REFROIDISSEMENT D.\NS LE VIDE

I. Loi relative it la température de Teneelnte. — L'enceinte étant

portée successivement à 0°, 20"", 40"", on a remarqué d'abord que, pour un

même excès de température du thermomètre, le refroidissement est plus rapide

quand Tenceinte est à une température plus élevée. Ayant alors pris le rapport

entre les vitesses correspondantes aux mêmes excès, quand l'enceinte était

successivement à 0° et à 20°, puis à 20° et 40°, puis à 40° et 60°, enfin

à 60° et 80°, on a trouvé toujours sensiblement le même rapport.

Ce rapport était égal à 1,165, dans les expériences de Dulong et Petit,

([uel que fût l'excès considéré. On en doit conclure que :

!• La température absolue de Venceinte ne change pas la loi relative à V excès de température.

2* Les vitesses du refroidissement dans le vide, pour un excès constant de Impérature, croissent en progression géométrique quand les tetnpératures de ïenennte croissent en progression arithmétique; et la raison de la progression géométrique est la même, quel que soit Vexcès de température considéré.

987. il. Loi relative ans exeès de température. — Celte première loi peut servir à trouver celle dont dépendent les excès de température ; elle montre que la vitesse du refroidissement est représentée par

wsi l'excès t est constant, on voit que V varie en progression géométrique {oand 0 varie en progression arithmétique, a est une constante, et ^ (/) une fonction de / qu'il faut trouver. Nous suivrons pour cela la marche indiquée par nianchet, comme étant plus élémentaire que celle qu'ont suivie Dulong et Petit. Fai^oDS d'abord 6 = 0 dans l'équation |2|; elle devient F(/)— F(o) = (p(/). Faisons maintenant successivement / = 0-\-t et t = Q \ il vient

^^ retranchant ces deux équations membre à membre, il vient

^^ le premier membre n'est autre chose que celui de l'équation [2]; on a donc

f (ô -I- 0 — ? W = ? W«^ ou 7 (6 -h/) = (p (0) -h ? {t)a^.

'^^sons 0 égal successivement à /, 2^, 3/ (n — 1)^; nous aurons

^m = <f(t) + ^(t)at = <f(t)(at^i),

yi3/) = (p(20+?(0a*'=?(0(«-'4-«'4-1).

^(n/)=<p((fi— 1)0 H-y(/)o(»-<)« = 7(/) (a(«-*)'+a(«-2)'H-...+a'-+-l).

Dans la dernière équation, la quantité entre parenthèses est la somme des termes d'une progression géométrique dont la raison est a^ Remplaçant cette somme par sa valeur, il vient

On voit donc que le rapport de la quantité <f (ni) à la quantité a^ — 1 est constant , quel que soit nt , puisque les deux membres ne diffèrent qu'en ce que t est représenté par nt. Représentons ce rapport par m, nous aurons

Substituant dans l'équation [2] , il vient enfin, pour la vitesse du refroidissement ,

[3] V = mae(a'— 1),

expression qni renferme les lois du refroidissement dans le vide. Si Ton suppose constinlc la température 0 de l'enceinte, na^ sera constant, et l'on voit que:

Les tntesses du refroidissement d'un corps dans une enceinte vide entretenue à une température constante, croissent en progression géométrique dont les termes sont diminués d'une quantité constante (ma^), quand les excès de température^ t, forment une progresaion arithmétique croissante.

La raison a de cette progression peut se calculer, dans le cas du thermomètre dont on a fait usage; car on a trouvé a*^^ = 1,165 (786); donc

a = V/XÏ65 = 1,0077.

Li constante m se calcule au moyen d'une valeur de V correspondant à des valeurs données de 0 et de /; elle s'est trouvée égale à 2,037.

Dulong et Petit ont ensuite vérifié la formule [3] , en comparant les valeurs qu'elle donne pour V, avec relies que fournit directement l'expérience. L'accord s'est toujours trouvé aussi satisfaisant que possible, dans une étendue de 900'' de l'échelle centigrade. Cette vérification était nécessaire, à cause de ce qu'il peut y avoir d'hypothétique dans la manière de représenter la vitesse de refroidissement par la formule V = F (^ -h 6) — F (ô).

Expériences sur le thermomètre arf^enté. — Ayant calculé les viteSSOS de refroidissement du thermomètre a boule argentée, ainsi que celles du thermomètre à boule nue pour les mêmes températures de l'enceinte cl 1^ mêmes excès, Dulong et Petit ont trouvé entre elles toujours le même rapport- La formule |3| s'applique donc aussi au thermomètre argenté, en consenrio^ la constante a, mais en modifiant la valeur de m, qui devient égale à 0,35'-