CHAPITRE V. , 3r

]a même en nï qu'en /??, puisque la distribution du magnétisme est supposée semblable de chaque côté du point a; il n'y aura de différence que celle qui proviendra du ])oint d'application de la force; mais il est très-facile de faire une correction pour rapporter les actions à un même point du barreau. Supprimons maintenant le prolongement du fil, et laissons toujours le point du croisement en /7z', il y aura encore une répulsion, qui sera due à l'action d'un certain nombre de points de l'aiguille «(6; cotte action sera précisément égale à celle qui manquait à la répulsion cpinnd le point de croisement était en m, toujours à la différence près qui provient du point d'application de la force. Il résulte de là, qu'en supposant le fil prolongé au-delà de l'extrémité et la distribution du magnétisme décroissante, deux observations en m et iiï suffiront pour déterminer l'intensité du ma£;nétisme en m.

Soient donc 2 /la longueur totale du fîl,rt /72 = fl//2' =:=: J, g la distance du point ni au centre de suspension, a l'angle de torsion nécessaire pour maintenir le contact en /?2, y la quantité angulaire qui manque à la répulsion pour représenter une quantité proportionnelle à l'intensité du magnétisme en m. Quand le point de croisement sera en ni\ l'angle de torsion nécessaire pour maintenir ré({uilibre en ce point aura pour expression

puisque les actions en in et m sont les mêmes, et que dans l'équilibre du levier les forces sont réciproquement proportionnelles aux bras de levier.

peut être mis sous la forme

3l6 DISTRIB. DU MAGNKT. LIBRE DANS LES FILS, ETC.

Or, le premier terme est donné directement par Tcxpérience, quand le point de croisement est en m, et le second lorsqu'il est en m' . Représentons par j la valeur de

on aura

donc l'intensité du magnétisme en m aura pour expression

g + id'

Mais les observations ne peuvent être comparables qu'autant que toutes les actions seront rapportées à un mémo point du levier, à son extrémité par exemple. Or, l'action magnétique en ni étant représentée par

« 4- gX

en la rapportant au point a, l'expression de son énergie sera exprimée par

Nous avons supposé, dans tout ce que nous venons de dire, que si le fil ai» était prolongé, les ordonnées qui représentent les intensités magnétiques de ses différents points, iraient en décroissant, tandis que pour avoir des résultats exacts, il faudrait que la distribution du magnétisme fût croissante. Mais l'erreur (jue l'on commet en faisant cette supposition est moindre que celle qui provient du doublement de l'intensité à l'extrémité, comme l'a fait Coulomb, puisque le nombre de points du fil supposé prolongé, qui contribuent à la répulsion.