XLI. - CHALEUR ENGENDRÉE PAR LE COURANT

Les nombreuses expériences de Joule et de plusieurs autres physiciens établissent que :

j<» Un courant d'intensité I engendre dans un fil de résistance R, en un temps t, une quantité de chaleur

■T- représentant un coefficient constant et applicable dans

toutes les expériences. C'est la loi de Joule,

1'^ La chaleur engendrée par le courant dans les liquides (y compris ceux de la pile) est soumise aux mêmes lois que celle engendrée dans les solides, c'est-à-dire à la formule de Joule.

3° Lorsque le courant accomplit un travail mécanique de L kilogrammètres en dehors du conducteur en faisant mou-

CHALEUR £NG£NDRÉE PAR LE COURAf^T. 79

voir par exemple une machine éleclromagnélique, Tintensilé I du courant diminue, el par suite la chaleur C développée dans le conducteur diminue elle-même. Comme on trouve que cette diminution de chaleur correspond à l'équivalent thermique

,^ ^ du travail accompli, c'est-à-dire comme il disparaît un

nombre de calories tel qu'en le transformant en énergie mécanique on retrouve le travail L, on en déduit que toute la chaleur développée par le courant est une simple transformation de son énergie mécanique. Les formules qui donnent la valeur de l'énergie mécanique du courant peuvent donc servir à calculer la quantité de chaleur engendrée par le courant. Il sufflra de diviser l'expression du travail par l'équivalent mécanique de la chaleur, c'est-à-dire par 4>^X lo^ si le travail est donné en ergs et par 4 >2 s'il est donné en watts ; on aura en général, en procédant ainsi,

T2R^erfîs , EUor^s C=7 7 cal. -gramme =-7 ^ cal.- gramme,

4,2 xio^ ^ 4,2X10^ ^

PR^ watts . EU watts ,

C = 7 cal.-gramme = — 7 cal.-gramme.

Ces expressions sont parfaitement d'accord avec la formule empirique de Joule si Ton prend, dans celte dernière, pour le diviseur A l'équivalent mécanique de la chaleur.

Les produits P R/, lE^ exprimeraient, sans le secours d'aucun diviseur, la chaleur produite, si l'on prenait pour unités de chaleur les quantités de chaleur qui correspondent aux unités de travail, comme on l'a dit au § XL Dans ce cas, si les travaux sont exprimés en ergs (ce qui a heu lorsque I, R, E sont exprimés en unités simples), l'unité de chaleur vaut

— Y cal.-gramme : s'ils sont exprimés en watts (ce qui a lieu

quand I, R, E sont exprimés en ampères-ohms-volts), l'unilé de chaleur vaut o*^®*"«*'*""°®,24.

La chaleur constamment renouvelée par le courant que nous supposons continu et non instantané, comme celui de la décharge d'un condensateur, tend à élever de plus en plus la température du conducteur. Mais, comme les rayonnements

8o TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE DES MESURES ABSOLUES.

vont eux-mêmes en augmentant, d'après la loi de Newton, il arrive nécessairement un moment où l'équilibre se produit entre la chaleur apportée par le courant et celle qui se perd par rayonnement dans le même intervalle de temps. A ce moment la température devient stable, Cherchons la valeur approximative de cette température.

Soient

/ la longueur en centimètres du fil échauffé par le courant I;

d son diamètre en centimètres, et, par suite, -^-7— sa section

en centimètres carrés ;

p sa résistance (en unités E. M. simples) pour une longueur

de o'",oi et une section de ©""'ijoi, c'est-à-dire S2i résistance

spécifique.

Sa résistance en ohms, calculée en raison directe de la longueur et en raison inverse de la section, sera

en multipliant cette valeur par P on a le travail en watts : ce dernier, divisé par 4>'2, donne le nombre de calories développé dans le fil en une seconde,

px 10-94/X P ,

- — 7 — 7- — cal. -gramme.

Désignons par a la fraction de calorie rayonnée par ©""«ijOi de la surface en une seconde, lorsque la température dépasse de 1° celle du milieu ambiant. Si Ton admet avec Newton que le rayonnement est proportionnel à la différence des températures du corps rayonnant et du milieu ambiant, chaque centimètre carré de surface perd par rayonnement, en une seconde,

Qx cal. -gramme,

et la surface entière, qui a pour valeur Trdx/ centimètres

carrés, perd

TïdxlX 9x;

CHALEUR ENGENDRÉE PAR LE COURANT. 8l

on peut supposer sans inconvénient, si Q est 1res grand, que la température du milieu ambiant est zéro.

Lorsque la perte par rayonnement devient égale à la quantité de chaleur développée dans le même temps par un courant que nous supposerons constant, la température du til demeure fixe. L'équilibre thermique du fil se trouve donc exprimé par réqualion

on en déduit la température maxima et constante 9 à laquelle le fil pourra être porté par un courant donné I,

ou bien

px io-»x4 X P ^ 4^2 X fl^^X TT-Xa'

Celle formule, qui correspond à la formule généralement employée {* ), conduit à plusieurs conséquences importantes pour lesquelles nous renvoyons au cours de M. Jamin, et sert à résoudre divers problèmes intéressants. Si Ton a besoin, par exemple, de déterminer le courant capable de produire la fusion d'un fil, on donnera à 6 une valeur égale à la température de fusion de la matière qui forme ce fil. Suivant Day (Ouvrage cité), la valeur de a est ^^Vô*

Premier exemple. — Dans r expérience célèbre que M, De^ prez a faite au mois d'octobre 1882 pour le transport de la force électrique, entre Miesbach et Munich [Bavière), dont la distance est 57''™, la dynamo {génératrice) de Miesbach avait à ses pôles une différence de potentiel

E = 1343 volts

et fournissait une intensité de courant

(*) Jamin, Cours de Physique, t. IV, i**" fasc, p. i3i. — A. Roiti, Elem. di Fisicay § 1033. — R.-E. Day, La lumière électrique sous forme d'exemples pratiques, traduit de l'anglais par MM. Foussat et Paul ; Paris, i88^.

Le courant émis par Miesbach avait donc une énergie

El = 697 watts.

Mais une partie de V énergie totale était absorbée dans l' échauffement de la génératrice même, qui aidait une résistance intérieure de 453°**"% i et qui absorbait, par conséquent, pour son propre échauffement

(o,5i9)2x 45^» > = '22 watts.

Le trai^ail électrique déi^eloppé en réalité par la génératrice était