ANGLE LIMITE

premier, il peut arriver qu*aucune portion de lumière ne franchisse la surface de séparation. En effet, si Ton éloigne peu à peu de la normale, le rayon incident so (fig. 1463), l'angle de réfraction r augmentera ; et comme il est toujours plus grand que l'angle d'incidence t, il deviendra égal à 90"^ avant que ce dernier n'atteigne cetle valeur. Soit Lon l'angle d'incidence qui correspond à l'angle de réfraction égal à 90"^, le rayon réfracté oc sera couché sur la surface de séparation. Si maintenant on augmente encore Tangle d'incidence, comme l'angle de réfraction ne peut pas dépasser 90**, on ne peut prévoir ce qui arrivera.

RéflexioM totale. — L'expérience montre qu'aucune partie du rayon incident ne franchit alors la surface de séparation , et que le rayon ao se réfléchit en totalité dans le premier milieu, suivant oR , en obéissant aux lois ordinaires de la réflexion. C'est là le phénomène de la réflexion totale, découvert par Kepler.

On doit à Bouguer quelques expériences curieuses sur ce sujet. En comparant les quantités de lumière réfléchies sous diverses incidences à la seconde surface de lames transparentes, il reconnut que l'intensité de la lumière réfléchie, invariable tant que le rayon incident était éloigné de la normale, diminuait brusquement à partir d'une certaine valeur suffisamment petite de l'angle d'incidence ; c'est qu'une partie de la lumière passait alors au dehors. Pour montrer combien est grande la quantité de lumière réfléchie en dedans de l'eau quand l'angle d'incidence est très grand, il la comparait à la quantité que réfléchit le mercure. Pour cela, il versait de l'eau sur du mercure contenu dans un vase de verre (fig. 1464), et plaçait en a un corps blanc, à égale distance des deux niveaux n, n' ; l'œil étant placé en o, il voyait par réflexion

en net n\ deux images t et i' du corps, et ces deux images paraissaient également brillantes.

Bouguer croyait que { environ de lumière était éteinte dans la réflexion totale ; mais nous verrons qu'il résulte d'expériences très précises d'Arago, que cette perte n'existe pas. Les mots réflexion totale sont donc bien l'expression exacte du phénomène.

ABfie Unité. — L'angle qui correspond au rayon réfracté couché sur la surface oc (fig, 1463) se nomme angle limite ; c'est le plus grand angle pouvant donner un rayon émergent dans le milieu le moins réfringent. La valeur de l'angle limite est nécessairement liée à l'indice de réfraction

Fig. 4 464.

relatif des substances considérées. Si n est cet indice, on a — — =n, t étant

siD r

toujours le plus grand des deux angles (1948). Quand cet angle est égal à 90°, l'angle r dans le milieu le plus réfringent devient Tangle limite B ;

et Ton a alors -r-r — = », d*où sin 6 = — . L'ande limite est donc d'autant

plus grand que Tindice de réfraction est plus petit. Pour Teau, il est de 48°35' ; pour le verre, de 41° environ, moindre quela-moitié d'un angle droit. 1950. VérifiratioMs expérineotaies. — Pour montrer la réflexion totale et Tangle limite, on se sert d'une cuve remplie d'eau (fig. 1465) dont le fond laisse passer une cheminée de verre se , dans laquelle est une

flamme. Un écran ca recouvre en partie la surface du liquide. Quand il n'y a pas d'eau dans la cuve, on peut, en plaçant l'œil en o", voir la flamme. Mais quand il y a de l'eau , on ne peut plus l'apercevoir , si le bord a de l'écran est assez avancé pour que l'angle fait par le rayon sa avec la normale en a soit au moins égal à l'angle limite G. Alors aucun des rayons rencontrant la surface libre du liquide ne peut émerger , les angles avec la normale allant en augmentant à mesure que le point d'incidence s'éloigne de a. Si alors, la paroi de droite de la cuve étant en verre, on place l'œil en o, on verra, par réflexion totale, l'image*' de la flamme. On aperçoit encore de la lumière quand on place l'œil en o', dans le prolongement de la surface de l'eau ; cette lumière est produite par

Fig. U6Ô.

Kig. U66.

Fig. U67.

les rayons émergents couchés sur la surface, provenant des rayons incidents qui forment l'angle limite ô.

Si l'on adapte un volet d'une chambre noire, un tube opaque {fig. 1466) fermé par une masse de verre dont la face ae tournée du côté du jour est perpendiculaire à l'axe du tube, tandis que la face opposée ic est taillée obliquement, aucune lumière ne pénétrera dans la chambre, si l'angle ice est plus petit que l'angle limite. En effet, le tube ne laissant passer que des rayons sensiblement parallèles à son axe, un rayon incident, st, pénètre dans le