HYPOTHÈSES SUR LE MAGNETISME TERRESTRE

quent fera, avec le méridien nDs qui passe par le point D, un angle de déclinaison mDn. Les points m, m' où la ligne aa' rencontre la surface de la sphère, sont les pôles magnétiques. Un voit , en effet, qu'en ces points l'aiguille devra se diriger suivant mm\ c'est-à-dire verticalement. Si nous menons le grand cercle ti' perpendiculaire a aa\ nous aurons Yéquateur magnétique.

M. Biot , en partant de l'hypothèse qui précède , a trouvé les formules qui lient Yinclinaison et Y intensité à la latitude magnétique (1241 et 1243). Voici comment on peut trouver ces formules. Soient À et B (fig. 921) les centres magnétiques, oe l'équateur magnétique, et \ = em la latitude magnétique d'un point m, dont les distances aux points A et B sont a et 6, et enfin l la distance ko = oB , distance trèspetite par rapport au rayon r du globe , et dont nous négligerons les puissances devant celles de r. Si nous désignons par 1 l'action de chacun des centres A et B à l'unité de distance , sur l'un des pôles d'une aiguille aimantée , les actions exercées quand cette

aiguille sera en ro, seront — et -, la première

Fig. 924.

attractive, et la seconde répulsive. En appelant V la somme des composantes verticales de ces forces, et H, la somme de leurs composantes horizontales suivant mh, l'inclinaison 1 et l'intensité t, seront données par les formules

tangI = V:H,

Cherchons donc les valeurs des composantes V et H. Les forces 1 : b2 et 1 : a2 ont pour composantes horizontales :

HI it cosBwî/i, - cos ôânh ; et -— sin Brô/i, sin ôm/r ,

pour composantes verticales. Il reste à évaluer les angles, et les distances a et 6, en fonction de > et de r.

Cherchons d'abord la distance Xm = a. Le triangle Aroo donne

a2 = P +r*—<irl cos ÀSS = P 4- r* +2W cos >,

en remplaçant Aom par Aom — 90°. En négligeant P devant r2, il vient

tf2=.r*-h2r/sin>;

= r*—<irl sin \ [2|

en faisant la division , et négligeant les termes qui contiennent les puissances de l : r. En changeant {en — /, on aura de môme

b* = r2— Sri sin >; et ± = r2+2rl sin >. [3]

formules que l'on peut aussi trouver directement.

Pour trouver la valeur de cos BmA = sin omB, considérons le triangle omB ; ce triangle donne sin ômB : l = cos X : b. Or, on a

k* = r2 — ïlr sin X = (r — J sin ).)2 — P sin2 X ; ou6 = r— l sin >

en négligeant le terme qui contient P ; on aura donc

COS Bmft=Sin omB = — — = — — = — COS X [4]

en effectuant la division, et négligeant les termes qui contiennent les puissances de J : r. On conclut de là en négligeant P \ r3,

On trouve de même , en remplaçant l par — /

cosômA = cos* et sin«n = l [6]

Substituant les valeurs [2], [3], [4], [5], [6] dans les formules [1], et faisant les sommes des composantes horizontales et verticales, on aura pour ces sommes, HetV:

H = 2W cos >, V = M sin > , d'où

tang I = ^ = 2 tang 1, t* = H*+V2 = 4r*P cos2 l-H6r2J2 sin2 X,

et i= V1 +3 rio* *» en prenant pour unité l'intensité 4r2P qui correspond à 1 = 0. Nous avons vu jusqu'à quel point ces formules représentent les résultats de l'observation (1241 et 1243).

irrégularités — L'hypothèse d'un aimant intérieur rend compte de l'ensemble des phénomènes, mais elle n'explique pas les irrégularités nombreuses de la distribution du magnétisme à la surface de la terre. Ainsi, les méridiens magnétiques et les lignes sans déclinaison , les lignes isoclines , l'équateiir magnétique et les lignes isodynamiques, devraient être des cercles, ce qui n'est pas. De plus, ces courbes se déplacent, les termes dont elles expriment la valeur éprouvant des variations séculaires. On est porté à attribuer les irrégularités de ces courbes au défaut d'homogénéité de l'aimant terrestre. Lahire a fait une expérience curieuse qui montre l'influence de cette cause : il fit tailler en forme