C : I : : 100 : a: ou a
Si rachat est effectué le V^ décembre^ l'acheteur a un semestre à toucher au 22^ soit 1 fr. 50 pour 3 fr. de rente. Mais il faut observer que cette somme ne vient points à proprement parler^ en addition de l'intérêt produit, puisqu'elle se capitalise par les cours, de telle sorte qu'aussitôt le coupon détaché, la rente, res • tant au même prix réel, est cotée 1 fr. 50 moins cher que la veille. On a donc acheté à 82 fr. 50 sous bonification de 1 fr. 50, valeur au 22, et il faut établir le calcul en conséquence, sur le cours de 82 fr. 50, sous déduction des 22 jours et de l'intérêt à percevoir; mais de tels calculs ne sont presque jamais employés dans la pratique, et il y a plusieurs manières de les faire.
I^ plus simple serait de déduire le semestre à toucher de la somme principale, soit dans l'exemple ci-dessus 1 fr. 50 de 84 fr., et d'évsduer le taux de Tintérèt annuel de la différence, qui est 82 fr. 50 ! c'est ce qu'on fait en disant :
Puis on évaluerait, par les moyens ordinaires, l'intérêt de 84 à 3 fr. 63 p. \ pendant 22 jours, et cet intérêt, déduit de 1 fr. 50, donnerait le résultat net de l'opération. On aurait d'une part une sonune placée à 3,57 p. 7o indéfiniment, de l'autre, une somme à toucher au 22, et dont l'escompte serait toujours facile à évaluer par les moyens ordinaires.
CALCULS BE8 IMliRÉTS ET DES ESCOMPTES. 46i
Les calculs relatifs aux reports ont une plus grande utilité pratique.
Du 1" décembre^ un acheteur de 3 p. 7« ^ ^^ ^^^^ reporter son opération à la liquidation suivante, soit à un mois. Il offire 1 fr. pour le report ^ Quel taux d'intérêt représente cette offre!
En termes ordinaires, il s'agit d*avancer 84 fr. pendant un mois et de recevoir 1 fr. pour prix de cette avance
Des principes exposés sur le calcul des intérêts par jour d'une somme donnée, résulte la formule suivante :
Un praticien aurait dit : 1 p. % pour 30 jours représente 1 2 p. % par an sur une somme de 100 francs; donc Tintérèt cherché est à 12 comme 100 est à 84, c'est-à-dire en raison 'inverse de la
somme; donc :
Le calcul du taux d'intérêt offert par les reports sur actions est fondé sur les mêmes principes.
Un acheteur d'actions de Saint-Germain à 1495 fr. veut reporter son opération à la liquidation suivante, soit du 1^ au 15 décembre. U offre 20 fr. de report*. Il s'agit de savoir à quel taux d'intérêt 1495 fr. qui produisent 20 fr. en quinze jours se trouvent placés.
On obtient toujours facilement ce taux par la formule générale :
P* ^®~ G X Jours
Soit dans notre exemple,
1495Xld ' . " '
Un praticien aurait dit : L'intérêt de 1495 fr. pendant 60 jours à 6 p. % serait 14 fr. 95 et pendant 15 jours 3 fr. 73, soit 3 fr. 74 à cause de la fraction qui reste par la division de 14 fr. 95 par 4; donc:
* Cours du l«r d:>cembre 1852. — * Cours du !<* décembre 1852.
Mt I UTUt Tt. CMflTit If.
Aituii potir toits 0» presque tôltft 1«6 et» 4^1 ie f^élèlitâli| la méthode des parties aliquotes fournit des solutions abrégées êi 11 plus flOQTent des réglés de tr6ii simples. €<$pénâft6t, péfif (sèMins nombres, la méthode générale et direete est edCiOre la pliié fttftfltageuâè.
CttÀMTftÈll.
CHANGES BT (SÔStttSSlCfNS.
Les changes de place ou frais de recouvteme&t, letf prêts, donnent souYent lieu à la perception d'un droit de commission inva* riable, quel que soit le temps que Teffet ait à courir* Ce changé ou cette commission sont habituellement de 1/2, 1/4^ 1/8^ â/4i éli} 5/6. Depuis quelque lelnp^, le Comptoir national de Paris et la Banque de France s'efforcent d'introduire dans ces calculs remploi des décimales /soit 0.1^ 0*% 0.3, etê.| mais Toits presque partout conservé Tusage des anciennes fractions. . Tout calcul de cominidsion ë^ rédiiit & une règle de iMi Simple. . Soit demandé à eombien s'élève un droit de chaiige m d« eolfi^ mission de 1/2 sur une sOnJtnè de 3,628 fr:^ dh a la prei{mhtMi suivante :
lOÔ : 1/2 : : 3625 : a: = 18,12.
Lorsque le numérateur de la fraction est 1 4 il sitfflt^ ^<hir détenir le chiffre cherché^ de diviser la somme par le dénominatittf et de diviser le quotient pat 100. Ainsi dans l'exemple ci-dessus, on divise 3,625 par deiuft^ et eîiâuite on divise par 100 le quotient
L'emploi des décimales substituerait â ëette opération une multiplication ordinaire suivie d'une division par 1,000^ ou plutôt une division par IjOOO, duitiè d'Une hniltii^lteation dàii§ là^iiëlle le multiplicateur n'aurait qu'un seul chiffife. Àliisl^ m èiùpltihfàit le même exemple, on aurait la proportion «nitftDie :
D'où se déduit la règle de trèis t
. S'il faliftlt ebdtchér à èèiUbieii I*él6y« le droit de edtiiliiittioB ptfïftt i 2/S sûr )ifl6 liiire âè 4;535 tf ., ()û kimii (à prop6rti6b :
ion: 2/;i: : 4ft3&:âf
D'où la règle de trois :
100 3XïOO '
Far les décimales^ Topération est atissi prompte, lorsqu'on ft des BouS-mùitiples de 1,000, tels que 1/8 =^ 0,1^5^ 1/4 ±^ 0^259^ 1/2 >£* 0,500, i/5 =r 0,200. Elle serait plus protdpte, êi i*6n t'énonçait d'une manière générale atix fractions orditïaires potii* ciompter par un ou plusieurs dixièmes. Aldrs^ eii effet ^ il sUfil^ rail de chercher 1/10 p. 7o ou 1 V* 76 > toujours facile à ot)të^ Air par le retranchement de trois chiffres à droite, et de multiplier par le numérateur de la fraction propoi«ée. Soit à éalculer ilne cominission ou un change de 3/10 p. % sur uué lettre de 7^850 fr. : oii obtient 1/10 eu divisant par 1,000^ c'est-à dire en retranchant trois chiffres à droite, et on a 7 k. 85 qui, multipliés f9X 3i dôïme le produit cherché 23 fr. ôd. Mais tant que Von con^ servera Tusage des fractions irréductibles en décimales, telles qtlè %ldy l/6j etCo il vaudra mieux employer la méthode ordinaire.
La pratique conserve obstinément les anciennes fractions^ et oe n^est pas sans raison. En effet, par la méthode des parties aliquotes, à laquelle tout le monde e§t habitué dans la banque, on a bientôt trouvé le. montant d'un change à Tintérieur ou d'une commission. On sait qu'en divisant tout nombre par 100, Qti i rintérèt de soixante jours à 6 p. V©, soit i p. %. Lors donc que les changes ou commissions donnent une fraction telle que IjÛ, 1/3) 1/4, on n'a qu'à diviser le centième où 1 p. % par 2, par 8 ou par 4, etc. Si le total des changes ou commissions excède 1 p. % d'une fraction, on ajoute à 1 p. %, toujours facile à obtenir pair là division de la somme par cent, un demi, un tiers où un quart de la somme obtenue.
Ainsi, pour connaître le produit donné par une commission dé 3/3 p. % Sur une somme de 7,565 fr., par exemple, ilfaudfiïit ië livter, par la méthode ordinaire, à des calculs assez loiigs. Par là méthode des parties aliquotes, il suffit dé dire :
