le côté b étant situé dans le plan de flexion ; donc
Rab^
Nous prendrons [x=jiij=
et R=300.000k. par unité de section.
lien résulte:
1 4. — Calcul de» dlmenalona de» Jambe» de Toree.
Nous les supposons inclinées à 45** et à section carrée (voir flg. 6, pi. XXIII).
Nous connaissons les réactions transversales Qa et Qt qu'elles doivent exercer contre le poteau. Ces jambes de force A et B sont donc soumises à une force longitudinale qui tend à les comprimer et dont la valeur est :
pour la piôce A : Q2>j2; pour la pièce B : Qi>j2;
(*) Voir la I'* introduction de la série A, Résùlance ie$ nmUriaux.
attendu que les projections horizontales de ces forces doivent être respectivement égales à Qa et à Q^.
Ces pièces se calculeront donc comme des poteaux ou supports isolés pour la formule (105) (*).
Mais comme ces jambes de force sont exposées à l'eau et à Tair, il convient de réduire à moitié le coefficient de résistance à leur appliquer, c'est-à-dire de doubler la valeur de N dans Téquation (105).
Le côté c de la pièce A se calculera donc par la formule (105) dans laquelle on remplacera N par 2Q2^2"^|. i pg^p f^J2^
h ^ Pour la pièce B, nous ferons N=2Qiv2 et l=^\l2.
Pour empêcher la déformation du triangle formé par le poteau P, sa semelle T et chacune des jambes de force, on réunit ces pièces par les liens en chêne L et des ferrures.
§ s. — Résultat imiiiéplquea conceraant le* aectlons de* poteaux
et des Jambe* de Torce.
W4 = rr lUl^
Qo+Q.+Q,=P=^i5^<i^:lZr=3507
^^^ 2925xl.48>^â77 4^^^3
Jambe de force A :
c=i/ ^!l£___iy2Xl461v^X2X2Ti77- „ ,„„
V i30.ooo.uoo V ï5ô:ôôô:ôôô ^'^^''
Jambe de force B :
(*) Voir la 2* introduction de la série A, Résistant des matériaux ^ page 108.
Pour faciliter le travail d'assemblage des liens et des jambes de force, nous avons donné à celles-ci le même équarrissaj^e, c'est-à-dire que nous avons adopté pour les pièces A etB une même section carrée ayant 0",132 de côté.
I 8.— Calcul de l*épalasear des madrlerti composant les vannes*
Remarquons tout d'abord que les vannes supportent le maximum de pression quand le niveau de l'eau affleure la crête du barrage, c'est-àdire le sommet des vannes, puisqu'on ne doit laisser passer d'eau sur le barrage qu'à la condition que les vannes soient entièrement levées . >^^^
Pour calculer les dimensions à donner aux madriers composant les vannes, nous diviserons la hauteur de chacune d'elles en trois parties égales, et nous calculerons l'épaisseur nécessaire pour résister à la pression s'exerçant au bas de chacune de ces trois parties.
Consiiiérons la partie^A h&ut et cherchons quelle est la pression qui
s'exerce sur une bande de 0,"01 de hauteur, située à une profondeur
2,177 ^®—-7r~=0"'»''26 au-dessous du niveau de l'eau. «3
Cette pression par mètre de longueur, sur le centre de la bando considérée, a pour valeur :
Le madrier considéré est une pièce reposant sur deux appuis de niveau, espacés de l=l^,3i (débouché de chaque vanne), et chargée d'un poids P uniformément réparti par mètre de longueur.
Le maximum du moment fléchissant a lieu au milieu de la longueur l et a pour valeur :
donc :
a-- Pr--=-X7,21Xl,34'=l,6172.
La section résistante est un rectangle de base ^:iiO'",01 et de hauteur inconnue h,
Nous savons que— — -^ 6h- ;
donc :
Pour la deuxième partie de la vanne, la pression, sur une bande de O'^iOl de hauteur et de 1 mètre de longueur et dont le centre de gravité est situé à 1*,447 au-dessous du niveau de Teau, a pour valeur :
Pzi:1.000x0,01Xl,447=:14^47.
Nous avons oomme précédemment :
jx= -ipza=:lldZ^iË^=2,9141
et
yi^^^xa^mi ^^,„,.
Pour la troisième partie, la pression s'exerçant au bas de la vanne, sur le centre de la bande de 0",01 de hauteur, a pour valeur, par mètre de longueur :
P=l. 000X0,01X2, 172r^lS72.
Nous avons comme précédemment :
et
H-Lpr=?ii^<l:21:^4.3902
d'où enfin :
Poids de la vanne. — Le poids spécifique du bois de chêne composant les madriers est d'environ 920 kilogrammes le mètre cube; mais pour tenir compte des ferrures qui garnissent la vanne et de la crémaillère
aui sert à la manœuvrer^ nous compterons le poids spécifique à raison e 1.000 kilogrammes le mètre cube.
Chaque vanne pèsera donc :
1000^Xl",48xO,726x(0,057-fO,076-t-0,094)=243,»'91 soit 250 kilogr., en nombre rond.
§7. — MccanlAine da vannage
La résistance à vaincre pour soulever chaque vanne au moyen de ce mécanisme se compose :
10 du poids de la vanne;
2^ du frottement dû à la pression de l'eau sur la vanne ;
3" du frottement des engrenages employés pour relier la vanne à la manivelle.
Nous venons de voir que le poids propre de la vanne est de 250 kil.
Nous avons dit précédemment que la vanne est garnie de règles en bronze sur sa face d'aval» et que les feuillures des poteaux sont garnies d'une bande de fer pour diminuer le frottem^.nt.
Dans ces conditions, les surfaces étant mouillées, le coefficient de frottement au départ peut être pris égal à 0,20.
La force de frottement due à la pression de Teau a donc pour valeur :
/F=(»,20x3.5I0rz702 kiL
La force F' appliquée à la crémaillère a donc pour valeur :
F'=250+702=r952 kil.
soit 1.000 kilogrammes pour plus de sécurité et afin de tenir compte du cas où quelque corps étranger serait interposé entre la vanne et ses coulisses.
Connaissant cette force, nous pouvons calculer celle à exercer sur le pignon P, qui engrène avec la crémaillère ; elle se déduit de l'équation (167) (*).
F=Fx[l+r. (i +i.) ]
La crémaillère étant considérée comme une roue d'un nombre de dents N' = <y, il vient :
Supposons que le pignon P ait un nombre de dents N— 10, et que le coefficient de frottement /=0.15, nous aurons :
L'épaisseur à donnner aux dents du pignon se calcule par la formule :
{*) ïf introduction de la série £, Mécanique appliquée, page 92.
t/ 6FXn
mi::::5,
R:.z2xl0«; dOQC:
iXlO^Xo
longueur de la dent fe=l,25xc=0,031 ;
largeur du pignon 6=5x0=0,123;
le pas est égal à deux fois Tépalsseur de la dent plus un jeu de 0,002;
donc :
Le diamètre primitif du pignon sera donc :
Les dimensions des dents de la crémaillère sont les mêmes que celles du pignon.
Pour que la force à exercer par l'homme au départ nfl soit pas supérieure à 25 kg, il faut que la raison du train d'engrenage, depuis la manivelle jusqu'au pignon P, soit égale à :
Supposons que la roue R montée sur Tarbre du pignon P ait un diamètre primitif égal à 1™,050, Teffort tangentiel sur cette roue sera :
et Teffort sur le pignon p qui la commande sera, en suppposant que la roue ait 122 dents et le pignon 12 dents :
soit 180 kg.
L'épaisseur des dents est donnée par la formule :
. /OPm . /0X180X1,25 ^.
Voir série A, Résistance deB matériaux, Mémoire du projet n» 1, page 9.
HYDRAULIQUE APPLIQUKK 81
la longueur de la dent l zn 1,25 c = 0"™,015 ; la largeur du pignon et de la roue b =:bc =0°,000; le pas p = 2c+ 0,003 = 0™,027.
Le diamètre primitif du pignon sera égal à :
Quant à la roue, son diamètre primitif est :
=lm,049
au lieu de 1",050 que nous avions d'abord supposé.
Si nous donnons à la manivelle une longueur de 0"',350, TefTort à y exercer pour manœuvrer la vanne serait de :
et pour que cet effort se réduisît à 22 k., il faudrait que la manivelle eût une longueur égale à :
C'est celle que nous avons ndoptée.
Epée de vanne. — Cette pièce doit résister à la jfbrce nécessaire pour soulever la vanne ou pour l'appuyer sur son seuil soit à 1000 kg. ; elle doit donc résister alternativement à l'extension et à la compression. Pour plus de sécurité, il convient de la considérer comme an support isolé et de calculer le côté de sa section comme si elle était carrée, par la formule (105) de la 2« introduction de la série A, Résistance des matériaux^ employée pour le calcul des jambes de force des poteaux intermédiaires; en 'procédant ainsi et en faisant dans cette formule N = 2 X 1000^ et / = 2ra ,70, il vient :
