H-TB

Supposons la manivelle du tiroir partant de son point mort haut

TH et qu'elle ait parcouru l'arc TH^, le tiroir aura descendu de la quantité Tllg', le point g' étant la projection de g sur le diamètre

Fig. 543.

TH-TB des points morts du tiroir. Il est évident que cette fraction de course TEg' peut être considérée comme étant celle d'un point quelconque du tiroir et plus particulièrement comme celle d'une des quatre arêtes a-rf-nm (fig. 542 bis) des barrettes de ce tiroir. Comme c'est précisément la marche de ces arêtes sur les orifices correspondant qu'il s'agit d'étudier, on placera ces orifices sur l'épure.

Soit AB la droite représentant la mi-course du tiroir (fig. 532 6w), les éléments du tiroir étant représentés par :

ab recouvrement à l'admission haut;

hm-id à l'admission bas;

+ cd recouvrement à l'évacuation haut;

et — rm recouvrement à l'évacuation bas.

Pour cette position à mi-course du tiroir sur les orifices, la position de sa manivelle avec une bielle infinie est en OA pour la course ascendante et en OB pour la course descendante. A partir de sa demicourse le tiroir devra monter d'une quantité h égale au recouvrement bas pour que cet organe soit arête pour arête à l'introduction bas, et il devra descendre de ab, pour se trouver arête pour arête à l'introduction haut.

(Fig. 542.) Menons deux tangentes xx' et yy' perpendiculaires au diamètre AB de la circonférence représentant la course du tiroir; et à partir de la mi-course AB du tiroir portons sur ces tangentes les recouvrements AN = h au-dessus de AB et BB' = ab au-dessous du diamètre sur yy' pour avoir la position des arêtes BV et HV.

Le recouvrement à l'évacuation haut étant positif sera porté sur yy' en B^' au-dessus de AB et celui de l'évacuation bas étant négatif sera porté de A en r' également au-dessus de AB sur xx', ce recouvrement étant une avance.

Maintenant portons la hauteur des orifices, nous aurons successivement BV-BG HV-HC. Si nous supposons que la manivelle oA partant de sa mi-course oA, tourne dans le sens de la flèche f, l'orifice du bas vapeur commencera à s'ouvrir lorsque la manivelle \o sera arrivée en l qui correspond à la position de arête pour arête de la barrette du tiroir avec celle de l'orifice : si la rotation continue, l'orifice BV s'ouvrira de plus en plus jusqu'à ce

que la manivelle soit arrivée à son point mort TH ; à ce moment l'orifice d'introduction bas sera ouvert de IIp, qui sera son maximum. A partir de cette position, la manivelle oA descend, le tiroir

726 MACHINES A VAPEUB MARINES

suivant le même sens, l'orifice BV sera fermé quand la manivelle sera arrivée en os ; on suivra par la même observation la marche des arêtes ad et n du tiroir sur les arêtes correspondantes des orifices. Pour établir les relations simultanées du piston et du tiroir, considérons le diamètre AB, suivant une nouvelle échelle, comme représentantla course du piston, et en rappelant que pour un tiroir en coquille, sa manivelle est en avance sur celle du piston d'un angle égal à l'angle de calage, soit de i25». Lorsque la

manivelle du tiroir est en OPB, c'est-à-dire qu'elle a parcouru l'arc

mPB = 1250, la manivelle du piston est alors à son point mort bas.

La vitesse angulaire des deux manivelles étant la même, lorsque

la manivelle du tiroir, sera en OTH, c'est-à-dire en haut de sa

course, cet organe aura parcouru l'arc PB TH depuis l'instant où le piston était à son point mort bas ; donc pour estimer les chemins parcourus simultanément par le piston et par le tiroir, à partir de leurs points morts, bas pour le piston, et haut pour le

tiroir, il suffira de porter en arrière, sur la gauche de TH, l'arc

TH-PB parcouru par la manivelle du tiroir, on aura en PB la position du piston, au, point mort bas, en traçant le diamètre PB-PH, on aura la course du piston à réchelie convenue et les deux points

morts PB et ^. y-\y^

Si nous projetons sur ce diamètre^l'arc ÏH, PB, nous aurons en

PB V le chemin parcouru par le piston lorsque le tiroir partant

de PB est arrivé en ÏH haut de sa course.

Il résulte de ce qui précède que pour obtenir les positions simultanées du piston et du tiroir, il suffira de projeter la position

de la manivelle du tiroir sur les diamètres PB-PH du piston et

fflTB du tiroir, et les longueurs comprises entre les projections de ce point et les points morts de l'organe considéré donnent les chemins parcourus depuis ce point mort.

Analyse des fonctions du tiroir d'après l'épure circulaire (fig. 542). -- Menons les cordes parallèles au diamètre AB passant par les différentes arêtes des orifices de l'épure et partons du point mort bas du piston en suivant la circonférence dans le sens de laflèche f- Au

point PB, le piston au point mort bas, le tiroir monte et Torifice du bas est ouvert de la quantité HA' qui constitue l'avance à l'introduction ; l'orifice d'évacuation du haut est ouvert de la quantité g*t

RÉGULATION 727

qui constitue l'avance à Tévacuation. Au point TH, le tiroir est à son point mort haut, Touverturc de l'introduction bas estHp plus petite que la hauteur de Torifice; Touvcrture maximum du haut est g't' plus grande que la hauteur de Torifice; or à ce moment le piston

a parcouru la distance PB V de sa course montante. Au point s le tiroir descend et fermejuste l'orifice d'introduction du bas, Torifice d'évacuation est encore ouvert de g's'. La durée de l'introduction en

fonction de la course du piston est mesurée par PB u et la période de détente par u PH. Au point g' le tiroir ferme Torifice d'évacuation du haut et la compression commencée par n PII. Au point r"

le tiroir ouvre l'évacuation de BG bas condenseur. Le point correspondant de la course du piston est K et Tavance

à l'évacuation est mesurée par K HP.

Au point y, le tiroir démasque Torifice d'introduction du haut et le piston est au point j de sa course montante; l'avance à l'introduction en fonction de sa course est mesurée par JPH. Au point

PU, le piston est arrivé à son point mort haut après une demirévolution. L'orifice du haut est ouvert à l'introduction de la quantité B'd qui constitue l'avance à l'introduction et l'orifice d'évacuation du bas est ouvert de rf, qui constitue l'avance à l'évacuation.

L'analyse des effets produits pendant la course descendante se ferait exactement de la même manière.

Proposons-nous de résoudre le problème suivant à l'aide de cette épure.

DÉTERMINER APPROXIMATIVEMENT LES ÉLÉMENTS d'uN TIROIR POUR UNE MACHINE EN PROJET {flg, 543].

Pour résoudre ce problème, nous commencerons par calculer la hauteur maximum de l'ouverture des orifices tant à l'introduction qu'à l'évacuation, puis nous nous donnerons a priori les éléments suivants en fraction de la course du piston, la période d'introduction, l'avance à l'introduction et l'avance à l'évacuation.

Supposons que les éléments de la régulation soient :

Avance à l'introduction, 0,01 de la course;

Avance à l'évacuation, 0,1 de la course;

Durée de l'introduction, 0,75 de la course.

Avec un rayon quelconque décrivons une circonférence (fig. 543) que nous considérerons comme celle décrite par la grande manivelle et menons le diamètre horizontal AB.

Portons à partir du point A une longueur AV = 0,01 de AB ce qui constitue l'avance à l'introduction et à pfirtir du point Ap une longueur égale aux 0,75 de AB. Aux points V et p élevons des perpendiculaires de sens contraire \k et Pg, puis traçons la corde kg et le diamètre A'B' parallèle à cette corde ; enfin par le point A' la tangente A'm, les points q ci k représentant les positions de la manivelle à l'avance à l'introduction et à la fermeture.

Imaginons maintenant que nous fassions tourner toute la figure autour du centre 0 de façon que le diamètre A'B' vienne prendre la position AB.

Dans ce mouvement, le point A vient en PB, le point B en PU, la corde kg en k'g' et la tangente A'm en Am'.

Avec un peu d'attention nous verrons facilement l'analogie qui existe entre cette figure et l'épure circulaire que nous venons d'étudier.

Nous remarquerons notamment que si nous prenons un tiroir

dans lequel Tangle de calage serait TBO PB et le recouvrement à l'admission Am' ce tiroir nous fournirait une avance à l'introduction PBV zz AV et une période d'introduction PBp' = Ap, c'est-àdire satisfaisant aux conditions que nous nous étions données. Si

maintenant à partir du point PU nous portons PHn égal à l'avance à l'évacuation donnée et que par le point n nous élevons la perpendiculaire ns, puis menions la corde SZ parallèle à AB, nous aurons en AZ le recouvrement à l'évacuation qui se trouve positif dans le cas de notre figure. Il ne nous reste plus qu'à déterminer maintenant l'échelle à laquelles ces diverses valeurs ont été obtenues. Sur notre épure l'ouverture maximum à l'introduction est mesurée par mf et si nous comparons cette quantité avec celle que le calcul nous a fournie pour cette ouverture maximum, le résultat de cette comparaison sera l'échelle cherchée. Si la grande bielle et la bielle d'excentrique de notre machine avaient des

longueurs infinies, l'angle de calage à adopter serait TBdPB, le rayon d'excentrique, à l'échelle trouvée, serait mesuré par OA et les recouvrements seraient à la même échelle que ceux fournis par l'épure circulaire. Nous allons voir actuellement comment on procède pour déterminer rigoureusement les éléments d'un distributeur en tenant compte de l'obliquité des bielles.

Détermination rigoureuse des éléments du tiroir à l'aide de l'épure sinusoïdale. — Du résultat obtenu à l'aide de l'épure circulaire, nous ne prendrons que l'angle de calage et le rayon d'excentrique, quant à la longueur de sa bielle elle se détermine d'après la distance du distributeur à l'arbre des tiroirs. Imagi-

nons que la machine est à bielle en retour et que le tiroir est à coquille conduit par une bielle directe. Supposons en outre : que le rapport de la longueur de la bielle du piston à celui de la longueur de sa manivelle soit 3,5 ; que le rapport de la longueur de la bielle d'excentrique à un rayon soit égal à 5. On obtiendra les éléments nécessaires au tracé de Té- ^^ pure sinusoïdale en agissant de la manière suivante. Avec un rayon égal à ce- / lui de la grande ma- *\ nivelle (réduit à une certaine échelle) on décrira une circonférence de rayon OA (fig. 544) que Ton divisera en un certain nombre de parties égales; de chacun de ces points de division, avec un rayon égal à celui de la grande bielle on décrira des arcs de cercle coupant la ligne des points morts aux points 0, 1, 2, etc. On aura de la sorte les chemins parcourus par le piston pour les arcs 01-02. En un mot on obtiendra les éléments nécessaires au tracé de la courbe sinusoïdale du piston

deuxième circonférence ayant pour rayon le rayon de l'excentri que obtenu par l'épure circulaire (réduit à une certaine échelle qui pourra être différente de celle prise pour la grande manivelle)

puis on fera avec OA et dans le sens de la rotation un angle TBOG égal à l'angle de calage obtenu pour l'épure circulaire. On divisera cette circonférence à partir du point C en autant de parties égales que la circonférence OA, et par chacun des points de division, avec un rayon égal à celui de la bielle du tiroir, on décrira des arcs de cercle venant couper la ligne des points morts. On

Fig. 5U.

Cela fait, on décrira une

obtiendra ainsi les éléments nécessaires au tracé de la courbe sinusoïdale du tiroir. On superposera ces deux courbes, en agissant avec les deux droites divisées comme on l'a fait avec les règles relevées sur une machine pour tracer un épure de régulation. On obtiendra ainsi les deux courbes de la figure 54b tracées en traits pleins. Sur la course du piston portons de A en B et de

PÏl en C les 0,75 de la course; par les points B et C, menons des parallèles à la ligne des abscisses jusqu'à la rencontre de la courbe du piston en B' et G'; menons les ordonnées B'B" et C'G" jusqu'à la rencontre de la courbe du tiroir ; enfin par les points B" et G" menons B"D et C"F parallèles à la ligne des abscisses et traçons HL mi-course du tiroir. Pour obtenir 0,75 d'introduction avec le calage

donné par notre épure, la quantité HD devrait être le recouvrement à l'introduction bas et LF celui à l'introduction haut. Si nous analysons l'épure avec de semblables recouvrements, nous voyons que l'avance à l'introduction bas vaut A^ = 0,045 de la course du piston, tandis que celle à l'introduction haut possède à peu près la valeur demandée. Pour diminuer Pavanée du bas et lui donner la valeur des données du problème en agissant seulement sur le recouvrement sans toucher au calage, nous serions conduits à augmenter ce recouvrement d'une quantité notable, et la période d'introduction pour la course ascendante se trouverait réduite aux 0,68 de la course, tandis que cette même période pour la course descendante vaudrait les 0,75 de cette même course. Pour nous rapprocher autant que possible de la période d'introduction moyenne 0,75, agissons en partie sur l'angle de calage et en partie sur les recouvrements. A cet effet, calquons la courbe du tiroir et faisons-la glisser sur la droite d'une quantité telle que l'avance à Pintroduction bas soit un peu moins forte avec le recouvrement HD, puis augmentons ce recouvrement d'une

RÉGULATION

petite quantité Dd telle que Tavance à rintroduction ba» corresponde à 0,01 de la course. D*autre part diminuons le recouvrement LF d'une petite quantité E^ telle que l'avance à l'introduction haut corresponde sensiblement à cette même valeur. Nous obtenons de la sorte la courbe en pointillé et les recouvrements Hrf et Lf. Si nous analysons notre épure après ces modifications nous voyons que : 1^ les avances à l'introduction sont sensiblement celles du problème; 2^ les périodes d'introduction

sont A6 = 0,72 pour la course ascendante et PHG = 0,76 pour la course descendante soit en moyenne 0,75.

Avec un peu d'habitude et quelques petits tâtonnements on parvient facilement au résultat que nous avons atteint. Lorsque l'on est définitivement fixé sur les recouvrements à l'admission et sur l'angle de calage à adopter, les recouvrements à l'évacuation s'obtiennent sans difficulté en portant PHK = Am = 0,1 de la course du piston et en effectuant la construction indiquée sur la figure par les lignes KK' K'K" et jnm'y m'm"j w"N. L'opération nous donne un recouvrement nul, pour le bas et le petit recouvrement positif LN pour le haut.

Détermination det éléments d*nn tiroir an moyen de Tépnre natnreile. — La détermination des éléments d'un tiroir par l'emploi successif de l'épure circulaire et de l'épure sinusoïdale est une opération longue à cause des tâtonnements auxquels on est conduit. La plupart des constructeurs actuels préfèrent employer une autre construction désignée sous le nom d'épuré naturelle de régulation. Cette épure tient directement compte des obliquités des bielles et permet d'obtenir les éléments du tiroir sans recourir à aucune espèce de tâtonnement, quel que soit d'ailleurs le système de transmission de mouvement, direct ou renversé des pistons et des tiroirs. Proposons-nous notamment pour une machine à bielle renversée, de déterminer les éléments d'un tiroir en coquille conduit par une bielle directe, les éléments de la régulation devant être :

Avance à l'introduction bas et haut, 0,01 de la course;

Pig. 546.

732 MACHCSES A VAPEUR MARINES

Avance à l'évacuation bas et haut = 0,i de la course; Durée moyenne de l'introduction =: 0,75 —

llapport de la bielle du piston à sa manivelle = 3,5 — d'excentrique à son rayon = 5

Avant de résoudre ce problème, nous allons reprendre l'épure circulaire ou point de vue particulier qui conduit à Tépure naturelle. Soit AK (fig. 546) la course du piston, prenons A6 = 0,01 de AK et Ac =: 0'75 de AK, puis menons à AK les perpendiculaires 6B, cC et enfin traçons la corde BC et le diamètre A'K' parallèle à cette corde. Je dis qu'en menant le diamètre DD' perpendiculaire à la corde BC, Tangle de calage sera mesuré par D'OA. En effet, si nous imaginons que nous produisions le mouvement de rotation que nous avons effectué sur la figure 543, c'est-à-dire si nous

amenons le diamètre A'K' en AK et ce dernier en PB PU, l'angle

de calage est mesuré par ÏBOPB. Or l'angle TBOPB se compose de

l'angle droit TBOA augmenté de l'angle AOPB^ l'angle D'OA se compose de l'angle droit D'OA' augmente de l'angle A'OA ; mais

nous remarquerons que les angles AOPB et A'OA sont égaux et

que par suite les angles TBOPB et D'OA sont égaux entre eux et à l'angle de calage. En conséquence, si nous prenons la ligne AK comme ligne des points du piston, le diamètre DD' sera la direc-

tion de la ligne des points morts du tiroir. Ceci compris soit PBPH {ûg. 547) la course du piston ; la circonférence décrite sur cette ligne sera celle parcourue par le bouton de la manivelle. Prenons

une longueur égale à 3,5 le rayon OPB qui sera celle de la grande

bielle et déterminons les points P'B' et P'H' qui correspondent aux positions du pied de la bielle à fin de course. Prenons P'B'A' =

P'ÎÎ'D' = 0,01 de P'B' P'H' et P'B'C = P'H'F' = 0,75 de P'B' P'H'. Des points A', D', C et F' comme centres et avec la grande bielle comme rayon décrivons des arcs de cercle qui coupent la circonférence aux points A,0, C,F. Si les introductions pouvaient êtres égales pour les courses ascendantes et descendantes, la première commencerait en A pour finir en C et la seconde en D pour finir en F. D'après la construction indiquée sur l'épure circulaire (fig. 547), la course du tiroir devrait se faire suivant HH' perpendiculaire a AC pour la course ascendante et suivant GC perpendiculaire à DF pour la course descendante. En d'autres termes pour obtenir l'égalité d'introduction pour les deux courses, il faudrait que

l'angle de calage ait deux valeurs : l'une HOPB pour la course montante et Tautre TiOPB pour la course descendante. Or, la chose

RÉGULATION

est impossible et par suite ni l'une ni Tautre des directions HH', GG' ne convient pour la direction de la course du tiroir. On lève la difficulté en prenant pour direction de cette course la bissectrice ir de l'angle GOH. L'angle de calage aura alors pour valeur lOPB. La circonférence de rayon 01 pouvant également représenter celle décrite par le bouton de la manivelle du tiroir, et la longueur de la bielle de cet organe étant égale à 5 fois sa

Pig. 547.

manivelle, d'après les données, nous obtiendrons respectivement les positions du pied de cette bielle pour la demi-course et les bouts de course du tiroir en décrivant des points 01 et 1' des arcs de cercle ayant pour rayon 5 fois 10, lesquels couperont la ligne des points morts du tiroir aux points oi eti'. Lorsque les manivelles sont en OA dans la position qui correspond à l'avance à l'introduction bas, nous obtiendrons le pied de la bielle du tiroir en a en décrivant du point A comme centre avec la longueur de cette bielle pour rayon, l'arc a coupant la direction de la course du tiroir. Ce point a se trouve au-dessus de la mi-course d'une quantité oa qui mesure le recouvrement à l'admission bas. De même

lorsque les manivelles sont en OD dans la position qui correspond à l'avance à Tintroduction haut, le pied de la bielle du tiroir est en d point obtenu de la même façon que a. Le point d est au-dessous de la mi-course d'une quantité od qui mesure le recouvrement à l'admission haut.

Des points a et d comme centres et avec \a pour rayon décrivons les arcs de cercle AK et DL; l'ouverture de l'introduction du bas aura lieu au point A et la fermeture au point K; l'ouverture de l'introduction du haut aura lieu au point D et la fermeture au point L. Cherchons les positions K' et /' du pied de la grande bielle qui correspond aux points K et L de la circonférence, nous aurons :

PBK' pour durée de l'introduction du bas;

P'HT — de l'introduction du haut ;

ai pour ouverture maximum à l'introduction du bas;

di' — — — du haut.

La durée de l'introduction pour la course ascendante est inférieure aux 0,75 de la course, elle ne vaut sur notre épure que les 0,72 ; cette période pour la course descendante est supérieure k 0,75, elle vaut ici 0,78, la moyenne correspond exactement à la donnée du problème.

Passons aux orifices d'évacuation. Prenons sur la course P'B'P'U' du pied de la bielle du piston, les longueurs P'N'B' et P'H'M' = 0,10

de la course P'B'.P'H', valeur donnée par les avances à l'évacuation aux extrémités. Avec la grande bielle pour rayon déterminons les points M et N de la circonférence qui correspondent aux points M' et N', puis avec la bielle du tiroir pour rayon traçons les points n et m qui correspondent à ces mêmes points N et M. Retournons le compas, et des points n et m comme centres, décrivons les arcs NM et MN, l'évacuation du bas commencera en M et finira en N, l'évacuation du haut commencera en N et finira en M.

Remarque, — Sur notre dessin, et par une circonstance toute fortuite, les points n et m se confondent avec o, d'où il résulte que les recouvrements à l'évacuation pour les deux côtés sont nuls et que les ouvertures maximum à l'évacuation sont : oi pour l'orifice du haut et oi' pour l'orifice du bas. Mais si les points n et m étaient tombés en n' et m' par exemple, tous deux au-dessus du point o, nous aurions eu + on' pour recouvrement à l'évacuation du haut;

— om' pour recouvrement à l'évacuation du bas ;

n'i pour ouverture maximum à l'évacuation haut;

m'i pour ouverture maximum de l'évacuation du bas.

Il est facile de voir que cette construction est applicable à tous les systèmes de transmission de mouvement direct ou renversé. Si notamment la machine avait été à bielle directe, de même le

tiroir, il n'y aurait eu de changé dans la construction ci-dessus que les noms des points du piston.

Les éléments du tiroir ayant été ainsi déterminés d^une manière exacte, le tracé de l'épure sinusoïdale correspondant à cette régulation ne présente pas la moindre difficulté.

Impossibilité d*obtenir de faibles périodes d^introdnction avec un tiroir nniqne. — Dans certaines machines à plusieurs cylindres combinés et notamment dans les machines à trois cylindres introduisant directement la vapeur des chaudières, la durée maximum de rintroduction ne dépasse guère les 0,40. Cette introduction réduite, nécessaire au fonctionnement économique de la machine, ne peut être obtenu à Taide d*un tiroir unique à cause des fortes périodes de compression et des étranglements de vapeur que déterminerait un semblable tiroir.

En effet, considérons Tépine circulaire (fig. 548) dans laquelle nous nous donnons :

Avance à Tintroduction = 0,01 de la course. — à l'évacuation =0,1 —

Période d'introduction = 0,40 —

Le recouvrement à l'introduction serait AB et l'ouverture maximum à l'introduction ne serait que BG, quantité qui ne correspond guère qu'au -r- de la course du tiroir. La vapeur d'admission

serait donc très étranglée à

son passage. Le recouvre- * —

ment à l'évacuation nécessaire pour produire l'avance demandée est DF, et la période de compression qui résulte forcément de cette dernière quantité, commencerait en G de la course du piston, c'est-à-dire vers les 0,62. Cette compression exagérée et qu'il est impossible de diminuer, sans augmenter l'avance à l'évacuation, occasionnerait une augmentation considérable de la contre-pression et diminuerait par suite le travail moteur. Pour ces motifs, lorsque [dans une machine on doit réduire rintroduction au-dessous de 0,55, ce résultat ne peut être obtenu que par l'adjonction d'un autre organe servant uniquement à régler la durée de l'introduction, le tiroir de distribution proprement dit étant réglé comme s'il devait permettre l'introduction pendant les 0,65 ou 0»70 de la course.

Fig.