LOIS DES FORCES ÉLECTRIQUES. J

suspension, de manière qu'on peut, sans déranger la suspension des fils, rapprocher le corps b du disque o, dune quantité indiquée par l'index fixe i. Deux petites tiges recourbées, dont une /*, est terminée par une fourchette, et que Ton fait mouvoir de dessous la cage de verre, servent à agir sur l'aiguille c, et à limiter ses oscillations.

Si l'on remplace les deux fils par un fil métallique, on a une balance de torsion bien préférable à celle de Coulomb, tant à cause de la précision avec laquelle on mesure les déviations et les angles de torsion sur des cercles de grand diamètre c, rr', que de ia facilité avec laquelle on la manœuvre.

Au moyen de cet appareil, M. Harris a trouvé que les lois de Coulomb ne se vérifiaient pas toujours. Ce résultat a excité une vive émotion parmi les physiciens ; car il mettait en suspicion des lois regardées comme parfaitement établies. Mais on n'a pas tardé à reconnaître l'intervention de causes accidentelles signalées par M. Harris lui-même, et qui expliquent naturellement les anomalies. En effet, elles ne se présentent que lors des distances très petites. Or, dans ce cas, les fluides se portent vers les. surfaces en présence, lorsqu'il y a attraction, et vers les points opposés, lorsqu'il y a répulsion. La distance moyenne des parties électrisées ne peut donc plus être représentée par celle des centres de figure. Il se fait aussi une décomposition de fluide neutre, qui tend à diminuer la répulsion, et peut même la changer en attraction, comme nous l'avons vu. M. Marié Davy a répété avec soin les expériences de M. Harris, et il a reconnu que ia loi des distances se vérifie sensiblement sur deux boules électrisées, quand leur distance dépasse 9 à 10 fois leur rayon.

Les lois de Coulomb sont donc exactes pour les éléments électriques ; mais si l'on veut les retrouver par l'expérience, il faut opérer sur des corps d'assez petites dimensions pour que les distances respectives de leurs divers points puissent être regardées comme égales entre elles, et qui soient assez éloignés pour qu'il ne s'y fasse pas de déplacement sensible de fluide, et qu'il n'y ait pas de décomposition de fluide neutre par influence. Quand ces conditions ne sont pas remplies, on peut calculer les actions en tenant compte des déplacements de fluides. C'est ce qu'a fait M. Roche, en employant les méthodes analytiques de Poisson, dont nous parlerons plus loin, et en partant des lois de Coulomb appliquées à chacun des éléments électrisés des corps. Les résultats du calcul se sont trouvés d'accord avec ceux que l'expérience a donnés à M. Marié Davy, ce qui fournit une nouvelle confirmation des lois de Coulomb.

1*95. Applications tn électromèire*. — Le petit appareil de la figure 966 constitue Télectroscope le plus sensible que l'on connaisse. Coulomb en a construit avec un fil de gomme laque tiré à la flamme d'une bougie , ayant 27mm de longueur et suspendu à un fil de cocon de 12e"1 de longueur. L'aiguille, avec son disque, ne pesait qu'un peu plus d'un centigramme. Quand on veut se servir de cet instrument, on fait tourner un petit micromètre auquel est attaché le fil de soie, de manière à amener le disque de l'aiguille, en contact avec une petite tige métallique n (fig. 966) qui traverse la paroi du

cylindre de verre. Dés que cette tige n est mise en communication avec un corps électrisé, l'aiguille dégomme laque est vivement repoussée. La sensibilité de cet instrument est telle que la décomposition par influence qui se fait dans la tige n, quand un bâton de résine électrisé lui est présenté à une distance de 1 métré, suffit pour que l'aiguille soit repoussée de 90°.

Eieetromètre des ninas >. — Un cylindre de verre V (fig. 968), pouvant tourner sur lui-même de quantités angulaires mesurées sur un limbe gradué rr, est traversé par une tige métallique dont on électrisé l'extrémité extérieure e. Sur une pointe fixée au milieu de cette tige, pivote une petite aiguille aimantée ab. La tige oe formant un certain angle avec le méridien magnétique, on fait tourner le couvercle e de manière qu'un repère tracé à l'extrémité de l'aiguille ab coïncide avec le centre du réticule dune petite lunette L. On fait ensuite arriver l'électricité en e , et elle se répand sur l'aiguille aimantée , qui est repoussée. En faisant tourner le cylindre V, on fait en sorte que l'angle boe reste le même; ce qui a lieu quand le centre du réticule de la lunette coïncide de nouveau avec le repère 6. La force électrique fait alors équilibre à la composante fsin a de la force magnétique horizontale de la terre, « étant l'angle de l'aiguille avec le méridien magnétique, angle égal à la quantité dont on a fait tourner le cylindre V. Or la force électrique est Fig. 968. proportionnelle pour un même écart boe , au carré de

la charge , d'après la loi de Coulomb. On voit donc que les carrés des charges que l'on comparera seront entre eux comme les sinus des angles dont on aura tourné le cylindre V pour maintenir toujours le même écart boe. L'électrométre des sinus est dû à M. Riess.

n. DU tribatira de l'électricité en équilibre déni les eerpe eendnctears.

4296. )Vélectrlelté se porte à la surflsee des corps eondartears. —

Ce principe important a été découvert par Beccaria, puis démontré par Coulomb. Gray avait fait des expériences qui contenaient le germe de cette découverte : ayant isolé deux cubes de bois de même volume, extérieur, l'un massif et l'autre creux, et les ayant électrisés en appuyant un bâton de résine frotté, au milieu d'un fil métallique qui les réunissait, il constata qu'ils attiraient avec la même force. Achard arriva au même résultat en employant des corps métalliques. Voici par quelles expériences on établit que l'électricité se porte tout entière à la surface des corps conducteurs.

i Pogg. ann. t. XCVI, p. 543, et An*, de ck. cl de pk. (3« série), XL VI, 602.

1° On prend un vase isolé à parois très minces et de forme quelconque, par exemple, une sphère creuse (fig. 969); après l'avoir électrisée, on introduit dans son intérieur, par une ouverture o, dont on a grand soin de ne pas toucher les bords , un disque de papier doré b, fixé à une tige de gomme laque, et on lui fait toucher la paroi interne ; on retire ensuite le disque, et Ton trouve qu'il ne contient pas d'électricité. Si, nu contraire , on lui fait toucher la paroi extérieure, on le retire électrisé. Ce petit disque isolé se nomme plan d'épreuve.

Quand on présente le plan d'épreuve à l'électroscope, après l'avoir retiré de l'intérieur du vase, il donne quelquefois des signes d'électricité, mais cette électricité est contraire à celle du vase. Elle se trouve sur la gomme laque, dans laquelle il s'est fait une décomposition de fluide neutre sous l'influence de l'électricité des bords de l'ouverture o; et, en effet, cette électricité d'induction persiste quand on touche le disque.

2° On applique sur une sphère (fig. 968) deux calottes hémisphériques m, m, en métal ou en papier doré, que l'on tient par des manches isolants. Après avoir électrisé le système, on retire brusquement et au même instant les deux calottes, et l'on trouve que la sphère intérieure ne contient pas de traces d'électricité; tout le fluide a été emporté par les calottes, sur lesquelles on peut en reconnaître la présence.

3° Pour prouver que l'électricité n'occupe au-dessous de la surface, qu'une épaisseur imperceptible, on prend deux sphères isolées, de même diamètre, l'une en métal, massive; l'autre en gomme laque et dorée. On charge Tune de ces boules d'électricité, et l'on mesure la charge au moyen du plan d'épreuve. Pour cela, on applique ce plan sur la sphère électrisée, et on le porte dans la balance électrique. Nous verrons plus loin (1224) que la quantité d'électricité emportée par le plan d'épreuve est proportionnelle à la charge de la sphère. On fait ensuite .communiquer cette sphère avec l'autre, qui est à l'état naturel, et l'on reconnaît, au moyen du plan d'épreuve, que les deux sphères ont alors la môme charge, et que cette charge est égale exactement à la moitié de celle qu'avait d'abord la première. Il faut donc, puisque les surfaces sont égales, que la couche électrique soit la même sur les deux sphères. Or, sur la sphère en gomme laque dorée, l'électricité ne peut se répandre que dans la couche d'or excessivement mince qui la recouvre; le fluide doit donc occuper, sur la sphère massive, une épaisseur toute aussi petite.

4° On enroule autour d'un cylindre suspendu à des cordons de soie rr (fig. 970), une bande de toile V à laquelle sont suspendus des électroscopese, é\

Fig. 970.

Fig. 974.

on électrise le cylindre, puis, en le faisant tourner au moyen d'une manivelle en verre, on déroule la toile. On voit alors les électroscopes se rapprocher ; c'est que toute l'électricité est à la surface extérieure, surface qui augmente quand on déroule la toile. Quand on l'enroule ensuite, on voit les électroscopes s'écarter de nouveau.

5° M. Faraday a fait des expériences ingénieuses qui montrent d'une manière frappante cette tendance de l'électricité à s'accumuler à la surface des corps '. Il électrisa des vases isolés faits en gaze métallique, et malgré la communication entre l'extérieur et l'intérieur, le plan d'épreuve n'accusa aucune trace d'électricité en dedans. Il électrisa encore un cylindre métallique placé sur un plateau conducteur isolé; toute l'électricité se trouva en dehors du cylindre. Ayant entouré ce dernier d'un grillage métallique qui le dépassait en hauteur, il ne trouva plus d'électricité sur le cylindre, et n'en trouva qu'à l'extérieur de chaque barreau.

Enfin, M. Faraday fit encore l'expérience suivante : il fixa à un anneau, porté par une colonne isolante, un cône en mousseline (fig. 971 ), et reconnut, après l'avoir électrise, que toute l'électricité se trouvait sur la surface extérieure ; l'ayant alors retourné au moyen du fil de soie ce, de manière que la surface qui était à l'intérieur passât à l'extérieur, l'électricité se transporta sur cette dernière surface, et celle qui avait été retournée en dedans n'en conserva aucune trace.

1*97. Explication de r*eeumulation de l'électricité a la surface des corps eondaetenrs. — On peut se rendre compte de l'accumulation de l'électricité à la surface des corps, par la répulsion qu'elle exerce sur elle-même en suivant les lois de Coulomb. Il résulte d'abord de ces lois, qu'une enveloppe à peu près sphérique électrisée, n'a pas d'action sur un point placé dans son intérieur. Cette proposition, que nous avons déjà considérée dans l'étude de la pesanteur (I, 129), se démontre, dans le cas de l'électricité, exactement de la même manière. On démontre aussi, comme pour la gravitation, qu'une couche sphérique ou à peu prés sphérique, électrisée également dans tous ses points, agit comme si toute l'électricité était réunie à son centre.

Cela posé, considérons le cas particulier d'un sphéroïde électrise, et supposons-le divisé en tranches concentriques infiniment minces. Une particule d'électricité placée à la surface d'une de ces tranches, n'éprouvera aucune

i Archwet de l'électricité, t. III, p. 648.

action répulsive de la part de l'électricité répandue dans les coucbes qui lui sont extérieures ; elle sera au contraire repoussée par le fluide que pourraient contenir celles qui sont plus rapprochées du centre ; elle devra donc s'éloigner de ce centre jusqu'à ce qu'elle soit parvenue à la surface, et Ton en dirait autant de toutes les autres particules d'électricité !. Une fois arrivée à la surface, l'électricité agira bien toujours pour s'étendre, à cause des répulsions mutuelles des parties opposées de la surface , mais elle sera arrêtée par l'air, qui est mauvais conducteur. Quand l'air est humide, il conduit notable* ment, et l'électricité se dissipe. Il en est de même dans l'air très raréfié, et l'écoulement du fluide peut être visible dans l'obscurité, comme nous en avons vu divers exemples (1287). On voit, du reste, que ce n'est pas par sa pression, comme on le dit quelquefois, que l'air empêche la dispersion de l'électricité, mais simplement par l'obstacle qu'il oppose, comme mauvais conducteur, au passage du fluide ; il agit comme le ferait une couche de gomme laque appliquée i la surface du corps.

4 £98. Epaisseur de la eooehe éleetriqae. — Teaalan. — On doit se demander si l'électricité se porte tout en entière à la surface mathématique des corps conducteurs, ou si elle occupe une certaine épaisseur au-dessous de cette surface. On admet généralement la dernière opinion. Au reste, l'épaisseur doit être excessivement petite, comme le montre l'expérience des deux globes de métal et de gomme laqué dorée (1295). La couche électrique présente donc deux surfaces; l'une, est celle du corps, l'autre est située audessous, et n'est parallèle à la première que dans le cas d'une sphère.

L'électricité accumulée en un point de la surface d'un corps est toujours repoussée par celle des point opposés, de sorte qu'elle exerce normalement sur l'air un effort auquel il doit résister pour que l'électricité ne se perde pas. C'est cet effort, inégal aux différents points des corps non sphériques, qui constitue ce que Ton nomme la tension ou densité électrique. Quand cette tension est assez grande pour vaincre la résistance de l'air, l'électricité s'échappe en produisant des aigrettes

Laplace a démontré par l'analyse mathématiques, en partant des lois de Coulomb, que la tension en an point est proportionnelle au carré de l'épaisseur de la couche électrique. On voit facilement que l'action sur l'air est d'abord proportionnelle i l'épaisseur, les particules de fluide situées sur la même normale étant toutes repoussées avec la même force par toute l'électricité du corps. De plus, la répulsion exercée sur chaque particule dépend de leur nombre sur la môme normale, ou de l'épaisseur, et l'analyse montre qu'elle lui est aussi proportionnelle. L'action sur l'air est donc proportionnelle au carte de l'épaisseur.

i Les molécules des gai se repoussent mutuellement, et cependant les gaz ne s'accumulent pas près des parois internes des vases qui les renferment. Gela tient à ce que, dans les gaz, la répulsion est soumise à d'autres lois que ceUes qui président aux actions électriques.

ÉLECTRICITÉ STATIQUK

1*99. Da pôle de l'air dans la. eoasenratlea de l'éleetrieité a la sarfaee des eoadaetenrs. — Il résulte des expériences de Coulomb, que la nature d'un corps conducteur n'a pas d'influence sur la quantité d'électricité qui tend à se répandre à sa surface ; car, si Ton prend deux sphères isolées de même diamètre et de substance différente, dont l'une soit électrisée, et qu'on les mette en communication, 'elles se trouveront chargées, chacune de la moitié de l'électricité que contenait la première. Un conducteur doit donc être considéré comme un espace dans lequel l'électricité peut se mouvoir ; et sa surface, avec la couche d'air qui l'enveloppe, comme représentant la paroi d'un vase qui s'oppose à la sortie d'un fluide.

On a cru pendant longtemps que l'air seul s'opposait à la dispersion de l'électricité; mais, s'il est incontestable que sa présence est nécessaire quand il s'agit de fortes tensions, l'expérience montre que, dans le cas des faibles charges, l'électricité peut se maintenir dans le vide, à la surface des conducteurs, comme l'eau qui mouille un corps y reste adhérente malgré son poids qui tend à l'en détacher. Examinons d'abord les faits.

Aetioaa électriques dans le vide. — Hauksbée, le premier, a montré que les actions électriques peuvent avoir lieu dans le vide. Gray, en 4732, fit voir qu'une boule de verre, gomme laque, résine ou cire, électrisée, et suspendue dans un récipient par un cordon de soie qui traversait une boite i cuir, attirait des feuilles d'or, à la même distance, quand le récipient était plein d'air et quand il avait fait le vide. Dufay fit tourner sous un récipient une boule de verre, d'ambre... appuyée sur un tampon , et fixée i l'extrémité d'une tige traversant une boite i cuir, et il constata que des fils, suspendus à différentes distances de la boule, étaient attirés, quand il avait extrait presque tout l'air du récipient; résultat qui fut confirmé par Boyle.

Les expériences qui précédent ont été faites sur des corps mauvais conducteurs, et on peut les expliquer par l'adhérence du fluide à leur surface. Mais, depuis, on a obtenu des résultats analogues au moyen de corps bons conducteurs. H. Davy ayant suspendu à l'extrémité inférieure de la tige de platine t de son tube à mercure (fig. 963), deux fils très fins de platine ou d'acier, terminés par de petites balles de même substance, les vit se repousser dans le vide , quand il électrisait la tige t K M. Becquerel a imagniné l'expérience suivante2. Sous un récipient (fig. 972), est fixé un électroscope, e, dont le bouton est remplacé par un plateau métallique très mince a, sur lequel est appliquée une lame de verre, aussi très mince. On frotte sur cette mince lame de

' Annales de chimie et de physique, f série, tome IX, p. 174. 2 TraiU i* V électricité 4 du magnétisme, t. Y, S* partie, p. 53.

Fig. 972.

Terre un petit tampon /", garni d'or musif, que l'on fait mouvoir au moyen d'une tige t qui traverse une boite à cuir, et que l'on soulève ensuite. Quand le récipient vide est bien desséché, le verre électrisé positivement sur sa surface supérieure, électrisé par influence le plateau métallique, et les feuilles d'or s'écartent par du fluide positif. M. Becquerel a vu l'écart persister pendant dcui jours, la pression dans le récipient n'étant que de i millimètre. *

Ces résultats importants avaient été peu remarqués, lorsque M. Harris constata des faits analogues, qui ont été vérifiés par M. Riess ' . Une tige de métal traversant la tubulure d'un récipient, soutenait dans l'intérieur une boule en cuivre de 5e01 de diamètre, et communiquait avec un électromètre placé en dehors. La tige ayant été électrisée, les balles de l'électromètre divergèrent de 40°, et quand le vide eut été fait sous le récipient, la divergence ne changea pas. Les résultats restèrent les mêmes quand on eut placé l'électroscope sous le récipient. Si Ton approchait de la boule électrisée, une autre boule semblable, à l'état neutre, dont la tige traversait une tubulure latérale de la cloche, les balles de l'électromètre se rapprochaient, pour s'écarter de nouveau quand on retirait cette boule. M. Harris arriva à des résultats semblables avec un électromètre à feuilles d'or, dont la cloche était remplacée par un petit ballon rempli d'air, supporté sous un récipient par une colonne isolante. On pouvait aussi approcher du bouton de l'électromètre une boule à l'état neutre traversant la botte à cuir du récipient.

interprétation de ees phénomènes. — Pour expliquer pourquoi l'électricité se maintient dans le vide à la surface des corps conducteurs, M. De la Rive3 suppose que la mince couche d'air qui adhère à la surface de ces corps (1, 149), ne s 'en sépare pas, même dans le vide le plus parfait, et qu'elle empêche le passage de l'électricité, quand la tension est faible, comme le ferait une couche de gomme laque. Mais il est bien difficile d'admettre que la couche d'air adhérente ne se dégage pas dans le vide ; l'expérience prouve même le contraire. N'y aurait-il pas là plutôt une action des molécules superficielles du corps, analogue à celle qui empêche la chaleur de s'échapper et qui détermine les différences entre les pouvoirs émissifs? Une résistance semblable s'opposerait à la sortie d'une quantité d'électricité correspondante à une faible tension ; et, de même que les métaux, bons conducteurs de la chaleur, ne la laissent échapper qu'en petite quantité, de même ces corps, aussi bons conducteurs de l'électricité, auraient le pouvoir le plus prononcé de retenir ce dernier fluide. Il est à remarquer, en effet que les actions électriques observées dans le vide l'ont été au moyen de conducteurs métalliques. La résistance que les meilleurs conducteurs opposent au mouvement de l'électricité, résistance que nous étudierons plus tard, vient encore à l'appui de cette manière de voir. On peut donc admettre que l'électricité est retenue à la surface des corps par la

i Bibliothèque universelle de Genève, t. XVII (4 838), p. 177. * Trailé d'électricité théorique et appliquée, t, I, p. 428.

résistance que l'air oppose à son passage, et en même temps, mais dans une faible proportion, par une action exercée par les molécules superficielles du corps électrisé. On peut comparer la couche superficielle des corps à ces enveloppes en toile qui retiennent l'eau, tant qu'elle n'exerce pas une trop forte pression. L'action qui a lieu à la surface des métaux dépend probablement de leur nature, mais les différences sont trop faibles pour être aperçues, comme le montre l'expérience citée ci-dessus, de deux sphères égales de substance différente, qui se partagent également l'électricité.

«300. DISTUBUnOI DE LÏLBCTMCITÉ A LA SUBFACE 018 COUS Le fluide

électrique répandu à la surface des corps conducteurs n'y est pas distribué uniformément, si ce n'est quand la forme est sphérique. Coulomb a laissé sur ce sujet de nombreuses expériences qui ont été publiées par M. Biot. Ces expériences ont été faites par la méthode suivante.

Méthode du plan d'épreuve. — Nous avons déjà dit que le plan d'épreuve consiste en un petit disque de clinquant fixé à l'extrémité d'une fine tige de gomme laque p (fig. 973). Quand on veut comparer les tensions électriques en deux points d'un même corps A, ou de deux corps différents, on applique le petit disque exactement sur la surface en un de ces points n , et on le porte dans la balance électrique , dont l'aiguille de gomme laque a été chargée d'avance de la môme espèce d'électricité; l'aiguille s'écarte, et l'angle de torsion mesure la répulsion exercée. On opère de même pour l'autre point, en ayant soin de ne pas changer la charge de l'aiguille de la balance, et de ramener cette aiguille , au moyen du micromètre supérieur, à la même position que dans la l;ig. 973. première expérience. Les angles de torsion observés

sont alors entre eux comme les charges successives du plan d'épreuve. Si donc celles-ci sont entre elles comme les tensions aux points touchés, le rapport entre les angles de torsion sera aussi le rapport cherché.

Or, on conçoit tout d'abord que la charge du plan d'épreuve doit être proportionnelle à celle de la portion de surface qu'il recouvre. En effet, la face extérieure du disque remplace cette portion de surface, l'électricité devra donc fuir cette dernière et se porter sur la face extérieure du disque, et avec la même tension, s'il est assez mince pour ne pas modifier sensiblement la forme du corps. Quand on enlèvera ensuite le plan d'épreuve, il emportera une quantité de fluide égale à celle que possédait la surface qu'il recouvrait. Porté ensuite dans la balance, il agira sur l'aiguille, comme l'aurait fait cette portion de surface elle-même si on l'y eût transportée avec son électricité. Il est vrai que l'électricité emportée par le plan d'épreuve s'est répandue sur ces deux faces ; mais comme il est très mince, les deux faces sont sensiblement à la même distance de l'aiguille de la balance.

Coulomb a fait de nombreuses expériences pour vérifier que la charge du plan d'épreuve est bien proportionnelle à celle du point touché. Ayant mesuré, avec cet instrument, le rapport des tensions f, t' en deux points d'un cylindre isolé ; il mit ce cylindre en contact avec un autre cylindre identique, de manière qu'il y eût symétrie de position de part et d'autre du point de contact. Alors la charge du premier cylindre fut réduite de moitié. Le plan d'épreuve, appliqué aux deux mêmes points du premier cylindre, indiqua les tensions £{, £t', et donna par conséquent le même rapport entre les tensions de ces deux points. Coulomb a encore procédé avec un seul cylindre, sur lequel il mesurait de temps en temps les tensions en deux points déterminés. Les valeurs absolues de ces tensions allaient en diminuant, à cause de la déperdition par l'air et les supports; mais leur rapport restait toujours le même, ce que le plan d'épreuve a toujours indiqué.

43oi . Causes d'erreur. — Pendant la durée des observations, la charge du corps diminue, de sorte que les points touchés les derniers donnent des résultats trop faibles. Pour éviter cette cause d'erreur, il faut expérimenter par un temps bien sec, et procéder de la manière suivante : supposons qu'on veuille comparer les tensions aux points n, n' n" ..". d'un corps A (fig. 973), on appliquera d'abord le plan d'épreuve au point n, puis on le portera dans la balance pour évaluer la tension t en ce point. Au bout d'un certain temps, par exemple? minutes, on touchera le point n'; et l'on évaluera de même sa tension t'. Au bout de deux autres minutes, on reviendra au point n et l'on mesurera de nouveau sa tension t" , qui sera plus faible à cause de la déperdition, et Ton prendra pour tension au point n, la moyenne £ {t + /"), que l'on comparera à la tension V . On comparera de même la tension au point n" à celle du point n, et ainsi de suite. On voit qu'il suffit de comparer toutes les tensions à celle du point n, sans qu'il soit nécessaire que celle-ci soit constante; il faudra seulement, au moyen de proportions, rapporter toutes les tensions à la même. Cette manière de procéder suppose que la déperdition est uniforme pendant le temps des observations. C'est ce qui a lieu quand ce temps est très court, comme nous le verrons plus loin en étudiant en particulier cette question.

Il faut supposer aussi que l'aiguille de la balance conserve toute sa charge électrique pendant les deux observations successives que Ton compare. On ne doit donc opérer que par un temps très sec, et après avoir bien desséché l'intérieur de l'appareil, afin de rendre la perte insensible. On peut encore éviter cette cause d'erreur en faisant le disque du plan d'épreuve égal à celui de la balance, et ayant soin de décharger ce dernier avant chaque observation. Alors le plan d'épreuve partage son électricité avec le disque de l'aiguille; seulement* l'angle de torsion ne représente alors que la moitié de la tension que le plan d'épreuve avait reçue du point touché.

18M. Résultats obtenus par Coulomb. — Voici quelques-uns des résultats que M. Biot a trouvés dans les manuscrits de Coulomb.

1° Lames qoadrangiiiaires. — Sur une lame d'acier de lmm.12 d'épaisseur, de 27mBa de largeur et de 300mœ de longueur, la tension moyenne, prise dans toute la largeur au moyen d'un plan d'épreuve de 27mB> de long sur 6 à 7mn de large, est, vers le milieu, sensiblement uniforme et va en augmentant vers les extrémités, où elle est à peu prés double de ce qu'elle est au milieu. L'augmentation commence à 28 ou 30mm des extrémités, quelle que soit la longueur de la lamfe, pourvu qu'elle soit assez longue pour qu'il y ait un espace où la tension soit uniforme. Quand on met le plan d'épreuve sur le prolongement de la lame, en lui en faisant toucher la tranche, il accuse une tension, deux fois plus grande que celle des extrémités; d'où Coulomb a conclu que le plan d'épreuve ne prend bien que l'électricité de la surface qu'il rçcouvre.

2° Plateaux circulaires. — Quand le diamètre a plus de 27e1", l'électricité est répandue uniformément au milieu, jusqu'à 8 ou lO*™ du bord ; à partir de là, la tension augmente rapidement, suivant une loi indépendante du diamètre. M. Biot a représenté, en général, la tension t à la distance x du bord, par la formule empirique *

i=4 + l,9(0,3x— 0,3îr""x),

dans laquelle r représente le rayon du plateau.

3° Cylindres. — Sur uncylindre terminé par deux hémisphères, la tension augmente rapidement vers les extrémités, et d'autant plus que le diamètre est plus petit par rapport à la longueur. Sur un cylindre de 5cm,4 de diamètre et de 80e111 de longueur, les rapports entre la tension au milieu et les tensions observées à des distances (£";2«",7; et 5,cm4 de l'extrémité , ont été 2,30; 1,80 ; 1,25. On reconnaît dans tous ces résultats l'influence de la répulsion que l'électricité exerce sur elle-même.

Quand le cylindre va en s'amincissant vers l'extrémité, la tension augmente encore plus rapidement à mesure qu'on s'en approche ; et enfin, si l'extrémité forme une pointe, la tension y devient si forte que l'air cède, et l'électricité s'échappe en formant une aigrette visible dans l'obscurité.

4° Globes en eoataet. — Coulomb ayant électrisé deux sphères égales, de 22e81 de diamètre, tangentes l'une à l'autre, a trouvé la tension nulle autour du point de contact, jusqu'à 20°. De 20° à 30°, la tension est très faible. De 30° à 60°, elle augmente rapidement; puis très peu de 60° à 90°; et enfin, de 90° à 480°, elle est à peu prés constante.

Si le diamètre de l'un des globes n'est que de 1 lcm, la tension y est presque nulle jusqu'à 30° du point de contact; elle augmente dans le rapport de 10 à 17, entre 60° et 90° ; et de 75 à 100, entre 90° et 180°. Plus les globes différent entre eux, plus la tension augmente rapidement, du point de contact m point opposé, sur le plus petit; et plus elle tend à devenir uniforme, sur le plus gros. A 90° du point de contact, les tensions sont dans le rapport de 1,25 à 1, sur deux globes dont les diamètres sont comme 1 : 2.

Si Ton sépare les deux globes, de manière qu'ils n'exercent plus d'influence l'un sur l'autre, le plus petit emporte relativement plus d'électricité que l'autre; car il présente une tension plus grande. D'après les calculs de Poisson, le rapport des tensions sur les deux globes converge vers la limite |.

Dans le cas des cylindres, Coulomb est arrivé à des résultats analogues. Ayant mis une sphère électrisée, de 21 à 22e"1 de diamètre, en contact successivement avec des cylindres d'égale longueur et de 5cm,4; 2CID,7; 0^,45 de diamètre, il trouva sur ces cylindres, après la séparation, les tensions 4,30, 2 et 9, celle de la sphère étant prise pour unité. On voit donc qu'il y a avantage, à égalité de surface, à former les conducteurs secondaires avec des cylindres étroits, comme nous l'avons dil plus haut (1278).

Coulomb a encore étudié la distribution de l'électricité dans une série de sphères égales en contact, de 5 à 6cm de diamètre. Il a trouvé que la tension diminue considérablement du premier globe au second (le rapport était 1,5), et ensuite très lentement, du second jusqu'à celui du milieu. Il y a donc là une grande analogie avec ce qui a lieu sur un cylindre.

1303. Théorie mathématique. — La méthode du plan d'épreuve a conduit Coulomb à plusieurs autres résultats analogues. Ces sortes d'expériences présentent des difficultés pratiques telles, qu'il fallait toute la sagacité, l'adresse extrême et la patience dont il était doué, pour les mener à bonne fin. Cependant les recherches de Coulomb n'ont pas été d'abord appréciées ; on ne leur trouvait pas une importance scientifique assez directe. Plus tard, cette importance devint évidente, lorsque Poisson eut publié sa théorie analytique de l'électricité statique ' ; on trouva alors, dans les expériences de Coulomb, le moyen de contrôler les résultats numériques donnés par l'analyse, et de confirmer par leur concordance avec les faits, l'exactitude des méthodes et des formules algébriques.

Poisson est parti de l'hypothèse des deux électricités, s'attirant ou se repoussant en raison composée des quantités de fluide et en raison inverse du carré des distances, et résidant en quantité indéfinie dans les corps, à l'état de fluide neutre. L'électricité libre dans un corps conducteur doit se porter à sa surface, en formant une couche excessivement mince dont l'épaisseur aux différents points est déterminée par la condition que la couche entière n'ait pas d'action sur un point quelconque placé dans l'intérieur. Poisson a examiné différents cas, relatifs à la distribution de l'électricité sur des corps de diverses formes, ou sur plusieurs corps en contact, et à l'influence exercée par plusieurs conducteurs électrisés les uns sur les autres. Appliquant ensuite ses formules aux données numériques des expériences de Coulomb, il a comparé, dans 14 cas différents, les résultats du calcul à ceux de l'observation, et il a toujours trouvé entre eux un accord satisfaisant. Les différences n'ont jamais dépassé ^

i Mémoires de l'Institut, ac. des sciences, 4 844, 4rt et 2« partie.

de ia quantité évaluée ; circonstance très remarquable, vu les nombreuses incertitudes des expériences l.

Parmi les résultats déduits par Poisson, nous citerons les suivants. Sur un ellipsoïde à trois axes, les tensions aux sommets sont entre elles comme les longueurs des axes qui y aboutissent. Il résulte de là que, si Ton a plusieurs ellipsoïdes de révolution ayant le -même équateur et des axes différents, les tensions aux sommets seront proportionnelles aux axes. Si donc Taxe s'allonge de plus en plus, la tension augmentera de même, et finira par vaincre la résistance de l'air quand le sommet présentera une courbure à très petit rayon. Alors l'électricité s'échappera en formant une aigrette, comme cela a lieu quand on place une sphère d'un petit diamètre sur le conducteur d'une machine électrique (1287).

«804. pouyoih dbs poihtbs. — Le calcul relatif aux ellipsoïdes de révolution conduit aussi à ce résultat, que, si l'axe s'allonge indéfiniment, de manière que le sommet se transforme en une pointe conique, la tension y devient infinie. La résistance de l'air ne peut plus s'opposer à la sortie du fluide; et, en effet, il s'écoule alors d'une manière continue, et sans bruit appréciable. Aussi, ne peut-on obtenir qu'une faible tension sur un conducteur armé d'une pointe; les pointes se comportent relativement à un conducteur électrisé, comme des orifices relativement à un vase rempli de gaz comprimé. Il faut donc éviter les pointes et les angles sur les conducteurs des appareils électriques, et en arrondir avec soin tous les contours.

Pointe présentée a un conducteur. — Les pointes ont encore la faculté, quand elles communiquent avec le sol, de décharger les conducteurs auxquels on les présente. Pour le prouver, on fait tourner avec une vitesse uniforme la roue d'une machine électrique munie d'un électrométre de Henley (4275). Dés qu'on dirige vers le conducteur une pointe que l'on tient à la main, le pendule de l'électrométre s'abaisse, et il se relève dés qu'on retire la pointe. Franklin expliquait ce résultat en disant que les pointes soutiraient l'électricité du conducteur. Mais les choses se passent d'une toute autre manière : le fluide neutre de la pointe est décomposé par l'influence de celui du conducteur; le fluide de même nom est repoussé dans le sol, et le fluide de nom contraire, s'échappant de la pointe, se porte sur le conducteur, qui l'attire, pour former du fluide neutre avec l'électricité qu'il contient. Les pointes agissent dés que la décomposition par influence peut avoir lieu, c'est-à-dire à une distance de plusieurs mètres ; la machine électrique du musée Teyler rend lumineuse, une pointe placée à plus de 10m de distance.

Pointe isolée. — Si la pointe, au lieu de communiquer avec le sol, est placée sur un corps isolé, elle n'enlève que très peu d'électricité aux conducteurs auxquels on la présente ; car le fluide repoussé, ne pouvant passer dans

i M. Plana a fait, en 4 845, un grand travail sur une partie du sujet traité par Poisson. Il y montre que la loi du carré des distances peut se déduire du fait expérimental que l'électricité se porte à la surface des corps.