CHAPITRE II

5lJ

si l’on a égard à la valeur ^ ÏC, <//deT, cette équation pourra se mettre sous la forme

sin/7„

ci\

-dl

et deviendra l’expression analytique d’un théorème remarquable qu’on peut énoncer comme il suit :

Quand on connaît pour un lieu quelconque de la terre la composante nord de la force magnétique horizontale^ ou celle des composantes de cette force qui est dirigée suieanl le méridien, on, peut en conclure immédiatement la composante est ou ouest de cette meme force, ou la composante dirigée suieanl le cercle parallèle. En supposant de même que Y soit exprimée au moyen de / et de et représentant par U

l’intégrale J Y, d\, dans laquelle on regarde l

constant , on trouverait

comme

rf(V -+-RU) d\

La fonction V-(- RU et par suite la quantité

r/(V-fRU) r/U

Rr// dl~“^'

seront indépendantes de X , et l’on pourra poser

Le terme ne différera de la composante X, que d’une quantité fonction de /, qui sera par conséquent la même

5ia THÉORIE MÀTHÉM. DES PHÉN. MAGN. TERR.

pour tous les points d’un même parallèle, et qui sera déterminée dès que l’on connaîtra la force magnétique horizontale en un point de ce parallèle. Ces considérations nous conduisent à un second théorème non moins important que le premier : Si l’on connaît la composante est de la force magnétique en un point quelconque de la surface de la terre, et la composante nord de cette meme force , pour tous les points d’une ligne quelconque , allant du pôle nord au pôle sud, on pourra déterminer immédiatement cette meme composante nord pour tous les autres points du globe.

Si l’on voulait étendre ces conclusions à la force magnétique totale, et tenir compte de la composante verticale , il faudrait considérer V comme une fonction de trois coordonnées qui peuvent être i“ la distance r du point que l’on considère à la surface de la terre ; a® l’angle / compris entre le rayon r et la partie nord de l’axe du monde; 3“ l’angle >, que fait, avec un méridien fixe, le plan passant par les pôles et par le rayon r. Supposons que la fonction V soit développée suivant les puissances ascendantes de R et les puissances descendantes de /’, ou que l’on ait

A. R* A,R5 AjR4 A4R5