ERREURS ACCIDENTELLES) LEUR PROBABILITÉ

8. Une fois qu'on aura éliminé des observations les erreurs constantes, les écarts qu'elles présenteront encore en tre elles seront uniquement dus à des erreurs accidentelles ^ c'èst-à-dire à des erreurs que Ton pourra attribuer indifféremment à des'causes diverses, quoique inconnues. Tandis que le caractère distinctif de rerreur constante consiste à altérer toujours dans le même sens les observations pour une valeur donnée, celui de Terreur fortuite ou accidentelle consiste à altérer tantôt dans un sens, tantôt dans un autre, les observations pour divers degrés de valeur. La première dérive de l'influence qu'exerce une certaine cause sur les observations; la seconde, de l'influence que plu^ sieurs causes exercent ensemble) causes dont on ignore encore la nature ou la manière d'agir, mais qui après tout peuvent se combiner d*un moment à l'autre, selon des résultantes tout à fait opposées. Mais si par hasard les observations penchent plutôt dans un sens que dans un autre, on devra de suite soupçonner qu'il existe quelque cause qui éloigne les observations de la vraie valeur plutôt dans un sens que dans l'autre. Supposons, par exemple, que l'on ait fait cent observations d'un phénomène A. Si elles ne sont affectées que d'erreurs fortuites, il faudra que les écarts des cent observations par rapport à la vraie valeur numérique a (supposée connue) du phénomène se partagent au-dessus et au-dessous de zéro en une série de nombres positifs ou négatifs d'une valeur presque égale. Car s'il arrivait au contraire que les premières excédassent les secondes d'une quantité constante e, on devrait conclure qu'une cause constante E, produisant une erreur e sur les observations, est venue les influencer. En dédui-

sant lous ces e des erreurs positives, les erreurs restantes ne seront que fortuites. Si, par exemple, les cent observations sont faites à moitié par deux observateurs, la différence e entre les écarts positifs et les écarts négatifs représentera l'erreur personnelle. Si au contraire les cent observations (par exemple de pression atmosphérique) eussent été faites par moitié avec deux baromètres divers, la différence e pourrait être avec raison attribuée aux conditions physiques diverses des instruments, soit oxydation du mercure, soit imperfection du vide, etc.

9. Supposons, pour plus d'intelligence, qu'on propose à douze personnes de mesurer la ligne AB = a {J^g* ;

Fig. I.

les unes lui attribueront les longueurs Ac = y. Ad = y 5 d^autrcs, les longueurs Ac = e, Af=<f. Les erreurs Bc, Brf, Be, By, pourvu qu elles soient entièrement fortuites, seront en plus ou en moins de la vraie mesure AB. Mais si je trouvais que ces erreurs tendent à diminuer plutôt qu'à augmenter la valeur de AB,je chercherais quelle raison peut pousser ces personnes à faire des lectures plutôt dans un sens que dans l'autre. Cela, en vertu d*un principe bien connu, qu'un événement qui arrive plus souvent qu'un autre, indique une cause qui certainement et constamment influe sur son apparition. Je m'apercevrais alors que cela dépend peut être de l'obliquité de la ligne AB par rapport à la position des observateurs^ comme dans ^^Jig* 2.

Si les observateurs, au lieu d'être sur la perpendiculaire OF, au centre de la ligne AB, sont sur l'oblique OP, la ligne AB deviendrait AB' en perspective et serait moindre

que la première de AB(i — cos a) = AB sin* — Je trouve

-loque les ditrérences des erreurs négatives aux positives sont précisément du même ordre; j'en conclus la probabilitc*

Fig. 2.

très-grande de l'erreur constante AB sin* -j dont il faut

dégager les résultats. Il ne me restera alors que des erreurs entièrement fortuites qui se balanceront d'un côté et de l'autre du point B. Les erreurs pourraient provenir de l'organisation particulière des yeux ou d'autres causes, en dehors de l'obliquité; mais il n'y a pas lieu de nous arrêter davantage sur ce sujet.

10. Afin donc que les erreurs puissent être considérées comme tout à fait fortuites, c'est-à-dire telles, que par ellesmêmes elles ne puissent pas révéler la cause de leur origine, et qu^elles soient imputables seulement à des causes inconnues, d'égale intensité, il faut que les observateurs aient la même facilité de commettre des erreurs, tant entre B et R qu'entre B et R', dans l'évaluation de la longueur AB [fig» 3).

Fii;. 3.

A R cMrfeer c R'

Autrement, si après diverses expériences je trouvais que

la même personne incline à faire des erreurs plutôt vers un point M entre c et rfque vers un autre point quelconque, je serais en droit de supposer qu'il y a dans son organisme physiologique une tendance à errer, que nous appellerons errabilitéy représentée par la partie constante MB, et qui pourrait être de suite éliminée en réfléchissant que les observations d'un tel individu deviennent comparables avec les autres, quand on leur ajoute MB; ainsi

AM±Mc + MB=AB±Mr=rAB±B^

en prenant Be = Me.

Alors son errabilité sera comprise entre les limites Be = Me, B/= M^, à côté du point B.

En passant ainsi en revue tous les individus^ et ayant toujours soin d'écarter toutes les erreurs constantes, on s'apercevra que toutes leurs observations sont réductibles à celles d'un seul qui peut indifféremment se tromper de B vers e ou de B vers/!,

On conçoit d'ailleurs que les erreurs petites Be, By*sont plus fréquentes, c'est-à-dire plus probables que les erreurs Brf, Bc, et celles-ci plus probables que les erreurs BR, BR', limites extrêmes de Terrabilité. Par conséquent, si nous élevons sur les extrémités des abscisses représentant les erreurs à craindre diverses ordonnées égales à leur fréquence, celles-ci formeront une courbe NTR', qu'on pourra appeler la courbe de V errabilité*

11. Le premier caractère de l'erreur accidentelle est ainsi d'altérer indifféremment en plus ou en moins une quantité qu'il s'agit de déterminer.

Le second caractère consiste à osciller entre des limites assignables et généralement assez restreintes. Ces limites varient évidemment selon le degré de perfection des instruments, l'habileté des observateurs, le genre des observalions. Dans les observatoires astronomiques actuels, par

exemple, la lunette méridienne, les micromètres, la pendule sidérale, etc.^ sont portés h un tel point de perfection, et l'habileté que l'on est en droit d'attendre de Tobservateur est telle, que toute erreur au-dessus de o%6 ne peut plus être considérée comme accidentelle, et o% 6 sera par conséquent la limite des erreurs fortuites dans les observations d'ascension droite. S'il s'agit d'un théodolite, on pourra répondre de 5'', 3'' ou i'', selon son diamètre et la graduation*, s'il s'afçît d'un thermomètre, on pourra négliger, suivant les divisions que l'on y aura tracées, toute erreur au-dessous de ^ ou de ^^ de degré. De façon que si un observateur muni d'gn théodolite donnant les secondes présente des séries d'observations où, tout calcul fait, on trouve des erreurs fortuites supérieures à i'', on devra les attribuer à sa négligence dans le pointé, dans le nivellement, etc., mais on ne pourra considérer les erreurs comme fortuites, et les séries devraient être rejetées.

Le troisième caractère est que les erreurs vraiment accidentelles ne se commettent pas toutes également avec la même facilité^ mais que les petites se présentent plus facilement que les grandes. Autrement il faudrait nier la perfectibilité humaine à observer, absurdité évidente. Il y aurait même contradiction ; car, en vertu d'une hypothèse tacite, mais très-naturelle, on regarde précisément comme étant la vraie valeur celle vers laquelle convergent les observations. J'observe la température a sur un thermomètre divisé en demi-degrés; toutes mes erreurs possibles seront comprises entre a — o®, 5 et a -h o®,5 •, mais il est clair que les vraies lectures seront plus proches de la hauteur a du mercure que les limites aqp o®,5. En supposant donc que x soit une erreur possible comprise entre o et X, X étant la limite de ces erreurs, la facilité de commettre cette erreur sera d'autant plus grande que x sera plus petit. On conçoit ainsi aisément que selon la manière dont varie cette facilité^ le résultat final déduit d'une série d'observations

comportera une erreur plus ou moins grande; par suite, il importe d'approfondir l'étude de celte probabilité des erreurs, ce qui sera le sujet de chapitres ultérieurs.