MOUVEMENTS DES SOLIDES
lire abstraction des corps eux-mêmes et de leur substituer leur centre le gravité, puique la masse totale d'un corps peut être regardée comme MQcentrée en ce point.
tt*. Maise d'un corps. — Quant à la notion de la masse, elle n'est pas non plus subordonnée à la pesanteur seule ; elle conserve la même signification, quelle que soit la force considérée (cf. § 25).
L'observation apprend qu'une force donnée, en agissant sur différents corps, leur communique des vitesses différentes. On dit que deiuc masses imi égales quand, soumises à V action de forces égales, elles en reçoivent dans le même temps des accélérations égales. La pesanteur, |ui nous a servi à déterminer le centre de gravité des corps, est aussi utilisée xmr la recherche de leur masse; elle offre, en effet, l'avantage d'être la brce la plus répandue de la nature et de pouvoir être isolée des autres orces. Aussi le poids des corps sert-il de mesure à leur masse.
S3. iccélèratioii due à la pesantear. — Nous avons choisi pour unité de force a force qui, agissant sur l'unité de masse, lui communique pendant l'unité le temps une accélération égale à 1 (V. § 25). Aucune des forces connues le la nature, la pesanteur pas plus que les autres, ne représente cette unité lynamique. Quand un corps tombe librement vers la terre, l'accélération Lioprimèe à chaque unité de sa masse est égale à 9'", 809. La pesanteur t*stdonc à l'unité de force mécanique dans le rapport de 9,809 à 1. On représente ordinairement le nombre 9™, 809 par la lettre g.
5S«. Lois de la chute. — [La pesanteur, étant une force constante, produit un mouvement uniformément accéléré. Or, les lois qui régissent ce mouvement '§ 24) nous apprennent que ; ] la vitesse acquise au bout de t secondes par un corps qui tombe librement est :
V =gt; (1)
l'espace parcouru dans le même temps est :
fEn éliminant le temps entre ces deux équations, on trouve que la vitesse due à la hauteur h a pour valeur :
r = y/ 2 gh.W (3)
La vitesse de chute des corps qui tombent librement est trop grande pour lu'on puisse la mesurer directement avec un peu de précision; nous verrons Plu!^loin(§ 56*) c<mimentles oscillations du pendule ont été utilisées pour ^nniner l'accélération due k la pesanteur. Mais, quand il s'agit simple Oïent de vérifier les lois de la chute, on peut y arriver à l'aide Tle la échine d'Alicood^ qui est disposée de manière à diminuer l'intensité de *« force accélératrice et, par suite, k ralentir le mouvement du mobile.
Celte machine permet de démontrer facilement que :
i' La vitesse acquise par un corps qui tombe librement, en partant ^Cétat de repos, est proportionnelle au temps écoulé;
T Lps espaces parcourus sont proportionnels aux car7*és des temps ^^nplot/és à les parcourir.
VoxiiT-lloiioTKMi Pbjt. méd., 2 édit. 1
[On peut aussi vérifier ces lois au moyen de V appareil enregistreur de Poucelet et Morin, dans lequel le corps, en tombant, trace lui-même sur un cylindre tournant une courbe qui représente le mouvement dont il était animé à chaque instant. Cet appareil offre un grand intérêt, au moins ^ous le rapport historique, car il peut être regardé, quant au principe de sa construction, comme le type des appareils enregistreurs imaginés par MM. Ludw'ig, Helmholtz, Vierordt, Marey, etc., et employés avec tant de succès par ces éminents physiologistes pour l'étude des mouvements qui s'accomplissent dans l'organisme vivant.]
[ÎM. Bourbouzc a transformé la machine d'Atwood en appareil enregistrear, enj adaptant une lame élastique dont les oscillations isochrones 8*inscrivent sur un cylindre mû par la chute même du mobile, et en utilisant les propriétés des électro-aimaots pov obtenir la simultanéité rigoureuse du début des oscillations avec le départ du mobile.]
54. Plan incliné. — Quand un corps ne tombe pas librement, mais qu'il est assujetti à suivre un chemin déterminé, comme, par exemple, à roukr le long d'un plan incliné ou à tourner autour d'un axe de suspension, la vitesse de son mouvement n'est pas la même que dans le cas où la chute est libre.
Soit 0 (flg. 43) un corps placé sur le plan incliné ED; ce corps, sollicite par la pesanteur, descendra le long du plan d'autant plus vite que l'inclinaison de ce plan sur l'Iiorizon sera plus grande. En effet, si le corps
tombait librement, il se mouvrait le long de la
^ ^ «7 verticale avec une accélération égale à g (cf.
<D> **• §§ 24 ot53*); mais, à cause de. la présence da
II ' ' plan, il ne peut se mouvoir que dans la direc-
I ' *" tien ED et avec une vitesse moindre. Pour aroir
r - - H ù 1 accélération du mouvement de descente, il faut
Kio. 43. — chaie d'un cor|i> le découiposer, suivaut la règle du parallélogramme
long d'un puo incliné la force JK, égale à y; on obtient ainsi une
composante perpendiculaire JH, qui représenta
la force avec laquelle le corps presse sur la surface inclinée et qui est
détruite par la résistance même du plan; la composante JG, parallfle
à la surface du plan , agit seule pour faire descendre le corps. Or
la comparaison des triangles semblables EDF et JHK donne l'égalité
JG EF des rapports Tr^-^iTfr' Q^* **^^*^ montre que les forces accélératrices aon*
dans le rapport inverse des chemins parcourus suivant leurs directions. On en conclut que le mobile, parvenu au bas de sa course, après avoiî parcouru le chemin ED, possède la vitesse qu'il aurait acquise en tombant librement «le E e:i F, car si, d'une part, rintensit<'» de la force qui le fait descendre parallèlement à la surface du plan incliné est dimiouèe, d autre parlct»tle fone agit iHMidant un temps d'autant plus long quel'espacr à parcourir <st plus grand. Nous pouvons exprimer ce résultat d'une manière génèi'ale, en dL-ant : Quand un corps sollicité par la pesanleuf toinbe (Vune certaine hauteur, arrivé au bas de sa course^ H possède toujours la mèine vilcsse^ quel que soit le chemin quil (A suivi.
MOUVEMENTS DBS SOLIDES 90
00 l'angle EDK, les formules du mouvement sur un plan incliné sont :
x> = gt winoL « = — ^<* sin a.
ûê simple. — La théorie des mouvements du pendule repose sur 3 principes que celle du plan incliné. On appelle pendule tout mt suspendu par un fil ou une tige inextensibles à un point âxe, cpiel il peut osciller.
pendule mathématique ou pendule simple, on suppose le âl de
1 dépourvu de pesanteur, le mobile réduit à un simple point pesant, et en état de se mouvoir sans éprouver de résistance sorte, par le frottement contre Tair ou contre Taxe de suspension, mtons par OÂ (fig. 44) un semblable pendule à l'état de repos; e de sa position d'équilibre, amenons-le en OB, puis abandon-
lui-même : le point matériel,, sollicité par la pesanteur, desec une vitesse croissante vers sa première position A; puis, en a vitesse acquise, il la dépassera en sens contraire, remontera lin point B', symétrique de B par rapporta la verticale; arrivé >ussera chemin, parcourra de nouveau sa première trajectoire en rse, et ainsi de suite. Le pendule aecomplira de la sorte une série 0D8 que régissent u mouvement vi- 3xposées dans Les uivants. Lapesan-
en effet, à retenir matériel dans la .; mais, l'équilibre
rompu une prei, il en résulte que 3 oscille de part et
sa position d'équi-
[ était possible de
r toute cause de
t, et par suite de
n de la force ini-
Douvement ne s'arrêterait jamais et les oscillations continueraient
snt.
litude d'une oscillation est représentée par la longueur de l'arc
ir la grandeur de l'angle BOB' auquel cet arc sert de mesure; la
roscillation est le temps qu'emploie le pendule pour accomplir le mouvement de va-et-vient.
Pio. 44. — Théorie du pendule.
e entre le mouvement du pendule et celui d*un corps roulant sur un plan iste en ce que, dans les deux cas, le corps est sollicité par la pesanteur à tomber, :êné dans son mouvement par un obstacle qui Toblige à suivrcune route différente 'il parcourrait s*il tombait librement. Considérons une portion très petite de la circulaire décrite par le pendule : cbacuu de ces arcs élémentaires est assimipetit plan incliné sur lequel doit se mouvoir le point matériel; on peut donc , à chaque instant du mouvement, Tintcnsitc de la force accélératrice ; mais cette rie d*un point à Tautre de la trajectoire, puisque celle-ci se compose d*une plans élémentaires dont Tangle d*inclinaison augmente à meinir^ ^Oi^
liHï DE LA l'ESA.NTEL'R
>'.Ktà.:!.i» .:o \a : ?-"i;o.. ti'-q^iilili:-.'. Au |»oiut H menons la vorticale HF égale au poids «lu n. î'ii- tt .:-..'.»::».:.. «5. •::>- la on lîoux forces: l'ime HN, dirigée suivant le rayon OB, exercera -i::!- 1 ■ . • :::r<^ i-^ -ii-î.. i.-i.'n un»' tracti->n qui sera «l'.'h-uite par la résistance Je ce point; b ■.•îKjt.'^aji: • U.: :e..i:.*]l.- lîT a^'ira s^niL- pu ir «leterniiMer le mouvement du mobile. Au \k\i.\ C le pv>i is <; i <\M-p:» o-t le même <jue iii-TcéJemment. mai^ la com{M)âante taogentielle Cl c>: -ii it':n:.i'\»: ; Ijs poiiti». Il o-t la-il«* d»* voir qîi'fU •i*'linitive la composante de la j -a:.: ■.:: .jt»i ûii : ml--.- l..- moliile «l ■.•mît à mi->urt' qu\»u se rappïXK-he de la |>o«tioo t:*.-:'.:.!.*. ■. '» A. lài ••!!►» «.-t !;-:l!e. C-?!»-:! ian*. ii iruport»^ dr remanjuer que eelte com^Mnaiite i.\*: : a- » a.i ■• -i . ::t ;■: p :îiM..:.ell' a la ■ii<iaii:", car h" j>oiiit matériel j^c ment «iruB a:-; .k .'r/»e «t v.-'r-îl la o iJe tle cet aiv q»ii r=;-îi;aeiile la distance: la lorce acci»léiitria Ai^iunTA'- '.iw \\.\ :■ u : 1,.- rapi ieme::t qu»- îa ■.i-lLiî.ce: ii:ais. >i ou m* considère que de» a::.: \:'.-^ i- - ;:t- : rii!- -<, l'arc <i" c<>ui'i.>nJ sfu^iUtiurut ave: *a ■ .•: -i-* et «»;i peutalor^ appliquer a.:\ •* • ^.r.i..>i> ; • ;; ;uL-.i;ts l s !. l- d i ii.i.'UVi invi.l viî: û*. j.:- . L»:* q;ii su]»p<iseut la prop^'r* liv':;: a!:î- • xa i»^ li»' î.t Vv-.-»' a la simple di^îaiiC» .
Vir- jivMiieîv i;<'n>*/tjueiicH liecoul-* à" la t:n* 'Wo du jreiniule: c'est la Vjua:» l ro.:i4'!:iu if -ie? i'>cillau»':*> liC 'iej a^^»- ]•:!> une cvrtaiiie limite, la îe r '.:.»'* . it\< \.<,\':i fions 'ht ij*'>uiu -e s o . • ' îs o v'f- # •'> # *<\v .
N .-* avv i.% \u q.ii- is m:- ^>e :.. ji»- . i:.i n-:. ^ ^ »i .•-•:.; le Vu^ •iii* jdaii iucîmeeM
^j'.-. .■. a ^.u*- ■: :.: * ::i.: .1 ;:::.. 1- :..■•" :'•■. -M - 1- .: t-:!.!' i;::emi'i*t de la même hautirur
;■ ^-^ . .«; .•;,- ::.•:. .e '.^m. le j-:: :-!• : • :. ■:.-•.;■.:■ v. • . -juil.; !e j^'int itiatériel est arrivées
A. a;riT â'.ir :â:.^ur^ Te-pa-^ :v\. :1 j- *».-:. i.:...- viu-^p .gai»* a eelle qu'il aunil
,«^;-:v. '.L. ULiiiJ..: i.:- - n.. l: -xva..: la ■.■:;:../.-. . i\ c:: A; o: . KA =t --*//*. u uow
e: : ■*".'* .* :a: * îa .: :rt»T^ l.i oL'.;;*-. 0»'a-'i •■'- .:>:■!•■: e piu*;».L.:< pf^-tiulf:* ayaut <1^
....:-■■. - .:-r:'...:ç>, ;:.a> . :. : ; l.*-à..: ".v^ ^-. 1.:. i.^ ■;. L-ê:..- aii.piilude, les haut^u^
:• - : >....: se-^^:': '.t:::o:.: ■...■■- :::-..'.".-- a.:\ 1 . «•...•ir- .ie res i-u iul»-s. et, coiuiu^li
. .a ..i'.r'. :: ;•. i^-su.:- rue :
\jx \r.,i-JiK'\w ... ;r :.: :'.r* ^>: v:. :.i> :. .iir-ctf -lii canv «le la durée de '.' -. .y,./.: ^■., I u. r . •;::•>:• r::.r'<. '• ''n.-' •.■ 'f'.^sciH'^UOii d'un pendule
• ' . ■ • :" !*.k/. . • ■ : " ;■ :•;. :• -x: -. y: :::r^!/,i '.-:..• ■ ' !•*< -ieux I"is «[ui viennent
l-::-^ •....-. V '..!' :- .* •- .:* ^ ..• -«.:-••- «-..ilîaii-îi'i et celle de b
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