par deux éléments recliligne* perpendiculaires entre eux , on voit qu'un courant circulaire {fig. 633 ) mobile autour de l'axe oo\ soumis à l'action d'un courant indéfini placé à une grande distance , se dirigerait parallèlement au courant indéfini, de manière que la branche ascendante serait en avant du courant , comme les systèmes de courants fig. 628 et 629 , et que les systèmes de courants/?^. 631 et 63b' seraient également asiatiques.

Pour soumettre des circuits complets à l'action des couranls de différente nature, on emploie l'appareil suivaut. IL [fig. 636 ) représente une table en bois, que l'on rend horizontale au moyen des quatre vis v, r, r, v ; AB et EF sont deux colonnes en cuivre qui se recourbent horizontalement. Les parties CD et FG sont séparées par une lame d'ivoire, qui conduit assez mal l'électricité pour que le courant ne puisse pas passer de l'une à l'autre; elles se terminent par les deux coupes en cuivre x€l g, dont les axes sont placés dans la même verticale; au fond des capsules sont mastiqués de petits godets en verre. R et R' sont deux rainures pratiquées dans le plateau ; elles sont remplies de mercure, et reçoivent les deux fils qui communiquent avec les extrémités de la pile; nous su poserons que le pôle positif communique avec R. m, tri, n et ri sont quatre catités creusées dans le plateau et également pleines de mercure ; les cavités m et n communiquent , la première avec la tige AB, et la seconde avec la tige DE; de plus , les cavités m ri et m'n communiquent enlre elles par des lames de cuivre couchées sur la table; au point de croisement de ces lames, elles sont séparées par une lame de matière non conductrice. D'après celte disposition , si on fait communiquer m' avec R cl ri avec R\ le courant montera par EF et descendra par AB t eu supposant que les coupes xy soient réunies par un conducteur; mais si on fait communiquer m avec R et n avec R', le courant montera par AB et descendra par EF: ainsi le conducteur mobile, dont les extrémités reposent dans les coupes xy, sera parcouru en sens contraire dans ces deux circonstances. Pour effectuer la communication dont nous venons de parler, on pourrait employer des fils de cuivre recourbés, que l'on placerait convenablement ; mais on se sert pour cet effet d'une bascule représentée fig. 637. Elle est mobile autour d'un axe aux deux extrémités se trouvent deux petites plaques en cuivre, fixées à l'axe, et terminées par des appendices destinées à être plongées simultanément dans les cavités Rm, nR\ ou Rm', n'R'. On voit, d'après celte disposition, qu'en inclinant la bascule a droite le courant monte par EF, et qu'en l'inclinant à gauche il monte par AB.

On suspend dans les coupes x et y (fig. 636) les extrémités d'un conducteur formé d'un seul fil de cuivre recourbé de différentes manières suivant l'effet qu'on veut obtenir, et on place au dessous le conducteur fig. 638, formé d'une seule lame de cuivre recouverte de soie, faisant plusieurs tours sur un cadre en bois : alors on peut faire passer le même courant d'abord par le conducteur fixe, et ensuite par le conducteur mobile; ou bien on peut le faire passer en même temps par les deux conducteurs. Dans le premier cas, la disposition serait un peu compliquée; dans le second, il suffit de faire plonger 1rs extrémités / et u du fil conducteur fig. 638 dans les réservoirs R et R'. La première disposition n'est nécessaire que quand les courants qui passent par les conducteurs fixes et les conducteurs mobiles doivent avoir la même intensité; en général, il est plus commode d'employer la seconde , qui est beaucoup plus simple. Le conducteur fixe est replié plusieurs fois sur lui-même afin que son action soit augmentée; les lames sont séparées les unes des autres par une matière isolante, afin que le courant parcoure tonte la longueur du circuit.

Si on place dans les godets x et y les extrémités du conducteur fig. 639, on trouve qu'il reste en équilibre stable dans toutes les positions possibles; le conducteur

mobile /fy.640 se dirige par les actions exercées sur le courant inférieur nq et sur les courants verticaux ntn et pq. Ce dernier deviendrait asiatique comme le premier, si le courant était situé a une distance assez grande pour que les actions exercées sur les courants horizontaux fussent sensiblement égales.

1059. Action d'un courant circulaire sur un système de courants horizontaux et verticaux. Considérons maintenant un système de courants horizontaux et verticaux mobiles autour d'un axe vertical od, soumis à l'influence d'un courant circulaire placé dans un plan horizontal (fîg. 641) : si les courants sont disposés comme l'indiquent les flèches, leur système prendra un mouvement de rotation continu en sens contraire du courant circulaire , et l'action du courant circulaire sur tous les courants mobiles tendra à produire le même effet ; mais si les deux courants verticaux étaient en sens contraire, le mouvement de rotation ne serait produit que par les courants horizontaux; et enfin, si dans chacun des courants horizontaux les deux parties étaient dans le même sens et les courants verticaux eu sens contraire \fig. 641 A), l'appareil serait astatique.

Supposons, en dernier lieu , un système de courants formant un circuit recourbé deux fois à angle droit et terminé à l'axe oo' (fig. 642) : les courants horizontaux tendent à prendre des mouvements de rotation contraires, et , comme le courant inférieur est plus voisin du courant circulaire , l'action de ce dernier l'emportera ; mais, d'un autre côté, l'action exercée sur le courant vertical tend à produire un mouvement de rotation en sens contraire de celui du courant horizontal inférieur : par ^conséquent on ne peut pas, à l'aide des considérations qui précèdent , déterminer la nature de l'effet qui sera produit. Mais l'expérience démontre que l'action est nulle et que le système des courants reste en équilibre dans toutes les positions possibles, et que cet équilibre a également lieu, quelles que soient la courbure et les sinuositésdu courant, pourvu que ses deux extrémités soient dans l'axe de rotation. Si la courbe était fermée, le courant MNPQ, étant sans action sur chaque moitié, serait également sans action sur leur ensemble. Ainsi nous pourrons établir en principe qu'un courant circulaire n'exerce aucune action sur un courant fini dont les deux extrémités sont dans un axe perpendiculaire au plau du courant circulaire et passent par son centre {fig. 643), ou sur un courant fermé qui passe par cet axe*, et, comme l'actiou est toujours égale à la réaction , il en résulte aussi qu'un circuit fermé, d'une forme quelconque et rixe, est sans action pour faire tourner un cercle autour de son axe lorsque cet axe coupe le circuit fixe en deux points.

On peut vérifier ces derniers faits en suspendant dans les coupes xet y (fig. 656) les conducteurs mobiles fig. 639, 640 et 644 , et plaçant autour le conducteur en spirale fig. 610; tous restent parfaitement immobiles dans une position quelconque.

1060. Détermination de l'action de deux éléments de courants. Les actions que les courants exercent le» un» «ur les autres résultent nécessairement de celles de leurs éléments; et, les actions des courants étant toujours attractives ou répulsives, il doit en être de même de celles des éléments, et ces dernières doivent être dirigées suivant les droites qui joignent leurs milieux : alors, en désignant par z et ï les intensités des courants auxquels appartiennent les éléments, par ds, ds', leurs longueurs, par t l'angle formé par le second avec le plan qui contient le premier et la droite qui joint leurs milieux, et par h et k' les angles qu'ils forment avec cette droite, l'action des deux éléments sera proportionnelle aux produits des intensités des deux courants, aux produits de la longueur des éléments, à une fonction inconnue des angles V et et en raison inverse d'une certaine puissance » de la dislance • ainsi elle sera représentée par

ifdsds' r . . A .

La nature de la fonction f peut facilement être déterminée par les faits que nous avons rapportés. 11 résulte d'abord de ces faits que l'action d'un élément de courant sur un autre élément placé d'une manière quelconque dans un plan élevé perpendiculairement à la direction du premier, et par son milieu, est nulle. En effet, si on suppose que le premier élément se meave dans sa direction, l'action changera de signe quand il passera d'un côté à l'autre du plan : par conséquent l'action devra être nulle quand son milieu sera dans le plan. Cela posé, considérons deux éléments mm' y nn' (/ty.645), dont les milieux sont en a et b; nous pouvons remplacer chacun des éléments par ses projections sur la ligne ab et dans une direction perpendiculaire : les longueurs des deux premières projections sont évidemment ds cos • et ds' cos I', et celles des deux dernières sont ds sin t et ds' sin 6'. D'après ce qui précède, les actions de la première composante sur la quatrième, ainsi que celles de la deuxième sur la troisième, étant nulles, il ne reste que celles des composantes qui sont dirigées suivant ab et perpendiculairement à cette direction. L'action des deux premières étant dsds' cos • cos il ne reste à trouver que l'action des deux dernières : pour cela projetons l'élément ds sin l dans le plan qui passe par l'élément mm' et par ab; la longueur de cet élément projeté sera ds' sin »' cos ♦ , et son action sur l'élément ds sin • sera

Nous n'avons point à considérer l'action de l'autre composante parce qu'elle est nulle. H semble maintenant que pour obtenir l'action totale des deux éléments mm' et nn' il suffit d'ajouter les deux actions que nous venons d'obtenir ; mais il faut remarquer que nous ne savons pas si des éléments de même longueur placés dans la même direction, ou perpendiculairement à la ligne qui joint leurs milieux et dans le même plan, sont égaux. Alors, en représentant par * le rapport de l'intensité de l'action dans le premier cas et dans le second, l'action des deux éléments sera

expression qui renferme deux inconnues, k et n. Ampère les a déterminées en cherchant par expérience la forme et la disposition de deux courants qui restent en équilibre parleur influence mutuelle, calculant d'après la formule leur action, et établissant l'identité entre le résultat du calcul et de l'observation : il en est résulté des équations de conditions renfermant n et *, et qui ont servi à les déterminer. Le premier cas d'équilibre dont Ampère s'est servi esteeluid'un circuit fermé circulaire, et d'un circuit de forme quelconque dont les deux extrémités se terminent à la droite élevée par le centre du premier courant et perpendiculairement à son plan : ce cas d'équilibre fournit la relation n + 2* — 1 = 0. Le second cas d'équilibre dont Ampère s'est servi pour obtenir une autre relation entre n et k est celui-ci : supposons que CD (flg. C46) soit un axe mobile sur lui-même, et auquel sont fixés deux courants rectangulaires inclinés entre eux, abcd et a'b'c'd'. Si on place entre les deux parties bc et b'c' un courant fixe, en supposant que le sens du mouvement de l'électricité soit celui indiqué par les flèches, il y aura répulsion entre les courants bc et AD, b'c' et AB; et les actions des courants horizontaux d'un même rectangle sur AB étant égales et de signes contraires, elles se détruiront : or, il résulte de l'expérience que, dans la position d'équilibre, les distances des courants verticaux mobiles au courant vertical fixe sont en raison inverse de leur longueur; et, comme on trouve par le calcul que, pour que celle relation existe, il faut que n = 2, l'équation précédente donne * =— A, et l'expression de l'action de deux éléments de courant devient

dsds' sin 9 sin cos ».

ii'dsds'

(sin»sin*'coss + *cos*cos •'),

Il faut bien remarquer que les angles • et 4' doivent être comptés d'un même côté de la ligne ab, et d'un même côté des éléments par rapport a l'origine des courants. Au moyen de celle

formule on pourra facilement, et dans tons les cas, déterminer la nature, la direction et Tintensité de l'action de deux courants donnés de forme et de position, en cherchant la récoltante des actions de tous les éléments qui les constituent ; du moins on ne rencontrera dans la solution de ces questions que les difficultés inhérentes à l'analyse; dans un grand nombre de cas, l'intensité de l'action poorra être déterminée exactement, et dans loua les autres on obtiendra de* valeurs approchées autant qu'on le désirera.

En parlant de la formule de l'action de deux élément* de courants, Ampère a découvert les faits suivants.

1061. L'action d'un conducteur rectiligne indéfini ou d'un courant circulaire sur un élément de courant situé d une manière quelconque dans l'espace est perpendiculaire à ce petit courant.

1062. Un courant circulaire MJfPQ (fig. 617) n'exerce aucune action sur un courant circulaire ou nne portion quelconque de courant circulaire dont le plan est parallèle à celui du courant fermé JllVPQ, et dont le centre se trouve sur la ligne oo' perpendiculaire au plan du cercle MM'Q et passant par son centre. Ce fait peut être facilement constaté en suspendant dans les coupes de l'appareil fig. 636 le conducteur mobile fig. 648 et plaçant autour la spirale fig. 610.

1063. Lorsqu'un courant qui suit une courbe plaue quelconque est soumis a l'action d'un courant indéfini dans les deux sens , et se meut autour d'un axe perpendiculaire au plan de la courbe et à la direction du courant indéfini , le moment des forces est le même dans tontes les positions.

1064. Un courant formant un circuit fermé fixe ne peut jamais imprimer à un autre courant fermé un mouvement de rotation continu constamment dirigé dans le même sens.

1065. Action des solénotdfs. Ampère a désigné sous le nom de solénoïde un système de petits courants circulaires. égaux , parcourus dans le même sens par l'électricité , dont les centres sont places sur une courbe quelconque , et les plans perpendiculaires à cette courbe.

1066. L'action d'un solénoïde d'un très-petit diamètre sur un élément de courant se réduit à deux forces appliquées à l'élément, perpendiculaires à deux plans qui passent lous deux par cet élément et par chacune des extrémités du solénoïde. Chacune des forces est en raison inverse du carré de la distance à l'extrémité du solénoïde, et proportionnelle au sinus de l'angle que la droite joignant l'élément avec cette extrémité du solénoïde fait avec la direction de l'élément. Il suit de là que l'action d'un solénoïde sur un élément de courant ne dépend nue de la position respective de l'élément et des extrémités du solénoïde , mais nullement de la direction et de la courbure de l'axe du solénoïde. 11 en est de même de l'action d'un solénoïde sur un conducteur d'une forme et d'une grandeur quelconque : celte action ne dépend que de la position des extrémités relativement au conducteur, el reste la même quelles que soient la forme et la direction de l'axe du solénoïde.

1067. L'action d'un solénoïde sur un courant rectiligne indéfini perpendiculaire à son axe se réduit à deux forces appliquées au courant , dirigées dans un même plan perpendiculaire aux lignes qui mesurent les distances du courant indéfini aux deux extrémités du solénoïde et qui sont en raison inverse de ces distances.

Lorsqu'un solénoïde rectiligne, mobile autour de son milieu de manière à prendre autour de ce point toutes les positions possibles, est soumis à l'action d'un courant indéfini, il se dirige toujours perpendiculairement au courant de manière que la direction du mouvement de l'électricité dans les parties des éléments les plus voisines du courant soit la même que dans ce dernier.

1068. L'action d'un solénoïde sur tin courant fermé se réduit à deux forces qui passent par les extrémités du solénoïde.

1069. L'action mutuelle de deux solénoïdes peut toujours être représentée par quatre forces agissant en raison inverse du carré de la distance, et dirigées suivant les lignes qui joignent deux à deux les extrémités des solénoïdes, du moins quand les distances ne sont pas très-petites, et dont deux sont attractives et deux répulsives.

Pour vérifier les actions des courants sur les solénoïdes et des solénoïdes entre eux, on prend un fil de cuivre recouvert de soie que Ton tourne en hélice et qui revient par l'axe à l'origine de l'hélice; chaque spire étant équivalente à un courant rircnlaire et à un petit courant rectiligne dont la longueur est égale au pas de l'hélice, il s'ensuit que l'hélice produit le même effet qu'une série de courants circulaires <?n même nombre que les spires et un courant rectiligne de même longueur que l'hélice : on voit d'après cela que, le courant revenant à l'origine, il ne reste que l'effet dû aux courants circulaires, projections fie chaque spire sur des plans perpendiculaires à l'axe. Les conducteurs ainsi disposés portent le nom de cylindres électrodynamiques. La fig. 649 représente un cylindre électro-dynamique mobile. En le suspendant aux coupes x et y de l'appareil fig. 636, et plaçant au-dessous un conducteur rectiligne horizontal, le conducteur mobile se dirige perpendiculairement au conducteur fixe; et en approchant des extrémités de l'appareil mobile un autre cylindre électro-dynamique ( fig. 650 ), qu'on tient à la main, on peut facilement constater 1rs attractions et les répulsions dont nous avons parlé.

1070. La direction des actions exercées par les extrémités d'un solénoïde sur un élément de courant parait singulière au premier abord : car jusqu'ici nous avons toujours vu les attractions et les répulsions des corps s'exercer suivant une ligne passant par un point de chacun des corps ; mais on peut facilement s'en rendre compte.

Considérons deux systèmes de points matériels A et B ( fig. 651 ), composés de molécules de même espèce, c'est-à-dire que celles de l'un agissent tontes par attraction ou toutes par répulsion sur celles de l'autre, avec des forces proportionnelles à leurs masses. Soient M, M', If", etc., les molécules qui composent le premier, et m une quelconque de celles du second : en composant successivement toutes les actions ma, mhy md, exercées par M, 39', if", etc., on obtiendra des résultantes dont la dernière sera l'action du système A sur le point m, et passera à peu près par le centre d'inertie de ce système. En raisonnant de même relativement aux autres molécules du système B, on trouvera que les résultantes correspondantes passeront aussi toutes très-près du centre d'inertie du système A et auront une résultante finale CC\ qui passera aussi à peu près par le centre d'inertie du système B ; nous nommerons cc/itrvs d'action, les deux points C et C, extrêmement voisins des centres d'inertie par lesquels passe cette résultante générale : il est évident qu'elle ne tendra à imprimer à chaque système qu'un mouvement de translation, à cause des petites distances des centres d'action aux centres d'inertie.

Supposons, en second lieu, que, les molécules du second système restant toutes de même espèce, celles du premier soient les unes attractives, les autres répulsives, à l'égard des molécules du second système : les premières donneront une résultante of ( fig. 652 ). passant par leur centre d'action 19 et par le centre d'action o de l'autre système; de même les particules répulsives donneront une résultante oe, passant par le centre d'action P et par le même point 0. La résultante générale sera donc la diagonale og ; et comme elle passe à peu près par le centre d'inertie du second système, elle ne tendra encore à lui imprimer qu'un mouvement de translation. Cette résultante est d'ailleurs dans le plan mené par les trois centres d'action o, N, P; et quand les molécules attractives sont en même nombre que les répulsives, et agissent avec la

même intensité, sa direction est en outre perpendiculaire à la droite oO, qui divise l'angle PoN en deux parties égales.

Considérons enfin le cas où les deux systèmes seraient composes l'un et l'antre de molécules d'espèces différentes. Soient .Y et P ( fig, 6SS5 ) les centres d'action respectifs des molécules a t trac tir es et répulsives du premier ; soient n et p les centres correspondants du second, de sorte qu'il y ait attraction entre N et p, ainsi qu'entre n et et qu'il y ait répulsion entre .V et », de même qu'entre P et p : les action» combinées de N et P sur p donneront une résultante dirigée suivant la diagonale pe; semblablement, les actions de iVel P sur «donneront une résultante nf. Pour avoir la résultante fiale, on prolongera ces deux lignes jusqu'à leur rencontre en 0, et prenant om = pe et ok = nf: la diagonale ol sera la résultante cherchée, qui donnera l'action exercée par le système PN sur pn. Mais, comme le point o peut ne pas faire partie du système pn, il faudra concevoir qu'il soit lié à ce système d'une manière invariable sans l'être au système PN ; et la force ol tendra généralement, en vertu de cette liaison, à donner au système B un mouvement de translation et un mouvement de rotation autour de son centre d'inertie.

Examinons maintenant la réaction exercée par le second système sur le premier. D'après l'axiome fondamental de la Mécanique, que l'action et la réaction de déni particules Tune sur l'autre sont égales et directement opposées, il faudra pour l'obtenir composer successivement des forces égales et directement opposées à celles que les particules du premier système exercent sur les particules du second, et il est évident que la réaction totale ainsi trouvée sera toujours égale et directement opposée à l'action totale.

Dans le premier cas, la réaction sera donc représentée par la ligne Cf ( fig. 651 ). égale et opposée à la résultante C f, et que l'on pourra supposer appliquée au centre d'action du premier système qui se trouve sur sa direction : d'où il suit qu'en négligeant toujours la petite différence de situation du centre d'action et du centre d'inertie, on n'aura encore ici qu'un mouvement de translation.

Dans le second cas, la réaction sera de même représentée par ov {fig. Qô* ), égale et opposée a og. Mais comme le poiut o n'appartient pas au premier système et que généralement celui-ci ne sera pas traversé par la direction ov, il faudra concevoir que ce point o soit lié invariablement au premier système sans l'être au second, et par cette liaison la force ov tendra généralement à opérer sur le système PJV un double mouvement de translation et de rotation. Au reste, cette force or est dans le plan PoK, et lorsque les molécules attractives sont en même nombre que les répulsives et agissent avec la même intensité, sa direction est comme celle de og perpendiculaire à oO.

Enfin, dans le troisième cas, la réaction sera représentée par la ligne ox {fig, 6331, égale et opposée à la résultante ol, et appliquée comme elle au point o. Pour avoir l'action de PN sur pn, nous avons conçu tout à l'heure que ce point o était lié à ce second système pn sans l'être au premier PN. Pour avoir maintenant la réaction exercée sur celui-ci, nous concevrons la force ok appliquée en un point situé en 0, et lié au premier système PN sans l'être au second. Cette force tendra encore généralement à opérer sur PN un double mouvement de translation et de rotation.

Si l'on compare ces résultats avec les indications de la théorie, relativement aux directions des forces qui s'exercent dans les trois genres d'actions que nous avons distingués plus haut, on verra aisément que les trois cas que nous venons d'examiner leur correspondent exactement. Lorsque deux éléments de conducteurs voltaïquu agissent l'un sur l'autre, l'action et la réaction sont, comme dans le premier cas. dirigés suivant la droite qui joint les deux éléments ; quand il s'agit de la force qui exista entre un élément de ai conducteur el un élément de solénoïde, les deux parties X et

TRAITÉ ÉLÉMENTA1RK DE PHYSIQUE.

R{fî9' 6î>3 A ) agissant presque en sens contraire avec des intensités égales, l'action et la réaction sont, comme dans le second cas, dirigées perpendiculairement à la droite qui joint l'élément du courant à l'élément du solénoïde; et enfin deux éléments de solénoïde exercent l'un sur l'autre une action plus compliquée que présente le troisième cas, et dont on ne peut de même rendre raison qu'en la considérant comme le résultat de quatre forces, dont deux attractives et deux répulsives.

Action de la terre sur les courants.

1071. La terre agit sur les courants mobiles soumis â son influence comme un courant fixe dirigé de l'est à l'ouest perpendiculaire au méridien magnétique et principalement accumulé vers réquatcur : par conséquent ce courant peut être considéré comme rectiligne, indéfini et placé à une distance infinie îles conducteurs mobiles. Alors, pour constater le fait que nous venons d'énoncer, il sulfit d'en vérifier les différentes conséquences.

1072. Action de ta ferre sur un courant horizontal mobile autour d'un axe horizontal. On trouve par le calcul que l'action d'un courant qui parcourt un cercle ou une ligne droite indéfinie sur une portion de courant infiniment petite est toujours perpendiculaire à cette dernière : il suit de là qu'un courant quelconque rectiligne, soumis à l'action de la terre, sera constamment sollicité par des forces parallèles entre elles dans toute l'étendue du conducteur, à cause de la grande distance à laquelle se trouve placé le courant du globe. Ainsi, un courant horizontal librement suspendu ne doit prendre aucun mouvement perpendiculairement à sa longueur, mais se transporter parallèlement à lui-même, suivant le sens du courant. M. Faraday a vérifié ce fait en suspendant à un fil de soie très-long un fil métallique horizontal, dont les extrémités recourbées plongeaient chacune dans un vase plein de mercure; dans tous les azimuths le fil métallique s'avance comme s'il était tiré par des forces égales parallèles, et perpendiculaires à la direction du fil. D'après ce qui précède, le courant mobile doit être repoussé au nord s'il va de l'ouest à l'est, et attiré vers le sud s'il va de l'est à l'ouest : c'est ce qui existe en effet.

1073. Action delà terre sur un courant vertical mobile autour d'un axe vertical. D'après ce que nous avons dit (1053), le courant vertical doit se porter à l'est s'il est descendant, et à l'ouest s'il est ascendant. Ce fait peut se vérifier au moyen du conducteur et de l'appareil fig. 5*92 : le plan duconducteursc dirige parallèlement au méridien magnétique, et, si on emploie le conducteur fig. 6'ôi, l'appareil reste en équilibre dans toutes les positions possibles.

1074. Action de la terre sur un courant horizontal mobile autour d'un axe vertical. Si le courant est mobile autour d'une de ses extrémités, il doit tourner d'une manière continue et avec un mouvement uniforme (lOoî).On vérifie ce fait au moyen du conducteur mobile fig. 60b\ que l'on place sur l'appareil fig. G0;> : l'effet «tir les courants verticaux est nul, et la rotation a lieu de l'est à l'ouest en passant par le sud quand le courant a lieu de la circonférence au centre, et de l'ouest à l'est en passant par le sud quand le courant a lieu du centre à la circonférence.

La propriété de prendre tantôt un mouvement de rotation continu, tantôt une position fixe d'équilibre, par l'influence de la terre, n'appartient pas uniquement aux courants horizontaux ou verticiux. Eu cff't, un petit courant rectiligne, situé d'une manière quelconque dans l'espace et soumis à l'influence de la terre, étant sollicité par une force perpendiculaire à sa direction, si ce petit courant est mobile autour d'un axe, il pourra arriver de deux choses l'une : ou ; dans une certaine position, la direction de la force rencontrera l'axe, ou elle ne le rencontrera pas; dans le premier

TRàlTÉ DE PHYSIQUE. T. II. >J

TlWVïi KL KM K.N TA IKK DE I»IIYblOl K.

cas il y aura une portion fixe d'équilibre, dans le second cas ln rotation s* m continue. Le premier cas est réalise par un courant horizontal mobile autour d'un axe horizontal, ou par un courant vertical tournant autour d'un axe vertical ; le second par un conducteur horizontal tournant autour d'un axe vertical.

On peut produire la rotation continue d'un courant p3r l'action île In terre, sans pile, au moyen de l'appareil fig. CSG. abcd est un *ase annulaire en zinc, la tige xy est en zinc, In capsule * ainsi que le conducteur mobile sont en cuivre; le vase étant plein d'eau acidulée, l'électricité positive développée au-dessous de la capsule parle contact des deux métaux descend par In lige de zinc, traverse l'eau acidulée ets'élèfe dans les conducteurs verticaux : alors le courant a la direction indiquée par les flèches, et le conducteur mobile tourne de l'est à l'ouest en passant par le midi.

1075. Action de la terre sur un courant qui nuit une courbe fermée suspendue de manière a tourner autour d'un a.re rcrtitul. Le plan de la courbe doit se diriger perpendiculairement au méridien magnétique (10u8). On constate ce fait au moyen du conducteur mobile////. GJ7; on le suspend dans les coupes de l'appareil fig. ()3(i ; aussitôt que le courant électrique passe, le conducteur se pince perpendiculairement ati méridien magnétique, de manière que le courant ascendant soit à l'ouest. Comme dans cet appareil le support empêche que le conducteur ne puisse faire une révolution complète dans tous les sens, on peut employer le conducteur fig. 608 ; il porte inférieurement un anneau à travers lequel passe la lige sur laquelle est suspendue la coupe x, el l'autre extrémité du conducteur porte un coupe pleine de mercure dans laquelle plonge un fil communiquant avec l'autre extrémité de la pile.

M. de la Rive a construit des appareils très-simples et qui se dirigent très-bien par l'influence de la terre : ces appareils consistent (fig. 6*>9) en un morceau de liège traversé par deux plaques de cuivre el de zinc , réunies par un fil de cuivre ; on fait flotter cet appareil sur de l'eau acidulée, el l'électricité dégagée par le contact des deux métaux produit un courant d'une intensité suffisante pour diriger l'appareil.

1076. La direction que prend, par l'action delà terre, une courbe fermée, mobile autour d'un axe vertical, est une conséquence nécessaire de l'action de la terre sur un courant horizontal et sur un courant vertical. F.n effet, considérons d'abord le rectangle fig. 6o9 v/: les deux courants horizontaux étant en sens contraire el égaux , les actions directrices de la terre se font équilibre ; il ne reste alors que l'action de la terre sur les deux fils verticaux bc, de : si le courant suit la direction indiquée par les flèches, le conducteur bc tend à se porter à l'est, cl le conducteur de à l'ouest ; si la direction «lu courant était changée, ce serait le contraire. Dans les deux cas, les forces qui sollicitent les deux brandies verticales concourent â donner au système la direction dans laquelle le courant inférieur va de l'est à l'ouest. Si on emploie un courant recourbé d'une manière quelconque, on peut décomposer chacun de ses éléments en deux parties, l'une horizontale et l'autre verticale. Or pour toute courbe fermée, la somme des éléments horizontaux parcourus dans un sens sera égale à la somme des éléments horizontaux parcourus en sens contraire : il y aura par conséquent équilibre dans cette partie du système; mais les courants verticaux tendront tous à prendre une position d'équilibre fixe qui sera évidemment la même, que l'axe de rotation coupe la courbe ou la laisse entièrement d'un côté.

Pour vérifier ces diverses conséquences, on peut employer le conducteur fig. C6U, dans lequel l'action «le la terre est augmentée par les révolutions du fil ; on le suspend dans les coupes x\j {fig. G3G).

1077. Lorsque l'on soumet à l'action de la terre uneonduetcur plan mobile autour d'un axe horizontal perpendiculaire au plan du méridien magnétique et qui passe par

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE WlïSiyi E. 123

le cintre de gravité du conducteur, le plan du conducteur mobile se dirige perpendiculairement à l'axe magnétique de la terre.

1078. On peut encore vérifier l'influence terrestre en se servant du cylindre électro-dynamique fig. 649. Ce cylindre se dirige constamment de manière que les courants qui en parcourent les spires soient ascendants à l'ouest et descendants à Test. Si le cylindre électro-dynamique était moliile autour d'un axe horizontal passant par son centre de gravité et perpendiculaire au méridien magnétique, l'axe du cylindre se dirigerait parallèlement à l'aiguille d'inclinaison.

Action réciproque des courants et des aimants.

1079. Action d'un courant sur une aiguille horizontale. {Découverte de M. OErsted.) Soit Ali (fig. 601) une aiguille de déclinaison en équilibre dans le méridien magnétique : si on place au-dessus un fil conducteur parallèle au méridien magnétique , dans lequel le courant est dirigé du sud au nord , on observe que l'aiguille est déviée de sa direction , et que le pôle austral est porté vers l'ouest, et qu'il est dévié vers l'est (/fy. 662), si le fil est placé au-dessous de l'aiguille. Si on place le conducteur à droite ou à gauche, dans le même plan horizontal que l'aiguille, celte dernière n'éprouve aucune déviation horizontale, mais elle s'incline à l'horizon : lorsque le fil est à l'est, le pùle nord est élevé, et il est abaissé quand le fil esta l'ouest. Dans chaque cas, la déviation serait opposée si le courant dans le fil conducteur était dirigé du nord au sud.

1080. Ampère, en analysant la découverte de M. OErsted, la réduisit à ces deux faits principaux : 1° Le courant électrique tend toujours à amener l'aiguille dans une direction perpendiculaire à la sienne; et , si elle reste ordinairement plus ou moins inclinée , c'est par l'influence du magnétisme terrestre: aussi , en équilibrant la force directrice du globe par un aimant convenablement placé, ou en disposant l'aiguille dans un plan perpendiculaire à l'axe magnétique du globe, ou enfin en rendant l'aiguille astalique par un moyen quelconque, elle se dirige toujours perpendiculairement au fil conducteur; une aiguille d'inclinaison bien centrée et asiatique se place de même perpendiculairement à la direction du courant. 2" Eu supposant un observateur placé dans le fil conducteur, de manière que le courant arrive par les pieds et sorte par la tète, et qu'il ait la face dirigée vers le milieu de l'aiguille , dans toutes les positions possibles, la déviation qu'éprouve l'aiguille est telle, que le pôle austral est toujours porté â gauche de l'observateur. D'après celle règle , on peut facilement prévoir tous les phénomènes de déviation.

Réciproquement, si un barreau aimanté horizontal est fixe, et qu'on en approche un conducteur horizontal mobile autour d'une ligne verticale, le courant se mettra à un angle droit sur l'aimant, de manière que le pôle austral soit à gauche du courant. Ce fait peut facilement se vérifier en suspendant le conducteur fig. 610 dans les coupes xy de l'appareil fig. 636, et plaçant horizontalement au-dessous un barreau aimanté dans une position quelconque.

1081. Nous avons déjà dit qu'Ampère considérait l'action de la terre sur les courants comme provenant île courants électriques dirigés de l'est à l'ouest dans le sens du mouvement apparent du soleil, et nous avons vu que celte hypothèse satisfait à tous les phénomènes que la terre produit sur les conducteurs mobiles. Pour expliquer ceux que les courants exercent sur les aimants, Ampère considère ces derniers comme formés de courants qui parcourent des circuits fermés situés dans des plans perpendiculaires à leur axe magnétique; nous allons faire voir que celte hypothèse satisfait ainsi à toutes les observations que nous venons de rapporter.

THAITK ÉEÉ.UE.\TA111E DE PUYSIQIE.

En effet, si une aiguille aimantée, formée île courants perpendiculaire* à* son axe, est abandonnée à elle-même, elle se dirigera nécessairement de manière que les plans de ses courants et ceux duglobc soient parallèles, et que les courants les plus voisins, c'est-à-dire ceux de la surface du globe où est placée l'aiguille, et ceux de la partie inférieure de l'aiguille, soient dirigés dans le même sens. Ainsi, sur la surface inférieure de l'aiguille, les courants iront de l'est à l'ouest ; sur la surface supérieure, de l'ouest à l'est; ils seront ascendants sur la face ouest, et descendants sur la face est. La fig. 603 représente la disposition des courants dans la terre et dans l'aiguille. Alors, si l'on place parallèlement à l'axe et au-dessus de l'aiguille un conducteur dont le courant soit dirigé du sud au nord , les courants de la partie supérieure de l'aiguille , étant dirigés de l'ouest à l'est , tendront à se disposer parallèlement à ceux du courant, et le pôle nord de l'aiguille déclinera vers l'ouest. Si on met le conducteur au-dessous de l'aiguille, les courants eu regard du conducteur étant dirigés de l'est à l'ouest, il est évident que le pôle nord de l'aiguille devra être dévié vers l'est; si on place l'aiguille dans le même plan horizontal , et à l'est du conducteur , les courants de la face ouest étant ascendants , le pôle nord de l'aiguille sera abaissé, et, le fil étant placé du côté opposé, le même pôle sera élevé.

1082. Tous les autres phénomènes que présentent les actions des aimants et des conducteurs s'expliquent , dans cette hypothèse, avec la même facilité; mais, avant d'exposer ces phénomènes , nous commencerons par examiner , dans l'hypothèse d'Ampère , la position du point d'application de la résultante de l'action d'un courant sur le pôle d'une aiguille, dans les différents cas qui peuvent se présenter; et, pour cela , nous partirons de la loi de l'action d'un élément de courant sur l'extrémité d'un solënoïde, que nous supposerons être la même que celle d'un pôle magnétique sur un élément de courant. Cette action, comme nous l'avons déjà dit, est perpendiculaire au plan qui passe par l'extrémité du solénolde et l'élément de courant ; elle est proportionnelle au sinus de l'angle formé parla direction de la ligne qui joint le pôle et l'élément avec celle du courant, et en raison inverse du carré de la distance.

1083. Action d'un conducteur rectiligne indéfini sur le pâle d'un aimant. Considérons d'abord un courant rectiligne indéfini MN {fig. C6i), agissant sur le pôle ./d'un aimant : il est évident que, toutes les actions élémentaires étant parallèles et appliquées aux différents points de MN , la résultante totale passera par MN , et il résulte du calcul que celte force est en raison inverse de la plus courte distance du point A au courant.

En effet, soit mu un des éléments du courant ; en désignant par C l'intensité du courant et par F celle du pote de l'aimant ou du solénoïde, l'intensité de l'action exercée par le pôle A sur l'élément «m sera

CFdê sin ♦ „„ CFdê cos 6

Si nous désignons par a la distance AC de l'aiguille au courant, on aura

ads-fd^ d'où ds= r ^i :

alors l'action du pôle sur l'élément du courant devient

CFr* cos Mi . CFcosjçft .

ar* a '

et , en intégrant cette expression depuis « = | jusqu'à 8 = — on trouve pour l'action totale du courant sur le pôle de l'aimant.

Si le courant n'était pas indéfini, en désignant par V et — les valeurs de I pour les éléments extrêmes, on aurait pour la valeur de la résultante totale

cp sin »' + sin r

1084. Action d'un circuit fermé sur un des pôles* d'un aimant. La résultante finale passe toujours parle pèle de l'aimant. En effet, supposons d'abord que le circuit soit circulaire , et que le pôle de l'aimant soit dans le plan du cercle.

Soient A (fig. 605) le pôle de l'aimant, mm't le circuit que l'électricité parcourt dans le sens indiqué par les flèches ; par le point A menons deux tangentes Am et Am', et deux droites infiniment rapprochées As et At : elles intercepteront sur la circonférence deux arcs qr etst, que l'électricité parcourt dans des sens contraires. Les actions exercées par chacun de ces deux éléments se réduisent, comme nous l'avons vu, à une force perpendiculaire au plan du cercle et passant par le milieu des deux éléments; ces forces sont dirigées en sens contraires et ont des intensités représentées par qr sin Aqr : Aq"* et st sin Ats : As*; mais, comme les angles Aqr et Ats ont pour mesure , le premier 1/2 (qs ■+- qr) , et le second 1/2 (qs •+- st) , qui ne diffèrent que d'une quantité infiniment petite, il s'ensuit que les angles Aqr et Ast sont égaux ; par suite , que les triangles Aqr et Ast sont semblables, et enfin que les arcs rq et «/sont proportionnels à leur dislance au point A. Alors les intensités des forces sont en raison inverse de leurs distances au point A, et par conséquent leur résultante passe par ce point. Comme il en sera de même de tous les systèmes de droites très-voisines tracées entre les tangentes Am et Am', il eu résulte évidemment que les deux parties du circuit m mi et mini produisent deux systèmes de forces parallèles opposées dont la résultante unique passe par le point A* Ce principe n'est pas borné au cas particulier que nous venons de considérer ; il est général et s'applN que à un circuit fermé d'une forme quelconque.

1065. En effet, considérons d'abord un élément mm' (fig. 000) et un pôle d'un aimant; supposons que l'aimant puisse tourner autour d'une droite quelconque passant par le pôle, et cherchons le moment de rotation de l'élément mm' autour de cet axe. L'intensité de la force appliquée à l'élément sera CF sin vis : r* (1). Désignons par du le double de l'aire du triangle mAm' : ou aura du =r sin * d». Alors l'expression (1) devient CF du : r\ La force appliquée à l'élément de courant élant perpendiculaire au plan du triangle mAm' y il faut , pour obtenir le moment de rotation, prendre la composante de cette force perpendiculairement au plan OABj et multiplier cette composante par la distance du point O à l'axe de rotation. Or, en désignant par E l'angle des plans mAm' et OBA, la composante sera CF du cos E : r 3 ; et, comme du cos ^représente la projection de l'aire du sur le plan OAB, en désignant par I l'angle que OA fait avec AB, celte aire pourra être représentée par rV/t; mais la perpendiculaire abaissée de O sur AB ayant pour longueur r sin le moment de rotation sera 6F sin 6</6. Si nous supposons maintenant que le courant soit LU (fig. 607 ), il faudra intégrer l'expression CZ-'sin (</«, depuis»' jusqu'à t", et la valeur de celle intégrale sera C/''(cosi"— cos*'). Si le circuit est fermé, i' =*", et l'expression précédente devient nulle : ainsi, dans ce cas, le moment de rotalion est nul; or, comme l'action n'est pas nulle, en général, il faut nécessairement que la force passe par le pôle de l'aimant

Ainsi l'action d'un circuit fermé sur le pôle d'un aimant passe toujours par ce

TUAITK ÉJ.l MI NTAIltK IlK PIHSIOI K

pôle; or, comme les corps conducteurs qui réunissent les pôle* d'une pile el la pile elle-même forment toujours un circuit fermé dans lequel le courant traverse la \<\\c comme les conducteurs, il s'ensuit (juc l'action d'un courant sur le pôle d'un aimant se réduit à une forer unique qui passe toujours par le pôle de l'aimant. Il n'y a à ce principe qu'une seule exception : si l'aimant faisait lui-même partie du circuit , ou si le courant passait par un corps invariablement fi\é à l'aimant, cette partie du circuit ne pourrait imprimer aucun mouvement au pôle de l'aimant, parce qu'il y aurait une réaction égale et opposée du pôle sur les éléments de ce courant qui tendrait à lui donner un mouvement contraire. C'est ce doni on se rend plus facilement comble encore en considérant l'aimant comme un solénoïde : alors, tous les éléments du courant et des petits circuits circulaires agissant suivant les droites qui les joignent, les actions et les réactions tendant à rapprocher ou à éloigner ces éléments ; et, les actions et les réactions étant égales et opposées, la liaison de ces points détruit complètement les effets qui seraient produits si chacun d'eux était indépendant. Dans ce cas, la force qui agit pour faire mouvoir l'aimant résulte du courant qui se termine aux points où il pénètre et sort de l'aimant ou du corps invariablement lié avec lui : cette force est alors appliquée en un point qui dépend de la forme du circuit.

Quant à la force qui ferait mouvoir le circuit s'il était libre , celte force devant être égale et opposée à celle qui ferait mouvoir l'aimant et appliquée au même point, puisque, si l'aimant et le courant étaient solidaires, les actions réciproques de l'aimant et du courant ne pourraient produire aucun mouvement dans le système, il s'ensuit «pie cette force p isse toujours par le pôle de l'aimant. Mais pour qu'il en soit ainsi, il faut nécessairement que les différentes parties du circuit soient solidaires, car e'est la résultante totale qui passe parce point. Si le circuit, et c'est ce qui arrive toujours, était composé de deux parties, l'une fixe et l'autre mobile, celte dernière se mouvrait en vertu de l'action du pôle de l'aimant sur les éléments qui la composent, et cette résultante passerait par un point qui varierait avec la forme cl l'étendue de cette partie mobile du circuit.

1086. Il résulte de ce qui précède que, quand le pôle d'un aimant est soumis à l'action d'un courant rectiligne très-long ï/ V [fig. 668) , ce courant faisant toujours partie d'un circuit fermé, la force est réellement appliquée au pôle de l'aiguille, et non pas au courant lui-même, comme cela arriverait si on pouvait produire un courant rectiligne isolé, et elle varie suivant une loi différente. Mais si le circuit ferme est composé d'une partie rectiligne très-voisine de l'aiguille et d'une partie d'une forme quelconque très-étendue, comme dans la figure 6*38, alors la résultante totale passera par le pôle de l'aimant ; mais cette force variera sensiblement suivant la même loi que la résultante partielle du courant rectiligne , c'est-à-dire en raison inverse de la plus courte distance du pôle au courant. En effet, supposons d'abord que tout le circuit soit dans un même plan passant par le point A. L'action du pôle A sur J/.V est appliquée au point m, celle de A sur je reste MPy du circuit est appliquée au point n, et ces forces sont nécessairement parallèles et opposées, et situées dans un même plan passant par le point A, puisque leur résultante passe par ce point. Alors, en désignant la première force par R, la seconde par S, la distance Am par a, la distance An par b } on aura Iia=Sô; mais à mesure que la partie M PIS du circuit s'allongera, que le point P s'éloignera, b augmentera, et alors S diminuera, et comme la force appliquée au point A est R—S , quand S sera très-petit par rapport à R, on pourra supposer que R—S suit la même loi que la force R, c'est-à-dire qu'elle est en raison inverse de a.

Si la seconde partie du circuit n'était pas dans le plan AMN, la résultante de celte partie du circuit serait encore dans le plan mené par le point A et la résultante de la

TIU1TÉ ELK\ÎI:N T VlllM I)': PllY^lOUK. J^7

partie jff V, puisque la résultante finale doit passer par le point A , car Jeux forces n'ont une résultante qu'autant qu'elles sont dans un même plan : alors, en désignant par tu (fig. C09) la résultante île la deuxième partie du circuit, par rs celle de la première, ^/rt sera la direction delà résultante finale, et, en abaissant sur tu la perpendiculaire Ap, les forces seront en raison inverse de Aret.Jp, et on voit facilement qu'à mesure que la résultante tu s'éloignera , la résultante finale s'approchera toujours davantage d'être parallèle et égale à rs. Ainsi, quand la seconde partie du circuit sera très-éloignée, que l'aiguille sera très-voisine du courant rectiligne, on pourra toujours considérer la résultante finale comme sensiblement égale à la résultante de la partie rectiligne du courant voisine de l'aiguille ; mais cette force ser a appliquée au pôle de l'aimant, et non pas au courant rectiligne lui-même , corn ue cela aurait lieu si celte partie rectiligne agissait seule. En d'autres termes, quand un circuit est composé de deux parties , l'une rectiligne, l'autre d'une forme quelconque, cette dernière partie modifie la résultante «le la partie rectiligne de trois manières, en changeant son point d'application, sa valeur et sa direction : la première modification est toujours la même, quelle que soit la forme du circuit ; elle consiste toujours è transporter le point d'application du courant au pôle; et les deux autres peuvent au contraire être atténuées autant qu'on voudra. Cela bien entendu, nous allons r apporter les expériences faites par MM. Biot et Savart pour déterminer la loi des actions des courants sur les aiguilles aimantées.

1087. Expériences de VV. Biot et Sarart. Une aiguille aimantée ab {fig. 670) suspendue a une fil de cocon , et rendue asiatique par un aimant convenablement placé, fut mise en regard d'un courant rectiligne très- long jV.V, faisant partie d'un circuit fermé très-éteudu. L'aiguille se dirigea perpendiculairement au courant, le pôle austral à gauche, et y resta en équilibre stable. Il résulte de ce fait plusieurs conséquences importantes. D'abord, en quelque lieu que les forces qui sollicitent l'aiguille soient appliquées, on peut toujours concevoir ces forces décomposées en deux, Tune passant par le centre de rotation et l'autre par le pôle de l'aimant. La première étant sans influence, on pourra considérer les mouvement de l'aiguille comme résultant des forces appliquées à ses pôles. Mais , l'aiguille ab {fig. 671 ) restant en équilibre dans une position perpendiculaire à la plus courte dislance oc de son centre au courant, et les pôles étant égaux et à la même distance du centre de rotation, il en résulte que les forces qui sollicitent les pôles sont égales et symétriquement placées par rapport à la ligne oc : ainsi l'angle m est égal à l'angle m'. De plus, comme l'équilibre est stable, les forces sont dirigées suivant ae et bf. En effet, si on incline ab d'une quantité très-petite , la distance oc étant très-grande relativement à l'aiguille, les intensités et les directions des forces ne changeront pas sensiblement. Supposons que ce soit le point a qui se rapproche de c, la direction de la force ae se rapprochera de celle de ab, et par conséquent la composante de la force perpendiculaire à l'aiguille diminuera, et ce sera évidemment le contraire de l'autre côté : par conséquent l'excès de force développée en b ramènera l'aiguille à sa position primitive, et il est facile de voir que, si les forces étaient dirigées en sens contraire, l'équilibre serait instable. H résulte aussi de la position de l'aiguille que les directions des forces sont perpendiculaires aux lignes ac et ùc. En effet, si on sup pose que le pôle b coïncide avec le pôle a, l'action au point a devra être nulle : ainsi les forces résultant des deux pôles devront être égales et opposées. Mais il n'y a aucune raison pour que la ligne ae soit plus inclinée du côté de la force qui résulte de l'action du pôle boréal que de celle qui résulte de l'action du pùlc austral : ainsi la ligne ac sera perpendiculaire à la direction coin-iinue d.vs f >iv -s.

L'aiguille, étant très-peu dérangée ij s< pjjiliiu de^iui. >.v, faisait ri:o:ir de

celle position d'équilibre des oscillations isochrones, comme un pendule dérange' de sa position d'équilibre : il en résultait alors qu'à chaque instant la force qui sollicitait l'aiguille était sensiblement proportionnelle â l'angle d'écart, et, par suite, qu'on pouvait appliquer a ces oscillations la formule du pendule. On peut d'ailleurs facilement se rendre compte de ce résultat, en observant que, dans les circonstances de l'expérience, l'intensité des forces et leurs directions ne changeaient pas sensible* ment , et que les forces développées provenaient uniquement des variations d'inclinaison de ces forces sur les normales aux pôles de l'aiguille : eu effet , on voit facilement, à l'inspection de la fïg. 672, qu'en désignant par * l'angle des forces avec les normales à l'aiguille dans la position de repos, et par * la déviation de l'aiguille, les angles des forces et des normales deviennent # + * et p — t, et les composantes normales sont F cos (9 + t) et F cos (p — J); et, comme le mouvement a lieu en vertu de la seconde composante diminuée de la première, il s'ensuit que la force agissant pour ramener l'aiguille à sa position primitive est représentée par 2F sin s sin t. Elle est alors, comme dans le pendule, proportionnelle à l'angle d'écart.

Ainsi on pouvait mesurer l'intensité de la force qui faisait osciller l'aiguille dans chaque position du courant au moyen de la formule du pendule, et ces intensités sont en raison inverse des carrés des temps d'un même nombre d'oscillations.

En faisant ainsi osciller l'aiguille à différentes distances du conducteur, et en prenant les précautions indiquées (900} pour détruire l'erreur résultant de la variation d'intensité de la pile, MM. Biot et Savai t ont trouvé que les forces étaient en raison inverse des distances. Ces forces, qui font mouvoir l'aiguille, sont représentées par F sin *; mais, comme l'aiguille était très-petite relativement à sa dislance au conducteur, 9 était sensiblement constant, et la loi était applicable à la force elle-même.

Ainsi la loi des oscillations conduit à la même conséquence que l'hypothèse d'Ampère, en supposant la force appliquée aux pôles de l'aiguille. Mais il faut bien remarquer que la loi trouvée par MM. Biot et Savai t n'aurait plus lieu si les forces étaient appliquées sur le conducteur, car alors il faudrait transporter les forces aux pôles de l'aiguille; elles seraient alors augmentées à peu près proportionnellement aux dislances de ces pôles au conducteur ; et , comme ces forces sont en raison inverse des mûmes distances, les forces produisant l'oscillation, et par conséquent les temps des oscillations, ne varieraient pas avec la distance. Mais cetle supposition d'un courant indéfini ne peut pas se réaliser : toujours, quand c'est l'aiguille qui est mobile, le circuit est fermé, la résultante passe par le pôle de l'aiguille , et la force totale suit sensiblement les lois tics actions du courant recliligne.

De la loi relative à la résultante lotale Laplace a déduit l'action de chaque élément de courant sur un pôle de l'aiguille , et il a trouvé que cette action , appliquée au pôle , était perpendiculaire au plan passant par le pôle et l'élément, et en raison inverse du carré de la dislance. Mais cette loi pouvait être modifiée par un coefficient dépendant de l'inclinaison de chaque élément sur sa distance au pôle : il restait alors à faire de nouvelles expériences pour savoir si ce coefficient existait réellement, et quelle était sa composition.

Pour cela, MM. Biot et Savait ont disposé le fil conduclcur comme l'indique la fig. 673. Les deux parties À)' et ÏZ étaient également inclinées à l'horizon ; la distance du point l ù l'aiguille était constante, et on faisait seulement varier l'angle ». 1/expérienee lit counaStrc que l'action lotale variait proportionnellement à la tangente de la moitié de l'angle a. De ce résultat de l'observation Laplace déduisit que l'iulensilé de l'action d'un élément de courant variait proportionnellement au sinus de l'angle que fait avec la direction du courant la ligne qui joint le pôle de l'aimant avec 1 élément du courant.

Ce dernier résultat peut facilement se déduire de la loi élémentaire : en effet, dans le caa où le courant est plié ( fig. 073 ) , l'action du pôle A sur l'élément D est ~°f d * » et on a

r = a îilLi; mais Dtor cos »=2-!!ILS cos * =a sin « cos ♦ ; et, en différentianl cette équasiu p sin ♦ •

lion, il vient ds = — a * in * <h ■ alors Faction de l'élément d» sur le pôle A est

sin' s-

-Mo, !!"!!. * = - * !Ë^,

a'sin'x sin 1 » a sin * 7

et raction du conducteur * rz sur le pôle A est égale à

«-IÛTT J „ a,n > df = a-TîirJ 1 -™*^- 2sini>cos^ = ^ tangjct '

1088. Ainsi , il est maintenant bien constaté que les lois da l'action d'un pôle magnétique sur un élément dé courant sont exactement celles des actions d'un pôle de solénoïde sur un élément de courant , et que la force dirigée perpendiculairement au pian qui passe par le pôle et l'élément est en raison inverse du carré de la distance.

Nous admettrons en outre, d'après la théorie d'Ampère, que les forces élémentaires sont appliquées aux éléments de courants; que la résultante de l'action tolale d'un circuit fermé sur le pôle d'un aimant passe par ce pôle ; et que, lorsqu'un aimant agit sur un circuit qui est toujours fermé, mais dont une seule partie est mobile , la force qui produit le mouvement de celte partie du circuit est appliquée en un point qui dépend de sa forme, et qui ne passe pas par le pôle de l'aimant.

1089. Action directrice d'un conducteur rectiligne horizontal sur une aiguille de déclinaison. Soient AB {fig. 674) une aiguille aimantée horizontale mobile autour du point 0, MN un courant horizontal : en supposant le courant rectiligne très-long, l'aiguille tics-voisine, et le reste du circuit très-éloigné , les forces appliquées aux pôles seront perpendiculaires aux plus courtes distances des pôles au cou»* rant; par conséquent elles seront horizontales et perpendiculaires à la direction de l'aiguille , quand l'aiguille et le fil seront parallèles; et , comme les forces appliquées aux pôles agissent en sens contraires, leurs effets s'ajouteront , et l'aiguille tournera. Mais à mesure qu'elle changera de position , la direction de la force appliquée au pôle s'inclinera sur le plan que l'aiguille peut parcourir, puisque celte force est perpendiculaire à la plus courte distance du pôle au courant; et, cette force étant toujours dans le plan vertical mené par le pôle , sa composante horizontale perpendiculaire à la direction de l'aiguille deviendra de plus en plus petite, et l'équilibre s'établira quand cette composante sera égale à la force directrice de la terre, ou quand elle sera nulle, si l'aiguille est asiatique; ce qui arrivera évidemment lorsque l'aiguille sera perpendiculaire au courant.

Nous pouvons même calculer l'intensité de l'action exercée par le courant sur l'aiguille, dans la supposition que nous avons admise, c'est-à-dire quand l'aiguille est assez rapprochée du courant rectiligne, et le reste du circuit assez éloigné pour que l'un puisse admettre que la force totale suit sensiblement les lois de l'action du courant rectiligne. Pour cela désiguons par / la demi-distance des pôles de l'aiguille, par C l'intensité du courant, par /' et /les intensités magnétiques de l'aiguille et de la terre, et par » la déviation de l'aiguille dans l'état d'équilibre : alors la force directrice de la terre sera Ff sin t. Pour trouver l'aclion du courant sur le pôle A (/fy.675), abaissons du point A la perpendiculaire AP sur le courant MN, la force sera dirigée perpendiculairement à AP, et dans le plan APQ perpendiculaire au

TRAITÉ Kt.KMKVrAlHF. 1)K WlYSIQl K.

courant, et son intensité sera F. C AP;%à composmte horizontale sera F. C. sin PAQ : JP, el la composante pcrpendii ulaire à la direction de I aiguille .sera F. C. siti PAQ. coa 9 ■ JP; mais sin PAQ — PQ . AP—d: Al*. Ainsi dans l'état d'équilibre l'action du courant est

Ainsi la déviation * est indépendante de l'intensité magnétique de l'aiguille.

1090. Action attractirc et répulsive des aimants et des conducteurs. Outre l'action directrice exercée par le fil conducteur sur l'aiguille aimantée, Ampère a decouvert que ce même Ml exerce sur un aimant une autre action, tantôt attractive et tantôt répulsive. Celte action est à son maximum quand la direction il ti fil forme un angle droit avec l'axe de l'aimant, et de signe contraire pour une même direction du courant, quand le point où cet axe est coupé par la ligne qui mesure la plus courte distance au fil se trouve dans l'intervalle compris entre les pôles, ou hors de cet intervalle. Quand la plus courte distance du fil « t de l'aimant rencontre ce dernier enlie les pôles, il y a attraction si le pôle amiral de l'aimant est à droite du courant, et rrpulston dans le cas contraire.

On vérifie ce fait en approchant un conducteur vertical d'une aiguille horizonlyV qui ne peut se mouvoir que parallèlement à elle-même, ou en suspendant un faîhV barreau aimanté à un fil de soie, et approchant un conducteur horizontal.

On peut facilement se rendre compte de ces effets. IVous avons vu , en parlant des expériences de MM. Biot el Savait, que, quand une aiguille AB Kfig. 676) mollit autour de son centre était sollicitée par un courant perpendiculaire au plan qu'elle peut décrire, l'aiguille se plaçait perpendiculairement à la plus courte dislance d.: courant à l'aiguille, et que les forces étaient tontes deux dirigées du même côte de l'aiguille. Supposons que l'aiguille soit fixe, faisons mouvoir le courant parallèlement à lui-même, et examinons les directions que prendront les forces , en nous r-qpelant qu'elles sont toujours perpendiculaires aux lignes Am et Bm : si nous supposons que le point m s'approche de la ligne Ay perpendiculaire à AB, la direction de la force appliquée au point 4 se relèvera toujours davantage ; elle sera dirigée suivant AB lorsque le point m sera sur Ay , et lorsque le point m aura dépasse celle ligne, la force s'inclinera en sens contraire, tandis que la force appliquée au point B restera toujours dirigée vers la droite de AB; le contraire aurait évidemment lieu si le point m s'approchait de la ligne Bn et la dépassait ensuite. Ainsi , tant que le fi! conducteur sera renfermé enlre les plans horizontaux qui passent par les lignes^ et Bn, les composantes horizontales des forces seront dirigées dans le même sens , l'e.'M sera égal à leur somme, et l'aiguille sera portée vers le conducteur on en sens contraire suivant le sens du courant ; mais quand le courant aura dépassé la ligne Ay on Bn , une des deux composantes changera de signe , et on conçoit qu'au delà , le sens du mouvement pourra être changé.

On peut même déterminer les positions du courant où ces changements de sens du mouvement auront lieu : en effet, d'après ce qui précède, les composantes horizontales des force*

F. C.d AP*

cos * =

F. C. d cos p d' + f «m'*'

et on a

F. C. d ros »

d' + O sin' »

sont

FC cos a : Am et FC cos b : Dm t

et la force qui produit le mouvement est

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE I)K l»HYSl()| E. 131

FC (cos a : A m cos b : Btn).

Cos a changera de signe quand le point m dépassera Ay } et Tact ion, d'abord positive quand le second fadeur sera positif, deviendra nulle avec lui, et changera de signe quand il deviendra négatif: ainsi, en égalant à zéro le second facteur, nous pourrons déterminer les lieux pour lesquels l'action du courant sur l'aiguille est nulle. En désignant par s étales coordonnées du point m, on a

cos a — x : Am, cos b = (2/ — x) : Bm t Âm* = t*+X*, Btn'=y* + (il — x)*i

et, pour l'équation de la courbe cherchée,

Cette équation appartient à un hyperbole étjuilatère rapportée à son sommet : ainsi, quand le fil, en restant parallèle à sa direction primitive, passera par les différents points de cette courbe hyperbolique, s*on action sur 1 aiguille sera nulle.

On pourrait facilement résoudre le problème d'une manière plus générale en supposant l'axe de rotation de l'aiguille pincé vn un point quelconque de sa direction : en effet, soient (fig, (ul) Ali l'aiguille, m le point de rencontre du conducteur recliligne avec un plan mené 'par l'axe de l'aiguille perpendiculairement au conducteur, o la projection de l'axe de rotation 2/ la longueur AD de l'aiguille, x tly les coordonnées du point m, rapportées aux axes AX et AY, et x la distance AO Dans le cas de la figure, les forces agissent dans le même sens, et les moments de rotation sont évidemment

FC .Op .Atn et FC . Oq : Bm, et la somme des moments sera

FC (PP 4- °l) tL \ Am + vît)

par conséquent, pour obtenir la courbe d'équilibre, 11 faudra, comme précédemment, égaler à zéro le second facteur. Or , il est facile de reconnaître , a l'inspection de la figure , qu'on a

Op = AO cos a = x cos a , Oq = BO cos b = ( x — 2/) cos b ; cos a — x \ Am, cos b = ( 2/ — x) : Btn ; et Ân' = x* +x% Blh*==r' + (2/ - x)\

Ainsi l'équation de la courbe cherchée est

x' [il — xy

Si le point de suspension était placé à une distance infiuie, on aurait x = » , et l'équation (a) deviendrait

jr* - x* + llx == 0,

équation que nous avons déjà trouvée précédemment.

Si on supposait que le centre de rotation fût au centre de l'aiguille, il faudrait faire x dans l'équation (a) , qui deviendrait alors

(s-l)ls' - 2£») = 0,

équation qui peut ftre snlisfaite en posant

x — l = o ou x* +r % -Slx = 0.

La première équation est celle d'une droite perpendiculaire à l'aiguille, et passant par son centre; la seconde est celle d'un cercle décrit sur AB comme diamètre (fig. 677 A) : ainsi, quand le conducteur rencontrera le plan que l'aiguille peut parcourir en un point de la droite AfN ou du cercle ABC, l'aiguille restera immobile.

Enfin, si on suppose que l'aiguille soit mobile autour d'une extrémité, celle placée à forigine, en faisant * = 0 dans l'équation (a) , il vient

équation qui appartient à une droite perpendiculaire à la direction de l'aiguille , el passant par l'extrémité B.

1001. L'action étant toujours égale et opposée à la réaction, il s'ensuit que, si l'aiguille devenait fixe cl le conducteur mobile, on obtiendrait des phénomènes semblables à ceux que nous Tenons de décrire. Ainsi, en plaçant horizontalement un aimant devant le côté vertical qm du conducteur mobile asiatique (fig, 639) , le courant sera attiré ou repousse suivant le sens du courant et les positions relatives des pôles, du courant et de l'axe de rotation, du moins quand l'équilibre n'existera pas.

1092. On peut facilement déduire de ce qui précède que, quand un conducteur rectiiigne mobile autour d'un axe parallèle est soumis à l'action d'an aimant , perpendiculaire à son plau , dont les deux pôles sont placés de chaque côté , le conducteur est amené au milieu de l'aimant lorsque la gauche du courant regarde le pôle austral; et que, dans le cas contraire, le conducteur peut rester en équilibre instable au milieu de l'aimant; mais, pour peu qu'il en soit écarté, il continue de s'en éloigner, parce que , dans le premier cas , les actions des deux pôles sont répulsives, qne dans le second elles sont attractives, et que ces actions augmentent à mesure que la distance diminue. Celle expérience peut se faire au moyen du conducteur mobile fi(/. 639.

1093. Un aimant exerce sur un fil conducteur, contourné autour de son axe, et dans un plan perpendiculaire à cet axe, une action attractive ou répulsive qui est encore une conséquence de ce qui précède, et que l'on peut vérifier à l'aide d'un anneau électro-dynamique flottant {fig. 639). Examinons d'abord le cas où le plan du conducteur passe par le centre du barreau. En considérant l'aimant comme un solénoïde, il est facile de voir que son action sur le conducteur tend à le faire mouvoir parallèlement à l'axe de l'aimant quand la direction du courant du fil est la même que celle des courants de l'aimant, et qu'elle tend au contraire à le maintenir en équilibre stable au milieu de l'aimant quand le courant du fil se meut da:is une direction opposée â ceux de l'aimant.

Si on présente l'aimant au cercle de manière qu'il soit tout entier el toujours hors du cercle, le conducteur s'approche de l'aimant quand les courants sont dans la môme direction, et s'en éloigne dans le cas contraire. Ces attractions et ces répulsions deviennent bien plus énergiques en employant le conducteur asiatique fig. 679.

Si on place un aimant dans un des anneaux du conducteur- asiatique fig. 678, de manière que l'axe de l'aiinanl passe par le centre, qu'il soit perpendiculaire au plan du conducteur, et que le pôle austral soit à droite du courant, tous les éléments du cercle sont attirés par le barreau, et il y a équilibre; mais si le cercle est un peu incliné sur le barreau, les attractions sur les demi-circonféreners tendront à dinii-

nucr les angles aigus, et les deux parties île l'anneau viendront s'appliquer contre les parties opposées de l'aimant. Si le pôle austral est à gauche, alors tous les éléments du cercle sont repoussés et l'équilibre est stable : car, si le cercle se trouvait incliné, les forces répulsives émanées du barreau tendraient à augmenter les angles aigus, et par conséquent à rétablir la position à angle droit.

Si le barreau est placé hors du cercle , les courants de l'aimant du côté du conducteur auront des positions différentes, relativement aux deux demi-circonférences, situées de chaque rôté de l'axe de révolution. Si la plus voisine du barreau est attirée, la plus éloignée sera repoussée et l'équilibre sera stable. Dans le cas de répulsion de la demi-circonférence voisine, l'équilibre sera instable, et la plus faible inclinaison fera tourner l'appareil d'une demi-circonférence.

Supposons maintenant que le cercle puisse se mouvoir autour d'une ligne verticale qui ne passe pas par son centre (fig. 680 ) ; plaçons un barreau aimanté perpendiculaire au plan mobile et de manière que son milieu soit dans ce plan et au centre du cercle. Si les courants dans le conducteur et dans l'aimant sont dirigés en sens contraires, il y a équilibre stable dans cette position; dans le cas contraire l'équilibre est instable, car aussitôt que le plan mobile ne passe plus par le milieu de l'aimant, chaque élément tend à se mouvoir dans le sens du plus petit segment du barreau. Quand le barreau est hors du cercle dans le plan horizontal qui passo par son centre, et a son milieu peu éloigné du plan mobile, les deux parties du cercle séparées par un diamètre parallèle à Taxe de rotation éprouvent des actions différentes; et en supposant le barreau plus loin de l'axe de rotation que le centre du cercle , l'effet produit sur la demi-circonférence voisine du barreau l'emportera sur l'autre à cause de la proximité et de la longueur du bras de levier : alors, lorsqu'il y aura répulsion, l'équilibre sera stable; et quand il y aura attraction, le cercle se mouvra dans le sens du plus petit segment.

1094. Rotation d'un conducteur autour d'un aimant. Cette expérience se fait au moyen de l'appareil fig. 681. MN est un vase métallique annulaire plein d'eau acidulée, dont l'orifice central est occupé par le pôle d'un aimant; sur les bords de cet orifice s'élève une tige en verre ab, terminée par un godet dans lequel repose la pointe sa d'un conducteur edef, dont les extrémités inférieures sont soudées à un anneau en cuivre qui plonge dans le liquide; au-dessus de la pointe sa, le conducteur mobile porte une petite capsule pleine de mercure, dans laquelle plonge un fil qui communique avec une des extrémités de la pile; l'autre communique avec le vase annulaire. Auissitôt que le courant traverse le fil conducteur, il tourne autour de l'aimant d'une manière continue; si le courant est ascendant dans le conducteur et le pôle austral en haut, le mouvement de rotation a lieu de l'est à l'ouest par le midi ; si ou renverse l'aimant , le mouvement a lieu en sens contraire; si on place l'aimant au-dessus de la coupe le pôle boréal en-dessus, le mouvement a encore lieu de Test à l'ouest par le midi.

On explique facilement ce phénomène en considérant l'aimant comme renfermant des courants circulaires parallèles à son axe, car alors les circonstances sont les mûmes que celles de l'expérience dans laquelle un conducteur fini tourne autour d'un courant circulaire; ou , en considérant les actions d'un pôle de l'aimant sur tous les éléments des courants mobiles, le» forces qui résultent de ces actions sont évidemment horizontales, parallèles entre elles et à la circonférence du cercle décrit , et tendent toujours à faire tourner le conducteur dans le même sens.

1095. Rotation d'un conducteur autour de son axe produite par un aimant. Pour effectuer cette rotation , on emploie l'appareil fig. 682 : FL est un support en rerrcou en bois, à l'extrémité duquel se trouve une tige horizontale en cuivre LK,

TA Al TÉ ÉliXKM'AlRË 1>E MUSIQUE.

terminée par la boit*' A', destinée à tenir l'aimant ce suspendu; sa partie inférieure se termine par une pointe qui plonge dans le godet d d'uue tige de cuivre mn leste* par un prolongement en platine, et flottant dans du mercure qui remplit le vase M V; l'extrémité supérieure c de l'aimant communique avec un pôle de la pile et le mrrcùre avec l'autre. On rend le mouvement de rotation plus rapide en remplaçant le conducleur par un tube de cuivre : la masse du conducteur étant alors beaucoup «liminuée, celle du contre-poids l'est également. Pour coucevoir la cause de ce mouvement, il faut remarquer que le conducleur ne doit point être cousidéré comme conduisant l'électricité par une droite sans épaisseur, mais comme renfermant autant Je courants qu'il contient de files de molécules parallèles à son axe. Ainsi , cette expérience rentre exactement dans la précédente.

1096. Hotation du mercure produite par un aimant. Si on plonge dans un bain de mercure perpendiculairement à sa surface deux fils de cuivre coiniiiuniquact avec une pile très-énergique, et si on approche le pôle d'un fort aimant , soit au-dessus, soit au-dessous d'un des fils, le mercure tourne autour d'eux comme axes, suivant les circonstances ordinaires des rotations électromagnétiques , et avec une vitesse qui augmente considérablement lorsqu'on fait agir simultanément les pôles opposés de deux aimants, l'un au-dessus, l'autre au-dessous de la surface. Quand le pôle de l a*manl est placé au-dessus de la surface du mercure, entre les deux fils, le moutement circulaire cesse, et il s'établit dans le liquide deux courants opposés, l'uni droite, l'autre à gauche de l'aimant. Celte expérience peut être faite d'une autre manière qui présente des phénomènes plus singuliers.

On prend deux fils de cuivre {fig. 685) dont les extrémités soient planes et pok* et après les avoir recouverts d'une matière isolante dans toute leur longueur , on ta fait passer à travers deux ouvertures pratiquées dans le fond d'un vase de verre, de manière que leurs extrémités s'élèvent à la même hauteur; on remplit alors le »a« ■de mercure de manière à couvrir les extrémités des liges, et on les met par leurs parties inférieures en contact avec les pôles d'une pile. Aussitôt que le circuit est fernk. le mercure s'élève au-dessus des extrémités des tiges, d'où s'échappent des ondes dans toutes les directions. En approchant le pôle d'un fort aimant, le sommet du cône s'abaisse ; à une plus petite dislance la surface du mercure devient plane , et le mouvement de rotation du métal commence à s'effectuer ; à une distance plus petite encore le mercure est déprimé. L'élaiii en fusion se comporte de la même manière.

Ces mouvements rentrent évidemment dans la classe des mouvements de rotalioo des courants finis produits par les courants circulaires, et on peut les expliquer de la même manière, ou en considérant que l'action exercée par le pôle d'un aimant sur un élément de courant est perpendiculaire au plan qui passe par l'élément de couraol et le pôle.

1097. Rotation (Cun aimant autour de son a rc. La figure 683 A représente u disposition de l'appareil. AR est un aimant lesté par un appendice en platine BC , et garni à sa partie supérieure d'un godet plein de mercure ; l'aimant est placé dans un vase M rempli de mercure, qui renferme à la hauteur du niveau du mercure un anneau métallique d'un diamètre peu différent de celui du vase, et qui communique avec un des pôles d'une pile ; l'autre est mis en communication avec la capsule qu termine l'aimant. Aussitôt que le circuit eî»t fermé, l'aimant tourne rapidement su: lui-même , dans le sens déterminé par l'action des courants qui s'établissent à la surface du mercure, sur le pôle voisin. Dans la disposition de l'appareil, il semble qtf les courants forment des circuiis fermés fixes, que par conséquent la résultante totale doit passer par le pôle de l'aimant, et que par suite la rotation est impossible mais il faut remarquer que la partie du circuit qui passe à travers l'aimant est s^*

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DE PHYSigi/K. «

acMon sur lui :car 1rs actions réciproques qui s'exercent entre les molécules d'un même corps ne peuvent lui imprimer aucun mouvement. Ainsi le circuit est réellement terminé aux points où il entre et où îl sort de l'aimant : par conséquent, la résultante totale est nécessairement en dehors de l'aimant. 11 tourne en effet, parce que l'aimant est toujours disposé de la même manière par rapport aux courants qui agissent sur lui ; et le sens du mouvement peut être déterminé ou par l'action des courants extérieurs qui rayonnent, dans le mercure (fig. 684), ou en considérant l'action de la partie du courant qui passe à travers l'aimant : car, si celle partie traversait l'aimant sans être liée avec lui, son action devrait être égale *t opposée à celle du reste du circuit, puisque l'action totale du circuit fermé doit être nulle : ainsi la rotation sera opposée à celle qu'on déduirait de l'action d< s courants qui traversent l'aimant.

Dans le cas dont il s'agit, il est très-facile de calculer le moment de rotation : en effet, nous avons vu précédemment que, quand un courant L, L* (fig. G8j) était sollicité par un pèle d'un aimant, le moment de rotation était FC (cos », — cos 6, ); le moment relatif à l'autre pôle serait de même FC ( cos 6', — cos ) ; et, comme les actions sont contraires, le moment total de rotation du courant autour de ta ligne des pôles sera

F C (cos », — cos », — cos »', + cos S', ) ;

le moment de rotation est donc indépendant de la forme et de la grandeur du courant L, et ne dépend que de la position de ses extrémités.

tl est facile de voir , d'après cela , que l'action serait nulle si le circuit était fermé (fig. 086) : car alors les points L, et L % coïncideraient , et ou aurait », = », et I', = V, , ce qui réduirait à zéro le moment de rotation.

Il en serait de même si le courant aboutissait à l'axe de l'aimant (fig. 087) : car alors on aurait »,=0, î\ = 0. »,— 6', = ce qui donnerait cos 9. = I , cos = 1, cos 6,= — 1 et cos »' B = — 1 , et par conséquent zéro pour le moment de rotation.

Mais . si le courant traversait l'aimant dans des points situés hors de Taxe, la partie du cou* rant qui se trouverait dans l'aimant ne pourrait exercer aucune action sur lui, et le reste du circuit tendrait à faire tourner l'aimant.

Si le point L, était sur le prolongement de l'axe , on aurait 8, = 0, »',=0 : par conséquent le moment se réduirait à

FC (cos », — cos»',).

Tant que le point L % (fig. 685) est au-dessus du plan horizontal passant par le point A , le moment ne renferme que la différence des cosinus , et il devient très-petit quand le point L t est très-voisin de l'axe.

Quand le point L, est dans le plan horizontal mené par le point A , cos », = 0, et le moment se réduit à — FC cos »',.

Quand le point tombe entre ce plan horizontal et celui qui passe parle point B, cos 6, devient négatif, et le moment devient

— FCfcosJi+cos»',).

11 est facile de voir que , quand le point £, , restant à la même hauteur, se rapprochera de l'aimant, le moment augmentera , et qu'en supposant qu'il reste à la même distance et qu'il s'abaisse , le moment atteindra son maximum quand il sera au milieu de l'aimant, et que les valeurs du moment restent les mêmes quand L, est a égale distance du milieu , au-dessus ou au-dessous. Quand le point L, est au milieu de l'aimant , la valeur du momentdevient — 5FC cos »' a , dont la valeur absolue est d'autant plus grande que le point L 2 est plus voisin- de l'axe.

Il résulte évidemment de la valeur du moment que le sens de la rotation reste le même

quelle que «oit la position du point L, , et qu'elle devient très-petite quand il est au-destou: de l'aimant et qu'il est très-voisin de l'axe.

Si on voulait terminer le courant à l'axe de l'aimant, et à une|disf ance de son axe plus grand que son rayon , il faudrait employer la disposition fig. 688 , dans laquelle L % représente une rigole annulaire pleine de mercure et fixée à l'aimant : la partie efficace du courant serait évidemment terminée aux points L, et Avec deux rigoles on limiterait le courant à des bailleurs et des distances quelconques de l'aimant.

1008. Rotation d'un aimant autour d'un conducteur parallèle à son axe. On emploie la même disposition que précédemment ; seulement on fait arriver le courant dans le mercure par une tige centrale MN {/îff. 689) : aussitôt que le circuit est fermé, l'aimant tourne autour du conducteur ATY. Pour expliquer ces mouvement*, considérons les courants qui rayonnent à la surface du mercure (fig. 690), et occupons-nous d'abord des deux courants tangents VA et VA'. Le courant PA' attire la partie de chacun des courants de l'aimant qui tourne sa convexité vers ce courant, puisque le mouvement de l'électricité y a lieu dans le même sens, et il repousse les parties des autres éléments de courants, mais avec une moindre intensité, para qu'ils en sont plus éloignés; au contraire, le courant VA repousse les éléments des courants de l'aimant les plus voisins et attire les autres. Or l'action attractive du premier courant est dirigée suivant Om\ et l'action répulsive du second est dirigée suivant Om : par conséquent la résultante totale de ces deux forces sera dirigée suivant 77", perpendiculaire à OV, et tendra à faire mouvoir l'aimant dans le sens OT. Si on prend deux autres courants VB et /MF, symétriquement placés par rapport au courant passant par le centre de l'aimant, les mêmes raisonnements feront voir que la résultante de leur action sera également dirigée suivant OT. Quant aux courants que traverse l'aimant , on peut les partager chacun en trois parties : Tune du point /' à l'aimant, la seconde dans l'intérieur de l'aimant, la troisième depuis l'aimant jusqu'à l'anneau efd. La seconde portion sera sans effet, parce qu'elle ne produira que des attractions et des répulsions réciproques entre les particules de l'aimant , et que de pareilles forces ne peuvent lui imprimer aucun mouvement; mais en examinant les actions de la première et de la dernière partie dans deux courants symétriquement placés par rapport à ce courant VO, on trouvera que la résultante totale de ces actions est dirigée suivant OT. Ainsi les actions de tous les courants qui traversent le mercure concourent à faire tourner l'aimant autour du point V dans le sens OT. L'aimant est en outre soumis à l'action du courant vertical MN, qui tend è le faire tourner sur lui-même; mais , comme cette action est très-faible, le frottement s'oppose souvent à ce qu'elle produise un effet appréciable.

1099. On a fait à cette explication , dans le cas où la surface de l'aimant est couverte de vernis , une objection qu'il est important de prévenir. Si l'aimant était couvert de vernis, les courants ne le traverseraient pas, et tous les courants établis dans le mercure et ceux qui parcourent le reste du circuit formeraient des circuits fermés; or nous savons que la résultante totale d'un circuit fermé sur le pôle d'un aimant passe par ce pôle , et Ampère a démontré que la rotation continue d'un aimant par un circuit fixe et fermé n'était pas possible, attendu qu'il y avait toujours une position de l'aimant pour laquelle la résultante coupait l'axe* de rotation , et par conséquent que l'effet du circuit fermé se bornait à amener l'aimant dans une position fiie. Mais il faut remarquer qu'ici l'aimant, en marchant vers la position d'équilibre qui résulte de l'action du circuit, le déplace continuellement, en supprimant des courants dans des parties de la surface du mercure où il en existait, et en établissant des courants dans des parties qui en étaient dépourvues : par conséquent le circuit

TIIA1TÉ KLÉMENTA1KE DË PHYSIQUE, itf

total , quoique fixe en apparence, se meut avec l'aimant, et, la position d'équilibre se déplaçant en même temps, on conçoit alors que la rotation continue devient possible et qu'elle sera déterminée par l'action des parties voisines, qui sont toujours plus efficaces que les parties éloignées quand il n'y a pas équilibre.

1100. 11 résulte de cette explication que, si l'aimant ne plongeait pas dans le mercure, il ne tournerait pas. C'est ce qui a été vérifié par Ampère : en suspendant l'aimant au-dessus du mercure par un fil de soie très-lin, et faisant arriver le courant par un fil de cuivre qui traverse le mercure de bas en haut et qui est environné de résine, les courants rayonnants s'établissent sur le mercure, le mercure tourne; mais l'aimant reste immobile. Le premier effet parait singulier, car il semble que l'aimant ne doit pas faire tourner le mercure sans que l'aimant éprouve une réaction qui tende à le faire tourner en sens contraire. Cela est vrai ; mais, le reste du circuit tendant à le faire tourner en sens opposé, il reste immobile; il n'en est pas ainsi du circuit, attendu que les deux parties, qui tendent à se mouvoir en sens contraire, ne sont pas solidaires. On peut arriver au même résultat d'une manière plus simple. On prend un anneau de bois épais et on enroule autour un fil de cuivre, de manière à former une hélice circulaire (fîg. 691}; on place celte hélice horizontalement, et on suspend an-dessus, par un fil de soie, une aiguille aimantée ayant les mêmes pôles aux extrémités , et par conséquent un point conséquent au milieu : en faisant passer un courant par le fil , dans chaque position de l'aiguille elle est soumise à des courants qui ont la même position , et cependant elle ne tourne pas.

1101. Aimantation des aiguilles d'acier par les courants. L'action qui existe entre un courant électrique et une aiguille aimantée devait faire présumer que les courants doivent développer du magnétisme dans les corps qui /ont susceptibles d'acquérir cette singulière modification. M. Arago reconnut le premier que, si on mettait un conducteur en contact avec de la limaille de fer, elle s'attachait à lui comme à un aimant, mais qu'à l'instant où le courant cessait de passer à travers le conducteur, la limaille, obéissant à sa pesanteur, s'en détachait. Ainsi la limaille avait été aimantée, mais elle ne conservait son magnétisme que sous l'influence de la cause qui l'avait développé : le courant se comportait alors comme un aimant. 11 y a cependant une différence très-remarquable entre la manière dont la limaille s'attache à un conducteur et à un aimant : sur le conducteur les parcelles de limaille sont appliquées par leurs milieux et transversalement, tandis que sur l'aimant elles sont fixées normalement dans le sens de leur plus grande dimension, et forment une masse hérissée. Pour concevoir la cause de celte différence, il faut remarquer que, par l'action d'un conducteur et d'un aimant, chaque parcelle de limaille devient un petit aimant; mais, quand ces parcelles sont soumises à l'action d'un aimant, chaque pôle de l'aimant attire un des pôles de la limaille et repousse l'autre; tandis que, (juand la limaille est soumise à l'action d'un courant , il attire ou repousse les deux pôles suivant leur position par rapport à la direction du courant : alors, dans ce dernier cas, les parcelles de limaille doivent se diriger perpendiculairement au conducteur, de manière que le pôle austral soit à gauche du courant, et elles doivent s'y appliquer par leur milieu.

Plus tard on reconnut que des aiguilles d'acier devinaient magnétiques quand elles étaient dans le voisinage d'un courant, et souvent même jusqu'à saturation lorsque leur direction était perpendiculaire à celle du courant, qu'elles avaient de petites dimensions et que le courant était assez fort. D'après cela, il est évident qu'en entourant l'aiguille d'une série de petites cercles {fîg. 692), dans lesquels on ferait passer un courant électrique dans le même sens, on devait obtenir un plus grand développement de magnélisme. C'est en effet ce qui a été reconnu en employant un fil de