DES MESURES MAGNÉTIQUES ET ÉLECTRIQUES

206. Système d’unités absolues. — Unités fondamentales. — La première étude des phénomènes physiques ne permet pas de reconnaître les liens qui existent entre eux : aussi a-t-on primitivement imaginé un agent distinct, une cause spéciale pour chaque ordre de manifestations, et a-t-on fait choix d’une unité particulière lorsque l’on s’est proposé d’effectuer des mesures.

On sait maintenant que les phénomènes physiques ne sont pas indépendants les uns des autres ; qu’ils sont reliés entre eux et avec les phénomènes mécaniques, au moins par voie d’équivalence. Sans parler donc ici des simplifications apportées dans les théories, et dont nous avons vu un exemple remarquable dans la théorie du magnétisme due à Ampère (177), nous dirons que l’on conçoit qu’il y a un intérêt réel à faire choix d’unités qui soient liées les unes aux autres conformément aux lois connues, de manière à limiter au minimum les données arbitraires. Un système d’unités ainsi combiné constitue ce que l’on appelle un système d'unités absolues (le mot absolu ne devant pas être pris ici dans son sens propre), dans

lequel on a adopté le plus petit nombre possible d’unités prises arbitrairement, ces dernières correspondant à des notions qui sont irréductibles les unes aux autres.

Les trois notions irréductibles auxquelles correspondent ce que l’on nomme les unités principales sont : la longueur, la masse et le temps. Ainsi que nous l’avons déjà indiqué (17), la British Association a proposé un système complet de mesures destinées à l’étude du magnétisme et de l’électricité, et l’entente s’est faite sur tous les points entre les physiciens des divers pays, à la suite du Congrès international des électriciens en 1881. Les unités principales adoptées sont :

Pour la longueur : le centimètre (la 100e partie du mètre étalon déposé aux Archives, à Paris).

Pour la masse : le gramme-masse, masse d’un corps pesant 1 gramme à Paris, c’est-à-dire d’un corps dont le poids est la millième partie du kilogramme étalon déposé aux Archives.

Pour le temps : la seconde (soit la 86400e partie du jour solaire moyen).

Le système caractérisé par ces unités est souvent désigné sous le nom de système CCS. (Centimètre, Gramme, Seconde).

207. Unités dérivées. — Nous devons dire, sans vouloir insister, qu’il existe des unités dérivées de ces unités principales, unités dont les principales sont les suivantes :

Unité de surface : surface d’un carré ayant pour côté l’unité de longueur, centimètre carré.

Unité de volume : volume d’un cube ayant pour arête l’imité de longueur, centimètre cube.

A ces unités, qui correspondent à des notions géométriques et dérivent seulement de l’idée de longueur, il faut joindre celles qui dérivent de la cinématique et dépendent à la fois de la longueur et du temps :

Unité de vitesse : vitesse d’un point qui parcourt l’unité de longueur dans l’unité de temps, soit un centimètre par seconde;

Unité d’accélération : accélération d’un point dont la vitesse s’est accrue d’une unité dans l’unité de temps.

Ces unités n’ont pas reçu de noms particuliers.

Enfin, d’autres unités, correspondant à des données fournies par la dynamique, dépendent à la fois des trois unités principales, longueur, temps, masse; ce sont :

Unité de force : force capable de communiquer en une seconde

Système des unités absolues.

une accélération égale à l’unité à un corps ayant l’unité de masse; cette unité a reçu le nom de dyne 1 ;

Unité de travail : travail correspondant à l’action d’une force égale à l’unité (1 dyne) appliquée à un point qui se meut dans sa direction pendant une longueur égale à l’unité; cette unité est appelée Y erg 2.

208. Dimensions des unités. — Il existe entre les unités dérivées et les unités principales des relations bien déterminées, de telle sorte que si l’on venait à changer, d’une manière quelconque, une ou plusieurs des unités principales, les unités dérivées changeraient aussi; il est clair que, connaissant les modifications apportées aux unités principales, il serait possible de calculer les changements qu’il faudrait faire subir aux unités dérivées. Les relations qui existent ainsi entre les deux valeurs des unités dérivées, calculées en fonction des rapports des valeurs des unités principales, constituent ce que l’on appelle les dimensions de ces unités dérivées.

Nous désignerons d’une manière générale par L, M, T respectivement les rapports qui existent entre les grandeurs des unités de longueur, de masse et de temps déterminées dans le premier système et dans le second; si alors nous cherchons comment varient les unités dérivées, c’est-à-dire si nous déterminons leurs dimensions , nous trouverons les valeurs suivantes, sur lesquelles nous ne croyons pas nécessaire d’insister 3 * :

1. Un corps tombant en chute libre à Paris prend un mouvement uniformément accéléré dont l’accélération est égale à 9m,8088; les forces étant proportionnelles aux accélérations, on voit que la dyne, c’est-à-dire la force qui devrait être appliquée à un corps ayant une masse égale à 1 pour prendre une accélération de 1CM devrait être égale à :

980,88 ~ = 0ar,001019.

Si le même corps était transporté en un autre point du globe, son poids serait changé; mais il en serait de même de la valeur de l’accélération et, comme les variations sont proportionnelles, la valeur du rapport ne serait pas modifiée.

Gomme première approximation, on peut prendre la dyne égale à 0ur,001, avec une erreur qui ne dépasse pas 2 p. 100.

2. L’unité pratique de travail mécanique est le kilogrammètrc, travail correspondant à l’élévation verticale de 1 mètre d’un poids égal à lkar. On voit, d’après les remarques précédentes, que 1 kilogrammètre équivaut à

(980,88 X 1000) (100) = 980,88 X 105 erg. ou approximativement 108 erg.

3. Soient, en effet, par exemple, X, ç, X', ç' les nombres qui mesurent une lon-

gueur et une surface données pour deux unités de longueur et de surface qui

sont respectivement l, l', l 2, l’ 2 avec la condition

Unité de surface, Unité de volume

Unité de vitesse...

Unité d’accélération

Unité de force

Unité de travail . . . .

Ls

MLT " 2 ML2T -2.

209. Des unités absolues en physique. — Toutes les grandeurs qui se trouvent liées par des relations précises avec des grandeurs géométriques et des grandeurs mécaniques, peuvent être mesurées à l’aide d’unités qui se rattachent au système absolu dont nous venons de parler : c’est le cas, par exemple, pour les grandeurs physiques.

On n’a pas pris toujours pour unités des valeurs se rattachant à ce système : c’est ainsi que la calorie , unité de quantité de chaleur, est liée au degré centigrade qui a été arbitrairement choisi et n’a aucune relation avec les unités absolues. On eût pu cependant faire choix d’une unité absolue de chaleur : on sait en effet qu’il y a transformation par voie d’équivalence entre le travail mécanique et la chaleur. Il eût suffi de prendre pour unité absolue de chaleur la quantité de chaleur qui équivaut à l’unité de quantité de travail, à Yerg. On eût établi entre les quantités de chaleur et les températures la même relation qui existe actuellement : 1? unité de température serait ainsi l’élévation subie par une masse d’eau égale à l’unité (1 centimètre cube au maximum de densité) lorsqu’on lui communique une unité de chaleur.

Il va sans dire que, si les unités ainsi déterminées étaient jugées trop petites dans la pratique, il aurait été possible de faire choix

On a

ou

Pour une vitesse, on aurait

XT =T = lï'

OU

SYSTÈME DES UNITÉS ABSOLUES

d’unités pratiques qui eussent été des multiples déterminés de l’unité absolue.

Lorsque les recherches précises ont commencé sur la chaleur, on ignorait les relations qu’elle présente avec les phénomènes mécaniques : on fit donc choix d’unités entièrement arbitraires. Leur usage est si général maintenant qu’il est, sinon impossible, au moins très difficile de penser à substituer le système absolu au système vulgaire.

Les mêmes conditions ne se sont pas présentées pour l’électricité et l’avantage d’employer des unités absolues a été signalé alors que, pour ainsi dire, on n’avait fait choix d’aucune unité arbitraire, sauf une. Grâce aux travaux et aux déterminations faits sous les auspices de la British Association for the advancement of science dès 1861, on décida d’accepter en principe le système des unités électro-magnétiques qui avait été indiqué par Weber et qui fut rattaché au système G G S dont nous avons déjà parlé.

Le système fut définitivement adopté parle Congrès international des électriciens (1881), et l’on fixa également les unités pratiques qui sont des multiples ou des sous-multiples décimaux des unités absolues.

Nous allons indiquer le système adopté; mais auparavant nous traiterons la question d’une manière plus générale, en indiquant dans leur ensemble les systèmes qu’il eût été possible de choisir en les rattachant au système absolu.

210. Unités de tôle magnétique et de champ magnétique. — Nous avons donné la relation (17)

j, mm'

qui lie les attractions ou répulsions qui se manifestent entre deux pôles magnétiques. Cette équation définit l’unité de magnétisme, car si l’on prend d= 1 et m —m~ l,on a également /' = 1. L’unité de magnétisme estla quantité qui, agissant sur une quantité égale située à l’unité de distance (1 centimètre), produit une force attractive ou répulsive égale à l’unité (1 dyne). On voit dès lors comment cette unité, qui n’a pas reçu de nom particulier, est reliée au système général des unités absolues, système CG S1.

1. En se basant sur les dimensions déjà données de la force, on trouve facilement que la dimension d’une unité de pôle est

La relation (21), qui définit l’intensité d’un champ magnétique,

donne de même l’unité de champ magnétique. Si l’on fait H = 1 et m = 1, on a f= 1 : l’unité de champ magnétique est donc le champ qui exerce une force égale à l’unité sur un pôle égal à l’unité*.

211 .Unité de quantité d’électricité. Système électrostatique. — La loi de Coulomb relative aux attractions et répulsions électriques se traduit par la formule

Comme la précédente, cette équation définit implicitement l’unité de quantité d’électricité, car si l’on a e = e' = 1 et cl = 1, il vient f — 1 au signe près. L’unité de quantité d’électricité est donc la quantité d’électricité qui, agissant sur une quantité égale située à l’unité de distance, produit une force attractive ou répulsive égale à l’unité.

Cette unité qui n’a pas reçu de nom est reliée au système général des unités absolues2.

212. Unité de courant. Système électrodynamique. — Les courants agissent les uns sur les autres par attraction ou répulsion lorsqu’ils sont placés parallèlement (167).

Nous avons donné la loi élémentaire (formule d’ Ampère) qui régit ces actions et nous avons dit que le calcul permet de trouver leurs valeurs pour des cas déterminés.

On déduit de cette formule, par une double intégration, qu’un courant indéfini d’intensité ï agissant sur un courant parallèle de longueur l, d’intensité i et placé à une distance d , produit une force (attractive ou répulsive suivant le sens)

On a, en effet, mw = fd1, de telle sorte que les exposants qui entrent dans cette formule sont la moitié de ceux qui correspondent au produit de fd*-.

1. On reconnaît que les dimensions du champ magnétique sont :

puisqu’elles sont celles du quotient ~ et que l’on connaît celles de f , soit

MLT ' 2, et celles de m que nous venons de déterminer.

2. Comme l’unité de pôle magnétique, les dimensions de cette unité sont :

SYSTÈME DES UNITÉS ABSOLUES

Cette équation définit l’unité d’intensité ; car si l’on prend i= i' = 1 en même temps que l = 1 et d = 1, il vient f — 1 ; d’où l’on déduit la définition de cette unité.

213. Unité de courant. Système électromagnétique. — Enfin, nous avons dit aussi (177) qu’il existe des forces attractives ou répulsives entre les courants et les aimants. L’attraction (ou la répulsion) produite par un élément ds d’un courant d’intensité i sur un pôle d’intensité m agissant à la distance r est représentée par la formule

m i ds

I rpl

dans laquelle l’élément de courant est supposé perpendiculaire à la ligne qui joint le pôle à son milieu. (Cette formule, comme nous l’avons dit, est vraie pour les solénoïdes et se déduit de la loi d’Ampère : elle a été vérifiée directement pour les aimants.)

De cette équation on peut déduire une définition de l’unité de courant. Imaginons un courant de longueur s courbé en arc de cercle, dont le pôle soit le centre : la résultante comme les composantes sera perpendiculaire au plan de l’arc de cercle et sa valeur sera égale à la somme de celle des composantes. On aura alors:

p mis

Si l’on fait dans cette équation : F = 1 , s = 1 , r = letm = 1 , il viendra : i = 1 .

C’est-à-dire que l’unité de courant est le courant qui, traversant un arc de cercle de longueur 1 et de rayon 1, exercera sur un pôle magnétique d’intensité 1, placé en son centre, une force égale à Limité1.

214. Systèmes absolus de mesures électriques. — 11 existe entre les grandeurs considérées en électricité statique et celles considérées en électricité dynamique certaines relations que nous avons indi-