RAYONS PARALLÈLES

même état, si Ton fait varier l'épaisseur de la lame, les couleurs des images changent, et Biota reconnu qu^elles passent par des nuances qui suivent, relativement aux épaisseurs, les mêmes lois que les couleurs des lames minces. Chacune des couleurs peut donc être du premier, du second, du troisième,... ordre, et si la lumière est simple, on observe des alternatives de 'lumière et d'obscurité. Mais, ici, les épaisseurs, qui varient avec la nature des lames cristallisées, o*ont plus besoin d*étre aussi petites. D'après les expériences de Biot, si Ton prend pour unité, Tépaisseur d'une lame mince d'air, celle qui donnerait la même couleur serait, avec le mica de Sibérie, 440; avec la chaux sulfatée et le cristal de roche, 230; avec le spath d'Islande, i3. Quand, dans l'appareil de Norremberg (fig, 1725), on place la lame sur la glace o, on obtient la couleur qui correspond à une .épaisseur double, parce que la lumière doit traverser deux fois cette lame.

Les changements de couleur avec les épaisseurs, peuvent servir à produire divers effets curieux : on colle sur une plaque de verre, une lame de sulfate de chaux dans laquelle on creuse une cavité sphérique à très grand rayon. On voit alors, dans l'appareil de Norremberg, des anneaux colorés qui suivent les mêmes lois que ceux qui se voient enlre deux lentilles. Si la lame de sulfate de chaux est taillée en prisme à angle très aigu, les couleurs forment des franges parallèles à l'arête du sommet. On peut encore former, en creusant plus on moins la lame de sulfate de chaux, des dessins de (leurs, de papillons, etc., dont les différentes parties présentent des couleurs vives et variées, suivant l'épaisseur qu'on leur a laissée. Si l'on remplit les cavités d'un baume de même réfrangibilité que le sulfate, les dessins sont invisibles dans la lumière naturelle. Des lames de mica de différentes épaisseurs collées les unes à côté des autres, imitent des vitraux peints, etc.

Umlte d'épalflsear. — On n'obtient d'images colorées qu'autant que l'épaisseur n'est ni trop grande ni trop faible. Les limites sont, pour le sulfate de chaux, 0'"",423 et i"'°*,269. Une lame de mica doit avoir moins de 0*"'",085. Ces deux substances se prêtent donc facilement aux expériences. Mais le spath d'Islande ne devrait pas avoir plus de Oi'",025.

lAmes ineliiiées. — Nous avons supposé la lame perpendiculaire aux rayons incidents. Si on l'incline peu à peu, les couleurs changent, tantôt comme si l'épaisseur augmentait, tantôt comme si elle diminuait, suivant le sens de l'inclinaison, comme la théorie nous l'indiquera (2425).

TeiBte Bensibie. — Parmi les couleurs, il en est une qui est nommée teinte sensible, parce que une variation de quelques degrés dans l'inclinaison, sufiBt pour qu'on reconnaisse un changement de nuance. Cette teinte est le violet-bleuâtre ; d'après Biot, elle correspond à une lame d'air de 533,4 millionièmes de millimètre d'épaisseur. Une lame de mica traversée normalement par des rayons polarisés, donne la teinte sensible, quand son épaisseur est 0'""*,248 ; et des lames de gypse et de quartz, quand leur épaisseur

est 0'""',i30, et O»», 123. H jaune seconde teinte sensible, de couleur violette^ mais moins sensible que la première.

S4I8. Dapiicattoii des lames. — On peut obtenir des couleurs a?ec des lames épaisses, en en superposant deux de même espèce, de manière que leurs sections principales soient perpendiculaires. Alors l'effet est celui d*one lame unique ayant pour épaisseur la différence t — t' des épaisseurs des lames. Si les sections principales étaient parallèles, l'effet serait celui d'une lame d'épaisseur e+^'- Si les lames sont de natnre différente et de même signe, il faudra encore employer la duplication croisée, pour obtenir des couleurs. Si, au contraire, l'une appartient à un cristal positif, et l'autre à un cristal négatif, il faudra employer la duplication parallèle.

Ces lois donnent un moyen facile de reconnaître le signe d'un cristal : on y (aille une lame épaisse parallèle à l'axe, qu'on pose sur une lame de spath d'Islande, et l'on voit si les couleurs apparaissent dans la duplication croisée , ou dans la duplication parallèle. Dans le premier cas, le cristal est le même signe que le spath, et dans le second, de signe contraire.

Fresnel a tiré parti de la duplication, pour étudier l'influence de la chaloir sur le sulfate de chaux (2333) : il croisa deux lames de cette substance ayant des épaisseurs trop inégales pour donner des couleurs, il chauffa celle de dessous, et il vit les couleurs apparaître et se succéder, dans le même ordre que si la lame échauffée diminuait peu à peu d'épaisseur.

S4i8. OB LUFucATum SB LA POLABUATioir GOunÈi. — Âussitôt après la découverte de la polarisation chromatique, Biot chercha à l'expliquer, dans le système de l'émission, au moyen de l'hypothèse de la polarisation mùbUe^ dont il a suivi toutes les conséquences avec une rare sagacité ^ Cette hypothèse consiste à admettre que les particules de lumière simple, dont les p6les sont orientés de la même manière dans le rayon polarisé incident, pénètrent d'abord dans la lame cristallisée, jusqu'à une certaine profondeur e, en conservant cette orientation, puis se mettent à osciller de part et d'autre de la section principale, de manière à accomplir une oscillation entière pendant le parcours d'un espace égal à 2«. Si donc l'épaisseur de la lame est e, la lumière se comporte comme si cette lame était homogène ; si cette épaisseur est 2e, le plan de polarisation à l'émergence sera dévié d'une quantité égale à la demi-amplitude des oscillations des particules ; si l'épaisseur devient 3e, la déviation sera nulle. De là les différences d'intensité suivant l'épaisseur, quand on reçoit les rayons simples sur un analyseur fixe. Les valeurs de e sont différentes pour les diverses couleurs simples ; d'où résulte la coloration de la lumière blanche, l'intensité de chacun des rayons simples étant modifiée d'une manière différente. Cette théorie n'explique que difficilement un grand nombre de phénomènes, et se trouve en défaut dans plusieurs cas importants.

Young, ayant remarqué que les deux faisceaux polarisés possèdent, en

A Traité de physique, etc., par Biot, t. IV, p. 317.

THiORlK DR FRBSNBL. 557

sortant de la lame cristallisée, les mêmes différences de marche que les rayons réfléchis à la première et à la seconde surface des lames minces donnant la nuance du ^ôme ordre, chercha à rattacher les phénomènes de la polarisation chromatique au principe des interférences. Mais il laissa cette explication k Tétat d'ébauche. Fresnel, adoptant le point de départ dToung, parvint à retrouver toutes les circonstances des phénomènes, et en donna ainsi une théorie détaillée des plus satisfaisantes.

e420. Théorie de Fresnel ^ — Yoici d*abord le principe de cette théorie : un faisceau polarisé qui traverse normalement une lame cristallisée, se décompose en deux autres, dMntensité généralement différente, qui suivent la môme route, leur séparation étant insensible à cause de la faible épaisseur delà lame. Ces faisceaux possèdent des vitesses différentes, de manière qu'à leur sortie, les ondulations ne sont plus d'accord ; celles des rayons qui marchent le plus lentement se trouvent en retard sur celles des autres rayons. Ces deux groupes de rayons ne peuvent cependant interférer, parce qu'ils sont polarisés à angle droit. Mais, si on les ramène dans un môme plan de polarisation, au moyen d'un polariscope, ils pourront inlerférer, et le faisceau émergent présentera une intensité qui dépendra de la différence de marche des deux rayons à la sortie de la lame. Quand on opère avec de la lumière [blanche, les longueurs d'ondulation des divers rayons simples, et par conséquent les différences de marche qui leur correspondent étant inégales, leurs intensités à l'émergence se trouveront modifiées dans des proportions différentes, et la couleur de ceux qui auront été le moins affaiblis dominera. Il reste à appliquer le calcul à ces considérations, pour comparer les résultats calculés à ceux que donne Texpérience.

S4Si. Catenl des Intensités des rayons émercents. — SoitPP(/î^. 1727), la direction du plan de polarisation du faisceau incident, tracée sur un plan normal à ce faisceau ; SS la section principale de la lame cristallisée , dont les faces sont parallèles à Taxe, et « l'angle de ces deux pig. 4727.

plans. Si nous désignons par i l'intensité du

faisceau incident polarisé, ce faisceau se divisera , dans la lame cristallisée , en deux autres, l'un d'intensité 0=3 cos^ a, polarisé dans la section principale, l'autre E = sin ^ a, polarisé dans un plan perpendiculaire ss, d'après la loi de Malus (2384) . Chacun de ces faisceaux se partagera à son tour, dans l'analyseur bi-réfringent ; et, si nous désignons par p l'angle de la section principale ÂÂ de l'analyseur avec le plan primitif de polarisation PP, l'angle de cette section avec celle, SS, de la lame, sera a — p, et les deux faisceaux

< Ànnalu de chimie et de physique, 2« série, t. ÎVII, p. 4 02 et 267.

0 et E donneront quatre faisceaux, qui, représentés par leur intensité, seront

Oo=0 COS^ (a— P) = COS ^a COS^ («— P), !»»*««* «*'"' AA.

0«=0 Sin'' (a — p) = COS ''a Sin'' («— P)» I»*»™^ ««^* «« pCTpeodîMlalre AA.

Eo =E sin 2 (a— p) =r sin^a sin^ («— P)» »^*"«< *«^"* ^•

Ee =E COS' («— P) = sin ^ aSin^ {a — P), poUiiié MiTul aa.

Ces quatre faisceaux ne sont pas sensiblement séparés, à cause de la faible épaisseur de la lame. Oo et Eo , polarisés suivant AA , forment le faisceau ordinaire, et Oe et Ee, polarisés suivant aa, composent le faisceau extraordinaire. Les intensités des faisceaux Oo et Eo ne s'ajoutent pas, comme on pourrait le croire au premier abord. En effet, le premier a subi la réfraction ordinaire dans la lame et dans Tanalyseur, et le second a éprouvé la réfraction extraordinaire dans la lame, et la réfraction ordinaire dans l'analyseur ; et, comme les vitesses ordinaire et extraordinaire sont inégales, les deux faisceaux, à leur sortie de l'analyseur, ne sont plus d'accord, l'un d'eux se trouve en retard sur l'autre, et il en résulte qu'ils peuvent, en interférant, se détruire plus ou moins complètement, ou s'ajouter, suivant la différence de marche. Cette différence se produit toute entière dans la lame ; car, dans l'analysair, les deux rayons éprouvent la réfraction ordinaire.

Or, en appelant d la différence de marcbe, et \ la longueur d'ondulation, on démontre par l'analyse, que XxnteMtié du faisceau résultant de la'combinaison de deux faisceaux polarisés dans un môme plan et ayant séparément les intensités i et i', est donnée par la formule

i^ + î'^ + 2u COS 2ir Y =(*—»?— Sti ^i + cos2ir-^y (IJ

' Remplaçant t et i' par les valeurs de Oo et Eo , il vient pour l'intensité U du ra;on ordinaire

[cosacos (a-p)-sin«sin(«-p)]^-2 sinacosasin («-p) cos (a-p) M -COSÎity)

ou Io=cos* p — sin S asin2 (a — ^p) sin^ir -- [2|

De même, les deux rayons Oe et Ee ne s'ajouteront pas intégraiemeot, et ils auront, à leur sortie, une différence de marche, d*oû résultera une intensité donnée par la formule |l] . De plus, il faut remarquer que les plans de polarisation de ces deux rayons se sont écartés dans les deux réfractions, pour venir se placer suivant aa , de manière que leurs vitesses de vibration se trouvent, au même moment, de signes contraires ; l'une de ces vitesses étant dans le sens de c à Oe , pendant que l'autre a lieu de c à E« (/?^. 4727 ) ; ce qui équivaut i un retard supplémentaire de \\, Comme i et i' correspondent dans la formule [i] aux vitesses de vibration, puisque les intensités sont proportionnelles aux carrés des vitesses, il faudra changer le signe d'une des vitesses Oe et & ,

THBORIB DE FRESNEL. 559

et la formule [1] donnera, en faisant les mômes transformations que pour le rayon ordinaire ,

I« = sin2 p 4- sin 2 a sin 2 («— p) sin^ te — [3]

Les formules |^] et [3] donnent les intensités des rayons ordinaire et extraordinaire de chaque espèce de lumière simple, en fonction de la longueur d'ondulation \ qui lui correspond, et de la différence de marche d. Pour évaluer cette différence, qui se produit dans le passage à travers la lame , il suffit de prendre la différence des indices de réfraction ordinaire et extraordinaire de la lumière considérée, et de la multiplier par Pépaisseur de la lame. On obtient ainsi la différence de chemin qu'aurait parcouru cette lumière dans Tair, avec la vitesse ordinaire et extraordinaire, pendant le temps qu'elle met à traverser la lame. On voit que l'épaisseur doit être assez grande ; sans cela la différence de route serait insensible.

Ce qui précède s'applique à une lame prise dans un cristal à deux axes ; seulement SS représente alors la ligne moyenne. Nous allons voir avec quelle fidélité les formules [2] et [3] représentent tous les phénomènes.

S4SS. ExplleatloB des eoalenn. — 1» La somme des valeurs de lo et U est égale à 1 ; les intentilés des deux images sont donc complémentaires. Hais la différence entre ces intensités varie avec > ; elle n'est donc pas la même pour les différentes couleurs simples ; d'où il résulte que, si l'on emploie la lumière blanche, les rayons simples se trouveront en proportion différente dans les deux images ; de là leur coloration, ou la dtsperrion par double réfractum. En outre , ces deux images réunies contenant toute la lumière incidente, puisque I^+U est égal à 1 pour toutes les couleurs, il se formera de la lumière blanche partout où il y aura superposition ; les couleur* des deux images sont donc complémentaires.

2^^ La différence de route d varie d'une couleur à l'autre, puisqu'elle dépend de la différence des indices ; mais elle est très petite pour le sulfate de chaux, le cristal de roche et la plupart des autres cristaux. Si donc on suppose d constant, et qu'on porte sa valeur dans les formules [2] et [3], ainsi que les différentes valeurs de X, on obtiendra les intensités des faisceaux ordinaire et extraordinaire pour chaque couleur, et l'on pourra calculer, au moyen de la règle empirique de Newton^ (2060), la nuance formée, dans chaque faisceau, par le mélange de ces couleurs en proportions données par ces intensités. Les résultats ainsi obtenus sont d'accord avec ceux que l'expérience avait fournis à Biot, dans ses recherches sur la polarisation mobile.

3o On voit que, pour obtenir des couleurs, il est nécessaire que la lumière incidente soit polarisée. En effet, la lumière naturelle pouvant être considérée comme formée de rayons polarisés dans un plan qui prend toutes les directions possibles dans un temps imperceptible (2362), les deux images passeront pendant ce temps par les deux couleurs complémentaires et par toutes leurs

560 POLARISATION CHROMATIQL'E.

intensités successives, de sorte que les denx images seront blanches et d*égale intensité.

4o Images bianehes. — Il est évident que les deux images seront blanches, quand les valeurs de lo et U resteront les mêmes, quel que soit X; c'est-à-dire quand le terme qui contient cette quantité sera nul, ce qui aura lieu quand on aura sin 2a sin 2 (a— 13) = 0. On satisfait à «ette condition en posant sin 2a =0, ou sin 5 (a— j3)= 0. La première égalité donne

a = 0. a = 90% a = 180^ a = 360^: ce qui exprime que la section principale de la lame est parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation. La seconde donne

(5 = a, p = 90°H-a, ]3 = l80°-ha, p = 360*-h€t;

ce qui revient à dire que la section principale de la lame est parallèle ou perpendiculaire à celle de l'analyseur. Ces conditions auraient pu être trouvées à priori ; car, dans le premier cas, la lame ne donne qu'un seul faisceau (2385) que l'analyseur ne peut par conséquent colorer, et qu'il ne dédouble même pins quand on a j3 = 0, ou ]3=:90''. Dans le second, l'analyseur éteint un des faisceaux, et divise simplement celui qui reste.

5^ CoHBtance des eooiears. — Le second terme des valeurs de Uei le n'a pas la même valeur pour les divers rayons simples ; c'est pourquoi la couleur se manifeste quand ce terme n'est pas nul. Mais comme, pour chaque valeur de X, l'intensité de la lumière est modifiée par le second terme, proportionnellement au facteur sin 2a sin 2 (a — p), on voit que la teinte restera la même quand a et|3 varieront; seulement cette teinte sera d'autant pins faible, c'est-i-dire d'autant plus lavée de blanc, que ce facteur sera plus petit, pour la valeur de \t\ et d'autant plus prononcée qu'il sera plus grand, pour celle ^e lo, dans laquelle le second terme est précédé du signe ( — ). Si a et ^ sont tels que le second terme soit négatif, le contraire aura lieu, c'est-à-dire que l'image ordinaire sera plus colorée, et l'extraordinaire, plus pâle. Le changement de signe a lieu au moment du passage par les images blanches, et c'est alors aussi qu*a lieu la permutation des teintes. Tout cela suppose que le premier terme est toujours plus grand que le second, ce qui a lieu efifectivement, l'intensité de la lumière ne pouvant être négative.

6^ Maxinaai de coloration. — Les deux images présenteront les couleurs les plus vives quand sin 2a sin 2 (a— 13) sera maximum ; car ce produit est le coefficient, dans le second terme des valeurs de lo et I«, du facteur qui contient X, et il détermine les différences d'intensité des images qui correspondent aux diverses couleurs simples. Si nous supposons d'abord a constant et quelconque, le maximum du produit sin 2a sin 2 (a — p) aura lieu quand 2 (a — (3) sera égal à 90**, ce qui suppose |3 = a-|-45'' ; c'est-à-dire quand les deux sections principales feront un angle de 45''. Si, en même temps, sin 2a est maximum, ce qui a lieu quand a^iô"", on aura le plus grand maximum d'éclat.

THÉORIE DE FRBSNEL. 561

e4S8. CaBséqaeaee*. — Il résulte de ce qui précède que: 4^ Deux rayons polarisés à angle droit, et par conséquent incapables d'interférer, peuvent le faire quand on les ramène au même plan de polarisation, au moyen d*un polariscope. — 2o II faut, pour que cela ait lieu» que les deux rayons polarisés à angle droit proviennent d'un rayon unique polarisé, et non d*un faisceau naturel. Car nous avons vu que, dans le dernier cas, on n'obtient pas les couleurs qui indiquent qu'il y a interférence (2422, 3o). Arago et Fresnel, dans les expériences de diffraction par lesquelles ils ont établi la direction transversale des vibrations de l'éther (2340), avaient constaté directement ce fait : les deux fentes étant couvertes par deux tourmalines dont les axes formaient un angle droit, les franges ne se manifestaient pas quand on faisait coïncider les plans de polarisation au moyen d'un polariscope. — 3^ Quand le rayon primitif est polarisé, l'interférence résulte de la différence de marche des rayons ordinaire et extraordinaire dans la plaque cristallisée qui les polarise en sens inverse, augmentée ou non augmentée, suivant les cas, d'une demilongueur d'ondulation (2421).

JMS4. VarialloB des eoolenrs avee l'épalssenr. — Si, a et |3 restant constants, on change l'épaisseur de la lame, à laquelle d est proportionnel, la valeur de d varie pour chaque espèce de lumière, et U et h changeant d'une manière difrérc)}te suivant la valeur de > , la couleur des images change. Mais il est à remarquer que le facteur sin ^ tt d : > reprenant périodiquement les mêmes valeurs pour des augmentations d'épaisseur correspondantes à un nombre entier de fois 1 , les mêmes couleurs se reproduiront périodiquement quand Tépaisseur variera comme les nombres 1, 2, 3... Si cependant l'épaisseur devenait trop grande, les couleurs disparaîtraient, par suite de perturbations analogues à celles qui ont lieu dans les anneaux des lames minces (2299). On voit aussi que, pour obtenir une teinte d'un certain ordre, il faut que la lame soit d'autant plus mince que la différence entre les indices ordinaire et extraordinaire est plus grande ; et que l'épaisseur maximum est d'autant plus petite que cette différence est aussi plus grande. En effet, ce maximum ebt très petit pour le spath d'Islande.

Doplicatioiui parallèle et erolsée. — Si l'on superpose deux plaques parallèles à l'axe et de même substance, il est évident qu'elles produiront le même effet qu'une seule plaque d'épaisseur égale à la somme de leurs épaisseurs, quand les axes seront dirigés parallèlement. Si les axes sont perpendiculaires, et si le cristal est positif, auquel cas le rayon extraordinaire possède une vitesse Ve plus grande que celle, Vo , du rayon ordinaire, la difi'érence de marche de ces deux rayons sera e {ve — vo], e représentant l'épaisseur de la lame. Le rayon extraordinaire, en pénétrant dans la seconde lame, ne donnera qu'un rayon ordinaire (2385), qui marchera avec la vitesse Vo , tandis que le rayon ordinaire, qui sort de la première lame, ne donnera qu'un rayon extraordinaire marchant avec la vitesse Ve ; et la diff'érence de marche acquise par ces deux IV 36

rayons dans leur trajet à travers la •seconde lame, sera e' (ve — Vo), Ve étant plus grand que Vo. La difTérence de marche totale à travers les deux plaques s'obtiendra donc en retranchant ces deux différences, car elles sont en sens contraire, le rayon qui va le plus vite dans la première, allant le plus lentement dans la seconde. Cette différence totale sera donc (e— e') (ve — Vo) ; comme si la lumière avait traversé une plaque d'épaisseur égale à la différence de leurs

Si les deux lames étaient de nature différente, et toutes deux de même signe, le résultat serait e (t« — Vo) — e' {v'e — v'o) ; v'e et v'o étant les vitesses des deux rayons dans la seconde lame. Si les lames étaient de signe contraire, le même rayon aurait la plus grande vitesse dans les deux, et le retard serait le même que si l'épaisseur était e + e'. Pour retrouver l'effet de Tépaisseur e — e\ il faudrait placer les axes parallèles.

Si l'on avait plus de deux plaques, il est facile de voir ce qu'il y aurait i faire pour calculer la différence de marche.

JMSS. Changemcat de eooleor avee llacliiiaimiB. — Quand la lame cristallisée est inclinée par rapport aux rayons incidents, pour chaque indinaison, les changements d'intensité et les permutations de couleurs, quand on fait tourner la lame sur elle-même, suivent les mêmes lois que pour rincidence normale. Mais si, en inclinant la lame par rapport aux rayon^ on fait varier l'angle d'incidence, la couleur change, d'abord parce que l'épaisseur traversée par les rayons va en augmentant, mais aussi parce que les rayons formant avec les axes un angle qui varie, la différence de marche, à égalité d'épaisseur, est modifiée par cette circonstance. Considérons, par exemple, une lame à un axe, taillée parallèlement à Taxe. Si on l'incline en la faisant tourner autour de l'axe, les couleurs changeront par l'influence seule de Tépaisseur traversée ; car la différence de marche n'est pas alors modifiée par les variations de l'angle d'incidence (2318, i^). Mais si la lame tourne autour d'une droite perpendiculaire à l'axe, à mesure qu'elle s'incline, les rayons réfractés se rapprochent de cet axe, ce qui tend à diminuer leur différence de marche (2348, S»), pendant qu'elle augmente par l'effet du plus long trajet à travers la lame. Comme cette différence devient nulle, quelle que soit l'épaisseur, quand les rayons marchent suivant Taxe, on voit qu'il y aura une certaine inclinaison, pour laquelle une petite variation ne changera pas la différence de marche, et à partir de laquelle l'augmentation d'inclinaison fera diminuer cette différence au lieu de l'angmenter. Jusque là, les couleurs se succèdent comme si l'on augmentait l'épaisseur, et au-delà, comme si on la diminuait. — Si les faces de la lame étaient inclinées sur l'axe, de manière qu'on pût amener ce dernier à avoir la direction des rayons incidents parallèles, il n'y aurait plus de différence de marche, et l'on ne verrait plus de coloration, ainsi que le montre Texpérience. — Si la lame et le polariscope sont tournés de manière à donner une image blanche, cette image restera toujours blanche pendant qu'on inclinera la lame ; car le terme qui contient d l >, dans les valeurs de lo et I«, est alors nul.

CYANOMÈTRBS, ETC. 563

Si la lame tourne aulour d'une droite dirigée dans son plan obliquement à l'axe, les phénomènes se compliquent, et les effets participent de ceux qui se manifestent dans les deux cas particuliers que nous venons d'examiner.

Avec une lame à deux axes, les résultats sont encore plus compliqués. II y a cependant certains cas particuliers pour lesquels ils sont assez faciles à saisir : !<> Si l'on fait tourner la lame dans un sens quelconque autour d'une droite parallèle à la ligne moyenne, les couleurs changent comme si l'épaisseur augmentait, jusqu'à ce qu'elles passent au blanc. — 2<» Si Ton fait tourner la lame autour d'une droite parallèle à l'axe moyen d'élasticité, qui est perpendiculaire au plan des axes optiques, et si l'on suppose la lame perpendiculaire à la ligne moyenne, comme cela a lieu, par exemple, pour les feuilles de mica , on voit les couleurs changer comme si la lame diminuait d'épaisseur, jusqu'à te que celui des axes optiques qui se rapproche des rayons parallèles incidents, coïncide avec leur direction ; il y a alors obscurité, comme eu l'absence de la lame. Si l'on dépasse cette position, les couleurs reparaissent et se succèdent comme si la lame devenait de plus en plus épaisse, et passent par tous les ordres, jusqu'à ce que la lumière devienne blanche.

1B4S6. CoiorSgrades et eyanomètres. — Biot a tiré parti des changements de couleur des lames cristallisées quand on les incline, pour établir une échelle des couleurs. L'instrument destiné à cet usage se nomme colorigrade. Il consiste simplement en une lame de mica, qu'on incline plus ou moins entre un polarisateur et un polariscope, de manière à obtenir une succession de nuances qu'on peut toujours retrouver en observant, sur un cercle divisé, sous quelle inclinaison chacune d'elles se produit. Au lieu d'une seule lame, il vaut mieux en employer deux, qu'on incline plus ou moins l'une par rapport à l'autre, et dont on croise plus ou moins les axes, de manière à obtenir une grande variété de nuances.

Cyaaomèire de Biot. — Une lame de mica d'épaisseur convenable pour donner un bleu pur, mais plus ou moins lavé de blanc suivant l'angle que fait sa section principale avec celle du polariscope, forme un cyanomèlre. Chaque ton est exprimé par l'angle des deux sections principales ; le bleu le plus vif se montre quand cet angle est de 45°, et il passe au blanc quand l'angle est nul, ou de 90° (2422),

Cyanomèlre d^Arago. — Cet instrument n'est autre chose que le polarimètre décrit plus haut (2397) , auquel on ajoute une feuille de papier tendue perpendiculairement à son axe, derrière la pile de glace. La lame de cristal de roche placée en c {fig. 1718) a 5"^"" d'épaisseur, et la couleur qu'elle donne change avec l'angle des sections principales du prisme bi-réfringent placé eno, et de la pile déglace. Parmi les couleurs qu'on obtient en faisant tourner le prisme, se trouve la nuance bleu de ciel, et cette nuance est d'autant plus prononcée que la pile polarise une plus grande proportion de la lumière qu'elle transmet. Pour évaluer la teinte bleue d'un point du ciel, il suffira de tourner

l'instrument vers ce point, et de faire varier rinclinaison de la pile de glace, jusqu'à ce que le bleu observé dans Tinstniment paraisse identique avec la nuance que présente le ciel. L'inclinaison de la pile servira de mesure à la teinte qu'on cherche à exprimer.

AppHeatioB à la photoaiéirie. — Le même instrument peut être employé comme photomètre ; on dispose deux feuilles de papier. Tune perpendiculairement, l'autre parallèlement à son axe, et à égale distance du centre de la pile de glaces. On incline celle-ci de 45"* sur l'axe, et l'on observe dans l'instrument^ les images superposées et les couleurs complémentaires des deux feuilles de papier. Comme il y a la même proportion de lumière polarisée dans la réflexion et dans la réfraction (2229), si les deux feuilles de papier sont également inclinées, les deux images, en se superposant, formeront du blanc On éclairera donc les deux feuilles, séparément, par les lumières à comparer, on éloignera la plus intense jusqu'à oe que les deux images forment du blanc, et l'on écrira que les intensités des lumières sont en raison directe des carrés de leurs distances respectives aux feuilles de papier. Ce procédé ne s'applique évidemment qu'aux lumières incolores.

n. C«iil0vrf produites ptr les eorps dent la strnetiure d M ttodliée.

IM^V. Nous avons dit (2312) que tout ce qui trouble l'homogénéité des corps leur donne la propriété de produire la double réfraction. Mais le plus souvent les deux rayons s'écartent trop peu pour qu'on puisse observer la bifurcation. La coloration que les substances bi-réfringentes impriment i la lumière polarisée fournit alors un moyen d'observation très délicat.

S4S8. Verre treaipé. — Si l'on trempe une plaque épaisse de verre, en la chauffant au rouge et la faisant refroidir en l'agitant modérément dans l'air, elle acquiert la propriété de donner, dans la lumière polarisée parallèle, de vives couleurs formant des figures qui dépendent du contour des plaques, de la position du polariscope, et de la manière dont la plaque est tournée dans son propre plan. Ces phénomènes ont été découverts par M. Seebeck, en i8i3, pendant que M. Brewster découvrait, de son côté, que les larmes bataviqoes dont on est parvenu à user la panse, donnent de vives couleurs dans la lumière polarisée. Les phénomènes s'observent facilement avec l'appareil de Norremberg. Ils sont très brillants quand la plaque est posée sur le miroir inférieur, les rayons polarisés la traversant alors deux fois. On peut aussi projeter l'image sur un écran, au moyen de l'appareil (fig, 4600], et en prendre le dessin photographique, en ayant soin d'absorber les rayons chimiques obscurs, au moyeo d'une solution de sulfate de quinine (2066) (25 de sel dans 100 d'eau aiguisée d'acide sulfurique). On peut enfin les observer sans polarisateur , en recevant dans le polariscope , la lumière des nues réfléchie obliquement sur la face inférieure de la plaque.

Les couleurs acquièrent la plus grande vivacité, quand le polariscope est placé

VEBRE TREMPÉ, COMPRlUé, ETC.

de manière à éteindre la lumière polarisée incidente, et alors on y remarque des bandes noires. Si ensuite on tourne le polariscope de 90"", les parties noires sont remplacées par des parties blanches, et chaque couleur, par sa coukur complémentaire. Entre ces deux positions du polariscope , on voit les courbes colorées se contourner et se déplacer, de manière à passer graduellement d'une disposition à Fautre. Les fig. i728, 1 729 représentent les dessins formés dans une plaque carrée placée sur le support n de Tappaml de Norremberg, et dont deux côtés sont parallèlesau plan primitif de polarisation. Quand le polariscope est tourné de manière à éteindre la lumière polarisée, on à h fig. 1728 ; quand on la tourne de 90^, la fig, 1729. Quand une des diagonales de la plaque est parallèle au plan de polarisation, les bras de la croix noire (fig-i 729) se courbent en forme d*S. Si le verre trempé a été refroidi avec ménagement, on peut le tailler, comme le verre recuit ; et, suivant la forme qu'on lui donne, on obtient des dessins d'une grande variété. M. Seebeck a obtenu des figures colorées, avec des plaques de borax fondues et refroidies rapidement, de sel marin rapidement desséchées , et de gomme arabique obtenues par une prompte évaporation.

Ces divers résultats s'expliquent par les irrégularités de structure occasionnées par la trempe, dont les effets sont plus prononcés vers la surface et vers les angles que dans les parties intérieures. L'irrégularité de distribution des molécules faitquelesrayonsparallèles éprouvent, dans les différentes régions qu'ils traversent, la double réfraction à des degrés divers; d'où résulte une coloration variable. Les figures présentent une symétrie qui dépend de celle du contour de la lame, sur laquelle la trempe a dû agir de la même manière dans les parties qui présentent la même configuration. On peut modifier h l'infini la forme des courbes colorées, en recuisant certaines parties d'une même plaque de verre, par l'application de pièces de métal brûlant de différentes formes.

Une plaque circulaire, sur laquelle la trempe agit symétriquement tout autour de son axe, donne des anneaux concentriques irisés, eoupés par une croix noire dont un des bras est parallèle au plan primitif de polarisation. Cette croix s'explique facilement en remarquant qu'il résulte de la régularité de distribution des molécules autour de l'axe de la plaque, que chaque plan diamétral est une section principale. Or, toute lumière disparaît dans la section principale parallèle ou perpendiculaire au plan primitif de polarisation quand le polariscope est tourné à l'obscurité ; car, s'il s'agit d'une tourmaline, qui ne laisse passer que le rayon extraordinaire , on voit que la valeur de 1« (2421) devient nulle quand on a |3 = Ô, et a = 0 ou « = 90. — Si le polariscope tourne de 90"* on a U = sin^|3 = 1 , ce qui explique la croix blanche qui remplace alors la croix noire. Souvent les anneaux et la croix sont déformés ; ce qui tient à ce que la trempe n'a pas agi régulièrement sur le contour.

Fig. 4 728. Fig. 47Î9.

Fig. 4730.

H. Brewster a donné le moyen suivant, de reconnaître les points où le verre, rendu bi-réfringent par la trempe, est positif ou négatif. On pose sur la plaque une lame d'un cristal positif, de manière que son axe soit normal à la courbe colorée qui passe par le point considéré. Si la couleur pâlit, c'est que le verre en ce point est positif, comme le cristal. Si la couleur devient plus vive, il est négatif, d'après ce que nous avons vu plus haut (2424).

it4LZ9. Poiariseope de H. Babinei. — Cet instrument consiste simplement en une plaque de verre trempé, ajustée à l'extrémité d'un tube dont

l'autre extrémité porte une tourmaline ou un prisme de Nicol. La moindre proportion de lumière polarisée traversant cet instrument est décélée par les figures colorées qui se manifestent. Le polariscope de M. Babinet sert particulièrement à l'étude de la polarisation de l'atmosphère. S430. Actions mécaBiqaea. —

C'est encore à M. Brewster que nous devons la connaissance des phénomènes qui suivent. On s'en rend facilement compte par les mêmes considérations que pour le verre trempé.

Induration. — M. Brewster ayant fait sécher de la colle de poisson dans des moules de verre, de manière à en former des plaques de différentes formes , obtint des figures analogues à celles que donnent des plaques de verre trempé de même forme. C'est que la colle, en se desséchant, éprouve un retrait différent, près des bords et dans les parties centrales où la solidification se fait plus lentement.

Flexion. — Une règle en verre ab (fig. 4730), légèrement infléchie au moyen d'une vis V, donne des bandes colorées généralement parallèles à sa longueur , et dont le nombre et la vivacité augmentent avec la flexion.

Conipresoion. — Si l'on comprime une plaque épaisse de verre entre deux talons arrondis, au moyen d'une visV {fig. 1731) , cette plaque traversée par la lumière polarisée et observée au moyen d'un analyseur, présente , autour des points de compression , des anneaux diversement colorés. On voit en Â la figure formée quand la ligne de compression est inclinée de 45° sur le plan primitif de polarisation , et en P celle qui se forme quand elle est perpendiculaire à ce plan , l'analyseur étant placé de manière à donner l'obscurité. Des plaques de colle de poisson , de gelée de pied de veau , et surtout celles qui étaient composées d'un mélange de cire blanche et de résine, ont donné à M. Brewster des phénomènes analogues. Vibrations. — Biot ayant excité des vibrations longitudinales dans une

Fig. 4734.

bande de verre de ^ de longueur placée entre le polariscope et le polarisateur de son appareil (2343) disposé pour donner l'obscurité, vit, à chaque friction, jaillir une vive lumière, dont l'éclat et la couleur dépendaient du mode de frottement et de son énergie. Il avait soin de placer un nœud dans Taxe de l'appareil, parce que c'est aux nœuds que les distances des molécules changent le plus.

S484. iMiatattoB. — On fait chauffer régulièrement dans de l'huile bouillante une plaque de verre épaisse, et on la place dans un cadre métallique de même forme, qui la refroidit promptement sur son contour, de manière à en détruire momentanément l'homogénéité ; ou bien, on fait chauffer le cadre tenu par un manche assez long [fig. 1732), et l'on y introduit la plaque de verre, qui s'échauffe par son contour. Dans les deux cas, on obtient avec la lumière polarisée, des figures irisées analogues à celles des plaques trempées de même forme, et qui

(disparaissent quand la température est devenue uniforme.

On peut reconnaître, en super- Pig 4733,

posant une lame cristallisée, qu'un disque de verre échauffé par son contour est négatif, tandis Fig. 1732. 4"*'^ ^^^ positif quand on procède par refroidissement. En superposant les deux plaques supposées de même forme , les couleurs disparaissent; ce qui prouve qu'elles sont de signe contraire, puisque la différence de marche acquise dans la première, a été annulée par une différence en sens contraire, dans la seconde.

Une plaque rectangulaire allongée, posée sur une règle de fer très chaude, donne des bandes irisées (fig, 1733) qui, chose singulière, sont disposées a peu près de la même manière près du bord échauffé et près du bord opposé ; ce qui tient probablement à ce que l'écartement des molécules produit par la dilatation, est accompagné d'une flexion qui rapproche celles du bord opposé. Ces bandes colorées se déplacent et se modifient, pendant que la chaleur se propage dans la plaque.

§ s. LUMIERE CONVERGENTE.

L Anneaiiz eolmt dans les erif tau à u az».

%4Zlt, Cristaux à an axe. — Nous avons considéré dans ce qui précède, des rayons polarisés incidents parallèles, c'est-à-dire parcourant tous le même espace dans l'intérieur de la lame. Nous allons supposer maintenant que les rayons sont convergents, et forment un large cène dont l'axe est perpendiculaire

à la lame. Les rayons les plus éloignés de Taxe de ce cône parcourent alors un plus grand espace dans Tintérieur de la lame ; la couleur observée eo regardant à travers un polariscope, ne peut donc plus être uniforme. Considérons d'abord les cristaux à un axe.

Anncaiix aotour de l'axe. — Supposons une plaque de spath dlsUnde taillée perpendiculairement à Taxe, et recevant un cône de rayons polarisés qui entrent dans Tœil après avoir traversé un prisme de Nicol ou une tourmaline. Si la section principale du polariscope est parallèle au plan primitif de polarisation (de manière h éteindre les rayons en l'absence de la lame cristallisée), on aperçoit, avec la lumière homogène, une série d*anneanx concentriques alternativement noirs et brillants, dont les distances et les diamètres sont d'autant plus grands que la lame est plus mince. Si la lame est trop épaisse, ces anneaux disparaissent. Mais on peut encore les apercevoir avec la lumière de la lampe monochromatique, avec laquelle ils présentent, dans tous les cas, une netteté bien plus grande qu'avec toute autre espèce de lumière. Les anneaux de même ordre sont aussi , en général, d'autant plus grands que les rayons sont plus réfrangibles. li en résulte qu'avec la lumière blanche , on verra des anneaux irisés dont le violet occupera le plus souvent la partieextérieure. Ces anneaux sont traversés par une épaisse croix noire, dont l'un des bras est parallèle au plan primitif de polarisation, et dont les bords sont diffus et les extrémités épanouies (fig. 1734).

Si l'on fait tourner le polariscope sur lui-même, on voit les anneaux lumineux s'étendre graduellement, et venir prendre la place des anneaux obscurs ; en même temps la croix noire tourne dans le même sens, en s'effaçant pea â peu, et est remplacée par une croix blanche, quand la rotation est de 90*" {fig. 1735). Si l'on emploie la lumière blanche, les couleurs des anneaux sont complémentaires de celles qu'ils présentaient aux mêmes points dans la première position du polariscope. On s'en assure en employant un polariscope bi-réfringent ; on obtient une double image, et l'on a de la lumière blanche aux points de croisement de deux anneaux de même ordre. Ces phénomènes ont été découverts par M. Brewster, dans l'émeraude, le rubis, la topaze..., et même dans des lames de glace taillées horizontalement dans une couche compacte formée sur une eau tranquille ; Wollaston les a observés dans le spalh d'Islande, qui donne les plus beaux résultats. Tous les cristaux à un axe, excepté le cristal de roche, qui présente des phénomènes particuliers que nous étudierons plus tard, produisent les mêmes effets. Cependant la croix est

Fig. 4734.

Fig. 4735.

Fig. 4736.

souvent contournée, mal dessinée, les anneaux déformés ; ce qui doit être attribué à des irrégularités dans la cristallisation, d'autant plus sensibles que la double réfraction est très faible dans le voisinage de Taxe.

S488. Appareils et mode d*ob8crvatton. — Pour obtenir un faisceau polarisé convergent, on emploie diverses dispositions, que noMs allons examiner.

Place à toormaiine. — Ce petit appareil {fig. 1736) consiste simplement €n deux plaques de tourmaline pouvant tourner sur elles-mêmes dans deux anneaux a, 6, fixés aux extrémités d*un ressort c en forme de pince, et entre lesquels est pressée la lame cristallisée encbûssée dans un disque de liège. Si Ton regarde la lumière des nuées à travers ce système, on voit les anneaux, avec la croix noire quand les axes des tourmalines sont perpendiculaires, et avec la croix blanche quand ces axes sont parallèles. La tourmaline extérieure sert à polariser les rayons, qui convergent vers la pupille placée très prés de la seconde tourmaline.

Appareil d'Herschei. — Cet appareil consiste en deux tubes fin et aa (fig. 1737), pouvant tourner Tun dansTautre. Encet / sont des tourmalines servant de polarisateur et de polariscope. La lame cristallisée // est fixée h un anneau qu'on peut faire tourner sur lui-même , au moyen d'un bouton extérieur dont la tige passe par une fente , qui occupe 120° sur le contour du tube nn. Une lentille L, vissée dans l'intérieur du tube aa, et dont le foyer tombe sur la lame II , est destinée à égaliser l'éclat du champ de la vision , quand on se sert d'une lumière artificielle. Les rayons qui partent du foyer, situé dans la lame, entrent dans l'œil en divergeant. La lumière ne traversant qu'une région très étroite de la lame, on peut choisir un point où il n'y a pas de défaut de cristallisation. Appareil de ■• Soleil. — La lumière polarisée par réflexion surlemiroir V {/f^f. 1738), que l'on incline convenablement 'au moyen du

genou 0, traverse une lentille /, 1, etva faire son foyer sur la lame cristallisée c. Les rayons sortent de cette lame en divergeant, après que chaque pinceau a été modifié suivant la longueur de son trajet dans la lame, longueur qui varie avec l'obliquité. Les pinceaux traversent ensuite un oculaire d'Iiuyghens {' l\ V l" {21 9U)- Ils forment chacun un foyer sur le plan focal ff de la lentilhs l\ de manière qu'il se produit en ff une image des courbes engendrées par la lame c, image que l'on regarde à travers la loupe /" et l'analyseur a, a.Enff est disposé un micromètre m, représenté à part en M. Il porte trois fils, dont deux parallèles entre eux et perpendiculaires au premier, pouvant se rapprocher ou s'écarter l'une de l'autre au moyen d'une vis, dont une partie est dextrorsnm, et l'autre sinistrorsum. On peut, en tournant le micromètre sur lui-même,

Fig. 4737.

mesurer avec les fils parallèles, les diamètres des courbes dans diflTérentes directions. La lame, c, est serrée par une pince qui peut tourner autour d'un axe horizontal, de quantités mesurées par une tête divisée n et un vemier que Ton observe avec la loupe v. Le support de la pince peut aussi tourner en o\ de manière qu'on peut régler facilement la position de la lame.

On peut enfin observer les phénomènes, au moyen de l'appareil de Norremberg ( fig, 1 725 ) , en plaçant la lame cristallisée tout près de l'analyseur, ou en la posant sur la glace étamée o, et amenant au-dessus la lentille /, à une hauteur égale à son foyer principal. Les rayons réfléchis par la lame de verre vv tombent en convergeant sur le cristal, et en sortent avec le même degré de

divergence , comme dans l'appareil de M. Soleil.

ProJeetloB des iaïa^^es. — L'appareil de M. Soleil {fig. 4738] permet de projeter les images colorées sur un écran , de manière à pouvoir en conserver le dessin photographique. Pour cela , on place la lame cristallisée c , soit au foyer ffde h lentille T, soit au foyer antérieur f de la première lentille l. Dans ce dernier cas, chaque point de la lame émet un pinceau conique de rayons modifiés, qui devient cylindrique à sa sortie de la lentille {. Les pinceaux cylindriques se croisent entre les lentilles l et l\ forment des images en ff, et ces images sont projetées par la lentille /', comme dans le microscope solaire. Si la lame est en ffy les lentilles { et /' ont pour effet de donner aux rayons qui s'y croisent une divergence plus grande que celle qu'ils ont en partant immédiatement du réflecteur V.

On peut encore employer l'appareil (fig. f726). La lame est placée en ce, où elle reçoit le faisceau polarisé rendu convergent par la lentille L ; et la lentille a donne l'image des courbes engendrées par cette lame.

Enfin, M. Herschel obtient la projection des images, au moyen de son petit appareil (fig. 1737). Le foyer de la lentille se forme sur la lame, où les rayons se croisent en prenant la teinte qui leur est imprimée suivant lenr obliquité sur la lame mince, et ils forment une image des courbes colorées, d'une manière analogue à ce qui a lieu dans la chambre noire simple.

«434. BXPUCàTIOll DB AimAUX AVTOim DB L'AZB. — i^ SuppoSODS le pola-

riscope tourné à l'obscurité; par exemple, si c'est une tourmaline, que son axe soit parallèle au pian primitif de polarisation , on apercevra seulement l'image

Fig. 4738.

extraordinaire venant de la lame cristallisée ; onaurap = 0, et la formule [3] (2421), qui donne l'intensité U de celte image, deviendra

Ve t=r sin^ 2a sin^ tr — .

Si nous considérons les rayons incidents dans un plan parallèle ou perpendiculaire au plan de polarisation, la section principale qui leur correspond sera dans le même cas; nous aurons donc « = 0, ou a =90'', et la valeur de Ve deviendra nulle ; ce qui explique la croix noire.

La valeur de Ve devient aussi nulle, quel que soit oc, quand d est tel que d : > soit égal à un nombre entier quelconque, i , 2, 3.... Or, d : > reste constant pour tous les rayons également inclinés par rapport à Taxe ; on aura donc des anneaux noirs dont les diamètres seront d'autant plus grands qu'il faudra, pour obtenir une même valeur de d, s'écarter davantage de l'axe, c'est-à-dire que la lame sera plus mince. Du reste, les diamètres ne varient pas suivant les mêmes lois que ceux des anneaux dans les lames minces; car l'épaisseur traversée n'est pas seule à modifier la différence de marche, cette différence croissant aussi avec l'obliquité, à partir de l'axe, où elle est nulle (2417). Cependant on avait trouvé par expérience que les anneaux suivaient les mêmes lois que ceux des lames minces; ce qui tient à ce que la seconde influence est trop faible pour produire des effets appréciables, avec des anneaux dont les contours sont diffus.

Pour les valeurs iedll comprises entre 1,2, 3...., la valeur de Ve oe sera pas nulle ; on aura donc, entre les anneaux noirs, !des anneaux lumineux, dont l'intensité sera maximum pour a £1=45'', étira en diminuant, de cet azimut à a = 0 et «=90° ; ce qui explique la diffusion des contours de la croix noire. Les valeurs de d : X étant différentes pour les diverses couleurs, les anneaux seront irisés, avec la lumière blanche.

2o Supposons |3 = 90'', c'est-à-dire que le polariscope soit tourné de manière à donner le maximum de lumière en l'absence de la lame. Le faisceau ordinaire passera seul, et la formule [2] (2421) deviendra

1'^ = 1 -h sin» 2a sin^^TT -^ = 1 — I',.

Si a=0, ou a = 90**, on a 1*0 = 1; ce qui explique la croix blanche. Dans les azimuts intermédiaires, l'intensité étant, pour les anneaux brillants^ l'unité diminue de l'intensité trouvée dans la première position du polariscope, les couleurs seront complémentaires de celles qu'oii observe alors.

2o Si, à partir de la position pour laquelle on a ^ = 0, on fait tourner peu à peu lapolariscope, et si l'on considère ce qui se passe dans son plan principal, pour lequel on a a — 13=3 0, l'intensité du faisceau émergent, donnée par la formule [3J, devient Ve = sin^ |3, valeur qui augmente en même temps que j3 ;

ce qui montre que la croix noire va en s'effaçant, tout en suivant le mouvement du polariscope, pour se changer en une croix blanche, dont l'éclat augmente jusqu'à ce que Ton ait j3 = 90>.

Si la plaque, au lieu d'être perpendiculaire à l'axe, lui était un- peu oblique, on voit que les différences de marche ne seraient pas égales pour des distances égales à la normale, et les courbes prendraient la forme d'ovales dont le grand axe serait dans le plan normal passant par l'axe.

e485. Bemarqaes. — 1» Il résulte de l'explication qui précède, que les résultats sont les mômes avec les cristaux positifs et les cristaux négatifs. Mais le signe des cristaux intervient dans les phénomènes, quand on superpose deux lames perpendiculaires à l'axe. Si ces lames sont de même signe, l'effet est le même que si, à la première, d'épaisseur e, on en superposait une autre de même substance et d'épaisseur e' capable de donner des anneaux de même diamètre que la seconde. Hais si celle-ci est de signe contraire, le résultat sera celui que produirait une lame d'épaisseur égale à la différence e — e'. Car le rayon qui a la plus grande vitesse dans la première plaque, se trouve avoir la plus faible dans la seconde, et vice versa. Si les deux lames de signe contraire donnent séparément des anneaux de même diamètre, ces anneaux disparaissent dans la lumière blanche, quand elles sont superposées.

Il résulte de là un nouveau moyen de trouver le signe d'un cristal : on en sépare une lame normale à l'axe, et on l'applique sur une lame de spath d'Islande. Si les anneaux formés par celui-ci dans la lumière simple sont rétrécis, le cristal est négatif comme lui ; s'ils sont agrandis, il est positif.

i9 Les anneaux dont nous nous occupons ressemblent beaucoup à ceux que produisent des disques de verre trempés ou échauffés sur leur contour. Hais il ne faut pas oublier que les premiers se manifestent également dans tous les points de la lame cristallisée, tandis que les autres ne se produisent qu'avec des rayons parallèles, et dans des points particuliers de la plaque ; Taxe autour duquel les molécules sont arrangées symétriquement étant une ligne unique, et non une simple direction, comme chez les cristaux.

S486. DIstribotloB des eoolcara dans les aaaesax. — Plusieurs physiciens avaient admis que les couleurs des anneaux que forme la Inmito polarisée autour de l'axe des cristaux, étaient distribuées de la même manière que dans les anneaux produits entre deux lentilles, et il parait en être ainsi pour le spath d'Islande, la glace, le béril, la tourmaline. Hais ce que nous avons dit ci-dessus de la double cause qui détermine les diamètres des anneaux (2434), prouve que cette loi ne peut être exacte ; et, en effet, un assez grand nombre de cristaux s'en éloigne évidemment, comme l'hyposulfate de chaux. Il en est même avec lesquels l'ordre des couleurs est renversé. L'apophyllite de Cipit, en Tyrol (silicate hydraté de chaux et potasse), présente à cet égard des résultats très cuneux. Avec la lumière blanche, les anneaux ne présentent que les teintes violet-sombre et jauoe-verdàtre. Aussi, quand on opère avec les différentes lumières simples, obtient-on des anneaux sensiblement égaux. Oo