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VA. Au moyen de cette table , on peot détermiiier PépÉfesNr î lame mince lorsqu'on côonilt la ooolear qtt^dHe réfléohh SMI dence perpendiculaire , et son indice de réfiraetlan»^ •
effet, en dMgnnit par e* Vipùmn d^ |pil fWddt-la imà tilàfté, W|ptt f
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fi^ étant l*indioe de réfiraction de Tair, et n celui de la substance. Par exemple, si oo picnd une lame de mica asseï mince pour réfléchir le bleu du 3* ordre , on aura, d'après la taMe précédente, s'miêtA ^-el, comme pour Tindice de réflraètioA du mica on i
lien résulte
157S. Les anaeaux colorés qui se forment dans noe lame d'air comprise entre deux prismes présentent un phénomène fort singalier en apparence , mais qui s'explique parfaitement an moyen de ce qui précède. Si Ton fait tourner les prismes de manière à rendre les rayons incidents de plus en plus obliques à la lame d'air , on voit les anneaux s'élargir de plus en plusxiutour de la tache centrale ; mais les teintes qui les composent se rapprochent pen à peu, et on arrive à un terne où les couleurs ont disparu , alors on n'aperçoit que des anneaux blancs et noirs ; en continuant le. mouvement des prismes les teintes se reproduisent , mais dans un ordre inverse. Nous avons vu que, quand des rayons de différentes teio* tes tombent sur une lame d'air sous la même incidence , les diamètres des anneairx de. même ordre vont en décroissant du rongeai violet. Ce parallélisme des rayons incidents a sensiblement liei dans les lentilles d'un grand rayon : aussi, dans un même anneao, les couleurs ne sont point changées par l'inclinaison des rayons; mais il n'en est point ainsi quand les rayons arrivent à la lame d'air à travers ua prisme dont l'angle réfringent est considérable. En effet, les rayons les plus réfrangibles s'inclinent plus que les .aulres*sar la lame d'air; et , comme le diamètre des anneaux crok avec Tinclinaison , on conçoit qu'il existe lïne inclinaison des' nyofli émergents , pour laquelle les différences d'incidence des rayon ■rouge et violet compensent l'inégalité des anneaux qu'ils formeraienl ^soos la même incidence : alors les anneaux extrêmes ont sensible- ■ment le même diamètre, ainsi que les anneaux intamédiaires, etoi ne doit apercevoir que des bandes blanches et noires. Mais , sons -noe plus grande inclinaison, l'influence de l'obliquité augmentant} ies anneaux sontd'autant plus grands qu'ils sont plus réfrangibles; et alors la successiion des teintes dans les anneaux doit être inverse de celle qui existait avant l'apparition des anneaux blancs. 1576. Annêoiw trammU. Quant aux anneaux transmis ^ nooi
ANNEAUX G0L0Ré3 607
tivons donné les lois des épaisseurs à leurs périmètres intérieurs et extérieurs, et il est évident qu'ils doivent être complémentaires des anneaux réfléchis ; on doit à M. Arago une expérience qui démontre ce fait avec la dernière évidence. Voici en quoi elle consiste. On prend deux lentilles parfaitement égales, ayant mêmes courbures eC mêmes épaisseurs; on les superpose et on les place horizontalement devant un mur blanc en plaçant Tœil convenablement, et disposait un diaphrag* me de manière à ne laisser arriver successivement sur le sylltème des verres que la lumière delà partie supérieure ou de la partie inférieure du mur : on aperçoit alors des anneaux réfléchis ou transmis ; mais , en ôtant le diaphragme de manière à éclairer le système des lentilles en dessus et en dessous, les anneaux dispa^ raissent complètement. Ainsi la superposition des anneaux réflé* chîs et transmis forme de la lumière blanche.
1577. M . Arago a fondé sur ce principe un moyen bien plus exact que ceux qui étaient connus pour dctermioerb rapport des intensités de deux lumières. Soient À B{flg. 8/(7) un écran translucide, (7/> un écran opaque et noirci , PQ un système de deux lentilles égales, maintenu verticalement dans une position fixe de manière que la btqie mince soit dans le prolongement de (7Z> ; supposons qu^on ail
' tracé sur le plan horizontal qui supporte les écrans ^1^ et CD demt lignes MV et MZ passant par le centre de la lame mince el; ^fùlement inclinées sur CD; que ces lignes soient divisées en centime*» très et en millimètres à partir du centre de la lame d*air : il est é^» dent que , si Tceil est placé çn o à la haujlenr du centre de lar lame mince, et si les lumières sont placées sur des verticales égales passant par MFeiMZj on verra deux systèmes d'atfneaux superposés; et, si on fait varier la distance d une des lumières ati point ilf, elle atteindra une position dans laquelle les deux systèmes d*anneaux disparaîtront complètement : alors les intensités des deux lumières seront évidemment dans le rapport inverse des cflrré's des distances au centre de la lame mince. Il est évident, qile cet^ie méthode n*est applicable qu'à des lumières de même teinte : car , autrement, les anneaux ne disparaîtraient pas.
1578. Anneaux multiplet. Lorsqu'on éclaire les plaques avec une bougie ou une lampe, et qu'on observe les anneaux sous une grande inclinaison , on aperçoit plusieurs systèmes d'anneaux pla-* eés les uns à côté des autres, dont les centres sont situés dans la direction du piaa perpendiculaire aux lames ((ui passe par l'œil ti par le point de contact des pliqiies. Ces anneaux proviennent des
&08 LUMIEEE.
réflexions qu'éprouvent les rayons des premiers anneaux aux surfaces de la plaque supérieure ; on observe en même lemps des (ranges étroites très faibles , qui traversent les anneaux.
1379. Anneaux réfléchis à centre blanc. Lorsqu'on forme des anneaux colorés avec une lame mince comprise entre deux corps y de manière que l'indice de la lame mince soit plus grand que celui de la lame supérieure et plus petit que celui de la lame inférieure y par exemple en plaçant de Thuile de girofle ou de sassafras entre une lame de crown-glass et une lame de flint-glass, on entre une lame de spatb-fluor et une lame de diamant , on obtient par réflexion des anneaux à centre blanc, comme ceux qtiise* produisent par transmission quand la lame mince a un indice pins grand pu pips petit que o^ux des plaques entre lesquelles elle est interposée. C'est un phénomène extrêmement remarquable, et sur lequel nous reviendrons en parlant du système des ondulations. . 1380. Coloration de la lumière réfléchie par deê plaques é* paiisei. Newton ayant introduit un rayon solaire dans une chambre obscure, par un orifîce circulaire d'un tiers de pouce de dia* mètre , il le fit tomber perpendiculairement sur un miroir de verre concave, dont les surfaces étaient concentriques : le rayon de la surface intérieure était d'environ six pieds, et la surface extérieure ëtlsiit étamée. Au centre de courbure du miroir. Newton plaça on carton blanc percé d'un très petit trou pour laisser passer la lumière incidente :. en regardant le carton il aperçut quatre ou cinq auneaux colorés concentriques qui environnaient l'orifice ; ces anneaux étaient disposés comme ceux qui s'observent par transmission à travers deuxobjeçlifs.superposés; les couleurs se succédaient dajDs le même ordre. £n répétant l'expérience avec une lumière be-, mogèné, il se forma des anneaux concentriques alternativement noirs et de la couleur de la lumière. Une mesure exacte des diamètre§ des anneaux dans les points lesplus brillants fît reconnaître qu'ils suivaient les mêmes lois que ceux qui proviennent les lames minces par transmission : les carrés des diamètres des milieux des anneaux étaient entre eux comme la suite des nombres pairs 0, 2, it 6, etc., et les carrés des diamètres des anneaux obscurs suivaient au contraire la loi des nombres impairs i, i, 5, 7, .etc. , et les valeurs absolues des diamètrçs des anneaux de même rang et de différentes couleurs étaient entre eux dans les mêmes rapports qae dans les lameà milices. Lorsqu'on inclinait le miroir, les anneaux restaient toujours concentriques à l'axe du miroir, et par consé*
AlCREAUX GOLOEÉS. A09
qnent se peignaient sur le carton à des distances *de ForiOce d'autant plus grandes que le miroir avait été plus incliné.
Pour que cette expérience réussisse , il faut que le carton soit placé exactement au centre de courbure du miroir, car, lorsqu'on récarte de cette position, de manière à l'éloigner ou le rapprocher du miroir, les anneaux s'aiïaiblissent rapidement. Il faut aussi placer le carton le plus près possible de l'orifice du volet , afin que le point de divergence des rayons soit très voisin du centre , parce qu'alors le faisceau réfléchi revient presque exactement à l'orifice da carton ; si le point de divergence était éloigné, le faisceau réflédii couvrirait une plus ou moins grande étendue du carton et ferait disparaître les anneaux.
Ces phénomènes se développent encore quand la seconde surface du miroir n'est point étamée ; mais ils ne se produisent point quand on emploie des miroirs métalliques. Ainsi, l'apparition des anneaux semble dépendre des réflexions qui se font à la première et à la seconde surface du miroir. Lorsqu'on fait varier l'épaisseur du miroir, Newton a constaté que les diamètres des anneaux semblables étaient en raison inverse des carrés des épaisseurs.
Ces expériences peuvent éire faîtes sur des «troirs dont les surfaces ne sont pas concentriques; mais il faut placer l'écran de manière que les rayons très voisins de l'axe rencontrent perpendiculairement la seconde surface, carriers les rayons régulièrement s;éfléchis retournent par le même chemin : cette condition peut toujours être satisfaite. Mais quand les deux faces sont planes, les frayons incidents doivent être psirallèles, et quand la secondé surftice a un plus grand rayon de courbure que la première, sans lui être ^x>ncentrique, le faisceau incident doit être convergent. Ces phénoinèoes ont été vérifiés en i816 par MM. Biot et Pouillet. Leduc de Chaulnes a aussi remarqué que , si on couvrait la première surface ^a miroir avec un vernis très léger, les anneaux devenaient beaafDOup plus brillants. Le mên\e physicien a aussi découvert que l'on pouvait produire des anneaux colorés avec un miroir métallique , ^aa plaçant devant le miroir et sur le trajet des rayons directs une Ijune mince de verre ou de mica. Pour obtenir des anneaux dislioots , il faut placer l'orifice du volet au centre de courbure du miroir, et l'écran contre le volet lui-même : les anneaux se dessinent nettement sur le carton, quelle que soit la distance de la lame mita« "ce au miroir ; mais leur grandeur yarie en sens contraire de cette distance. Ces dernières expériences ont également été vérifiées avM
AiO LUMIERE.
beaucoup de soin par MM. Bioi et Pouillet. On peut obtenir dm frân{;es assez nettes en soufflant sur une glace étaniée ordinaift |i éclairée par une bougie, et plaçant Foeil très près de la bougie. &<
§ y. Ddàomposition de la lumière dans son passage près des !»•
faces des corps {diffraction).
1581. Les rayons de lumière qui rasent la surface des corfi sont déviés de leur direction , et cette déviation est accompagnh d'une décomposition analogue à celle que la lumière éprouveei traversant des lames minces. Ces modifications qu'éprouve la iimière portent en général le nom de diffracUofi. On peot ok* server des effets de diffraction en regardant la flamme tfa* bougie à travers une fente étroite percée dans une feuille depapi* noir; on aperçoit de larges franges irisées qui environneot h flamme : elles sont beaucoup plus netres lorsqu'on regarde k flamme à travers deux fentes parallèles très écartées. En plaçî* entre Toeil et la flamme d'une bougie éloignée un cheveu verlicij très près de l'œil , on voit de chaque côté de larges bandes rées. Les phénomènes dont il est question ont été découverts ptf Grimaldi , et étudiés ensuite par Newton , le docteur Ybng * Fresnel; mais c'est à ce dernier qu'on doit la découverte de le«ï lois et leur explication. Pour l'instant nous nous bornerons à exp^ ser les moyens d'observation et les lois des différentes classesAj phénomènes dusà la diffraction.
1582. Moyens d'observation. Dans toutes les expériences à diffraction, il est important que le corps lumineux soit réduit ait' bande ti*ès étroite ou à un cercle d'un très petit diamètre, p»* que, chaque point lumineux produisant des franges qui dépende' de sa position , lorsque le corps lumineux a des dimensions qui^ $ont pas très petites , les franges résultant de ses différents poW se détruisent ou du moins deviennent diffuses par leur supcf^ sition. Lorsqu'on emploie un corps lumineux ayant de giw* dimensions^, on place devact un écran percé d'un très petit ow^ circulaire ou d'une fente longitudinale. Les effets sont les f^^^ que si le corps lumineux avait les dimensions de l'orifice. Oop<^ nutamasi placer devant le corps lumineux un écran garni o^ IfptiH^sjIhériqae on cylindrique : tout se passerais comme si ial*'
DIFF&AGTIOK. AU
mémanait directement du foyer, qui dans le premier cas est ledt cercle , et dans le second une jjande très étroite. Mais Tinité de la lumière est sensiblement la même que si la lumière t traversé des orifices ayant la forme des images focales, ata qu'an delà du foyer la lumière se disperse dans une étendue ibire d'autant plus grande que la distance focale est plus pe- Il est toujours avantageux d'opérer dans une chambre ob-
h peut employer pour foyer de lumière un rayon solaire qui dans une chambre obscure après avoir été réfléchi par iliostat; ou la flamme d'une lampe ordinaire; ou bien celle bnipe à hydrogène ou à alcool, en suspendant dans la da papier imprégné d'une dissolution d'hydrochlorafe de On peut aussi se servir d'une lampe à alcool , dans lasuspend verticalement un fil de platine : le fil acquiert éclat, la lumière de la flamme devient insensible , et par tent on n'a pas besoin d'un écran pour réduire les dimeniûa foyer de lumière. En plaçant le fil horizontalement et l^ln direction de l'observateur , on obtient un point lumineux ■triOuit. Pour obtenir des rayons de différentes teintes, on ^placerai un point quelconque du trajet des rayons, ou près il y QB verre coloré de la teinte sur laquelle on veut opérer. Ar plus de vivacité on peut aussi employer la lampe monoïque.
m de lumière émané du foyer, ainsi réduit presqn'à un ou à une ligne lumineuse , est ensuite reçu sur un écran 4 d'orifices de difTérentes formes , qu'on place ai différentes diles. Ces orifices sont tantôt des fentes étroites , formées par deux lies, dont l'une est mobile à l'aide de deux vis de rappel au
t desquelles on peut faire varier la distance et l'inclinaison ds voisins , et qui peut servir à mesurer la largeur de l'ori-' ■tntôt des orifices circulaires de différents diamètres ; tantôt bifices d'un grand diamètre traversés par des fils verticaux prérenls diamètres; tantôt enfin des orifices d'un grand dia- I recouverts de plaquesde verre sur lesquelles on a collé des dis* IDfiaques. Comme les apparences varient avec la distance de m aa foyer de lumière , il est utile de placer les écrans sûr Ig^ horizontale fixe divisée , sur laquelle ilis peuvent se mou* et comme dans le cas où on emploie des fentes ou des fils , il ^ emportant que leur direction soit exactement celle du trah
&i2 LUMIÈES;
luminenx , il faut que récran mobile paisse prendre dans son plan différentes inclinaisons afin que Ton puisse établir le parallélisiM en question.
C'est au delà de ce dernier écran que Ton observe les franges. Les franges pourraient être reçues sur un écran blanc et opaque, ou sur un verre légèrement dépoli placé en avant deFœil; onpeit aussi les observer à Tœil nu. Mais il est plus avantageux de les regarder dans Fespace avec une loupe : les franges ainsi observées sont absolument semblables à celles qui se forment sur on verre dépoli, mais elles sont. grossies et plus brillantes , et on les distingHO dans une foule de circonstances où on ne pourrait pas les apercevoir sur un écran à cause de leur finesse et de la faiblesse de la iomière. Dans toutes les observations de franges à la loupe, il bot avoir soin de faire tomber le foyer lumineux de la lentille an milieu de la pupille, en la tenant à une distance telle que toute sa sin^ face soit éclairée, et chercher dans l'espace les franges qu'on vent observer (Fresnel).
Pour mesurer les distances des franges , Fresnel se servait d'u appareil composé d'une plaque de cuivre mobile à frottement don entre deux rainures fixes; cette plaque était percée à son oeot/e d*une ouverture d*un centimètre de diamètre, sur les bordsde bquelle étaient fixés d*un côté un fil de soie écrue qui Iservait de poiat de mire , et de Fautre un petit tuyau qui portait la loupe que ffli pouvait éloigner ou rapprocher du fil jusqu'à ce qull se troinA à son foyer; la plaque était dirigée dans soii mouvement par 1110 vis micrométrique exécutée avec beaucoup de soin , et dontlahai* leur du pas était connue exactement. Pour mesurer Tintervalle dtf milieux de deux bandes brillantes on amenait successivement le il sur le milieu de la première badde et sur celui de la seconde, ci prenant note chaque fois de la division du cadran à laquelle répei' dait l'aiguille et du nombre de tours que la vis avait exécutés.
1585. Franges forméêi en dehors de t ombre d'un corps» S on place le bord rectiligne d*un écran opaque dans la directioi d'une fente traversée par un faisceau de lumière homogène, oisi» la lainière étant quelconque , on regarde les frangea avec un veff* coloré I on remarque qu'il se forme en dehors de l'ombre des bu* des alternativement obscures et colorées y qui se resserrent et s'rf* faiblissent à nieSure qu'elles s'éloignent du bord de l'ombre géométrique, et si on mesure les distances de ces bandes an bord di Totnbre > à différentes dislances de l'écran ^ on trouve qu*elles f^
BlFF&ACTIOir. 4ii
propagent suivant des hyperboles {fig. 848) dont Taxe réel est la distance du point lumineux au bord de l'écran , le centre au milieu o de cette distance , et dont Taxe imaginaire est représenté , pour les bandes obscures successives relatives à une môme teinte , par la racine carrée des quantités 0, cf, ^dj 3c2, kd etc., et pour les bandes brillantes, par les racines carrées des quantités il^dj il^d y hl^d, 112 d etc., d étant une quantité qui varie d'une teinte k une autre , suivant les mêmes rapports que les épaisseurs des lames d'air qui donnent les anneaux de même ordre dans les lames minces d'air; pour chaque couleur, elle est égale au double de l'épaisseur d'air correspondante à l'anneau du premier ordre.
Dans les expériences dont nous venons de rapporter les résultats, on ne pouvait pas mesurer directement la distance du centre de chaque frange au bord de l'ombre géométrique^ attendu que le bord de l'ombre apparente ne coïncide pas avec l'intersection du plan des franges avec un plan passant par la ligne lumineuse ei le bord de l'écran ; mais Fresnel a calculé cette distance de la manière suivante. Il employait un écran terminé par deux bords parallèles suffisamment écartés, la moitié de la distance de deux franges symétriques donnant la distance de chacune d'elles au plan qui .laissait par le milieu de l'écran ; et comme on connaissait la lar* j^nr de l'écran et sa distance à la ligne lumineuse et au plan des franges , on en déduisait la largeur de l'ombre géométrique de Té- -ciran , et par suite , la distance de chaque frange à l'ombre géométrique de l'arête correspondante.
Il résulte de là qu'en désignant par k un nombre constant pour une bande brillante ou obscure d'une teinte quelconque, par ^ la distance du bord de l'écran à la ligne lumineuse , par y la distance du centre de la frange à l'ombre géométrique à une distance «de l'écran , on aura A^y^ — ksè^zzz-^ J^k. La nature et la forme de l'écran sont sans influence sur la forme et la courbure des lignes suivant lesquelles les franges se propagent. .
Les bandes colorées formées par des rayons de différentes teintes étant inégalement espacées , on conçoit facilement que dans la lumière blanche elles se superpostcront en partie et produiront des teintes variées.
1 584. Frangée produites par une ouverture trie étroite. Lorsqu'une lumière homogène passe successivement à travers detix fentes u*^ fines parallèles {fig. S49)| )e$ franges d'unt juéoia teinte
&12 tuHiAaii:
lumîDenXf il faut que Tëcran mobile paisse prendre dans «m |iii différentes inclinaisons afin que Ton puisse établir le panllânv en question.
C'est au delà de ce dernier écran que Ton observe les frangeii Les franges pourraient élre reçues sur un écran blanc et opa(|tt,r ou sur un verre légèrement dépoli placé en avant de Fœil; oipei aussi les observer à Tœit nu. Mais il est plus avantageux de les regarder dans Tespace avec une loupe : les franges ainsi obsenta sont absolument semblables à celles qui se forment sur un vOTeiK* poli, mais elles sont grossies et plus brillantes , et on les distiipi dans une foule de circonstances où on ne pourrait pas les apercB*! voir sur un écran à cause de leur finesse et de la faiblesse de lih' mière. Dans toutes les observations de franges à la loupe , il M avoir soin de faire tomber le foyer lumineux de la lentille aa lieu delà pupille, en la tenant à une distance telle que toute sa svface soit éclairée, et chercher dans l'espace les franges qu'ooTOt observer (Fresnel) .
Pour mesurer les distances des franges , Fresnel se serrait d*tf appareil composé d'une plaque de cuivre mobile à frottement don entre deux rainures fixes; cette plaque était percée à sonoeoin dune ouverture d'un centimètre de diamètre, surles bordsdebquelle étaient fixés d'un côté un fil de soie écrue qui Iservait de poU de mire , et de Tautre un petit tuyau qui portait la loupe qoe ta ^ ^ pouvait éloigner ou rapprocher du fil jusqu'à ce qu'il setroirttj^^ à son foyer; la plaque était dirigée dans sod mouvement par ut vis micrométrique exécutée avec beaucoup de soin , et dont la kd* teur du pas était connue exactement. Pour mesurer Tintervalle ^ I | milieux de deux bandes brillantes on amenait successivement kl r^ sur le milieu de la première badde et sur celui de la seconde, ^ prenant note chaque fois de la division du cadran à laquelle répoi* vf^ dait l'aiguille et du nombre de tours que la vis avait exécutés, i
1585. Franges formées en dehors de V ombre d'un corfS* S \ on place le bord rectiligne d*un écran opaque dans la directki r^ d'une fente traversée par un faisceau de lumière homogène, oiVi la lumière étant quelconque , on regarde les frangea avec nnvcfl* coloré , on remarque qu'il se forme en dehors de l'ombre des ta** des alternativement obscures et colorées ^ qui se resserrent et s'ttlaiblissent à niesure qu'elles s'éloignent du bord de l'ombre géo^ trique , et si on mesure les distances de ces bandes au bord di l'ofnbre > à différentes distances de l'écran ^ on trouve qu*elles st
iî
DIFFRACTION. Al^
1587. Les franges qui se forment symclriqucment autour de ixe du faisceau résultent de Tinfluenoe des deux faisceaux de lyons qui passent par les deux fentes : car , si on bouche une des tntes avec un écran opaque, elles disparaissent. Si on considère un oint d'une frange obscure, la suppression d'un des deux faisceaux înd ce point moins sombre : ainsi un même point éclairé par deux lisceaux de lumière peut être plus sombre que quand il est éclairé ar un seul. Si on place une lame de verre ou d'un corps transpasnt quelconque sur une des fentes, si la lame a une épaisseur qui épasse 1/iO de millimètre , les franges disparaissent comme ii écran était opaque , tandis qu'elles ne changent pas si les deux oUes sont couvertes en même temps par le même écran transpasbt. Enfin , si on recouvre une seule fente avec une lame transpaente très mince , par exemple avec une lame mince de mica , les Anges subsistent, mais elles sont déplacées : le centre du système le franges se porte du côté de la lame mince, et d'autant plus que :9ette lame a une plus grande épaisseur.
. 1388. On peut obtenir les franges qui résultent de Tinfluence de lenx faisceaux lumineux très peu indinés l'un sur l'autre par un irocédé différent qu'il est bon de connaître. On prend un prisme le verre ABC{fig. %hïA) dont l'angle -^.diffère très peu de 180», et \k l'éclairé par une fente étroite parallèle aux arêtes. La lumière , près avoir traversé le prisme, se dévie vers Tarête ^ , et les faisîaux se comportent comme s'ils partafent de deux points PetP^ 'es rapprochés. Comme il faut que la convergence des deux faissaux soit très petite, les angles enB et C doivent être très petits ; là peut d'ailleurs diminuer la convergence des rayons pour un risme donné, en le plaçant dans un vase plein d'eau terminé par eux glaces parallèles.
1589. Franges produites par un corps très dirait. Lorsqu'un ^ceau de lumière traversant une fente très étroite rencontre en* >lUte un corps très mince , tel qu'un. fil métallique, un cheveu, l'om<- Hfe ne se propage pas en ligne droite, maiç en suivant mse courbe ^hyperbolique , comme les franges formées par le bord d'un fçràn (1383). Par exemple, d'après Nevrton , un cheveu de 1/280 )e( pouce de diamètre , placé a 12 pieds du point lumineux , pro* çtatt à II pouces une ombre de 1/60 de pouce , plus de quatre fois e diamètre du cheveu ; à 2 pieds une ombre égale à 1/28 de pou* ^ , ou onze fois le diamètre da cheveu ; à 10 pieds une ombre éga*e à l/8 de pouce; trente- cinq fois, plus grande que le diamàireda
&16 LVHIE&S,
cheveu ; tandis que , si la direction de Tonoibre eût été recUIigne, l'écran aurait dû être placé à 420 pieds du point lunniineux pov que le diamètre de Tombre fût égal à trenle-cinq fois celui (h cheveu.
Il se forme en même temps des franges intérieures et extérieures : pour les franges intérieures qui sont suffisamment éloignéei des bords de Tombre , elles sont les mêmes que celles qui provièDdraient de deux fentes étroites distantes de Tépaisseur du corps; et pour les franges extérieures, elles diftlèrent peu de celles qui» produiraient si on supposait successivement le corps indéfinimert prolongé à droite et a gauche. Les franges se propagent alon comme l'indique la fig. 851^; mais les franges intérieures sortntfc» de Tombre , et viennent se mêler avec les franges extérieures.
On peut très facilement découvrir les franges formées dansh lumière d'une étoile un peu brillante par Tinterposîtion d'un corpi opaque , et même celle qui se forme dans son ombre s'il est asseï étroit et assez éloigné du spectateur; mais il faut employer nue loupe d'un foyer assez long , de 2 pieds par exemple, parce qne, i le verre était plus convexe, la lumière serait trop affaiblie.
1590. Anfteana produite par un orifice circulaire. Si on U passer la lumière d'un point lumineux par un orifice Circulaire M très petit diamètre , le centre de la projection de l'orifice est alte^ nativemeiit obscur et coloré lorsqu'on observe à des distances croit' santés , et il se forme des franges dans la partie éclairée deriflup et dans Tombre.
1501. Anneaux produite dam l'ombre d'un écran eirculaif** Le faisceau de lumière traversant toujours un orifice circobM d'un très petit diamètre, si on reçoit le faisceau de lumière sur vK plaque de verre où l'on a collé un petit disque métallique arrool au tour, on aperçoit des anneaux intérieurs et extérieurs, elb centre de l'ombre est aussi éclairé que si l'écran n'existait pas; 0 centre brillant a une étendue d'autant plus grande que le disqMl un plus petit diamètre, et qu'on observe sùa ombre à une {M grande distance. Lorsque le disque a seulement S ou 4 millimètrcii on ne voit qu'un point lumineux lors même qu'on est éloigné d^ mètre, et qu'on se sert d'une forte loupe. ' ,
1502. Franges parréfi,exion. Les surfaces polies éclairées pi^ un point lumineux présentent des phénomènes tout à fait sembh^ blés à ceux qu'on observe dans la lumière directe. Le champ liuri* neux léléchi p^ le miroir est bordé de franges pareilles à oelk<
nAHGKS PAODUITBS PAK LES AKSKAUX. 417
itourent les ombres des corps. Quand la surface est 1res étroi- 1 qu'on la noircit en y conservant seulement une ligne brilon reproduit les phénomènes singuliers d'un faisceau de luqui traverse une fente étroite ; deux lignes briirantes snffisam- *approcbéeSy sur la surface d'un miroir noirci dans le reste de endue, font naître les mêmes franges que deux fentes pareilos un écran. Si^ au lieu de noircir une grande partie de la e réfléchissante, on n'y trace au contraire qu'une ligne noire largeur peu considérable , elle produira des franches semblacelles qu'on observe dans l'ombre d*un corps édéit ; enfin ,' ënomènes se passent exactement comme si, la surface du r étant transparente, les rayons émanaient réellement de l'idu peint lumineux.
pB. Franges produitei par les reseatuf. Les phénomènes cu« htant nous allons parler ont été observés ponr la première fois iuenhoffer , le même physicien auquel on doit la découverte [Wilante des raies du spectre. Les réseaux sont toujours fbri^ooe série d'intervalles égaux alternativementopaques et transits,.ou ternes et réflecteurs, suivant que les observations doi- ;ètre faîtes par transmission ou par réflexion. On obtient les Am en traçant sur une lame de verre , à l'aide d'un diamant, fUts parallèles très rapprochés , ou en collant sur le verre Une ird'orirès mince et enlevant des lames de métal très étroites , m d'une pointe fine ; on peut encore obtenir des réseaux de hiâlnre en enroulant des fils métalliques très fins ou des chefair deux vis fixes , parallèles , à filets très fins. Les' réseaux pnde espèce s'obliennenten traçant sur une plaque métallique les rajes parallèles. Dans tous les cas , les raies doivent être approchées pour qu'il y en ait au moins 30 dans un millimètre. Construit facilement des réseaux au moyen de la machine à dite lignes droites ( 6 ). Pour tracer des réseaux sur lè verre , i{ bi^des pointes de diamant très fines , ce qu'on rencontre assez (binent. On est parvenu à tracer sur le verre des réseaux renllplusde &00 traits par millimètre. Voici maintenant les phéibe singuliers qtie produisent les réseaux. El. Supposons qu'un faisceau de lumière blanche pénètre dans Ekmbre obscure par une fente verticale très étroite , et qu'à ittté distance de l'orifice , on place un réseau à raies verticales : Sean de lumière blanche , après avoir traversé le réseau ,
"Aier • sur un écran placé derrière i l'image représentée par
^18 LUMIÂEK.
la fig. 853 ; aa centre se trouve une image blanche de la fente , don les bords sont parfaitement tranchés ^ comme si le réseau n'existai pas , et de chaque côté les apparences sont exactement syinétriquei
L'espace noir B est suivi du spectre C^ ayant le violet au dedao et le ronge au dehors ; ce spectre est suivi d*un nouvel espace noi D au delà duquel se trouve une série de spectres , ayant tous le violet au dedans et qui se superposent en partie ; lorsque les ^pectrai sont assez brillants et assez étendus , on y distingue les mômes niei que dans les spectres formés par réfraction. Mais les mêmes raia ne sont pas à égales distances dans les différents spectres; en désignant par i la dislance de deux raies dans le premier spectre, celli distance est 2 dans le second » 3 dans le troisième , etc. Daos is spectres produits par les réseaux , non seulement les bandes oobr^es sont disposées dans le même ordre , mais leurs largeurs rebtives sont les mêmes ; circonstances qui n'existent pas dam ki [ spectres formés par réfraction.
Frauenhoffer a en outre constaté par de nombreuses expériences! | 1* que la déviation des franges de même teinte sur Taxe du faisan ^ était proportionnelle au rang de ces franges , ou à celui des sç» ^ très dont elles font partie' ; 2* que la déviation d'une même fraB|l est en raison inverse delà somme faite delà largeur d'une raie olsçure et d'une raie transparente, de sorte qu'en désignant pari(l| déviation de la frange dui"^ ordre d'une certaine couleur, |tf' la somme des largeurs d'une raie obscure et d'une raie transparenHi par k un coefQcieut constant , et par D la déviation de la fraail de l'ordre n^ oaa Dz=zndk: s, Z"" enfin que , si l'une des raies oIm^
cure ou transparente est égale à - de la somme des largeurs w
deux raies , le spectre de Tordre n disparait.
1395, Nous avons dit que l'on recevait l'image sur uo&rUi cette méthode est sulBsante tant qu'il ne s'agit que de reconBH^ l'ensemble des phénomènes ; mais pour £|perçevoir les raies dei'*' férents spectres et pour mesurer leurs distances , il faut obitf* les spectres avec une lunette. Frauenhoffer se servait de l'api^ fig. 855 : ABCÏ) est un cercle divisé | fixéhorizontalemeBt,d^ le limbe, peut être parcouru par une alidade portant . une )t0 dont le foyer est traversé par un ^1 vertical ; au centre du céfcb' placé le réseau qui reçoit le faisceau de lumière. £n faisant fOf voir la lunette de manière à faire coïncider le fil avec une i aîeq''^ conque d'un des spectres , on obtient immédiatement l'anuledo W
YllAlfGES PRODUITES PAR LES BÉSEAVX. &19
flémeniaire suivant lequel la raie se propage , avec Taxe du au. On pourrait aussi employer le micromèire de Fresnel dé- ^cédemnient.
te déviation étant assez petite , on peut la mesurer avec une ximation suffisante par plusieurs moyens qui n'exigent pas areils si parfaits. Nous les décrirons avec détail, parce que riation se trouve lice à d*autres éléments qui peuvent (acilet'en déduire.
première méthode est celle de M. Babinet ; elle consiste à éclai- I réseau par deux bougies^ au devant desquelles se trouvent deux I ayant à peu près un millimètre de largeur: Tœil étant placé wès du réseau apercevra les deux fentes éclairées , et^ de cha* WjA^ deux systèmes de franges qui se superposeront. Si nous que les franges soient observées avec un verre coloré , t^ne des fentes soit un peu plus élevée que Tautre , les deux de franges ne se superposeront que dans une partie de nteur , et on pourra facilement distinguer les ordres des qui coïncideront ; et , en faisant varier la distance du ré« ^la plaque qui renferme les deux fentes , on pourra établir ce entre des bandes colorées d'un ordre quelconque; qoeat , on pourra faire tomber les franges du troisième de chacun des systèmes sur le centre de l'autre. Il est évialors en désignant par d la déviation de la frange du pre^ re, l'angle formé par les deux rayons visuels qui aboutismilieux des deux orifices est égal txZd^ea désignant par tance du réseau à la plaque et par i l'intervalle des. fenprenant la tangente pour l'angle , on aura Zd = 2s .- 1^ d = 2> .* 3/. Mais comme il serait difficile de bien apprécier Dçidence du centre d'une frange avec le milieu de la fente; il ^avantageux d'établir la coïncidence avec la frange du pretffdr^ de l'un des faisceaux en dedans de l'intervalle des deux II: alors en désignant par n Tordre de la frange, l'angle spus- ( par la distance des deux fentes est (n -f-i) </| et on a i%^ d:=z2i : Ij d'où <2= 2s .- /(n-|-i)* Ces expériences peiH in* faire facilement au moyen d'une règle de bois ayant un t:de longue.ur, deux centimètres de largeur, cinq de hanleur, Shorizontalement de champ, divisée dans toute sa longueur et jOt des pièces de cuivre mobiles , sur lesquelles on fixe les. m* Çetie méthode exige évidemment une très grande précision
tl^O LUHIÂAS.
dans restimatioD de la mesure de la distance des milieux des deux fentes.
On pourrait aussi déterminer la déviation d en n'employant qu'or seni orifice. On placerait en avant du réseau un écran percé d'une fenêtre rectangulaire dont la lar{jeur séirait bien connue , et on h ferait mouvoir jusqu'à :ce que les arêtes verticales paissent par les milieux des franges de l'ordre n : en désignant . par / la distance m réseau , par i la largeur de Torifice, on aurait évidemment ^nd=zi:l ou </ = «.* 2 /ft.
1596. Si le réseau , au lieu d'être formé de raies parallèles, était formé de cercles concentriques également espacés, et s'il était éclairé par un orifice circulaire , l'œil étant placé sous b ligne qui joint le centre des cercles avec le centre de l'orifice , oi apercevrait utie série d'anneaux concentriques , dont les distances an centre seraient les mêmes que les distances des franges i l'axe dans le cas des réseaux ordinaîreis. 1
Les reflets irisés de la nacre de perle, ainsi que ceux des plumes i de certains oiseaux, sont dus à des réseaux. Dans la nacre depe^ I le , M. Brewster l'a démontré en prenant l'empreinte de la surface f^ de la nacre polie sur du mastic ou un alliage fusible à une bsm J ' température : l'empreinte produit les mêmes phénomènes de coo- F^ leurs. Les réseaux paraissent dus à la structure feuillée de la oacrt /t^ On a imaginé en Angleterre de faire des bijoux dont lessarbos L? étaient couvertes de réseai^x très fins , obtenus par la compressii L^ ' sur un réseau tracé sur de l'acier trempé : ces bijoux , à la looiihi F ^ du soleil ou des bougies ^ réfléchissent les couleurs les plus bril-J^ . lantes.
1597. Effets produits par des poudrés itaUes sur ^ lame de verre, ou des fibres, très déliées groupées ewfii^ ment. Si après avoir humecté légèrement avec l'haleine une M de verre, on y verse de la poudre de lycopode, une coieb très mince de cette pondre restera adhérente au verre, et sii» place la lame de verre entre l'œil et la flamme d'une bougie , <* apercevra de grands anneaux colorés, qui sont assez netteort terminés : ces anneaux sont beaucoup plus. réguliers quand le 6^ sceau de lumière provient de la flamme d'une lampe devant bupA on a placé un écran percé d'un orifice circulaire de un à trois rf" fimètres de diamètre. Les mêmes phénomènes sont produits p aneiame de verre légèremeiit dépoliey pair les petits globoto
VRAVOES FmOB171TE8 fJLK LES méSBAUX.' ft21
iqae rhaleine dépose sur le verre, oa par des poils très fins, tels «ax de lièyre, etc.j placés enire deux lames de Terre. M. Delep qui a fait beaucoup d'expériences sur ces anneaux,. a reconjue leur formation dépendait beaucoup plus de réalité des I corps placés les uns à côté des antres que de leur petitesse , e les anneaux qui se forment dans la lumière homogène suiit exactement les mêmes lois que les franges formées par des iQx à raies parallèles. Les diamètres des anneaux d*une même Iftsont proportionnels à leur ordre.
f phénomènes se conçoivent facilement quand la poudre étà- Wf te verre est formée de grains sensiblement de Aiéme grosl^en contact : car dans la direction de chaque ligne tracée snr le l^llrpartir du centre du. faisceau de lumière, les intervalles obsi^^ot .égaux ainsi que les intervalles transparents, il doit se laides anneaux colorés comme' dans les réseaux circulaires; llBBime celte égalité des petits grains n*est jamais parfaite , llfir distribution est toujours plus ou moins irrégulière , les fkx ne doivent jamais avoir la netteté de ceux qui sont formés i» réseaux circulaires.
te. long, (jui a beaucoup observé ces phénomènes, avait ifeé.que ks diamètres des anneaux d'une même teinte et d'un .ordre étaient proportionnels aux diamètres des globules fibres, et il avait construit d'après cela un instrument auivait donné le nom ^Êriomètre , au moyen duquel on pourininer le rapport des diamètres des grains de poudre ou des poils des animaux. Uappareil est disposé de ma* r'à observer dans chaque ca^ le diamètre d'un anneau coloré Bme ordre : il se compose d'une règle hori)^ontale divisée ,.sur ta^ ftgliiseqt trois pièces mobiles; l'une porte un écran percé d'un njou où l'on place l'œil ; le second porte un diaphragme percé k|^ge fente verticale à travers laquelle ofk aperçoit une partie M les anneaux, et autour de son centre une série de petits M disposés circnlairemeut ; enfin te dernier porte la plaque pe sur laquelle la poudi-e est étalée , ou (es plaques qui re»T U les fibres. On éclaire le corps comme nous l'ayons dit pré^ lun^t , et on fait mouvoir le second diaphragme die maoièrti 1^ même anneau . coïncide avec les orifices disposés circur lisent : il^ évident que, désignant par / et ^ les distance» du di dî^hragme à l'œil , lorsque celle condition a été . remplie
432 LUMliEE.
pour deux substances difTérentes, et pour un anneau de mènie teinte et de même ordre , onad itP : i t : L
Mais ce mode d'expériences supposait deux choses : 1* qoeki anneaux suivaient exactemeqt les lois des franges des réseaox; 2* que dans les effets produits par les poudres et les fiiamems k rapport entre les parties opaques et transparentes était toujours fe même , car les diamètres des anneaux sont seulement proporlioniidli à la somme de ces intervalles.
Nous avons déjà dit que M. Delezene avait reconnu qae k anneaux suivaient exactement les mêmes lois que les réseaux. Qui à la dernière supposition , voici comment elle a. été vérifiée pirk même physicien. En prenant les précautions convenables pooreto' nir de la poudre de lycopodeà grains bien égaux, on ne peut j^ mais produire le cinquième anneau ronge , quoique le qulrite %^ dans certaines circonstances ait une intensité qui ne permette p* ^ de supposer que l'anneau suivant disparaisse par sa faible iDtensili: alors la cause de sa disparition provenait de ce que les iatervab transparents étaient précisément 1/5 des intervalles obscurs. Pmt vérifier cette conjecture ^ il fallait déduire de la déviation la sds* me d*un intervalle obscur et transparent , puis le diamètre (ki globales de lycopode, et vérifier si le diamètre des globules ili^ obtenu coïncidait avec des mesures prises directement sa wefà d'un microicope portant un micromètre au foyer de Toculaire. U diamètre du globule déduit de la déviation est 0"*,0272 et lediiri^ tre trouvé directement par robservation est 0'^*fi^76. IawI0 expérience foile sur du poil de lièvre a donné les mêmes résnW^ Par ces deux méihodes différentes on a obtenu 0"*|0160& et K
C'est une chose bien singulière que le rapport entre les espirt obscurs et trâoqparents des réseaux qui produiraient le même dk toit toujours 5 , quelle que soit la forme globuleuse ou filameniei^ des petits corps réunis.
180&. Effetipr&duiUpardéê tiêeaum erot$i». En superposaiif denx réseaux à rates parallèles égaux de manière que lés raies i> coupent à angle droit , on obtient4in réseau à mailtes carrées ; es ok* servant à f aide de ce réseau un orifice éclairé , on aperçoit mign>' nombredte spectres régulièrement distribués. Lès réseaux à ^sSf^ rondes donnent naissance à des apparences analogues; Gespb^ mèoes n'ont point encore été étudiés.
DOUBLE m<7&AGTI0H. h^i
1400. Effets iingulierM produits dans les lunettes. On doit aa èbre astronome W. Herschell la connaissance de plusieurs phénènes qui paraissent dépendre encore de la diffraction. Lorsqu'on ^rde nne étoile brillante avec une lunette dont le pouvoir amfiant dépasse 200 , Fétoile paraît parfaitement ronde , bien ter* née j et entourée de plusieurs anneaux , alternativement obscurg
lucides 9 dont les bords semblent légèrement colorés ; ces ansaux sont trèsserrés et séparés par des intervalles égaux. Depuis, '.. Atago a remarqué qu'en enfonçant graduellement l'oculaire dans
lunette , le centre du disque s'obscurcit de plus en plus et devient »iD|^léteiaaent noir ; cette tache s'agrandit! et bientôt un point lumi- 311X apparaît au centre ; en continuant le mouvement de Foçulaire , stte tache blanche s'élargit , une nouvelle tache noire se forme a centre, et ainsi de suite , de sorte qu'il se forme autour du centre Ittttenri» anneaux alternativement obscurs et lumineux. Quand l'étoile M scintillante et que le centre du disque est occupé par une Vcbe ooire , on voit de temps à autre le centre devenir momenta- ^eht brillant.
Berschell fils a découvert que Timage d'une étoile était modifiée ^r la grandeur et la forme d'un diaphragmé placé au devant dé objectif : lorsque le diaphragme est circulaire, le disque et les an« ^aux s'élargissent en raison inverse du diamètre de Forifice ; lorstle le diaphragme est percé d'un orifice ayant la forme d'un triân- ^ équilatéral , l'image circulaire est accompagnée de six rayons -gulièrement placés ; des orifices annulaires ou de toute autre »tme donnent naissance à des apparences très variées.
Toutes ces apparences singulières semblent résulter de l'in-^ «rférence des rayons qui rasent les bords des orifices des diahragmes ; mais il y a une circonstance qui semble difficile à èxliqoer , c'est l'accroissement du diamètre de l'image à mesura que fitoile est plus brillante*
S VI. Double réfraction.
1401. Tous les cristaux transparents dont la fbnAè prin^iiiyo' 'est ni un cube , ni un octaèdre régulier,' ni un d6dé^èdre rhom«' oldal, joiiissent de la propriété de donner deux imbges des'objets M à travers leur épaisseur; ce phénomètie, qui iifdiqiié'qu'e lèi' lyons en pénétrant leur substance se divisent en deux ^àrtièA » cite le nom de doubk réfraetian. De toutei les subiiancèi'^V
hik LUMliRE.
nues, celle qui produit ce phénomène avec le plus d'énergie est la cbaux carbonatée rliomboïdale (spath d'Islande). Comme d*ailleiin cette substance est assez répandue, nous nous en servirons pour décrire les phénomènes dont il s'agit.
1402. Propriétés optiques de la chaux caiçhonatéé^ Les cristaux de cbaux carbonatée ont ordinairement la forme d*un prisme rhomboïdal {fig. 854) dont Tangie dièdre obtus est de 106*5'. Si on place un rhomboïde de chaux carbonatéesur un papier où Ton ait tracé des points et des lignes , en les regardant à travers le cristal on aperçoit deux images égales, de quelque manière que l'on place d'ailleurs le cristal. 11 résulte de là que chaque rayon émané de chaque point des objets se divise eo deux faisceaux distincts d'^ le intensité. Uue des deux images est plus déviée que Tautre et pa* rait plus rapprochée : celte dernière circoostance est une conséquence nécessaire de la première. En effet, nous rapportons toa- |ours la position d'un poiût lumiueux au sommet du c6ne de lumière qui a pour base l'ouverture de la pupille , et par conséqoeat le lieu d'une image est d'autant plus rapproché que les rayons reças par l'œil sont plus divergents i or il est facile de voir. que la dive^ gence des rayons qui émergent d'un corps transparent croît avecla déviation. On peut aussi codstater l'existence de ces faisceaux ea faisant passer dans une chambre obscure un rayon solaire à travers le cristal : on obtient deux images sur un écran.
1403. Les deux systèmes de rayons qui produisent les deox images ne suivent pas les lois ordinaires de la réfraction* En effet, quand un point lumineux rayonne à travers une lame à faces parallèles y et que la position du point et de l'œil restent invariablement les mêmes , en faisant tourner la lame sur elle-même de manière que ses faces restent toujours dans le même plan , l'image ne change pas de place ; or, quand on fait celte expérience avec oae lame âe spath d'Islande , une des deux images seule reste immobile : celte dernière est donc formée par des rayons qui suivent les lois ordinaires de la réfraciion , et l'autre par des rayons qui suivent d'autres lois. Ces lois diffèrent totalement des lois ordinaires , car les pla^s du rayon réfracté et du rayon incident ne coinddeat que dans' certaines circonstances , puisque, quand on fait tooraer le cristal sur lui-même, une des deux images tourne autour dé Taatre , et que sous l'incidence perpendiculaire les deux images sobsifr teat. Pour celle raison , le premier a été désigné sous le nom à» fytffoi^j^ritinair^^ei l'^autre sous celui de- rayais exiraordinairs.
DOVBLB ainuGTioir. 421
1404. L'inégalité de puissance réfractive des deux rayons explique un phénomène très curieux. Si on regarde un point lumineux à travers un rhomboïde de spath d'Islande , on verra deux images ; et si on avance^ une carte derrière le prisme , Timage la plus éloignée du bord de la carte sera la première à disparaître. Pour expliquer ce fait , soit o un point lumineux place au dessous d*ua prisme de chaux carbonatée ABCD {fig: 855) , ce point envoie des rayons sur toute la surface BCAu prisme ; soit oa le rayon incident dont le rayon réfracté ordinaire arrive à Toeil, que nous supposerons en C| le rayon extraordinaire correspondant au rayon oa prendra la direction ab\ sortira suivant bc'^ et par conséquent ne passera p^i par Fœil ; et il est évident qu'il en sera de mémo de tous les rayons «ttraordinairës correspondants à des rayons incidents qui rencontreront la surface BC entre a et C; mais il existera toujours un rayon incident oê dont le rayon réfracté extraordinaire ira passer par 1« point e. Ainsi les faisceaux émergents qui produisent les deux images proviennent de deux faisceaux incidents distincts (/î^. 856) qui se croisent dans Tintérieur du cristal, en éprouvant Tim là réfraction ordinaire , l'autre la réfraction extraordinaire : alors^ , à Tinspection de la position des deux faisceaux incidents et des images correspondantes, on voit facilement la cause du phénomène en question.
1405. Malus a imaginé un moyen très simple pour déterminer les positions des rayons réfractés ordinaires et extraordinaires i correspondant à un rayon incident quelconque. Sur une plaque d*ivoire , on grave avec un trait fin et noir un triangle rectangle JBC {fig. 857) dont le côté BC soit , par exemple , un dixième de AC; en posant le rhomboïde sur la plaque d'ivoire , pour chaque position de Tœil il se trouvera un point F dans lequel la ligne ^'t?, image extraordinaire de.^C, coupera l'hypoténuse AB de rimage ordinaire : donq^si V(fa prend sur le côté AC une longueur AF^ "^^A^F ^ le point F* sera celui dont limage extraordinaire coïncide avec l'image ordinaire du point F^ considéré comme appartenant à rhypoténuse AB* Ainsi le rayon, ordinaire parti da peint jPet le rayon extraordinaire parti du point F^ se confondent après leur sortie, et ne donnent qu'un seul rayon émergent. Chacun dies côtés AB et AC. étant divisé en un grand nombre de parties égales , et la position des côtés du triangle étant connue par rapport ^^ix^arétes du cristal , il ne restera plus pour construire les rayons réfractés et le rayon émergent qu'à tracer sur la SMrfaoe supérieucç
iûc
kii LVHliEE.
da cristal le point commun d^émei^ence et la direction dn rayon émergent. La méthode la pins simple consiste k observer les images à travers nne Innette mobile autour d'un point dont la position est connue par. rapport au cristal , et qui est garnie d*an limbe circil^ laire mobile autour d'un axe vertical : le cristal étant horizontal , Fangie d'émergence sera donné immédiatement par robservation. Il On a trouvé ainsi que dans un cristal de chaux carbonatée , qaaûà h le rayon incident était normal, le rayon réfracté extraordinaire était m dévié de 6»12'. m
1406. Lorsqu'on fait tourner le cristal snr lui-même/ la position de l'œil étant fixe , l'image ordinaire reste fixe » tandis que Fimag^ extraordinaire change de place sans jamais se confondre avec la première; mais parmi toutes les positions possibles du cristal , il en e^t ooe pour laquelle le rayon réfracté extraordinaire se trouve comme le rayon réfracté ordinaire dans le plan d'incidence. Cette position est évidemment celle dans laquelle une ligne droite située datas mt plu mené par l'œil perpendiculairement aux faces horizontales du cristal donâe deux images situées sur le prolongement Tune de l'autre. Es traçant sur un papier une ligne dont le prolongement irait passer par le pied de la perpendiculaire abaissée de l'œil sur le proloogt' ment dn papier , plaçant dessus un rhomboïde , et le faisant tou^ ner sur lui-même jusqu'à ce que les deux images soient snr leprotongement l'une de l'autre , on trouvé que cette circonstance a fieo quand le plan d'incidence divise en deux parties égales nn des an** gles plans obtus; ou , si le cristal a tontes ses arêtes égales , quand le plan d'incidence passe par les petites diagonales des faces opposées. €è plan porte le nom de êeetion prineipahi
1407. Dans la section principale (fig. 8!r8 ) un rayon tttcideDl NI normal se divise en deux : l'un , ordinaire y traverse le cristal sans éprouver aucune déviation; l'autre, extraordinaire, est dévié du côté du petit angle B'. Lorsque le rayA est obliqae d^un^lé ou dé l'autre de la normale , le rayon exti^otdinaire est toujoitn dévié dn même cêté ; c^est ce qu'il est facile de reconnaître eif regardant l'image d'un point, plaçant l'œil dans la section prtneipaie et lui donnant toutes les positions possibles : l'image extraor^nn* re est toujours placée du même c<yté de l'image ordinaire.
1406. Snpposotis maintenant qu'on coupe le cristal par deix plans perpendiculaires à la diagonale passant par le^ sommets du deux angles trièdres obtus dû rhomboïde (^fig. 859). Si Un rayon pénètre dans le cristal perpendioulairemekit à sa face Mpériefr'
DOUBLB &ÉVKAGTION. ftt7
Te, on trouve que ce rayon le traverse sans se partager ni se dévier; si le rayon est incliné, il se divise; mais les rayons réfractés ordinaire et extraordinaire sont tous deux dans le plan d'incidence. Si si on suppose que le plan d*incideuce tourne autour de la noripale au point d'incidence , Fangle d*inciden<» restant constant, Tangle de réfraction ordinaire et celui de réfraction extraordinaire restent aussi constants. Ainsi, les rayons incidents Cormant un cône droitayantpouraxela normale, les rayons réfractés ordinairement et Bxitraordinairement forment égalementdeux cônes droits ayant le mèr ne axe. Si on n'avait enlevéqu'un seul anglesolideducristal, un rayon ncident normal entré par la face supérieure sortirait également sans le diviser. On pourrait aussi n'obtenir qu'une seule image dans un «stàl où l'on n'aurait pas pratiqué les faces additionnelles donc IOU8 venons de parler : il suffirait de faire varier la position du plan rincidence et l'angle d'incidence de manière que le rayon réfracté Qirdinaire ait la direction de la petite diagonale du rhoniboîde. Nous rerrons plus tard que le rayon incident devrait être situé dans la lection principale, et faire avec la normale un angle facile à déterniner. Cette circonstance est la seule pour laquelle un rayon inci- Jent ne donne qu'une seule image.
1409. Il suit de là que, quelle que soit la cause qui produit la division d'un rayon incident dans le cristal , cette cause agit symétriquenient autour de la diagonale qui passe par les sommets des deux angles trièdres obtus du rhomboïde : c'est pour cette raison que l'on a désigné.cette ligne sous le nom A'axe du eriêial,
1410. Si on taille dans un cristal un prisme {fig. 860 ) dans lequel le côté JA' sdit parallèle à Taxe , il est évident que , qUand un tnyon se présentera pour traverser ce prisme dans Un pUù perpéndiimlaire ou parallèle an côté JA\ c'est-à-dire à l'axe j les deux ttiyons réfractés seront tous deux renfermés dans le plan d'incidence , iMiisqne dans l'un et l'autre cas Taxe est symétrique (>ar rapport & te plan. ^
Eta mesurant la déviation par le moyen que tfous avons indiqilë {Hrééëdemmetft, on trouVe que, dans le cas oùié plaYi d'incidënice est perpendicfulaire à l'axe , le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction est constant pour le rayon extraordinaire coïtiitie pour lé irayon ordinaire; mais ce rapport n'est pas le môme pour les deut rayons. Ce rapport peut se déduire de ces expérience^ mêmes ; mais en peut le trouver par un procédé analogue à celui que nous avons fait connaître ponr déterminer rjndicé de réfraction ordinaire ûéi
428 Limift&B;
corps solides , en taillant un prisme parallèlement à l'axe : on pent alors déterminer en même temps les indicés de réfraction ordinaire et extraordinaire.
£n désignant par l/# et par I/o les indices de réfraction des rayons extraordinaires et des rayons ordinaires , Malus a irowii qne pour la chaux carbonatée on avait
# = 0,6741717 et o = 0,60&ft»71.
Cette loi conduit à une construction géométrique très simple pour déterminer les deux rayons réfractés. Elle consiste à décrire autour du point d'incidence deux cercles concentriques ayant pour rayon Funité divisée par Findlce de réfraction des rayons ordinaire et extraordinaire ; à praodre , à partir du point d'incidence , sur la surface du cristal et dans le plan d'incidence, une distance égak à 1 : sin i, i étant l'angle d*incidence , et , par le point correspondant , à mener une tangente à chacun des cercles : les poiou de tangence appartiendront aux rayons réFractés.
En effet 9 soiem /Vi (/^. 861) k njroo mddoa» /O fe nyoQ réfhi^ pinnt /, oomme œotrey décrifoos deqx œrckf «Tec do rayons égaux à o et à e, c^ à-dire à ronité dÎTiaée par Tindice de réfraction ordinaire et llndioe de réfraction et traordinaire ; par le point O, întenection du premier cercle et dn rayon ■CBODtone tangente OiLaacerde» l*ane^ OK/iera égal à 0» etoo'anra
JKùnê^IO^^. d*o« à — JL*
■m t amt
Or, la valeur de iK« étant indépendante de llnfiee* restera la même, qud que «K cet indice» et par consfâquent la construction énoncée se trovi;^ justifiée.
i4il. Si maintenant on place le rayon incident dans on plan pi* ^ rallie à l'axe , on trouve , comme cela devait être , que le rapport H du sinus d'incidence au sinus de réfraction pour le rayon ordioaift ^ est un nombre constant 9 mais il n'en est plus de même pour le ¥ rayon réfracté exiraordinairement. La loi donnée par rexpérieoci ^ conduit encore cependant à ime construction gcométriqtiie assa simple pour trouver la direction du rayon réfracté. Aatour dnpoiit /i comme centre {fig. 862), on décrit un cercle ayant pour rayoi l'unité divisée par l'indice de réfraction des rayons ordinaires, qai nous avons désigné par o^ et siur le diamètre du cercle , comme aie, on décrit une ellipse dont l'autre axe est égal à l'unité divisée par ^fidlû^ des ray ons extraordinaires, que nous avons aussi désigné ptf trace le rayon ordinaire 70, la tangente OK et la langeÎM
l le point £ appartient au rayon extraordinaire.
DOVBLB miWKkCTlOV. &29
désignant par fo et •« les angles de réfraction ordinaire et extraordinaire» on
3 y d^prèi Texpérience ,
- o tang0e«>- tangfo.
la chaux cûbonatée , e est > o :' par oonsèqoent le rayon extraordinaire est plot oché de la normale que lé rayon ordinaire. C'est le contraire de ce que noua ût>uYé quand le plan d^inddence est perpien^culaire àPaxe. ie rdatifott s^aocorde parfaitement arec la construction indiquée : car, dans Telia sous-tangente étant indépendante de Taxe perpendiculaire à la ligne sur la» ï on la mesure» les ordonnées des points O et £ se confondent» et on a
tangD/O : tangD/E : : o : < nu t|ngOe : tang Co :: o : «•
nsi , dans (oos les cas , le rayon ordinaire est donné par une ente à un cercle décrit avec le rayon o; dans le premier cas le m extraordinaire est donné par une tangente menée par le mépoint de la surface du cristal à un -cercle dont le rayon est e , ans le second cas par une tangente à une ellipse dont les axes t o et e* Mats ces deux constructions n'indiquent rien pour la srmination des rayons réfractés extraordinaires dans des plans cidence obliques à Taxe. Huygens a été conduit par analogie construction suivante , qu'il a ensuite vériGée par l'expérience. 4iS. Soient NI ( fig. 863) un rayon incident situé dans un plan Iconque; XV la surEace du cristal , que nous supposerons 3ord parallèle à Taxe ; par le point / on mène une (|pite M3P allèle à l'axe » et on prend IM = I9P = o $ sur la normale du nt d'incidence , on prend IPz=: IP' = # ; sur MSP et PP' comaxes on décrit une ellipse et où fait tourner cette ellipse aur de MM'; elle engendre un ellipsoïde de révolution. Gela \é i soit IK l'intersection du plan d'incidence avec la surface du stal; sur celle, droite on pretid un point jK tel , que IK soit égal unité divisée par le sinu& de l'angle d'incidence ; par le point on mène dans le plan XFy TV perpendiculaire à K/» et par la nia fV on mène un plan tangent à l'ellipsoïde : le point de tanice appartient au rayon réfracté extraordinairement. Sisur JIOP nme diamètre on construit une sphère, le point de contact avec sphère d'un plan tangent mené par 77^ sera évidemment un int du rayon ordinaire.
Il est facile de voir que cette solution générale s'accorde pàrTaiment avec les solutions partiCttlièrei que nions avons données •^cédemmeot.
/^30 LUHiiaE.
Cetle construction s'applique également auocas où la surface du cristal sur laquelle se présente le rayon incidept est disposée d'une manière quelconque par rapport à Taxe.
XY {fig. 864) représentant la surface d'incidence j,^ JV/ le rayon incident , /iC l'intersection du plan d'incidence avec la surfoce di cristal, par le point /on mènera une ligne ilfilff parallèle à Taxe, on prendra /itf =:/3f =: o, et sur cettre droite, coaime axe, oi ^é,crira un ellipsoïde de révolution dont le rayon à l'équateur soit égal ke;le point K se déterminera comme précédemment; pir ce point et dans le plan XJTon mènera 7P perpeodicalisiîrementi IK , et le plan tangent à l'ellipsoïde mené par TP déterminera sv la surface d^ révolution un point du rayon réfracté extraordhiaifement.
1413. Quantaux rayons émergents, celuiqni correspond an rayn ordinaire s'obtiendrait comme si le milieu n'était pas cristallisé; et celui qui correspond au ruyon extraordinaire s'obtiendrait &k tnçant au point d'émergence comme centre l'ellipsoïde de réTolotioi, menant un plan tangent à cette surface par le point où elle senil 1' coupée parle rayon extraordinaire, et abaissant une perpendict'r laire par le point d'émergence sur la trace de ce plan snr la fiet |^ d'émergence,; sa direction sera celle dn pian normal qni contientb rayon émergent, et sa longueur serai: sin vêtant l'angle di r^on émergent av^ la normale.
Celte élégante construction, comme nons l'avons déjà dit, a M ^ décoiiverte et vérité par Huyghens> depuis , Wollaston et MiIm Uoçt sofimise à de nouvelles épreuves, et Texpérience a confirai ^9 exactitude^
1414. Dans ce qui précède , nous avons supposé qoe les rayM ]|umiqeux pAssaieqt du vide dans le cristal; ou du moins d'usesab* *^ stupce p^u réfringente dans le cristal. Dans le cas où le cristal eH ^iivijrvQné d'jun milieu quelconque non cristallisé , tons les pMmh mettes sont encore les mêmes ; seulement il Caut à la place des iidices de réfraction substituer le rapport des indices dn second wh
l|^u à celtii du .premier*^
. £4awiijM;ii9<m^ntçn9Qt ce. qni arrivarait si le milieu extërlev
était lui-même cristallisé.
. Il peut s^ présenter deux cas : on le rayon qui se prësentepav
péq^trer dsas le corps èristaUisé iBst ordinaire , on bien il esta*
traordinaire. S'il est ordinaire , tout se passerai comme si le prs«
DOVBLX AÂrAAGTIOX. &3t
milieu n'était par cristallisé , et tout ce qai précède lui sera lement applicable. Mais si le rayon est extraordinaire , on ne pas savoir ce qui arrivera sans avoir recours h Tobservation ; xpérience a appris que le rayon en pénétrant dans le second n se divise , donne naissance à deux rayons réfractés , Tun mire Faatre extraordinaire , et ces deux rayons ont préciséla direction de ceux qui résulteraient de la réfraction d)i rayon Aire correspondant au rayon extraordinaire incident. Pour tt* la direction de ce rayon , il faudra faire la constructîoo irghens relative au premier milieu ; par le point d'intersection Ilipsolde avec le rayon réfracté extraordinaire on mènera un tittigent à cette surface , et par l'intersection du plan tangent Ift surface de séparation des deux milieux on mènera un plan à la sphère: le point de contact appartiendra évidemment ordinaire correspondant.
Lorsqu'un rayon ordinaire on extraordinaire se réfléchit ce inférieure d'un cristal jouissant de la double réfraction, |n6b réfléchi , en rentrant dans le cristal , se comporte comme lE^on ordinaire qui pénètre dans le cristal sous une certaine Imoe: par conséquent, il produit deux rayons qui reAtrent ^1e eriîtal ; l'un est ordinaire, l'autre extraorâinaire. Si le M incMent est ordinaire , il produit d'abord un rayon réfléchi Inhrepoiir lequel l'angle de réflexion est égal à l'angle d'inci* |k quant au rayon réfracté extraordinaire, on le trouvera faci- ■ten cherchant le rayon extraordinaire qui accompagne le p ordinaire réfléchi, à l'aide du calcul ou de la construction Hkms avons indiquée. Si le rayon incident est extraordinaire, il j^ chercher le rayon ordinaire correspondant, pour lequel on Pekera les deux rayons réfléchis, comme précédemment^ Il Ile là que les rayons ordinaires et extraordinaires qui s'ac- DSgttent dans l'incidence s'accompagnent encore après la ré-
P16. Si on voulait déterminer la limite à laquelle commence là htion totale pour les rayons ordinaires et pour les rayons èx-
rlinaires , il faudrait pour un point de la surface d'émergence la ooBstmction dHuyghens, et mener des plans tangents à la ire et à rellipsoide par toutes les tangentes d'un cercle tracé Hi fluriace d'émergence autour du point d'émergence avec un m égal à Tunité : car ponr les limites correspondantes à un and'incidence droit on a
sm 0 1
et joignant Ie*point d'émergence avec tous les points de tangence; on formera deux cône$ qui seront les limites cherchées : celui dei rayons ordinaires sera évidemment droit, et aura pour axe la nor^ maie ; Fautre sera oblique.
1417. Si un rayon , soit ordinaire , soit extraordinaire , se présentait à la face d'émergence sous Un angle plus grand que Faogle limite , la construction précédente ne pourrait pas servir à déteripi'ner les rayons réfléchis. Alors en admettant que les rayons réfléchis suivent toujours les mêmes lois avant et après la réflexion totale , on parviendrait dans tous les cas à déterminer la direction de§ rayons réfléchis , en supposant le cristal contigu à un milieu plus réfringent , parce qu'alors on pourrait toujours considérer les rayons réfléchis comme étant les rayons réfractés correspondants à un même rayon incident , et la construction précédente (1415) pourrait s'effectuer.
1418. Doublé ré fraction 4^$ autres cristatuf. Dans ce qui pré* cède il n'aité question que de la. chaux carbonatée ; mais il existe un grand nombre de cristaux qui jouissent égalementde la propriété de donner deux images des objets qu'on voit au travers. Les cristaux biréfringents se divisent en deux classes : les uns , comme la chaux carbonatée , n'ont qu'une direction dans laquelle un rayon peut les traverser sans se diviser; les autres en ont deux. On les désigne sous les noms de cristaux à un axe et de cristaux à deux axes,
1419. Les cristaux à un axe jouissent tous des mêmes propriétés que la chaux carbonatée , et tout ce que nous avons dit de cette dernière substance leur est applicable. Mais il y en a dans lesquels le rayon extraordinaire s'écarte de l'axe du cristal comme dans la chaux carbonatée, et d'autres dans lesquels il se rapproche. Les derniers sont désignés sous le nom de cristaux attractifs ou positifs , les premiers sous celui de cristaux répulsifs ou négatifs. Cies d'énominationis proviennent de œ que f dans le système de l'émission , on suppose que la double réfraction résulte d'une forcé perpaajliculaire à l'axe qui 8*exeroe sur certaines polécules «eulement, et qui est tantôt attractive , tantôt répulsive.
DOUBLE EÉfmACTIOK. 4S3'
1420. Dans les cristaux à deux axe^ , aueuB des rayons ne suit la loi de D^scartes. On peut constater ce fait en plaçant sur du papier une plaque de cristal à faces parallèles : lorsque^Fœil est immobile et qu*on fait tourner la plaque sur elle-raènie, aucune des deux images ne reste fixe. Fresnel a^démontré ce fait (>ar une expérience plus décisive. Supposons qu*on réunisse plusietfrs fragments d'une même substance taillés dans difierenis sens^ et que la masse de ces fragments ait la forme. d*un prisme ^ il est évident que , si un des deux rayons suit la loi de Pe^cartes, la direction de ce rayon sera indépendante de la direction de Taxe dans char <]tte fragment, et par conséquent que Timagè ordinaire d*uoeIignn droite vue à travers le prisme gérait droite; or> d*après rexpériehce , elle est brisée comme Timage extraordinnir^.
Il y a cispendant dans les cristaux à ^eux b%^ Jeiix j^ns* dans lesquels, un des deux rayons suit la loi de Desc^artés ; ces deux plans sont perpendiculaires à celui des deux axes , ^t. divisent en deux parties égaler les angles qu'ils forment entre eux/
Dans les cristaux à un axe» nous avons vu que tous, le^ phénomènes se développaient symétriquement de part et d'autre dç la section principale ; la même symétrie se retrouve dans les cris?tauxà deux axes relativement aux plans përpendieulaij^es^à'Cëlui dès deux axes , et. qui divisent leurs angles en deux parties égales.
1421. J.'F. W. Herschel, fils du célèbre astronome^ a reconnu que dans un même, cristal jouissant de la dnubte réfraction l«s axes relatifs aux rayons simples sont disttnotsies uns des autres ( dans les cristaux à deux axes les bisectrices des angles dps axes de tous les rayons coïncident exactement.
1482. On parvient facilement à distingue!^ lêt (ti^QÎ h un axe des cristaux à ievtt axes par des phénemènes.dè ôoùleur dont nous parlerons phis loin. En général , dans les cristaux à ' lin axe , les faces du pistai primitif sont sembl^l^n^nl ou synué^ique^ment placées par ra(^brtà Taxe. Los formes primitives corfèsi>ôndantes aux cristaux à un axe sont le rhomboïde, le prisinjébêxaèdro régulier, Foctàèdre isocèle à base carrée, et lé prisïne droit à base carrée. Toutes les autres ibrmcfs ont deux axes on^'exercent point la double féfraplion. D'après M. Sorret^ de Genève ^ dans les cristaux à deui axés le plan des deicr axes est toujours dispose d'une manière symétrique par Rapport aux faces de la forme primitive » et les axesxsont placé» daqs ce plan de manière à faire 'des angles égaux avefî ces faces/ " •
