partie supérieure ; et l'on pratique sur cette bande d

solutions de continuité , formant un dessin. Si l'on U

arriver de l'électricité par la boule supérieure , il !

produit une étincelle n chaque solution de continail

Plus les parties parallèles sont étroites et rapprochée

plus le dessin peut comporter de petits détails.

Carreau magique On étend sur une lame i

verre, une couche d'eau épaissie par de la gomme, et Fi y projette de la limaille métallique , dont les graû restent collés après la dessication, de manière à imii l'aventurine. On fait communiquer l'une des extrémili du carreau ainsi préparé , avec le sol , et l'autre ati une machine élcrctrique, et l'on voit aussitôt (fig. 956) des serpenteaux hwi neux circuler à travers les grains métalliques , les uns très brillants et ail» d'une extrémité à l'autre , les autres beaucoup plus fins et interrompus apH

Fig. 956.

tt trajet assez court. Ces serpenteaux changent à chaque instant de figuro ti de position. On peut les regarder comme formés par des séries de petites ttaoelles qui jaillissent entre les grains métalliques, comme dans les carreaux iliDcelaDts , et qui sont tellement rapprochées qu'elles semblent former des Sgnes continues. Os jeux de lumière ont une certaine importance scientifique; iras Terrons qu'ils servent de base à Texplication de certains phénomènes.

IL lABièrt éêUM réoMlMMit oMtisB de rélMtrielté.

r. Au lieu de se produire par explosion, emme'dHK l^kraelle, la hnière électrique peut être conlinue, comme nous en avons vu des exemples bn% l'œuf électrique et dans les carreaux magiques.

Aigrette. — Quand l'électricité s* échappe dans Pair, dlane )Mttie «illaaie fm conducteur fortement électrisé positivement, elle présente l'ippareose fooe aigrette lumineuse divergente, dont l'éclat, assez vif , au point de départ, li le trouve souvent une sorte de pédicule rectiligiie et de teinte violette, va es diminuant à mesure qu'elle s'épanouit. Cette aigrette est composée de série^ fc petits points brillants, ramifiées, d'autant plus faciles à distinguer qu'elle est pbs grande {fig. 957). On entend en même temps une sorte do féilllement. Pour observer ce phénomène, on place sur le conèideurd*une forte machine électrique, une petite boule métalli- ^; plus la boule est petite, plus l'aigrette qui s'en échappe est fûUe , ainsi que le bruit qui l'accompagne. Ce bruit est en ataie temps plus continu , il forme un son plus aigu , et les IMts brillants de l'aigrette sont moins distincts. Si l'on remfhce la boule par un petit cylindre arrondi , implanté sur le ^^ 957 (Mdacteur, Taigrette diminue encore ; quand enfin on se sert fuae pointe , I aigrette n'est plus qu'une lueur continue, et l'mi n'estead plus aucun bruit.

Faraday explique ces diverses apparences en admettant que l'aigrette est composée d'une quantité innombrable de petites étincelles qui jaillissent entre les particules de l'air, comme entre les grains des carreaux magiques. Le pétillement est produit par ces petites décharges. Au point de départ, la lainière est plus vive, parce que les molécules d'air, qui reçoivent toute l'influence électrique, sont moins nombreuses qu'à une plus grande distance de b boule électrisée. Pour rendre l'aigrette plus sensible, il suffit, comme on pouvait le prévoir, d'approcher du point d'où elle part, un corps bon conducteur non isolé. Ce corps se charge par iniluence d'une électricité contraire h celle fc la machine, et agit dans le môme sens que cette dernière pour polariser les particules de l'air; aussi l'aigrette prend-elle alors des dimensions et un éclat beaucoup plus grands, en se dirigeant du côté du corps que l'on approche III 9

{fiy, 958). Si Taigrette diminue quand la boule est plus petite, ou quand die est renaplacée par une pointe, c'est que rélectricité s'échappe plus facQement du conducteur, dont la charge ne peut plus être aussi forte ; alors les décomposilions particulaires ne peuvent se faire qu'entre les molécules les plus proches.

Weatstone a démontré, par une expérience ingénieuse, que l'aigrette esl discontinue, et que les décharges moléculaires se transmettent successivemeot, à cause de la mauvaise conductibilité de l'air. Voici le principe de sa méthode, qu'il a appliquée, plus tard, à la mesure de la vitesse de l'électricité : quand on

fait tourner un miroir en présence d'un point lumineux , les rayons réfléchis se déplacent . d'une quantité angulaire double de celle dont I tourne le miroir pendant le même temps; on voit donc marcher l'image du point lumineux dans le miroir. Si ce point n'éclaire que pendant un temps très court, son image parcoum un petit arc d'autant plus étendu que ce temps sera plus long, et que le miroir toumen plus vite. Si plusieurs points brillent les uns après les autres, à chacun d'eux correspon- Fig. 958. dra un arc lumineux, et ces arcs seront pli»

ou moins en avant les uns des autres. Or, quand onf fait tourner le miroir en face d'une aigrette, avec une vitesse de 6 1 800 tours par seconde, on voit dans le miroir une foule de petits traits lumineux, allongés dans le sens du mouvement et se dépassant les uns les autres; ce qui prouve la discontinuité de l'aigrette , et en même temps

■ la durée appréciable de chaque étincelle ipoléculaire. Dlfféreoee eoire les aigrettes positive et Bégativa. — On peut dire, en général, que l'aigrette formée par Téleotricité positive est plus belle que celle que donne le fluide négatif. C'est surtout aux pointes que la diflérence devient sensible ; tandis que l'électricité positive forme une gerbe épanouie, le fluide négatif ne donne qu'un point lumineux on une étoile ( fig. 959). Quand on raréfie l'air, la difl'érence est Fig.'959. moins marquée. Elle n'est pas la môme dans divers gaz: ainsi, elle est plus prononcée dans l'azote que dans l'air. Dans l'hydrogène et dans l'oxygène, l'aigrette positive diminue, tandis que la n^tife reste la môme. Dans l'oxyde de carbone et dans l'acide carbonique, les deni aigrettes sont à peu près les mômes et peu brillantes. On peut, du reste, donner à l'aigrette négative la môme apparence qu'à la positive, en fournissant beaiH coup plus délectricité. M. Faraday en a conclu que les différences proviennent de ce que le fluide négatif s'échappe plus facilement dans l'air que le flakte positif; de manière que la charge est toujours moindre quand elle est formée

de fluide Dégatif. Nous verrons, en effet, que rélectricité négative se perd plus fKÎlemeDt dans l'air que la positive, et que la différence n*est pas la même dans le» divers gaz, ce qui nous donne un nouveau caractère distinctif entre les éeDX électricités.

Aigrettes ^mmm l'air raréiié. — Quand on diminue la pression de Tair, les aigrettes se produisent plus facilement, et peuvent atteindre une grande loogoeor. L'expérience de l'œuf électrique met ce résultat en évidence. Quand M fait passer l'électricité à travers un grand ivhe(fig. 960) terminé par des viroles métalliques garnies de pointes, figurées, i part en a et r, -après avoir notablement raréfié Tair, on voit <e longues aigrettes allant en se ramifiant à partir du point (|Qe reçoit le fluide positif. Quand le vide est complet , on ne distingue plus d'aigrette proprement dite , mais le tube est rempli d'une lueur purpurine, qui semble marcher tumultueuse- ■entdans le sens de Télectricité positive, et qui augmente d'éclat ians les points dont on approche un corps bon conducteur.

If88. Ai^rcttesi daaa dlfféreato mllleax. —M. Faraday a ètodié les aigrettes dans divers gaz. Comme on devait s'y attendre , d'après la nature différente de leurs particules, ces aigrettes présentent des apparences diverses. C'est dans V azote fie l'on observe les résultats les plus remarquables : quand eepz est raréfié, l'aigrette est magnifique. Dans V hydrogène, eBeest verdàtre, même quand il est raréfié^ auquel cas elle se ramifie d'une manière très prononcée. Dans Voxygène , les rinltats sont analogues à ceux qui se produisent dans l'air, ■ai&bien moins brillants. V oxyde de carbone donne aussi de fitiUes résultats ; l'aigrette est courte , de couleur verte ; et fimi le gaz est raréfié , grise , et d'un très faible éclat. On Fig. 96o. peut en dire autant de Vacide carbonique , si ce n'est que la oooleurest légèrement pourpre. Enfin, dans Yacide chlorhydrique, il est très (Efficile d'obtenir des aigrettes , et elles sont encore plus faibles que dans les gaz qui précèdent.

Faraday a aussi obtenu des aigrettes dans l'essence de térébenthine renfermée dans un vase métallique, et dans laquelle il faisait arriver l'électricité par un fil de platine enveloppé d'un tube de verre, excepté à son extrémité. L'aigrette était difficile à obtenir, très petite, et composée de ramifications simples très divergentes, visibles seulement dans l'obscurité la plus profonde. Tous ces résultats, qui dépendent à un si haut degré de la nature du milieu interposé, sont tout-à-fait indépendants du corps bon conducteur d'où part Taigrette.

It9t. Lmailère éleetrlqae dans le irlde et dans les vnpenrs. — Si , comme le pense M. Faraday, l'aigrette électrique n'est qu'une décharge à travers le milieu ambiant, on ne doit plus apercevoir de lumière électrique dans

ffig, 964.

le vide absolu. Or, le vide le plus parfait que nous puissions faire est le vide barométrique. Cavendish a expérimenté dans cette espèce de vide, au moyen du double baromètre (fig. 961). anb, est un tube recourbé, dont les denz branches contiennent des colonnes de mercure qui font équilibre à la pression atmosphérique, et plongent dans des cuvettes séparées, n est un espace vide. On met la cuvette a en communication avec une machine électrique, et la cuvette 6, avec le sol ; Télectriciié passe d*une cuvette à Tautre à travers les colonnes de mercure et Tespace vide n, qui paraît alors rempli d'une lueur agitée à peine visible. Nous savons qne la chambre barométrique n*est pas absolument vide de matière pondérable ; elle renferme de la vapeur de mercure (11, 938), vapeur extrêmement rare, il est vrai ; mais aussi la lueur est excessivement faible, et d'autant plus que la température étant plus basse, il y a moins de ces vapeurs.

H. Davy a fait des expériences qui montrent bien Tinfluenee de la température ^ Il prit un tube recourbé cr (fig, 96i), muni d'un robinet en fer r, et d'une tige de platine ( scellée dans le verre. La branche fermée ayant été remplie de mercure bien desséché par l'ébullition , il enleva tout l'air de Tespace e , en faisant le vide par le robinet r. Ayant alors fait communiquer le bouton t avec une machine électrique, et le robinet r avec le sol, il vit dans Tespace c une lueur excessivement faible, quand la température était audessous de 0"". Mais quand elle s'élevait, la lumière devenait de plus en plus visible, et quand le tube était très chaud, elle était vire et de couleur verte. Quand un peu d'air était introduit dam l'appareil, la lumière passait au bleu , puis au pourpre. De Tétain pur en fusion ayant été substitué au mercure, et le vide ayant été fait pendant que le tube était plongé dans un bain de métal fondu, et enfin L'appareil ayant été refroidi au-dessous de — 17"" ; la lueur se montra encoret mais tellement faible qu'on ne pouvait Tapercevoir qne dans l'obscurité la plus complète ; sa couleur étiiit jaunâtre* et l'intensité n'était pas sensiblement augmentée par h chaleur. Davy a fait d'autres expériences en remplaçant le mercure par l'huile d'olive ou le chlorure d'antimoine. La lueur était blanche et faible dans la vapeur d'huile « purpurine et plus vive, dans celle du chlorure d'antimoine ; ces liquides donnent peu de vapeur, surtout l'huile.

L.Deara dans le lobe baromélrlqae. — Nous avons d^ja VU (1261) que

le mouvement du mercure dans le tube du baromètre est accompagné d*une

Annales de chimie ei de physique, 2* série, t. XX, p. 468.

locur électrique : le frottement dégage les deux électricités, qui se recombineot aussitôt avec lumière. Pour faire cette expéripnce avec facilité, on fait 00 baromètre avec un très long tube, puis on sépare la chambre vide, en fondant leverreà la lampe, comme nous Tavons expliqué dans une autre occasion (11,713) en j laissant quelques gouttes de mercure (pg. 963), que l'on agite dans robscurité. On se sert encore de Tappareil représenté ( fig, 964) : le tube à renflements /m, de forme circulaire, contient un peu de mercure m. Ce tube

Fig. 963.

bisait d'abord partie de la chambre d'un baromètre, dont on l'a séparé à la lampe, en t. Quand on le fait tourner, le mercure produit des lueurs.

iS90. CoaeiDiiioa. — On voit , d'après ce qui pré- pig. 954.

eide , que la lumière électrique s'affaiblit h mesure que Ton diminue la quantité de matière pondérable que conlient l'espace qu'elle traverse; ce qui est bien d'accord avec la théorie de M. Faraday.

Dans cette théorie, les lueurs qui environnent les fils métalliques qui font communiquer avec le sol les conducteurs des fortes machines é'ertriques, sont dues à des actions par influence dans les molécules de l'air environnant, et peuvent se comparer à ces Glets lumineux qui accompagnent les serpenteaux les carreaux magiques (1286). La grande machine du Musée TeyliT peut rendre Vnioeox des fils métalliques de 15 à ^O*" de longueur, qui font écouler dans kifti la quantité énorme d'électricité qu'elle produit. Les lueurs que l'on aperçoit dans l'obscurité autour des corps que l'on électrise par le frottement (1251), sont dues de môme à la recomposition partielle, à travers l'air, des ioides séparés par le frottement. Deux morceaux de sucre que l'on frotte ou foeTon écrase, deux silex que l'on frappe l'un contre l'autre... donnent de semblables lueurs.

On rattache aussi h des efl'pls électriques, la phosphorescence spontanée de certains corps, et celle qui peut être produite dans certains autres par diverses causes. La lumière pâle et sans chaleur appréciable qui constitue la phosphorescence, ressemble, en eff*et, singulièrement aux lueurs électriques dont nous tenons de parler. Nous reviendrons sur ce sujet dans l'optique, en parlant des soarees de lumière.

Nous voyons enfin, pour conclure, que la lumière électrique, non seulement n'appartient qu'à l'électricité ou mouvement, mais nous pouvons ajouter maintenant qu'elle est toujours le résultat de la combinaison des deux électricités à traders un milieu pondérable dont la présence est nécessaire à sa maniteslation.

3. — LOIS DES FORCES ÉLECTRIQUES. DISTRIRUTION DE L'ÉLECTRICITÉ DANS LES CORPS CONDUCTEURS.

L Lolf daf attraeti«ns et répiilsi«ns éleetrlviM-

iSti. Baïaaee éieetriqae. — Les lois suivant lesquelles varient les intensités aes forces électriques, quand les distances et les charges varient, avaient été Tobjet des recherches opiniâtres et infructueuses de Hauksbée, Taylor, Dufay, Muschenbroeck, lorsque Coulomb est parvenu à les découvrir au moyen de sa balance de torsion. La balance électrique est disposée à pea prés comme la balance magnétique (1212). Une cage de verre, cylindrique oa

carrée (fiy. 965), est fermée par un couvercle, qui porte un tube /, à la partie supérieure duquel est suspendu un fll métallique. Ce fil soutient une aiguille horizontale en gomme laque ar , à Textrémité de laquelle est fixé un petit disque vertical en papier doré ou en clinquant, r. On peut tordre le fil par son extrémité supérieure , soit en faisant tourner une virole dont les divisions passent devant un vernier fixe c; soit au moyen d*un bouton auquel est attaché le fil, et qui peut tourner sur lui-môme pendant que le micromètre reste en repos. Une division en degrés, tracée autour de la cage cylindrique, à la hautair de l'aiguille ar, sert à en mesurer les déplacements angulaires. Le couvercle porte une ouverture par laquelle on introduit une boule électrisée 6, soutenue par une tige de gomme laque. De la chaux vive ou du chlorure de calcium, placés au fond de Tappareil, en desséchent Tair. Les lois trouvées par Coulomb , au moyen de cet appareil, senties suivantes :

\^ Les atlraclions et les répulsions électriques varient en raison inver$e des carrés des distances ;

^^ Elles sont en raison composée des quantités d'électricité libre que contiennent les corps en présence.

Si donc f représente Tattraction ou la répulsion de deux corps électrisés, l Tunité de distance, et pour des charges égales à Tunité, Faction à la distance d

pour des charges e et e\ sera ^-. Ces lois sont celles de la gravitation (1,91).

iEpinus, guidé par l'analogie, avait pressenti la seconde. Pour démontrer la première loi, on fait en sorte que le disque r soit en

Fig. 965. — </<*•

eonUct a^ec la boule b en Fabsence de toute torsion du fil de suspension. On charge ensuite cette boule d'électricité, on la remet en place, et le disque r s*en écarte dés qu il en a été touché. Quand Taiguille s'arrête, c'est que la répulsion électrique e , à la distance br , fait équilibre à la force de torsion. Cette force est mesurée par l'angle de torsion, qui est égal à l'angle a que fait l'aiguilTe avec sa position primitive ; on a donc e = /a, t étant la force de torsion pour 1^. On fait ensuite tourner la virole supérieure d'une quantité J9, de manière à amener le disque r à une distance de la boule 6, mesurée par un arc «\ moindre que a. L'angle de torsion est alors égal à p+a, et la répulsion électrique, à la distance de «', est e' = <(p+«'). Or, l'expérience montre que Ton a toujours ele' =a^la^; ce qui est l'expression de la première k>i. Par exemple. Coulomb trouva, dans une série d'expériences, pour des distances représentées par des arcs de 36"", IS"", S""^, les angles de torsion 36^, 144*", blb"" i ; sensiblement entre eux comme 1, 4, 16.

Pour vérifier la seconde loi, Coulomb remplaçait le disque r par une balle de Boelle de sureau. Après avoir observé une répulsion à une distance connue, et Tangle de torsion qui la mesurait, il enlevait à la boule b la moitié de son âectricité en lui faisant toucher une boule identique isolée. Il trouva alors que raiguille de gomme laque, dont il ne modifiait pas la charge, s'éloignait moins de la boule b; et quand , en tournant le micromètre , il eut obtenu le môme écart que dans la première expérience, l'angle de torsion n'était plus que la noitié de ce qu'il était alors. En enlevant encore la moitié de l'électricité restant sur la boule 6, il trouvait une torsion quatre fois plus petite pour la ■éme distance, et ainsi de suite. Coulomb a remplacé la boule b par des faques, des anneaux, etc., et est toujours arrivé aux mêmes résultats. En ttsiot varier de même la charge de l'aiguille mobile, il a reconnu que les fmes sont aussi proportionnelles à cette charge.

On voit que cette méthode peut servir à comparer les charges électriques de diflérents corps : il suffit de voir, pour chacun d'eux, quel est l'angle de torsion néeessaire pour déterminer un angle d'écart constant.

Cas des atiraeilooa. — Quand on veut observer les lois des attractions, il finit commencer par écarter l'aiguille de gomme laque, de la boule b, sans qu'il jaitde torsion dans le fil de suspension. On donne ensuite au disque de clinquant nnc certaine électricité, et à la boule b une électricité contraire. L'attraction agissant, l'aiguille se rapprochera , et la force de torsion développée pourra finir par contrebalancer cette attraction. On fera ensuite varier la distance, en faisant tourner le micromètre supérieur de la balance, et l'on comparera les angles de torsion aux distances.

Il faut observer ici que l'attraction et la force de torsion augmentant suivant des lois différentes quand la distance diminue, lorsque la charge sera assez forte pour que la distance devienne très petite, l'attraction pourra aller ensuite en augmentant plus rapidement que la force de torsion, et il n'y aura pas de position d'équilibre avant le contact. C'est ce que l'expérience montre, ainsi

136 ÉLECTRICITÉ STATIQUB.

que le calcul mathématique en s*appuyant sur la loi des carrés des distances supposée démontrée. En effet soit c Tangle d*écart qui sert de point de départ et qui correspond à une torsion nulle, et a cet angle quand rattraction agit L*angle de torsion sera c — a et la force de tor>ion'/(c — a). Si nous représentons par f la force attractive à Tunité de distance, elle sera floc^ à la distance a; et pour qu*il y ait équilibre pour toutes les charges, c'est-à-dire pour toutes les valeurs de f, il faudra qu*il y ait toujours une valeur de m

satisfaisant à l'égalité -^ = /(c — a), ou f=t(c — a)a^; ce qui suppose que

le second membre pourra prendre toutes les valeurs possibles quand on fera varier « depuis c jusqu'à 0. Or, cela n'a pas lieu ; car le second membre a utt maximum correspondant à a = |c, valeur pour laquelle on a fs=i^lc^. Si donc/* est plus grand que cette quantité, l'attraction l'emportera sur la force de torsion, et les balles s'avanceront jusqu'au contact. Pour éviter cette rencontre des deux balles, par cette cause ou par l'effet des oscillations de l'aiguille, on tend dans la balance un fil de soie qui empêche l'aiguille de trop s'approcher de la boule b.

Dans l'appareil dont s'est servi Coulomb, le fil de suspension était ea argent ; sa longueur était de 70""", et il ne pesait que 3 ou 4 milligrammes. La réaction de torsion était tellement faible qu*on pouvait évaluer des forces égales à -^^-^ de milligramme. Aussi, Coulomb n'employait-il que de très faibles charges. La boule b était formée par la tête d'une grosse épingle, enfoneés dans une baguette de gomme laque.

4S9S. Caases d*erreDrs. — Dans ces expériences, une première caose d'erreur provient de la perte d'électricité pendant les observations, soit par l'air, soit par les supports isolants. La perte par l'air est négligeable quand on opère par un temps sec et qu'on n'emploie que de faibles charges, comme l'a fait Coulomb. On peut éviter la perte par les supports : Coulomb a recoooo qu'une baguette de gomme laque, de l"*"* de diamètre et de 40 à 45*"" de longueur, suffit pour isoler complètement une balle de moelle de sureau de 10 à 12"» de diamètre; car, si l'on soutient cette balle par plusieurs baguettes semblables, la perte d'électricité reste la même que lorsqu'il n'y en a qu'one seule. Dans les expériences de Coulomb, la déperdition de l'électricité était si faible que les boules, écartées de 30"*, ne se rapprochaient que de 1^ en trois minutes ; or, il ne lui en fallait que deux. pour faire deux observations comparatives.

Les autres causes d'erreur proviennent de ce que l'on compte les distanees sur des arcs, au lieu de les compter sur leur corde, et de ce que la force qui fait équilibre à la torsion n'est qu'une composante de la force attractive on répul>ive. Les deux erreurs tendent à se compenser, comme pour le magnétisme (1213). On en tient compte en comparant les distances

(/= «sini «, d' = 21 sin Ja', aux forces e = — ^ «' =iîL±Êii

* • ' COS^a COSf«

Dams ces expressions, que Ton trouve de la même manière que pour lennagnétisme, sauf qu'il ny a pas à ti'nir compte de Taction terrestre, e, t' sont les actions électriques pour les angles d* écart a, % et aux distances réelles (/, à' ; t est la force de torsion pour 1"", et I la demi-longueur de Taiguille. On peut i vérifier si, dans Téquation (1213)

^=6 8in4atang|a,

le second membre reste constant, quelles que soient les valeurs de 6 et de a. Or, Coulomb a trouvé, pour les valeurs de a citées plus haut (1291), les nombres 3,61 i, 3,568 3,i69. Ces nombres vont en diminuant, mais les différences sont très petites, et doivent être attribuées à la déperdition dans l'air.

H. Biot a appliqué ce calcul aux données des expériences de Coulomb S et il a constaté qu il n'apporte aux résultats, que des changements tellement petits , qo'on peut regarder les deux causes d erreur comme se compensant exactenent, du moins quand Tangle d'écart ne dépasse pas Sô"". — On voit que ces calculs sont inutiles pour la seconde loi , car a est alors le Bême dans toutes les expériences.

iS9S. Héihode des oivrliuiioiis. — Coulomb a trouvé ks mêmes lois par la méthode des oscillations. Nous avons développé le priAcipe de cette méthode, en traitant du magnétisme (1211). Nous n'avons donc, ici, qu'à indiquer la manière dont se font les expériences. Coulomb a employé une petite aîgoiile de gomme laque de 3 à 4'"* de longueur, suspendue àoQ fil de cocon de i8 à âO^"» de longueur, et portant un petit Fig. 966. fa|Be de papier doré. Le tout était renfermé dans un cylindre «fwre (fig. 966). La mobilité de ce système était telle, qu'une force de moins ^Mô ^^ milligramme suflisait pour faire décrire un tour entier à l'aiguille. Od pouvait donc négliger la force de torsion développée dans le fil pendant les oscillations. Le disque de papier doré ayant reçu une certaine charge d'électriôlé. Coulomb plaçait à une certaine distance et dans la direction de l'aiguille en équilibre, un globe de bois recouvert d'une feuille d'étain, isolé et éicctrisé. Ce globe avait 32''"' de diamètre, et était placé assez loin pour que les lignes menées de son centre au centre du disque pussent être regardées comme parallèles dans toutes les positions de ce dernier, afin que les lois du mouvement i pendulaire fussent applicables. En comparant les nombres d'oscillations accomplies pendant le même temps, sous l'influence du globe de bois placé successivement à différentes distances, ou charge de quantités différentes d'électricité. Coulomb a retrouvé les lois énoncées ci-dessus. it»4. Expérleaeea de H. Harris. — Quelques physiciens ayant annoncé

* TrtnU de phyiique expérimentale et fnathimatiqtie, t. II, p. 228.

qu'en vmilant répéter les expériences de Coulomb, ils avaient trouvé ses lois en défaut, M. Harris a entrepris un grand travail destiné à les vérifier de nouveau ^ Ces expériences ont été faites au moyen d*un appareil perfectionné, nommé balance hifile, dans lequel Taiguille mobile est suspendue par deux fib de cocon parallèles, comme dans le magnétomètre bifilaire de M. Gaus8(i247); seulement les deux fils sont séparés par de petits arrêts en liège qui les empêchent de se rapprocher quand on tord le système. M. Harris a reconnu que Taiguille ainsi suspendue fait des oscillations isochrones, quelle que soit l'amplitude, et que la force capable de retenir Taiguille à une certaine distance

angulaire de sa posilion d'équilibre , est proportionnelle à cette distance, comme lorsqu'il s'agit de la torsion d'un simple fil.

La balance bifile est représentée dans h fig, 967. ce est une grande cage en verre, dans laquelle est suspendue l'aiguille isolante ov, de 27«|» de longueur, portant en o oa disque en or de T*"*" de diamètre, et en v, on disque en verre pour lui faire équilibre Une seconde aiguille e , liée à la première par une tige de cuivre x, et formée de deux brins de paille perpendiculaices à ov, indique sur le cercle divisé rr' les déviations de l'aiguille ov. Un petit plateau , que l'on v(Mt entre les lettres e et x, sert à supporter des poids circulaires, pour augmenter la force de direction du système , et la tige de laiton « porte à son extrémité inférieure un petit trou conique dans lequel s'enfonce librement une pointe n, afin d'empêcher les oscillations latérales. L'aiguille ov est suspendue au moyen de deux fils de cocon parallèles, attachés à la plaque P. Cette plaque est soutenue par le châssis très léger tPl\ qui peut toumtf autour d'un axe vertical, afin de pouvoir tordre le système des fils par le haut. La quantité dont on fait tourner le châssis se mesure sur le cercle fixe e» ayant i6<^™ de diamètre. La longueur de la partie libre des fils peut être modifiée au moyen d'une coulisse a qu'ils traversent par de très petits troas. On voit aussi entre ces fils , les arrêts dont nous avons parlé , qui s'opposent i leur rapprochement, pendant la torsion. Le corps électrisè 6, qui doit agir sur le disque o , est suspendu par une tige isolante , au cercle EE , ayant SS*" de diamètre , et pouvant tourner autour d'un tube que traversent les deux fils de

Fig. 967.

TroM, phil, 4 836, et Traité de VUectriciié et du mayn., par M. Becquerel, t. Y.

snspensioD, de manière qu*on peut, sans déranger la suspension des fils, nqiprocher le corps b du disque o, d'une quantité indiquée par l'index fixe t. Deax petites tiges recourbées, dont une f, est terminée par une fourchette, et fM l'oD fait mouvoir de dessous la cage de verre, servent à agir sur Taiguille «, et à limiter ses oscillations.

Sî Ton remplace les deux fils par un fil métallique, on a une balance de torsion bien préférable à celle de Coulomb, tant à cause de la précision avec laquelle on mesure les déviations et les angles de torsion sur des cercles de grand diamètre c, rr\ que de la facilité avec laquelle on la manœuvre.

Ad moyen de cet appareil, M. Harris a trouvé que les lois de Coulomb ne se lérifiaient pas toujours. Ce résultat a excité une vive émotion parmi les physiciens ; car il mettait en suspicion des lois regardées comme parfaitement établies. Mais on n'a pas tardé à reconnaître Tintervention de causes accidentelles signalées par M. Harris lui-même, et qui expliquent naturellement les iiomalies. En effet, elles ne se présentent que lors des distances très petites. Or, dans ce cas, les fluides se portent vers les surfaces en présence, lorsqu'il y a attraction , et vers les points opposés, lorsqu'il y a répulsion. La distance ■ojenne des parties électrisées ne peut donc plus être représentée par celle è» centres de figure. Il se fait aussi une décomposition de fluide neutre, qui lad à diminuer la répulsion, et peut même la changer en attraction, comme MQs l'avons vu. M. Marié Davy a répété avec soin les expériences de M. Harris, et Q a reconnu que la loi des distances se vérifie sensiblement sur deux boules flectrisées, quand leur distance dépasse 9 à 10 fois leur rayon.

Les lois de Coulomb sont donc exactes pour les éléments électriques ; mais tToa veut les retrouver par l'expérience, il faut opérer sur des corps d'assez letites dimensions pour que les distances respectives de leurs divers points foisient être regardées comme égales entre elles, et qui soient assez éloignés fOBf qu'il ne s'y fasse pas de déplacement sensible de fluide, et qu'il n'y ait pas fc dérômposition de fluide neutre par influence. Quand ces conditions ne sont ps remplies, on peut calculer les actions en tenant compte des déplacements defloides. C'est ce qu'a fait M. Roche, en employant les méthodes analytiques de Poisson, dont nous parlerons plus loin, et en partant des lois de Coulomb appliquées à chacun des éléments électrisés des corps. Les résultats du calcul se sont trouvés d'accord avec ceux que Texpérience a donnés à M. Marié Davy, eeqoi fournit une nouvelle confirmation des lois de Coulomb.

ittS. Appliealloos a«x éieetromèCres. — Le petit appareil de la figore %6 constitue l'électroscope le plus sensible que l'on connaisse. Coulomb en a construit avec un fil de gomme laque tiré à la flamme d'une bougie , ijant 27"" de longueur et suspendu à un fil de cocon de 12*^" de longueur. L'aiguille, avec son disque , ne pesait qu'un peu plus d'un centigramme. Quand on veut se servir de cet instrument, on fait tourner un petit micromètre auquel est attaché le fil de soie, de manière à amener le disque de l'aiguille, en coDUctavec une petite tige métallique n (fig. 966) qui traverse la paroi du

cylindre de verre. Dès que cette tige n est mise en communication net on corps éicctrisé, Taiguille dégomme laque est vivement repoussée. La sensibiUlé de cet instrument est telle que la décomposition par influence qui se fait daat la tige n, quand un bâton de résine électrisé lui e>t présenté à une dbtanet de i mètre, suffit pour que l'aiguille soit repoussée de OO"".

Eiertromècre des mIoos '. — Un cylindre de verre V (fig. 968), pounot

tourner sur lui-même de quantités angulaires mesurées sur un limbe gradué rr^

est traversé par une tige métallique dont on électrise l'extrémité extérieure e.

Sur une pointe fixée au milieu de cette tige, pivote une petite aigaiHt

aimantée ab. La tige oe formant un certain angle avec le méridien magnétique,

on fait tourner le couvercle c de manière qu'un repère tracé à l'extrémité da

l'aiguille ab coïncide avec le centre du réticule d'asa

petite lunette L. On fait ensuite arriver rélectricité m

c , et elle se répand sur l'aiguille aimantée , qui ert

repoussée. En faisant tourner le cylindre V, on fait m

sorte que l'angle &oe reste le même; ce qui a lieu quaai

le centre du réticule de la lunette coïncide de nouveai

avec le repère 6. La force électrique fait alors équilibra

à la composante fsin a de la force magnétique horizoïh

taie de la terre, a étant l'angle de l'aiguille avec la

méridien magnétique, angle égal à la quantité dont at

a fait tourner le cylindre V. Or la force électrique art

Fig. 968. proportionnelle pour un même écart 6of , au carré 4$

la charge, d'après la loi de Coulomb. On voit dose

que les carrés des charges que l'on comparera seront entre eux comme ba

sinm des angles dont on aura tourné le cylindre V pour maintenir toujours la

même écart boe, L'électromètre des sinus est dû à M. Riess.

n. Distribatlon de l'éleotriolté en éqiiUn»re dans les oorps oondnoteort.

4296. L.*éleetrlelté se porte à la sarface den eorpa eoadaeteara. —

Ce principe important a été découvert par Beccaria, puis démontré par Coulomb. Gray avait fait des expériences qui contenaient le germe de cette découverte : ayant isolé deux cubes de bois de même volume extérieur. Tua massif et l'autre creux, et les ayant électrisés en appuyant un bâton de résine frotté, au milieu d'un fil métallique qui les réunissait, il constata qu'ils attiraient avec la même force. Âchard arriva au même résultat en employant des corps métalliques. Voici par quelles expériences on établit que l'électricité se porta tout entière à la surface des corps conducteurs.

1 Pogg. ann, t. XCYI, p. 513, et Afin, de ch. et de ph, (d« série), XLVI, 50S.

Ul

Fig. 969.

!• On prend un Tase isolé à parois très ininc«^ et de forme quelconque, par nple, une sphère creuse (fig, 969); après l'avoir électrisée, on introduit son intérieur, par une ouverture o, dont on a grand soin de ne pas tncher les bords , un disque de papier doré 6, 6xé à une lige de gomme hqne, et on lui fait toucher la paroi interne; on retire ensuite le disque, et Ton trtove qu'il ne contient pas d'électricité. Si, an contraire , on lui fait toucher la piroi extérieure, on le retire électrisé. Ce petit disque isolé se nomme plan téfreuve,

Ooand on présente le plan d'épreuve à Féleetroseope, après l'avoir retiré de l'intérieur du vase, il donne quelquefois des i^es d'électricité, mais cette électricité «t contraire à celle du vase. Elle se tTMve sur la gomme laque, dans laquelle 1 s'est fait une décomposition de fluide ■entre sous l'influence de l'électricité des bords de l'ouverture o; et, en dfet, rette électricité d*induction persiste quand on touche le disque.

2« On applique sur une sphère ( fig. 968 ) deux calottes ht'misphériques m, m, m Bétal ou en papier doré, que l'on tient par des manches isolants. Après anîr électrisé le système, on retire brusquement et au même instant les deux oleites, et l'on trouve que la sphère intérieure ne contient pas de traces fflectricité; tout le fluide a été emporté par les calottes, sur lesquelles on peut aiec^HinaUre la présence.

3» Pour prouver que l'électricité n'occupe au-dessous de la surface, qu'une ^sseur imperceptible, on prend deux sphères isolées, de même diamètre, r«ie en métal, massive; l'autre en gomme laque et dorée. On charge Tune de ces boules d'électricité, et l'on mesure la charge au moyen du plan d'épreuve. Pour cela, on appli(]iie ce plan sur la sphère électrisée, et on le porte dans la balance électrique. Nous verrons plus loin (I ^^4) que la quantité d'électricité onportée par le plan d'épreuve est proportionnelle à la charge de la sphère. On fait ensuite communiquer cette sphère avec l'autre, qui est à l'état naturel, etl'on reconnaît, au moyen du plan d'épreuve, que les deux sphères ont alors h même charge, et que cette charge e^t égale exactement à la moitié de celle fi'avait d'abord la première. Il faut donc, puisque les surfaces sont égales, que la couche électrique soit la même sur les deux sphères. Or, sur la sphère en gomme laque dorée, l'électricité ne peut se répandre que dans la couche d'or excessivement mince qui la recouvre ; le fluide doit donc occuper, sur la tphère massive, une épaisseur toute aussi petite.

4» On enroule autour d'un cylindre suspendu à des cordons de soie rr (fig^ 970), une bande de toile V à laquelle sont suspendus des électroscopese, e;

Fig. 970.

fi%, 974.

on électrise le cylindre, puis, en le faisant tourner an moyen d'une manifeUe en verre, on déroule la toile. On voit alors les électroscopes se rapprodier; c*est que toute rélectricité est à la surface extérieure, surface qui augmente quand on déroule la toile. Quand on Tenroule ensuite, on voit les électroscopes s'écarter de nouveau.

5» M. Faraday a fait des eipériences ingénieuses qui montrent d'une manière frappante cette tendance de Télectricité à s'accumuler à la surface des corps ^ Il électrisa des vases isolés faits en gaze métallique, et malgré la communication entre l'extérieur et l'intérieur, le plan d'épreuve n'accusa aucune trace d'éie^ tricité en dedans. Il électrisa encore un cylindre métallique placé sur m plateau conducteur isolé ; toute Téleotricité se trouva en dehors du cylindre. Ayant entouré ce dernier d'un grillage métallique qui le dépassait en hauteur, il ne trouva plus d'électricité sur le cylindre, et n'en trouva qu'à l'extérieur iê chaque barreau.

Enfin, M. Faraday fit encore l'expérience suivante : il fixa à un annen» porté par une colonne isolante, un cône en mousseline (fig. 971 ), et reconnnti après l'avoir électrise, que toute l'électricité se trouvait sur la surface extA- 1 rieure ; l'ayant alors retourné au moyen du fil de soie ce, de manière que k | surface qui était à l'intérieur passât à l'extérieur, l'électricité se transporta «j sur cette dernière surface, et celle qui avait été retournée en dedans n'ei '■ conserva aucune trace.

4S97. ExplIeaiioB de l*aceiiiniilalloB de l'éleetrlelté h Im ■■■Iém des eorp« eoodaeteiirs. — On peut se rendre compte de l'accumulation de l'électricité à la surface des corps, par la répulsion qu'elle exerce sur elle-méae '■ en suivant les lois de Coulomb. Il résulte d'abord de ces lois, qu'une enveloppe \ à peu prés sphérique électrisée, n'a pas d'action sur un point placé dans SM i intérieur. Cette proposition, que nous avons déjà considérée dans l'étude de h pesanteur (I, 129), se démontre, dans le cas de l'électricité, exactement de h même manière. On démontre aussi, comme pour la gravitation, qu'une couche sphérique ou à peu près sphérique, électrisée également dans tous ses points, agit comme si toute l'électricité était réunie à son centre.

Cela posé, considérons le cas particulier d'un sphéroïde électrise, et supposons-le divisé en tranches concentriques infiniment minces. Une particole d'électricité placée à la surface d'une de ces tranches, n'éprouvera aucoM

Archives de l'ikciriciU, t. III, p. 648.

répulsion de la part de rélectricité répandue dans les couches qui lui sont OLtérienres; elle sera au contraire repoussée par le fluide que pourraient eoBtenir les couches plus rapprochées du centre ; elle devra donc s*en éloigner jusqu'à ce qu'elle soit parvenue à la surface, et Ton en dirait autant de toutes les autres particules d'électricité '. Une fois arrivée à la surface, l'électricité agira bien toujours pour s'étendre, à cause des répulsions mutuelles des parties opposées de la surface; mais elle sera arrêtée par l'air, qui est mauvais condueteur. Quand l'air est humide, il devient conducteur, et l'électricité se dissipe. Il en est de même dans le vide, et l'écoulement du fluide peut être visible dans l'obscurité, comme nous en avons vu divers exemples (1287). On voit, du reste, que ce n'est pas par sa pression, comme on le dit souvent, que l'air s'oppose à la dispersion de l'électricité, mais simplement par l'obstacle qn'H oppose, comme mauvais conducteur, au passage du fluide ; il agit comme k ferait une couche de gomme laque appliquée à la surface du corps.

iS98. Epalasear de la eoaehe élerlriqae. — Teasloa. — On doit se donander si l'électricité se porte tout entière à la surface mathématique des corps, ou si elle occupe une certaine épaisseur au-dessous de cette surface. On ateei généralement la dernière opinion. Au reste, l'épaisseur doit être excessvanent petite, comme le montre l'expérience des deux globes en métal et en fonme laque dorée (1295). La couche électrique présente donc deux surfaces; l'âne est celle du corps ; l'autre est située au-dessous , et n'est parallèle à la première que dans le cas d'une sphère.

Du reste, l'électricité accumulée en un point de la surface d'un corps est iMJours repoussée par celle des points opposés, de sorte qu'elle exerce sur Tttr un effort auquel il doit résister pour que l'électricité ne se perde pas. C'«t cet effort, inégal aux difl'érents points des corps non sphériques, qui csKtitue ce que l'on nomme la tension ou densité de l'électricité. Quand cette Inaon est assez grande pour vaincre la résistance de l'air, elle produit les aigrettes électriques.

Laplace a démontré par l'analyse, en partant des lois de Coulomb, que la Imnan en un point est proportionnelle au carré de V épaisseur de la couche âatrique. On voit facilement que l'action sur l'air est d'aJ)ord proportionnelle i l'épaisseur, puisque les particules du fluide situées sur la môme normale sont toutes repoussées avec la même force par toute l'électricité du corps. De pins, la répulsion exercée sur chaque particule dépend de leur nombre sur la oéme normale, ou de l'épaisseur, et l'analyse mathématique montre qu'elle lui est aussi proportionnelle. L'action sur l'air est donc proportionnelle au carré de l'épaisseur.

I Les molécules des gaz se repoussent Daturellement, et cependant les gaz ne s'accumulent fu près des parois internes des Tases qui les renferment. Cela tient à ce que la répulsion foi s^exerce entre leurs molécules n*est pas soumise aux mêmes lois que celles qui président ux actions électriques.

iU

i<99. D« rôle de l*alr daaii la eoaaervatloa de l'éleetrielté h la rarftiee des eondaetears. — Il résulte des eipéricnces de Coulomb, que la nature d*un corps conducteur n*a pas dinfluence sur la quantité d*électridté qui tend à se répandre à sa surface ; car, si Ton prend deux sphères isolées de même diamètre et de substance différente, dont Tune soit électrisée, et qu'on les mette en communication, elles se trouveront chargées chacune de h moitié de Télectricité que contenait la première. Un conducteur doit donc être considéré comme un espace dans lequel Télectriiité peut se mouvoir; eln surface, avec la couche d*air qui Tenveloppe, comme représentant la paroi d*ni vase qui s'oppose à la sortie d*un fluide.

On a cru pendant longtemps que Tair seul s'opposait à la dispersion de l'électricité; mais, s'il est incontestable que sa présence est nécessaire quand il s'agit de fortes tensions, Texpérience montre que dans le cas des faibles charges, réiectricité peut se maintenir dans le vide, à la surface des conducteurs. Exposons d'abord les faits.

Aeiioaii éieeiriqaes daas le vide. — Hauksbée, le premier, a mootrt que les actions électriques ont lieu dans le vide comme dans l'air. Graj, en 173^, fit voir qu'une boule de verre, gomme laque, résine ou cire, électrisée, et suspendue dans un récipient par un cordon dk soie qui traversait une boite à cuir, attirait des feailhi il'or, à la même distance, quand le récipient était phn (l'air et quand il y avait fait le vide. Dufay fit tourner sous un récipient une boule de verre, ou d'ambre... appuyée sur un tampon, et fixée à Textréroité d'ine tige traversant une boite à cuir , et il constata que dfli l fils , suspendus à difl*érentes distances de la boule, g étaient attires , quand il avait extrait presque tout l'air ji du récipient; résultat qui fut confirmé par Boyle. -

Les expériences qui précédent ont été faites sur dfli î corps mauvais conducteurs, et on peut les expliquer pir ~ l'adhérence du fluide à lour surface. Mais, depuis, ooi obtenu des ré^ultats analogues au moyen de corps boM ' conducteurs. H. Davy ayant suspendu à l'extrémité ' inférieure de la tige de platine / de son tube h mercnn ifig. 06^), deux fils très fins en platine ou en acier, terminés par de petites balles de même substance, les vit se repousser dans le vide, quand il électrisait la tige i K M. Becquerel a imaginé l'expérienee suivante ^. Sous un récipient (fg, 072) est Cwé un électroscope e dont le bouton est remplacé par un plateau mét^iliique très mince a, sur lequel est appliquée une lame de verre, aussi très mince. On frotte sur cette lame de

Fig. 97 2.

1 Annalet de chimie et de physique, 2« série, t. XX , p. 474.

2 Traité de VéleclridJ et du magnétisme, t. V, 2c partie, p. 5.5.

DiSTRIBUTIOiN DE l'ÉLECTRICITC. 145

Terre un petit tampon /", garni d*or musif, que l*on fait mouvoir au moyen d'une tige I qui traverse une botte à cuir, et que l*on soulève ensuite. Quand le rèeîpieot vide est bien desséché, le verre électrisé positivement sur sa surface sqiérieore, éleetrise par influence le plateau métallique, et les feuilles d'or s'écartent par do fluide positif. M. Becquerel a vu l'écart persister pendant ëeox joars, la pression dans le récipient n'étant que de 1 millimètre.

Ces résultats importants avaient été peu remarqués, lorsque M. Harris constata des faits analogues, qui ont été vérifiés par M. Riess * . Une tige de métal traversant la tubulure d'un récipient, soutenait dans l'intérieur une boule en enivre de 5~ de diamètre, et communiquait avec un électromètre placé en dehors. La tige ayant été électrisée, les balles de l'électromètre divergèrent de W^ et quand le vide eut été fait sous le récipient, la divergence ne changea pas. Les résultats restèrent les mômes quand on eut placé l'électroscope sous le récipient. Si l'on approchait de la boule électrisée, une autre boule semblable, i Tétat neutre, dont la tige traversait une tubulure latérale de la cloche, les kalles de Tèlectromètre se rapprochaient, pour s'écarter de nouveau quand on relirait cette boule. M. Harris arriva à des résultats semblables avec un élec- Ironétre à feuilles d'or, dont la cloche était remplacée par un petit ballon reapli d'air, supporté sous un récipient par une colonne isolante. On pouvait SMsi approcher du bouton de l'électromètre une boule à l'état neutre traversant la botte à cuir du récipient.

laterprétatioB de ees phénomènea. — Pour expliquer pourquoi réiec- ■tridté se maintient dans le vide à la surface des corps conducteurs, M. De la lire' suppose que la mince couche d'air qui adhère à la surface de ces corps 9, 149), ne s 'en sépare pas, même dans le vide le plus parfait, et qu'elle (■lèche le passage de l'électricité, quand la tension est faible, comme le ferait Me couche de gomme laque. Mais il est bien diflicile d'admettre que la cftefee d'air adhérente ne se dégage pas dans le vide ; l'expérience prouve ■tee le contraire. N'y aurait-il pas là plutôt une action des molécules superiôelles du corps, analogue à celle qui empêche la chaleur de s'échapper et qui détermine les dilTérences entre les pouvoirs émissifs? Une résistance semblable l'opposerait à la sortie d'une quantité d'électricité correspondante à une faible tension; et, de même que les métaux, bons conducteurs de la chaleur, ne la bissent échapper qu'en petite quantité, de même ces corps, aussi bons conducteurs de l'électricité, auraient le pouvoir le plus prononcé de retenir ce dernier faide. U est à remarquer, en eflet que les actions électriques observées dans le vide l'ont été au moyen de conducteurs métalliques. La résistance que les ■eiUeurs conducteurs opposent au mouvement de l'électricité, résistance que lOQs étudierons plus tard, vient encore à l'appui de cette manière de voir. On peut donc admettre que l'électricité est retenue à la surface des corps par la

I bibliothèque univenelle de Genève, t. XYI1 (1838), p. 177. ' Traité i'ékclriciU théorique et af^pliquée, t. 1, p. 128.

ri^sisUincc que Tair oppose à son passage, et en même temps, mais dans une rail)le proportion, par une action exercée par les molécules superGcielles do f:orps électrisé. On peut comparer la couche superficielle des corps à ces enTeloppes en toile qui retiennent Peau, tant qu*elle n*exerce pas une trop forte pression. L'action qui a lieu à la surface des métaux dépend probablement de leur nature, mais les différences sont trop faibles pour être aperçues, comme le montre Texpérience citée ci-dessus, de deux sphères égales de substance différente, qui se partagent également Télectricité.

iSOO. DUTUBUnON DE LiLBCTRICITi A LA 8UBPACB DBS COUPS Le fluide

électrique répandu à la surface des corps conducteurs n*y est pas distriboé uniformément, si ce n*est quand la forme est sphérique. Coulomb a laissé sur ce sujet de nombreuses expériences qui ont été publiées par M. Biot. Ces expériences ont été faites par la méthode suivante.

Hétiiode do plan d'épreuve. — Nous avons déjà dit que le plan d*épreuw consiste en un petit disque de clinquant fixé à Textrémité d'une fine tige de gomme laque p [fig. 973). Quand on veut comparer les tensions électriques en deux points d*un même corps A, ou de deux coifs différents, on applique le petit disque exactement sor la surface en un de ces points n , et on le porte dans la balance électrique , dont l'aiguille de gomme laqoe a été chargée d'avance de la môme espèce d'électricilé; l'aiguille s'écarte, et l'angle de torsion mesure la répulsion exercée. On opère de même pour l'autre point, m ayant soin de ne pas changer la charge de l'aiguille de la balance, et de ramener cette aiguille , au moyen di micromètre supérieur, à la même position que dans h Fig. 973. première expérience. Les angles de torsion obserrés

sont alors entre eux comme les charges successives du plan d'épreuve. Si donc celles-ci sont entre elles comme les tensions aox points touchés, le rapport entre les angles de torsion sera aussi le rapport cherché.

Or, on conçoit tout d'abord que la charge du plan d'épreuve doit être propo^ tionnelle à celle de la portion de surface qu'il recouvre. En effet, la face extérieure du disque remplace cette portion de surface, T électricité devra doK fuir cette dernière et se porter sur la face extérieure du disque, et avec h même tension, s'il est assez mince pour ne pas modifier sensiblement la fonoe du corps. Quand on enlèvera ensuite le plan d'épreuve, il emportera use quantité de fluide égale à celle que possédait la surface qu'il recouvrait. Porté ensuite dans la balance, il agira sur l'aiguille, comme l'aurait fait cette portioi de surface elle-même si on l'y eût transportée avec son électricité. Il est vrai que l'électricité emportée par le plan d'épreuve s'est répandue sur ces doix faces ; mais comme il est très mince, les deux faces sont sensiblement i la même distance de l'aiguille de la balance.

Coulomb a fait de nombreuses expériences pour vérifier que la charge du pUn d'épreuve est bien proportionnelle à celle du point touché. Ayant mesuré, avec cet instrument, le rapport des tensions t, t' en deux points d*un cylindre isolé ; il mit ce cylindre en contact avec un autre cylindre identique, de manière qD*il y eût symétrie de position de part et d^autre du point de contact. Alors la charge du premier cylindre fut réduite de moitié. Le plan d'épreuve, appliqué iQX deux mêmes points du premier cylindre, indiqua les tensions |/, ^i\ et donna par conséquent le même rapport entre les tensions de ces deux points. Coolofflb a encore procédé avec un seul cylindre, sur lequel il mesurait de temps en temps les tensions en deux points déterminés. Les valeurs absolues de ces tensions allaient en diminuant, à cause de la déperdition par l'air et les supports; mais leur rapport restait toujours le même, ce que le plan d'épreuve a toujours indiqué.

iSOi. Caases d'erreur. — Pendant la durée des observations, la charge

la corps diminue, de sorte que les points touchés les derniers donnent des

résultats trop faibles. Pour éviter cette cause d'erreur, il faut expérimenter par

BU temps bien sec, et procéder de la manière suivante : supposons qu'on

lenille comparer les tensions aux points n, n' n" ... d'un corps A (fig. 973),

00 appliquera d'abord le plan d'épreuve au point n, puis on le portera dans la

Mance pour évaluer la tension / en ce point. Au bout d'un certain temps, par

exemple^ minutes, on touchera le point n\ et l'on évaluera de même sa tension /'.

Ab bout de deux autres minutes, on reviendra au point n et Ton mesurera de

«mteau sa tension /', qui sera plus faible à cause de la déperdition, et Ton

fmdra pour tension au point w, la moyenne { (/-f-/")i Que l'on comparera à

btmsion /'. On comparera de même la tension au point n" à celle du point n,

Héisi de suite. On voit qu'il suffit de comparer toutes les tensions à celle du

|NNitB, sans qu'il soit nécessaire que celle-ci soit constante; il faudra seule-

oeot, au moyen de proportions, rapporter toutes les tensions à la même. Cette

flanière de procéder suppose que la déperdition est uniforme pendant le temps

des observations. C'est ce quia lieu quand ce temps est très court, comme

nous le verrons plus loin en étudiant en particulier cette question.

n faut supposer aussi que l'aiguille de la balance conserve toute sa charge âectrique pendant les deux observations successives que l'on compare. On ne doit donc opérer que par un temps très sec, et après avoir bien desséché Imtérieur de l'appareil, afin de rendre la perte insensible. On peut encore éviter cette cause d'erreur en faisant le disque du plan d'épreuve égal à celui de la balance, et ayant soin de décharger ce dernier avant chaque observation. Alors le plan d'épreuve partage son électricité avec le disque de l'aiguille; seulement Tangle de torsion ne représente alors que la moitié de la tension que le plan d'épreuve avait reçue du point touché.

i30S. Réflialtats obtenus par Coulomb. — Voici quelques-uns des résultats que M. Biot a trouvés dans les manuscrits de Coulomb.

!• LMmtm qaadraBfiiiaiiws. — Sur une lame d*acier de l"",i2 d'épaisseur, de â?""" de largeur et de SûO""" de longueur, la tension moyenne, prise dans toute la largeur au moyen d*un plan d'épreuve de 27""* de long sur 6 à T*"*" de large, est, vers le milieu, sensiblement uniforme et va en augmentant vers les extrémités, où elle est à peu prés double de ce qu'elle est an miliei. L'augmentation commence à 28 ou 30">"> des extrémités, quelle que soil h ; longueur de la lame, pourvu qu'elle soit assez longue pour qu'il y ait un espaei j où la tension soit uniforme. Quand on met le plan d'épreuve sur le proloogo» j ment de la lame, en lui en faisant toucher la tranche, il accuse une tensioi, { deux fois plus grande que celle des extrémités ; d'où Coulomb a conclu que k f plan d'épreuve ne prend bien que l'électricité de la surface qu'il recouvre.

2» Plateaux eircuiaires. — Quand le diamètre a plus de 27^, Télectriciti est répandue uniformément au milieu, jusqu'à 8 ou lO^""* du bord ; à partir di là, la tension augmente rapidement, suivant une loi indépendante du diamètre. M. Biot a représenté, en général, la tension ( à la distance x du bord, par k formule empirique -

dans laquelle r représente le rayon du plateau.

3^ Cylindres. — Sur un cylindre terminé par deux hémisphères, la Xeaàm : augmente rapidement vers les extrémités, et d'autant plus que le diamètre 6^\ plus petit par rapport à la longueur. Sur un cylindre de 5''",4 de diamètre û de SÔ^ de longueur, les rapports entre la tension au milieu et les tension observées à des distances 0'^;2*^'»,7; et 5,'='»4 de l'extrémité , ont été 2,30; 1,80 ; 1,25. On reconnaît dans tous ces résultats l'influence de la répulsÎMl que l'électricité exerce sur elle-même.

Quand le cylindre va en s'amincissant vers l'extrémité, la tension àugmenll fi encore plus rapidement à mesure qu'on s'en approche ; et enfin, si l'extrémitf I forme une pointe, la tension y devient si forte que l'air cède, et l'électriciti ^ s'échappe en formant une aigrette visible dans l'obscurité.

4o Globes en eoniaet. — Coulomb ayant électrisé deux sphères égaki, de ii"^ de diamètre, tangentes l'une à l'autre, a trouvé la tension noli autour du point de contact, jusqu'à SO"*. De 20'' à 30"", la tension esttrk faible. De 30"" à 60°, elle augmente rapidement; puis très peu de GO"" à 90^ et enfin, de 90° à 180°, elle est à peu près constante.

Si le diamètre de l'un des globes n'est que de ll^"", la tension y est presqie nulle jusqu'à 30° du point de contact ; elle augmente dans le rapport de 10 à 17, entre 60° et 90° ; et de 75 à 100, entre 90° et 180°. Plus les global diffèrent entre eux, plus la tension augmente rapidement, du point de contact m point opposé, sur le plus petit; et plus elle tend à devenir uniforme, snrie plus gros. A 90° du point de contact, les tensions sont dans le rapport de 1,S& à 1, sur deux globes dont les diamètres sont comme 1 : 2.

1^ I*on sépare les deux globes, de manière qu'ils n'exercent plus d'influence rmi sur l'autre, le plus petit emporte relativement plus d'électricité que l'autre; or il présente une tension plus grande. D'après les calculs de Poisson, le npport des tensions sur les deux globes converge vers la limite |.

Dans le cas des cylindres, Coulomb est arrivé à des résultats analogues. Apnt mis une sphère électrisée, de 21 à 9fi^ de diamètre, en contact succestiiement avec des cylindres d'égale longueur et de 5*",4; 2«»,7; 0«»,45 de fiamètre, il trouva sur ces cylindres, après la séparation, les tensions 1,30, t el 9, celle de la sphère étant prise pour unité. On volt donc qu'il y a avantage, à égalité de surface, à former les conducteurs secondaires avec des cadres étroits, comme nous l'avons dit plus haut (1278).

Coulomb a encore étudié la distribution de l'électricité dans une série de ipiières égales en contact, de 5 à 6<^ de diamètre. Il a trouvé que la tension ionnue considérablement du premier globe au second (le rapport était 1,5), et enoite très lentement, du second jusqu'à celui du milieu. Il y a donc là une grande analogie avec ce qui a lieu sur un cylindre.

iS03. Théorie matiiématiqae. — La méthode du plan d'épreuve a caoduit Coulomb à plusieurs autres résultats analogues. Ces sortes d'expériences présentent des difficultés pratiques telles, qu'il fallait toute la sagacité, Fadresse extrême et la patience dont il était doué, pour les mener à bonne Gn. Cependant les recherches de Coulomb n'ont pas été d'abord appréciées ; on ne hîr trouvait pas une importance scientifique assez- directe. Plus tard, cette iif«rtaiice devint évidente, lorsque Poisson eut publié sa théorie analytique de rieetricité statique ' ; on trouva alors, dans les expériences de Coulomb, le iqea de contrôler les résultats numériques donnés par l'analyse, et de conkvr par leur concordance avec les faits, l'exactitude des méthodes et des hmks algébriques.

PsissoD est parti de l'hypothèse des deux électricités, s'attirant ou se repous- M en raison composée des quantités de fluide et en raison inverse du carré is distances, et résidant en quantité indéfinie dans les corps, à Tétat de fluide BCtttre. L'électricité libre dans un corps conducteur doit se porter à sa surface, a formant une couche excessivement mince dont l'épaisseur aux difl'érents foiots est déterminée par la condition que la couche entière n'ait pas d'action ttrnn point quelconque placé dans l'intérieur. Poisson a examiné différents «8, relatifs à la distiibution de l'électricité sur des corps de diverses formes, « sur plusieurs corps en contact, et à l'influence exercée par plusieurs condacteurs électrisés les uns sur les autres. Appliquant ensuite ses formules Qx données numériques des expériences de Coulomb, il a comparé, dans Ucas différents, les résultats du calcul à ceux de l'observation, et il a toujours Iwnvé entre eux un accord satisfaisant. Les difl'érences n'ont jamais dépassé 4-

^ Mémoiftt de Vlmiitui, ac. des sciences , 18H, i*^ et 2« partie.

de la quantité évaluée; circonstance très remarquable, vu les nombreuses incertitudes des expériences '.

Parmi les résultats déduits par Poisson, nous citerons les suivants. Sur ni ellipsoïde à trois axes, les tensions aux sommets sont entre elles comme ks longueurs des axes qui y aboutissent. Il résulte de là que, si Ton a plusieon ellipsoïdes de révolution ayant le même équateur et des axes différents, la % tensions aux sommets seront proportionnelles aux axes. Si donc Taxe s'allong» k de plus en plus, la tension augmentera de même, et finira par vaincre la h résistance de l'air quand le sommet présentera une courbure à très petit rayoB. £ Alors Félectricité s'échappera en formant une aigrette, comme cela a lies quand on place une sphère d'un petit diamètre sur le conducteur d^une madiine électrique (1287).

f 804. POUYon m» poimtes. — Le calcul relatif aux ellipsoïdes de révolBtion conduit aussi à ce résultat, que, si l'axe s'allonge indéfiniment, de mamén que le sommet se transforme en une pointe conique, la tension y devieit infime. La résist<ince de l'air ne peut plus s'opposer à la sortie du fluide; et| en effet, il s'écoule alors d'une manière continue, et sans bruit appréciable. Aussi, ne peut-on obtenir qu'une faible tension sur un conducteur armé tuH pointe; les pointes se comportent relativement à un conducteur électrisé, comme des orifices relativement à un vase rempli de gaz comprimé. 11 faut donc éviter les pointes et les angles sur les conducteurs des appareils électrî* ques, et en arrondir avec soin tous les contours.

Pointe présentée & nn eondaetear. — Les pointes ont encore h faculté, quand elles communiquent avec le sol, de décharger les conducteun 3 auxquels on les présente. Pour le prouver, on fait tourner avec une vitesM ^ uniforme la roue d'une machine électrique munie d'un électromètre de Henky A (1275). Dés qu'on dirige vers le conducteur une pointe que l'on tient i la ^ main, le pendule de l'élcctromètre s'abaisse, et il se relève dès qu'on retira la pointe. Franklin expliquait ce résultat en disant que les pointes souliraieat l'électricité du conducteur. Mais les choses se passent d'une toute autre manière : le fluide neutre de la pointe est décomposé par l'influence de celui di conducteur; le fluide de même nom est repoussé dans le sol, et le fluide de nom contraire, s'échappant de la pointe, se porte sur le conducteur, qui l'attire, pour former du fluide neutre avec l'électricité qu'il contient. Les pointes agissent dès que la décomposition par influence peut avoir lieu, c'est-à-dire i une distance de plusieurs mètres ; la machine électrique du musée Teyler reod lumineuse, une pointe placée à plus de 10" de distance. ^

Pointe isolée. — Si la pointe, au lieu de communiquer avec le sol, est \

placée sur un corps isolé, elle n'enlève que très peu d'électricité aux condor teurs auxquels on la présente; car le fluide repoussé, ne pouvant passer dans

1 M. Plana a fait, en 1845, un grand travail sur une partie du sujet traité par PoiiMB* 11 y montre que la loi du carré des distances peut se déduire du fuit expérimental que rétoctricité se porte à la surface des corps.