CHAPITRE XVIII

INTERFÉRENCE DES ONDES LUMINEUSES

202. Conditions dans lesquelles se produit l'interférence de la.lumière. — Nous abordons maintenant l'étude d'une série de phénomènes qui sont plus propres que tous ceux dont il a été question jusqu'ici à confirmer directement la théorie des ondulations lumineuses. En effet, ces phénomènes nous feront voir, pour ainsi dire, la vibration lumineuse; non-seulement ils prouveront jusqu'à l'évidence que la lumière est le résultat d'un mouvement vibratoire, mais encore ils nous donneront les éléments de ce inouvemenL en nous permettant de calculer

HO

DPTIQl E.

la longueur d'onde et la vitesse de la vibration; ils nous mettront à même de déterminer la direction de la vibration et de décider si elle est transversale ou longitudinale.

L'interférence des ondes lumineuses se produit quand deux rayons de lumière qui suivent la même route viennent à se rencontrer. Ici, de même qu'en général dans l'interférence de deux mouvements vibratoires (cf. §37), la superposition de deux demi-ondes positives*, c'est-à-dire de deux protubérances, engendre une protubérance plus élevée, et la rencontre de deux dépressions donne une dépression plus profonde , tandis que si une demi-onde positive coïncide avec une demi-onde négative, le mouvement est détruit en partie ou en totalité. Et, comme l'amplitude de la vibration détermine l'intensité de la lumière, il en résulte que celle-ci augmente par l'interférence de deux demi-ondes de môme sens et diminue, au contraire, ou même devient nulle, quand les demi-ondes qui interfèrent sont de signe contraire.

Ainsi, en faisant suivre à deux rayons lumineux la même route, c'est-à-dire en ajoutant de la lumière à de la lumière, on peut obtenir, selon les cas, une lumière plus intense ou de l'obscurité. Si les deux rayons possèdent la même longueur d'onde, ils interfèrent de manière à donner nue Lumière plus intense, quand la différence de phase de leurs vibrations est nulle, ou égale à i , 2, 3... longueurs d'onde, en un mot, quand elle est un nombre pair de

demi - longueurs

d'onde ^2

Fig. 234. — Renforcement de la lumière par l'interférence de deux ondes de même période et ayant une différence de phase égale à un nombre pair de demi-longueurs d'onde.

Au

contraire, l$s deux rayons interfèrent de manière à s'entredétruire et à produire de V obscurité quand ils ont une différence de phase égale à un nombre impair de demi - longueurs d'onde

c'est-à-dire quand leurs phases durèrent de 7S ,1 '/S 3 2 Y2... longueurs d'onde (Fig. 235).

Ces lois conduisent immédiatement à une méthode permettant d'étudier les phénomènes d'inlei^'érence. 11 suffit, dans ce but, de produire deux ondes lumineuses qui . parties d'un même

Fig. 235. — Extinction de la lumière par l'interférence de deux ondes de même période et ayant, une différence égale à un nombre impair de demi-longueurs d'onde.

INTERFÉRENCES DUS ONDES LUMINEUSES

point ou de deux points très -voisins , suivent sensiblement la même roule, el de l'aire on sorte (iue l'un des mouvements soit en retard sur l'autre : alors il y aura accroissement de lumière, toutes les Ibis que la différence de marche sera égale à un nombre pair de demi-longueur d'onde, et obscurité, quand

la différence de marche sera un nombre impair de -h- . Comme (railleurs les

faits étudiés jusqu'ici ne nous ont encore rien appris sur la valeur de la longueur des ondes lumineuses, c'est à l'expérimentation seule que nous devons recourir pour déterminer quelle est la différence de marche qui produit, soit le renforcement, soit l'extinction de la lumière. Et c'est après avoir mesuré cette différence de marche que nous aurons les éléments nécessaires pour calculer la longueur d'onde.

203. Expérience des miroirs de Fresnel. — L'expérience suivante, due à Fresnel , repose sur le principe qui vient d'être indiqué, et fournit la méthode la plus simple pour déterminer la longueur des ondes lumineuses.

Deux petits miroirs plans, en métal ou en verre noir, sont placés verticalement l'un à côté de l'autre de manière ;i former entre eux un angle excessivement obtus. En avant, de ces miroirs, et près du bord externe de l'un d'eux, on dispose une source de lumière de dimensions aussi réduites que possible, au moins dans le sens horizontal. Le<J ondes lumineuses émanant de cette source vont se réfléchir sur les miroirs, et il en résulte deux systèmes d'ondes réfléchies qui se propagent dans les mêmes conditions que si elles partaient de deux points très-voisins, ces points n'étant autres que les images de réflexion de la source lumineuse1 dans les miroirs. Par ce moyen, nous avons deux systèmes de vibrations qui sont parfaitement synchrones , c'est-à-dire constamment d'accord, et qui suivent sensiblement la même route; nous supposerons, en outre, que la lumière employée est monochromatique, qu'elle ne renferme qu'une seule espèce de rayons, d'où résulte que la longueur" d'onde est la même pour tous les rayons.

Cela posé, concevons qu'on joigne par une ligne droite les deux images, virtuelles qui remplissent l'office de sources lumineuses, et que, sur le milieu de cette droite, dans le plan horizontal, on élève une perpendiculaire, laquelle passera par le sommet de l'angle des miroirs ; donnons à cette perpendiculaire le nom iCaxe. Tout point de cet axe, étant à égale distance des deux centres virtuels d'ébranlement lumineux, correspondra à la rencontre de deux ondes qui n'auront pas de différence de marche et qui se trouveront, par conséquent, dans la même phase de vibration, comme aux points de départ; dans ce cas, les deux mouvements interfèrent de manière à ajouter leurs vitesses, et, par suite, à renforcer la lumière. Mais, si on s'écarte progressivement de l'axe, soit à droite, soit à gauche, on rencontre nécessairement un point où, la différence de marche étant

de -|- X , les rayons interfèrent de manière à s'entre-détruire ; en cet endroit, il doit

donc y avoir de l'obscurité. S'éloigne-t-on davantage de l'axe, on tombe sur un point où la différence de marche, et par suite de phase est égale à X; il y a de nouveau renforcement d'intensité lumineuse. En continuant à s'éloigner, on trouve un point répon-

dant hune différence de marche de -— X, et conséquemment privé de lumière, et ainsi

de suite. Si donc on dispose, à une certaine distance en avant? des miroirs, un écran vertical perpendiculaire à l'axe, on verra sur cet écran, de chaque côté du point où il est coupé par l'axe, une série de taches punctif'ormes alternativement brillantes et sombres; la tache centrale se trouvant sur l'axe est nécessairement brillante. On donne ordinairement h la source lumineuse la forme d'un trait vertical très-étroit; on obtient alors sur l'écran une série de bandes verticales alternativement brillantes et obscures; ces bandes sont, désignées sons le noni de franges. La Fig. 236 montre l'aspect des franges ainsi produites ; B15 désigne la frange centrale.

OPTIQl E

nombre impair de

D'après les explications que nous avons données plus haut, on voit que les franges sombres correspondent à des différences do marche des rayons lumineux égales à un

— , tandis que les franges brillantes sont produites par des différences égales à un nombre pair de -jr-,

Remarquons, en outre, que les franges sont équidistantes.

Si on rapproche l'écran des miroirs, les franges se serrent davantage les unes contre les autres; elles s'écartent, au contraire, quand on éloigne l'écran. Les mesures effectuées par Fresnel, aussi bien que l'analyse mathématique , prouvent , en effet , que l'ensemble des points qui, dans un plan perpendiculaire à la ligne d'intersection des miroirs, répondent à une frange d'un même ordre, forme une hyperbole qui a pour foyers les deux images de la source lumineuse.

Fig. 236.

Franges d'interférence (expérience des deux miroirs de Fresiiel).

204. Détermination de la longueur d'onde et du nombre des vibrations lumineuses. — L'expérience de Fresnel fournit un moyen très-simple de calculer la longueur d'onde; il existe, en effet, entre X et la distance cZi de la première frange brillante à la frange centrale une relation facile à trouver, et qui est la suivante :

X = di sin 10. *

Nous désignons par w l'angle que font entre elles les droites qui joignent la frange centrale aux deux images de la source lumineuse ; cet angle peut être mesuré directement ou calculé en fonction de l'angle des deux miroirs et de la distance de ceux-ci à l'écran. Quant à d<, on le mesure directement.

En procédant de la même manière successivement pour toutes les couleurs simples, on arrive à déterminer les longueurs d'ondes correspondantes, et on constate que plus la couleur est réfrangible, plus les franges sont serrées et, par suite, plus X est petit.

Nous donnons, dans le tableau suivant, les longueurs d'ondes correspondantes aux principales raies du spectre, telles qu'elles résultent des mesures de Fraunhofer; ces longueurs sont exprimées en millièmes de millimètre ou millionimètres (mmm) :

Eaie B (rouge) ........ X = 0mmm,6878

» C (rouge) >- On^môôeé

» D (jaune) » O^^ôSSS

>> E (vert) ;> 0mmm,5260

. F (bleu) » O^^iSéS

>» G (violet) , . . . -> 0mmm,4291

» H (violet) . » 0mmm,3928

Les nombres précédents représentent les longueurs d'onde dans Pair; pour avoir leur valeur dans le vide, il faudrait multiplier ces nombres par le rapport ; mais ce rapport, dans lequel U désigne la vitesse de la lumière dans le vide et V la vitesse dans l'air, diffère peu de l'unité, de sorte que les résultats ne seraient pas sensiblement modifiés par cette correction.

Connaissant la longueur d'onde pour une couleur donnée , nous pouvons facilement calculer le nombre de vibrations correspondant. On a vu, § 32, qu'il existe entre la

INTERFÉRENCES DES ONDES LUMINEUSES

longueur d'onde X, la vitesse de propagation du mouvement vibratoire V, et le nombre n drs vibrations accomplies en une seconde, la relation : .

d'où nous tirons : n — ——.

En prenant pour V le nombre 300,000 kilomètres (cf. § 129) , et pour \ les valeurs précédemment obtenues, on trouve que le nombre des vibrations accomplies en une seconde , s'élève :

Pour la raie B, .... h 435 trîlUom,

205. Spectre d'interférence. — Dans l'expérience de Fresnel (§ 203), nous avons supposé, pour observer le phénomène d'interférence sous sa forme la plus simple, que nous opérions sur de la lumière monochromatique. Vient-on à prendre de la lumière composée , par exemple un faisceau de rayons solaires qui renferme des radiations de durée et de longueur d'onde différentes, le phénomène présente une apparence qu'on peut prévoir en combinant par la pensée les résultats obtenus avec de la lumière simple dont on fait varier successivement laréfrangibilité. Chaque couleur ayant son système de franges et cellesci étant d'autant plus larges que la longueur d'onde est plus grande, les franges de même ordre des divers systèmes , à l'exception des franges centrales , ne se superposeront pas exactement, mais se placeront l'une à côté de l'autre, de manière à donner des franges irisées ou spectres d'interférence, dans lesquels le violet sera tourné du côté de la frange centrale, qui seule reste blanche.

Ces spectres sont loin d'avoir la pureté de celui que donne la réfraction par les prismes, car les différentes couleurs n'y sont pas aussi bien séparées; il y a, dans les divers points d'un même spectre, mélange d'un \i\us ou moins grand nombre de couleurs possédant des intensités inégales. En outre, la succession des couleurs n'est pas exactement la même pour les spectres des différents ordres, et plus on s'éloigne de la frange centrale , plus les couleurs deviennent indistinctes.

206. Couleurs des lames minces. — Il existe encore diverses autres manières de faire apparaître des couleurs par voie d'interférence; de tels phénomènes de coloration s'observent le plus fréquemment dans des lames très-minces de milieux transparents ; aussi les désigne-t-on sous le nom de couleurs des lames minces. A cette catégorie de phénomènes appartiennent les riches teintes dont se parent les bulles de savon, quand leur enveloppe est suffisamment mince, les couleurs que présentent les lames de mica ou de verre qui ont une trèsfaible épaisseur, quelques millièmes de millimètres seulement; les ailes raerabraneuses de certains insectes, les écailles de poisson, une pellicule excessivement mince d'huile répandue à la surface de l'eau etc , nous offrent des colorations du môme genre.

OPTIQUE

Fig. 237. — Théorie de l'apparition des couleurs dans les lames minces.

Considérons une lame mince d'une substance transparente, limitée par deux, faces parallèles ejt plongée dans un même milieu; ce soin, par exemple, une lame de verre placée dans l'air. Soit DE (Fig. 2:57) un rayon lumineux qui rencontre la première lare de la laine eu E; ce rayon va donner naissance à un layon réfléchi EE' et à un rayon réfracté EF. Ce dernier se divise à son tour,

en arrivant à la seconde lace de la lame; nue partie se réfléchit suivant FG, l'autre traverse la face FK et sort définitivement de la lame. Quant à la portion réfléchie FG, elle émerge de la lame suivant GH, mais après avoir éprouvé une nouvelle réflexion qui en a renvoyé une partie dans la direction GK, et ainsi de suite. On voit que tout rayon qui pénètre dans l'intérieur de la lame y éprouve une succession de réflexions et de réfractions à la suite desquelles il fournit chaque fois un nouveau rayon; mais, en même temps qu'il se multiplie, il perd de son intensité , et quand il a été réfléchi et réfracté à deux reprises, il est tellement affaibli qu'on peut se dispenser de le poursuivre dans sa marche ultérieure.

Couleur de la lumière réfléchie. — En résumé, la lumière réfléchie par la lame se compose de deux systèmes de rayons : les uns ont été renvoyés par la première face , les autres sont réfléchis par la seconde et ont ainsi eu à subir deux réfractions. Les rayons incidents étant parallèles , tous les rayons réfléchis le. sont également et se groupent nécessairement deux par de.ux pour suivre la même route, les rayons qui composent chaque groupe provenant de rayons incidents très-voisins et appartenant par conséquent à des systèmes différents.

Soit, par exemple, GH la route suivie par un de ces couples de rayons réfléchis; l'un des rayons est fourni par la réflexion du rayon D'G sur la première face; l'autre provient du rayon DE qui s'est réfracté suivant EF, et a été réfléchi par la seconde face dans la direction FG. Ces deux rayons vont interférer; et, selon que leur différence de marche sera égale à un nombre pair ou à un

nombre impair de , ils ajouteront leur lumière ou s'éteindront mutuellement (cf. § 202). Or nous avons vu, § 42a, que la réflexion d'une onde à la surface de séparation entre deux milieux occasionne une perte de ~ X quand

l'onde retourne dans le milieu le moins dense, et qu'elle s'accomplit sans changement de phase quand l'onde est renvoyée dans le milieu le plus dense. Par conséquent, le rayon réfléchi sur la première face et qui provient du rayon incident D'G se trouve dans le même cas que s'il avait éprouvé un retard égal

à ~, tandis que la réflexion sur la seconde face, en F, n'a pas modifié la

phase du mouvement du rayon FGH. Si donc l'épaisseur de la lame était infiniment petite, les deux rayons réfléchis qui se propagent suivant GH auraient

une différence de marche égale à Q \ et produiraient de l'obscurité. Quand

INTERFÉRENCE DES ONDES LUMINEUSES. 415

l'épaisseur de la lame n'esl pas nulle, il faut, de la différence EFG des chemins

parcourus, retrancher la perte constante t) ; si EFG = g X, les deux rayons amont dos mouvements concordants et ils interféreront de manière à ajouter leur lumière ; pour EFG = 2 -A , la différence de phase sera * , et los rayons s'entre-détruiront, d'où obscurité, et ainsi de suite.

[Lorsqu'on emploie de la lumière homogène, l'interférence des rayons n'a d'autre effet crue d'accroître ou de diminuer l'intensité de la lumière réfléchie. Mais avec de la lumière blanche, on observe une coloration qui dépend de l'épaisseur de la lame; car la longueur d'onde étant différente pour chaque couleur, toutes les couleurs ne peuvent pas se trouver en même temps soit renforcées, soit affaiblies ou éteintes.]

Supposons les rayons incidents sensiblement perpendiculaires à la lame et l'épaisseur de celle-ci assez minime pour qu'on puisse regarder le chemin EFG parcouru en plus par l'un des rayons comme égal à 2 e, en désignant par e l'épaisseur de la lame. Alors la différence de marche est :

Si cette quantité représente un nombre pair de demi-longueurs d'onde, c'est-à-dire si 2 e — = 2ti d'où : e = (2n+ 1) -~- ; les rayons sont concordants etl'in-

tensité de la lumière réfléchie sera augmentée pour la couleur caractérisée par X-

Au contraire, pour 2 e 1-= (2 n — 1) d'où : e = 2 n -~, les rayons s'é-

teindront mutuellement.

On voit donc qu'il y aura augmentation de lumière pour des épaisseurs de lame correspondantes à un nombre impair de fois -A- , et diminution, pour

des épaisseurs équivalentes à un nombre pair de -A- .

Coideur de la lumière transmise. — Examinons maintenant le cas de la lumière transmise. Ici, de même que pour la réflexion , nous trouvons deux systèmes de rayons transmis, qui se superposent deux par deux. Chaque rayon transmis se compose d'un rayon qui a traversé directement la lame transparente , et d'un autre qui s'est réfléchi deux fois dans l'intérieur de la lame , en F et en G, avant d'émerger. Ces deux rayons vont interférer ; et comme les deux réflexions sueccessives qu'a subies le second rayon se sont faites dans le milieu le plus réfringent, la différence de phase qui existe entre les deux ondes ne peut provenir que de la différence de marche des deux rayons, c'est-à-dire du chemin parcouru en plus par le rayon réfléchi deux fois; ce chemin est égal au double de l'épaisseur de la lame. On voit dès lors que l'interférence des rayons transmis donne de Y obscurité quand l'épaisseur de la lame est égale

à un nombre impair de -j- , et une augmentation de lumière quand cette

épaisseur équivaut à un nombre pair de -A- .

OPTIQUE

Le phénomène se présente donc dans un ordre précisément inverse , selon qu'on observe les rayons réfléchis ou transmis. [Si l'on opère sur de la lumière blanche , la lumière transmise fournit une coloration complémentaire de celle que produit la lumière réfléchie |

207. Anneaux colorés de Newton. — Nous venons de voir que l'interférence

des rayons réfléchis ou transmis par une lame très-mince ayant partout la

nSême épaisseur ne se révèle que par une augmentation ou un affaiblissement

de la lumière, quand celle-ci est homogène, ou par une coloration uniforme,

quand la lumière est composée. Mais si la lame n'a passes faces exactement

parallèles, si l'épaisseur varie d'un point à l'autre de manière à produire une

différence de phase égale tantôt à. un nombre pair, tantôt à un nombre impair

-, • de' çr , le phénomène prend un caractère bien plus remarquable : avec une

lumière monochromatique on observe alors des places sombres à côté de places extrêmement brillantes; avec la lumière blanche, les différentes parties de la lame sont diversement colorées. De semblables jeux de lumière se montrent dans une foule de substances transparentes réduites en lamelles très-minces; nous citerons, entre autres, les ailes membraneuses de certains insectes, les écailles de poisson etc.

Lorsque l'épaisseur de la lamelle varie d'une manière régulière et continue h partir d'un point central et en rayonnant dans toutes les directions, les points pour lesquels l'interférence s'opère dans des conditions identiques se trouvent disposés symétriquement autour d'un centre ; il en résulte la formation de franges circulaires ou d'anneaux concentriques alternativement brillants ou sombres, si ,1a lumière est homogène ; avec de la lumière blanche, les anneaux sont irisés sur leurs bords.

Tel est précisément le phénomène que l'on observe dans tout son éclat en répétant l'expérience dite des anneaux colorés. Pour réaliser cette expérience, on pose sur une glace bien plane la surface convexe d'une lentille à courbure très-faible ; on a ainsi entre les deux verres une lame d'air dont l'épaisseur croît par degrés insensibles, en allant du point de contact vers la circonférence. C'est dans l'intérieur de cette lame d'air que va s'opérer la réflexion des rayons qui interféreront avec ceux du premier système, ces derniers étant des rayons directement transmis ou réfléchis sans avoir pénétré dans la lame. Les lois trouvées pour les couleurs des lames minces (§ 206) s'appliquent à ce cas particulier.

Supposons que nous opérions avec de la lumière simple, et que nous placions notre œil sur le trajet des rayons réfléchis: dans la région qui répond au point de contact de la plaque de verre avec la lentille, nous verroi.s une tache sombre; car, en ce point, l'épaisseur de la lame d'air est nulle ; autour de cette tache centrale se montre un anneau

brillant dont le maximum d'éclat correspond à une épaisseur e = ensuite vient un

anneau sombre pour.e = 2 -~- , puis un nouvel anneau brillant pour e = 3 -j- , et

ainsi de suite. Ce cas est représenté dans la Fig. 238. Dans la lumière transmise , l'ordre d'alternance des anneaux brillants ou sombres est interverti, et au centre se trouve une tache brillante.

Avec de la lumière blanche, les anneaux sont irisés. Vus par réflexion, ils présentent un centre obscur entouré d'un premier anneau , dans lequel les couleurs se succèdent dans l'ordre suivant : bleu , blanc , Anneaux colorés Jamie> orangé, rouge ; le deuxième anneau est formé par le vert, le du Newton, vus par jaune et le rouge ; le troisième anneau par le bleu foncé, le bleu, le réflexion, vert, le jaune, le rouge, et ainsi do suite. Chacun de ces anneaux repré-

DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE

sente un spectre d'interférence dont les couleurs sont pins ou moins pures. (Pour la distribution exacte des couleurs dans les anneaux des différents ordres, voy. § 281.)

Les anneaux formés par la lumière transmise ont lo centro blanc et leurs couleurs disposées dans un ordre inverso de celui qu'on observe dans les anneaux réfléchis, de sorte hue les couleurs qui se montrent au même point par transmission et par réflexion sont bomplémentaires l'une de l'autre. Los anneaux transmis ont d'ailleurs moins d'éclat que les anneaux r éfléchis, puisque l'un des rayons qui interfère dans le premier cas a subi deux réflexions et se trouve ainsi trôs-affaibli. Le phénomène dos anneaux colorés a été observé pour la première fois par Hoockc; maisvc'ost Newton qui en a découvert les lois '