CHAPITRE H

112. Qualités du son. — Dans le chapitre précédent nous avons considéré la propagation du son en général ; nous allons maintenant nous occuper des différentes qualités du son. Cette étude se divise naturellement en deux parties : la première sera consacrée aux sons musicaux; dans la seconde nous passerons en revue les principales formes de bruit.

[L'organe de l'ouïe distingue dans un son musical trois qualités particulières :" Y intensité, la hauteur ou le ton, et le timbre.

L'intensité d'un son dépend de l'amplitude des vibrations sonores ; selon que cette amplitude est plus ou moins grande , notre oreille est impressionnée plus ou moins fortement et la sensation perçue est plus ou moins intense.

Le ton s'apprécie par le degré de gravité ou d'acuité du son; il dépend, comme nous le verrons à l'instant, de la rapidité des mouvements vibratoires, c'est-à-dire du nombre des vibrations accomplies dans l'unité de temps, les sons, aigus répondant aux vibrations les plus rapides]. L'un des caractères les plus saillants d'un son en est précisément la hauteur.

Enfin , les différents sons se distinguent encore les uns des autres par une qualité particulière qui n'a aucun rapport, ni avec le ton, ni avec l'intensité, et

qui dépend sans aucun doute du modo de production de la vibration sonore. Ainsi, qu'on lasso rendre au violon, à l'orgue, à la flûte etc. le même son musical, avec la même force, le son émis par chacun de ces instruments présentera un caractère particulier, qui permettra à l'oreille d'en reconnaître l'origine. C'est cette, qualité du son qui constitue ce qu'on appelle le timbre.

112". Hauteur du son. — La hauteur d'un son musical est donc déterminée par le nombre dos vibrations isochrones accomplies pendant un temps donné; mais elle est tout à fait indépendante delà forme même des vibrations. 11 sulïit, pour que nous entendions un son d'un ton déterminé, que le nombre dos chocs successifs imprimés à l'air dans l'intervalle d'une seconde réponde à ce ton, quelle que soit, d'ailleurs, la manière dont les vibrations sont produites.

Notre oreille possède à un degré très-développé la faculté d'apprécier les rapports de hauteur de deux sons. Grâce à cette aptitude particulière de l'organe de l'ouïe, on a pu constater qu'à des rapports égaux entre les hauteurs de deux sons, correspondent des rapports égaux entre les nombres de vibrations de ces deux tons; \ c'est-à-dire que, si on considère deux sons dont les hauteurs soient entre elles dans un rapport déterminé et que, sans troubler ce rapport, on fasse varier les hauteurs absolues des deux sons , le rapport qui existe entre les nombres de vibrations correspondants ne change pas non plus. Un son, par exemple, se trouve à Y octave aiguë d'un autre et correspond à un nombre double de vibrations ; que les deux sons montent en même temps , de manière à restera l'octave l'un de l'autre, le nombre des vibrations du premier sera toujours double, du nombre des vibrations du second]. .

Cette loi, vraie quelle que soit d'ailleurs la cause productrice des vibrations sonores, se vérifie aisément à l'aide de la sirène (voy. la description' de cet instrument au § 105a).

Supposons qu'on imprime au plateau mobile de la sirène une certaine vitesse de rotation, de manière à produire un son quelconque; si on double ensuite la vitesse de rotation, ce qui double aussi le nombre des vibrations, le nouveau son émis est toujours à l'octave aiguë du premier. On peut démontrer d'une manière encore plus simple la loi de l'égalité entre les rapports des tons et les rapports des nombres de vibrations correspondants, en se servant du dispositif de la sirène polyphone de Dove : le disque mobile porte deux séries de trous disposés sur deux circonférences concentriques; les trous de chaque série sont équidistants, mais il y en a deux fois plus sur l'une des séries que sur l'autre. En faisant tourner un disque ainsi construit, on entend deux sons simultanés qui se trouvent toujours;! l'octave l'un de l'autre, quelle que soit la valeur absolue de la vitesse de rotation- Si le nombre des trous de l'une des séries est 1 celui des trous de l'autre dans le rapport de 2 à 3, le son le plus élevé accomplira 3 vibrations pendant que le plus grave en fait 2, et le premier son sera la quinte du second. On trouverait de même que la tierce majeure correspond au rapport de 4 à 5 entre les nombres de vibrations, et la tierce mineure au rapport de 5 'à (5. (Deux sons, qui ont même hauteur, et, par conséquent, même nombre de vibrations, sont dits à Yunisson; dans ce cas, le rapport est l'unité.]

112t>. Sonomètre ou monocorde. — Cet instrument fournil aussi un moyen de vérifier la loi formulée dans le paragraphe précédent, relativement au rapport

entre les hauteurs de deux sons et les nombres de vibrations correspondants.

Le sonomètre ou monocorde se compose d'une corde tendue au-dessus d'une caisse de résonnance; un chevalet mobile placé sous la corde permet d'en l'aire varier à volonté la longueur de la portion qu'on met en état de vibration. Quand la corde vibre dans son entier, elle rend le son fondamental; n'en fait-on vibrer que la moitié, en plaçant le chevalet mobile au milieu de la longueur de la corde, le nouveau son émis est Y octave supérieure du premier.

De même, selon que la portion qui vibre représente les ^ ou les j de la longueur totale de la corde , on obtient la quinte ou la quarte du son fondamental et ainsi de suite. Or on sait que le nombre des vibrations exécutées dans le même temps par une même corde dont la tension reste constante, est en raison inverse de la longueur de cette corde. On retrouve donc, avec le sonomètre, la loi relative au rapport entre la hauteur du son et le nombre des vibrations correspondant, bien que, dans cet instrument, le mode de production des sons, ainsi que leur timbre soient tout autres que dans la sirène.

[112e. Méthode graphique pour mesurer le nombre des vibrations sonores. Phonautographe. — Une méthode, à la fois plus simple et plus précise que celle qui repose sur l'emploi de la sirène ou du sonomètre , permet de mesurer le nombre des vibrations sonores, c'est la méthode graphique ; elle consiste à enregistrer, sur une surface cylindrique qui se meut d'un mouvement uniforme, les vibrations du- corps sonore lui-même ou celles qui se propagent dans l'air.

Quand on veut inscrire les vibrations d'un corps sonore, par exemple d'une verge métallique ou d'un diapason, on se sert du procédé imaginé par Duhamel. On arme l'extrémité du corps sonore d'un style léger qui vient s'appuyer sur la surface latérale d'un cylindre recouvert d'une couche légère et non adhérente de noir de fumée. Le cylindre étant animé d'un mouvement de rotation uniforme autour de son axe, le corps sonore inscrit lui-même ses vibrations sous forme d'une courbe ondulée, dont chaque ondulation représente une vibration. Si le mouvement du cylindre est parfaitement uniforme, et si on en connaît la vitesse de rotation, ou bien, si on détermine, à l'aide d'un chronomètre, la durée de l'expérience, il suffit de compter le nombre des ondulations tracées pendant un intervalle de temps donné, pour avoir le nombre des vibrations sonores accomplies dans le même temps.

Mais la manière la plus simple d'arriver à cette évaluation consiste à employer le procédé imaginé par Wertheim : on dispose au-dessus du corps sonore un diapason chronomètre donnant par seconde un nombre de vibrations connu , 512 par exemple, nombre qui correspond à l'ut-; l'une des branches du diapason est aussi munie d'un style léger qui s'appuie sur la surface du cylindre. On fait vibrer le diapason en même temps que le corps sonore : chacun de ces deux instruments inscrit ses vibrations, ce qui donne deux courbes sinueuses disposées parallèlement l'une au-dessus de l'autre. Il suffit ensuite de compter dans chaque courbe les sinuosités comprises entre deux génératrices du cylindre, pour connaître le rapport entre les nombres de vibrations du diapason

chronomètre et du corps sonore, et pour en déduire le nombre des vibrations exécutées par ce dernier dans l'intervalle d'une seconde.

Le phonaulographe est un appareil imaginé par Scott et destiné à enregistrer les vibrations sonores transmises par l'air, quelle que soil du reste la nature simple ou complexe du son produit. Le phonautographe, tel qu'il est construit avec une grande perfection par M. Kcenig, est représenté dans la Fig. 100. Il se compose d'un vase ou cuve en métal, ayant la forme d'un parâboloïde de révolution; ce vase, qui remplit l'office d'un collecteur de sons ou d'un miroir acoustique, est fermé, au niveau de son foyer, par une membrane de caoutchouc très-mince et maintenue dans un état de tension convenable , à l'aide d'un système DE , de deux anneaux cylindriques qui s'emboitent l'un clans l'autre, en retenant emprisonnés dans leur intervalle les bords de cette membrane. Vers le • milieu de celle-ci s'élève un style léger qui est formé d'une soie de porc fixée par une goutte de cire à cacheter. L'extrémité terminale de ce style appuie sur la surface latérale d'un cylindre,

, . , , Fig. 100. — Phonautograplie.

dont on voit la coupe

transversale en A, et qu'on fait tourner à la main à l'aide de la manivelle H ; sur le cylindre est appliquée une bande de papier recouverte de noir de fumée.

Quand on vient à produire un son quelconque près de l'ouverture du vase collecteur, les vibrations de l'air se concentrent au foyer du parâboloïde, comme l'indiquent les lignes brisées LI, L'I', L"I", L"'I"f...., et communiquent leur impulsion à la membrane, qui entre à son tour en vibration ; le style suit les mouvements de la membrane et les inscrit sur le cylindre enregistreur, qui tourne et avance en même temps, grâce à la vis dont est formé son axe.

Pour éviter qu'une ligne, nodale ne passe par le point d'implantation du style, auquel cas celui-ci resterait en repos, on détermine la formation d'une semblable ligne clans une position convenablement choisie; on obtient ce résultat en appliquant sur la membrane, au point voulu, l'extrémité d'une vis portée par une pièce mobile C, qui est fixée au système d'anneaux DE. La vis F permet de faire varier l'inclinaison du va»e collecteur.

Afin de donner une idée de la manière dont les vibrations sonores s'enregistrent ;'i L'aide de la méthode graphique, nous avons réuni dans la Fig. 101 onze paires de tracés. Le tracé inférieur de chaque paire a été obtenu à l'aide du

2'JC8 À.C0UST1QUB.

phonautographe, et représente le mouvement vibratoire correspondant à l'émission simultanée de deux ou trois sons; à la gauche de chacun de ces tracés sont inscrits des chiffres qui indiquenl les rapports entre les nombres de vibrations • les sous composants Yaccord enregistré.

Par exemple, on a obtenu le tracé désigné par 1 :1, en produisant devant l'ouverture du phbnautographe, simultanément deux sons dont les nombres de vibrations étaient entre eux dans le rapport de 1 à '2, c'est- à-dire deux sons a Y octave l'un de l'autre.

Fig. 101. — Tracés graphiques tle vibrations sonores , obtenus à l'aille du phonautogrnplic.

Les tracés supérieurs, dont la forme est celle d'une sinusoïde régulière, proviennent des vibrations d'un diapason chronométrique, exécutant 512 vibrations simples par secondes (ut3) ; l'instrument , portant un style à l'une de ses branches, a inscrit lui-même ses vibrations sur le cylindre tournant du phonautographe à côté des tracés fournis par ce dernier appareil; on peut ainsi déterminer le nombre absolu des vibrations des sons enregistrées par le phonautographe.]

113. Intervalles consonnants et dissonnants. — On appelle intervalle de deux

sons le rapport numérique - entre les nombres de vibrations qui leur correspondent. Les intervalles les plus simples sont les suivants:

L'octave , qui correspond au rapport de 1 à 2

La quinte, qui correspond au rapport de 2 à 3

La quarte, qui correspond au rapport de 3 à 4

La tierce maj enre, qui correspond au rapport de . . . 4à5

La tierce mineure, qui correspond au rapport de . . . 5 à 6

auxquels on peut joindre, comme venant après, sous le rapport de la simplicité, les deux intervalles :

La sixte mineure, qui correspond au rapport de . . . 5 à 8 La sixte majeure, qui correspond au rapport de 6 à 10 ou 3 à 5

Ces sept intervalles sont dits consonnants, parce que, si on fait entendre simultanément les deux sons qui composent l'un quelconque d'entre eux , il en résulte un accord que notre oreille trouve harmonieux.

On distingue deux espèces d'intervalles consonnants : ceux dont la consonnance eut parfaite, et ceux dont la consonnance est imparfaite. Les intervalles consonnants parfaits comprennent Y octave et la quinte, [auxquels il faut joindre l'unisson]; les sons qui leur correspondent sont entre eux comme les nombres 1, 2 et 3. Les cinq autres intervalles ne possèdent qu'une consonnance imparfaite, parce que l'audition simultanée des deux sons qui composent l'un d'eux est moins harmonieuse pour l'oreille que ne l'est la sensation éveillée par les sons d'un intervalle consonnant parfait.

Tout intervalle qui n'est pas consonnant produit une dissonnance, quand les deux sons correspondants se font entendre simultanément. On voit donc que : deux sons forment un accord harmonieux, lorsque les nombres de vibrations qui leur correspondent sont entre eux comme les nombres entiers les plus petits.

113a. Accords. — La loi que nous venons d'énoncer en dernier lieu est encore vraie dans le cas où l'oreille entend plus de deux sons à la fois. On nomme accord, la production simultanée de plusieurs sons. Trois sons forment un accord harmonieux, quand chacun de ces sons est sépax^é des deux autres par un intervalle consonnant : ainsi, la réunion du son fondamental, de sa tierce majeure et de sa quinte représente un accord harmonieux, car l'intervalle de la tierce majeure au son fondamental, celui de la quinte au son fondamental, et celui de la quinte à la tierce majeure sont tous des intervalles consonnants.

Entre un son fondamental et son octave, il n'y a place que pour six accords consonnants de trois sons, à savoir :

I" \j accord -parfait majeur, composé du son fondamental, de sa tierce, de a quinte; les nombres de vibrations correspondants sont dans le rapport de :

mi, en multipliant par 4 , 4:5:6

ACOUSTIQUK.

2° L'accord parfait mineur, composé du son fondamental, de la tierce mineure et de la quinte, dont les rapports sont :

3° L'accord de sixte et tierce majeures, ou simplement, accord de sixte majeure, formé par le son fondamental, la tierce majeure et la sixte majeure, avec des nombres de vibrations dans les rapports de :

4° L'accord de sixte et quarte majeure, où entrent le son fondamental, la quarte et la sixte majeure, dont les nombres de vibrations sont entre eux comme les nombres :

5° L'accord de sixte et tierce mineures , ou simplement , accord de sixte mineure, dont les sons composants, son fondamental , tierce mineure et sixte mineure sont dans le rapport de :

6° L'accord de sixte mineure et quarte, qui contient le son fondamental, sa quarte et sa sixte mineure ; rapports :

Les quatre derniers accords ont une consonnance moins bonne que celle des deux premiers, qui portent le nom d'accords parfaits.

113b. Échelle musicale. Gamme. — [On donne le nom à'échelle musicale à une série de sons séparés les uns des autres par des intervalles déterminés et choisis, de façon à se reproduire dans le même ordre d'une octave à la suivante ; les sons compris dans une octave portent le nom de notes et leur réunion s'appelle gamme. L'échelle musicale tout entière se compose donc d'une succession de gammes , dont chacune commence par la note qui termine la précédente ; l'étendue de cette échelle est comprise entre les limites inférieure et supérieure des sons perceptibles.]

Gamme majeure. — Pour former la gamme majeure , les musiciens ont pris les sons qui donnent l'accord parfait majeur et les deux accords de sixte majeure ; à ces cinq sons , le son fondamental ou la prime , la tierce , la quarte , la quinte et la sixte, ils en ont ajouté deux autres qui représentent la tierce et la quinte de la quinte prise pour son fondamental ; ces deux nouveaux sons

correspondent à des nombres de vibrations dont le rapport à la prime est g

pour la seconde et -s pour la septième. On obtient ainsi sept sons ou noies qui

bntreçu chacune un nom particulier, et qui, rangées par ordre de grandeur, forment la série suivante :

Noms allemands et anglais c cl e f g a b c1

Noms français et italiens ut ou do ré mi fa sol la si ut

Rapports clos nombres do vibrations . . 1 ^ ^- -|r - *g 2.

Telles sont les sept notes qui , sans compter l'octave, composent la gamme en ut majeur. Cette gamme ne comprend que trois accords consommants :

L'accord parfait majeur (ut, mi, sol) ;

L'accord de sixte et tierce majeure (ut, mi, la) ;

L'accord de sixte majeure et quarte (ut, fa , la).

Les sept notes de la gamme en ut majeur ne suffisent plus quand on veut former de la même manière la gamme en ré majeur, c'est-à-dire une gamme partant du ré pris comme son fondamental, et où les intervalles des sons soient respectivement égaux à ceux de la gamme en ut. Posons, en effet, le nombre des vibrations du ré égal à 1 : nous avons alors pour le nombre des vibrations li 10

du mi, le rapport -g-, tandis que, dans la gamme en ut, la seconde corres-

pond au rapport -g ; de même le fa ne représente pas la tierce du ré , car, au

5 32 lieu d'équivaloir au rapport il a pour valeur -^y- relativement au ré, et ainsi

de suite. Si on voulait obtenir la gamme en mi majeur, on trouverait aussi que la seconde , la tierce etc. n'ont pas leurs représentants dans le fa , dans

le sol etc., puisque le rapport du fa au mi est ^ et celui du sol au mi g|-

On voit donc qu'en toute rigueur il faudrait une autre série de sons pour chaque gamme majeure commençant par une note différente, prise pour son fondamental, c'est-à-dire comme tonique. On obtiendrait ainsi un certain nombre dé nouvelles notes, qui viendraient se placer entre celles de la gamme en ut. Chacune de ces notes additionnelles , pouvant , à son tour, être le point de départ d'une nouvelle gamme , fournirait une série de notes intermédiaires du deuxième ordre ; on aurait de la même manière des séries de notes intermédiaires du troisième ordre, du quatrième etc. ; en un mot, le nombre des séries de sons à intercaler dans l'intervalle d'une octave serait infini. Mais on s'est borné , en musique , à introduire les notes intermédiaires du premier ordre, et , pour plus de simplicité , on n'a intercalé entre deux notes consécutives de la gamme en ut majeur qu'un seul son intermédiaire, représentant ce qu'on appelle un demi-ton. [Le demi-ton est ainsi nommé parce qu'il correspond sensiblement à la moitié de l'intervalle qui sépare deux notes principales de la gamme, intervalle qui porte aussi le nom de ion.] Il a été possible de limiter à ce point le nombre des notes de la gamme , car la plupart des sons intermédiaires qui seraient à ajouter sont, ou assez rapprochés des notes principales pour qu'on puisse , sans erreur sensible , leur substituer la note principale la plus voisine , ou si peu différents les uns des autres qu'il est permis

222 AGOUSTIQUK.

de les distribuer en un petit nombre de groupes, et, de remplacer chacun de ces groupes par un seul son de valeur moyenne. C'est ainsi, par exemple , que

l'oreille ne distingue pas l'un de l'autre les deux sons ^ el ,( , (dont le l'apport

80 1 est égal à gj, quantité qui ne diffère de l'unité que de g^; tout rapport assez voisin de l'unité pour que l'oreille confonde les deux sons correspondants porte, en musique, le nom de comma.

Les sons intercalaires dont il vient d'être question, n'ont pas reçu de noms nouveaux; on les désigne par le nom de la note principale la plus voisine, en y ajoutant l'épithète de dièze ou de bémol, selon qu'on prend la note qui vient après ou avant le son intercalaire : ainsi le son placé entre le fa et le sol s'appelle indifféremment fa dièze ou sol bémol ; en musique on indique par le signe $ qu'une note est diézée, et par le signe t7 qu'elle est bémolisée.

Entre le mi et le fa , de même qu'entre le si et Y ut , il n'a pas été nécessaire d'intercaler de son intermédiaire, parce que les intervalles correspondants ne sont que d'un demi-ton. Le nombre des sons qui ont été ajoutés aux sept notes principales de la gamme se trouve par là réduit à cinq.]

Gamme mineure. — De même que l'accord parfait majeur et les deux accords de sixte majeure ont servi à composer la gamme majeure, de même on a formé la gamme mineure, à l'aide de l'accord parfait mineur et. des deux accords de sixte mineure , en intercalant deux nouvelles notes , l'une placée entre le son fondamental et la tierce , 'l'autre entre la sixte et l'octave. La seconde

conserve la valeur g qu'elle a dans la gamme majeure, mais la septième, au

lieu d'être représentée par -g- , correspond* à -g~ , afin qu'elle soit séparée

de la sixte mineure par un intervalle égal à celui qui existe entre la sixte ma-

jeure et la septième dans la gamme majeure ; or "g : 5 : : ' 3- ^a gamme

en ut mineur se trouve ainsi composée des notes suivantes :

Noms allemands et anglais c d es f g as b c'

Noms français et italiens ut ré mi^ fa. sol lafy si\> ut

■p ». à t-jm -964 3899

Kapports des nombres de vibrations . . 1 -q -=■ ., 0 - y -

Cette gamme comprend trois accords consonnants :

L'accord parfait mineur (ut, mty, sol);

L'accord de sixte et tierce mineures (ut , mi (7 , la [?) ;

L'accord de sixte mineure et quarte (ut, fa, lafy).

Avec chacune des notes de la gamme en ut mineur on peut commencer une nouvelle gamme, ce qui donne les gammes en ré mineur, en mi |? mineur etc. : en procédant, comme nous l'avons indiqué pour la gamme majeure, on obtiendrait ainsi de nouvelles séries de sons d'un ordre de plus en plus élevé ; mais, pour le mode mineur, on limite également le nombre des sons additionnels à ceux du premier ordre et on se contente d'intercaler un seul son entre deux notes

consécutives de la gamme en ut tuim'iir. Par suite de ces simplifications j on retombe sur des unies qui se trouvent déjà dans les gammes du mode majeur. La gamme entière se compose doue des douze notes suivantes:

ut A J\ ré,] * , mi, fa,V \ BplJ V, la,, I ré V \ mi b ( *°l v \ h V [dp

[Chaque note diézée se confond avec la suivante bémolisée. L'intervalle du mi au fa, ainsi que celui du si à l'ut , n'étant que d'un demi-ton, le mi \ ne Biffère pas du fa , ni le si» de l'ut.']

En se bornant à composer la gamme de tons et de demi-tons* c'est-à-dire en n'intercalant entre deux notes consécutives de la gamme en ut majeur Bu'un seul son moyen, les musiciens ont été obligés, non-seulement de donner à ces sons intercalaires des valeurs différentes de celles que leur assigne la théorie-, mais encore d'altérer les tons entiers ; sans cette précaution, certains intervalles eussent été très-justes, mais, en revanche, les autres eussent paru d'autant plus faux. On a préféré faire subir à chaque ton ou demi-ton une légère altération, afin d'amener tous les intervalles autant que possible au même degré relatif de justesse. Ce résultat s'obtient à l'aide du tempérament ruai ; on appelle ainsi la méthode qui consiste à ne donner une valeur juste qu'aux octaves et à distribuer, à intervalles égaux, les douze sons compris dans une octave, ce qui revient à rendre constant le rapport des nombres de vibrations entre deux sons consécutifs; ce rapport constant a pour valeur : 12 1 2 = 1,05946, et il représente l'intervalle d'un demi-ton.

114. Du timbre. — Tandis que la hauteur d'un son dépend uniquement du nombre de vibrations isochrones accomplies dans un temps donné, le timbre est déterminé par la forme même de la vibration. Il est évident, a -priori, que la courbe qui représente les ondes aériennes d'où résultent pour l'oreille les sensations auditives, peut offrir des formes très-différentes T tout en remplissant la condition de l'isochronisme des vibrations , auquel cas la hauteur du son ne varie pas. Ainsi les courbes A et B (Fig. 102) correspondent à une même hauteur de son , puisqu'elles comprennent un nombre égal de vibrations dans le même temps ; et cependant, en raison de la différence de forme Kg 102 Formeg diffërentes de Iu vibration de leurs vibrations , elles n'impressionnent sonore détermmimt ie ambre. — a, vibrapas l'oreille d'une manière identique, de tions aériennes produites par la flûte. - b ,

, ,. .... , vibrations produites par la corde de la giu-

sorte que la sensation auditive perçue est tarc différente dans les deux cas.

La forme de l'onde aérienne qui est transmise à l'organe de l'ouïe, dépend toujours de la manière dont le son prend naissance. La courbe A, par exemple, représente à peu près la forme de vibrations aériennes qu'on produit en jouanl de la flûte ; le pincement d'une corde de guitare engendre des vibrations de la forme figurée en B. Dans ce dernier ras, la corde elle-même prend, en vibrant,

la forme de la portion de courbe acb, qui représente le mouvement vibratoire communiqué à l'air ; en pinçant la corde avec le doigt, on l'écarté en effet de sa position d'équilibre et on lui donne la forme acb ; abandonnée ensuite à ellemême, la corde se met à osciller, en reprenant la môme forme à chaque nouvelle oscillation, et en transmettant son mouvement vibratoire à l'air ambiant.

114n. Vibrations sonores simples. — La forme la plus simple de vibration sonore est celle qui est figurée en A (Fig. 102). Dans les vibrations de celte espèce, la distance du point oscillant à sa position d'équilibre est, à chaque instant du mouvement, proportionnelle au sinus du temps, si on prend, pour représenter le temps un arc qui lui soit proportionnel. De là le nom de vibration sinusoïdale, donné à cette forme de vibration ; on l'appelle aussi vibration pendidaire, parce que la même loi régit les oscillations du pendule.

Nous avons déjà dit plus haut que les vibrations sonores rendues par la llùte ont une grande analogie de forme avec les vibrations pendulaires ; il en est de même des vibrations produites par les tuyaux d'orgue fermés et à large section ; les vibrations qui se rapprochent le plus de la vibration sinusoïdale sont celles qu'engendre dans l'air d'une caisse de résonnance un diapason accordé à l'unisson de cette colonne d'air.

114°. Vibrations sonores composées. — Toute courbe, figurative d'un mouvement vibratoire, quelque forme qu'elle ait, peut être considérée comme composée d'un nombre déterminé de vibrations simples semblables à celle que représente la courbe A (Fig. 102). La vibration figurée, par exemple, par la courbe à trait continu de la Fig. 103 , se résout en deux vibrations simples qui sont indiquées par les deux courbes pointillées. Si on déplaçait, l'une par rapport à l'autre, les deux courbes composantes, en avançant ou en reculant l'une d'elles, ce qui revient à supposer que la différence de phase ne soit pas nulle, comme c'est le cas de la Fig. 103, on obtiendrait une autre forme de vibration composée. En ajoutant un plus grand nombre de vibrations simples, on pourrait modifier encore plus profondément la forme de la vibration résultante.

qui sont entre elles comme les nombres entiers les plus petits; tel est le cas de l'onde représentée dans la Fig. 103, où les vibrations composantes sont dans le rapport de 1 à 2 On peut donc poser en principe que : Toute forme quelconque de vibration régulière et périodique peut être considérée, comme la somme de vibrations simples ou pendulaires dont les durées sont une, deux, trois, quatre fois moins grandes que celle du mouvement donné (Fourier). Or le son, en général, consiste en un mouvement

Fig. 103. — Vibration composée de deux vibrations simples.

Il est facile de voir que, dans cette composition des vibrations, le mouvement résultant consiste en vibrations à périodes égales, aussi longtemps que les vibrations simples composantes ont des durées

vibratoire de l'air à périodes régulières ; par conséquent, si nous appelons son élémentaire ou simple celui qui correspond à la vibration pendulaire, et son musical composé celui qui résulte de -vibrations composées, nous pouvons appliquer la loi de Fourier à la théorie du timbre, en l'énonçant ainsi : tout son musical qui n'est pas simple , peut être considéré comme une réunion de sons élémentaires , dont les nombres de vibrations correspondantes sont entre eux comme les nombres entiers les plus simples.

La loi qui vient d'être posée n'est pas d'une exactitude absolue, en ce sens qu'il existe des sons qui rentrent dans la catégorie des sons musicaux et qui, néanmoins , renferment des sons élémentaires dont les vibrations n'ont pas des durées conformes à la loi en question. Le diapason et tous les instruments à corde rendent par la percussion des sons élémentaires de cette nature, qu'on peut appeler des harmoniques faux ; mais comme ces derniers ont pour la plupart une hauteur très-élevée , ils passent inaperçus à côté des sons élémentaires plus graves qui sont des harmoniques justes et qui composent essentiellement le son musical.

115. Sons élémentaires : son fondamental et harmoniques. — [On vient de voir que le son musical, c'est-à-dire la sensation complexe produite dans l'oreille par un ébranlement périodique de l'air, est composé , en général , d'une série de sons distincts qu'on désigne sous le ,nom de sons simples ou élémentaires ; le plus grave de ces sons composants constitue ce qu'on appelle le son fondamental; les autres, plus élevés, sont les harmoniques du premier. Les nombres de vibrations du son fondamental et de ses harmoniques sont entre eux comme les termes de la suite naturelle des nombres entiers 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6......]

Les divers sons élémentaires qui composent un son musical ont des intensités relatives très-différentes ; c'est par là que le son musical se distingue de

i Y accord engendré par l'émission simultanée de plusieurs notes consonnantes. Toutefois, le son musical complexe a ceci de commun avec l'accord que nonseulement il peut être produit réellement par la superposition de plusieurs sons élémentaires , mais encore que l'oreille , en écoutant attentivement ou en

i recourant à des moyens particuliers , est à même de distinguer clans un son la note fondamentale et les harmoniques qui le composent.

115n. Analyse des sons. Résonnateurs. — Il est facile de démontrer objectivement l'existence réelle des sons élémentaires dans un son musical , à l'aide ^expériences fondées sur les lois de la rêsonnance1.. On sait que les cordes, les membranes tendues, et, en général , les corps qui présentent une faible

: masse , se mettent aisément en vibration , quand on produit dans leur voisinage

' un son , à l'unisson duquel ils puissent vibrer ; le mouvement vibratoire de l'air se communique dans ce cas au corps résonnant et lui fait rendre un son

1 [L'expression de consonnance employée par quelques auteurs allemands, est celle qui, sous le rapport •'tymologique, conviendrait le mieux pour désigner ce que nous nommons ici rêsonnance; mais le premier de ces termes est aussi pris dans une autre acception (cf. § 11G). D'un autre côté, nous avons déjà fait usage du mot rêsonnance pour exprimer le fait du renforcement du son par réflexion (cf. § 110, p. 211). N'y aurait-il pas Heu dès lors, afin d'éviter toute équivoque, d'appeler sonorcscencc la propriété que possèdent les corps de rendre un son sous l'Influence des vibrations sonores qui leur sont transmises par l'air; la sonorescence étant il l'égard du son, ce qu'est la phosphorescence relativement & la lumière.]

Vv'UNDT, Physique médicale. 19

de môme hauteur. Si donc un son est émis en présence d'une corde tendue, et qu'il renferme , au nombre de ses sons composants , le son propre que la corde j est à môme de rendre , celle-ci vibrera par influence ; le son élémentaire con- \ tenu dans le son inducteur étant ainsi renforcé par la résonnance de la corde, j acquerra assez d'intensité pour dominer les sons qui l'accompagnent et pour 1 être aisément perçu. On peut encore disposer l'expérience d'une autre ma- 1 i nière pour constater qu'un son naturel est réellement composé de sons élémentaires : sur une corde quelconque d'un piano , on place un petit cavalier en papier ou en copeau de bois , puis on frappe une autre corde donnant une 1 note plus grave, et renfermant, au nombre de ses harmoniques , le son fondamental de la première ; on place , par exemple , le cavalier sur la corde qui donne Vut.^ et on attaque la corde correspondante à Yutz, ou à Yuti , ou au fai \ etc. ; sitôt que la corde frappée fait entendre sa note, la corde de Vut- vibre à son tour par influence et rejette loin d'elle le cavalier qu'elle portait.

En employant une méthode qui, au fond, repose aussi sur les lois de la résonnance, on peut faire l'analyse subjective d'un son, c'est-à-dire permettre à l'oreille d'isoler les différents sons élémentaires qui entrent dans la composition d'un son quelconque. Si , dans les conditions habituelles , nous | n'arrivons pas à distinguer directement les harmoniques d'un son donné , cela pi provient uniquement de ce que ces sons secondaires ont une intensité trop li faible ; le son fondamental, qui est le plus grave, a le plus de force et attire toute notre attention ; c'est d'après lui que nous jugeons de la hauteur du 1: son perçu; les harmoniques qui accompagnent le son principal n'ont d'autre c; effet que de lui donner le timbre qui le caractérise.

Nous avons vu, plus haut, qu'une corde tendue résonne, quand on fait en- it tendre dans son voisinage le son qu'elle rendrait si elle était directement ébran- iii lée. Une masse d'air limitée se comporte de la même manière qu'une corde, » lorsqu' elle est placée dans les mêmes conditions: lorsque, par exemple, on i produit un son en présence d'une sphère ou d'un tube creux , dont l'intérieur i est en communication avec l'air ambiant, la masse gazeuse contenue dans un pareil récipient entre en vibration , si le son émis est à l'unisson de celui qu'elle I peut rendre. On donne le nom de résonnateurs à des appareils fondés sur ce principe et destinés à analyser le son par le renforcement des sons élémentaires. Les résonnateurs le plus généralement employés sont formés de tubes i -■ de verre fermés à une extrémité et ouverts à l'autre. Lorsqu'on approche de l'ou- i verture d'un de ces tubes un diapason vibrant à l'unisson de la note que donnerait le résonnateur, si on le faisait parler directement par la projection d'un courant d'air contre l'embouchure, le son du diapason est considérablement renforcé.

Quand on veut se servir des résonnateurs pour entendre isolément les divers 1 sons élémentaires qui composent un son naturel, on laisse le tube résonnant ouvert aux deux bouts ; l'une des extrémités est engagée dans le conduit auditif, et on se bouche l'oreille opposée : si le mélange de notes harmoniques qui accompagne le son fondamental contient la note propre du résonnateur, celle-ci est renforcée par résonnance et s'entend très-distinctement. [En ayant une série de résonnateurs accordés pour les différents harmoniques, on peut ainsi reconnaître , dans un son donné, la présence des différentes notes qui le composent

QUALITÉS Dit SON ÈT SONS MUSICAUX. 007

On donné aussi au résonnateur La forme d'une sphère creuse. La Fig. 104 représente un résonnateur de Helmholtz 3 c'est un globe creux en cuivre, muni de deux ouvertures diamétralement opposées, dont l'une établit la communication avec l'air ambiant, taudis que l'autre esl surmontée (Fini ajutage conique qu'on introduit dans le conduit auditif.

.M. Daguin a décrit sous le nom de cornet analyseur un résonnateur qui, à lui seul, remplace une série de résonnateurs à son fixe. L'instrument a la forme d'un portevoix et se compose de trois tubes rentrants l'un dans l'autre ; à l'aide de cette disposition, on peut faire varier, à volonté, dans certaines limites, le volume de la colonne gazeuse résonnante et accorder ainsi le cornet pour différentes notes.

La métbode des flammes manométriques , appliquée aux résonnateurs, permet d'analyser les sons sans le secours de l'oreille ; cette méthode, imaginée par M. Kcenig, rend visible l'état vibratoire d'une masse d'air par l'agitation qui est communiquée à la flamme d'un bec de gaz. On emploie dans ce but un appareil consistant en une petite capsule de bois , dont l'orifice est fermé par une membrane très-mince en caoutchouc et dont le fond est percé de deux trous ; à l'un des trous est fixé un tube de caoutchouc qui amène du gaz d'éclairage dans l'intérieur de la capsule ; l'autre trou est muni d'un bec à l'extrémité duquel on allume le gaz qui s'en échappe. Il est clair que la flamme ainsi obtenue s'allongera brusquement quand la membrane de la capsule manométrique sera vivement poussée de dehors en dedans , et qu'elle diminuera de hauteur quand la membrane exécutera un mouvement en sens contraire. Pour rendre plus visibles les variations de longueur de la flamme , on place celle-ci devant un miroir qu'on fait tourner avec une grande rapidité autour d'un axe vertical. Si la flamme conserve une longueur constante, son image, vue par réflexion dans le miroir tournant , se présente sous la forme d'une longue traînée lumineuse continue, étalée horizontalement et de même hauteur dans toute son étendue; mais, du moment que la flamme vient à éprouver des alternatives d'allongement et de raccourcissement, son image se résout en une série de languettes de feu séparées par des espaces noirs ; la hauteur de chaque languette et leur distribution dépendent de la nature simple ou complexe des vibrations sonores transmises à la flamme. On peut voir dans la Pig. 106 un certain nombre de ces apparences lumineuses présentées par les flammes en état de vibration. — Pour appliquer à l'analyse des sons la méthode dont nous venons d'exposer le principe, M. Kcenig, au lieu d'introduire l'un des orifices du résonnateur dans l'oreille, le fait communiquer par un tube de caoutchouc avec la capsule manométrique décrite ci -dessus : dès lors, toutes les lois que le résonnateur parle, la flamme est animée de vibrations qui se traduisenl à la vue par l'apparition de dentelures dans la traînée lumineuse lue produit la réflexion dans le miroir tournant.

Fig. 104. — Résonnateur de Helmholtz.

228 ACOUSTIQUK.

En réunissant un certain nombre de résonnateurs munis de flammes rnanométriques et accordés pour des sons qui soient entre eux comme Ja série naturelle des nombres entiers 4, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...., on peut décomposer, d'une manière visible , le timbre d'un son dans ses notes élémentaires.

La Fig. 105 représente Y appareil à flammes manomètriques, construit dans ce but par M. Kœnig : huit résonnateurs donnant la note fondamentale w<s et ses sept premières harmoniques ut3 , sols , utà, mià, soî4, 7, uts, sont fixés sur un support l'un au -dessus de l'autre ; chacun d'eux communique par un tube de caoutchouc avec une capsule manométrique ; les becs de ces capsules

ïig. 105. — Appareil à flammes manomètriques de Kœnig, pour l'analyse du timbre des voyelles.

sont placés l'un au-dessus de l'autre sur une ligne légèrement inclinée et à côté d'un miroir à quatre faces, qu'on peut faire tourner avec rapidité autour d'un axe parallèle à la ligne des flammes.

Toutes les fois qu'on produira un son dans le voisinage de cet appareil , les résonnateurs en état de vibrer à l'unisson des notes élémentaires renfermées dans ce son , et ceux-là seuls se mettront à parler ; on reconnaîtra ceux qui résonnent et la manière dont ils vibrent, aux dentelures que présenteront les flammes manomètriques correspondantes vues par réflexion dans le miroir

tournant; les résonnateurs dont Les unies ne seronl pas contenues dans le son émis resteronl silencieux, et leur état de repos sera accusé dans leurs flammes respectives par La continuité et l'uniformité de hauteur des traînées lumineuses auxquelles donnera naissance la rotation du miroir.]

H5*>. Théorie de l'audition. — Nous avons exposé dans le paragraphe précédent une méthode d'analyse des sons fondée sur la faculté que possède l'oreille humaine de décomposer tout son qui n'est pas simple en une série de sons élémentaires, de la même manière qu'une vibration composée se résout en vibrations pendulaires. Ce fait prouve que le mouvement vibratoire est perçu par l'organe de l'ouïe suivant un mécanisme tout différent de celui qui préside aux sensations lumineuses. Ce que l'œil voit , c'est toujours la vibration résultante; il n'est pas en état de la décomposer en vibrations pendulaires , ni de percevoir et de distinguer isolément chacune des sensations correspondantes à ces vibrations composantes. L'oreille, au contraire, analyse le son; elle décompose la vibration complexe en vibrations simples et chacune de celles-ci impressionne séparément l'organe de l'ouïe ; c'est de l'ensemble de ces sensations auditives élémentaires que résulte pour nous la perception du son. Bien que, dans les conditions habituelles , nous ne distinguions pas isolément les différentes notes simples qui entrent dans la composition d'un son , à moins de recourir à des instruments particuliers , il n'en est pas moins vrai qu'il se produit dans l'oreille autant de sensations séparées qu'il y a de vibrations pendulaires formant le son entendu , et ce sont précisément ces diverses sensations simultanées qui , par leur réunion, donnent à la note principale son timbre propre. Pour que les harmoniques qui accompagnent un son s'entendent distinctement, il faut que ces notes secondaires aient une grande intensité , ou que notre oreille y prête une extrême attention.

Les phénomènes de résonnance sont les seuls qui présentent de l'analogie avec ce fait de la décomposition d'un mouvement périodique composé en vibrations simples ; on a vu (§ l'15a) que ces phénomènes nous offrent le moyen d'isoler en réalité les vibrations pendulaires qui constituent une vibration composée. Quand on soulève les ètouffoirs d'un piano de manière à rendre à toutes les cordes leur liberté et qu'on fait entendre un son énergique devant la table d'harmonie de l'instrument, les cordes qui donnent les notes élémentaires contenues dans le son émis , et celles-là seules résonnent par influence ; les autres restent en repos. Si on pouvait mettre chacune des cordes du piano en communication avec une fibre nerveuse acoustique, de sorte que celle-ci fût excitée toutes les fois que la corde correspondante entrerait en vibration , il est évident que tout son qui viendrait frapper un semblable instrument y éveillerait une série de sensations en rapport avec les différentes oscillations pendulaires composant le mouvement vibratoire transmis par l'air. Or telle est précisément la manière dont s'opèrent les sensations auditives.

Nous sommes ainsi conduits à conclure que l'oreille renferme des corps résonnants qui sont accordés pour différentes notes , comme les cordes d'un piano, chacun de ces résonnateurs se trouvant en communication avec une fibre nerveuse séparée. Et, en effet, le microscope a permis de découvrir dans l'oreille interne de petits corpuscules élastiques, formant les terminaisons des

li lois du nerf auditif 5 c'est à ces corpuscules que serait dévolu très-probable» nient le rôle de résonnateurs.

[Les /(lires de Corii , tel est le nom de ces corps résonnants , sont au nombre de plus de 3000, ce qui donnerait plus de 300 fibres pour chaque octave, puisque l'étendue des sons perceptibles embrasse environ 10 octaves. — La théorie de l'audition qui vient d'être exposée est celle qu'a si brillamment développée M. Helmholtz , et dont, suivant une remarque faite par M. Terquem , on retrouve déjà les premiers linéaments indiqués dans les écrits de de Meiran.]

[Bibliographie : E. Webee, De aure et auditu hominis et animalium. Leipzig 1820. — Savakt, Eeclierclies sur les usages do la membrane du tympan et de l'oreille externe (Joam. de physiol. de Magendie, 1824, t. IV) ; Le Même, Leçons de physique professées au Collège de France (acoustique) (journal Y Institut, 1839). — Ed.Webeh, Ueber den Meclianismus des menschlichen Gehororgans [Yerhandl. der siichsich. Gesellsch. der Wissensch., 1831. — J. Mueller, chap. Ouïe, dans son Traité de physiologie, trad. franc., 2e édit., 1851, t. II, p. 390. — Hakless, art. Hôren (ouïe), dans

Wagner's Handicœrterb. der Physiologie, 1853, t. IV Helmholtz, Ueber die Cora.-

binationstone (Poggend. Ann., 1856, t. XCIX, p. 497). — Toynbee, On tbe mode in wbicb sonorous ondulations are conducted from tbe mombrana tympani to tbe labyrinth in tbe buman ear (Philos. Magaz., 1860, p. 56). ■— Helmholtz , Tbéoiïe physiologique de la musique fondée sur l'étude des sensations auditives , trad. de l'allemand, par Guéroult. Paris 1868; Le même, Die Mecbanik der Geborknôcbelcben und des Trommelfells (Arch. f. die gesammte Physiol., de Pflûger, 1868, t. I, p. 1-60).]

115e. Timbre des instruments de musique. — En analysant les sons musicaux à l'aide de l'une ou l'autre des méthodes dont il a été parlé § 115a, on reconnaît que les sons élémentaires qui composent un son quelconque diminuent , en général, d'intensité, à mesure que la hauteur du son augmente. On sait que la note la plus basse domine tellement toutes les autres qu'à elle seule elle détermine la hauteur du son; c'est pour cette raison qu'on l'appelle son fondamental ; les notes supérieures ou harmoniques n'ont d'autre effet que de donner au son le timbre qui le caractérise.

L'affaiblissement de l'intensité avec l'élévation de la hauteur porte non-seulement sur le son fondamental , mais encore sur les harmoniques.

On remarque, en outre, que les harmoniques d'ordre impair, c'est-à-dire la tierce , la quinte, la septième etc. du son fondamental, s'entendent plus facilement que les harmoniques d'ordre pair, qui représentent des octaves du son fondamental ou de notes plus élevées. La cause de ce fait siège évidemment dans notre oreille , car dans un accord nous distinguons aussi plus aisément les tierces et les quintes que les octaves. Parmi les harmoniques d'ordre impair, les plus fréquents sont en première ligne : le troisième, c'est-à-dire la douzième du son fondamental ou la quinte de la première octave supérieure ; puis viennent la cinquième note qui représente la tierce de la deuxième octave, et le septième harmonique qui correspond à peu près à la septième mineure de la deuxième octave du son fondamental. Du reste, le nombre et le rang des harmoniques qui prennent naissance dans une circonstance donnée, ne présentent rien de fixe; il y a, sous ce rapport, une variété extrême, qui dépend

QUALITÉS DU SON ET SONS MUSICAUX. '■r.H

de la nature de la source sonore et qui produit précisément la diversité des timbres. C'est ainsi que la percussion des cordes fournit des sons riches en harmoniques et dans lesquels la note fondamentale est relativement assez faible.

Les instruments à cordes, dans lesquels le son est engendré par le frottement d'un archet, donnent un son fondamental plus fort ; les premiers harmoniques y sont relativement plus faibles, mais les harmoniques élevés , du sixième au dixième environ, ont une intensité remarquable et produisent le mordu ni particulier aux instruments à archet. Les tuyaux d'orgue à embouchure de flûte donnent le son fondamental presque pur, lorsqu'ils sont larges et fermés; s'ils sont étroits, ils font entendre très-nettement la troisième note, c'està-dire la douzième du son fondamental ; dans les tuyaux larges et ouverts, on entend, à côté du son fondamental, le premier et le deuxième harmonique (l'octave et la douzième).

Le timbre des tuyaux à anche dépend en partie de Yanche dont les vibrations engendrent le son , en partie du tuyau qui joue le rôle de caisse de résonnance. Dans les instruments de cette catégorie le son est produit, comme dans la sirène, par les pulsations périodiques de l'air, pulsations dues à ce que l'anche en vibrant ouvre et ferme alternativement l'orifice par lequel s'échappe l'air. Le mouvement de l'air est ici discontinu au plus haut degré, puisqu'il existe entre deux ébranlements consécutifs un temps de repos complet correspondant à la durée de la fermeture de l'orifice de sortie de l'air ; mais nous avons déjà fait remarquer que, même dans le cas où la courbe qui figure un mouvement vibratoire présente des interruptions nettement accusées , on peut toujours la regarder comme formée par la superposition d'un très-grand nombre de courbes simples dites sinusoïdes. Aussi les anches libres, non munies d'un tube de résonnance , rendent-elles un son strident qui renferme une longue série d'harmoniques allant jusqu'au vingtième et au-delà.

En associant aux anches des tubes de résonnance ou cornets d'harmonie, on renforce considérablement ceux des harmoniques qui correspondent aux sons propres de ces tuyaux. Le timbre des tuyaux à anche de l'orgue, de l'harmonium et des instruments dits à bocal, dans lesquels les lèvres du musicien remplissent le rôle d'anches membraneuses , dépend donc essentiellement de la forme et de la nature du tuyau de résonnance. Le tube cylindrique de la clarinette renforce principalement les sons partiels de rang impair, tandis que les tubes à forme conique du haut-bois , du basson , de la trompette et du cor renforcent assez uniformément tous les harmoniques.

Les instruments à anche se divisent en trois catégories, suivant la manière dont le son y prend naissance : dans les uns, l'orgue et l'harmonium, le son est produit par le mouvement alternatif d'une anche métallique dont les vibrations ont une durée constante. Dans les instruments dits à bec (clarinette, haut-bois, basson), l'anche est une lame de bois ou d'une matière élastique analogue qui, sous l'inlluence du souffle, produit un mélange de sons de hauteur très-différente; le tube de résonnance qui est associé à l'anche opère une sorte de triage dans les sons partiels, en renforçant ceux qui correspondent à ses sons propres. Dans les instruments dits à bocal (trompette, cor etc.), ce

sont les lèvres mêmes du musicien qui vibrenl à l'unisson des noies quela colonne d'air du tuyau de l'instrument peut rendre; celui de ces sons propres qui prend naissance dépend de la forme èl de la tension dos lèvres, ainsi que de l'intensité du souffle.

115'1. Théorie de la voix.— Le larynx humain est un tuyau à anche d'une espèce particulière. Il renferme deux anches membraneuses représentées par les cordes vocales inférieures, lesquelles jouissent de la faculté de modifier leur tension et leurs dimensions, et de rendre ainsi des sons de hauteur variable. La cavité buccale remplit l'office de caisse de résonnance; mais elle est trop courte, trop largement ouverte et possède des parois trop molles pour que son influence sur le son rendu puisse aller jusqu'à en régler la hauteur; elle borne son action à renforcer le son partiel qui correspond aux vibrations propies de la nias-,, d'air qu'elle renferme, et de cette manière elle intervient dans la phonation pour modifier le timbre du son chanté ou parlé.

Ainsi, tandis que, dans la plupart des instruments à anche, la hauteur du son est déterminée par celle de la note que rend le tube de résonnance; dans l'organe de la voix, c'est l'anche elle-même cpii règle la hauteur du son , et la caisse de résonnance n'a d'influence que sur le timbre. Or, comme la cavité buccale peut changer de forme et de dimensions, grâce aux muscles qui entrent dans la constitution de ses parois, il en résulte que ce n'est, pas toujours le même harmonique qui est renforcé , et que , par suite , le timbre de la voix présente une grande variété pour chaque son de même hauteur. C'est précisément cette faculté que possède l'appareil phonateur de l'homme de modifier le timbre d'un son , sans en changer la hauteur, qui caractérise cet instrument et le distingue de toutes les autres sources musicales.

115e. Timbre des voyelles. — Les divers timbres que peut prendre une même note émise par la voix correspondent aux différences qui caractérisent les voyelles. On peut se convaincre de ce fait par une expérience très-simple : il suffit de produire dans la bouche un bruit quelconque , par exemple de souffler, comme on le fait quand on parle à voix basse ou qu'on chuchote , c'est-àdire sans que les cordes vocales entrent en vibration , ou bien de frapper les dents avec un corps métallique ; si on donne alors à la bouche la forme qu'elle a quand on prononce une voyelle déterminée , le bruit entendu dans ces conditions offre le caractère de cette même voyelle. Les analyses des sons de la voix faites à l'aide des méthodes fondées sur l'emploi des résonnateurs ont démontré d'une manière certaine que telle est bien l'origine des différentes voyelles.

[On réussit à rendre visible le timbre des voyelles en chantant une note sur la voyelle qu'on veut étudier et en plaçant la bouche à l'orifice d'une sorte de pavillon en communication avec une capsule à flamme manométrique : l'image de la flamme, vue par réflexion dans un miroir tournant , prend diverses formes variables suivant la note chantée, mais caractéristique pour chaque voyelle. La fig. 106 représente, d'après M. Kœnig, la forme des flammes qui caractérisent les voyelles A, 0, OU, chantées successivement sur les notes ut,, sol,, ut2; le nombre et la force relative des harmoniques propres à chaque voyelle s'y révèlent par les apparences variées de l'image de la flamme. L'appareil de résonnance à flamme manométrique de la Fig. 105 permet d'opérer la décom-

position du timbre des voyelles en ses sons composants et de rendre relie décomposition visible.] M. Helmlioltz a reconnu qu'à chaque voyelle répondent une ou plusieurs notes caractéristiques [toujours les mêmes, que M . Janiin nomme valables. Ainsi , la voyelle OU est caractérisée par la note faâ , la voyelle A, par la note sib4.] En ajoutant à un son quelconque une vocable donnée, on peut donc reproduire artificiellement la voyelle correspondante. Pour plusieurs voyelles, il existe deux harmoniques gai sont renforcés par la résonnance de la

Fig. 106.

Timbre des voyelles A, 0, OU, rendues visibles par la forme de la flamme manométrique.

sij?4

ré 4, Boi't

cavité buccale. Le tableau suivanL renferme les huit voyelles A, 0, OU, É, È ou AI, E ou EU, I, TJ, rangées autant que possible d'après l'ordre de leurs affinités musicales , avec les vocables qui les caractérisent :

Voyelles : OU 0

Vocables: fa2 si

Voyelles : I É

Vocables: fa2, réG fa2, si]?,;

Voyelles': U EU

Vocables: fa2) sola far),utjjj

[Outre ces huit voyelles, on peut en distinguer encore six autres, savoir: Ô (sol), EU (peuple) et les quatre nasales AN, IN, ON, UN.]

La théorie du timbre, dont nous venons d'esquisser les principaux points dans les §§ 114 à 116, se trouve traitée avec tous les développements que comporte la question dans l'ouvrage suivant : Helmholtz , Théorie physiologique de la musique fondée sur Vétude des sensations auditives,- traduit de l'allemand par Guéroult. Paris 1868.

[Bibliographie : Dutrochet, Essai sur une nouvelle théorie de la voix, avec l'exposé des divers systèmes qui ont paru jusqu'à ce jour sur cet objet ; thèse. Paris 1806.

— Savart, Mémoire sur la voix humaine [Ann. de chim. et de phys., 1825, t. XXX, p. 64). — J. Muller, art. Voix et Parole , dans Traité de physiol., trad. franc., 2e éd., 1851, t. Il, p. 127). — Gerdy, art. Voix, dans sa Physiologie médic. etc., 1830, t. I, 2e part., p. 728. — Garcia, Mémoire sur la voix humaine (Compte rend., 1841, t. XII, p. 638). — Donders, Ueber die Natur der Vocale (Arch.f. d. holl. Beitrâge, 1857, t. I).

— Helmholtz, Ueber die Klangfarbe der Vocale (Gelehrte Anzeig. der bayersch. Akad. d. Wmemch., 1859). — Donders, Over stem en spraak (Nederl. Arch., 1865, t. I, p. 385 et 451). Fournie, Physiologie do la voix et de la parolo. Paris 1866.]

116. Interférence des ondes sonores. — Consonnance et dissonnance. — Quand plusieurs mouvements vibratoires à périodicité régulière prennent naissance en même temps, il peut en résulter deux effets différents : ou bien , les mouvements se composent pour engendrer une vibration complexe , comme le font les sons partiels qui se combinent de manière à donner un son unique; dans ce cas , il est toujours possible, à l'aide des méthodes d'analyses exposées § 115", de décomposer la vibration résultante en vibrations pendulaires simples; ou bien, les mouvemements peuvent interférer de manière à se contrarier mutuellement, et alors se manifestent une série de phénomènes , dont nous aurons ensuite à parler.

Consonnance. — Si les divers sons émis simultanément ont des nombres de vibrations qui soient entre eux dans le rapport des harmoniques d'un même son, il est évident que ces sons se propageront sans se nuire mutuellement; leur superposition communiquera aux molécules de l'air un mouvement vibratoire complexe, qui, comme la vibration d'un son composé et plus aisément encore, est réductible en ses mouvements composants. Par conséquent, tous les sons dont les nombres de vibrations sont entre eux dans le rapport des nombres entiers 1,2,3,4,5 etc. , retentissent sans se contrarier les uns les autres.

Il a été dit, § 113, que ces rapports numériques répondent à des intervalles consonnants ; il y a clone entre deux sons consonnants la même relation qu'entre deux harmoniques d'un son unique, c'est-à-dire que les nombres de leurs vibrations sont dans le rapport des nombres entiers simples ; si deux sons pareils sont émis simultanément , ils engendrent un mouvement vibrafoire composé à périodes régulières , mouvement que notre oreille décompose en vibrations simples.

Interférence proprement dite. — Considérons maintenant des sons simultanés dont les vibrations présentent des différences de phase telles que ces divers mouvements vibratoires se renforcent ou s'affaiblissent, ou même s'annulent entièrement pendant toute leur durée ou pendant des intervalles de temps périodiques ; dans de pareilles conditions les sons agiront les uns sur les autres, de façon à se troubler mutuellement. Quand le renforcement ou l'affaiblissement des sons a lieu d'une manière uniforme pendant toute la durée de chaque vibration , on a affaire à ce qu'on peut appeler un phénomène à' interférence proprement dite. Cette interférence du son consiste dans la composition de plusieurs vibrations de même période, et elle comprend deux cas principaux : 1° les vibrations qui interfèrent ont des phases concordantes, c'est-à-dire que les monts ou les protubérances des différentes ondes coïncident les unes avec les autres , et qu'il en est de même des dépressions ou vaux ; 2° les vibrations qui interfèrent ont une différence de marche d'une demi-longueur d'onde , c'est-à-dire que le mont d'une onde coïncide avec le val de l'autre.

La Fig. 107 représente le premier cas, celui où deux ondes de même période et de même amplitude suivent la même route et n'ont pas de différence de phase. L'interférence des ondes 1 et 2 engendre l'onde 3, dont les monts sont deux fois plus élevés que ceux des ondes composantes et dont les dépressions sont aussi deux fois plus profondes. Il en résulte un renforcement du

QUALITÉS' DU SON EfT SONS MUSICAUX . 2.'35

gon ; niais l'intensité n'est pas simplement donlilée ; elle devient quadruple de celle du son que produirait isolément l'une des ondes composantes, puisque l'intensité du peu est proportionnelle au carré de l'amplitude de la vibration.

Danslafig.108, les deux ondes 4 Il r> ont une différence de phase égale à une demilongueur d'onde les éminences de l'une des courbes correspondent aux dépressions de l'autre et réciproquement. Il en résulte que les mouvements vibratoires se neutralisent mutuellement et que leur superposition est représentée par la ligne droite 6 ; les molécules de l'air restent en consé-

Fig. 107. ■

■ Interférence de deux ondes sonores de même période, dont les phases sont concordantes.

Fig. 108. — Interférence de deux ondes sonores de même période, dont les phases diffèrent d'une demi-longueur d'onde.

quence au repos et le son a une in- |ensité nulle, c'est-à-dire qu'il y a silence complet.

On peut facilement, à l'aide de la sirène, produire par interférence soit le renforcement, soit l'affaiblissement ou même l'extinction du son. A cet etfet, on associe ensemble deux sirènes portant le même nombre de trous et montées sur le même axe, de manière à ce que les disques tournent en même temps; on a ainsi la sirène double de Helmboltz. Vient-on à disposer les deux sirènes de telle sorte que leurs trous se correspondent exactement deux a ileux, et qu'ainsi les chocs imprimés à l'air par les deux systèmes de trous soient synchrones, dans ce cas les sons produits par les deux sirènes ont même hauteur et passent en même temps par les mêmes phases ; il en résulte un renforcement notable du son. Si, au contraire, l'appareil est disposé de manière que les chocs imprimés à l'air par l'une des sirènes tombent juste au milieu des intervalles qui séparent les impulsions produites par l'autre sirène, les deux sons se neutralisent mutuellement. Toutefois, clans cette expérience , il n'y a que le son fondamental qui soit entièrement réduit au silence ; les harmoniques continuent à se faire entendre. L'explication de cette particularité esl la suivante : tandis que les sons fondamentaux des deux sirènes présentent ' ' ' 1 1 1 différence de phase d'une demi-durée de vibration, la différence de phase est égale à la durée d'une vibration entière pour les octaves supérieures ; par

suite ces octaves se renforcent au lieu de se réduire mutuellement au silence. Ainsi, d'un côté, l'intensité du son fondamental devient nulle, de l'autre , celle de la première harmonique prend une valeur double ; il en résulte que le son monte à l'octave.

[M. Malinin 1 a invoqué ces phénomènes d'interférence pour expliquer le rôle des canaux semi-circulaires, qui , d'après cet auteur, rempliraient dans l'oreille une fonction analogue à celle de la choroïde dans l'œil : les canaux en question absorberaient les ondes sonores qui ont servi dans le limaçon à faire vibrer les libres de Corti. Peut-être pareille absorption s'opère-t-elle déjà dans le vestibule et la rampe tympanique par suite de la rencontre des ondes tra 1 1 - mises par la chaîne des osselets avec celles qui viennent de la fenêtre ronde?]

Battements. — Considérons maintenant le cas où il y a production simultanée de deux sons dont les hauteurs ne sont pas exactement les mêmes : on entend alors non pas un son renforcé ou affaibli d'une manière uniforme et continue, comme dans la simple interférence, mais un son alternativement renforcé et affaibli ; ces variations dans l'intensité du son se succèdent d'une manière régulière et constituent ce qu'on appelle des battements.

On peut facilement se rendre compte du mécanisme de production des battements , en se représentant deux ondes sonores qui suivent la même route et qui ont des longueurs d'onde un peu différentes : à un moment donné, les deux ondes se trouvent dans le même état de vibration , leurs phases sont concordantes ; il y a , par exemple , superposition de deux protubérances et , par suite , formation d'une éminence de hauteur double , d'où renforcement du son. Au bout d'un certain temps l'une des ondes se trouvera en retard par rapport à l'autre d'une demi-longueur d'onde : le mont de l'un des mouvements vibratoires coïncidera avec le val de l'autre et il en résultera l'extinction du son. Après un intervalle de temps égal au précédent, la différence de phase sera de nouveau nulle et le renforcement du son se reproduira comme la première fois, et ainsi de suite.

Deux sons présentant entre eux une différence d'une vibration par seconde, donneront donc naissance à un battement par seconde comprenant un renforcement et un affaiblissement de l'intensité sonore ; si les deux sons diffèrent de deux vibrations par seconde , ils feront entendre deux battements dans le même temps, et ainsi de suite. On voit, en résumé, que deux sons- simultanés engendrent par seconde un nombre de battements égal à la différence qui existe entre leurs nombres de vibrations. S'agit-il de vibrations simples, comme celles du diapason ou des tuyaux fermés, le son s'éteint complètement à chaque coïncidence d'une demi-onde positive avec une demi-onde négative. Quand les vibrations sont complexes, les harmoniques supérieurs apparaissent au moment où les notes fondamentales se taisent et le son passe à l'octave. Du reste, les harmoniques donnent aussi des battements, et il est facile de voir , en comparant les nombres de vibrations des différents harmoniques, qu'à chaque battement du son fondamental correspondent deux battements du deuxième son partiel, trois du troisième, et ajnsi de suite.

1 MALININ , Sur le rôle physiologique des canaux semi-circulaires (Ceiitralblatt ./'. rf. merfic. Wissensch., 1SG6, no 43 ; extrait dans Gaz. hebdom. de méd. et de chir., 1806, p. 765).

Ce n'est pas seulement à l'aide de l'oreille qu'on peut constater l'existence des battements ; on arrive aussi à les rendre visibles en taisant vibrer par influence un corps dont le son fondamental soit assez voisin des deux sons émis, pour résonner avec eux. Si , par exemple , on se sert comme corps résonnant d'une corde mince, tendue sur une table d'harmonie et munie d'un petit index en papier, on voit clairement la corde exécuter par influence des vibrations d'amplitude alternativement grande ou petite , selon que le son des deux sources sonores atteint son maximum ou son minimum d'intensité. [La méthode des flammes manométriques permet aussi de rendre visible le phénomène des battements.]

Cause de la dissonnance. — A mesure que la différence entre les nombres de vibrations de deux sons augmente , les battements auxquels donne naissance leur émission simultanée se succèdent à des intervalles de plus en plus rapprochés; en même temps les sons générateurs accusent un caractère de dissonnance de plus en plus marqué. Quand les battements sont peu fréquents, ils déterminent un tremblement du son , qui , dans telles circonstances données , peut produire un certain effet musical; mais si leur nombre est de 20 à 30 par seconde, il en résulte une sensation désagréable pour l'oreille ; des battements qui se succèdent avec rapidité donnent lieu à une sorte de roulement, semblable à celui qu'on produit en prononçant la lettre R. Cependant, lorsque le nombre des battements est encore plus considérable, lorsqu'il dépasse 130 par seconde, les intermittences du son se répètent à des intervalles si rapprochés qu'elles ne sont plus perçues.

Du reste, ce n'est pas uniquement le nombre des battements qui détermine le degré de la dissonnance ; la grandeur de l'intervalle qui sépare les deux sons simultanés a aussi une grande importance ; ainsi, les accords si.-uti et si^-ut. donnent tous les deux 66 battements à la seconde, et cependant le premier intervalle qui comprend un demi ton paraît bien plus dissonnant que le second , qui est d'un ton entier. La dissonnance diminue corrélativement à l'augmentation de l'intervalle, quand le nombre des battements reste le même. Ce fait s'explique par les lois de la résonnance. La perception des sons s'opère dans notre oreille par l'intermédiaire de corps résonnants, les fibres de Corti , qui sont en communication avec les filets terminaux du nerf acoustique (cf. § 115b).

Or ces fibres doivent se comporter comme le fait une corde qui, résonnant sous l'influence des battements produits par deux sons simultanés, exécute des oscillations dont l'amplitude présente alternativement des maxima et des minima. Il y aura donc perception des battements et conséquemment dissonnance, toutes les fois que deux sons impressionneront simultanément les mêmes fibres de Corti, de manière à imprimer à ces éléments résonnants des oscillations à amplitude périodiquement variable, par suite de la superposition des vibrations communiquées. Si les battements ne se succèdent pas avec trop de rapidité, l'oreille les perçoit isolément. Telles sont les raisons pour lesquelles la dissonnance diminue, d'une part, quand la grandeur de l'intervalle des deux sons émis simultanément augmente; d'autre part, pour un même intervalle, quand la hauteur du son s'abaisse.

117. Sons résultants. — Lorsque deux sous de hauteur différente se font entendre en même temps, ils éprouvent des alternances de renforcement et d'affaiblissement qui constituent ce que nous venons d'étudier sous le nom de battements; mais, si les deux sons sont suffisamment intenses et prolongés, il peut arriver, en outre, que les vibrations transmises à l'air se combinent de manière à engendrer de nouveaux sons , qu'on appelle sons résultants.

Supposons, en effet, que deux sons de hauteur différente soient émis simultanément : à chaque coïncidence de deux ondes condensantes, l'air sera comprimé avec plus de force ; de môme, la superposition de deux ondes dilatantes déterminera une plus forte dilatation; de là une succession de maxima de condensations et de dilatations, qui, se répétant à intervalles réguliers, imprimeront à l'air des vibrations pendulaires , d'où résultera la production d'un nouveau son distinct des sons générateurs. Le nombre des vibrations de ce son résultant est évidemment égal à la différence des nombres de vibrations des deux sons composants ; .aussi porte-t-il le nom de son différentiel. Deux notes, par exemple, dont les nombres de vibrations se trouvent dans le rapport de 2 à 3 (tierce), ou de 3 à 4 (quarte), donnent un son' différentiel de hauteur 1, relativement aux sons générateurs, de sorte que, dans le premier cas, le son résultant représente l'octave grave de la plus basse des notes émises ; dans le second cas , celui de l'intervalle de quarte, il correspond à la douzième inférieure. On voit par là que les sons différentiels sont toujours plus graves que les sons primaires dont ils dérivent. [C'est un organiste allemand, du nom de Sorge qui a signalé pour la première fois, en 1745, les sons différentiels; ces mêmes sons ont été étudiés un peu plus tard par Romieu, de Montpellier, et par le célèbre violoniste Tartini.]

Il existe une autre espèce de sons résultants qui prennent naissance dans les mêmes conditions que les sons différentiels, c'est-à-dire quand deux ondes de grande amplitude, mais de longueur différente, se propagent en même temps; il arrive alors que les condensations et les dilatations afférentes à l'une et à l'autre des ondes primaires mettent, chacune séparément , l'air en mouvement et y engendrent ainsi de nouvelles vibrations pendulaires, dont le nombre est égal à la somme des vibrations des deux sons composants. Les sons résultants produits de la sorte ont été découverts par M. Helmholtz et s'appellent sons additionnels; ils ont, d'ailleurs, une intensité bien inférieure à celle des sons différentiels.

Lorsque les sons émis sont complexes, les divers harmoniques qui accompagnent chacune des notes fondamentales peuvent aussi se composer entre eux de manière à donner des sons résultants. On obtient de la sorte des sons résultants de premier ordre fournis par les notes fondamentales , des sons de deuxième ordre produits par les premiers harmoniques etc. ; mais dans les ordres supérieurs, il n'y a que les sons différentiels qui soient perceptibles.

nES BRUITS.