CHAPITRE VIII. 4f

le sens des axes de ces éléments et dans tout autre sens, C'est ainsi que lorsque l'on fait tourner cette sphère sur elle-même, son action sur un même point change en général en grandeur et en direction ; mais si les éléments magnétiques sont des sphères de diamètres égaux ou inégaux , ou bien s'ils s'écartent de la forme sphériqueet qu'ils soient disposés sans aucune régularité dans Fintérieur d'un corps aimanté par influence, leurs formes n'influeront plus sur les résultats qui dépendront seulement de la somme de leur volume, comparée au volume entier de ce corps et qui seront alors les mêmes en tout sens. Ce dernier cas est celui du fer forgé et des autres corps non cristallisés dans lesquels oh a observé le magnétisme. Telles sont les données fondamentales qui ont servi de bases à l'analyse mathématique de M. Poisson.

Le problème qu'il s'est proposé de résoudre est celuici : Déterminer en grandeur et en direction la résultante des attractions ou répulsions exercées par tous les éléments magnétiques d'un corps aimanté de forme quelconque, sur un point pris en dehors ou dans son intérieur; en ajoutant aux composantes de cette force relative à un point intérieur , celles des forces extérieures qui influent. sur ce .corps, on aura les forces totales qui tendent à séparer les deux fluides réunis en ce point; or, si la matière du corps n'oppose aucune résistance au déplacement de ces deux fluides , il sera nécessaire pour que l'équilibre magnétique ait lieu , que ces forces totales soient égales à zéro, sans quoi elles produiraient une nouvelle décomposition de fluide neutre, et l'état magnétique du corps serait changé. Si la force coercitive n'est pas nulle , il suffit que la résultante de toutes le? forces extérieures et intérieures qui agissent en un point quelconque de ce corps , ne surpasse nulle part la grandeur donnée de la force coercitive, dont l'effet serait analogue à celui du frottement dans les machines. Il en résulte, que dans ce cas l'équilibre magnétique peut subsister d'une infinité de manières différentes. II. a7

4l8 THÉORIE MATHÉMATIQUE DU MAGNÉTISME.

M. Poisson â'est borné à considérer l'aimantation des corps aimantés par influence pour lesquels la force coercïtive est nulle.

Les deux: fluides boréal et austral , dans cette supposition, se transportent sur les surfaces des éléments magnétiques 9 où ils sont arrêtés par la cause qui les empêche de franchir lçs espaces qui les séparent.

Là, ils y forment une couche très-mince, par rapport même aux dimensions^ de ces éléments. Cette supposition résulte de ce que Ton regarde le fluide neutre , contenu dans chaque élément, comme inépuisable. Dans ce cas, la partie décomposée doit toujours être très-petite relativement à la totalité de ce fluide.

M. Poisson a ensuite essayé de déterminer, d'après les principes et les formules qu'il a donnés, la distribution du magnétisme dans les aiguilles d'acier aimantées à saturation; et dans les aiguilles de fer doux aimantées par influence; d'où l'on déduit les lois de leurs attractions ou répulsions mutuelles.

Il a donné les „ équations qui renferment , pour tous les cas, les lois de la distribution du magnétisme dans l'intérieur des corps aimantés par influence, et celles des attractions ou répulsions qu'ils exercent sur des points donnés de position; mais la résolution de ses équatiotis pour en déduire des résultats comparables à l'expérience n'est possible que dans un nombre de cas très-limité , eu égard aux différentes formes . des aimante. Celui que ce célèbre géomètre a. pris pour exemple admet une solution complète; c'est le cas d'une sphère pleine ou creuse, aimantée par des forces dont les centres d'action sont distribués d'une manière quelconque , au dehors ou dans son intérieur. En réduisant ces forces à une seule , à l'action magnétique de la terre, les formules deviennent très-simples ; on en déduit sans difficulté la déviation d'une aiguille de boussole,' produite par le voisinage d'une sphère aimantée par l'influence de la terre. Cette déviation varie avec les distances du milieu de l'aiguille au centre de la sphère,

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au plan du méridien magnétique passant par ce centre , et au plan mené parle même point perpendiculairement à la direction du magnétisme terrestre. Les lois de ces diverses variations données par le calcul s'accordent avec celtes que M. Barlow a trouvées par l'expérience.

Ce calcul montre aussi que l'action d'une sphère creuse est à très-peu près indépendante de son épaisseur, tant que le rapport de celle-ci au rayon n'est pas une très-petite fraction qui peut changer de valent1 avec la matière et la température de là sphère.

M. Barlow, comme nous l'avons vu, a cherché les déviations qu'une aiguille aimantée éprouve de ta part d'une sphère pleine ou creuse de fer, aimantée par l'action du globe terrestre. En soumettant successivement la même aiguille à l'action de deux sphères de fer de même nature, de dix pouces anglais de diamètre, l'une entièrement pleine, et l'autre creuse, celle-ci pesant un quart de moins que la première, il a reconnu ce fait fondamental, que, dans la même position, la déviation de l'aiguille aimantée est égale pour les deux sphères , qu'elles soient pleines ou creuses, pourvu néanmoins que l'épaisseur^des sphères creuses surpasse une certaine limite qu'il a fixée à un trentième de pouce. Dans ce cas, la déviation de l'aiguille produite par la sphère creuse, soumise en premier lieu à l'expérience, est réduite aux deux tiers environ de la déviation correspondante à une sphère pleine de même dimension -. M. BarloW en a conclu, comme les expériences de Coulomb sur cfes aimants formés d'un certain nombre de barreaux . pouvaient le faire présumer, ainsi que celles deM. Nobili qui sont plus récentes, que le magnétisme résidait à la surface des corps aimantés, ou du moins qu'il ne pénétrait pas dans leur intérieur au-delà de la limite que nous venons de citer.

M. Poisson , en cherchant à obtenir, au moyen de ses formules, les résultats que M. Barlow a, déduits de ses observations, a cru devoir ne pas négliger dans le calcul des déviations de l'aiguille , les corrections dues à sa

longueur et à sa réaction sur la sphère aimantée, quand l'aiguille est le plus rapprochée de la sphère, c'est-à-dire quand elle se trouve à une distance de son milieu au centre de ce corps égale à 1 2 pouces.

M. Barlow a reconnu, qu'en plaçant dans Je même point le milieu d'une aiguille de 6 pouces, et celui d'une petite aiguille d'un demi-pouce en longueur, les déviations étaient les mêmes. M. Poisson a pensé que les deux corrections dont on vient de parler, dont l'une tendait à augmenter la déviation , et l'autre à la diminuer, se sont compensées l'une l'autre. Notre célèbre mathématicien avoué cependant que cette compensation a été imparfaite, car en calculant les déviations de l'aiguille, et négligeant la double correction, la différence qu'il a trouvée entre le calcul et l'expérience était trop grande pour être attribuée en entier aux erreurs des observations. Nous allons en citer ici quelques exemples. M. Barlow a trouve, avec une sphère de 6P,4 et en plaçant le milieu de l'aiguille à 12 pouces de distance de la sphère, que la déviation de l'aiguille aimantée était de 36° 1 5', l'aiguille étant placée soit à Test, soit à l'ouest du méridien magnétique; tandis que M. Poisson n'a trouvé par le calcul que 3a° 38f : la différence de 3° 37', qui ne peut être attribuée en entier aux erreurs de l'observation, est due eu grande partie , suivant lui , à la longueur et à la réaction de l'aiguille dont on n'a pas tenu compte dans le calcul. M. Poisson n'avait pas par devers lui les données nécessaires déduites de l'expérience pour effectuer la correction relative à la réactiou de l'aiguille.

Dans un autre cas où la distance du milieu de l'ai- ' guille au centre de la sphère était de i5 p. et au-delà, les déviations calculées, en faisant également abstraction de la longueur et de la force de l'aiguille, ont toujours été plus petites que les déviations observées comme dans le cas précédent; ces différences, qui ont été souvent de i* et quelques minutes dans le même sens , ne se trouvent que dans la comparaison des grandeur» absolues des déviations, puisque les lois de variation

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