S 4. — MESURE DE LA GOMPRESSIBILITÉ DES LIQUIDES

«85. Nous avons rendu compte des principes fondamentaux de Yhydrostatique, en prenant pour point de départ la compressibilité des liquides. Nous allons actuellement nous occuper spécialement des lois de cette compressibilité, et faire connaître par quels moyens on la mesure avec exactitude.

Pendant longtemps, la compressibilité des liquides, et en particulier celle de Teau, avait été regardée comme trop peu prononcée pour qu*on pût la constater par Texpérience. Cependant on admettait généralement l'existence de cette propriété, parce que les liquides transmettent les sons; ce qui exige, coflune

nous le verrons, qu'ils soient compressibles et élastiques. Vers la fin du xvir siècle, les académiciens de Florence tirent beaucoup d'essais pour reconnaître la compressibilité de l'eau. Ils employèrent d'abord l'appareil (fig. 223). L^ ballons a et 6 contiennent de l'eau, qui occupe aussi une partie du tube qui les joint. Le ballon b ayant été échauffé, l'eau s'y Fig. 223. dilata et comprima, par l'intermédiaire

de l'air que contient le tube, l'en renfermée dans le ballon a , entouré de glace fondante pour l'empêcher de s'échaufler. Quoique l'on eût ainsi exercé des pressions assez fortes pour qu'il fût nécessaire de substituer des ballons de métal aux ballons de verre, il n'y eut aucun abaissement de niveau du côté du ballon a^ — Après avoir essayé, sans plus de succès, de comprimer l'eau au moyen d'une colonne de mercore de 24 pieds de hauteur, dans un appareil que nous décrirons plus loin scosk nom de tube de Mariotle, les académiciens de Florence remplirent d'eau ime sphère creuse d'argent, la fermèrent hermétiquement avec un boudion i vi», et la soumirent à une forte pression. La capacité d'une sphère diminuant quand on la déforme, l'eau dut être fortement comprimée. Ils virent alors ce liquide suinter à travers l'enveloppe métallique et se déposer comme une espèce de rosée sur sa surface 2. Cette expérience avait été déjà faite avec une sphère de plomb, mais dans des conditions moins favorables, par F. Bacon, qui la cite dans son Novum organum.

De toutes ces tentatives infructueuses, on conclut que si l'eau était compressible, elle l'était trop peu pour qu'on pût le constater par l'expérience; etfoo donna aux liquides le nom de fîmdes incompressibles, par opposition à celui de fluides élastiques attribué aux gaz.

S86. Expérienoe» de Canton. — John Canton, en 1761, prouva enfin b compressibilité de plusieurs liquides, et panint même à en donner une mesure assez exacte. II prit un ballon de verre auquel était soudé un tube capillaire

1 (le résultat négatif s'explique en remarquant que la vapeur de Tcau chaude du balloa ^ se condense à la surface de Teau froide du ballon a.

'^ dette expérience, souvent répétée depuis avec des sphères de différents métaux : or, platine, cuivre, etc. , se faisait autrefois pour prouver la porosité de ces métaux; mais on a recoAii depuis, que Tcau passe à travers une multitude de fissures imperceptibles qui se forment du* JVnvelopiio, et non i»ar le?( |M)rc< du nuUxl.

MESURE DE LA COMPRESSIBILITE

Fig. tu.

ifig. S24), le remplit de liquide, ainsi qu une partie du tube, et réchauffa de

manière que le liquide arrivât jusqu à Textiémité effilée du tube. 11 scella alors

cette extrémité en la fondant au chalumeau, et le liquide, après s*étre contracté

par le refroidissement, ne fut plus soumis à la pression

atmosphérique. Canton brisa ensuite la pointe effilée,

la pression de Tair se fit sentir en dedans, et le niveau

da liquide baissa de n en n'. 11 est évident qu'une partio

de cet effet était due à Textension que prenait le globe

de verre sous Tinfluence de la pression intérieure. Pour faire la part de cette influence, Canton renferma

la boule dans un récipient, dont le tube traversait la partie

supérieure (fig.^A), fit le vide dans ce récipient , et y

laissa rentrer l'air au moment où il brisait Textréroité du tube. La pression de Tair extérieur fut ainsi ajoutée en dehors comme en dedans du ballon, et il y eut encore un abaissement de niveau, mais moindre que dans le premier cas, jusqu'en n" par exemple. Canton conclut de ses expériences, que le volume de l'eau diminue de 46 millionièmes sous la pression que produit l'atmosphère, pression qui équivaut à une colonne de mercure de 0'",76, ou à une colonne d'tau de 10",33, comme nous le verrons plus tard.

t8V. ExpéHenres de Perkins En 1819, Jacob Peitins constata la

wmpressibilité de l'eau au moyen d'un instrument qu'il -appela piézomètre. Cet instrument consiste en un vase fermé de toutes parts (fig. 225), dont l'extrémité c est traversée par une tige cylindrique / , qui passe, à frottement doux, h travers des lames de cuir gras. In anneau en cuir, n, peut glisser à frottement dur le long de la lige. Le piézomètre, rempli d'eau bien pure, fut introduit dans une pièce de canon dont la lumière était fermée, et dont la bouche était munie d'une pompe foulante destinée à y comprimer de I eau. La compression était transmise à l'eau intérieure du piézomètre par l'intermédiaire de la tige t , qui alors s'y enfonçait. Ine soupape adaptée au canon et chargée d'un poids connu, indiquait la pression ; on cessait de refouler de l'eau dès qu'on la voyait se soulever. L'appareil étant alors démonté, on trouvait lae l'index de cuir n , qui , avant l'expérience, avait été placé ^nc, tout au bas de la tige, s'en était notablement éloigné. La barre t s'était donc enfoncée dans le piézomètre, dont l'eau avait dû, par* conséquent, diminuer de volume. Le môme instrument ayant été plongé dans la mer à une profondeur de 915 mètres, ce qui représente une pression de 100 atmosphères environ, la barre s'enfonça de 8 pouces. On voit comment on peut conclure de ces expériences, la mesure de la compressibilité <1^ l'eau, quand le diamètre de la tige est connu. Perkins employa d'autres

piézométrcs, entr*aiUres celui que nous avons décrit au n® 34. Mais arrivons à des méthodes plus précises. >

288. Piésomètre d*Œrsted. — Les expériences que nous venons de décrire prouvent indubitablement la compressibilité des liquides. Œrsted, de Copenhague, s*est appliqué à en donner une mesure exacte, an moyen d*uD piézomètre MN (fig. 226), qui porte son nom. Cet instrument consiste en on réservoir en verre r, auquel est soudé un tube capillaire divisé en parties d'égale capacité. On remplit avec le liquide à étudier, ce réservoir et une partie du tube ; un petit index de mercure sépare le liquide du milieu environnant. A côté du piézomètre est fixé, sur la plaque MN, un manomètre à air, formé d'un tube cylindrique vertical , fermé à sa partie supérieure. Ce tube, rempli d'air, porte une division en parties égales. Un thermomètre fait connaître» la température ne varie pas pendant rexpérience. On plonge le piézomètre dans l'eau qui remplit on gros tube de verre épais tt , auquel on visse ensuite un corps de pompe c, dans lequel on peut pousser un piston , au moyen d'une vis V. On achève de remplir le corps de pompe, en versant de l'eau dans l'entonnoir R; l'air s'échappe par un petit trou<, au-dessus duquel on a soin de soulever d'abord le piston, puis on ferme le robinet R.

L'appareil ainsi préparé, on enfonce le piston; l'eau est comprimée, dés qu'il a dépassé l'orifice i, et l'on voit l'index de mercure descendre dans le tube capillaire du piézomètre. En môme temps, l'eau monte dans le manomètre rempli d'air, et la pression" exercée se mesure en s'appuyant sur cette loi démontrée plus loin, que le volume de l'air est en raison inverse de la pression qu'il supporte; la pression avant d'enfoncer le piston étant égale à celle de l'atmosphère augmentée de lacolonne d'eau qui se trouve au-dessus du niveau dans le manomètre.

Pour conclure, de l'abaissement de l'index de mercure, la quantité dontl'eau a diminué de volume dans le piézomètre, il faut connaître le rapport entre le volume d'une division et celui du réservoir. Si ce rapport est 4 : » pour chaque division parcourue par l'index , le volume aura diminué ie M^ de ce qu'il était primitivement.

Œrsted a d'îibord, constaté, pour des pressions allant jusqu'à 40 atmosphères'^ que la diminution de volume de l'eau est proportionnelle à la pression qu'elle supporte ; de sorte que, en divisant cette diminution par le nombre d'alm<^' sphères, on obtient la diminution produite par une pression d'une sent atmosphère ; c'est ce qu'on appelle le coeffk'teni de compressïbililé, Œrsted a trouvé, pour le coefficient de l'eau, 46,65 millionièmes. Remarquons que ce

Fi?. 2 2 fi.

MESURE DE L\ COMPRESSIBILITÉ

n'est là que la compressibililé apparente, car il n*a pas été tenu compte d'iine diminution de volume qu'éprouve le piézomélre, même quand il est comprimé également en dedans et en dehors. C'est Œrsted qui a le premier signalé cette diminution de volume; mais il la considérait comme négligeable.

289. ■esnre du rapport entre la eapaeité do réservoir et celle d*aae division. — 11 nous reste à montrer comment on obtient exactement le rapport entre la capacité du réservoir et celle d'une division du tube. Pour cela, on pèse le piézométre vide, puis rempli, jusqu'à la division qui porte le numéro n, de mercure desséché et purgé d'air par l'ébullition. Soient tt et P les poids obtenus ; P — tt sera le poids du mercure seul. On ajoute ensuite ane nouvelle quantité de ce liquide, de manière qu'il s'élève jusqu'à la division n'.

Si P' est alors le poids de l'instrument, P' — P sera le poids du mercure qui

occupe n' — n divisions, et -; le poids du liquide qui remplirait une seule

division. Le mercure qui remplirait le réservoir jusqu'au zéro de la division, pèserait P — n diminué du poids du mercure contenu dans n divisions,

c'est-à-dire P — iz 7—- n . En divisant cette quantité par le poids

du mercure qui remplit une division, on aura, toutes réductions faites,

pour expression du rapport cherché ;

caries volumes sont entre eux comme les poids. Ce résultat

représente, en d'autres termes, le volume du réservoir

exprimé au moyen de celui d'une division pris pour unité. S90. Expériences de ■. Despretz. — M. Despretz,

en 1823, a fait de nouvelles expériences sur la compres-

sibilité des liquides, après avoir modiûé l'appareil

d'Œrsted. L'index de mercure étant sujet à pénétrer dans ^e liquide comprimé, de manière à ne pas revenir exactenaent à sa première position quand on supprime la compression, le tube capillaire, dans le nouvel appareil , est ''^courbé à sa partie supérieure (fig, 227), et terminé par ^nc petite cloche mn remplie d'air; de sorte que, si l'index Pénétre dans le liquide, il est facile de s'en apercevoir. Un peu de papier Joseph placé en m, retient l'humidité ^Ui pourrait se condenser dans le tube. Les expériences ont été faites avec

* ^u, le mercure, l'alcool, et l'éther sulfurique. M. Despretz a reconnu que la diminution de volume de certains liquides n'est pas exactement proportionnelle

* la compression ; mais que le coefficient de compressibililé diminue à mesure ^ue la pression augmente.

S9f . Expériences de ■■. Colladon et Starm. — Dans un Mémoire Couronné en 4837 par l'Académie des sciences de Paris, MM. Colladon et Sturm, 4e Genève, ont décrit des expériences délicates sur la comprcssibilité de

Fig. tu

plusieurs liquides, dans lesquelles ils ont tenu compte de la diminution de capacité du piézoroétre. La fig. 228 représente Tappareil qu'ils ont employé. Le piézométre p, gradué avec soin, est renfermé dans un tube de verre très fort tt rempli d*eau, auquel est adapté un corps de pompe P dont le piston est assez long pour permettre d'exercer de fortes pressions. Une petite ampoule de verre a ménagée à l'extrémité du piézométre et remplie d'air, rend inutile l'index de mercure, qui, à cause du frottement, ne transmet pas intégralement la pression. Pour les liquides capables d'absorber l'humidité, un petit index de

carbure de soufre est placé dans le tube capillaire. Une cause d'e^ reur sensible provient du liquide qui reste adhérent aux parois de ce tube quand le volnme diminue. C'est pourquoi on faisait deux expériences. Tune en faisant croître la pression , l'autre en la faisant décroître, et Ton prenait la moyenne entre les deux résultats correspondants à une même pression. Cette cause d'erreur n'est pas négligeable. Par exemple, la différence entre les positions de l'index , quand la pression augmente et quand elle va en diminuant, a été de une demi-division du tube pour l'alcool, la pression étant de 12 à 16 atmosphères.

Les pressions étaient d'abord données par une colonne de mercure renfermée dans un tube vertical de 12", 30 de hauteur; mais ensuite elles furent évaluées au moyen d'un manomètre à air renfermé dans un tube de verre mm, communiquant, par sa partie supérieure, avec l'intérieur de l'appareil.

89S. Correction motivée par la compressibilité do piézométre. — Lorsqu'un vase est comprimé également en dedans et en dehors, sa capacité diminue, comme nous le prouverons en traitant de Télasticilé des corps solides, et la diminution est égale à celle qu'éprouverait une masse de même substance, qui remplirait la capacité du vase. Il résulte de là que la compressibilité du piézométre atténue les résultats obser>'és. Pour les débarrasser de cette cause d'erreur, MM. Colladon et Slurm ont commencé par mesurer l'allongement d'une tige de verre sous une charge donnée ; l'expérience montre que cet allongement est égal au raccourcissement qu'éprouverait la même tige, si elle était pressée dans le sens de sa longueur par le môme effort. De ce raccourcissement ils ont conclu celui qu'aurait produit une pression d'une atmosphère agissant seulement sur les deux extrémités.

Fig. Î2R.

Si P est le poids qui a prodoit

MESURE DE LA COMPRESSIBILITE

rallongement /, et « la section de la barre, 76 centim^Hres étant la hauteur d'une colonne de mercure équivalente à une pression d'une atmosphère, la pression d'une atmosphère sur la base s de la baguette de verre équivaudra en grammes à un poids sxl^Xdy en désignant par d le poids spécifique

du mercure ; et le rapport

sera le nombre d'atmosphères auquel

»X 76Xrf

équivaut le poids P. L'allongement pour une atmosphère seule sera donc

p '• ■ . ^ v> ^ • Pour passer de là à la variation de l'unité de volume,

MM. Colladon et Sturm ont triplé la valeur trouvée pour l'allongement de l'unité de longueur. D'après Poisson, il aurait fallu la multiplier seulement par | ; et d'après M. Wertheim, prendre cette valeur môme. La correction était donc trop forte, et les nombres trouvés, un peu trop grands. Quoi qu'il en soit, si a représente la diminution de l'unité de volume pour une pression donnée, et V le volume du piézomètre jusqu'au niveau du liquide, il faudra ajouter à la compressibilité observée la quantité Va.

Par cette méthode, MM. Colladon et Sturm ont trouvé, pour coefficient de eompressibilité de l'eau, le nombre 51,3 millionièmes, lis ont aussi confirmé qae la eompressibilité diminue chez la plupart des liquides, à mesure que la pression augmente. Dans le tableau suivant sont rassemblés une partie des résultats qu'ils ont obtenus.

NOMS des liquides.

TEMPÉ- RATURE