T„ = EL

Lorsque la machine génératrice est en action, mais que la réceptrice B étant maintenue immobile ne produit aucun travail, le courant a une intensité déterminée par la loi de Ohm; mais cette intensité diminue si la réceptrice entre en action à son tour et produit du travail mécanique. L'effet produit peut s'expliquer a priori soit par une augmentation de la résistance, soit par la production d'une force électromotrice contraire à celle de la machine À, d'une force contre-électromotrice suivant l'expression consacrée. On peut dire que cette dernière explication parait seule satisfaisante au point de vue physique, c'est une conséquence de la propriété si fréquemment observée de la réversibilité ; on comprend moins aisément comment se produirait une augmentation de résistance. Il y a, il est vrai par le fonctionnement même du système des variations de température qui modifient les conductibilités mais qui sont loin d'expliquer les faits que nous indiquons.

Lorsque l'on effectue les mesures d'intensité dans cette expérience, on peut aisément calculer soit la valeur de la résistance fictive, soit la valeur de la force contre-électromotrice correspondant au fonctionnement de la réceptrice B *.

1. Soient R la résistance totale du circuit, x la résistance fictive, U l'intensité du courant lorsque la réceptrice ne fonctionne pas, i l'intensité lorsqu'elle fonctionne ; on a, £ étant la force électro-motrice de la génératrice

pcat aisément trouver

X en

fonction soit de £,

soit de R ;

il vient

en effet

a? «SB R :

GARIBL.

Si nous appelons E' la force conlre-électromotrice qui prend naissance dans la réceptrice B quand celle-ci fonctionne, si !„ est le travail utile qu'elle fournit, comme ce travail représente la totalité de l'énergie transformée par la réceptrice, puisque nous admettons qu'il n'y a pas d'effets accessoires nuisibles, on doit avoir

I étant l'intensité du courant, intensité qui est la même que celle qui existe dans la génératrice puisque dans un circuit parfaitement isolé (et nous admettons que le circuit est dans ces conditions théoriques), l'intensité du courant est partout la même.

En même temps que se produit ce phénomène principal, et d'autres accessoires, nuisibles, que nous négligeons pour rester dans les conditions les plus favorables, il est un effet qui existe par le fait même du passage du courant et dont nous devons tenir compte : c'est réchauffement des conducteurs, condition forcée qui accompagne le courant même. Les lois de Joule font connaître la quantité d'énergie ainsi nécessairement transformée en chaleur ; si R est la résistance totale des conducteurs (résistance qui se compose de la résistance r de la génératrice A, de celle r' de la réceptrice B et de celle X des conducteurs qui relient les deux machines), l'énergie transformée a pour valeur RI*. Puisque nous négligeons de parti pris toutes les autres causes de perte d'énergie, cette quantité d'énergie représente la différence entre l'énergie

Soit, d'autre part £' la valeur de la force contre-électromoirice que l'on suppose dans B; on a alors immédiatement

La lernière équation donne Ë'

E' = E — Ri

Mais on peut, à l'aide des deux équations calculer £ en fonction soit de R, soit de E; il vient:

fournie et Téoergie reçue, entre le travail moteur et le travail utile; on a

T„ — T„ = Rl« (3)

508. — Il y a ainsi trois relations entre les six quantités qui entrent dans ces équations ; on pourra donc prendre trois quantités à volonté, dans les limites toutefois qu'indiquera la discussion de ces équations, et les trois autres s'en déduiront.

Le rendement est par définition le rapport du travail utile au

travail moteur, -~- ; désignons-le par K : il résulte des équations 1 et 2 la relation importante.

Éliminons I entre les équations i et 3 ; (în arrive immédiatement à la relation

RT„2 — E«T„ + E«To = 0

qui pour des valeurs données de R et de E permet de reconnaître rapidement quelles relations doivent exister entre Tm et Tu : une discussion géométrique le montre facilement.

Convenons de prendre !„, pour abscisses, T^ pour ordonnées : l'équation précédente représente alors une parabole que l'on peut construire aisément (fig. 388). En effet son axe est vertical, la courbe coupe l'axe des abscisses à l'origine et en un point A dont l'abscisse est

-^ ; son axe DB a dès lors pour abscisse -^ et la valeur correspondante

de l'ordonnée qui donne le sommet G 6St-^ . Ajoutons que la tangente à l'origine OD est inclinée à 45° sur les axes et qu'il en est de même, par conséquent, pour la tangente au point A : il est donc très aisé de construire cette courbe.

Cette courbe correspondant à des valeurs données de E et de R, pour chaque point, l'abscisse et l'ordonnée représentent le travail moteur et le travail utile c'est-à-dire les éléments intéressants de la question. Si on prend un point M, MP sera le travail utile .et OP le travail moteur. On voit alors que le rendement est donné par le coefiBcient angulaire de la droite OM.

L'examen de la figure montre immédiatement que pour chaque valeur OP du travail moteur, il y a un travail utile et un seul repré-

sente par MP, à la condition toutefois que le travail moteur soit

moindre que -^, car au delà on aurait des valeurs négatives pour

T„; naturellement pour chaque valeur de T^ il y aura une valeur du rendement et une seule. Mais les résultats ne seront pas les mêmes si on se donne une valeur de Tu ; cette valeur devra être

moindre nécessairement que BG c'est-à-dire que-jg-ou au plus

égale à cette quantité. Pour toutes les valeurs OQ de Tu moindre que BG il y aura deux valeurs correspondantes de T^, par exemple OP et OP, il y aura naturellement aussi deux valeurs correspondantes du rendement, à savoir les coefficients angulaires de OM et

Fi|r- 388.

de OM'. Il va sans dire que dans la pratique, on prendra toujours la valeur correspondante au plus grand rendement. L'angle M'OA étant nécessairement toujours plus grand que MOA, nous n'aurons donc à considérer que les points compris dans la partie OC de la courbe. On voit immédiatement que le rendement, coefficient angulaire de la corde OM' est toujours plus petit que 1, coefficient angulaire de la tangente en 0; — que le rendement est d'autant moindre que le travail moteur est plus grand pour des valeurs données de E et de R bien entendu, c'est-à-dire pour une courbe donnée ; — que pour ces valeurs la plus grande valeur possible du travail utile est représentée par BG moitié de OB, c'est-à-dire qu'il est la moitié da travail moteur, que le rendement est 1/2.

509. — On voit donc que, au point de vue théorique, pour avoir le meilleur rendement possible, on a tout intérêt pour des valeurs données de E et de R à transmettre la plus petite quantité possible de travail mécanique. 11 va sans dire qu'il n'en est pas ainsi pour la pratique; qu'il n'est pas indifférent, pour un système donné de machines et de conducteurs dont l'installation et l'entretien sont une cause de dépenses, de faire produire une petite ou une grande quantité de travail ; que c'est là une considération qui tendrait à faire prendre une valeur de Tu la plus grande possible, et que, dans chaque cas particulier il conviendra de discuter la question pour rechercher quelle sera, tout compte fait, la solution la plus économique possible.

La figure que nous venons d'étudier fournit encore d'autres renseignements : c'est ainsi que la tangente OD étant inclinée à 45'', on aP'N=:OP et que par suite M'N=T„ — T„, c'est-à-dire que M'N mesure RI', soit la quantité d'énergie qui est transformée en chaleur dans le circuit tout entier. On voit que cette grandeur croît avec OP', mais plus rapidement, ce qui correspond à la diminution du rendement.

L'équation 1, montre que pour une valeur donnée de R l'intensité du courant I varie proportionnellement à T^ puisque l'on a Tb = El ; donc pour une solution donnée, on trouvera aisément la valeur correspondante de I *.

Il est aisé de se rendre compte de ce qui arrive lorsque l'on fait varier une seule des quantités E ou R : la parabole change de forme, mais dans chaque cas, on la construit aisément puisque le point 0 est fixe et que les points A et B sont donnés seulement en fonction de

-^, Par exemple, soit la parabole OAB (fig. 389), elle sera remplacée par OA'B' si E augmente ou si R diminue. On voit alors que pour obtenir une valeur OQ de T„ il faut prendre dans le deuxième cas une valeur OP de T^ plus petite que dans le premier cas ; il y aura donc avantage, le rendement sera augmenté pour le second cas.

Bien entendu les résultats seraient inverses si on diminuait E ou si l'on augmentait R.

On ne peut rien dire, en général, si l'on fait varier à la fois E et R ; mais il est un cas particulier intéressant à signaler, c'est celui

où ces quantités varient de telle sorte que le rapport -jp ne change

pas. Dans ce cas, quelles que soient les valeurs attribuées à E et à

1. On pourrait d'ailleurs faire une discussion analogue en se servant de Téquation Al' — El -f T. =0 obtenue en éliminant Tm entre les équations 1 et 3.

R, la parabole reste invariable puisque la position des points A et C ne dépend que de ce rapport invariable -|- et il sera possible d'obtenir une valeur donnée de Tu avec le même rendement quelle que soit R : si donc on veut transmettre une certaine quantité de travail à une distance quelconque, c'est-à-dire pour une valeur quelconque de R on pourra, en choisissant pour E une valeur convenable, obtenir ce résultat avec le même rendement que si la distance était moindre, c'est-à-dire que si R était plus petit. C'est le résultat que M. Marcel Deprez a exprimé d'une manière concise en disant que le rendement est indépendant de la distance.

Au point de vue pratique , il se présente ici la même difficulté que nous avons indiquée plus haut ; certes, en choisissant convena-

Fig. 389.

blement les machines, on pourra obtenir le même rendement à 1 kilomètre ou à 100 kilomètres ; mais une machine donnée sera susceptible de transmettre absolument une plus grande quantité de travail à petite distance qu'à grande distance. De telle sorte que, malgré l'égalité de rendement, et à cause des dépenses d'installation et d'entretien, le prix de l'unité de travail recueillie sur la réceptrice sera plus grand à grande distance qu'à petite distance. Il y aura donc à tenir compte de tous ces éléments pour arriver au meilleur résultat dans chaque cas particulier.

Nous serons conduit à revenir sur cette question lorsque nous étudierons les conditions qui font varier E.

510. — Il résulte de ce qui précède que la quantité -^ caractérise les conditions matérielles d'une installation de transmission de

l'énergie; il n'est pas sans intérêt de remarquer que si Ton se donne a priori T^ et Tu, la considération de la parabole qui a servi à la discussion permet de déterminer cette valeur.

Si Ton se donne en effet !„, et T„, on définit M (fig. 890) un point de la parabole ; il est dès lors facile de la constmire puisque Ton connaît les autres éléments suivants :

Un second point, l'origine 0, et la tangente en ce point inclinée à 45'; — la direction de l'axe qui est parallèle à l'axe 0T„.

11 résulte des propriétés élémentaires de la parabole que, les

tangentes en 0 et en A (fig. 388) étant inclinés à AS'^sur la corde OA, celle-ci passe par le foyer qui, dès lors coïncide avec le point B.Nous allons chercher à déterminer ce point et nous savons que l'on a :

Pour cela, menons la corde OM (fig. 390) et par le milieu G menons une parallèle GH à OTu; ce sera un diamètre de la parabole; il coupera la tangente OD en un point I. Joignons ce point à M, la droite IM est tangente à la parabole en M : faisons alors un angle KMF égal à l'angle KMN, la droite MF sera un lieu du point F, puisque la tangente est la bissectrice de l'angle formée par le rayon vecteur et la parallèle à l'axe menée par le point de contact. Le foyer F sera dès lors au point de rencontre de cette droite MF et de l'axe OT^.

En doublant la distance OF on aura la valeur du rapport -g- .

Ayant déterminé la quantité T^ de travail mécanique que l'on transmettra, il existe une indétermination dans les autres données

216 TRAITÉ D*£LEGTRICITË.

du problème : on a en effet la relation T„, = El et il y a une infinité de couples de valeurs de E et de I qui satisfont à cette équation : à chacun de ces couples de valeur correspond une solution complète de la question. E' est connu puisque Ton doit avoir :

et R est donné par la relation :

que Ton déduit de la loi de Ohm ou qui résulte de l'élimination de Tm et Tu entre les équations 1 , 2 et 3.

Si, comme on était porté à le faire au début, on ne veut admettre pour E que de faibles valeurs, il faudra que I atteigne de grandes valeurs et par suite il faudra que R soit petit : il faudra donc des conducteurs de grande section, conducteurs coûteux d'ailleurs. Si au contraire, comme le propose M. Marcel Deprez, on accepte pou r E des valeurs élevées, alors on aura pour 1 des valeurs faibles et par suite les conducteurs de petite section seront moins coûteux. C'est là un des éléments de la question, ce n'est pas le seul.

Aux grandes valeurs de la force électromotrice, on a objecté les dangers que peuvent faire courir des machines présentant enlre leurs bornes des différences de potentiel de 2000, 3000 volts, de 8000 et même 10000 volts comme M. Marcel Deprez l'a proposé et Ta réalisé dans l'expérience de Greil. Ces dangers sont réels; mais on peut dire que toutes les machines puissantes, quelle que soit leur nature, présentent des dangers; on évite les accidents par des précautions sagement prises, par des réglementations sévères; il sera nécessaire d'agir de même pour les machines électriques; il faudra mettre ces appareils hors de la portée des étourdis et des ignorants, cela va sans dire, mais n'en est-il pas de même des machines à vapeur de grande puissance? L'objection n'est pas de nature à faire rejeter cette solution.

514. — Nous avons admis que les transformations de travail mécanique en électricité ou réciproquement se font intégralement et c'est à cette condition que nous avons trouvé pour valeur du ren-

dément R = — ; mais en réalité la question est moins simple et il

y a des causes de perle dont les principales sont : la self-induction des spires de l'induit, la production des courants de Foucault dans

LES ACTIONS MËGÂNIQUËS ET LES GOURANTS. 217

les noyaux de fer ea mouvement et les variations de résistance au contact des balais et des collecteurs. Ces effets se manifestent aussi bien à la génératrice qu'à la réceptrice. On doit donc écrire :

QT„ =» El

Q et (y étant des nombres plus petits quel et que M. Cornu a appelés coefficients de transformation : ces coefficients ne sont d'ailleurs pas constants pour une même machine et ils dépendent de Fallure de la machine.

Le rendement réel, effectif, celui qu'il est nécessaire de considérer, a pour valeur :

et diffère notablement du rapport -g- qui ne tient pas compte de ces

influences perturbatrices importantes et qui constitue ce que l'on nomme le rendement électrique, expression qui peut entraîner quelque confusion.

Bien que le rendement électrique ne présente qu'un intérêt restreint, il peut être utile quelquefois de le considérer. Si l'on imagine que la génératrice et la réceptrice soient identiques, comme elles sont parcourues par le même courant, on peut admettre, comme première approximation que le champ magnétique a la même valeur de part et d'autre et que les forces électromotrices qui prennent naissance dans les deux induits sont proportionnelles à leurs vitesses ou ce qui revient au même au nombre de tours effectués par minute. On aurait donc alors :

en désignant par V, V',n,n' les vitesses et les nombres de tours de l'induit de la génératrice et de la réceptrice. On aurait donc ainsi par un procédé simple et rapide le moyen de déterminer le rendement électrique dans une expérience donnée. Mais en réalité la question est loin d'être ausssi simple; d'abord il n^arrive pas toujours que la génératrice et la réceptrice soient identiques; puis même lorsque cette condition est réalisée, on ne peut admettre que

les champs magnétiques des deux machines soient identiques; on sait, en efifet, qu'il y a une réaction des courants sur le champ magnétique et cette réaction n'est pas la même lorsque le courant prend naissance dans la machine génératrice ou lorsqu'il produit du travail dans la réceptrice; les champs magnétiques n'étant pas identiques, on ne ne peut admettre que les forces électromotrices soient proportionnelles aux vitesses et dès lors le rapport -^ n'a qu'une relation indirecle et de forme inconnue avec le rendement électrique.

512. — Quelles sont les causes qui, dans le transport, provoquent les pertes et diminuent l'énergie que l'on peut recueillir? Nous ne parlerons pas, bien entendu, des perles relatives à l'appareil moteur qui actionne la génératrice, non plus que des pertes qui sont afférentes aux appareils mus par la réceptrice et nous nous bornerons aux pertes qui dépendent directement des actions électriques.

Il faut évidemment que les machines d'induction soient construites de manière à diminuer les pertes provenant de la transformation même : diminution des courants de Foucault, et par suite suppression des masses métalliques mobiles dans le champ magnétique, au moins réduction de ces masses; diminution des effets de self-induction, ce qui revient à diminuer le nombre des spires de chaque section de l'induit, suppression des étincelles, ce qui entraîne un calage convenable des balais frotteurs. Il importe aussi de construire de grandes machines : M. Marcel Deprez a avancé que les puissances de machines semblables varient comme les 4®* puissances des dimensions homologues; comme les poids et les masses varient seulement comme le cube de ces mêmes dimensions, on conçoit l'avantage des machines de grands modèles; des expériences directes ont permis de vérifier, au moins approximativement, la loi de M. Marcel Deprez.

On a cité une machine de M. Gordon de très grandes dimensions : son poids est de 18 tonnes, la roue qui porte les 32 inducteurs a un diamètre de 2'",66; il paraît qu'elle fournit sous forme de courant, une quantité d'énergie qui est 0,94 du travail mécanique qu'elle reçoit.

513. — Une perte de peu d'importance lorsque la distance est faible mais qui est loin d'être négligeable lorsque cette distance est grande est celle due aux conducteurs.

Cette perte est représentée d'abord par la perte de chaleur qui dépend de la nature du fil, de sa résistance, la quantité de chaleur produite RI' étant proportionnelle à la résistance, il y a lieu de

LES ACTIONS MÉCANIQUES ET LES COURANTS. l\9

choisir des fils aussi conducteurs que possible, des fils de cuivre pur, par exemple; mais alors la question de prix intervient.

L'intensité intervient également et, absolument, les pertes sont proportionnelles au carré de l'intensité; mais ce qui importe, c'est la perte relative, c'est-à-dire le rapport de la perte à l'énergie

recueillie qui est E'I; ce rapport est -g7j- = -^r et diminue avec I;

on serait donc conduit à diminuer I; mais pour obtenir le même résultat il faudrait augmenter E' et par suite E force électromotrice de la génératrice, ce que l'on ne pourrait faire sans augmenter R dans la valeur de laquelle entre la résistance de la génératrice. Il faut dans chaque cas particulier discuter les meilleures conditions en tenant compte de ces divers éléments.

Enfin il faut tenir compte aussi des défauts d'isolement, défauts qui produisent des pertes d'autant plus considérables que le potentiel est plus élevé; dans des expériences faites à Vizille, sur un conducteur de 14 kilohîètres la perte alleignait 5 à 6 p. 100 pour une différence de potentiel aux bornes de 3000 volts en moyenne. Ces pertes ne sont pas négligeables, d'autant qu'elles croissent avec la distance et avec la différence de potentiel : aussi pour les expériences de Creil où la distance est de 57 kilomètres et où la différence de potentiel doit atteindre 8000 et même 10 000 volts, M. Marcel Deprez a été conduit à recouvrir le fil conducteur d'une enveloppe isolante protégée elle-même contre l'action des agents atmosphériques par un tube de plomb; il va sans dire que le prix d'un semblable conducteur est fort élevé.

514. Distribution de l'électrïcité. — Le problème de la généralisation de l'emploi de l'électricité présente de réelles difficultés et, en France, au moins, il n'a pas encore reçu de solution pratique. Comme il arrive, par exemple, pour la force produite par les machines à vapeur où le prix de revient de l'unité diminue à mesure que l'on emploie des machines plus puissantes, la production économique de l'électricité parait devoir correspondre au développement de grandes quantités d'énergie se présentant sous la forme électrique. Les raisons sont les mêmes dans les deux cas et sont principalement les suivantes : les frais généraux varient beaucoup moins vite que la production, il en est de même dans une certaine mesure des frais d'entretien, enfin le prix des machines puissantes est proportionnellement moins élevé que celui des petites machines et le rendement est meilleur.

Aussi qu'il s'agisse de lumière ou de travail mécanique, l'électricité, dans notre pays, n'est guère utilisée que dans quelques grands

établissements qui sont susceptibles d'utiliser de grandes quantités d'électricité.

Mais l'électricité susceptible, comme le gaz d'éclairage, de fournir de la force et de la lumière, et peut-être plus tard de la chaleur, est appelée à devenir d'un emploi général pouvant être utilisée aussi bien dans les petits ateliers que dans les appartements, dans les magasins. Pour qu'il en soit ainsi il faut que le prix de l'électricité soit abaissé, ce qui ne semble pas pouvoir se produire d'une manière notable si l'électricité doit être obtenue au point où elle est employée. Il faut avoir une usine centrale où, à l'aide de machines puissantes, on recueillera l'énergie sous forme électrique dans des conditions acceptables de bon marché et d'où on la distribuera en tous les points où elle devra être utilisée.

Comment se fera ce transport? on a proposé d'utiliser les accumulateurs dans ce but. Les accumulateurs seraient chargés à l'usine et, par un service de camionnage, transportés aux points où l'électricité doit être employée ; ce procédé ne soutient pas la discussion, le prix du transport matériel des accumulateurs augmenterait dans une grande proportion le prix de l'électricité.

Il est évidemment plus naturel de charger l'électricité même de ce transport; il suffit d'établir des conducteurs entre l'usine et les points où l'électricité doit être employée, le courant s'établira naturellement. Le fait même de ce transport absorbera il est vrai une certaine quantité d'énergie qui apparaîtra sous forme de chaleur et que les lois de Joule permettent d'évaluer; mais cette perte peut n'être pas exagérée. Aussi n'est-il pas douteux que, même en tenant compte du prix d'achat et des frais d'installation des conducteurs, il sera préférable d'établir une véritable distribution d'électricité comme on l'a fait pour l'eau et le gaz plutôt que d'avoir recours à un transport matériel.

L'établissement des conducteurs n'est pas sans présenter des difficultés : il faut naturellement les disposer de manière à éviter les pertes le plus possible ; il faut qu'ils soient placés de manière à ne pouvoir occasionner aucun accident, soit aux personnes qui se trouveraient accidentellement en contact avec eux, soit en provoquant des incendies par un échauffement exagéré; il faut encore que cette distribution d'électricité ne puisse pas agir par induction d'une manière fâcheuse sur les réseaux télégraphiques ou téléphoniques.

Il y a là des difficultés réelles, mais elles sont loin d'être insurmontables; elles semblent d'ailleurs avoir été évitées dans les inslal-

LES ACTIONS MÉCANIQUES ET LES COURANTS. m

lations qui ont élé faites à New-York, au moins d'une manière sufQsante pour la pratique.

515. — Mais, la distribution établie matériellement, le problème n'est pas encore résolu complètement et il ne suffirait pas de faire passer un courant dans les conducteurs avec possibilité d'y établir des branchements qui seraient utilisés en divers points d'une manière quelconque, soit à produire de la lumière, soit à faire marcher une machine dynamo-électrique destinée à produire un travail mécanique, soit à déposer électrolytiquement des métaux. En effet, l'intensité du courant qui circule dépend non seulement de la source, mais aussi de la résistance des conducteurs, résistance qui variera suivant qu'on reliera au conducteur principal un plus ou moins grand nombre de branchements, et aussi des forces contreélectromotrices qui prennent naissance par suite dès actions produites. Si donc le générateur du courant est invariable dans son fonctionnement, l'intensité dans les conducteurs variera constamment avec l'emploi plus ou moins grand d'électricité qui sera fait sur le parcours de la distribution; il y aura donc à chaque instant des variations dans les appareils qui resteront en marche, variations qui sont évidemment inacceptables et qui pourraient môme détériorer les appareils si le courant prenait une intensité trop grande,

11 importe d'étudier les conditions d'une semblable distribution et d'indiquer comment on peut arriver à obtenir une régularité suffisante; nous supposons que le courant est produit par des machines dynamo-électriques, c'est actuellement, au moins, la source la plus économique que l'on puisse employer.

Étant donnés une machine produisant un courant et un certain nombre d'appareils où l'électricité doit être utilisée et produire *des effets, quelconques d'ailleurs, correspondant à l'absorption d'une certaine quantité d'énergie, il existe plusieurs dispositions pour relier à la machine génératrice ces appareils, que nous désignerons d'une manière générale sous le nom de récepteurs. Examinons ces dispositions principales.

516. — i** Distribution en série. — Il est possible d'instituer un circuit unique dans lequel le courant partant de la borne A (fig. 891) de la machine traversera successivement les divers récepteurs R,,Rj,,..Rn pour aboutir à la borne B, ayant partout nécessairement la même intensité I.

Pour fonctionner normalement, chaque générateur doit absorber une quantité donnée d'énergie qui est rP, r étant la résistance du récepteur (résistance réelle et résistance fictive réunies); pour que

ce fonctionnement soit invariable, il faut donc que I soit constant; la machine génératrice devra donc fonctionner à intensité constante. Si E est la force électromotrice de la machine, /> sa résistance,

on a :

quantité qui doit être invariable, quel que soit le nombre de récepteurs fonctionnant dans le circuit.

11 existe évidemment une solution simple de ce problème ; elle consiste, lorsque l'on met un récepteur hors circuit pour arrêter son fonctionnement, à introduire à sa place une résistance précisément égale à r; on ne changera donc pas le dénominateur p+2r, et si la machine continue à fonctionner à la même allure, E sera constant également : l'intensité I ne variera donc pas.

Cette introduction de résistances accessoires peut être obtenue de

lS^^Zl

Fiç. 391.

diverses façons : soit par un mécanisme direct qui, pour chaque récepteur introduise la résistance par le fait même que ce récepteur est mis hors circuit, soit automatiquement par un dispositif joint à la génératrice et qui introduise ou supprime des résistances accessoires suivant la valeur de l'intensité du courant de manière à tendre à ramener cette intensité à sa valeur normale lorsqu'elle s'en écarte dans un sens ou dans l'autre.

Le travail moteur fourni à la génératrice restera constant puisque la machine possède toujours la même allure (même force électromotrice, même intensité); mais le travail utile variera avec le nombre des récepteurs en action de telle sorte que le rendement sera nécessairement d'autant plus faible qu'il y aura un moins grand nombre de récepteurs fonctionnant. La dépense de travail moteur resterait constante, lors même que les récepteurs étant tous hors circuit il n'y aurait plus de travail utile produit. C'est donc là une solution défavorable au point de\iie économique.

Une autre solution se présente : elle consiste à faire varier la force éleclromotrice de la génératrice au fur et à mesure que varie le nombre des réceptrices placées dans le circuit de manière que le courant conserve la même intensité. Dans cette disposition on dépensera d^autant moins de travail moteur qu'il y aura un moins grand nombre de récepteurs en activité, ce qui est évidemment une condition que l'on doit rechercher. On peut reconnaître cependant que le rendement ne reste pas constant et qu'il diminue au fur et à mesure que le nombre des récepteurs en action diminue également.

Soit I l'intensité du courant qui doit être conservée, soient E la force électromotrice delà génératrice, e celle de l'un des récepteurs, R la résistance de la génératrice, r la résistance vraie (au repos) d un récepteur : on doit avoir :

d'où l'on déduit la valeur de E qu'il faut obtenir :

E = 2«+I(R-hSr)

Le rendement sera :

„ 2 « se 1

On peut bien admettre que-^ soit constant, cela se présente certainement au moins quand tous les récepteurs sont identiques; mais comme R ne saurait être nul on voit que le rendement diminue en même temps que 2«, c'est-à-dire au fur et à mesure que le nombre des récepteurs en action diminue.

Nous dirons plus loin comment on peut satisfaire à la condition imposée de faire varier E de manière à maintenir I constant, sensiblement du moins.

517- — ^''Distribution en Quantité. — Nous pouvons imaginer que chaque récepteur Ri, Rj.... soit relié à la génératrice 6 (fig. 392) par un circuit distinct, de telle sorte qu'il y a autant de circuits distincts reliés aux bornes de la machine qu'il y a de récepteurs. Dans ce cas, il est nécessaire et suffisant de maintenir constante la différence de potentiel de la machine, car alors quel que soit le nombre de récepteurs en action, le courant dans chaque circuit conservera toujours la même intensité.

Si la résistance de la machine était nulle, il suffirait pour réaliser cette condition de maintenir constante la force électromotrice de la génératrice; mais il n'en est pas ainsi et celte force électromotrice doit varier avec le nombre des récepteurs en action.

Soient E la force électromotrice de la génératrice e celle d'un récepteur, c la différence de potentiel aux bornes de la génératrice;

Fig. 392.

soient d'autre part R la résistance de la machine, r celle d'un récepteur y compris le circuit dont il fait partie. La résistance des circuits dérivés pris ensemble est

et l'on a