VANNAGE
Nous supposerons le vanaage construit eu fonte ; il est, d'ailleurs, en trois travées, comme la roue elle-même.
Le débouché de chacune des trois vannes est de :
nous avons pris 1°»,335, c'est-à-dire 0^,100 de moins que la largeur inté • rieure de chacune des travées de la roue.
Chacune des trois vannes aura ainsi une largeur de :
de façon à lui laisser une surface d'appui de Om,040 de largeur contre les poteaux.
La pression exercée par l'eau sur une bande de 0"»,010 de hauteur, considérée au bas de la vanne, a pour valeur :
666kX0°»,01Xl ^4 1 5=9^42.
Cette bande peut être considérée comme une pièce prismatique reposant sur deux appuis de niveau et supportant une charge uniformément répartie de 9k,42.
Le maximum du moment fléchissant a lieu au milieu et il a pour valeur :
pr 9,42xlm ,415 .^^„
Si nous désignons par h l'épaisseur inconnue de la vanne, nous aurons :
ft /6X1.683
Nous avons pris :
R=3xl0*
parce que la vanne est renforcée par des nenrures et par le talon arrondi qui a aussi pour but de diminuer la contraction de la veine a'eauy à son passage sous cette vanne.
La hauteur de chacune des trois vannes est de 0'",800 ; le poids de Tune d'elles, en négligeant le talon et les nervures, est :
7200'^Xl'",415x0'°,8()0x0»,018=; 148 kil.
Pour tenir compte du talon et des nervures,il faut augmenter ce poids du quart 37 kil.
Poids total d'une vanne = 185 kil.
La pression exercée par l'eau contre cette vanne :
— 1000''8X^^-^Xl'»,415x0-.666rr314 kg.
Le coefficient de frottement de la vanne contre ses poteaux est de 0,20 au départ.
La force à exercer sur la crémaillère, pour soulever chacune des vannes est donc :
P:=rl85k+0,2x314k=t:248 kilogr.
En suivant la même marche que celle qui a été indiquée dans la première partie de ce mémoire, pour le calcul du mécanisme servant à manœuvrer la vanne de la roue sans tête d'eau, on déterminerait les dimensions du mécanisme à établir pour manœuvrer les vannes dont nous nous occupons ici ; il est donc inutile de reproduire ce que nous avons dit à ce sujet ; nous nous bornerons à calculer les dimensions de la section des dents des crémaillères et des pignons, ainsi que le rapport des engrenages intermédiaires à établir entre l'arbre de ces pignons et la manivelle.
L'épaisseur des dents des crémaillères en fonte et de leurs pignons est donnée par la formule :
Rm P=248 kilogr.;
nous prendrons :
«=1,25, R=2xl0« et m=5.
Il en résulte :
doâô là Ififgettr des dents s
Le pas des crémaillères et des pignone sera :
=2,2x0'",015-0",033, et Si îtous donnons 12 dents aux pignonâ, leur diamètre primitif sera :
dzz: i=0ni,1265.
La somme des forces tangentielles aux circonférences primitives des 3 pignons de crémaillères est :
r:3x248=744kilogr.
En admettant qu'au départ Tliomrae exerce sur la manivelle de 0",300 de rayon, une force de 20 kilogr., le rapport x des engrenages intermédiaires se déduit de :
m kg.X-^^g— ^=r:20kg.X0ni,30xx;
â*où:
Pôur tenir compte des frottements des arbres des ettgrenagos il convient d'augmenter ce rapport d'un quart et de prendre :
jp==l,25x7,843=:9,80.
La manivelle est placée dans l'atelier, à la portée des ouvriers, afin que ceux-ci n'aient pas à sortir pour arrêter la roue ou la mettre en marche.
Chapeau des vannes. — Ce chapeau est constitué par une pièce en fonte en forme d'U renversé ; il est boulonné sur le sommet des poteaux.
Pour calculer la section transversale de ce chapeau, nous lé supposerons exécuté en trois parties, chacune d'elles reposant sur deux appuis de niveau et supportant, en son milieu, une charge verticale de 273 kilogr.
Le maximum du moment fléchissant a lieu au milieu ; sa valeur est :
^273'iPX 1,335 , .
Comme la semelle du chapeau est percée d'une ouverture pour le passage de la crémaillère, nous ne tiendrons compte, pour la résistance de ce chapeau, que des deux ailes verticales auxquelles nous donnons une épaisseur de 0",015*
En désignant par h la hauteur de ces ailes, nous aurons :
^, Rx2x0m.015/i"
et, en prenant :
' V^ai^o»-"-»»* ■■
Nous avons pris :
Poteaux des vannes. — Ces poteaux sont supposés en fonte. Nous appliquerons, au calcul de leurs dimensions transversales, la méthode approximative indiquée précédemment pour le vannage en bols de la roue établie sur la chute A.
La poussée do l'eau contre l'un des poteaux intermédiaires correspond à une travée de la roue, c'est-à-dire & une largeur de 1"*,455; cette poussée a pour valeur :
O" 666" 1000 kg . Xl°» ,455x ' ir323 kg.
En supposant cette force appliquée au centre de pression, soit à 0ni,333 au-dessus du seuil des vannes, comme le poteau a une longueur de lm,300, la réaction du seuil :
Le moment fléchissant, dans la section du centre de pression est donc :
jx=:240kx0,333-80, en nombre rond.
En négligeant la nervure qui sépare le poteau en deux parties symétriques pour former les coulisses des deux vannes contiguës, s'apjuyant contre ce poteau, l'épaisseur de l'aile contre laquelle glissent les vannes se déduit de :
Rbh*
Nous avons :
et nous faisons b (largeur du poteau) =0ni,120 ; enfin, à cause de la nervure qui augmente la résistance du poteau, nous prendrons :
R=4xlO«.
Il vient donc :
Les extrémités des vannes doivent être rabotées ainsi que les faces du poteau contre lesquelles elles s'appuient
Chaque poteau se termine, en haut et en bas, par une patte ou semelle de 0°»,120 de largeur sur 0'",100 de. longueur servant à le fixer, par des boulons, sur le seuil et sous le chapeau.
Seuil des vannes. — Ce seuil est formé par une poutre creuse en fonte, à section rectangulaire ; cette poutre est scellée dans les murs qui comprennent la roue et sont distants de 6^,070.
Cette poutre supporte :
1® Le poids d'une demi-voûte en maçonnerie et de l'eau qui est audessus ;
2<> Le poids du chapeau des vannes ; 3« Celui des poteaux;
4** La pression exercée par ces poteaux et résultant de la force verticale à appliquer sur les crémaillères pour soulever les vannes;
5"" Le poids des deux cloisons fixes.
Poids d'une demi-voûte et de l'eau :
575^X6,070- 3490 kil.
Poids du chapeau des vannes :
7200kx0°^.350x0m,0 15X4=^,50= 170 kil.
Poids des 4 poteaux :
4X7200ï^Xl'»,30x(Om,12xO,031+0,089xO,020)= 207 kil.
Force verticale totale sur les trois crémaillères :
3X248= 744 kil.
Poids des deux cloisons fixes :
7800kXl^585x0m,80x0in,011= 109 kil.
Charge totale sur le seuil= 4720 kil.
En considérant cette charge comme uniformément répjiKie parce
qu'il en est ainsi de la plus grande portion du poids total supporté par le seuil et en supposant que ce seuil est simplement posé et non encastré sur deux appuis de niveau» nous aurons :
La section du seuil est un rectangle évidé dont les dimensions extérieures sont 0°»,300 comme hauteur et 0^,200 comme largeur; les dimensions intérieures sont 6 comme largeur et h comme hauteur.
Le moment d'inertie de cette section est donc :
et, en posant :
comme :
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