Rhéostat de Wheatstone. Méthode de substitution pour

MESURE DES RÉSISTANCES

la mesure des résistances. — Cet appareil est formé de deux cylindres à axes parallèles et reliés par des roues d’engrenage, de telle sorte que le mouvement de rotation communiqué à l’un par une manivelle M soit transmis à l’autre identiquement. L’un des cylindres A est en laiton et, par son axe et son support, est en communication avec la borne a : l’introduction de ce cylindre dans un circuit ne produit aucun effet appréciable, sa résistance est négligeable.

Le second cylindre B est en matière isolante, en buis ou en ébonite : il est creusé d’une gorge héliçoïdale dans toute sa longueur et le diamètre du cylindre qui représente le fond de cette rainure est rigoureusement égal au diamètre du cylindre A. Un fil de laiton ou mieux de maillechort est fixé à une extrémité du cylindre qui

Fig. 21. — Rhéostat. ( Ducretet .)

est terminé par une base métallique; celle-ci communique par son support avec un large conducteur de résistance négligeable qui aboutit à la borne c : nous supposons ici que la manette O est tournée de manière à venir s’appliquer sur le contact w.

Le fil s’enroule dans la rainure en la suivant dans toute sa longueur et, parvenu à l’extrémité opposée, quitte tangentiellement.ee cylindre pour venir s’attacher sur le cylindre A. Si l’appareil fait alors partie d’un circuit, le courant entrant en a suivra le fil dans toute sa longueur pour venir sortir en c. Mais si l’on vient alors à agir sur la manivelle et à la faire tourner dans un sens convenable, une partie du fil quittera le cylindre B pour s’enrouler sur le cylindre métallique A qu’il touchera en tous les points. Le courant entrant en a pour sortir en c ne suivra pas cette partie de fil dont la résistance sera annulée et, passant directement à travers le cylindre, arrivera au point où le fil se détache tangentiellement du cylindre ; c’est de ce point seulement que commence la longueur de fil traversée par le courant; cette partie est toujours égale à la longueur

qui reste enroulée sur le cylindre isolant. On connaît évidemment cette longueur, si l’on sait quel est le nombre de tours et la circonférence de l’un d’eux : celle-ci est donnée à l’avance pour chaque instrument. On sait le nombre de tours parce qu’une règle placée parallèlement aux cylindres est divisée en parties dont la longueur est égale au pas delà vis : la position du fil par rapport à cette règle donnera donc le nombre de tours et, par suite, la longueur. Un cadran divisé situé à l’une des extrémités et devant lequel se meut une aiguille liée au cylindre sert à évaluer les fractions de tour, ce qui permet d’atteindre une plus grande précision.

Bien que cet appareil puisse servir au pont de Wheatstone, il est plus souvent utilisé pour mesurer une résistance par substitution , méthode moins exacte, mais qui peut être un peu plus rapide.

La résistance à mesurer K est alors intercalée entre les bornes m et n et la manette est écartée comme l’indique la figure; le fil est enroulé entièrement ou à peu près sur le cylindre métallique et l’appareil est introduit dans un circuit qui contient une pile et un galvanomètre : l’aiguille de celui-ci est déviée d’un certain angle que l’on note. On pousse la manette O contre le contact n ; on supprime ainsi la résistance K, le courant subit un accroissement. On tourne alors la manivelle M, une partie du fil passe sur le cylindre isolant, la résistance s’accroît; on continue jusqu’à ce que l’aiguille du galvanomètre soit ramenée à la position primitive : la résistance ainsi introduite est égale à la résistance cherchée K.

289. Mesure de la résistance dans le cas de forts courants. — Si le conducteur dont on cherche la résistance est traversé par un courant intense, il s’échauffe, comme nous le savons : sa résistance diminue alors. Il peut être intéressant de la chercher dans ces conditions mêmes, et non à l’aide de faibles courants qui ne produisent pas un échauffement sensible.

On peut toujours employer le pont de Wheatstone ; seulement on prend pour X3 une résistance très grande par rapport à X2, ce qui entraîne que X4 sera très grand par rapport à Xi. Il résulte de là que le courant parvenant en A se divisera : la presque totalité passera en AGB et, par suite, le conducteur II sera à peu près dans les conditions ordinaires de la pratique.

D’autre part, un courant très faible passera en ADB et traversera la boîte de résistance, ce qui est un avantage, car si elle était traversée par un courant intense, les fils s’échaufferaient, d’une part: ils n’auraient plus la résistance marquée et il faudrait faire des corrections qui ne sont pûs rigoureuses; et, d’autre part, il y a à

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craindre que réchauffement, s’il est exagéré, ne fasse fondre les matières isolantes ou même ne détruise les fils.

290. Influence de la température sur les résistances. — Les valeurs des résistances des diverses substances ne sont pas absolument invariables ; elles sont modifiées, quelquefois d’une manière considérable, par la présence de substances étrangères, même en très petites proportions; des variations dans la constitution physique, l’écrouissage, le recuit peuvent également amener des différences. Mais, de plus, il suffit de modifications dans la température pour changer la résistance et si, comme première approximation, on peut négliger ces modifications quand la température varie peu, il n’en peut plus être ainsi pour de notables différences de température, car alors la résistance peut varier dans le rapport de 2 à 1.

La dilatation, en modifiant les dimensions des conducteurs, n’a sur la conductibilité qu’une influence négligeable, ainsi qu’il serait facile de s’en assurer, à cause de sa faible valeur.

Les recherches qui ont été faites à ce sujet n’ont conduit à la découverte d’aucune loi précise. M. Becquerel a indiqué que, jusqu’à 100 degrés, on peut prendre la formule

Rt = Ro (1 + at)

dans laquelle R0 et Rt sont les résistances à 0° et à t°, et a une constante. Cette formule n’est qu’une forme abrégée de celle qui a été indiquée par M. Matthiessen qui signale la forme suivante comme représentant les résultats de ses expériences :

Rt = R» (l + at + pt!).

Enfin, M. C. W. Siemens considère comme applicable à tous les cas la formule suivante

Rt = A + bt 2 -f CT

dans laquelle T représente la température absolue , c’est-à-dire est égale à 273 -\-t, t étant la température effective de l’expérience.

Nous donnons plus loin quelques valeurs numériques relatives à cette question.

291. Variations de la résistance du sélénium. — Le sélénium présente des effets très particuliers qui permettront, peut-être, de l’appliquer dans diverses circonstances, en mettant à profit les modifications que sa conductibilité subit de la part de la lumière alors

qu’il est à l’état cristallin, ainsi que l’a découvert M. W. Smith. La résistance qui augmente par l’action de l’élévation de température diminue sous l’influence de radiations plus réfrangibles que le rouge. Voici, d’après M. le lieutenant Sale, la valeur de la résistance d’un barreau de sélénium placé dans diverses conditions :

Dans l’obscurité.. 330.000 Dans l’orangé 277.000

— - le violet 279.000 — le rouge 255.700

— le bleu 279.000 — la lumière diffuse. . 270.000

— le vert .' 278.000 — un faisceau solaire. 165.000

Cette propriété du sélénium a été appliquée dans quelques circonstances, notamment dans le photophone, les expériences de radiophonie, le bolomètre, etc.

292. Résistance des corps en contact. — Lorsque deux corps solides sont en contact, les résultats sont sensiblement différents suivant les circonstances. Si les surfaces sont parfaitement décapées, si elles sont polies et si elles sont pressées l’une contre l’autre avec une certaine force, la conductibilité sera la même que s’il y avait continuité; mais la résistance serait considérablement augmentée si l’une de ces conditions n’était pas remplie : aussi, dans toutes les expériences sur les courants électriques, surtout dans les expériences qui se rapportent à des mesures, faut-il prendre grand soin que les contacts soient en bon état ; si la pile est un peu faible, il suffit d’un fil mal décapé ou non serré dans une borne pour que le courant ne puisse se manifester.

Lorsqu’il s’agit de substances qui ne sont pas susceptibles de s’altérer à l’air, il ne faut pas moins tenir compte de la pression exercée par les divers fragments les uns sur les autres, comme aussi de l’étendue des surfaces en contact. Le fait est très net avec du charbon : si dans un circuit on place trois baguettes de charbon dont une soit seulement posée sur les deux autres, il suffira du moindre mouvement communiqué à l’ensemble pour faire varier les contacts, ce qui amènera un changement dans la résistance et par suite dans l’intensité du courant. Le fait peut être mis en évidence en plaçant un galvanomètre dans le circuit : mais l’action, qui est manifeste même lorsque de petites vibrations sont communiquées à l’appareil, peut ne pas être facile à observer ainsi. L’emploi du téléphone permet, au contraire, d’apprécier les plus petites différences, comme nous le dirons par la suite ; c’est sur ce principe qu’est basé le microphone dont l’emploi se généralise maintenant dans un grand nombre d’applications.

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293. Conductibilité des liquides et des gaz. — L’état liquide n’est pas une condition incompatible avec le passage d’un courant électrique : le mercure à la température ordinaire, les métaux en fusion tels que le potassium, le sodium sont des corps conducteurs, dont la conductibilité est de l’ordre de grandeur de celle des métaux solides. Mais s’il s’agit de liquides qui soient des corps composés, la question n’est pas la même : les uns ne se laissent absolument pas traverser par les courants, comme le pétrole, l’essence de térébenthine, etc.; mais il en est d’autres qui se laissent traverser par le courant, bien que faiblement, et qui en même temps sont décomposés : c’est ce qui se présente pour les dissolutions salines, les acides dilués. Comme nous l’avons dit (126), la présence de l’eau n’est pas nécessaire et certains sels rendus liquides par fusion ignée se comportent comme les dissolutions. Que se passe-t-il dans ce cas? le courant ne traverse-t-il qu’en produisant l’électrolyse? ou bien, en même temps qu’une partie du courant agit ainsi chimiquement, n’y en aurait-il pas une autre partie, minime en tout cas, qui traverserait le liquide par simple conductibilité, physiquement pour ainsi dire?

La résistance opposée par les gaz au passage du courant électrique est encore plus grande que celle des liquides : ils peuvent être considérés comme absolument isolants, excepté lorsqu’ils sont extrêmement raréfiés.

294. Conductibilité des substances organisées. — La résistance des substances organisées est généralement très grande et quelquesunes mêmes peuvent être considérées comme absolument isolantes. Il est, dans tous les cas, difficile de prendre des mesures avec quelque précision, parce que les moindres changements amènent des différences notables.

La question présente un certain intérêt, par exemple au point de vue des applications médicales et chirurgicales. La résistance du corps humain au passage de l’électricité est un des éléments qui déterminent l’intensité des courants qui pourront traverser l’organisme sous l’influence d’une pile donnée. Sa valeur est très grande et doit se compter par plusieurs milliers d’ohms; mais il est bien difficile de préciser. Il existe d’ailleurs un élément capital, c’est la résistance offerte par la peau, résistance qui peut varier énormément suivant que la peau est sèche ou humide, qu’elle est recouverte d’eau pure ou d’un liquide légèrement acidulé, suivant qu’elle est ou non enduite de matière grasse, etc.

2 95. Mesure de la résistance d’un galvanomètre. — Lorsque

Ton possède deux galvanomètres et que Ton veut déterminer la résistance de l’un d’eux, on opère par la méthode générale du pont de Wheatstone : le galvanomètre en expérience, dont on a retiré J’aiguille pour éviter qu’elle ne subisse des changements d’aimantation, est placé dans la branche AG (fig. 195) comme on fait pour un -conducteur quelconque; l’autre galvanomètre est placé dans la diagonale.

Mais si l’on n’a à sa disposition que le galvanomètre dont on cherche la résistance, cette méthode n’est plus applicable et il faut agir autrement : plusieurs procédés peuvent alors être employés.

Par exemple, on place le galvanomètre dans un circuit de résistance totale connue R (sauf, bien entendu, la résistance du galvanomètre y), et Ton établit un shunt de résistances qui amène une certaine déviation de l’aiguille aimantée. On change le shunt et on le remplacepar un autre s', la déviation est aussitôt modifiée; mais on change la résistance extérieure, et on lui donne une valeur R' telle que la déviation de l’aiguille soit la même que précédemment, que, par conséquent, le courant qui traverse le galvanomètre ait repris la même intensité. Ces données permettent de calculer la résistance cherchée, que Ton trouve par la formule1 :

Y lis' — K's ’

296. — Il existe une autre solution delà même question qui repose sur l’emploi du pont de Wheatstone et qui est fort élégante (Sir William Thomson). Si nous considérons un pont de Wheatstone alors que la condition

= Ajl

\. On sait, en effet, que le courant qui traverse le galvanomètre est donné, dans le cas d’un shunt, par la formule : t

Ry + Rs + y s

ormule générale des dérivations.

Si l’on a changé R et s en R' et de manière que i soit resté le même, on a :

R'y -f RV + y s'

En égalant les valeurs de i, E disparaît et il vient en résolvant :

Rs' — R's '

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est remplie, aucun courant ne passe dans la diagonale CD. Il résulte de là que quelle que soit la résistance que l’on introduira dans cette diagonale, puisqu’elle n’est pas traversée par le courant, elle ne changera rien aux conditions des courants qui passent dans les branches AGB et ADB.

„ Concevons donc un pont de Wheatstone dont nous donnons seu-

. lement la figure schématique : plaçons le galvanomètre dans une quelconque des branches, AC par exemple, et disposons dans la diagonale CD une résistance notable que nous puissions à volonté introduire dans le circuit ou non. Le courant passant, l’aiguille du

galvanomètre sera déviée d’une certaine quantité; établissons le contact en M : en général, le courant dans le galvanomètre changera, la déviation variera. On changera alors la résistance de X4 jusqu’à ce que l’aiguille du galvanomètre ne subisse aucune modification, que le circuit soit fermé ou non. Lorsque cette condition sera remplie, on aura

297. Mesure de la résistance d’une pile. — La méthode du pont de Wheatstone ne peut pas être ici employée directement, car l’introduction de la pile dans l’une des branches modifierait, par l’existence de sa force électromotrice, les résultats sur lesquels nous nous sommes précédemment appuyés. Mais on peut arriver au résultat par diverses méthodes.

Supposons d’abord que l’on puisse placer dans le circuit I un appareil (boussole des tangentes, galvanomètre gradué) qui permette d’évaluer le rapport des intensités de deux courants et dont on connaisse la résistance *y ainsi que la résistance du reste du circuit R moins la pile. On note l’intensité I du courant : si E est la force

électro-motrice de la pile (qu’il est inutile de connaître) et 7ila résistance inconnue de cette pile, on a

R + y + ic

On introduit alors une résistance auxiliaire dans le même circuit et on fait varier sa valeur jusqu’à ce que l’intensité soit réduite à moitié. Soit p la résistance ainsi introduite, on a de même :

ce qui exige évidemment

R + Y + IC + P = 2 (R + y -f 7c) ;

donc

TC = p — (R -f y) (1)

Méthode de Mance. — On peut déterminer la résistance intérieure d’une pile par une expérience entièrement analogue à celle que nous avons indiquée pour la mesure de la résistance d’un galvanomètre (296).

On substitue la pile au galvanomètre et réciproquement : on démontre que dans ce cas, si les indications du galvanomètre sont les mêmes, que le circuit soit ouvert ou fermé en M, c’est que l’on a la même relation que pour le galvanomètre, soit, en appelant n la résistance de la pile

rc *2

d’où l’on déduira tc.

Méthode de Thomson. — On place dans un circuit la pile de résistance inconnue n et un galvanomètre dont la résistance est 7, et l’on shunte à l’aide d’un fil dont la résistance est s et choisi de telle sorte qu’il donnedansle galvanomètre unedéviationconvenable.On a alors pour l’intensité du courant dans le galvanomètre (121, note)

tt(Y + R) + ns + (y + R)s '

On enlève le shunt, le courant augmente d’intensité, mais on introduit dans le circuit une résistance auxiliaire p tellementeboisie que la déviation du galvanomètre reprenne sa valeur primitive. On a alors

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On déduit de là :

u( y + R) -f us + (y + R) s = s [u + R + y + p]>

ce qui donne pour la valeur cherchée1 * * * * * * * :

298. Mesure simultanée de la résistance et de la force électromotrice d’une pile. — YVheatstone a indiqué une méthode dérivée de celle de Poggendorf qui permet non seulement de calculer E' sans connaître n', mais encore de calculer cette dernière valeur.

L’expérience étant disposée comme ci-dessus, on introduit dans le circuit de P' une résistance connue r et l’on détermine la valeur de p qui ramène le galvanomètre au zéro. L’équation (269) est applicable à la condition de remplacer n’ par n '-fr, et l’on a :

On recommence la même opération en changeant la résistance r en rl : le galvanomètre est dévié et, pour le ramener au zéro, il faut changer aussi la résistance en B ; soit alors pi sa valeur. On a encore :

%’ + rt + pi

En résolvant ces deux équations par rapport à et à n, on a :

= (ri — r) + (Pl - p)

Pi — P

=. Prî r-.**

1. Quelquefois on introduit dans les formules précédentes, non la résistance

qu’il a fallu ajouter p,mais la valeur totale de la résistance R! dans la deuxième