PA : PA

Mu'*

c est-a-dire que les effets dynamiques dus à l'action de la pesanteur sur un corp/ qui part de 1 état de repos, et qui tombe successivement de deux ’ hauteurs quelconques, sont proportionnels aux carrés des vitesses que le corps acquiert en tombant cle ces deux hauteurs.

(*) Soit ? l'espace pàttoam en i’, et / te temps employé à parcourir un autre espace h ,

on a (art. a et 3) .

r*j donc

Tfoinmant u la vitesse 'après le temps A u = — ^ = doit

■ ■ • ' i/'îi • .

formule connue, et qu’on peut traduire ainsij ta vitesse d’un corps grave qui tombe de la ^uteuT h , est moyenne proportionnelle entreeeUe hauteur et le quadruple de l'espace qu’un corps grave parcourt dans l’unité de temps. A Paris^ cet espace pour la seconde sexagésimale étant 4,go4é métrés, ig 3= 1(^6176 méti^es t= millimètres; ainsi la formule

u ou VIT, devient t u=(i4o,o6j |/A, d étant exprimée en millimètres.

• DtS MACHINES. 'j

.■ ■ - ■ De ta Machine d'JUvood

* 5.-CeUp Machine a pour'ob)et de démontrer par expérience les lois du mouvement d’un corps grave. Pour comparer les espaces parAurus aux temps employés à les parcourir, il suffirait de faire tomber les corps de diverses hauteurs. On a observé qu’en prenant les substances qui différent le plus entre elles par les caractères extérieurs, telles que de ta plume et du plomb, et en les mettant dans un tube dont on a retiré l’air au moÿen d’une pompe pneùinatique, elles y tombent également vite. Pour cpcpliquer ce phénomène, on suppose que le» corps sont composés de molécules matérielles solides, séparées par des intervalles vides que l’on nomme pores, et que la gravité agit seulement tur ces molécmles. En faisant tomber les corps dans l’air, qui est un milieu résistant, plusieurs causes modifient l’action de la pesanteur; ppur distinguer les effets dus seulement à cette action, les expériences sur -la chute des corps ne seraient praticables que pour de très^petites hauteurs. En effet , si L’on observe qu’un corps gi0rc parcourt, à Paris, dans la première seconde, près de cinq mètres (4"‘-^44)t et en lo secondes un espace cent‘fois plus'grajad, on verra que les temps des chutes correspondans à de petites hauteurs, seraient de trop courte durée poqr être bien observés.

6.. Ce qu'il y a de plus ingénieux dans la Machine d’Atwood, c’est de soumettre les corps mis eh expérience à l’action d'une force accélératrice constante (**):, de,méme direction que la gravité, ej dont le nvpport avec cette dernière force se règle à volonté. •, ;

■ (*) Atwood ce«orgei), physicien angliis, né en 174s, mort en 1806. Il jouissait 3'unc pension que Pilt lui 6t obtenir, après l'avoir employé dans le ministère des élnaoccsi. Ses ouvrages , écrits en anglais , sont :

I* Traité sur le mouvement rectiligne et circulaire des corps, 1784;

1* Analyse d'ira cours de Physique fait è l'Universilé de Cambridge;

3* Recherchessur la Théorie du mouvement appliquée 4 l'horlogerie. Transaciiani phibuophi^ues , apnée 1794. ' ' •

(**) On se rappellera que dans la mécanique rationnelle, on nomme .^irer motrices eelles qui agissent sur une masse quelconque, et ne lui impriment instahlanrment qu'une vitesse infiniment petite. La force aceéCératriee est l’élément de la (nrce motrice qui agit sur l'uoilide masse, de sorte qu’en divisant l’expression de la force motrice par la masse du corps soumis 4 cette force, le quotient est la force accélératrice.

La force motrice prend le nom de pression quahd elle ne produit qufftic simple tendance

Elle est encore remarquable par une disposition qui permet de soustraire, dans un instant donné, le corps qui tombe, à l’action de la force accélératrice , en lui conser\'ant la vitesse qu’il a en cet instant.

7. I-a lÿrtie principale de l’appareil est une poulie dont l’axe est fixe .et horizontal. Un fil trés-fin passe sur la poulie , et on attache k ses deux

extrémités deux rondelles de masses égales qui , en négligeant le poids du fil, se font équilibre dans toutes les positions. Un poids additionnel, placé sui*H’une on l’autre des rondelles, détermine un mouvement tmiforméraent accéléré, dont la force accélératrice est à la pesanteur dans le rapport de la somme des deux masses fixées aux deux extrémités du fil, à la masse du poids additionnel. Ainsi, prenant ce poids pour l’unité de masse, et chacun des poids attachés au fil ayant une masSc 5oo , la pesanteur g sera à la pesanteur réduite g':: i(tei : i. En effet, on conçoit que l’action de la pesanteur sur le poids additionnel se distribue également sur la masse totale en mouvement; or, cette masse, en négligeant celle tie la poulie, est exprimée par 1001, tandis qtie la dift'érence des masses sur lesquelles la pesanteur g agit est i ; donc la force accélératrice g' deviendra

8. Une partie accessoire et" essentielle de la Machine est u^montant deJbois vertical dont une face porte une échelle linéaire. Sur ce montant on fait glisser une plaque horizontale destinée à arrêter le corps en mouvement, aux divisions déterminées de l’échelle ; la plaque est retenue par une vis sur la division où le corps doit s’arrêter. Une plaque semblable, évidéedans le milieu, peut aussi glisser sur le montant, et arriver sur une division déterminée, ou elle est fixée, comme la première, par une vis de pression. Cette seconde plaque est un anneau à travers lequel les rondelles de cuivre en mouvement, ainsi qua la poids additionnel, peuvent passer librement. Dans le cas du passage libre, elle n’apporte aucune modification dans ce mouvement ; mais si l’on suppose que le poids additionnel est d’une forme oblongue, par exemple, un parallélipidède dont la 'longueur est plus grande que le diamètre de l’anneau, il est évident qu’il s’arrêtera

, sur les bords de cet anneau. Ce mécanisme ingénieux supprime instantané-

ail iDDavement, ou lorsque son cITct est détruit par uo obstacle fixe; cependant le mot prêttion est aussi employé pour exprimer l’elTort d'un moteur contre un corps qu’il met en mouvement; dans ce cas, on doit distinguer cette seconde pression, qu'on peut appeler djrnamiqve, de la première , qui est une pression itctique. Pour ne pas les ipofondrc, nous appellerons la (iression dj^amique tension. . • •

ment la cause de l'aiècttlération du mouvement, et chaque rondelle séparée de son poids additionnel continue H se mouvoir d’un mouvement uniforme.

Description de la Machine iT ri twood, exécutée dans les ateliers de M. Fortin, pour le cabinet de Physiqtte de la Faculté des Sciences dé Vricaàémie de Paris, dessin ol. 3 a...f), sur l’échelle de 8 centimètres

pour mètre. ,■

9. La pièce principale est une poulie en cuivre AB (pl. 3, Bg. a), qui supporte un fil a\Bâ, tendu par deux poids égaux a et h qu’on attache aux

extrémités du fil. L’axe horizontal C de cette poulie est en acier ; ses tourillons, de forme conique, ont pour coussinets les angles rentrans, formés par deux couples parallèle» de roues ou rouleaux de friction. Chacun des rquleaux a aussi un axe horizontal soutenu par deux làontans verdcaux.^K supports des quatre rouleaux sont fixés sur une plate-forme en bois EF, élevée de 19 centimètres au-dessus du chapiteau H d’une colonne en bois HK.L.'La base carrée KL de cette colonne porte sur quatre vis qui servent à la mettre dans une position horizontale.

La hauteur totale de l’appareil est de a4<> centimètres, et sa plus grande largeur, égale au côté de la base de la colonne, est à peu près de 84 centimètres.

Le diamètre extérieur de la grande poulie est de 188 millimètres, et le diamètre du fond de la gorge, de 183 millimètres; le poids de la poulie, celui de l’axe compris, est de 174 grammes; le diamètre extérieur des rouleaux est de lao millimètres; les extrémités des axes^orizontaux de la poulie et des deux rouleaux forment un trtangle équilatéral COO', dont le côté a 88 millimètres.

Le profil (fig. à) fait voir comment la plate-forme EF (fig. o) est Soutenue par deux bras en cuivre M, N (fig. a) et M'N' (fig. 4),* soudé» sur une calotte sphérique S, S', également en cuivre, laquelle est fixée sur le -chapiteau H,ir de la colonne. La poulie et les rou^ux sont vus de péofiï en A'B', i,a et 3,4-

Un pendule PQ (fig. a) à poids et échappement A ancre, est porté par une équerre RR'T fixée sur le fut ‘de la colonne. Le plan du cadran de ce pendule est parallèle à celui de la poulie AB.

Entre la plate-forme EF et la base horizontale KL de la colonne, s’élève un montant en bois vertical d'a, dont la sect; — •—

gramme rectangle, qui a pour côtés 4o.^t 53

iiiillimétres de largeur, parallèle au plan de la poulie, porte une échelle linéaire de 8i parties; chaque partie nt difTère du pouce anglais égal à a5,^ millimètres, que de f, de millimètre. I>e zéro de l’échelle est dans le plan horizontal passant |>ar le point a (Gg. a) , distant du plan horizontal mené par l'axe C de la poulie AB, de a66 millimètres. Trois supports <p , 9, 9' glissent à frottement libre sur l’écl^elle, et peuvent être fixés à tel étage ou division qu’on veut , au moyen d’une vis qui presse un ressort sur la lace verticale du montant, opposée à celle de l’échelle. Le support inférieur 9 est une plaque horizontale (fig. a et e); le second 9' est un anneau formé de deux arcs (fig.a et d)-, il a pour objet de changer le mouvement uniformément accéléré de l’extrémité a du fil, en un mouvement uniforme.

Le troisième support 9* a |K>ur objet de changer le mouvement uniformément accéléré en un mouvement unifurmémentrelardé. Il différé du prenMr 9' (fig. d), par l'addition d’une branche que porte un second anneau, sur lequel on pose un poids additionnel égal à celui qui est- à l’extrémité descendante a du fil. Le poids b passe en montant à travers le second anneau , et SC charge du poids additionnel p. En même temps, le poids a passe en descendant k travers le premier anneau, et il perd son poids additionnel égal à/>. Pour que cet écliange de poids additionnel ait lieu en même temps, il faut que.ie support à double anneau 9' soit placé sur l’échelle , à une distance du point de départ a(fig. a) égale à la demi-longueur du fil total akUb.

Dans toutes les expériences qui se font avec la Machine d’Atwood, le |X>ids a, suspendu à l’extrémité a du fil a.ABA, est à l’origine du mouvement, dans le plan horizontal du zéro de l’échelle, et il est très-important de faire coïncider^ l’instant où ce poids commence à se mouvoir, avec celui où l'aiguille du pendule'passc à une division déterminée du cadran.

M. Fortiira ajouté à l’appareil d’Atwood un méc.'uiisme à détente qui fait partir le poids, lorsque l’aiguille à secondes marque le zéro seconde sur le diamètre vertical du cadran (*).

(*) ExplieatieUt dc%> déUntede ta machine d'Àtn'Ood (fig. a,...f, pl. 3;.

. (Fig. <* et 6.) Deux petits mootaiu «è ,jf, fixés S la plate-forme EF (fig. a), supportent un axé horizoOlal gg (fig. a), g’ (fig. b), aiitpicl sont fixés deux bras de lerjer, l'un court, g"h (fig. b, , destiné à maintenir le poids a à l'état de repos, l'atUre plus loog g’Â , qui doit faire tourner l’axe ( gg', g') et amener le premier brgs de la position g“h (fig. b) à la positiou g' A', Le second bras occupe successiremeut deux positions qui sont indiquées (fig. b) par les deux lignes g"h, g’k', et fig. a par une seule ligne gé*. Dans la première position g'A (llg. b), gk’ ,fig.i» , le levier est engagé par.son extrémité A (fig. b) dans le petit éiricr »■' (fig a\

• t •• .DES MACHINES. ; . , 9

Après avoir disposé toutes les pièces de ce mécanisme, ainsi qu'il e$t‘ expliqué daos'la note ci>'dessous, on déterminera les poids qu'il iaut at-

lequel est supporté per une tige Teriicate v'u', dont rextrémité ir est sor une petite coulisse Il r,' formie.de deux parties, l’une pleine du côté de lar colonne, et l’autre évidée en fourchette. 1.0 mouvement d’horlogerie du pendule 1*Q pousse, h un Instant déterminé, la epulisse vers 1a co'omÉ( et l’étrier Ve' (fig. p) prend la position vu. Alors le grand levier n’est pins soutenu par l'étrier vj sbandoniié 4 lui-inémc, il bascule et fait tourher le petit levier fig. t), qui arrive dans la position gf’A'. Alors le poids a obéit 1 la force accéMmtriste, et le grand lesricr, parvenn à la position g*A’ ^ftg. A;, j est retenu par un crochet i, i (fig. a et A)ÿ entre la tête verticale de cf emehet et un psAit ressort qui le presse légèrement contre celte 1*te. * • ' * '

Il faut maintenant expliquer comment la coulisse n'r (fig. c).se meut hor'uOntalerocnt au moment où raigiiille du cadran marque le xdro .reronde, ' . i ^

La platine do pendule porte un' axe horizontal auquel est fixé iin levier à deux branches, ,. l’imelntérieure^fmjfig.n rte), cachée parla platine; et l’antre exlérieurn^^, formée de deux parties tnn, nr réontes en » par une goupille, autour de laquelle Ia pa^Hm/i peut tourner; l’autre partie ne, qui est une coulisae plane, ne pcut.que glisser horizontalement sur la gorge d'une poulie ( ;ceUc coulisse est pleioe vers l’extrémité r, et évidée 4 l’antre extrémité 1*. Uue tip verticale en fer |>eul prendre deux positions Vu', vu, qui oOrrespandentaüx positions initiale et finale de la coulisse mobile nr, Tans la seconde position i>u, elle passe i travers la partie évidée de la plaque ; et dans la première vu', son extrémité porte sur la partir pleine de cette plaque. A l’iitsiani où Taignille du cadran marque téro uconde, une came fixée an roebet du pendule [>rcsse l’extrémité t (fig. o e^ é) du levier ml ; le poinfdc jonction a’ 4u levier mn' et de U plaque n'r, s'avance en a; 1a coulisse nr glisse horizoùtalemoot dans le même sens; lé lige v'u' n'éiant plus soutenue par la partie pleine de la plaque, tombe à travers la partie évidée et prend la jiosilion -ùu , où «fie est arK'lée par one traverse horizontale tV, fixée- «Mj^es deux inonlans Px,yx's qui parlent Tun de la botte du pendnle^en P , et l’autre de la ^^Be horizonlale RR' de l’éqnrrre RR'T. Afin que cette tige conserve dans son mouvement , ’ u^Riiion verticale , elle a pour guide uue autre tige parallèle oV, qui traverse la brandie horUontale xx'.

^ Pour amcoerf'extrémitè du levier bascule g'Â ou g'Ie Jfig. Al dans l’étrier »’ (fig. a] de la tige , verticale vit,oa attache à cette extrémité un fil qui passe d'abord 4 travers l’étrier, et rnsiritc , dans un millet a de la partie coudée du montant /-Va, ■ un autre fil, attaché 4 Panneau qui'' est 4 la partie sopérieure de f étrier, passe dans le même oeillet. Ayant tiré mccessivement ces deux fils, qui élèvent l’étrier et l'extrcmité du levier bascuie, on pousse la coulisse nreuu' vers le montant Px^ alors 1a tige Aticalb vu' est soutenue parla partie pleine de cette coulisse, et l'extrémité du levier bascule est engagée dans l’étrier.

La figure e montre 4 part la rame du roebet du pendule, et le levier 4 trois branches Am, oui, nr. Quelle que soit la posiliou de cette came sur le rochet, ou trouvera facilement celle qu'il convient de donner 4 Paiguille du pendule sur son axe. Eo effet, si l’on suppose que l’aiguille marque iS* lorsque la détente part, ou lorsque 1a tige verticale qui supporte l’ex-' trémité dû levier tombe, dn fera toomer faiguilte sur son axe, d’un uc correspondant au

ht

• Digilizi

OQgle

,0 ^ . . . TfiAITÉ . .

tacher aux ttti cmités du fil qui roule sur la poulie ,^en ayant égard à l’inertie de la poulie et de ses rouleaux de friction. ' ■

De l’inertie des masses suspendues aux extrémités du fd qui passe sur la gorge de la poulie de la Machine d’Atwood. ■ -*

11. Les corps en mouvement ou en repos perse vèrent^ns cet état, à moins qu’ils ne soient soumis à l'action d’une ou de plusieurs forces qui changent cet état. Cette propriété, qui constitue inertie de la iflaticre, peut servir à faire connaître le rapport des masses des corps. Qu’on imagine deux corps parfaitement polis, par exemple, deux sphères attachas aux extrémités d’un fil très-fin, qui se divise, sur la g«rge d’une petite poulie, en deux parties, l’une horizontale, l’autre verticale. Concevons que la première sphèi-e soit posée sur un plan horizontal , et qu’elle puisse glisser sur ce sans frottement, tandis que la seconde sphère tire, en tombant vertifKémcnt, la partie horizontale du fil, tangente à la gorge de la poulie; l’expérience apprend que cette dernière sphère ne se meut pas comme si elle était libre. Obligée d’entraîner avec elle la première sphère par le fil qui les unit , on augmente la masse à mouvoir, sans augmenter la force qui agit sur une partie de cette masse, et le mouvement est néces-saireinent lalenti. Il y a donc dans cette expérience une partie de la force employée à charfger l’état de repos de la sphère qui glisse sur le plan horizontal ; et comme l’action de la pesanteur sur cette sphère est détruite, il s’ensuit qu’une partie- de Li force qui fait mouvoir la première sphère a surmonté l’inertie de la matière contenue dans la seconde sp^rc. Si à cette dernière sphère on substitue d’autres corps réguliers oi^nj^ guliers, qui glissent de même sans frottement sur le plan horizontaiPon reconnaîtra que tous ces corps ont la meme masse, si la sphère mobile, suspendue à l’extrémité de la portion verticale du fil, leur imprime lc« même mouvement. Cette expérience apprendra que, sous des volumes égaux, les corps coulienneut des quantités inégales de manière inerte.

umps i5’, en sens contraire du aiouTement de la roue îk rochet, et cette aigtiillc mar«iuern o' lorsque la came fera partir la détente. Qnoiqne le poids a ne soit dégage du support qui le lient à l'éut de repos que par l'action de la pesanteur sur le grand levier bascule, cependant le support tourne autour de Taxe gg asse* rapidement pour qu’on puisse négliger le temps qui s’écoule entre le aéro seeomde et l'iastant où il cesse d'élre en contact avec lu poid) A. * *

^a. La Machine d’Atwood ne donne paa seolei^enl l’id^ de masse; ooinbince avec le pendule qui mesure lé temps, elle peut encore servir k déterminer numériquement le rapport de deirx masses quelconques.

En considérant seulement dans l’appareil d’Atwood la poulie, le fil trèsfin qui passe sur la gorge de cette poulie, et lea masses qui se font équilibre aux extrémités du fil, il est évident qu’il faut encore avoir égard à la masse de la poulie f car le fil ne peut se mouvoir, que chaque point de contact de la gorge et du fil ne soit à cliaqne instant animé de la même vitesse. Appliquant le même raisonnement à l’axe de la poulie et arfx rayons dirigés de l’axe au cercle de gorge, chacune de ces parties a une masse, et pour les mettre en mouvement il faut vaincre leur inertie. Toutes ces masses partielles sont équivalentes à une masse unique distribuée également sur la circonférence de la gorge de la poulie. Nous ferons -connaître un moyen de déterminer par expérience cette dernière masse, r

• * De l'échelle linéaire de la Machine d’Auiaood. . ;

. . ■ ■ • ■ * On prend pour longueur totale de l’échelle une partie aliquote de

l'espace qu'un corps grave parcourt librement en i”. Atwood a suppos<'i que cet espace était (nombre rond) de 19a pouces anglais lieu* de 4"?9i nombre plus exact, 'indiqué art. 3; et il en a pris le tiers ,’pu 64 pouces (i«,6a5), pour la longueur de son échelle de parties égales, depuis o pouce jusqu’à 64 pouces.

N’ayant' pas égartl anx masses.sie la poulie, des roues de friction et du fil, supposons que l’on suspende h chaque extrémité du fil 3i i üfiités de roasse;cette unité est arbitraire. AtwoodJ’a supposée d’un quart d'once de livre (awM> dd/xMife), qui va«it7,8 grammes, et il désigne cette unité par la lettre m. Ces deux masses en équilibre, aux extrémités du fil, seront en-'

' semble de 63/n ; ajoutant à l’une d'elles i/n , la masse totale sera 64//1 : et comme la gravité qui agit sur l’unité de masse est distribuée sur 64 unités pareilles, im point quelconque du système ne doit parcourir dans la première seconde que la 64* partie de 19a pouces , ou 3 pouces. 11 est évi^ . dent que l’exj/érience donnera un espace moindre, car la misse à mouvoir n’est pas seulement 64ni / elle doit être augmentée d’une autre masse répartie également sur la circonférence de la gorge , quî dispenserait d'avoir égard aux masses partielles de la poulie , de son axe et des roues de friction -, ainsi , pour que la masse totale mouvoir ne soit que 64/n , on doit diminuer les poids stispendus aux deux extrémités, du fil qui se

Digitizt

la TRAITÉ ' ' , . .

font équilibre. Après ‘quelques essais, on trouvera qu’ib doivent être réduits de 63/w à 55/n, ou que chacun d’eux doit être de 371/1 J, au lieu de . 3i//i D’où l’on conclura que l’inertie de la masse totale de la poulie, des roues de friction, etc., est équivalente à celle d’une roas.se 8//1 (différence de 63//i k 55/n), répartie également sur toute la circonférence de la gorge de la poulie. On voit (/ourquoi la masse 55/n des poids attachés aux extrémités du fil, étant augmentée numériquement de 8/n, on |->eut faire abstraction de l’inertie de la poulie, et ne considérer qu’une masse* totale de 55/// -H 8/n ou 63m, attachée aux extrémités du fil.

^14. 1-e premier poids attaché à l’extrémité de chaque fil est un disque ou ' rondelle en cuivreu ou ù (fig. a, pl. 3), qu’on nomme bassin; il porte une tige également en cuivre r un crochet, qui est à l’extrémité de cette tige, sert à le suspendre au fil. . -

On augmente ce poids par d'autres disques de même diamètre; ceux-ci sont fendus suivant un rayon (>our faire passer le fil, et ils sontytercés au milieu pour être enfilés pir la tige du bassin.

On voit (fig.y) le bassin (i) avec sa tige (a), et les poids additionnels e" qui s'engagent sur la tige du bassin.

i5. La longueur de l’échelle, dans la Machine constniitc par M. Fortin, est un peu plus longue que dans la Machine primitive d’Atwood. •

Elle est de 81 parties, et cliaquc partie est de a4 millimètres; ce qui donne pour la longueur totale 1944 millimètres, plus grande que celle d’Atwood (64 pouces anglais), de 319 millimètres. Pour déterminer les poids qu’il faut attacher aux extrémités du fil, il faut connaître l’espace que l’une de ces extrémités doit parcourir en /'.Supposons qu’il soit de 7a millimètres, ou de trois parties cliacttne de a4 millimètres , et que l’espace qu’un corps grave parcourt jcn 1' suit, à 8 millimètres près, de 4696 millimètres. Le quotient de ce nombre par 7a étant exactement de 68, il s’ensuit qu’en chap’ géant les fils de 67 unités de masse, par exemple de 67/n, m étant l’unité adoptée par Atwood, et ajoutant à l’un des bassins l’unité de masse, ce bassin, abstraction faite de l’inertie des autres masses à mouvoir, devrait pai^ •

' courir les trois premières parties de i’éi belle en 1 *. Mais ,* à cause de cette inertie, on doit diminuer la charge des fils, et l’expérience a donné pour cette diminution, 8//1, ainsi que <lans la Machine d’Atwood, art. i3.

Comme il «st difficile d’apprécier exactement nue seconde de temps, il sera.pkis exact de déterminer d’abord les poids qui doivent faire parcourir .' au bassin une partie de l’édiclle de 34 millimètresen i', ou la ao4* partie de l’espace qu’un corps grave pstreourt librement dans le mémo temps.

■: DES machinés;’ ••• *«r- i3

En supposontqiiclesdenxniassesenéquilibreauxcxtrémilésdufil soientde

aô3. et qn’on ait ajouté k l’un des bassins l’espace parcouru serait,

abstraction faite de l’inertie, une seule partie de l’échelle en i', et 8i parties eu g*. Mais si l’on a égard à celte inertie , on trouve , par une observation dont la durée est de g', que la masse totale èn équilibre ao3 * doit

être diminuée de i6.j, ou que chacune des masses attachées à l’extrémité.

^du fil est de g3,5.^. Dans cette expérience, on prend pour unité de ‘

masse afin que le fil puisse supporter le poids dont on lei charge; on"

]H>utralt prendre, s’il était nécessaire, tout autre fraction de la masse m.

i6. Connaissant les charges totales des bassins, le poids ajouté k l’un d’eux règle l’intensité de la force accélératrice. On pourrait observer qu’une ' ])arüe de l’unité de masse ajoutée à l’uh des bassins est employée à vaincre des frotlcmeos ou la résistance ‘du milieu , et qu’elle dôit varier avec les masses et vitesses du système. Mais les appareils iTAtwood sont tellement disposés, qu’on peut se dispenser d’avoir égard aux légères altérations de mouvement qui proviennent de ces diverses causes; on peut aussi négjfi-' ger, le poids du fil qui passe sur la poulie. ^ ’

Én montrant l’usage de ces appareils, nous adopterons les unités longueur, de masse, et l’échelle linéaire de la Machine d’Atwodd. 11 sera facile de voir comment on doit modifier les calculs , en prenant d’autres unités. '■

USAGE DE LA MACHtÈe d’aTWOOD POUX DÊMOKTREH LES LOIS DU KOUVE- UEKT UICIFORlIllMÉXT ACCiLEBE OU BETAROé.

Bu rapport des espaces parcourus et des temps employés à les parcourir , la force accélératrice étant conttante. '

Tour âbréger,.on dêti(piera te* deux rondelles bassint de U Machine per les lettres A et B. ,

ly. Expérience. Chaque bassin aveé sa tige pèse &m; on y ajoute àim ;; <îe qui donne, pour la masse attachée à cbaqtie extrémité du -

ayi7j que l’on compte ppur aym ou 3im ;, k cause de 1 inertié ;

la charge totale est 63/n ; ajoutant au bassin A le poids im, la force accelératEicU"sera de la gravité. En effet, mettant la plaque ou 1 étage à ]a division 3 de l’échelle, et l’aiguille tju cadran à o , le fond inférieur du

à • ' TRAITÉ ‘

* * ^***"^' bassin A frappe la plaque au même instant 'où l’aiguille marque i '

' ün corps grave, abandonné à lui-même, parcourrait à peu’ près (art^ i3)* 19a parties de l'échelle en i'; le bassin ne parcourt dans le même,tem*p$ que 3 de ces parties, où la 64* partie de iga; d’où il suit qtieja force ac-‘» céléralrice dcs^iasses^ suspendues au fil de la Machine est la 64* partie de la gravité. '' ' - ..

Jdettant successivement la plaque aux divisions-3 x4, 3 X 9, 3 x >6, 3xa5, ou la, 37, 48, 75, le fond du bassin A partant du léro deï’écbelle, arrivera successivement à ces divisions en a', 3', 4V . r ' m.

Teoft.'

Espaces observé^'

c= 3 pouces;

3 X 4 ta ■

^Ce qui fait voir que les espaces observée sont entre^eus comme lescarrés des temps onployés à les parcourir. ,

y4utre combinaison des poids , pour faire varier la force aocHèratriee.

, 18. Bassin A '==bassin B =6m; masse ajoutée à chaque bassin 37m poids additionnel sur le bassin A, ‘-m; masse totale effective 88m ; masse totale, à cause de l’inértie 88m H-.8m, ou 96® = 19a X ; m; force accélératrice tJ: , la gravité étant runité. • • <■ • -

EXPÉRIEtCE.'

Temps des dotes.

Espaces obseriés.

... I pouce

DES MACTINES.

. Du rapport des Jbrct s accélératrices et des temps du mou^ment, les

- éipaces parcourus étant égaux.

ig. Si les espaces sont égaux et les forces accélératrices différentes, les . temps du mouvement seront comme les racines carrées des forces.

Expériences. Mettez aant j.sur le bassin- A, et 1Sn^•-^ -sur le basun B; la masse totale sera 64(/^, en y comprenant le poids lam des bassins et la résistance 8«z du rouage i le pt>ids additioniîll ; m est la i a8* partie de la ma^F totale; ainsi l’espace parcouru par la masse totale en r' sera*it; pouces ou I î pouce, et ch 6% 36 X i t = 54 pouces. Fîtez la pla<^ à la division 54 de l’échelle, et le bassin A y arrivera à la 6n de la fixité secQBi^. *• .

Otex i m au bassin B et 'ajoutez-les au bassin A , la différence des charges de CCS bassins sera am, ou la 3a partie de la masse totale 64ui. Ij espace parcouru par cette masse en i' sera ou 6 pouçes, et en 3 , 54 pouces. En effet, le bassin A frappe la plaque à la fin de la troisième seconde*

Dans cette expérience, les espaces parcourus sont égaux,- et les forces accélératrices sont dans le rapport des nombres i ; et 6, ou de i et 4 î l*!* temps employés ^ parcomir les espaces égaux sont 3 et 6 , dont le rap; port est égal h celui des racines carrées des nombres i et 4 > ou des forces accélératrices. ' ’ .

. De la mesure de la vitesse dans le moufetnent uni/ormémesB accéléré. ■

f- ao.On a vu (art. 8) comihent on soustrait un egrpS en mouvement à lu force accélératrice qui l’anime. Le poids additionnel^ de forme oblongue, est arrêté par l’anneau fixé à l’échelle, et le corps continue è se mouvoif; alors le mouvement oniformément accéléré est cliangé en un mouvement nhiforme, et l’espace que le corps parcourt uniformément en i'est la

mesure de s<a vitesse. . • .

Expérience. Chargez les bassins comme il a été dit art. 17, «n ayhht soin -que le poids addiüonnel im soit une barre plus longne que le diamètre de Vanneau qui doit l’arrêter. Fixez cet anneau à la division i a pouces de l’échelle; et la plaque qui doit arrêter le ba.ssin.à la division 3C pouces; (aites partir le bassin A du zéro de l’écbelle, et v6us observerez que Ife bassin A traversera l’anneau après a*, et s’arrêtera sur la plaque ou l’étage après, 4*» L’espace parcouru nniformément en a' est a4 pouces, double

Digiîiz)

i6 ' ' TRAITÉ •

de l'espace 'i a pouces que le corps avait parcouru d’un .mbuvement uniforniéinent accéléré dans le même temps. Cette expérience confirme la' proposition démontrée art. 3. • . -

La force accélératrice étant constante, on vérifiera facilement que jea vitesses correspondantes aux temps du mouvement sont proportionnelles • à ces terajjs.

■ al. Paôposmojr. Les vitesses^ sont en rapoort composé des forces accèlértUricès et des temps du mouvement tmiformément<iccéléfé. '

'Expériences. Soit la masse totale C4/n, et le poids additionnel ^ bas- ' sin'A, \m. Mettez l’anneBu à la division 3 pouces, et la plaque à la division 9 pouces; le bassin A traversera Vanneau après i', et s’arrêtera sur la plaque après a"; ainsi la vitpsse acquise en i ’ est de 6 pouces.

)' Soit Ifim la masse totale et le poids additionnel du bassin A, int ou ^ de • la masse totale. Fixez Vanneau à i6 pouces, et la plaque à 3a. pouces : le bassin A traversera Vanneau après a' , et atteindra la plaque après 3'; ainsi la vitesse acquise en i’’ est de i6 pouces. - . .. '

Dans ces deux expériences , les termes du rapport composé des forces ' accélératrices et des temps du mouvement uniformément accéléré, sont r,X 1% à X le rapport des vitesses est A ou;, leqqpl rapport est égal.

à,celui des deux fractions A) »(*)■ . . . ’

Usage de la Machine d .4 tivood, pour démontrer les lois du mouvement . . unijbnnément retardé, , , . . . . ,

aa. On a supposé jpsqu'à. présent que le poids additionnel était placé sur le bassin K, et que le mouvement de ce bassin avait lieu de haut en bas dans la'direction du fil vertical, à l'extrémité duquel il est attaché. Chaque point du système', après un certain temps, a acquis une certaine vitesse; et $i, au moyen de Vanneau fixé il l’échelle, l'on enlève le poids additionnel,, le bassin continue à se mouvoir uniformément. On conçoit qu'au moyen ^'un second anneau fixé à l'échelle, et d'un second poids additionnel égal au premier, qu’on a placé sur cet anneau, le bassin montant B,

' TjÇ‘) » (page «rU k, note), tr=gt, on à pour <in* nonvellc force accMératrioe

-donc «.•*«' AcauKdeii=:|/ ay/i, et a* es 'A', on voit que ù As*',

If J U ce qui e«t encore laeile i vérifier par la Maebioe d'Atnood.

qui traverse l’âniieau, peut emporter avec lui ce poi^ additionnel, dans le même instant où le bassin A perd le «iem Alors la vitesse de cè bassin diminuera à cLaque instant de la vitesse que le bassin B lui enlèvera en s’élevant avec son poids additionnel; or, dans l’hypothèse où le bassin I! entrainerait le bàssin A, les vitesses acquises par les points du nouveau système de ces deux bassins, seraient proportionnelles aux temps; d’où il suit que les décroissemens de la vitesse acquise par un point du premier système sont aussi proportionnels aux temps; le mouvement de ce point sera donc uniformément retardé, et on pourra faire, pour cette espèce de mouvement, les expérience^nalogues aux précédentes sur les forces retardatrices, sur le rapport des espaces parcoùrus aux temps employés à les parcourir, et sur les vitesses.

Conclusion. • ^ ‘

La masse d’un corps est l’assemblage des molécules matérielles qui composent ce corps.

•Le poids d’un corps est le produit de sa masse par la gravité. En supposant qu’un corps soit en équilibre sur un plan horizontal fixe, ce plan supportaune pression qui a pour mesure le poids du corps.

Les masses sont proportionnelles aux poids. '

L’effet dynamique est le produit d’un poids par la hauteur à laquelle ce . poids est élevé.

Les effets dynamiques dus à l’action de la pesanteur sur un corps qui part de l’état de repos, et qui tombe successivement de deux hauteurs quelconques, sont proportionnels aux carrés des vitesses que le corps acquiert en tombant de ces deux hauteurs.

Le mouvement d’un corps qui obéit à la gravité est uniformément

accéléré. '

La Machine d’Atwood met en évidence les lois du mouvemqpt uniformément accéléré ou retardé. Elle fait voir qu’un corps qui tombe et qu’on soustrait, dans un instant donné, k l’action de la gravité, conserve la vitesse qu’il a en cet instant; le mouvement du corps devient uniforme, puisque sa vitesse est constante. - ■ ^

De la tension des moteurs, comparée à la pression d’uri-^corps grave , sur un plan horizontal; définition de V unité numérique d'effet dynamique, ou pour abréger, de l’unité dynamique. . ,

a4- Les moteurs applicables aux machines, sont: les animaux, l eau, Pair,

i8 TRAITÉ

et les substances combustibles dont on se sert pour élever température de l’air et de L’eau , ou ür chaleur qui se dégage par la combustion de cea substances. •

Les moteurs animés, tels que le ctieval, l’honame, qui agissent soit au tirant, soit en poussant sur un corps résistant, font un effort capable de vaincre la résistance au mouvement, et impriment au cor]» une vitesse plus ou moins grande. supposant que le moteur n’agisse que sur im seul point du coqts, et dans une direction déterminée, on conçoit facilement un ûl, attaciié au même point, tendu dans la direction de l'effort du moteur, et passant sur une poulie dont la chap]|e est fixe, pour prendre la direction verticale. Le poids minimum qui serait attaché à l’extrémité de la partie verticale du fil, et qui ferait sortir le corps de l’état de repos, mesurerait l’effort du moteur animé, que nous nommerons la tension de ce moteur. La tension a donc |)our mesure le poids qui lient lieu de l’effort exercé par le moteur contre le corps qu’il s’agit de mettre en mouvement. Mais l’action du moteur ne se borne pas à une simple tendance au Vnouvemout; le point d’application de la tension se meut avec plus ou moins de vitesse; si son mouvement est uniforme, il parcourt dans l’unité de temps, la scco'nde par exemple, un espace connu e; nomui^nt P le poids qui mesure la tension du moteur, le produit P e, du poids P par l’espace e , exprimera l’action t'otale du moteur dans l'unité de temps. Après un temps T exprimé en secondes, l’action du moteur sera PTe.

a5. La roesui'e de l’action d’un moteur comprend trois quantités bien distinctes, i° la tension du moteur mesurée par un poids P;

a" Un espace Ë décrit par le point d’application, de la tension , abstraction faite du temps du mouvement de ce point;

^ Le temps ou le ttâtnbrn. de secondes que le point d ap|)lication de la tension met à parcourir l’espace E.

Le prot^uit PE de U tension P par l’espace E, exprime un effn mécanique équivalent à celui qui résulte de l'élévation d'uu poids P à la liauteur E, et que j’ai imnuné e/fet djuamiqux- Les effets dynamiques deviennent comparables entre eux, eu les rapportant à une meme unité numérique. Cette unité se compose de deux iacteurs^ le poids, et -la hauteur à laquelle on l’élève. En supposant le poids de looo kilogrammes, ou de I mètre cube d’eau, et la hauteur de i mètre, l’unité numérique des effets dynamiques sera déterminée. J’avais proposé cette imité (i*» édition de ce Traité, année 1811), comme la plus convenable ponr notre système des poids et mesures, et je la nommais grande temtédyTicunique.

, DES ÎIACHINES. ,g

On^orme une unité mille fois plus petite en prenant le kilogramme pour le poids életé, et le mètre pour l'élévation.

Un travail mécanique quelconque a pour mesure un certain, nombre , d’unités dynamiques; le moteur qui produit ce travail, considéré comme un ouvrier, se mesure aussi par un effet dynamique, mais en tenant oontpte du temps qu’il a employé à produire cet effet dynamique, ou le travail dont cet effet est l’expression.

L’effet dynamique produit dans Tunité de temps, ayantf>our expression Pe, la mesure du moteur dans' le temps T sera PeT, T étant un nombre de secondes donné;’ si le'" moteur bst un cheval qui peut travailler 8 heures sur a4, l’action en une -heure sera 36oo^Pe, et huit fois ce produit sera le travail journalier du cheval.

a6. L’eau qu’on emphoi^ommemotenrse meut, on 'dans une conduite formée de tuyaux roÿ^bout à bout,.<ou dans un canal, ou sur un lit naturel; son mouvement est, dans tous les cas, dû à la pesanteur; il serait accéléré, si l’adhérence de l'eau contee les parois et contre elle-même ne faisait pas équilibre à la force accélératrice. A cause de cette adhérence et de la continuité des tranches liquides, le mouvement de l'cau , dans une conduite ^lindriqtie ou prismatique en pente, est le même pour toutes les sections parallèles de cette conduite. v

L’eau, parvenue è l’extrémité d’une conduite, entre dans le.s augets d'une roue hydraulique fixée sur un arbre tournant; ou, elle tombe d’une certaine hauteur, pour atteindre les ailes ou palettes d’une autrç espèce de roues hydrauliques. Dans tous les cas, l’eau exerce un effort ou une tension perpendiculaire à un plan pns.sant par l’axe de l’arbre tournant, et fait tourner l’arbre avec une vitesse plus ou moins grande. Cette vitesse, multipliée par la tension, est la mesure de l’effet djTiamique de l’eau dans l’unité de temps.

Læ même raisonnement s’applique , i* au vent ou è l’air raréfié par la chaleur, qui vient frapper les ailes d’un moulin; a* aux vapeurs d’eau qui font mouvoir un piston dans un tuyau cylindrique calibré.

Ces notions générales sur les moteurs seront développées en traitant de chacun d’eux en particulier. • —

Conclusion.

•ay. I* L’unité numérique d’un effet dynamique, on, pour abréger, Yunité dynamique y est un poids de tooo kilogrammes élevé à i mètre; nous la désignerons ainsi : Un.

ao . TRAITÉ- ,

a* Ud moteur a pour éléipens, i? sa tebsion donnée en grandeur et en direction; a* la -vitesse du point d’application de cette tension; 3’ le temps d’une action continue. Désignant ces trois élémens respectivement par les lettres Ç, e, T, le produit PeT est la mesure du moteur dans le temps T. Pour convertir ce produit en nonabres, il faut connaître le nombre If d'unités dynamiques équivalant à l’effet dynamique Pe, en sorte qu’dn ait

P«=NUd.

Alors la mesure numérique du moteur, dans le nombre T de secondes, sera NTUn.

3* Le moteur qui a pour mesure le produit PéT oh NTUd, exerce sa tension P dans la direction de la droite, sur laquelle on compte la vitesse e du point d’application de cette tension. ^

Objet des Machines propres à transmettre ie momiemeiit. ' ,

a8. Pour connaître le véritable objet des Machines, il faut observer que les élémens d’un moteur, ou les quantités qui en déterminent la valeur, sont renfermés entre des limites fixées par la nature de ce. moteur. animaux j par exemple ,^ne s6nt capables que d'un effort ou d’^pe tension déterminée, et la durée d’un travail continu est seulement de quelques heures , sur les vingt-quatre du jour raoyén. La poudre produit, par une explosion momentanée, tout l’effet dont elle est capable. Si, néanmoins, l’on demande que cet agent si puissant soit remplacé par des moteurs animés , cette question ne pourra se résoudre qu’au moyen d'une Machine qui transmettra momentanément, qjr un projectile, l’action accumulée des moteurs animés. '

39. Quel quo soit U mot«ur, «t quelle que soit la Machine qui tamsmette son action sur une partie quelconque mobile de la même Machine, cette partie pourra être considérée comme un moteur secondaire dont la valeur sera nécessairement moindre que celle du moteur principal. En effet, on ne p»eut changer la direction d’une force qu’en la décomposant en deux. Tune dans la nouvelle direction donnée , et Taub-e dans la direction du point fixe qui la détruit. De plus, le changement des élémens d’un nooteur se fait par des corps intermédiaires dont le frottement détruit nécessairement une partie des effets dynamiques du moteur; d’où il suit qu’une Machine ne peut transmettre qu’une partie de,Taction du moteur qui la met en jeu. Les effets dynamiques d’une Machine, ou plutôt de la partie de la Machine qui devient moteur secondaire, étant déterminés , le

DES MACHINES. ai

moteur principal -doit être capable de produire ces effets, plus ceux qui se perdent dans la transmission du mouvement ‘ •

3o. L’objet vraiment utile des Machines est' de rendre un moteur quelconque capable d'un effet dynamique donné; de faire, par exemple, qu’un homme sotdève et transporte seul un poids qui demeurerait immobile , même, en y appliquant l'action réunie et directe de plusieurs hommes; qu’il imprime à un corps une vitesse plus grande que celle qu’il pourrait donner à ce corps en le projetant de toutes ses forces. Les Machines, considérées sous ce point de vue, sont des instrumens propres à accumuler les effets dynamiques qu’un ou plusieurs moteurs produisent en un certain temps, et qu’on emploie dans un autre temps donné, pour obtenir, avec la moindre perte, d’autres effets dynamiques déterminés.

Les moteurs n’agissent pas tous avec la même uniformité : l’action de l’eau et du calorique s’exerce avec plus de régularité que celle des animaïuc et du vent. Les Machines offrent encore cet avantage de combiner ensemble des moteurs de différentes natures, et de faire disp^itre les mouvemens irréguliers qui proviennent d’im ou de plusieurs d’entre eux. Quelque irrégulier que soit un moteur employé à faire mouvoir uneJMacbine, lcsq>arties de cette Machine peuvent être tellement disposées, que la force transmise soit indépendante des^rrégularités du moteur. Cette propriété des Machines est de la plus grande utilité dans les arts mécaniques.

En général , une Machine a pour objet de changer les quatre éfémeus des moteurs , qui son|Ja tension ; la direction et la vitesse du point d’application de cette tension , et le temps d’une action continue. J>s combinaisons mécaniques, qui sont en usage pour changer les directious du point d’a|)pIication de la tension , appartiennent à une classe de Machin<-s dites élémentaires , qu’il est important de connaître avant de passer à l’étude des Machines plus composées.

Des Machines élémentaires, et de leur division en dix fériés'. ■

'il. De toutes les lignes qu’un point peut décrire dans un plan , les plus simples sont le cercle et la ligne droite. Si ce point décrit une circonférence enti^, en tournant constamment dans le même sens, on nomme cette espèce de mouvement circulaire continu. ISi, après avoir décrit la circonfé-' rence entière, ou une portion de circonférence dans un sens, le pwint tourne en un sens contraire pour reprendre la position primitive, sou * mouvement est circulaire alternatif. S’il décrit une ligne droite sans cban-

ger de direction , son mouvement est reetiiigne continu. S’il change de direction sur la même droite, pour revenir au point de départ , le mouvement est rectiligne aitematif. 1^ Machines simples pu éiémentaircs sont celles qui transforment l’uu dçs quatre mouvemens circulaires et rectilignes d'un point mobile, en un autre de ces mêmes mouvemens ; les .Machines les plus composées en sont des comhinaisons, et l’examen des premières conduit naturellement à la connaissance de tout ce qui a été inventé jusqu’à présent en Géométrie appliquée à la Mécanique. ..

, Dans l’art du mécanicien, ainsi que dans tous les arts dont les predoits sont soumis à une exactitude d'exécution, tant pour les formes que pour les dimensions, on évite autant que possible l’emploi des solides d’une forme irrégulière. plupart des surfaces courbes dont on fait usage sont ou de réryolution ou réglées; quelquevuiies de ces dernières sont cylindriques ou coniques; toutes ont pour génératrices la ligne droite ou le cercle, od des lignes dont la génération se déduit du mouvement d’un carde ou d'une droi(g. C’est principalement par cette raison que les Machines lélémentaires, considérées comme moyen de changer les élêmens (art. âo) des moteurs, 'ont toutes pour objet de combiner les mouvemens drculaires et recti lignes. *'

Les quatre espèces de mouvemens simplet, circulaire continu ou altère natif, jectiUgne continu ou aitematif, combinés deux à deux, donnent six combinaisons diflérente»; de plus , chaque mouvement se combine avec loi-mcrae , ce 'qui donne encore qu-itre combinaisons. Ainsi , il y a dix manières différentes de combiner entre eux les quatre mouvemens simples , et à chacune d'elles correspond une série de Machines élémentaires.

3a. Il est imjioplant de remarquer que les quatre mouvemens d’un point , circulaires et veotilignes, quoique continos en direction, pourraient être interrompus par une discontinuité de l’action du moteur; ainsi, une roue peut tourner sur son axe et toujours dans le même sens; mais son mouvement de rotation peut être discontinu, si la force motrice appliquée à cette roue n’exerce pas sur elle une action continue. Cette circonstance

• donnerait lieu, s’il était nécessaire, à une nouvelle division des Machines élémentaires; mais leur nombre n’est pas encore assez étendu pour qu’il soit nécessaire d'avoir recours à cette division. 11 en résulte que le mot continu ou alternatif ne s’entemf que de la direction d’un point mobile, quel que soit d’ailleurs le moteur, dont l’action peut être continue ou dis-

* continue.

3'3. Dans une Machine élémentaire, il faut distinguer trois mouvenfens ;

DES MACraNES. a3

I* celui qui est produit par le moteur, et qui est recrtHgne pour toute espèce de moteur; le mouvement circulaire ou rectiligne du point de • la Macltiue, qui reçoit directement l’action du moteur, et la transmet à une partie de la Machine, que, par cette raison, on peut regarder comme' un moteur secondaire; 3* un mouvement circulaire oti rectiligne qui est truusnvis, jAr ce moteur secondaire, à la résistance.

Prenons pour exem|>ie d’une Machine élémentaire, le treuil à tirer l'eau d'im puits. Le moteur agit soivant une tangente au cercle décrit par un point delà manivelle, et le. seau qui contient' l’eau s’élève verticale'meut ; l’arbre et La manivelle du treuil reçoivent directement l’acrion du > moteur, et la transmettent h la corde qui enveloppe l’arbre; celte corde devient un moteur secondaire qui communique à la masse de l’eau et du seau un mouvement rectiligne. '

34. Parmi les Machines élémentaires, les plus simples sont celles qui ont pour objet de changer le mouvement rectiligne du moteur en un mouvement circulaire, ou en un. autre mouvement rectiligne. Telles sont la poulie, l’aile du moulin à vent, les roues, etc. Dans la première de ces Machines, il n’y a à considérer que les mouvemens des deux extrémités de la chaîne ou de la corde qui passe sur la gorge de la pjoulie. Cet Oit-

^ vrage contient la description des Machines élémentaires ou composées qui transmettent directement l’action des moteurs é une résistance; il est divisé en trois chapitres. Dans le premier, on considère les moteurs dans l’ordfe suivant,: animaux, eau, vent, chaleur.

Le deuxième chapitre est relatif aux machines élémentaires du Tableau, pl. 1, et on y traite principalement de celles qui sont connues sous lè nom d’engrenages.

Le troksième chapitre contient la description de plusieurs Machines employées dans les bonstructioDs.

Les dix séries de Machines élémentaires, qui correspondent aux cfix combinaisons de mouvemens simples, circulaires et rectilignes , sont représentées dans les cases du tableau ( pl. I ). Ixrrsqu’on traitera de quelques-unes d’eutre elles, dans le cours de cetaOuvrage,- on indiquera la" place quelles occupent sur cette plandie, par une notation que l'on comprendra f^Slement après avoir lu l’explication strivante. ‘ *

Explication du Tableau des Machines élémentaires^ "pL 1, i* cliapitre.

35. Ce tableau comprend dix séries : chaque série renferme un' certain noenbra d» Modiines qui sout dessinées dans de petites cases. On désigne ■

chaque case, comme un'nombrc de ht table de Pydiagore , par le chiffre OMTespondant à la série qui est placée sur une colonne horizontale , et par une des lettres A,- B, C<, D, etc., placées sur uns colonne verticale; ainsi la case iD est à la rencontre de l’horizontale menée par le chiffre t , et delà verticale abaissée du point D. ........ *

Lorsque les ca^s d’une même série occupent pliisienrs colonnes faortzonUles, elles sont marquées d’un même nombre acoompa^é d’exposans a,l>, c, d, etc., qtû indiquent le rang de la colonne horizontale; ainsi, la

case 3«D représente uiif Machine (le moulin

à vent) de la troisième série ,

placée sur la verticale abaissée de la lettre majuscule D, et sur la colonne

horizontale 3“.

N"*' des séries.

Combinaisons binaires des mouTcmens circulaires et rectilignes.

i” série. . . .

rectiligne continu. . . .

. . rectiligne continu.

id.

. . rectiligne alternatif.

id.

. . circulaire continu.

id.'

. . circulaire alternatif.

circulaire continu. . . .

. . rectiligne alternatif

id ,

. . circulaire alternatif

rectdigne alternatif. . .

. . rectiligne alternatif

. . circulaire alternatif

circulaire alternatif. . .

. . circulaire alternatif

36. Les Machines d’une série quelconque, de la troisième par exemple, sont celles qui ont. pour objet de changer le mouvement rechligne continu en un mouvement circulaire continu , et réciproquement. Cette réciprocité consiste à. placer dans la même série les Machines qui ont pour objet de changer le mouvement circulaire continu en rectiligne continu , et H est à remarquer qu’on emploie rarement la meme Machine pour produire ce double changement. La vis, par exemple, qui transforme le mouvement circulaire continu d’une manivelle, en un mouvement rectiligne du cylindre qui porte les filets de la vis , n’est pas employée pour changer le mouvement rectiligne du cylindre en un mouvement circulaire de la manivelle. Cette observation s’applique aux Machines des six séries a , 3 , 4- 7i9> lesquelles un mouvement simple ne se combine pas avec

lui-méme. Chacune de ces séries est composée de deux classes bien distinctes deMachines; les unes qui changent un mouvement A en un mouve- ' jnent B, et les autres qui changent un mouvement B en un mouvement A.

DES MACHES. a5

37.' On trouvera au commencement du second chapitre la légende explicative) des Machines contenues dans les dix séries du tableau. .Ceux qui désireront des notions plus étendues sur chacune de ces Machines, consulteront l’Ouvrage que M. Lanz et moi avons publié en ido8, sous le titre à'Essai sur la composition des Machines, avec le Programme des leçons du premier cours des Machines, qui a été fait à l’École polytechnique.

Cet Ouvrage se compose de lao pages in-4* de texte, de <leux tableaux in-folio, et* de dix planches pour le développement des petites' figures des tableaux. I-a première édition est sortie, én 1808, des presses de l'Imprimerie royale. Une seconde édition , qui a paru en 1819, contient plusieurs additions importantes; mais on y a supprimé, i" les quinze premières pages de l’ancienne, contenant le Programme du cours des Machines, que j’avais présenté en 1808 au Conseil d^perfectionnement, et qui fut adopté pour l’enseignement de cette année; a" la note suivante, approuvée par M. Lanz, qui terminait la page cotée 1 ^seconde pagination). Quel que fût le motif de cette dernière omission, je rétablis la note, conformément à l’original :

B Le teste de cet Essai sur les Machines, par MM. Lanznt Bétancourt, ■ a été revu par M. Hachette; les figures ont été dessinées à l’ÉcoU p<jly- » technique, sous sa direction. Cet ouvrage sera précédé d’un sommaire » des leçons que ce professeur fût à l’École polytechnique sur les moteurs, » sur les Machines en général , et sur celles qui sont particulièrement em- » ployées dans les arts de construction. »

L’article suivant, extrait des registres du Conseil d’instruction d^l’École polytechnique, fait connaître la partie historique de l’organisation du cours des Machines dans cette École. , - ‘ -

Sur le Cours des Machines à V École polytechnique. '

fSêsnce du Conseil d’instructioD de cette École, 11 loftt 1808.) i

Le projet d’un cours des Machines à l’usage des élèves de l’École polytechnique fait partie de la première organisation de cette École. Le rapport de M. Fourcroy, lu au nom du Gouvchiement , le 3 vendémiaire an 3 (a4 septembre 1794)* est suivi «Ihin développement dans lequel M. Monge, après avoir fait connaître le but de l’École polytechnique et le plan général de cet établissement, propose de consacrer deux mois de la première année d’études à la description des èlémeni des Machines, et dès

Machines en usage dans les travaux publics. « On entend, dit M. Monge, a par êléinens fies Maciûnes, les moyens par lesquels on cliange la diret^ . tion des mouvemens , ceux par lesquels on peut faire naître les uns ties » autres, le mouvement progressif en ligne directe, le mouvement de ro- ^ » talion , le mouve*ment alternatif de va et vient. On sent que les Machmes » les plus compliquées ne sont que les résultato des combinaisons de qnel- » qcws-uiis de ces moyens individuels, dont il faudra faire en sorte que » l’énumération 'soit complète. »

Les programmes des cours d’ouverture de l’Ecole, polytechnique, imprimés en pluviôse an 3 (janvier^ i^gS), renferment les tableaux que chaque professeur a présentés pour faire connaître le’ système tle son enseignement. M. Monge a donné pour les quatre dernières leçons de. son cours de Géométrie descriptive, le ^umé suivant :

« Exposition des divers mécanismes au moyen desquels on peut con- » vertir les uns dans les autres les différens genres de mouvemens.

» Mécanismes par lesquels on^facilite les mouvemens de tous les genres. » Description des principales Machines connues dans les arts, et mues » par les animaux ou par des forces prises dans la nature. » •

En rendant compte des cours préliminaires, dans le premier cahier du Journal de l École , ce savant développe encore ses idées sur la partie <le ’ l'enseignement relative aux.^achines :

■ '• Les forces de la nature qtii sont à la disposition de

» riiommc ont trois élémens distincts : la masse, la vitesse, la direction du » mouvement. Rarement, dans ces forces, les trois élémens dont il s’agit O ont les qualités qui conviennent au but que l’on sc propose, et les Ma- >■ chines ont pour objet principal de convertir les forces dont on peut » disposer, en d’autres dans lesquelles ces élémens soient de nature à » produire l’effet désiré. Chaque Madiiiie est composée de plusieurs par- » tics élémentaires, dont chacune a un but particulier, et ce but peut •» être atteint de plusieurs manières différentes, suivant les circonstances.

« L’énumération complète de toutes les manières dont on |>eut changer » fes élémens des forces, et la description des moyens différens de produire » le même changement dans les circonstances différentes, doivent offrir B aux artistes les plus grandes ressources pour les travaux de tous les » genres. » *

Par la loi du aa octobre 1795, la durée des cours de l’École polytechnique, qui, par la prcmiè.re organisation, se faisaient en trois ans, a été 'réduite à'deux, et l'enseignement relatif aux Machines fut ajourné; ce-

iwiul.'uit il n’à été tokletneut abandonné. M. Hassenfr'att; , professftür tki^liTsique, et en meme temps chargé d’un cours sur Jes mines, faîsart couiuùtre les Machines employées dans l’exploitation des mines, comme on peut le voir dans le Programme de st?s leçons, treizième cahier du Journal de V École , pag. 356 et suivantes.

Le Cousefl de perfectionnement, dans^a sixième session (t^cembre i8o5), ayant réuni les cours spéciaux des mines et des ponts^t-cbaussées en un seul cours général sur les éicmens des constructions et des Machines,

U désigné dans la session suivante (décembre 1806) un des professeurs de Géométrie descriptive ( M. Hachette) pour faire le cours sur les èlémeiis des Machines.

L’enseignement de cette partie essentielle de la Géométrie “descriptive s’jBst déjà fait en 1806 et 1807; il se continue cétte année 1808, d’après le programme pro(>08é par M. Hachette , et adopté par le Conseil de perfectionnement dans la session de 1 808» ( A'qyes le Rapport de cette session , p<;tit volume 10-4“ de 91 pages. ) On a joint à ce programme un tableau des Machines élénàfcntaires; les formes sous lesquelles ces Machines se présentent sont déjà en assez grand nombre pour qu’il soit nécessaire de In ranger méthodiquement. Les observyions suivantes servent de base à cet arrangement.

I* Les moteurs en usage dans les arts .sont appliqués à un point pour lui faire décrire ou un cercle ou une ligne droite; -de là résultent les mouvemens circulaire et rectiligne.

a’ Le po^. mobile, après avoir parcouru une -portion de cercle ou de droite, peut être ramené par la force motrice vers le point de départ, en décrivant la même ligne; de là résultent les mouéemens alternatifs, ou circulaires, ou rçctilignes, qu'on nomme aussi mouvemehs ^e va et vient.

Ces quatre mouvemens, quoique continus de direction, pourraient être interrompus par une discontinuité'de l’action du moteur; ainsi une roue à rochet tourne dans le même sens , quoique la dent qui la fait tourner n’exerce pas sur elle une action contiflue. C.ette circonstance amènerait, s’il était nécessaire, une nouvelle division des quatre mouvemenjj^précétlens; mais le nombre des Machines élémcntair« n’est pas encore assez étendu pour qu’il soit utile d’avoir recours à cette division ; il est cependant bon de prévenir que le mot continu ou alternatif ne s’entend que de la direction du mouvement, et qu’il n’exclut pas l’hypothèse d’un moteur dont l’action serait discontinue.

Nommant R le mouvement rectiligne continu; r, le mouvement recti-

a8 TRAITÉ . ,

ligne alternatif; C, te mouvement circulaire continu; c, h: mouvement cir^ culaire alternatif, on a les dix combinaisons suivantes de» quatre lettM# R, r, C, c; prises deux à deux dans l’ordre où le tableau les présente. (A’qrez ce tableau, pl. i" du I*' chapitre. )