RÉFLEXION. A

9tO. Propriétés des miroirs spiiériqaes. — Les miroirs sphériques fODcaves peuvent aussi servir à mettre en évidence des conséquences des lois de la réflexion, de manière que, en les vérifiant par l'expérience, on ait une preuve nouvelle de l'exactitude de ces lois. Soit S (/?^. 551) un centre de rayonnement caloriGque. En joignant le point S au centre de courbure o du miroir, on a ce que Ton appelle Vaxe k miroir par rapport au point S. Menons QD rayon incident Sm qui rencontre au point m la surface polie du miroir sphérique mm' ; ce rayon se réfléchira suivant mf, en faisant Tangle omf égal à Swo, et viendra couper Taxe So en un point f.

Nous allons faire voir que ce point de pig. 564 .

rencontre est le même pour tous les rayons

réfléchis émanant du point S, en supposant que Tare mm' soit infiniment petit par rapport au rayon de courbure ko ; il suffira de le démontrer pour les rayons qui tombent sur un même méiidien mm' . Pour cela calculons la distance /A. L'angle au sommet du triangle Smf étant divisé en deux parties égales par la Donnale mo, on aura mf l mS = of l oS. Représentons par p la distance SA, qaenous regardons comme égale à Sm parce que Tare A/n est infiniment petit; parp' la distance /A, égale à fm par la même raison ; et enfin par r le rayon <ie courbure Ao, la proportion devient

P':p = r-p':p-'r, d'où -i-hl=i-, [i]

en faisant le produit des extrêmes égal à celui des moyens, et divisant tous les .termes par pp'r. L'expression [1] se nomme la formule des miroirs sphériques. De cette relation, on lire la valeur de p' ou de la distance /A, et l'on voit que cette distance ne dépend pas de la position particulière du point m, par conséquent qu'elle serait la même pour tout autre rayon incident que le rayon Sm Sile centre calorifique était au point/*, il est évident, d'après les lois de la ''teion, que les rayons réfléchis iraient former leur foyer au point S. A cause <le cette réciprocité, les points S et /"se nomment foyers conjugués.

Dans la pratique, l'arc mm' ne peut pas être infiniment petit ; mais s'il est très petit par rapport au rayon oA, c'est-à-dire s'il ne comprend qu'un petit nombre de degrés, les propriétés que nous venons de démontrer se vérifient encore approximativement, et l'espace où se croisent les rayons réfléchis est resserré dans une étendue d'autant plus petite que l'arc mm' comprend un plus petit nombre de degrés.

L'expérience vérifie tous ces résultats. Quand la source de chaleur placée en *^ant du miroir occupe un espace assez grand, chacun de ses points possède on axe particulier et forme sur cet axe un foyer conjugué qui lui correspond.

L*espacedans lequel on peut placer le thermomètre a donc lui-même une étendue en rapport avec celle du corps chaud.

Foyer principal. — Dans le cas particulier des rayons parallèles, c'est-à: dire quand on a p= :>o^ Taxe n'est autre chose que le rayon qui passe par le centre o. La formule donne alors p' = ^ r; c'est-à-dire que le foyer est au milieu du rayon de courbure. Ce résultat peut se prouver directement : soit Km ( flg. 551 ) un rayon parallèle à Taxe oA, et m? le rayon réfléchi qui lui correspond. Le triangle omY est isocèle ; car l'angle moF est égal h Rwio, parce qu'ils sont alterne-interne, et l'angle omF est égal aussi à Rmo, d'après les lois de la réflexion. Le côté oF est donc égal à mF; et comme mF = AF, l'arc Am étant infiniment petit, le point F est le milieu de Ao. Le foyer F îormi par les rayons parallèles se nomme foyer principal du miroir sphérique.

Réciproquement, si le point rayonnant est placé au foyer principal, les rayons réfléchis forment un faisceau parallèle à l'axe ¥o. 11 résulte de là que l'expérience des deux miroirs (fig. 549) peut se faire avec des miroirs sphériques. Cette expérience, fort ancienne, est attribuée par Nollet aux jésuites de Prague, et connue sous le nom d'expérience des miroirs conjugués. Pictet, le premier,

l'a faite avec de la chaleur obscure ; il plaçait à Tun des foyers un vase rempli d'eau bouillante, et à l'autre un thermomètre.

7Si. Miroirs ardents. — Si l'on fait tomber les rayons du soleil sur un miroir sphérique concave, ils se réunissent, après la réflexion, au foyer principal , parce que les rayons du soleil sonl très sensiblement parallèles, à cause de la grande distance de cet astre. Si l'or met en ce point des matières inflammables, on les voit brûler promptement, pour peu que le miroir ait 20 ou 30 centimètres d'ouverture. Les miroirs ei glace étaméc produisent des effets biei plus énergiques que les miroirs métalliques Quand le miroir a une grande ouverture, et en môme temps un grand rayoi de courbure, pour qu'il ne comprenne qu'un petit nombre de degrés, il peu' fondre les métaux, les matières terreuses, etc. La pg. 552 représente ui miroir ardent destiné à ces sortes d'expériences. En F est un support qui ser à soutenir les substances que l'on veut exposer à l'action des rayons solaireî concentrés au foyer.

Parmi les miroirs ardents les plus célèbres, nous citerons celui qu'a construi Tschisnhausen, vers 1687; il est en cuivre, et assez mince pour n'être pas trè

Fig. 552.

RKFLEXION. 45

lourd; son rayon de courbure est de 2'»,32, et son ouverture de !™,74. Au foyer, le bois s'enflamme instantanément; l'eau, renfermée dans un vase en terre cuite entre bientôt en ébullition et disparaît en vapeur ; le cuivre, rar«;ent, fondent en quelques minutes ; l'ardoise se transforme en un verre noir que Ton peut tirer en ûls; la brique, la pierre pouce, les creusets, fondent et se vitrifient. Bemiére a construit pour le roi, en 1757, un miroir concave en verre étaraé, de 1"',i6 d'ouverture, et au foyer duquel l'arj^ent et même le fer fondaient en quelques secondes ; les cailloux se ramollissaient et coulaient comme du verre. On a fait de ces miroirs en bois verni; on en a recouvert de lames de paille. Mariotle a enflammé de la poudre avec un miroir en glace obtenue au moyen d'eau bien purgée d'air, etc. On a construit aussi des miroirs ardents paraboliques ; le foyer est plus resserré, mais ils présentent l'inconvénient d'exiger que les rayons soient exactement parallèles à l'axe du paraboloïde, ce •{uiesl incommode à c^use du mouvement du soleil.

Les propriétés des miroirs ardents étaient connues des anciens. Tout le monde a entendu raconter comment Ârchimède incendiait, avec des miroirs ardents, les vaisseaux des Romains assiégeant Syracuse, et Proclus, en 514, wni de Vitalien assiégeant Byzance. Depuis, ces faits ont été révoqués en doute, prmcipalement par Descartes. On a remarqué que Polybe, 50 ans après Archimède, n'en fiiitpas mention, lien est de même de Tite-LiveetdePlutarque. Ce n'est que très longtemps après, que Zonaras et Tzet/ès, dans le xir siècle, ont répandu cette histoire. Galien, plus près d'.\rchimède, dit bien que ce grand géomètre brûla les vaisseaux de l'ennemi, mais le mot pyria dont il se sert ne désigne pas spécialement un miroir ardent, mais simplement une mac/itr?^ à feu. Comme Archimède a traité des miroirs ardents et qu'il brûla la flotte, on a œ^lé les deux faits. D'après les expressions de Zonaras \ nous pensons que 'on peut admettre qu'Archimède se servait d'un miroir pour enflammer des natiéres incendiaires, qu'il lançait ensuite sur les vaisseaux. Le miroir ardent Détail qu'un moyen commode pour se procurer du feu. Il est bien vrai que Tzelzès décrit dans ses vers un appareil formé de miroirs plans, soutenus par des supports à charnière, et qu'Archimède disposait, dit-il, de manière à ce qu'ils fussent tangents à une même sphère. Mais ne peut-on pas voir là simplement le désir, facile à expliquer chez un poète, de rendre compte de la manière dont on dût opérer dans l'accomplissement d'un fait qu'il admet d'abord comme a^éré. D'ailleurs n'y avait-il pas une foule de moyens de brûler des navires placés à une assez petite distance pour être à portée du foyer d'un miroir ?

Quoi qu'd en soit, la possibilité de l'opération attribuée à Archimède n'est plus douteuse aujourd'hui. Anthémius, architecte de l'église Samte-Sophie de

* « Archimède, dit Zonara?, ayant rcru les rayons du soleil sur un miroir, à l'aide de ces " rayons rassembles et réfléchis par l'épaisseur et le poli du miroir, il embrasa Tair et " ûlluma une grande flamme qu'il lança tout entière sur les vaisseaux qui mouillaient " <tani la sphère de son activité »

Constantinople, après avoir discuté riiistoire d'Archiraède, avait construit une machine composée de 24 miroirs plans qui pouvaient être dirigés de manière que les faisceaux réfléchis se croisaient en un môme point, où il poiuvàit enflammer du bois. Il fil aussi tenir ces miroirs par des hommes, qui les dirigeaient à volonté. Plus tard, le P. Kircher guidé par la description de Tzetzès produisit avec cinq miroirs plans, une chaleur insupportable à une distance de 35 mètres.

Buffon a obtenu des effets beaucoup plus intenses ; il ignorait les essais faits avant lui, et passe généralement pour Tinventeur des miroirs articulés. La machine qu*il construisit était composée de iOO miroirs plans en verre étamé, de 280 centimètres carrés environ, ajustés à charnière sur un châssis, de manière que l'ensemble formât une surlace sphérique. Cette machine constituait un miroir concave à foyer variable. Avec cet appareil, Buffon fit fondre du plomb à 50 mètres de distance, et de l'argent à 35 mètres. Le bois s'enflammait à 80 mètres.

7««. Réflexion diffuse. — Quand on détruit le poli d'un miroir concave, l'effet produit est considérablement affaibli. Ce résultat, constaté par Leslie,

s'explique par la diffusion d'une partie de la chaleur par la surface dépolie.

La diffusion consiste dans la réflexion de la chaleur , en chaque point du miroir, dans une foule de directions différentes; de manière que cette chaleur réfléchie ne passe pas au foyer, qui ne reçoit que la chaleur réfléchie spéculairement , c'est-à-dire par les parties de la surface qui ont conservé leur poli. Ce phénomène, signalé par Melloni, qui en a fait une étude particulière, est analogue à la réflexion diffuse de la lumière sur les surfaces non polies, en vertu de laquelle nous distinguons la forme et la couleur des objets éclairés.

La chaleur diffuse provient, comme la lumière diffuse, de la réflexion qui se fait, suivant les lois ordinaires, sur le contour des aspérités qui recouvrent les surfaces dépolies, de manière que les rayons réfléchis marchent dans des directions très variables, a cause des directions aussi très différentes des normales aux divers points de la surface très petite d'une même aspérité. Cela se voit sur la fig. 553, dans laquelle «,«',«',«'" représentent des rayons incidents parallèles; n, n', n\ n'" les normales aux points oi\ ces rayons rencontrent une aspérité ac , représentée très grossie pour la rendre distincte; et r, r', r", r'" les rayons réfléchis, qui se trouvent distribués dans l'espace angulaire rr'" .

Fig. 553.

POUVOIR DIATHERMANE. 47

$ 2. — PASSAGE DES RAYONS DE CHALEUR A TRAVERS LES CORPS. RÉFRACTION DE LA CHALEUR.