PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES COUPS SOLIDES

longement '1*" i mètrej chacune de ses mille parties doit s'allonger ded millim. Ce qui est vrai pour la longueur ne l'est pas pour la section ; le choix de l'unité de section n'est pas indifférent, Soient, en effet, deux barres de même longueur, mais ayant l'une 1 millim. carré de section, et l'autre 1 centim. carré; peur les allonger d'une môme quantité, il faudra suspendre un poids L00 fois plus considérable à La seconde qu'à la première, puisque la barre de 1 centim. carré de section équivaut à 100 barres de \ millim. carré. Il importe donc, quand il s'agit de fixer la valeur du coefficient d'élasticité, d'indiquer l'unité de section et l'unité de poids qui ont été choisies ; on a l'habitude de prendre pour unités le millimètre carré et le kilogramme. Dire, par exemple , que le coefficient d'élasticité de l'acier est 18.000, cela signifie qu'on doublerait la longueur d'un fil d'acier de 1 millim. carré de section en suspendant à son extrémité un poids de 18.000 kilogr. En général, un allongement aussi considérable n'est pas possible physiquement; la plupart des corps se rompent déjà sous des charges de beaucoup inférieures à celle qui serait nécessaire pour doubler la longueur du corps; mais, puisque, en vertu des lois de l'élasticiLé , les allongements sont proportionnels aux charges , il est facile de calculer le coefficient d'élasticité, c'est-à-dire le poids capable de doubler la longueur d'un corps, connaissant l'allongement qu'une charge déterminée fait subir à ce corps ainsi que sa section.

[Les lois relatives h l'élasticité de tension peuvent se résumer dans la formule :

qui permet de calculer le coefficient d'élasticité K, quand on a déterminé l'allongement d'une barre de longueur L, de section S, soumise à la charge P.

Il y aurait utilité, dans certains cas, à, connaître une autre quantité que nous nommerons le coefficient d'allongement élastique, et que nous définirons rallongement de Funité de longueur, sous l'unité de section et sous Funité de charge. En désignant par a ce coefficient d'allongement, on aurait évidemment :

formule qui, comparée à la précédente, montre que le coefficient d'allongement est inversement proportionnel à celui de la force élastique. L'introduction du coefficient d'allongement dans les calculs relatifs à l'élasticité serait avantageuse en ce sens qu'on obtiendrait, pour représenter les variations de longueur en fonction des charges, des formules analogues à celles de la dilatation des corps par la chaleur.]

On peut encore arriver h La détermination du coefficient d'élasticité des corps solides par une autre méthode basée sur les lois des mouvements vibratoires que nous avons fait connaître précédemment (§ 27 et suiv.). Quand, après avoir exercé une traction sur un corps, on L'abandonne subitement à lui-même, ce corps reprend sa longueur primitive, mais ne la conserve pas immédiatement; alternativement plus long et plus court qu'à l'origine, il n'arrive au repos qu'aprës une série d'oscillations de part et d'autre de sa position d'équilibre. «Si, au lieu d'exercer sur le corps une traction, on le comprime, il en résulte aussi des vibrations longitudinales; les vibrations sont transversales, quand Le corps a été fléchi latéralement, et tournantes quand elles sont dues à la torsion. Or il a été dit, § 29, que la durée de la vibration est en raison inverse de la racine carrée de la force élastique. Il s'ensuit qu'au lieu de mesurer directement la force élastique à l'aide de la déformation produite par la torsion, la flexion ou l'extension, nous pouvons déduire le coefficient d'élasticité de la rapidité avec laquelle oscille un corps qui a été brusquement soustrait h un effort d'extension, de flexion ou de torsion.

DE LA PESANTEUR

Quant au degré plus ou moins parfait de l'élasticité, on l'apprécie en cherchant le poids capahlc de produire une déformation permanente extrêmement petite; cette charge, rapportée à l'unité de section , représente ce qu'on appelle la limite de l'élasticité. La détermination de cette quantité ne comporte pas une grande exactitude, car, en employant des méthodes de mensuration de plus en plus précises , on constate des déformations permanentes qui échappent à des mesures moins parfaites.

Tout corps, en s' allongeant, éprouve une augmentation de volume et, par suite, un amoindrissement de densité, parce que la diminution de la section est relativement moins grande que l'accroissement de longueur. Nous ne connaissons pas encore très-exactement le rapport qui existe entre la contraction de la section et l'allongement ; ce rapport serait de 1/4 suivant certains expérimentateurs, de 1/3 suivant d'autres; il y a lieu, d'ailleurs, de penser que le rapport en question n'est pas le même pour toutes les substances.

La compression des corps augmente , au contraire , leur densité en diminuant leur volume. La physiologie nous offre l'exemple d'un corps qui se comprime de lui-même ; tel est le phénomène de la contraction musculaire ; dans ce cas , on a aussi observé une légère diminution de volume.

Les corps élastiques très-extensibles , tels que le caoutchouc et la plupart des tissus animaux, ne suivent pas rigoureusement la loi de proportionnalité des allongements aux charges ; déjà à partir d'une charge assez faible , les allongements croissent moins rapidement que les poids employés à les produire; si on construit une ligne ayant pour abscisses les charges successives, et pour ordonnées les allongements correspondants , on trouve pour ces corps , d'après M. Wertheim, non pas une ligne droite, comme le voudrait la loi de proportionnalité, mais une courbe qui se rapproche beaucoup d'une hyperbole dont le sommet serait placé à l'origine des coordonnées. On observe encore, dans ces mêmes corps, une autre propriété qui ne leur est probablement pas particulière, mais qu'ils possèdent à un plus haut degré : quand , au lieu d'enlever la charge aussitôt qu'elle a produit son effet d'extension , on la laisse agir pendant longtemps , elle détermine un léger accroissement de rallongement primitivement obtenu ; on exprime ce fait en disant qu'il est un effet secondaire ou consécutif de l'élasticité ; la durée de l'allongement secondaire est trèsgrande.

[Nous avons réuni clans la première colonne du tableau suivant les moyennes îles résultats obtenus par M. Wertheim pour les valeurs du coefficient d'élasticité des principaux tissus du corps humain ; la seconde colonne renferme les coefficients d'allongement correspondants.

Coefficient

d'élasticité.

d'allongement.

Nerfs

Muscles vivants, au repos .

Artères . 1