CHAPITRE IV LE CERCLE ET LES COURBES

LE CERCLE

137. — Le cercle est, après le carré, le sujet d'étudele plus important de la perspective linéaire, tant à cause du grand nombre d'objets auquel il s'applique que par la variété des formes données par le raccourci de la circonférence.

138. — La déformation subie par un cercle, lorsqu'il est vu en perspective, est telle que le tracé en serait impossible, si l'on ne commençait par établir le carré fuyant dans lequel ce cercle doit être inscrit et par déterminer les points conduc-

teurs de la courbe perspective en rapport avec les principaux points donnés par la circonférence dans le carré géométraL Soit donné le carré ABGD (fig. dans lequel est inscrit le cercle E ; on observera que la circonférence du cercle vient toucher les côtés du carré aux points a, h, c, d, qui sont les

Fig. 192.

LE GERCLK

extrémités delà croix établie sur le centre E. Ces quatre points sont strictement suffisants pour conduire la courbe du cercle perspectif ; mais cette courbe peut être plus régulièrement faite, surtout quand le tracé est d'une certaine grandeur, si l'on cherche sur le plan géométral quatre autres points conducteurs faciles à retrouver sur le plan perspectif, tels que les points L, M, N, 0, sur lesquels la circonférence rencontre les diagonales du carré.

Abaissant la verticale LG, on observera que la grandeur Ga est égale à la diagonale HO^ du carré construit sur HB, prise égale à aW (ou quart de la base). Pour abréger l'opération, on fait seulement l'angle droit HBO^ et Ton reporte la grandeur HO^ de chaque côté de a, en G et en F ; enfin sur G et sur F on élève les verticales GG^ — FF^ passant sur les points cherchés L, M, N, 0.

(Voir, pourj^l'application de cettefrègle, les figures 193, 194, 195 et 218.)

Fig. 193.

Application des diagonales et de la croix à l'ornementation.

Tracer le carré ABCD, puis la croix GHEF, qui détermine la base et le sommet delà fleur de lis, ainsi que le centre des feuilles latérales.

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LE CERCLE

un grand avantage à employer le caiTé pour tracer le cercle; si, par exemple, dans cette colonne ionique (fig. 195) on veut trouver les spirales, le carré et les diagonales les donneront immédiatement.

139. — Cercle fuyant Uoi-îzoïital, aii-dej^?^ous!» de l'iiorîzoïi.

Opération. — Sur le carré perspectif AI3CD (fig. 106) déterminer, par les diagonales et la croix, les points b, c, c/, correspondant aux points du tracé géométraL Pour trouver les autres points conducteurs, prendre sur AB la grandeur HB égale à aE; faire l'angle droit HBO^; prendre la grandeur HO^ et la reporter de chaque côté de a en G et en F; conduire les fuyantes GP — FP, qui donneront les intersections L,M,N,0, correspondant aux mêmes points du tracé géométral ; faire passer la courbe du cercle perspectif sur les points trouvés c/, M,/>,N, c,0,c/,L, en commençant par d, L, a.

Fig. 19;.

On remarquera que les grandeurs AG— FB sont à peu près égales au tiers des lignes «A — aB; on pourra donc, dans la pratique, se contenter de prendre cette proportion, qui n'ost qu'approximative, mais qui suffit pour le paysagiste.

Voiv, pour rapplication de cette règle, la ligure v.>: . l

Fig. 197.

Croquis d'application de la règle 139.