SUCCESSEUR DE MALLET-BACHELIER

Quai des Augustins, 55.

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Le dépôt légal de cet Ouvrage a etc fait à Paris dans le courant de i8(ii), et toutes les formalités prescrites par les Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires.

Tout exemplaire du présent Ouvrage qui ne porterait pas, comme cidessous, la griffe de l'Éditeur, sera réputé contrefait. Les mesures nécessaires seront prises pour atteindre, conformément à la loi, les fabricants et les débitants de ces exemplaires.

PARIS. - IMPRIMERIE l)E GAUTHIER- VILLARS,

rue do Seinc-Saint-Germain, 10, près l’Institut.

PRÉFACE

Les découvertes dans les sciences physiques et naturelles s’obtiennent en général à la suite de plusieurs séries d’observations. Lorsque ces découvertes concordent avec les résultats qu’on peut déduire logiquement de théories déjà établies et universellement admises, on est fondé à les croire exactes, et alors elles servent à leur tour à établir sur des bases plus solides d’autres principes de la science. Mais s’il arrive que les phénomènes qu’on observe n'aient laissé entrevoir aucune liaison avec ceux déjà connus et étudiés, les lois auxquelles on croira pouvoir les assujettir ne seront qu’une expression approchée de la réalité, et plutôt un desideratum qu’une donnée de la science. L’Astronomie, la Physique, la Météorologie nous offrent des exemples nombreux de lois ou de quantités qui ne sont pas connues avec certitude, et dont la détermination offre seulement un certain degré de probabilité, que des recherches futures peuvent augmenter ou diminuer.

Dans cet océan d’incertitudes au milieu duquel la philosophie naturelle se débattra toujours (car jamais l’homme n’atteindra ni ne verra les limites du savoir), la science, qui aspire toujours au positif, désire au moins connaître entre quelles limites la

PRÉFACE

vérité se trouve resserrée, et quel degré de confiance mérite tel ou tel résultat.

Or, même en laissant de côté l’habileté des observateurs, la bonté des méthodes employées, etc., les valeurs assignées par les observations aux quantités que l’on veut déterminer peuvent encore varier par suite de la méthode analytique qui sert à les déduire de l’ensemble des observations. Il est donc de toute importance de suivre une marche sûre qui conduise invariablement à la détermination de valeurs satisfaisant le plus exactement possible à un système donné d’observations.

Les méthodes propres à déduire d’un système d’observations les quantités que l’on cherche, de telle sorte que les erreurs à craindre sur elles soient comprises entre les limites les plus resserrées, constituent le Calcul des Erreurs.

Dans l'état actuel de la science, il n’est plus permis, si l’on veut faire de la science vraie et utile, de publier un résultat sans préciser le degré de confiance qu’il mérite, c’est-à-dire sans indiquer l’erreur probable dont il est affecté.

C’est seulement en procédant ainsi, que les savants, comme les observateurs, ne travailleront plus en vain pour la science.

Encouragé par ces considérations, je n’ai pas cru inutile de résumer dans un petit Traité les parties de ce Calcul qui peuvent trouver une application immédiate et journalière, et de l’enrichir de Tables propres à faciliter les opérations qui s’v rapportent.

PRÉFACE

J’espère, dans ce court travail, avoir dit au lecteur tout ce qui est nécessaire, non pour savoir, niais pour faire ce qu’exige le calcul des erreurs, en laissant de côté toutes les théories étrangères à ce but. Le lecteur sérieux qui voudra approfondir davantage la matière pourra suppléer à la brièveté de l’exposition en consultant la Note des ouvrages indiqués à la fin de ce volume. Cette liste seule suffirait au besoin à prouver combien d’études profondes ont déjà été entreprises sur le sujet qui nous occupe, et combien il était nécessaire, au milieu de tant de matériaux, de démêler ce qui est le plus généralement adopté, afin que chacun fut à même, sans recherches pénibles, d’appliquer à ses travaux les méthodes reconnues les meilleures.

J’ajouterai encore : une science ne mérite ce nom qu’autant qu’on en possède un exposé élémentaire, où le sens des mots soit bien fixé et où les premiers principes soient nettement établis. À ce titre, je crois avoir rempli une lacune dans la littérature mathématique.