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Oinni.'i in pomJ^e, nainero et mmsurâ ronstanl. (L'Ecclésiaste).

Numeri regunt mundum.

{Us Pythngoricien*).

1. Physique «énéraie. — En dehors de nous, il existe un nombre immense d'objets variés, susceptibles d'impressionner nos sens de diverses manières; on leur donne le nom de corps ou de matière. La réunion de tous les corps, c'est-à-dire de tout ce qui |)eut exciter en nous des sensations, constitue Xunivers ou la nature.

La Physique j dans l'acception la plus générale du mot, se propose rétude de la nature entière. On peut donc la définir la science de la nature ; on la désigne encore sous le nom de Philosophie noÀurdle.

En examinant attentivement les corps qui nous environnent, nous reconnaissons bientôt que tout n'est pas dit quand nous avons découvert leurs propriétés extérieures, c'est-à-dire les qualités qui affectent immédiatement nos sens. Ces corps sont susceptibles d'agir les uns sur les autres, soit directement, au moins en apparence, soit par l'intermédiaire de certains agents que nous aurons à faire connaître, et qui sont les forces de la nature : de là des phénomènes qu'il importe surtout d'étudier. Remarquons que, dans les sciences, le mot phénomène n'implique pas, comme dans le langage vulgaire, Vidée d'une chose extraordinaire. Un phénomène est simplement

un fait, une manifeslation. Ainsi, la pluie, le vent, la chute d'un corps, la combustion du bois, Técoulement dcTeau, sont des phénomènes.

s. De Tespaee et do temps. — Quand on observe avec attention les phénomènes naturels, on arrive à ce résultat, remarquable par sa généralité, que tout phénomène est un mouvement^ ou le résultat d'un mouvement. Or, l'idée de mouvement en contient deux autres qui en sont inséparables : celle d'espace et celle de temps. En effet, un mouvement n'est autre chose qu'un changement de lieu, qui entraine l'idée d'espace ; et ce changement de lieu s'accomplit avec plus ou moins de rapidité, d'où découle l'idée de temps.

Le temps est une notion abstraite qui nait de l'observation que nous faisons chaque jour de la succession dans les faits physiques ou moraux. Nous comprenons très nettement le temps ; cependant, ainsi que toutes les idées premières, il est presque impossible de le définir : « 5i' nemo ex me quœrat sciOy si qucerenti ea^licare velim^ nescio. » Le temps, tel que nous le concevons, est infini dans le passé comme dans l'aveni»: nous ne pouvons comprendre qu'il ait eu un commencement, ni qu'il puisse avoir une fin; car, au-delà des limites que nous voudrions imaginer, notre esprit veiTait encore le temps.

Quant à l'espace, c'est ce que nous nous figurons, abstraction faite de tous les objets qui nous entourent ; c'est ce que nous concevons quand nous pensons au néant. L'espace est infini ; car, supposons-lui pour un moment des limites : au-delà, nous ne pourrons éviter de voir encore l'espace.

s. GlassIficalloB des sciences physiques. — Si le théâtre de la

nature est infini, combien doit être vaste la science qui se propose d'en scruter les secrets! Aussi, le nombre prodigieux des objets qui s'offrent à l'étude du philosophe, l'immense variété que présentent les phénomènes naturels, ont-ils nécessité le partage des sciences physiques en plusieurs branches, la vie de l'homme ne pouvant suffire pour en parcourir en détail toutes les parties.

Un premier coup d'œil jeté sur l'univers nous montre que la matière est disséminée dans l'espace en fragments isolés, de forme arrondie, de grosseurs différentes, et séparés les uns des autres par des intervalles immenses. Tels sont la terre sur laquelle nous vivons, et les astres qui brillent dans la portion de l'espace accessible à nos regards. Nous ne savons presque rien sur la constitution matérielle

des corps célestes ; mais les raouvemenls de ceux qui sont le plus rapprochés de nous ont été démêlés avec une précision admirable. Leur étude constitue Yastronomie. Les progrès rapides de cette science l'eurent bientôt séparée des autres parties de la philosophie naturelle, qui ne s'occupèrent plus dès lors que des corps du globe terrestre.

Parmi ces corps, il en est qui possèdent une forme et une structure déterminées, essentielles à leur existence ; ils ne durent qu'un certain temps, pendant lequel ils accomplissent une série de phénomènes spéciaux; ils proviennent d'êtres semblables à eux-mêmes, et s'accroissent par pénétration de substance dans la profondeur des parties déjà existantes. Ces corps sont les êtres organisés, comprenant les plantes et les animaux ; leur étude est l'objet de la botaniqiie et de la zoologie^ qui sont deux branches de Vhistoire naturelle. On y joint \di minéralogie ei\^ géologie, dont l'une s occupe de décrire et de classer les substances non organisées ou minérales^ et dont l'autre traite du globe terrestre considéré dans son ensemble, des matières qui le composent, et de l'arrangement de ces matières au dessous de sa surface.

Les sciences que nous venons d'énumérer étant mises à part, il reste à étudier, dans les corps minéraux terrestres, les phénomènes que ces corps sont susceptibles de produire quand ils sont mis en rapport les uns avec les autres, ou soumis à l'influence des agents

naturels, comme la chaleur, la lumière Celte étude elle-même

constitue deux sciences distinctes : la Physique proprement cUte^ qui est l'objet de ce livre, et la Chimie.

Il y a des phénomènes qui , indépendants de la nature des corps, se manifestent de la même manière, quelle que soit la substance dont ils sont formés. D'autres, au contraire, dépendent essentiellement de cette substance, et ne se produisent plus, ou se présentent avec des caractères différents, quand on emploie des corps d'une autre nature. La chute d'un corps est un phénomène qui rentre dans la première catégorie; car nous verrons que tous les corps abandonnés à euxmêmes tombent de la même manière. Les phénomènes qui ont lieu quand un corps brûle, rentrent dans la seconde ; car ils dépendent de la nature du corps sur lequel on opère. Par exemple, si l'on emploie du bois, du soufre ou du marbre ; avec le premier de ces corps, il se produit une flamme jaune et vive, de la fumée et un résidu terreux nommé cendre ; avec le second, on obtient une flamme

. bleue et faible, une vapeur piquante qui excite la toux ; et avec le dernier, la combustion ne peut plus avoir lieu.

4. DéflnUion de la Physique. — Les phénomènes qui sont indépendants de la nature des corps sont du domaine de la Physique proprement dite : on la définit rétude des phénomènes généraux^ ou des propriétés générales des corps. La Chimie traite des propriétés particulières à chaque espèce de corps.

Remarquons que les phénomènes que considère la Physique, étant indépendants de la nature des corps, ces derniers ne doivent pas être altérés ; autrement, quand on emploierait des substances différentes, les modifications éprouvées, et, par suite, les circonstances du phénomène changeraient. Dans les phénomènes de chimie, au contraire, les corps devront nécessairement éprouver des changements de nature, qui constitueront Tessence même de ces phénomènes particuliers à chaque espèce de substance. De là une nouvelle définition : La Physique est l'étude des phénomènes qui n'apportent pas de changements permanents dans la nature des corps ; tandis que la Chimie 86 réserve Fétude de ceux qui sont accompagnés de changements permanents. Ainsi, dans le phénomène général de la chute des corps, leurs propriétés ne sont pas modifiées pendant qu'ils tombent et après qu'ils sont tombés. Quand un corps brûle, au contraire, il est profondément altéré, et à sa place on trouve d'autres substances. Quand un corps fond par Taclion du feu, il éprouve bien un changement dans ses propriétés extérieures, puisqu'il devient liquide ; mais ce changement n'est pas permanent, car ce corps reprend, après le refroidissement, son premier aspect; c'est donc là un phénomène de physique.^ Remarquons aussi que la fusion par le feu est un phénomène général : les substances solides les plus diverses, les métaux, la glace, le verre, la cire, etc., sont susceptibles de fondre par l'action de la chaleur.

s. OrifiriBe àem aelenees physiques. — Les S<3iences physiques, dont nous venons de séparer la Physique proprement dite, sont aussi anciennes que la^civilisation. Leur histoire dans les temps primitifs ne peut donc se séparer de celle des autres sciences. Cependant, on peut dire que c'est dans l'ordre physique que nos premières connaissances ont été acquises. En effet, les sciences physiques sont essentiellement filles de l'observation, et les premières observations sont aussi anciennes que l'espèce humaine. Mais ce ne sont pas de simples notions, des connaissances éparses qui constituent une

science. Si Ton cherche à quelle époque les premiers résultats ont été coordonnés et liés entre eux de manière à former un corps de doctrine, on trouve qu'il règne à cet égard une grande obscurité.

Aussi haut qu'on puisse remonter dans la nuit des temps, on reconnaît que les civilisations les plus anciennes appartiennent à l'Orient, et que les peuples qui peuvent se vanter de l'antiquité la plus reculée sont les Indiens, les Chaldéens, les Ethiopiens et les Egyptiens ; c'est donc à eux que nous devons les premiers rudiments des sciences.

La première science, toute pratique d'abord, a dû être l'agriculture, qui fut la conséquence de l'agglomération des hommes sur les bords des grands fleuves de l'Asie, où le terrain fertile trop restreint ne pouvait suffire de lui-même à les nourrir. La nécessité pour les agriculteurs de prévoir le retour des saisons, fit observer les mouvements des astres et donna naissance à l'astronomie.

Ces premières connaissances passèrent à Babylonc, lorsque les Chaldéens s'en emparèrent dans le xxvi« siècle avant l'ère chrétienne ; puis en Egypte, qui atteignit son plus haut degré de prospérité sous Sésostris, vers l'an 1680. Quoiqu'on ait beaucoup exagéré les progrès des sciences chez les Egyptiens, on ne peut s'empêcher de reconnaître qu'ils avaient atteint, ainsi que les Babyloniens, un degré de civilisation très avancé, comme l'attestent, entre autres, ces monuments gigantesques dont les ruines nous frappent encore d'étonnement et d'admiration. Du reste, les connaissances de ces peuples restaient renfermées au fond de collèges de prêtres, qui , dans un but de domination, les cachaient sous des emblèmes obscurs, au vulgaire entretenu dans les superstitions les plus grossières.

Cest au milieu des colonies grecques, sorties de l'Egypte et de l'Asie Mineure, que l'on voit pour la première fois les sciences vulgarisées, et cultivées pour elles-mêmes. Vers l'année 530 avant J.-C. , Thaïes va en Egypte, en rapporte les connaissances auxquelles il a été initié, et les propage dans une école célèbre qu'il crée à Milet, en lonie. Pythagore, après un voyage aux mêmes contrées, fonde, en Italie, son école de Crotone ; et rien n'est plus admirable que de voir avec quelle vigueur de génie il s'élance à la recherche des grandes vérités, qu'il parvient à pressentir, telles qu'elles ont été démontrées plus tard par les efforts prolongés de la science moderne.

b INTRODUCTION.

L'école de Milet jeta d'abord un assez vif éclat, mais elle ne produisait plus en physique que des systèmes sans valeur, quand Archélaiis la transporta à Athènes. Là, on ne s'occupa guère d'abord que de morale. Platon, disciple de Socrate, y ranima le goût de la physique, après avoir voyagé en Egypte et en Italie. 11 eut pour successeur Aristote ( — 383), dont le vaste génie embrassa la nature entière, fit faire des progrès immenses à Thistoire naturelle, mais n'ajouta à la physique proprement dite que des erreurs, au milieu desquelles brillent ça et là quelques rares vérités.

Parallèlement à l'école de Pylhagore, nous trouvons encore en Italie celle desEléates et la secte atomistique. Démocrite ( — 400), qui faisait partie de la dernière, développe le système des atomes et du vide, indiqué antérieurement par Empédocle, Zenon, Leucippe, et s'élève en physique à la connaissance de quelques vérités fondamentales que la science moderne a confirmées. Son système des atomes, dont les bases sont encore admises aujourd'hui par les physiciens, a été soutenu par Epicure et chanté par Liicrèce, dans son poème De rerum naturd.

Peu de temps après Aristote, l'an 288 avant notre ère, Ptolémée Soter, fils de Lagus, fonde en Egypte la bibliothèque d'Alexandrie, et attire dans celte ville l'élite des savants de la Grèce. Ainsi commença cette école fameuse, qui pendant dix siècles entretint le goût des sciences, et jeta un éclat si vif que plusieurs historiens font dater de cette époque l'origine des vraies sciences. On y remarque, dès le principe, Euclide, le créateur de la science des mathématiques; et plus tard Hipparque, qui imprime à l'astronomie un essor inattendu; Ctésibius, puis Héron son disciple, auxquels la mécanique, principalement celle des fluides, doit de notables progrès.

Archimède de Syracuse, né 287 ans avant J.-C. , laissant de côté la méthode facile des conjectures, fait des découvertes immortelles qui sont restées dans la science comme un monument de son génie.

Dans le premier siècle de notre ère, nous remarquons Sénèque le naturaliste, et Pline le savant compilateur. En 1 38, Ptolémée (Claude) imagine son système du monde à Alexandrie.

A partir de cette époque, les arts et les sciences s'éclipsent presque totalement jusqu'au xiv** siècle. Les Chrétiens, devenus puissants, repoussent systématiquement toute science. Déjà les 400,000 volumes réunis dans le Bruchion d'Alexandrie avaient été incendiés lors de la prise de cette ville par J. César ( — 48) ; il restait

encore 300,000 volumes dont le nombre avait été depuis lors considérablement augmenté, lorsque, en 390, Théophile, patriarche d'Alexandrie, fit brûler le temple de Sérapis , dans lequel étaient rassemblés les manuscrits qoi renfermaient toute la science de l'antiquité. Ce désastre, à jamais regrettable, fut attribué plus tard à Amrou, et à tort, car Orose, qui vivait 200 ans avant l'envahissement de l'Egypte par Omar, ne trouva que des armoires vides; et ce n'est d'ailleurs que 591 ans après l'événement, que l'historien arabe Abd-Allatif accusa pour la première fois Amrou de cette œuvre fanatique de destruction. Les débris de cette collection précieuse furent recueillis par le calif Almaden , et transportés en Espagne.

Au septième siècle, Justinien détruisit toutes les écoles de l'empire, excepté celle d'Alexandrie, dont toutes les chaires étaient occupées par des chrétiens. L'invasion des barbares dans l'empire d'Occident acheva de compromettre l'avenir des sciences. L'empire d'Orient eut moins à souffrir; Constantinople était restée le dépôt des connaissances humaines, quand les Croisés s'en emparèrent, au xui"^ siècle, et détruisirent un grand nombre de bibliothèques. Les faibles débris qui leur échappèrent furent recherchés avec avidité, à l'époque de la renaissance.

Pendant le moyen-àge, on ne fit que commenter les travaux des anciens, et suivre aveuglément les idées d'Aristotc. Roger Bacon, au XIII® siècle, tente de secouer le joug de l'autorité scolastique; et au XV®, François Bacon, dans son Novum Organum^ signale la méthode qu'il faut suivre pour découvrir la vérité. L'art de multiplier les signes de la pensée, l'imprimerie, est inventé en 1 440.

Le xvi® et le xvii® siècles nous présentent une période remarquable de l'histoire des sciences. C'est alors que Ton vit Kepler, Galilée, Descartes, Newton, Huyghens, accumuler les découvertes; c'est alors (1657) que fut créée, à Florence, cette célèbre Académie de l'expérience (ok^ ctmento), qui enrichit la science d'un si grand nombre d'observations originales.

Nous interromprons à cette époque ce que nous devions dire sur Forigine des sciences physiques. A partir du xv® siècle, la bonne méthode est trouvée et adoptée. Les sciences désormais marchent d'un pas sûr, mais lentement pendant longtemps encore. Car, si les préoccupations d'art et de spéculations philosophiques de la Grèce, kl barbarie guerrière des Romains, les invasions des barbares^

ont empêché leur développement dans l'antiquité; les troubles du moyen-àge qui forçaient chacun à songer à sa sûreté, les persécutions de rignorance et du fanatisme, les discussions religieuses et les guerres implacables qui en fureAt la suite, en un mot Tusage partout et toujours de la violence qui ne sait que détruire et est impuissante à rien fonder, en ont entravé l'essor dans les temps plus rapprochés de nous. Avant d'exposer en quoi consiste cette méthode, qui a fait sortir les sciences, et en particulier la Physique, du cercle vicieux dans lequel elles tournaient depuis tant de siècles, examinons avec quelques détails le but que se propose cette dernière science définie comme il a été dit plus haut.

6. OUBT DB LA PimQUB. — La première chose à faire est de constater les phénomènes, de décrire avec soin les circonstances qui les accompagnent et les conditions nécessaires à leur apparition. Gela fait, on remarque le plus souvent qu'il existe entre les diflerentes circonstances d'un même phénomène, des relations ou dépendances qui les lient les unes aux autres d'une manière invariable ; de sorte que, si l'on vient à changer une de ces circonstances, les autres éprouvent des modifications déterminées. Par exemple, quand on comprime de l'air dans un vase fermé, on remarque que l'eflbrt à exercer est d'autant plus grand, que l'espace dans lequel cet air a été refoulé est plus petit. On fait ainsi un rapprochement entre ces deux éléments du phénomène de la compression de l'air, savoir : le volume réduit qu'on le force à occuper, et l'effort qu'il faut exercer pour vaincre son ressort.

E.OU. — Une semblable relation entre différentes circonstances d'un phénomène, se nomme loi physique. Il arrive assez souvent que la loi est simple, et susceptible d'être exprimée par un énoncé mathématique. C'est ce qui a lieu dans l'exemple qui précède ; car on a reconnu que la force de ressort de Vair est en raison inverse du volume quil occupe. Ces lois régissent tous les phénomènes, elles en sont la repi*ésentation la plus complète. Leur existence n'avait pas échappé aux philosophes de l'antiquité. Platon, interrogé sur les occupations de la divinité, répond qu'elle géamétrise sans cesse; voulant exprimer par là, comme le dit Montucla, que l'univers est gouverné par des lois géométriques.

V. ReprésentatloB graphi^ne des phénomènes. — Souvent une loi

est trop compliquée pour qu'on puisse l'énoncer en langage ordinaire. Alors, pour se rendre compte de la marche du phénomène, ou pour

saisir la relation qui existe entre les deux quantités que Ton veut comparer, on représente les différentes valeurs numériques de Tune d'elles par des longueurs ou abcisses^ Oa, 06, Oc... {fig. 4 ), comptées sur une droite Ox, à partir d'un point 0 nommé Yorigine; et les valeurs correspondantes de Tautre quantité, par des perpendiculaires menées aux extrémités des abcisses, et nommées ordonnées. Les longueurs qui représentent ainsi des nombres, doivent renfermer autant de fois Tunité de longueur choisie arbitrairement, que ces nombres contiennent de fois Tunité abstraite. On joint ensuite les extrémités m^ n^r, ty... des ordonnées, par une ligne courbe, et avec d'autant plus de sûreté que ces points sont plus rapprochés. Les înQexions de cette courbe, ou la manière dont elle s'éloigne ou se rapproche de Taxe Ox, pour les différentes distances à Taxe Oy, donnent alors une idée de la manière dont varient. Tune par rapport à l'autre, les deux quantités que l'on compare.

O abc

0 S* 4 G 8 10 midi 2* 4 G 8 40 minuit Fig. 2.

Par exemple, veut-on connaître la marche de la température de l'air pendant une journée, on représentera les heures par des longueurs égales prises sur l'axe Ox (fig. 2), et les degrés de température aux différentes heures, par des ordonnées dont on réunira les extrémités par une courbe. Cette courbe ayant la forme représentée dans la figure, on en conclura que la température a été en diminuant de minuit à 4 heures du matin, a augmenté jusqu'à 2 heures après midi, puis a baissé jusqu'à minuit.

H peut arriver que l'inspection de la courbe conduise à la découverte d'une loi que la comparaison directe des nombres donnés par l'expérience n'aurait pu faire soupçonner. Par exemple, si la courbe élait une de ces lignes étudiées par les géomètres, et dont les.

propriétés sont bien connues, la relation qui existe entre les ordonnées et les abcisses de cette courbe, ou, en d'autres termes, son équation rapportée aux axes Oa; et Oy, exprimerait la loi cherchée. Si donc on reconnaît, au premier coup d'œil, que la courbe ressemble à une ligne connue, il faudra procéder de la manière suivante à la vérification de cette supposition. On écrira l'équation générale de la courbe rapportée aux axes Oa?, Oy, en lui donnant des coefficients indéterminés, puis on portera successivement dans cette équation autant de couples de valeurs des coordonnées qu'il y a de coefficients; ce qui donnera deis équations de condition au moyen desquelles on calculera les valeurs de ces coefficients, que l'on portera dans l'équation générale. On remplacera ensuite dans cette équation, x ei y successivement par les autres couples de nombres donftés par l'expérience, et l'on verra si ces nombres satisfont à l'équation. S'il en est ainsi, on en conclura que la courbe appartient bien à l'espèce qu'on avait soupçonné, et son équation exprimera la loi mathématique du phénomène.

8. Expiieation des phéBomènes. — Les lois physiques une fois établies, on s'en sert pour expliquer les grands phénomènes de la

nature, tels que la pluie, lèvent, le tonnerre, l'arc-en-ciel , etc

Expliquer un phénomène naturel , consiste donc à faire voir comment il se rattache aux lois relatives aux corps et aux agents qui concourent à sa production. Cela fait, la tâche du physicien n'est pas terminée; il lui faut encore remonter aux causes des phénomènes.

9. Causes. — Tout phénomène suppose une cause est un axiome, en physique. Nous appelons cause ce qui produit un effet. Quand on a établi les lois d'un phénomène, il reste à en découvrir la cause. On distingue les causes premiè7'es\ les causes secondes, qui reçoivent leur pouvoir d'agir des premières; et les causes occasionnelles, qui ne sont que l'occasion de la production du phénomène. Par exemple, pour faire tourner la roue d'un moulin à eau, il faut lever la vanne qui retient le liquide. Le mouvement que prend alors la roue est dû à l'action de l'eau sur les aubes dont elle est garnie ; mais cette impulsion de l'eau n'est qu'une cause seconde, car si ce liquide coule et se précipite, il le doit à une cause plus générale, la pesanteur, qui l'entraîne à descendre, comme tous les corps. Enfin, l'élévation de la vanne, sans laquelle la machine n'aurait pu tourner, est la cause occasionnelle du phénomène. Souvent, la cause occasionnelle consiste,, comme dans crct exemple, en la suppression d'un obstacle.

Canaai premières. — Les causes premières sont beaucoup moins nombreuses qu'on pourrait Timaginer, quand on considère l'immense variété des phénomènes naturels. On peut réduire ces causes à trois seulement, qui sont : 1*^ la gravitation^ ou l'attraction que les corps exercent les uns sur les autres ; 2® la cause unique des phénomènes de chaleur, de lumière et d'électricité; 3** la tné, cause mystérieuse de l'existence des êtres organisés et des phénomènes qu'ils accomplissent. Ce sont là les trois causes générales, les agents^ les forces de la nature. Nous laisserons de côté la vie , parce qu'elle n'agit que dans les corps organisés, vivants, dont nous n'avons pas à nous occuper ici.

II est assez facile, généralement , de reconnaître à quelle cause première il faut rapporter un phénomène; mais ce qui présente souvent de grandes difBcultés, c'est d'établir les propriétés ou la manière d'agir de cette cause, et de trouver comment les phénomènes et leurs lois découlent de ces propriétés; c'est là le point le plus délicat de la science.

40. Théorie. — Le résultat d'un semblable travail constitue une théorie physique. On nomme donc ainsi l'ensemble des faits, des lois et des conséquences qu'on en peut déduire, qui se rattachent à une seule et même cause. C'est ainsi que nous avons la théorie de la lumière, celle de la pesanteur, etc. Dans un sens plus restreint, on appelle aussi théorie l'ensemble des phénomènes qui s'expliquent en partant d'un même fait élémentaire, et de ses lois établies par l'observation. C'est dans ce sens que l'on dit, en optique, la théorie de la réflexion., tous les phénomènes y sont expliqués en partant des lois suivant lesquelles la lumière se réfléchit, sans se préoccuper de savoir comment ces lois dérivent des propriétés de l'agent lumineux. De même, dans la théorie delà rosée, on explique ce phénomène, au moyen des propriétés de la vapeur d'eau, sans rechercher l'origine des lois qui président à la formation de cette vapeur.

Une théorie, pour être bonne, doit rendre compte de tous les faits que produit la cause considérée, jusque dans leurs plus fins détails ; et cela naturellement, sans qu'il soit nécessaire de faire des suppositions, de torturer, pour ainsi dire, les lois et les faits acquis. Il faut encore que les résultats numériques qu'elle permet de calculer soient d'accord avec ceux que fournit l'observation directe. Si , de plus, les déductions logiques que l'on peut en tirer conduisent à prédire des phénomènes nouveaux que l'expérience vienne ensuite confirmer,

cette théorie portera avec elle, la preuve la plus ponvaincante de sa réalité. La théorie des ondulations de la lumière nous offrira un exemple de cette espèce.

Pour établir une théorie physique et suivre logiquement les conséquences du principe d'où Von est parti, il faut comparer entre elles des quantités qui sont liées par des relations souvent très compliquées. L'attention ne pourrait suffire à un pareil travail sans le secours du calcul mathématique; c'est pourquoi on en fait un fréquent usage en physique.

11. Physique mathématiqne. — On peut encore, prenant pour point de départ la loi fondamentale qui exprime la manière d'être d'une cause et lui sert de définition, déduire, au moyen de l'analyse algébrique, toutes les conséquences de cette loi. Tel est le but de la physique mathématique. Dans cette science, toute moderne, on se propose de représenter, par des formules algébriques, tous les phénomènes connus, ainsi que les lois auxquelles ils sont soumis, et d'arriver analytiquement à des conséquences, quelquefois à des résultats nouveaux, que l'expérience devra toujours confirmer jusque dans leurs valeurs numériques. Les géomètres ont déjà établi plusieurs théories semblables; nous ferons connaître en temps et lieu les résultats auxquels ils ont été conduits.

i«. Systèmes. — Il peut arriver que la cause première d'une certaine classe de phénomènes ne soit pas connue dans sa nature intime ; on est réduit alors, pour lier les faits, à créer des hypothèses, des systètnesj qui, pour mériter d'être adoptés, doivent rendre compte des phénomènes et de leurs lois. Ces systèmes ne doivent pas être confondus avec les théories. « Les vraies théories se font d'ellesmêmes 1^ vraie théorie n'est que l'enchaînement naturel des

faits qui, dès qu'ils sont assez nombreux, se touchent et se lient les uns aux autres par leur seule vertu propre. » Tandis que les systèmes ne sont que des moyens de rapprocher les phénomènes de même nature, pour en rendre l'étude plus facile et moins fastidieuse. » Le système est l'explication des faits par les causes possibles; la théorie est l'explication des faits par les causes réelles ^ »

Dans tous les cas, pour établir une théorie ou un système, il faudra commencer par découvrir les lois auxquelles sont assujettis les phénomènes. Quelle marche devra-t-on suivre pour atteindre ce but?

> M. Floiiruns. sur Bnffim, |>. Hi cl 197.

43. oiMervaUoii. — EiLpéwîenee. — Souvent Vobservation suffira, ou sera seule possible, comme lorsqu'il s'agit d'étudier ce qui se passe dans les régions élevées de l'atmosphère. D'autres fois on aura recours à la méthode expérimentale. Il arrive fréquemment que plusieurs causes agissant en même temps, il en résulte des phénomènes complexes dont les lois se mêlent, desorte qu'il est presque impossible d'en distinguer aucune. On fait alors des eœpéiiences, c'est-à-dire que l'on cherche à séparer les faits simples les uns des autres, à supprimer ceux qui ne sont pas dus à la cause dont on cherche les lois. La nature est ainsi placée dans des conditions particulières qu'elle ne présente pas habituellement, et il est possible alors de discerner les lois élémentaires qui étaient d'abord voilées par des effets étrangers. Par exemple, quand un corps chaud se refroidit, une partie de sa chaleur lui est soustraite par l'air qui l'environne, tandis que l'autre est lancée directement dans tous les sens. Pour connaître les lois que suit la perte de chaleur par cette dernière voie seule, on expérimente en plaçant le corps dans une enceinte dont on a enlevé l'air, de sorte que l'efTet dû à sa présence se trouve supprimé.

11 y a une grande différence entre Yobservatian et Yeoopérience. Par la première on examine les phénomènes tels que la nature les présente, on les épie pour ainsi dire, on guette le moment où ils apparaissent; tandis que l'expérience consiste à les faire naître, à en varier les circonstances, à séparer les eflets dus à des causes différentes, et souvent à amplifier les résultats pour les rendre plus faciles à discerner. Par l'expérience on se propose encore de vérifier les causes des phénomènes en cherchant à les réaliser en petit, tels que la nature nous le» présente ordinairement. C'est ainsi qu'en reproduisant tous les effets de la foudre au moyen de l'électricité, il devient évident que la foudre a elle-même pour origine l'électricité.

L'art de l'expérience est tout moderne. Ce n'est pas à dire pour cela que les anciens l'aient cependant complètement ignoré, malgré la coutume qu'avaient la plupart de leurs philosophes de raisonner à priori sur la nature. Pythagore et la secte Italique, dont il est le chef, adoptèrent la méthode expérimentale ; Aristote a fait quelques expériences, par exemple, sur la propagation de la chaleur dans les corps; Archimède en a fait aussi un assez grand nombre. Au XIII* siècle, le cordelier Roger Bacon en appela de l'autorité scolastique à l'expérience; jnais il fut condamné à une prison perpétuelle au pain et à l'eau, et ne sortit qu après avoir promis de

i 4 IXTRODUCTION.

no plus s'occuper de physique. François Bacon, dans son Navum Organum^ définit bien la méthode expérimentale; mais il ne rappliqua pas. Elle fut d'abord mise en pratique principalement par Galilée, Boyle et Newton, apportée en France par Mariotte, et suivie dès lors par tous les bons esprits. Depuis l'invention de la bonne méthode, les progrès des sciences, en soixante ans, ont mis à néant la plupart des opinions anciennes, et les connaissances humaines se sont accumulées avec une rapidité toujours croissante, tellement que nous pouvons répéter encore aujourd'hui ce mot de Sénèque : « La postérité sera étonnée des choses que nous avons ignorées. »

14. MBSOIBS DB piicisiQi. — Lorsqu'on se propose de trouver la loi physique d'un phénomène, il devient nécessaire d'en mesurer les éléments, pour les comparer, et de cette comparaison faire sortir la loi cherchée. Mesurer est donc, en dernière analyse, l'opération à laquelle l'expérimentateur est amené lorsqu'il veut découvrir une loi. Il existe un grand nombre de méthodes usuelles pour mesurer des grandeurs de différentes espèces; mais ces méthodes, qui suffisent dans les circonstances ordinaires, sont loin de comporter la précision nécessaire au physicien.

La plupart des mesures se ramènent à des évaluations de longueurs ou de poids. Par exemple, les surfaces et les volumes, quand ils sont définis géométriquement, sevaluent au moyen de certaines de leurs dimensions linéaires. Quand un corps présente une forme indéterminée, son volume s'obtient au moyen de pesées, comme nous le verrons plus tard en parlant de la mesure des densités. Les températures, les pressions exercées par les fluides, se mesurent au moyen d*échelle$ graduées; les angles, au moyen d'arcs divisés; le temps, par l'espace que parcourt lextrémité d'une aiguille, etc. Il est donc important d avoir des moyens précis de mesurer les longueurs et les poids. Pour ces derniers, on emploie la balance y dont nous donnerons la théorie au chapitre de la pesanteur. Nous allons nous occuper, dès à présent, de la mesure des longueurs.

Quand une longueur est considérable, il suffit ordinairement dy porter une règle représentant Tunité adoptée, par exemple, le mètre ou une de ses subdivisions, dobserver combien de fois cette unité toute entière y est contenue, et combien des subdivisions les plus petites tracées sur la règle, sont renfermées dans la fraction qui

resle. Mais, quelque petites que soient les dernières subdivisions, il arrive le plus souvent que lextrémité de la longueur à mesurer ne coïncide pas avec Tun des traits de division, et il reste alors une fraction de la subdivision la plus petite. Ordinairement, cette fraction s'évalue par estime; mais quand on a besoin d'une grande précision, on la mesure au moyen du vemier.

41». vernier. — Cet instrument consiste en une règle divisée AB (fig- 3), pouvant glisser le long de celle qui porte les divisions dont on veut évaluer les fractions. Supposons que ces divisions soient des millimètres, et qu'on veuille que l'erreur commise soit moindre que Y^ de millimètre. Le vemier devra avoir alors 9 millimètres de longueur, et être partagé en dix parties égales, qui seront moindres

i\n^r ^1 II /y I I ■ r-^^l P

Fig. 3.

que celles de la règle, de -^ de millimètre. Cela posé, soit LA la longueur à mesurer. Après avoir constaté qu'elle renferme trois divisions de la règle, c'est-à-dire 3 millimètres, il reste à évaluer la fraction de division ac. Pour cela, on pousse le vernier contre l'extrémité A de la barre LA, et comme les divisions de la règle et celles du vemier sont inégales, il arrive ordinairement que deux traits de division se trouvent sur le prolongement l'un de l'autre. Supposons que cela ait lieu en v, au troisième trait du vernier. Alors la distance mr des deux traits précédents est de ^ô de millimètre, puisqu'elle n'est autre chose que la différence entre les divisions du veraier et de la règle ; ne est égal à -^"*" , et enfin ac^ à ^"^ ; c'est-à-dire à autant de fois 75"" qu'il y a d'unités dans le numéro du trait de division du vernier qui coïncide.

II peut arriver qu'il n'y ait pas deux traits de division sur le prolongement l'un de l'autre ; comme cela aurait lieu, par exemple, si l'on faisait glisser le vernier vers la gauche de { dixième de millimètre, ce qui revient à supposer la barre plus courte de cette quantité. Mais alors, on voit qu'il n'y aurait à hésiter, qu'entre deux divisions du vernier, dans ce cas, le plus défavorable qui puisse se présenter. L'erreur commise serait alors, au plus, d'un demi-dixième

l^fTftODCCnOX.

de miliimètre. Hesl

de millimèire en plus ou en moins* suivant le numéro du vernier que Foo cboisîraiL

Quelquefois le vernier AB {fig. 4 ) est appliqué contre la règle, du

c&lé de b barre à mesurer. L extrémité r du vernier étant placée au

même niveau que Textrémité de la barre, il (aut évaluer la fraction

de division oc Or^ si la coincidence a lieu en ri, à la troisième

division du vernier à partir du point r, on voit que la

1 ( distance cb sera ^le à ^ de millimètre^ et que Ton

aura, par conséquent, ac=-47^ = i^"*- Pw"" éviter

de Caiire une soustraction, on écrit, dans ce cas, les

numéros du vernier en sens inverse, le zéro en B et le

n* 10 en c Alors, le numéro pour lequel il y a ooinci-

deoce sera 10 — 3 = 7, c'est-à-dire le nombre dierdié.

En donnant au vernier une longueur de 19, 39, 49...

millimètres, et le divisant en M, 40, 30..

on pourra apprécier ^, -^. ^

raie qu*on aille au-delà, à cause de la diCBculté de tracer des traits assez fins pour qu'une diflEéience de position de ]^"* ne soit pas perdue dans leur épaisseur. Quelquefois cependant on va jusqu'à ^ dans des E~E instraments très délicatement gradués; alors on s'aide d'un microscope pour distinguer les traits. Le vernier peut s'appliquer aux divisions tracées sur un arc de cercle: il suffit de lui donner une courbure convenable pour qu'il puisse glisser exactement le long de farr. Cet instrument porte le nom de son inventeur, le géomètre fran^is Pierre Vernier, mort en 1637. On le nomme quelquefois MiinH^ principalement quand on l'applique aux arcs, du nom du porti^îs Xonios, pour lequel ses compatriotes revendiquent rinvention de cet ingénieux instrument

«c CaifcfiMMftii — ITne des plus heureuses applications du vernier est celle qu'on en a faute au eaikeiomèirr^ Cet appareil, imaginé par Diriong et INetit, et petiectionné successivement par Gamber, M. IHmIlet et M. Perreaux, est destiné à mesurer la difierence de BÎ^eau de deux points, situés ou non sur la même verticale ; autranent dit, la distance de deux plans bomonlaux passant par ces pm^ D ooBSÎsIe en une règle v^erticale en brunne RR ^ fig. S), div«e en mBimèties et fixée à un tube en laiton de, qui peut dfun arbre vi^rtical er. acier, porte par le pied de

Fi^ 4.

l'instrument. Dans ce mouvement, chaque arête de la règle décrit

la surface d'un cylindre. On rend Taxe de rotation exactement

vertical en plaçant le pied, qui lui est perpendiculaire, dans une

position horizontale ; ce qui s'obtient au moyen des vis calantes a, a.

Deux niveaux à bulle d'air p, p,

perpendiculaires l'un à l'autre,

servent à reconnaître si cette

condition est remplie. Le long

de la règle RR, peut glisser une

double boite mn, qui supporte

une lunette grossissante {I, dont

l'axe est horizontal. La vis u et le

niveau à bulle d'air K parallèle

à l'axe de la lunette, servent

à la placer dans cette position.

Dans l'intérieur de la lunette, à

l'endroit qu'on nomme le /ôj/cr,

sont tendus deux fils très fins,

l'un horizontal et l'autre vertical,

dont la rencontre marque un

point fixe au milieu du champ^

c'est-à-dire, de l'espace circulaire

qui se voit à travers l'instrument.

Ce système de fils se nomme

micromètre focal, ou réticule.

La boite mn est composée de

deux parties : l'une, n, munie

d'une vis de pression V, destinée

à la fixer à la règle ; l'autre m,

qui porte la lunette, et est liée

à la première au moyen d'une

vis de rappel v, dont l'écrou

Ja

^i*fï-*l

jvtt

Hi

ïU

Fig.

est en O. La pièce m, représentée à part en m', porte un vernier donnant les cinquantièmes de millimètre. On voit aussi, en n' et en n", la manière dont la boîte m'n' est ajustée à la règle. Le poids P sert à équilibrer l'appareil.

Pour mesurer la différence de niveau de deux points, on commence par viser l'un d'eux avec la lunette, en faisant tourner la règle RR, et glisser le système mn, jusqu'à ce que ce point paraisse I 2

INTRODCCnON.

coïncider à peu près avec le centre du réticule. On serre ensuite la vis de pression V, on achève d'établir la coïncidence en déplaçant lentement la lunette au moyen de la vis de rappel «, et Ton note à quelle division de la règle correspond le zéro du vernier. Visant à son tour l'autre point de la même manière, le déplacement qu'il aura fallu imprimer au zéro du vernier représentera la différence de niveau cherchée.

17. Xesnre des angles. — Théodolite. — Pour mesurer la distance

angulaire de deux points éloignés, c'est-à-dire l'angle formé par deux rayons visuels passant par ces points, on se sert d'un cercle métallique à limbe divisé en degrés, au centre duquel tourne une

lunette à réticule, dont l'axe décrit un plan parallèle à celui du cercle. Cette lunette est portée par une règle ou alidade dont les extrémités, munies de verniers, parcourent les divisions du limbe. Après avoir placé le cercle dans un plan qui passe par les deux points, on vise l'un d'eux de manière qu'il semble coïncider avec la rencontre des fils du réticule, et l'on voit quelle position occupe sur le limbe le zéro du vernier. On vise ensuite l'autre point, et l'arc qu'a dû parcourir le zéro du vernier représente l'angle cherché.

Le théodolite est un des instruments les plus précis qu'on puisse employer dans ces sortes de mesures. Il se compose essentiellement de deux cercles divisés, l'un vertical , l'autre horizontal {fig. 6). Le premier peut tourner autour d'un axe horizontal H passant par son centre, et devient fixe quand on serre la vis t;; il est équilibré par le contrepoids P. Sur ce cercle tourne la lunette à réticule L. Au lieu d'être portée par une alidade, elle est fixée à un autre cercle glissant à frottement doux dans l'intérieur du premier, et portant aux extrémités de deux diamètres perpendiculaires,

Fig. 6.

quatre verniers que l'on observe au moyen de microscopes i, /. Le cercle intérieur entraîne une pince p, que Ton fixe au cercle extérieur par une vis de pression, et qui porte une vis de rappel r, servant à mouvoir lentement le cercle intérieur, et par conséquent la lunette L. — Le cercle horizontal est mobile autour de l'arbre vertical V porté par le pied de Tinstruraent. On peut l'arrêter dans une position fixe au moyen du système de pince et de vis de rappel m. Ce cercle contient aussi un cercle intérieur portant deux verniers, et muni d'une pince p' à vis de rappel r'. Avec le cercle intérieur tourne un manchon M dans lequel passe un pivot en acier, et qui porte tout le système LP du cercle vertical. La lunette L', mobile entre certaines limites, sert à reconnaître si l'appareil n'a pas bougé pendant les observations. Pour cela, on fait coïncider le centre du réticule qu'elle contient avec un point éloigné, au moyen de la vis de rappel x.

Le théodolite est fréquemment employé en astronomie, et dans les mesures géodésiques, d'où lui vient son nom. Pour qu'il donne de bons résultats, il faut que l'arbre VM soit parfaitement vertical. On remplit cette condition en agissant sur les vis calantes du pied, jusqu'à ce que le niveau à bulle d'air n, perpendiculaire à VM, reste parfaitement horizontal quand on fait tourner le système LP autour de VM. Il faut aussi, le plus souvent, que l'axe H soit parfaitement horizontal ; ce que l'on obtient en agissant sur la vis u, jusqu'à ce que le niveau mobile n', qu'on appuie par deux fourchettes sur deux parties cylindriques égales de l'arbre H, conserve sa bulle d'air en son milieu quand on le retourne bout à bout. Si l'on vise alors successivement deux points situés dans deux plans verticaux différents, le déplacement du cercle vertical mesuré sur le cercle horizontal fera connaître l'angle de ces deux plans, ou la projection sur l'horizon de l'angle des rayons visuels passant par ces deux points. C'est ce qu'on appelle réduire un angle à l'horizon. Cela suppose que les points considérés sont assez éloignés pour qu'on puisse supposer que le plan du cercle vertical passe par l'axe VM.

48. Comparateur. — Pour comparer Ics longueurs de deux barres, et évaluer exactement leur différence, on emploie le comparateur^ inventé par Lenoir, vers 1800. Cet instrument se compose d'une table mn {fig. 7) qui peut se raccourcir ou s'allonger à volonté, la partie m pouvant s'enfoncer plus ou moins dans la partie n. En d est un talon fixe contre lequel on appuie l'une des extrémités d'une

Tiépaisseur cherchée. Cette quantité se mesure au moyen de la tète divisée, comme dans la vis micrométrique. Le sphéromètre donne leiB ~i de millimètre; il est tellement précis que, si Ton vient à appuyer le doigt sur la plaque de verre, à l'endroit où vient de reposer l'extrémité de la vis, on peut reconnaître, en la replaçant, que la chaleur du doigt a fait gonfler le verre en ce point.

La première idée du sphéromètre est due à l'opticien de Laroue, qui le destinait à évaluer la courbure de la surface sphérique des

lentilles, d'où est venu le nom de l'instrument; il n'y avait d'abord que deux pieds. Quand on veut mesurer ainsi le rayon de courbure R d'une surface sphérique, on évalue d'abord le rayon r d'une circonférence qui passe par les trois pieds du sphéromètre, puis, avec la vis, la hauteur h du segment sphérique que cette circonférence sépare sur la sphère. Il est facile de voir que l'on a, pour calculer R, l'équation r=2/iR. Pour que le même instrument puisse servir à des lentilles de dimensions très différentes, souvent les pieds d'acier peuvent se visser à diverses distances delà vis sur les branches horizontales aj b^ c.

Si. Haehine h diviser la ligne droite. — Dans une multitude

d'appareils de physique, on mesure les longueurs au moyen d'échelles divisées établies à l'avance, comme le calhétomètre nous en offre un exemple. Le principe de la vis micrométrique donne le moyen de tracer ces divisions avec une grande exactitude.

La machine àdiviserse compose d'une longue vis d'acier YV {fig, <0), dont une des extrémités porte un plateau divisé, tandis que l'autre est appuyée contre un obstacle fixe, de manière qu'elle ne peut s'avancer dans le sens de son axe. Cette vis traverse un écrou mobile e, auquel est fixée une règle rr^ qui peut glisser parallèlement à l'axe de la vis. Un levier articulé on, porté par la règle, et mobile autour d'un axe qui lui est parallèle, soutient un burin n muni d'une pointe d'acier ou de diamant, et destiné à marquer les traits de division. Soit à diviser en un certain nombre de parties égales, une longueur ba prise sur un tube U. On fixe ce tube parallèlement à la règle rr, sur deux supports, de manière qu'il puisse tourner sur lui-même, sans

Fig. 9.

JNTRODUCTION.

se déplacer dans le sens de sa longueur ; puis on fait mouvoir la vis jusqu'à ce que la pointe du burin n coïncide avec le point 6. Si Ton imprime alors un léger mouvement de rotation au tube, le burin trace un trait transversal. On amène ensuite le burin au point a, en ayant soin de compter le nombre de tours et de fractions de tours que fait la vis, et Ton marque un nouveau trait. On divise ensuite le nombre fractionnaire de tours, par le nombre de divisions que Ton veut obtenir dans la longueur ab. On connaît ainsi de quelle quantité il faut faire tourner la tète de la vis pour passer d'un trait de division

Vio-

au suivant. Quand il s'agit d'une lame à diviser, on forme les traits en faisant jouer l'articulation du levier on.

Si l'on veut marquer sur une ligne droite des divisions de grandeur donnée /, il faut connaître le pas p de lavis. Ce pas étant compris dans la longueur /, un nombre de fois représenté par I ;p , la vis devra faire un nombre de tours égal à l\p pour que la pointe du burin parcoure un espace égal à /.

Il est important pour la régularité de la division, que les traits n'aient pas des longueurs quelconques. Voici comment on remplit cette condition dans le cas d'un tube.

On fixe à l'une des extrémités de ce /^^^^>|f^ ^X.^\ tube une pièce à oreilles w' {fig. 11), i^feJMl 1 a^^^'^^-"'' portant des vis t), v' qui viennent xIJ'tL/ H "nfr

buter contre deux arrêts A, aj5 des- ^

tinés à limiter la rotation du tube sur lui-même. Deux plaques a, p mobiles autour d'un axe vertical t , peuvent être écartées de la vis o'. A chaque cinquième trait, on tourne la plaque a en a\ ce qui permet de former un trait plus long que les autres; et à chaque

Fig. \\.

dixième trait, on tourne les deux plaques a et p, de manière à obtenir un trait plus long encore.

Pour trouver le numéro du disque qui doit être amené, pour chaque trait, en face du repère, il faut faire un calcul arithmétique qui rend Fusage de la machine lent et pénible. On évite cet inconvénient de la manière suivante. A l'arbre de la vis est adapté, à frottement assez dur, une espèce de compas aoc (fig. 1 1 )) dont on écarte les deux branches d'une quantité angulaire égale à la fraction de tour que doit faire la vis pour passer d'un trait de division au suivant , et on les fixe dans cette position au moyen d'une vis de pi'ession u. L'une des branches a étant en face du repère r, on fait tourner la vis de manière à amener c en r; alors a vient en a\ Après avoir marqué le trait de division, on ramène le système aoc dans sa position primitive sans faire tourner la vis; puis on fait tourner cette dernière de manière à ramener c en r; on marque le second trait; et ainsi de suite.

Machine h dHIser perfectionnée. — Malgré Cette ingénieuse

disposition, l'usage de la machine à diviser exige encore une attention soutenue de la part de l'opérateur ; aussi , a-t-elle reçu de nombreux perfectionnements, particulièrement de M. Perreaux. Tantôt la vis fait mouvoir le burin, comme dans la machine de la fig, 10, tantôt elle fait mouvoir une table sur laquelle est fixée la pièce à diviser. C'est ce qui a lieu dans la machine (fig. <2) construite par M. Duboscq. La vis V traverse un écrou fixé sous la table T, qui peut glisser sur des rails en fer l'l\ Il parallèles à l'axe de la vis. La pièce à diviser est fixée sur cette table, avec de la cire, ou au moyen de vis de pression. Le mouvement est imprimé à la vis V, par l'intermédiaire d'un engrenage conique RP, et d'une manivelle m placée à la portée de la main gauche de l'opérateur, dont la main droite conduit le burin 6. La vis V ne doit pouvoir tourner que dans un sens. Pour cela, la roue d'angle R est fixée à un manchon, représenté à part en R' au bas de la figure, et qui enveloppe un cylindre formant le prolongement de la vis V', autour duquel ce manchon peut tourner à frottement doux. Au cylindre est fixée une roue à rochetque |)ousse un cliquet à ressort r, quand le manchon tourne de gauche à droite par le haut, et qui reste en repos quand le manchon tourne de droite à gauche. Un ressort fixe s retient alors la roue pour Tempôchcr d'être entraînée par le frottement du manchon. L'appareil est disposé de manière à limiter, sans que l'opérateur ait à s'en

occuper, l'étendue du mouvement de la \is correspondant à une division àtracer. Pourcela, le manchon porte une roue diviséea,a'a', et un plateau un peu plus grand c, c'. Derrière le plateau se trouve un buttoir fixe n\ qui correspond au zéro de la roue divisée a, a*a\ Celle-ci porte un second buttoir mobile n que Ton fixe, au moyen d'une vis de pression, à une distance angulaire du buttoirn' déterminée par la distance que Ton veut donner aux traits de division. Deux arrêts o, o' sont destinés à arrêter les buttoirs n, n'. Voici comment on procède : le buttoir fixe n' étant appuyé, en dessous, contre l'arrêt o\ on fait tourner la vis, de gauche à droite, jusqu'à ce que le buttoir n vienne frapper l'arrêt o, et l'on donne un coup de

Fig. ht.

burin ; puis on fait tourner la manivelle en sens contraire, le manchon tourne sans entraîner la vis, le buttoir n' vient toucher l'arrêt o', et tournant de nouveau de gauche à droite jusqu'à ce que le buttoirn revienne en o ; on marque un second trait au burin, et ainsi de suite. Si les arrêts o, o' étaient fixes, on ne pourrait faire faire à la vis plus d'un tour à la fois. Pour éviter cet inconvénient, on fait en sorte qu'ils s'écartent alternativement des faces de la roue a et du disque c. Pour cela, ces arrêts sont fixés par une vis de pression x sur un pignon, dans les dents duquel s'engage le filet d'une vis taillée dans le contour du disque c, d. Quand ce disque tourne, de gauche à droite, le pignon tourne de manière que l'arrêt o' s'écartant du disque, l'arrêt o s'approche de la roue a, de manière à être rencontré par le buttoir n. Le contraire a lieu lors du mouvement

inverse, dans lequel la vis V reste en repos. Les arrèls peuvent se rapprocher plus ou moins (comme les branches a et c de la fig. 4 4), suivant la quantité angulaire dont doit tourner la vis entre chaque trait de division.

Voici maintenant comment se règle la course du burin. Ce burin est suspendu à un support fixe N, par un système de leviers représenté à part et de profil en ACB. Les pièces AC et CB sont articulées en A et C La course est limitée, d'un côté par l'extrémité de la vis v, qu'on enfonce plus ou moins, et de l'autre, par le contour du disque D^ sur lequel vient s'appuyer le buttoir L Ce disque porte des échancrures équidistantes et alternativement de deux profondeurs différentes. Une roue à rodiet js, appliquée contre le disque, est sollicitée à chaque coup de burin par le cliquet k. Quand le burin a oscillé quatre fois, c'est-à-dire a formé quatre traits, la roue s a tourné de manière que le disque présentant au buttoir / une des échancrures les moins profondes ; le burin peut s'avancer davantage, et le cinquième trait est plus long. Après quatre nouveaux traits, se présente une échancrure profonde, et le dixième trait est encore plus long ; et ainsi de suite.

Ainsi modifiée, la machine à diviser est d'un usage si sàr et si facile^ qu*on peut en confier la marche à un moteur mécanique. Cest ainsi que M. Froment a construit des machines à diviser qui tracent jusqua 1000 divisions dans un millimètre, et qui marchent sous rinfluence d'un moteur électromagnétique.

tiC. Harkiae à dllviser les ares die rrrcle. — Pour partager un

arc de cercle ou une circonférence en parties égales, on emploie une machine composée d'une platefonne^ ou plateau circulaire en laiton, d'un grand diamètre, et mobile autour d'un axe vertical qui lui est perpendiculaire el passe par son centre. Sur le contour de ce plateau sont taillées des dents égales, dans lesquelles s'engage le filet d'une vis sans fin, munie d'une large tète divisée. Cette vis ne peut se déplacer dans le sens de sa longueur, et à chacun de ses tour^ la piateionne tourne sur eUe-mème de manière qu'une dent vient prx^ndrv la place de celle qui la précixle. L'arc à diviser est fixé sur la platefÎHtue de manière que les deux centres coïncident Un burin, porté par une rvgle fixe, placée au-dessus de l'appareil, peut glisser dans le sens du ra\\m et sert à tracer les IraiisixTsariJles ou traits de division. IVHir partag^H- un arc en un nombrc donné de parties égidess on amène Tune des extrcnnites de cet arc sous la

pointe du burin, puis on fait marcher la vis jusqu'à ce que cette pointe se trouve à l'autre extrémité. Divisant le nombre entier ou fractionnaire de tours accomplis par lavis, par le nombre de divisions demand^, on connaît le mouvement à imprimer à la vis pour passer d'une division à la suivante. C'est à l'artiste anglais Ramsden que l'on doit l'application de la vis micrométrique aux machines à diviser les arcs. Depuis, l'ingénieur français Gambey, au moyen de modifications des plus ingénieuses, a porté ces appareils à un degré de précision inespéré, en créant ces magnifiques machines à diviser qui excitent encore l'admiration des savants et des artistes.

ss. Mesure do temps. — Pour mesurer le temps dans les expériences, on peut se servir d'une horloge à pendule dont l'échappement fait entendre un bruit sec à chaque oscillation, de manière qu'on peut compter les secondes, tout en observant les phénomènes. Quand on veut évaluer les fractions de seconde, on emploie un chronomètre j espèce de grosse montre très précise, dont l'aiguille 00 (fig. 13) marche par saccades correspondantes à p^g 43 2/

I ou à ^ de seconde. Comme

ces mouvements ne sont pas accompagnés d'un bruit appréciable, on a imaginé, pour n'être pas obligé de suivre l'aiguille des yeux, les deux méthodes suivantes.

La première consiste à ne laisser marcher l'aiguille que pendant l'intervalle de temps qu'on veut évaluer. Pour cela, on l'arrête, en poussant du (Aie A un petit verrou AM, qui fait alors appuyer un levier, sur le balancier du chronomètre. Au moment où l'on veut commencer à compter le temps, on pousse le verrou du côté M, l'aiguille se met en marche, et on l'arrête à la fin de l'expérience, en poussant le verrou du côté A. On lit ensuite sur le cadran, le chemin parcouru par l'aiguille. Un autre cadran c indique le nombre de tours entiers de laiguille ao^ c'est-à-dire le nombre de minutes écoulées.

ChroBOBiètre h pointage. — Dans la scconde méthode, l'aiguille marque sur le cadran un point noir, au moment où l'on presse un petit bouton 6 {fig. 13). Cette aiguille est alors surmontée d'un

ressort ep lerminée par une pointe recourbée p, qui peut passer à travers un chas pratiqué dans l'extrémité o, et dans lequel on a déposé une gouttelette d'une encre épaisse. Quand on pousse le bouton b, un étriere fixé à un manchon qui entoure Taxe de l'aiguille oo, s'abaisse instantanément pour remonter aussitôt, et il entraine dans ce mouvement le ressort ep, dont la pointe p traverse le chas en se garnissant d'encre, et imprime un point noir sur le cadran. Le mouvement est tellement rapide, qu'on ne peut l'apercevoir. On n'a donc qu'à pousser le bouton b au commencement et à la fin de l'expérience, pour connaître l'espace qu'a parcouru l'aiguille [)endant sa durée. On a construit de ces chronomètres qui permettent d'évaluer ~ et même ^ de seconde.

SM. liTioiiBS Di PBicisnm. — Indépendamment des instruments que nous venons de décrire, il existe des méthodes générales qui permettent d'obtenir, même avec des moyens assez grossiers, des résultats d'une grande précision. Par exemple, pour obtenir une mesure exacte, on répète un grand nombre de fois l'opération qui doit la fournir, et l'on prend la moyenne de tous les résultats obtenus, c'est-à-dire qu'on divise leur somme par leur nombre. Evidemment cette moyenne sera plus rapprochée de la valeur exacte, que chacun des nombres qui ont servi à la calculer. En effet, les erreurs commises ont affecté les résultats, tantôt en les augmentant, tantôt en les diminuant; quand on a fait la somme, ces erreurs ont dû, en partie du moins, s'enlre-détruire ; et enfin, quand on divise parle nombre des résultats, l'erreur qui restait est elle-même divisée par ce nombre. Il est bon aussi , pour avoir une idée de l'exactitude obtenue, de comparer la moyenne aux deux valeurs qui diffèrent le plus, et aussi, à la différence de ces valeurs extrêmes.

Méthode de mniUpiication. — Cette méthode consiste à mesurer un multiple, par un certain nombre n, de la quantité cherchée, et à diviser ensuite ce multiple par n. L'erreur commise dans la mesure obtenue directement est elle-même divisée par n. Soit, par exemple, à mesurer le diamètre d'un fil métallique très fin : on l'enroulera sur un cylindre assez gros, en ayant soin que tous les tours se louchent bien exactement, et l'on mesurera, par un moyen quelconque, et parallèlement à l'axe du cylindre, l'espace occupé par un grand nombre de ces tours, 200 par exemple. Divisant ensuite l'espace mesuré par 200, on aura le diamètre cherché. Or, si l'on suppose qu'on ait commis une erreur de j millimètre, le résultat

dé6nitif ne comportera plus qu'une erreur de tJô""- ^'^^t par cette méthode qu'on mesure le pas de la vis roicroniétrique. Le comparateur peut être regardé comme une application de la méthode de multiplication ; la quantité observée étant un multiple de celle que Ton veut évaluer.

Comme nouvel exemple, supposons qu'on ait à peser avec une balance très délicate un corps d'un poids x très faible, et tel que Ton ne possède pas de fractions de gramme assez petites pour obtenir un résultat précis. On placera le corps dans Tun des bassins, A, de la balance, et Ton mettra dans Tautre, B, une quantité de sable sec capable de lui faire équilibre, c'est-à-dire ayant le même poids x que le corps. Ce dernier sera porté ensuite dans le bassin B, à côté du sable, et l'on rétablira l'équilibre en mettant dans le bassin A une quantité de sable dont le poids sera évidemment égal à 2x. Transportant alors le corps dans le bassin A, le sable qui, dans le bassin B, lui fera équilibre, devra peser 3a;. . . En continuant ainsi, on finira par avoir dans l'un des bassins, une masse assez considérable de sable, dont le poids sera égal à autant de fois x que le corps aura été posé de fois dans l'un ou l'autre bassin. Supposons que ce soit 50 fois, et que le sable qui se trouve en dernier lieu dans le bassin opposé à celui où se trouve le corps, soit pesé avec une erreur de 1 milligramme. Il faudra, pour avoir le poids du corps, diviser celui du sable par 50; l'erreur, divisée elle-même par 50, ne sera donc plus que de ^"»; tandis que les balances les plus délicates ne peuvent répondre que de j"fi^. Cette méthode peut servir à comparer deux étalons de poids qui diffèrent très peu; dans ce cas, il faut évidemment changer ces étalons de bassins, à chaque équilibre que l'on établit.

ss. Héthode de répétition. — On emploie souvcnt dans la mesure des angles un procédé très exact, dont la description achèvera de donner une idée de la fécondité de la méthode de multiplication. Soit à mesurer la distance angulaire de deux points éloignés A et B (fig. 14), au moyen d'une lunette à réticule L mobile sur un cercle gradué, disposé comme le cercle vertical du théodolite (fg. 6). Le zéro du vemier du cercle intérieur % qui porte la lunette L (fig, \ 4) étant fixé en face du zéro o du limbe e, on vise le point A, en faisant tourner le cercle extérieur c, que Von fixe à son tour au moyen de sa pince à vis de pression. On amène ensuite la lunette dans la direction cB, en faisant tourner le cercle intérieur!; et le déplacement ou

du vernier mesure l'angle cherché x. Pour appliquer la méthode de répétition, on vise de nouveau le point A, en faisant tourner le cercle extérieur e, de manière que son zéro vient en o', et le vernier, de t) en 0 ; puis ramenant la lunette dans la direction cB, en faisant tourner le cercle intérieur i^ le vernier revient en «, et Varc o'v est égal à 2x. On dirige ensuite la lunette suivant cA, en faisant tourner le cercle c, ce qui amène son zéro en o" \ puis on vise de nouveau le point B, en faisant tourner le cercle i\ le vernier revient en t), et Tare o"v est égal à 3x. En continuant ainsi, on finira par avoir à mesurer un mulliple nx de Tare cherché, et en divisant

ce multiple parn, Terreur de lecture sera divisée elle-même par R. 11 restera les erreurs de visée \ mais elles se compenseront, au moins en partie, les unes augmentant, les autres diminuant la valeur de Tare nx.

Cercle répétiteur. — Cette méthode,

dont la première idée est due à Tobie Mayer, a été développée et appliquée par Borda, au moyen d'un instrument qu'il a nommé cercle répétiteur. Dans cet instrument, le cercle extérieur est aussi muni d'une lunette, que nous désignerons par /. Cette lunette étant pointée vers A, pendant que la lunette L est dirigée vers B (fig. H), on amène / dans la direction cB, en faisant tourner le cercle extérieur, de manière que la lunette L vient en cV, Ramenant ensuite celte lunette de cV en cA, on lui fait décrire l'angle L'cl=2x, On dirige ensuite L suivant cB, en faisant tourner e, ce qui porte la lunette l en L', puis on ramène cette dernière en cX , sans déplacer les cercles i et e. Les lunettes se trouvent alors dans leur première position, seulement le zéro du cercle e a tourné d'une quantité égale à a;, et est venu en o'; d'où il résulte que, si Ton répète les opérations qui viennent d'être décrites, on aura à mesurer un arc égal à 3x; et ainsi de suite.

S6. Méthode des correetlons soccessUes. — Cette méthode, dont

l'astronomie fait un fréquent usage, est souvent aussi employée en physique. Nous allons la faire connaître par un exemple. Soit à évaluer la capacité d'un flacon bouché à l'émeri. Si l'on connaissait le poids de l'eau à la température de 4*» que peut contenir ce flacon, autant ce poids renfermerait de grammes, autant la capacité du flacon

contiendrait de centimètres cubes ; puisque le gramme n'est autre chose que le poids d un centimètre cube d'eau à 4®. Il s'agit donc de trouver le poids de Teau que peut contenir le flacon à la température de i"", que nous supposerons être celle à laquelle se fait Texpérience. Pour cela, on pèsera d'abord le flacon plein d'air, puis irempli d'eau à 4". Désignons par tt et P les poids obtenus; P — ir représenterait le poids de l'eau, si le flacon, lors de la première pesée, n'eût pas contenu de l'air, dont le poids s'est ajouté à celui du verre. La valeur P — tt est donc trop faible de tout le poids de cet air. Supposons que l'eau à 4** pèse n fois autant qu'un volume d'air égal, pris dans les circonstances de lexpérience; nous verrons plus tard comment on obtient ce nombre n. Le poids

de l'air qui remplit le flacon sera alors (P — tt) —, si nous supposons,

pour le moment, que P — tu soit le poids exact de l'eau, Alorsle poids de l'eau qui remplit le flacon sera

(P— 7r) + (P— Tr)i- = (P — Tr)(l + -^). [1]

Cette expression ne représente pas encore le poids exact de l'eau,

puisque (P — tu), et par conséquent le terme (P — tt)— se trouve

trop faible. Mais l'erreur qui reste dans la valeur [1] est moindre que celle qui entache la valeur P — tt. Si nous employons maintenant cette valeur [1], pour calculer le poids de l'air, ce poids sera

et le poids de l'eau deviendra

valeur plus approchée de celle que nous cherchons, et qui, multipliée par lin, donnera le poids de l'air plus exactement encore. En ajoutant ce poids à P — tt, on aura pour le poids de

leau j

valeur beaucoup plus approchée que les précédentes. En continuant ainsi, on pourra pousser l'approximation aussi loin qu'on pourra le désirer.