X. — De l'erreur probable

XL — Applications 68

Table I i

Table n xxix

Table III xxxv

Table IV xxxix

Note des Ouvrages xliii

DU

INSTRUMENTS D OBSERVATION. — ERREURS CONSTANTES, INSTRUMENTALES OU PERSONNELLES.

1 . Toute observa lion physique, astronomique ou météorologique peut se réduire à V enregistrement d^un nombre. Mais il est évident que cette opération comporte en général un ensemble d'erreurs numériques, qu'il est bon de démêler et d'étudier pour être à même, soit de les éliminer au besoin, soit d'en fixer les limites, afin que Fobservartion actuelle puisse être introduite dans les archives de la science avec le degré de confiance qu'elle mérite. Ces quelques mots suiSront pour faire comprendre Timportance du Calcul des Erreurs^ qui nous enseigne à découvrir et à évaluer les erreurs que i^ous avons pu commettre dans une série d'observations, et la nécessité pour tout expérimentateur sincère d'en connaître désormais les principales notions.

2, Pour peu que l'on y réfléchisse, on verra que l'observation de tout phénomène se réduit à noter la position

qu'occupe un mobile sur un espace gradué, à un înstani donné. Le mobile peut être une aiguille d'horloge, un liquide renfermé dans un lube, un aslre traversant les fils d'un micromètre, une corde vibrante, etc.; mais en général nous aurons ou un index tournant (horloges, anémomètres, galvanomètres, boussoles, compleurs, etc.), ou bien un index progressif (flotteurs, indicateurs magnétiques, baromètres, niveaux, cathétomètres, etc.). Il ne peut en être autrement •, car, d'une part, tout phénomène se réduit, en dernière analyse, à un déplacement d'atomes, c'est-à-dire au mouvement d'un point; d'autre part, la cinématique nous enseigne que tout mouvement peut toujours se décomposer en mouvements de translation et de rotation. Ainsi tout instrument d'observation se compose : 1® d'un appareil par lequel le mobile suit plus ou moins exactement la marche du phénomène; 2° d'un espace rectiligne ou circulaire parfaitement divisé en parties égales. Le mouvement du mobile est le produit direct ou indirect du phénomène, tandis que l'espace gradué est uniquement le produit de l'art.

Si la correspondance du mobile avec le phénomène n'est pas parfaite, si la graduation n'est pas exacte, les indications de l'instrument seront fautives, soit pour Tune de ces deux causes, soit pour toutes les deux. Ainsi, un thermomètre pourrait avoir une échelle très-bien divisée, mais le mercure, par des défauts intrinsèques de construction ou de p réparation, pourrait être paresseux dans sa marche ascendante ou descendante. Au contraire, un cercle d'un théodolite sera bien cintré, fourni d'axes bien horizontaux ou verticaux, mais il aura une ^mauvaise division, de sorte que les angles lus ne correspondront pas aux angles vrais.

3. On n'obtiendra jamais de l'industrie humaine un Instrument tel que la théorie le conçoit, car la main de

l'homme ne pourra jamais façonner et dominer la matière jusqu'au dernier point mathématique que conçoit le philosophe. La difficulté presque insurmontable de donner de l'homogénéité à la matière; le poids inévitable de celleci; les altérations qu'elle peut subir avec le temps; le jeu même qu'il faut laisser entre les parties afin qu'elles puissent librement se mouvoir les unes sur les autres, mais qui plus tard engendre des soubresauts et des trépidations dans les axes, les tourillons et les disques; la difficulté des divisions, d'autant plus grave qu'on veut l'instrument plus délicat, etc., s'opposeront toujours à ce que Ton atteigne l'idéal de l'instrument que le savant imagine. Ainsi, il faut toujours s'attendre à des erreurs plus ou moins sensibles de construction, selon le talent de l'artiste ; et le vrai progrès de la mécanique de précision consistera, non à les supprimer, mais à les atténuer. Et il n'est pas inutile de noter qu'à mesure que l'artiste multiplie les expédients mécaniques pour produire un bon instrument, il se prépare de nouvelles causes d'erreurs dans le maniement de son appareil. Un instrument réduit à ses formes les plus simples, dont on puisse évaluer avec rigueur les erreurs même les^plus sensibles, vaudra toujours mieux qu'un autre à formés plus variées et complexes, dont on ne peut pas scinder et explorer les causes d'erreurs, bien qu'individuellement on les ait rendues plus petites.

4. Les erreurs instrumentales se partagent évidemment en erreurs de graduation et en erreurs de marche dans le mobile indicateur du phénomène. Ces erreurs, par la nature même des causes matérielles qui les produisent, sont constantes, au moins pour un certain intervalle de temps. L'emploi plus ou moins fréquent ou prolongé des instruments, la facilité plus ou moins grande avec laquelle leurs diverses parties glissent les unes sur les autres, etc. , peuvent en faire varier l'intensité. Par exemple, le colonel Peyiier

fait observer dans la Description géométrique de la France que l'usure des centres tend à accroître les distances zénithales observées avec le théodolite, et que le peu de solidi té des vis de rappel, défaut qui peut être amené aussi par le temps, cause de nouvelles et sensibles erreurs dans les observations. Ces erreurs, bien que constantes en général, comme nous avons dit, peuvent varier aussi, indépendamment du temps, selon les positions diverses que les différentes parties d^un instrument prennent durant les observations. Le défaut, par exemple, de verticalité dans l'axe de rotation d'un théodolite cause évidemment, de prime abord, une erreur constante dans les observations; mais en l'examinant de plus près on s'aperçoit qu'elle varie avec la distance zénithale à laquelle on observe. Il en est de même pour la flexion et pour d'autres causes d'erreurs qu'il est inutile d'énumérer.

5. Il appartient, par suite, à la science de remédier par le calcul à la présence inévitable des erreurs instrumentales et d'en dégager les observations, dé telle sorte qu'une fois réduites, elles représentent celles qu'aurait fournies un instrument dépourvu de toute erreur de construction et de maniement. Or il est beaucoup plus facile au savant de découvrir les erreurs et d'en évaluer l'intensité qu'au mécanicien de les supprimer. Le calcul seul annule les erreurs. Le savant, en sondant bien la nature des erreurs, leurs variations, se fabrique un instrument factice parfait, identique pour tout point du globe, et auquel on peut rapporter toutes les observations antérieures et comparer celles qu'on pourrait faire en tout temps et en tout lieu. Ainsi Tastronome, une fois qu'il a observé les étoiles au cercle méridien ou au cercle mural, corrige leurs positions en les réduisant à celles que lui auraient fournies des instruments parfaitement réguliers et situés en un lieu d'une longitude et d'une latitude données. D'après cela.

nous n'avons pas à nous inquiéter des erreurs instrumentales que nous pouvons rencontrer, mais plutôt des moyens de les reconnaître et de les élimilier.

6. On peut découvrir les erreurs înslrumenlales de deux manières : i° en comparant l'observation actuelle (n) avec celle (b) qu'on pourrait obtenir par d'autres procédés; la différence (b — a) sera un indice de l'exislence de quelque erreur*, 2° en construisant l'instrument de telle sorte que les écarts dans les observations, produits par l'erreur instrumentale dont on soupçonne l'existence, soient tantôt en plus, tantôt en moins du nombre qui devrait représenter l'observation dans le cas où l'instrument serait, par hypothèse, exempt de l'erreur en question.

Supposons, par exemple, qu'on veuille vérifier si dans un cercle méridien il existe une erreur de pcrpendicularité de l'axe optique sur l'axe de rotation. On fera deux séries d'observations, l'une avec la lunette à droite, l'autre avec la lunette à gauche, tournée de 180 degrés*, les points de mire (supposés à une grande distance) ne seront point identiques, si une telle erreur existe, et alors la demi-différence des lectures fournira l'erreur cherchée de collimation. La vérification des niveaux à bulle d'air repose sur le même principe.

Supposons au contraire que Ton veuille constater si le zéro de l'échelle d'un thermomètre A est à sa place, en admettant que le point 100 degrés soit exact. Faisons diverses observations simultanées avec un thermomètre étalon B. Si toutes les différences entre B et A sont positives et donnent pour moyenne 0*^,7, cela signifiera que le zéro de A est trop haut de 0^,7 sur le vrai point qu'il devrait occuper.

Selon les divers instruments, la détermination des constantes des erreurs d'observation est plus ou moins compliquée, mais il n'entre pas dans notre plan d'en parler. On

trouvera au besoin dans les traités spéciaux les méthodes qui permettent d'arriver à une lello déterminatiou.

7. A mesure qu'on a multiplié les observations et perfectionné parallèlement les ibéories, la critique des observations est devenue plus exigeante et n'a pas tardé à dévoiler de nouvelles causes constantes d'erreur, qui auparavant se cachaient sous l'apparence de variations inexplicables ou de variations compatibles avec l'incertitude même des observations. On doit précisément à cet échange continuel de comparaisons entre la théorie et les observations le progrès saillant de l'Astronomie sur les autres sciences. On peut dire que la découverte et l'explication de nouvelles erreurs lui procurèrent toujours de nouveaux triomphes. La vitesse et l'aberration de la lumière, la libration de la Lune, la découverte de Neptune, en sont des témoignages irrécusables. Parmi les causes de désaccord dans les observations, on note depuis quelques années une sorte de prédisposition dans l'organisme de la vue de chaque individu, par lequel il lit différemment des autres, ou pour mieux dire par lequel il attribue au même mobile wie position différente de celle qu'il parait avoir pour d'autres observateurs. L'effet produit dans les observations par cette prédisposition organique s'appelle erreur personnelle (*). Ainsi le célèbre astronome Airy, directeur de l'Observatoire de Greenwich, nous apprend (voir les Mondes^ t. II) que pour rendre comparables les observations des passages faites par les observateurs S, E, G, L, IC, K avec celles de M. Dunkin, il faut faire les corrections indiquées dans le tableau suivant :

(*) D'après un beau travail de M. YI o\{ ^Annales de l'Observatoire impérial, t. VIII), il résulterait que celte erreur se compose essentiellement de deux parties: Tune, variable, qui est dde à une éducation incomplète de l'observateur, et que la pratique ou l'emploi d'appareils spéciaux peuvent faire disparaître; l'autre, constante^ qui est due à la persistance de l'impression lumineuse sur la rétine.