ÉCOULEMENT DES GAZ

En admettant, avec D. Bernouilli, que le principe de Toricelli (239) s*applique aux gaz comme aux liquides, la vitesse sera donnée par la formule

dans laquelle H est la hauteur d*une colonne homogène du gaz équivalente à la différence des pressions intérieure et extérieure.

Pour évaluer H en fonction des colonnes de mercure h et h' qui mesurent ces deux pressions, soit S la densité du gaz, à 0°, et sous la pression de 0",76, par rapport à Tair dans les mômes conditions. La densité du mercure étant 13,6, la hauteur d'une colonne d'eau équivalente à h — h' serait (h — h') 13,6. Le poids spéciOquc de l'air, à 0° et 0",76, est 0,0013; une colonne d'air de même poids que la colonne de mercure h — h' serait

donc — ■ . Or, la colonne de gaz , sous la pression intérieure h, a

pour densité par rapport à l'air Sh : 0,76 ; sa hauteur, pour produire la

même presssion , serait donc H= -r— . Portant cette valeur

dans la formule [1], elle devient

^ ^ 0,0013 8/1 *^ feô ' ^ '

en mettant à la place de g sa valeur, et effectuant les calculs. — On a supposé qoela température était de 0° -, s'il n'en était pas ainsi, le nombre S devrait élre remplacé par la densité du gaz à la température donnée, savoir : 5 : (1 -hat), «étant la dilatation du gaz pour un degré (177).

On voit que la vitesse est en raison inverse de la racine carrée de la densité iitgaz par rapport à l'air ; elle augmente donc quand la densité diminue; ce <|Qe Ton conçoit bien, la masse de la tranche gazeuse qui doit être lancée fcors de l'oriûce par la même différence h — h' étant proportionnelle à sa densité.

Vitesse dans le vide. — Si l'on veut connaître la vitesse avec laquelle un pz se précipite dans le vide, il faut faire /i' = 0 dans la formule [2], et l'on a " = 394:1/0. Pour l'air, on a ^=1, et v = 394™; et pour l'hydrogène, ^ = 0,0688, et v = 1,500", quantité plus grande que la vitesse d'un boulet ^e canon, qui n'est que de 800 mètres par seconde environ, au moment o\\ il Ittilte la pièce. On voit que ces résultats sont indépendants de la pression «lu gaz.

On peut se rendre compte de ce dernier point, en remarquant que la densité ^« la tranche gazeuse qui occupe l'orifice, étant proportionnelle à la pression, 'a force qui la chasse varie dans le môme rapport que la masse de cette tranche ; ^ vitesse doit donc rester la môme (56).

348 CORPS GAZEUX

Il résulte de la formule [2] que, si v et v' sont les vitesses d'écoulement d; le vide, de deux gaz dont les densités sont S ei9\ on aura

v^:v"^ = r:i; et t;':t; = V':V,

en appelant Y et Y les volumes sortis pendant le môme temps. Si Ton multi| ces deux proportions terme à terme, il vient

v : v' = V'^' : V^ ; ou r : v' = m' : m; d*où vm = v'm'

en représentant par m et m' les masses de gaz, sorties pendant le mè temps. C'est à Thomson qu'est due cette formule élégante; elle montre qae produit, par la masse sortie, de la vitesse avec laquelle un gaz se précipite ià le vide est le môme pour tous les gaz.

Tout ce qui précède suppose que le gaz sort par un orifice en minc^ paroi, que cet orifice est très petit par rapport au résenoir qui contient le gaz.

36V. Vérifications de la formale de Bemoullll. — On a fait beauCII d'expériences pour comparer la vitesse donnée par la formule [2] avec la vitei effective. Pour obtenir cette dernière, on mesure le volume du gaz si pendant un nombre t de secondes, en rapportant ce volume à la pression f possède le gaz avant sa sortie. Ce volume, U, divisé par la section s de l'orii et par le temps t (241), donne pour la vitesse, v = U : ts.

Des expériences ont été faites en Suède, en 1782, par Gahn, puis par Binl en Angleterre, en 1802. M. Lagerlijelm a repris la question vers 18S Son appareil consistait en une cloche en cuivre remplie d'air et renversée di une cuve pleine d'eau. L'air pouvait s'échapper au-dehors par un tuyau com en siphon renversé, dont une des branches verticales s'ouvrait sous la doc au-dessus du niveau de l'eau, et dont l'autre portait l'orifice de sortie. Ladil rence de niveau en dedans et en dehors de la cloche mesurait l'excès de pressi (lu gaz intérieur sur l'air extérieur. Les expériences ont été faites avec d orifices en mince paroi, dont le diamètre variait de 1 à 4 centimètres, et so des pressions de 10 à 20 centimètres d'eau.

Ayant calculé la vitesse d'écoulement de l'eau sous les mêmes pressions par les mêmes orifices, M. Lagerlijelm a trouvé que cette vitesse est à celle l'air comme 100 : 2875, c'est-à-dire en raison inverse des racines carrées d densités des deux fluides. D'où il conclut, comme Banks l'avait déjà fait, q les lois de l'écoulement des liquides et des gaz sont les mêmes, quand on asf de mesurer les pressions par des colonnes formées avec les fluides qui s'écoula Ce résultat montre que l'hypothèse de Bernouilli est vraie, au moins approi mativement.

On peut en conclure aussi que la veine gazeuse éprouve la contraction coDO la veine liquide, ainsi que rexpérience nous l'a du reste montré (364); ceif

» Annales de chimie et de physique, 2<^ série, t. XXI, p. 205.

ÉCOULEBlIiiNT DES G.\Z. 349

explique pourquoi la dépense effective est toujours moindre que la dépense théorique. D*Aubuisson a déduit de nombreuses expériences, que le rapport entre ces deux dépenses est 0,65 pour un orifice en mince paroi ; 0,93 pour un ajutage cylindrique d'une longueur égale à sept ou huit fois le diamètre ; et 0,95 pour un ajutage conique un peu évasé. On voit que le rapport relatif à l'orifice en mince paroi diffère peu de celui qui répond à la contraction de la veine liquide. En multipliant par 0,65 la vitesse donnée par la formule [2], on trouve que, pour une différence de pression de 2 millimètres, la vitesse de sortie de l'air est de 20 mètres ; et pour 10 millimètres, de 45 mètres par seconde, vitesse à peu près égale à celle du vent dans les ouragans les plus violents.

8«8. La formule de Bernouilli ne peut être employée avec quelque sécurité que pour des pressions qui ne dépassent pas de beaucoup i mètre d'eau ; car die n'a été vérifiée par M. Lagerhjelm et par d'Aubuisson que pour des différences de pressions assez faibles. Il importait d'expérimenter sous des pressions plus fortes; c'est ce qu'ont fait MM. Barré de Saint-Venant et Wantzel, par une méthode très simple'. Un récipient, muni d'une virole portant un petit orifice, était fixé sur la platine d'une machine pneumatique. Après avoir fait le vide, on ouvrait l'orifice pour laisser rentrer l'air, et l'on mesurait successivement les temps pendant lesquels la pression intérieure augmentait de 1 centimètre de mercure.

Cette méthode a conduit au résultat suivant, qui montre que la loi de Bernouilli n'est plus vraie pour des différences de pression aussi considérables : La vitesse d'écoulement est sensiblement constante depuis l instant où Vair commence à entrer dans le récipient vide, jusqu'à l'instant où le gaz introduit a ûcçMw une densité égale aux \ de celle de l'air extérieur. Ensuite la dépense diminue, lentement d'abord, puis avec plus de rapidité.

369. Vitesse dans les (uyaux de eondolte. — Dans les longs tuyaux, la vitesse est diminuée par les frottements sur les parois. Des expériences faites par d'Aubuisson aux mines de fer de Rancié, au moyen d'une trompe de 8",40 <ie hauteur^, l'ont conduit aux résultats suivants : la résistance est proportion- ^lle à la longueur et au carré de la vitesse, et en raison inverse du diamètre. La résistance était représentée par la différence des pressions indiquées par deux manomètres disposés aux deux extrémités de la conduite. M. Girard, en 1819, avait déjà énoncé les lois relatives à la longueur et à la vitesse, mais pour des vitesses beaucoup plus faibles ; il avait aussi reconnu que la résistance est la même pour le gaz d'éclairage et pour l'air.

D'après d'Aubuisson, le volume d'air qui s'écoule dans l'atmosphère, par un orifice de diamètre d placé à l'extrémité d'une conduite dont le diamètre est D

« Journal de l'Ecole polytechnique, t. XVI, 27« cahier. * Annales de chimie et de physique, t. XXXIV, p. 380.

CORPS G.\ZEUX

et la longueur L, sous une pression dépassant celle de Tatmosphère, d'une colonne H de mercure, est donné, en mètres cubes, par la formule

0 = 2279 l/ "D' ; qui devient Q = 2450 |/1^ .

quand on a D = d, c'est-à-dire quand le tuyau est tout ouvert à son extrémité. On augmente alors le coefficient dans le rapport de 1 à 0,93 parce qu'il n'y a plus de contraction à la sortie.

390. EeoaiemeDt eonstani de gam. — H est nécessaire, dans certaines expériences de physique, d'avoir un écoulement uniforme de gaz. Quand il s'agit

d'un volume peu considérable, on fait passer le gaz dans une vessie V introduite dans uo vase R hermétiquement fermé et rempli d'air (fig. 318); un tube ( ajusté à b vessie, et par lequel le gaz doit s'écouler, sort du vase R, dont la tubulure reçoit ui second tube t' qui communique avec on flacon F rempli d'air. On fait arriver dans ce flacon un courant constant d'eau ou de mercure, au moyen du vase de Mariotte M, dont on règle la vitesse en enfonçant plus ou moins le tube T. L'orifice o est relevé, afin d'empêcher l'air du flacon de pénétrer dans le vase M. Le liquide, arrivant avec une vitesse constante, l'air du flacon est toujours refoulé de la même manière, et b vessie V, pressée toujours avec la même force.

Gazomètres. — Quand on a aff*aire à de grandes masses de gaz, par exemple pour le gaz d'éclairage, on emploie le gazomètre. Il consiste en une cloche cylindrique C (fig. 319), ayant quelquefois jusqu'à 30 mètres de diamètre, formée de lames de tôle clouées et goudronnées. Cette cloche repose sur l'eau renfermée dans un bassin en maçonnerie, ou dans une grande cuve en fonte. Deux tuyaux /', /, s'ouvrent sous la cloche au-dessus du niveau de l'eau. L'un t' amène le gaz, de l'usine où on le prépare, et l'autre t, le conduit on il doit être utilisé. La cloche est soutenue par des contre-poids P, P, attachés à des chaînes qui passent sur des poulies. Comme le gazomètre s'enfonce dans l'eau à mesure que le gaz s'écoule par le tuyau /, la pression, qui ne dépasse celle de l'atmosphère que de quchiues centimètres d'eau, tend à diminuer, à cause de la perte de poids des portions qui pénètrent au-dessous

Fig. 318.