VITESSE DU TIRAGE

On pourrait croire que la vitesse du tirage dans les fourneaux a depuis long -temps été soumise au calcul, et qu’on est enfin arrivé à un résultat approchant de la vérité. Il n’en est point ainsi cependant; et le peu de mathématiciens qui se sont occupés de cette question, diffèrent d’une manière surprenante. Tous partent des principes de l’accélération dans la chute des graves et des théorèmes connus de l’hydrodynamique, mais ils en font des applications différentes.

Les recherches mathématiques de cette question , si simple en apparence , peuvent se diviser en deux classes.

La plupart des mathématiciens ont fait entrer dans leurs calculs l’accélération produite par la hauteur de la cheminée et la différence de poids spécifique de l’air extérieur et de l’air échauffé qui passe par la cheminée; mais leurs résultats ne s’accordent point. — M. Davis Gilbert, dont on connaît la réputation comme mathématicien, a seul basé les calculs sur la vitesse de l’air entrant dans le vide ou dans un milieu de densité différente.

Ils diffèrent également sur le lieu ou l’on doit prendre ia température de l’air échauffé pour la comparer à celle de l’atmosphère. La plupart d’entre eux prennent la température de l’air qui sort; M. Davis Gilbert a choisi la plus haute température du fourneau.

En prenant pour exemple un fourneau de fusion pour le cuivre, ayant une cheminée de Zp pieds d’élévation audessus de l’entrée pour l’air; la température de la partie la plus chaude du fourneau est de i 5oo degrés de Fahrenheit, celle de l’air qui sort par la cheminée de ia3 degrés, et celle de l’air extérieur de 4° degrés de la même échelle. En calculant la vitesse, d’après les principes de Montgolfier , le premier qui se soit occupé de cette question, et prenant ces principes tels que M. Payen les a exposés dans le Dictionnaire technologique, c’està-dire que la vitesse de l’air qui sort est égale à celle qu’acquerrait un corps grave, en tombant d’une hauteur égale à la différence de hauteur de deux colonnes d’air de même base; la première colonne est celle de l’air extérieur, la deuxième celle de l’air contenu dans la cheminée , qui serait dans son état actuel de même hauteur que la première, mais qu’on réduit en la ramenant à la température de l’atmosphère. Suivant cette hypothèse, l’air échauffé s’échapperait pour le cas actuel avec une vitesse de 10.91 pieds par seconde.

Pour plus de développements , nous donnerons ici l’exemple proposé par M. Payen, où nous laisserons les quantités évaluées en mesures françaises.

Si la cheminée a une hauteur de ioo mètres, on aura (les volumes des gaz étant en raison inverse des densités, et le volume des gaz augmentant par chaque degré thermométrique centigrade de o.oo3y5 de leurs volumes à o° ou pour 100 degrés deo.3y5), on aura , dis je .°

i oo (air extérieur) : 1 37. 5 (volume de l’air intérieur) :: x : 100

d’où

x = densité cherchée =71.

La colonne d'air extérieur à o° étant de 100 mètres, la colonne intérieure sera représentée par 71 mètres, différence 29 mètres. La vitesse due à cette différence se calculera d’après la formule de la chute accélérée des corps graves, c’est-à-dire en multipliant la différence 29 par le nombre constant 19.62 et extrayant la racine carrée du produit, on aura :

Vitesse de l’air à sa j sortie, et par seconde ( = 2 3.85 mètres.

On a donné, à l’article fourneaux de l’Encyclopédie de Rees , une autre méthode de calcul fondée sur le théorème d’Atwood ; elle consiste à diviser la différence de pesanteur spécifique de l’air extérieur et de l’air échauffé par la somme de ces pesanteurs, le quotient qu’on obtient multiplié par la vitesse qu’acquerrait un corps grave, tombant librement du haut de la cheminée, représente la vitesse du courant d’air à travers la

cheminée. Mais cette vitesse, dit Fauteur de l’article, sera le double de la vitesse réelle, c’est-à-dire de la vitesse eu égard au frottement exercé contre les parois du conduit. En adoptant cette formule, on trouverait, pour le premier cas,

Vitesse sans avoir égard au frottement = 3.88 pieds par seconde.

Vitesse réelle = 1.94 pieds.

Laissant de côté, pour le moment, la méthode de M. Gilbert, fondée sur une hypothèse particulière, examinons celle que M. Sylvester a donnée, en juin 1822, dans les Annals of philosophy. Il attaque d’abord la méthode de Gilbert, et regarde son hypothèse comme peu propre à fournir un résultat réel. Il se fonde sur ce qu’elle conduit à une vitesse plus grande que celle qu’acquièrent les corps qui tombent librement dans le vide, et sur ce qu’il ne tient, par conséquent, aucun compte des retards causés par un milieu résistant.

Selon M. Sylvester la vitesse du courant d’air échauffé est égale à la différence de pesanteur spécifique de l’air intérieur et de l’air extérieur divisée par le poids spécifique de l’air extérieur; le quotient qu’on obtient étant multiplié par la vitesse qu’acquerrait un corps grave en tombant librement de la hauteur de la cheminée. Cette formule conduirait donc , avec les données précédentes, à une vitesse de 7.74 pieds.

M. Tredgold , dans un ouvrage publié il y a plusieurs années, a présenté quelques formules relatives à cette question. Il estime que la force ascensionnelle du courant est égale à la hauteur de la cheminée, multipliée par l’expansion que l’air peut acquérir par suite de l’élévation de température, et que la vitesse est égale à la racine carrée du produit de cette force par

le nombre soixante - quatre. Afin d’avoir egard aux frottements, aux coudes et aux contractions, il retranche les trois huitièmes, ou même la moitié de son résultat.

D’après cela , la vitesse théorique du courant d’air, dans la cheminée, sera égale à 18.9 pieds, et la vitesse réelle que nous obtiendrons, en prenant la moitié de ce résultat, est de 9.5 pieds environ.

On peut voir, par le tableau suivant, les énormes différences qui existent dans les résultats de ces mathématiciens , qui tous, cependant, ont pris pour hase à peu près les mêmes principes.

Suivant Montgolfier, la vitesse du courant d’air serait, par seconde, et pour le

cas actuel . . 13.91 pieds.

Suivant l’auteur de l’Encyclopédie de

ïtees . i .94

Suivant Aï. Sylvester 7*7 3

Suivant M. Tredgold l 9-5o

Mais ces différences sont à peine sensibles si on les compare aux résultats donnés par Davis Gilbert, dans le Quarterly Journal of science. D’après ce savant la raréfaction ou l’expansion de l’air, par la chaleur, s’obtient en élevant la fraction J— à la puissance dont l’indice exprime la différence de température et la densité ou pesanteur spécifique de l’air brûlé comparée à celle de l’air extérieur que M. Gilbert trouve être dans le rapport de 1.0874 à 1, l’expansion divisée par la pesanteur spécifique de l’air brûlé, donnera la pesanteur spécifique de l’air au dedans de la cheminée.

La force ascensionnelle, d’après le même auteur, est égale à la différence de ce poids spécifique et de celui de l’atmosphère , multipliée par le quotient, qu’on

obtient en divisant la hauteur de la cheminee par la hauteur qu’aurait l’atmosphère , si elle était d’une densité uniforme , et que M. Gilbert estime à 26o58 pieds. La racine carrée de ce produit doit être multipliée par la vitesse avec laquelle l’air entre dans le vide, c’est-à-dire 1295 pieds par seconde, et le produit divisé par la racine carrée de la pesanteur spécifique de l’air le plus léger donnera la vitesse cherchée.

D’après cette hypothèse la vitesse, pour le cas actuel, ne serait pas moindre de 225.67 pieds par seconde; ce qui équivaut à i53 milles par heure, à peu près à cinq fois la vitesse du vent pendant les tempêtes.

Ces différences énormes dans les résultats de célèbres mathématiciens, prouvent assez combien il est difficile de soumettre une telle question au calcul; leurs recherches n’ont en rien diminué l’obscurité du sujet. Toutefois nous ferons remarquer que la fumée d’un corps en combustion placé devant l’entree pour l’air d’un fourneau de fusion , en pleine activité , n’entre point dans le fourneau avec la rapidité extrême déduite des calculs de Davis Gilbert.

M. Haycroft a remarqué que la chaleur, dans les fourneaux de forge , n’augmente point seulement en raison du combustible qu’on y consume, mais en raison composée; et que même, dans les fourneaux a vent, ceux à travers lesquels passe la plus grande quantité d’air, dans un temps donné, consument proportionnellement une moindre quantité de combustible pour produire le même effet.