ra n

il en résulte un déplacement apparent du ménisque égal à — et dirigé vers le haut. L'erreur est donc exactement la même

ri n

(') Nous supposons que n soit Tindicc de réfraction du verre rapporté au vide ou, avec une approximation suffisante, à l'air. Lorsque le thermomètre est plongé dans un liquide, il faut remplacer n par le rapport des indices.

11 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.

dans les deux positions du ihermomèlre; elle est diminuée par la réfraction dans le rapport i l n.

Soit, par exemple, /• = a"*™, AB=:3oo™'"; supposons que, pour cette distance, la flèche soit de i™™, le tube étant courbé en arc de cercle. En A et B, a = yr-; pour /i=: i, 5, Terreur sera, en

ces points :

Si le degré a une longueur de 5°*™, Terreur commise sur la lecture sera de o,oo36 degré.

Si nous supposons le point A fixe, le point B mobile dans la verticale, Tangle a en chaque point varie avec la position de B. L'erreur d'une lecture varie donc avec la position des appuis. Mais la diflFérence entre les angles «i et aj que forment avec la verticale les tangentes à Taxe du thermomètre en deux points C et D reste constante. L'erreur relative commise sur la mesure de la distance CD est

r(gi— ai)

C'est une quantité constante, quelle que soit la position des appuis A et B, pourvu qu'ils restent invariables pendant la mesure de l'intervalle CD. Or nous savons (2) qu'une mesure de température consiste dans la détermination d'une différence de deux lectures, Tune d'elles étant, en général, le zéro actuel du thermomètre. Si donc on détermine Terreur de courbure de chaque point par rapport au zéro, le thermomètre restant pendant toute la détermination sur le même support, la correction trouvée conviendra encore aux lectures du thermomètre maintenu en deux points quelconques d'une ligne perpendiculaire à la lunette. Nous verrons, dans le deuxième Chapitre, que cette erreur rentre dans le groupe déterminé par Topération complexe du calibrage. Elle serait donc complètement éliminée des résultats si le thermomètre était supporté aux mômes points dans la lecture de la température cherchée et dans la détermination du zéro. Lorsque cette condition n'est pas remplie, Terreur n'est éliminée que partiellement. Il en est de même lorsque le thermomètre est plongé dans un liquide; Terreur provenant de la forme du thermomètre n'est plus alors modifiée par la réfraction dans la même proportion que lors

CHAP. 1. mÉLIMlNÀIRES. l3

(le sa (lélermiDatlon. Puisque Terreur en questioa n^est pas toujours éliminée complètement, il faiU chercher à l'éviter, en rectifiant suffisamment les tiges des thermomètres. Les constructeurs y arrivent en chauflant la tige successivement en quelques points, et en alignant un tronçon après Tautre. Cette opération a malheureusement pour efiet de modifier quelquefois le diamètre du tube et d'introduire des irrégularités dans les corrections de calibre.

Tige conique. — Considérons, en second lieu, une tige dont le tube intérieur soit rectiligne, mais dont les génératrices, en un point donné, soient diversement inclinées sur l'axe. Supposons, pour fixer les idées, que des génératrices opposées coupent Taxe du tube vers le bas, sous des angles a et ^. Du côté des traits, le déplacement du rayon par rapport à la perpendiculaire à Taxe du tube est, d'après la notation précédente,

QP = /• QMP = r(a — (o)= ra ^-^1-' .

Lorsque les traits sont vus à travers la tige, leur déplacement

apparent est

le déplacement du ménisque étant moitié moindre, la lecture sera

modifiée de r& •

Dans le premier cas, le ménisque est abaissé; dans le second, il est élevé. La moyenne des erreurs, dans le sens d'un abaissement, est

AU point de vue de l'élimination de cette erreur, il faut distinguer plusieurs cas. Le calibrage et les lectures peuvent être faits dans la même position du thermomètre, ou dans les deux positions; l'erreur est alors complètement éliminée. Le calibrage peut être fait dans une position, par exemple avec traits derrière, la lecture dans les deux positions; l'erreur est, dans ce cas,

ra r(a — S) =r(a4-B) ,

l4 THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.

OU enfin le calibrage est fait dans une position, la lecture dans l'autre*, Terreur devient

/•(an-P)

L'erreur estmaxima dans ce dernier cas.

Soit, pour le point considéré, /• = 2"™, et supposons par extraordinaire que, sur une longueur de 100"", le diamètre augmente de 1"",

a-r-p = o,oi, £ = 0""", 007.

Si la longueur du degré est de 5™"\ Terreur est de 0,001 4 degré. Il n'y a aucune difficulté à trouver des tiges de verre pour lesquelles celte erreur soit moindre et devienne, par conséquent, insignifiante.

Réglage. — Soit enfin un thermomètre dont la tige est parfaitement cylindrique, mais qui, dans les observations, forme un angle a avec la perpendiculaire à la ligne de visée. D'après la fig. 4, Terreur de l'observation est, pour les deux positions,

/•-; elle est positive dans une position, négative dans l'autre; elle

est donc éliminée, si les observations sont faites avec traits devant et traits derrière. Lorsqu'elles sont faites dans une seule position, Terreur est diminuée par la réfraction.