CHAPITRE VI

KLECTRO-DYNAMIQUE. THÉORIE Dl' MAGNCTISME.

334. Actions des courants électriques les nns sur les autres. Lois d* Ampère. —

En étudiant l'action des aimants les uns sur les autres , nous avons été à même d'obsener des phénomènes de mouvement dont les hypothèses faites jus(]u*ici sur les forces magnétiques ne donnent pas une explication satisfaisante. Afin de nous faire une idée plus exacte de ces forces , il est nécessaire d'étudier au- [xiravant une série de phénomènes électriques qui ont la plus grande analogie avec les actions magnétiques.

De même que deux aimants agissent Tun sur l'autre, de même deux conducteurs parcourus j^ar des courants électriques s'attirent ou s<^ re|H)ussent. Ampère a reconnu le premier les actions mutuelles des courant< ; renseiiihle de ces phénomènes constitue ce qu'on appelle Vèlectro-dynamique.

Pour rendre sensible les actions attractives ou répulsives de deux couniuti l'un sur l'autre, il faut que l'un des courants soit mobile. On |>eut remplir cette condition de différenles manières. Am[>ère employait comme circuit un fil de cuivre plié en forme de rectangle dont les extrémités recourl>ées en cnnliet venaient s'appuyer sur le fond de deux godets remplis de mercufre et communiquant cliacun avec un des pèles d'une pile; le circuit se trouve ainsi su>j>emhi de manière à tourner librement autour de Taxe vertical passant \<kr les deux godets superposés. Le moile de suspension adopîé j>ar Amj>ère pn»sentait quelques inconvénients (ju'on a su éviter dans les ap|vireils de construction n*cente. G. de la Uivea imaginé de rendre mobile tout le circuit, y ionq»n^ h pUe : dans ce but , ou lixe à la face inférieure d'un morceau de liège une pile

ÉLECTBO- DYNAMIQUE. THÉORIB DU MAGNÉTISME. 637

en hélice formée «l'une lame mince de pbtine et d'une lame de zinc amalfptmé; sur la face supérieure s'élève le circuit, auquel on donne la forme d'un double rectangle dont deux vAlès verticaux sont disposés l'un prés de l'autre Rans se toucher (Fig. 355); on fait flotter le tout sur de l'eau acidulée, et on a ainsi une pile flottante.

A l'aide des appareils que nous venons . de décrire , nous pouvons démontrer lc.= lois suivantes :

IXUSDESCOIinANTSPARALI.KLRS. — l''Z>eilJC

courants parallèles et de ituhne sens s'attirent ;

2" Deux courants parallèles ft de. seii.i contraire se repoussent.

En effet, ^i on présente parallèlement à l'une des branches verticales du circuit flottant décrit ci-dessus (Fig. 355) un fil traversé par un courant qui marche en sens contraire de celui de la branche mobile, ou voit ce dernier s'éloijruer du courant fixe; vient-on alors à renverser le sens du courant fixe, le courant mobile est attiré et »ig- s-'-ss'arrête à la plus petite distance possible du r^T;"" " """"""' ■* courant fixe.

Lois des couhasts AMitiLAiRKK. — i" Deux rouraiilx recUlignes , dont les directions forment entre elten un angle, s'attirent lorsqu'ils s'approchent

s'éloignent toun deu-v de leur point de c

incment ; n le sommet de l'ongle, (uh-

2» Ils se repoussent lorsque l'un i dia que l'autre s'en i^higne.

I^ Fig. ;t56 représente les différents cas que peut offrir l'action mutuelle des courants antfulaires. I^s flèches plact^s le long de» droites qui figurent île." portions de circuit, Lndi(|Ment te sens des courants; \cs petites flèches placées dans l'anj^le et perpendiculairement aux courants font connaître le sens du mouvement

produit. Les lois des courants angulaires peuvent être vérifiées à l'aide d'un circuit flottant disposé de manière à avoir une branche horizontale (Fig. :tD7). Si l'on présente à celt^; branche un courant rectiligne «paiement horizontal, de telle .sorte que les directions des deux courants forment un angle dont le sommet soit à l'extrémité île la bnuiche mobile , on voit aussiUM celle-ci se melire en mouvement, entraînant avec elle tout le circuit dentelle fait paitie, et tourner autour du sommet de l'angle jwur venir se placer parallèlement au

DE L KLECTRICITK.

courant fixe ; le sens de la rotation est tel que la branche mobile se rapprocha

ou s'êloifrno du courant fwOy selon que ces deux courants sont tous deux centripètes ou centrifuges, ou bien que Tun d'eux se dirige vers le sommet de Tangle, taudl< que l'autre s'en éloigm\ L'action répulsive qui s'exerce entre deux co«mnts angulaires y dont l'un est centripète et Tautre centrifuge, subsiste quelque grand que soit l'angle formé par les directions des deux courants, même quanti cet angle est de 180*, c'est-à-dire quand le?

deux courants sont sur

le prolongement l'un de l'autre. Il suit de là que deux portions consécutive*

tVun même courant se repoussent.

Les lois d'Ampère sur les courants parallèles expliquent le phénomène

suivant : quand on fait passer un courant à travers un fil métallique contourné

en spii'ale , les tours de spire se rapprochent les uns dos autres et la spirv

tout entière se raccourcit.

Fig. 357. — Pile flottante diaposce pour la di^monstratlon des loi»

des courants angulaires.

334\ Action directrice d'un courant rectiiigne indéfini sur un courant femé.

— De l'action mutuelle de deux courants angulaires on peut facilement déduire l'action (ju'exerce un courant rectiligrie fixe et indéfini sur un courant rectangulaire ou circulaire mobile autour d'un axe perpendiculaire à la direition.du premier. En analysant l'action du courant fixe sur chacune des portions du courant mobile, on arrive à conclure que ce dernier doit pn^ndreune position telle que son plan devienne parallèle à la direction du courant fixe, H qu'en outre le sens du courant soit le même dans le conducteur fixe et dans la portion du circuit mobile qui en est la plus rapprochée.

334^. Mesure des forces électro-dynamiques. — Les expdricnces rapportée» dan* U^ deux derniers paragraphes ne nous apprennent rien sur la grandeur des forces elertndynamiques mesurées en fonction des intensités, de la distance et do la dinrctiuo <it^ courants qui agissent l'un sur l'autre. W. Webcr a procède' à ces mesures en op|H>«uit les forces électro-dynamiques h des forces mécaniques faciles à évaluer arec précifi<*8 et on observant la position d'équilibre que prenait le courant mobile soumis à faetii'! simultanée des deux genres de forces. Weber s'rst servi dans ce but d'un instnuwi»' trës-délicat appelé électro-dynamomètre biJU<nrey et il est ainsi arrivé k confirmer le* l i* suivantes établies antérieurement par Ampère :

l^ La force attractive ou répidtire résultant den actions mutuelles de deux élrwèent' ^* courant est proportionnelle au proiluit des quantités d'électricité qui trarersent ers élimMft dans r unité de temps;

KLECTRO-DYNAMrQlIE. THÉORIE hV MAGNÉTISME. (K^)

20 Cette force ent inversement proportionnelle au carrA de la distance qui sépare les milieux des deux éléments de courant , et elle conserve la même valeur, 11 une constante près , goe les ëlëments de courant soient parallëles ou sur le prolongement Tun de Tautre.

Désignons par l la longueur de Tun des ëlëments et par i Tintensitë du courant; la quantité d*ëlectricitë e qui, dans Tuniti^ de temps, traversera cet dlt^nient, sera e = il; de même, la quantité d'ëlectricitë e' qui passe par un autre ëlëment, de longueur V et avec une intensité de courant i\ aura pour valeur e' = i'V. I/inteusitd des actions mutuelles

des deux éléments de courant a donc pour expression : k ^ dans le cas des cou-

ii' II'

rantii parallëles, et k' „ dans le cas où les courants sont sur le prolongement Tun

de Tautrc; k et k' représentent des constantes, r est la distance des deux éléments cousidérés. En posant : k = 1 , on trouve, d'après les expériences d'Ampère et de Weber, que k' = 1/2, c'est-h-dire que Taction de deux éléments de courant qui se font suite est, rteterù paribus, égale h la moitié de Taction mutuelle d'éléments parallèles. Si on fait passer un même courant par les deux conducteurs, l'action électro-dynamique est proportionnelle au carré de l'intensité de ce courant.

335. Théorie des phénomènes électro-dynamiques d'après Weber. — L'action mutaelle de deux courants peut être déduite de considérations théoriques qui ont été développées plus particulièrement par Weber et qui rattachent les phénomènes électrodynamiques aux attractions et répulsions électriques ordinaires ; nous allons esquisser brièvement les principes de cette théorie.

En vertu des lois de l'électricité statique, deux conducteurs élémentaires parcourus par des courants électriques et séparés entre eux par une distance r exerceraient l'un

sur l'autre des actions qui auraient pour valeurs: ^ ^ ^ '^ » 2 ^ » ^ -^ ^

^ 1 , si on représente par "+" c et ■+"€•' les quantités d'électricité positive et né-

gative qui se trouvent dans les éléments considérés. La somme de ces actions est évidemment égale k zéro. On voit donc que les actions mutuelles des courants ne découlent pas immédiatement des lois de l'électricité statique; c'est ce qu'on pouvait du reste prévoir, car les phénomènes électro-dynamiques ne se manifestent que lorsque l'électricité est en mouvement; leur intensité augmente avec la rapidité du mouvement, c'est-à-dire avec la force du courant. Dans l'électro-statique un se trouve, pour ainsi dire, en présence d'un cas limite où les vitesse» relatives sont nulles et où, par conséquent, les effets qui dépendent de ces vitesses disparaissent , eu sorte «jue les effets produits par l'électricité libre se montrent seuls. Dès lors, il nous suffira, pour rendre applicable aux phénomènes électro-dynamiques l'équation fondamentale de rélcctrieité statiqur, d'y ajouter un terme qni renferme la vitesse relative des électricités en mouvement. Or, dans tout système de deux éléments de conrant, il se produit un double mouvement : ainsi, pour deux portions consécutives d'un courant, les électricités de même nom déterminent deux mouvements dirigés dans le même sens, et les électricités de nom contraire engendrent un mouvement on sens opjiosé. Mais comme, d'après la loi générale des attractions et des répulsions électriques, les fluides de même nom se repoussent et que les fluides de nom contraire s'attirent; comme, d'autre part, l'expérience nous apprend que les portions d*un même courant se repoussent, nous en tirons nécessairement la conclusion suivante : les attractions des élertricités de nom contraire sont plus faibles que les répulsions des électricités de même nom.

Cela posé, si on dési^ie par r la vitesse dr l'électricité e, par r' la vitesse de l'électricité e\ la vitesse relative aura pour valeur : 1 r', et l'action mutuelle des deux

quantités d'électricité sera exprimée par la formule: Il — a {r -»•'/» I, dans laquelle a représente? une constante et )i un exposant qui reste h déterminer.

Ces premiëres bases ne suffisent pas encore pour édifier une thëorie complète des actions ëlectro-dynamiques. En effet, si Tintensitë de ces actions dépend de la rite^^f relative des courants, il est clair que toute yariation qui surviendra dans la valenr de cette vitesse aura une influence sur l'effet produit Dans deux conducteurs droits, par exemple, la vitesse relative de Télectricitë est diffe'rente selon la position de» éléments considères; elle est d'autant plus grande qu'ils sont plus éloignes Tun de Tantre, et elle devient nulle quand les deux conducteurs sont juxtaposes; car, dansée cas, il oc s'opère entre les ëlectricitës en mouvement ni rapprochement ni éloignement. Dësignaot donc par u la variation de la vitesse relative, nous avons à introduire dans la dernière formule un terme 6u, dans lequel b est une constante. En supposant alors que Texp^»* sant n soit égal à 2, nous aurons comme expression définitive et complète de la foret ëlectro-dynamique V la formule:

F = *^^' ïl — a (f — r';2 4-iMl

Weber a montré que cette équation peut être ramenée k celle du § 334*>, F = - '^

qui est donnée par l'expérience.

Pour expliquer les phénomènes électro-dynamiques, nous sommes ainsi conduit» à admettre : que faction qui »^ exerce entre deux quantités cT électricité en moureniient eid iiojiêeulement en ravfon inverse du carré de la distaïu^Cj niais encore qu'elle dépend, d^une part, du carré de la vitesse relative, et, d'autre part, de la variation de cette vitesse. Cette Im comprend, comme cas particuliers, celui où la variation de la vitesse relative estnnUf et celui où la vitesse elle-même devient égale kzéro; ce dernier cas n'est autre que celui qui se rapporte h l'électricité statique.

Nous ferons remarquer que la loi générale qui régit les phénomènes électro-dynamiques se trouve en contradiction avec les principes actuels de la mécanique ; car, par cela même que les forces électro-dynamiques dépendent de la vitesse, elles diflèreot de toutes les autres forces physiques dont il a été question jusqu'ici et dont le mode d'action sert de base aux lois de la mécanique.

336. Gourant terrestre. — Si Ton donne à un circuit fermé un mode de su.<pension tel qu'il puisse tourner liii rement autour d'un axe vertical , et qu'on y fa.sse passer un courant, on constate que ce circuit prend de lui-même uw po.^ition déterminée, sans qu'il soit nécessaire de fidre agir sur lui un autn* courant. I^ plan du circuit mobile se place perpendiculairement au plan du méridien majçnélique, de telle sorte que le courant soit ascendant du cMè de Touest du méridien et descendant du côté de Test. On voit qu'un courant «pii passe dans un circuit fermé et mobile autour d'un axe vertical se comporti» comme s'il était placé aunlessus d*un courant rectilijîne indéfini allant horizontalement de Test à l'ouest (cf. § 334-).

La terre agit donc sur un courant mobile vertical comme le ferait un it)uraiit qui circulerait de l'est à l'ouest autour de notre globe. La rotation spootanèe d'un courant mobile autour d'un axe vertical répond à la déclinaison de l'aiguille aimantée. De même , un circuit mobile autour d'un axe borizontal ijui passe par son centre de gravité prend spontiinément une position inclinée quMid il est traversé par un courant; il se place de telle sorte que son plan soit |>tTpendiculaire à la direction de l'aiguille d'inclinaison ; nous en concluons «pw le courant terrestre circule dans un plan perpendiculaire à Taiguille d'inclinaison.