SECOND GROUPE
Ta..
Ta.- K'
-h o,io5
Discussion. — Le thermomètre à gaz et les thermomètres à mercure doivent, par définition, concorder ào°. Or, par suite des erreurs constantes affectant les déterminations tout à fait indépendantes du zéro dos thermomètres à azote et à mercure, la courbe continue, réunissant les points du second groupe, coupe Taxe des ordonnées à — o**, 007, Pour faire concorder le point de dépari des deux échelles, M. Chappuis a calculé, par la méthode des moindres carrés, l'équation d'une courbe parabolique du troisième degré, satisfaisant le mieux possible aux coordonnées des douze points déterminés dans le second groupe d'expériences. Il en résulte, pour la pression initiale, une correction de — o°*™,025 1 , ce qui la réduit à Ho = 995""*,863.
En adoptant cette valeur de la pression initiale pour le second groupe d'expériences, on trouve les résultats suivants, qui doivent être substitués aux nombres donnés plus haut :
— io,45i — 10,522 H- 0,071
CHAP. y. — SUR l'échelle thermométrique normale. 249
La comparaison des résultats à i5°, ao^, 25°, trouvés dans les deux groupes d^expériences montre qu'il n'existe entre eux aucune différence systématique; on peut donc les réunir dans une même formule.
106. Représentation analytique des résultats. — Le problème relatif à la différence de marche entre un thermomètre à mercure et un thermomètre à gaz qui se présente le plus fréquemment est celui-ci :
Une température ayant été déterminée au moyen d'un thermomètre à mercure, trouver la correction qu'il faut appliquer à la lecture pour obtenir r indication du thermomètre à gaz.
Mais il est des cas moins fréquents où le problème inverse doit être résol|i ; il faut donc calculer deux fonctions différentes représentant la différence de marche entre les thermomètres à mercure et à gaz : l'une a pour variable indépendante la température du thermomètre à mercure, l'autre la température du thermomètre à gaz.
Nous avons donné précédemment (p. 206) la forme générale de l'équation qui relie la différence de marche à la température (*). Nous désignerons par a, 6, c les coefficients de la formule relative aux thermomètres à mercure, par A, B, C ceux de la fonction de la température donnée par le thermomètre à gaz.
M. Chappuis, en réunissant dans une formule à trois para-
(') La forme sous laquelle M. Chappuis a employé la formule est
Ta,— t,= x{ioo — t,) t^ + y {100* — tl) t^+ z{\oo^ - tl ) t^.
Les relations entre x, y, z et les coefficients de l'équation
Tai- ^.= ^.(100- O {a-^bt^ + t\) sont
a =^ X + iQoy -¥\QQ*Zy X = a — ioobf
b = y~hiooz, y = b—iooc,
Dans divers travaux personnels, nous avons calculé la différence dans le sens t — T; afin d'éviter toute ambiguïté, nous emploierons toujours, dans ce Traité, es constantes de la formule dans le sens inverse, adopté précédemment dans les -)rmules théoriques.
THERMOMÉTRIE DE PRÉCISION.
mètres les vingt et une valeurs de T^^^ — ^„ données par l'expérience, a trouvé
Dans Téquation transformée, les valeurs des constantes sont (*)
A = — 5,5921 .10-*, B =-+- 4,961 6. lo-"*, G = — 2,5865.10-».
Les différences entre les quantités T^^, — t^ observées et ces mêmes quantités calculées par la formule
Tai— iv= ^t»(lOO — tv)(— 55,541 H- 0,482 40/»» — 0,0024807/3)10-*
sont les suivantes :
Obs.— Cale.
Obs.— Cale.
Obs.— Cale
— o,oo5o
-T-o,ooo3
-f-o,oo38
~ro,ooa5
— o,oo65
T-o,oo5i
-f-o,oo5o
— o,oo3o
— o,oo55
-T-0,OOOI
La répartition des erreurs résiduelles montre qu'une formule à trois constantes suffît pour rassembler les résultats.
L'erreur probable d'une observation est, d'après le Tableau cidessus,
r = zh o ,0023 degré.
L'erreur probable de la fonction s'annule par définition à o** et à 100"; elle atteint riz 0,0018 degré à — 24° et vers -f- 80®.
La Table IX donne les résultats de l'interpolation pour tous le? degrés.
{*) Ch.-Ed. Guillaume, Formules pratiques pour la transformation ^w coefficients thermiques ( T, et 3/., t. VI, p. 10; 1888).
CHAP. V. SUR l'échelle THERMOMÉTRIQUE NORMALE. 201
