DETERMINATION DES DIMENSIONS PRINCIPALES DE LA TURBINE A AXE YERTIGAL
S 1 . — DI»po»ltlon §fénépalc<
Nous avons indiqué, dans le chapitre premier, quelles sont les circonstances où cette turbine est appelée à fonctionner.
En raison de la hauteur de la chute, nous remplacerons la chambre d'eau ouverte, construite en maçonnerie, par une bâche cylindrique dont le fond sera formé par la couronne directrice de la turbine (voir fig. 5, pi. XXVIII). L'eau sera amenée à cette bâche par un tuyau en tôle, comme pour la turbine à axe horizontal.
Un fourreau en fonte réunit la couronne fixe au couvercle de la bâche; dans ce fourreau, passe Tarbre creux au bas duquel est calée la couronne mobile. L'arbre creux traverse le couvercle de la bâche, dans une paire de coquilles ou coussinets en bronze et se termine, audessus, par un œil dans lequel sont logés le pivot et la boîte-crapaudine; celle-ci est fixée à l'extrémité supérieure d'un arbre fixe ou colonne centrale, dont le bas est claveté dans une poëlette ou crapaudine fixe, en fonte, boulonnée sur une pierre dure encastrée dans le radier du canal de fuite.
L'arbre creux est prolongé, au-dessus de l'œil contenant le pivot, par un arbre en fer au haut duquel est calé le pignon d'angle qui sert à transmettre le travail effectif recueilli sur la turbine (voir fig. 1, pi. XXVIII).
I 2. — Choix et dlmensloiiA principale» de la turbine Foarneyron» à axe
vertical.
Le tableau qui termine le chapitre premier et le programme indiquent que cette turbine est le moteur auxiliaire, destiné à fonctionner surtout en eaux moyennes et en hautes eaux. Sa dépense ne doit pas descendre au-dessous de 350 litres par seconde et elle atteint, aumaxi-
mum, 700 litres ; nous avons montré que ce récepteur peut être appelé à marcher aussi sous la chute de Tétia^e et le programme stipule que nous devons nous préoccuper surtout d'obtenir le rendement le plus élevé.
Nous sommes donc conduit à adopter une turbine à petite vitesse recevant Teau sur tout son pourtour et susceptible d'utiliser toute la chute de Tétiage ; il résulte de cette dernière condition que la face supérieure de la couronne mobile doit être placée à la hauteur du niveau d'aval le plus bas.
Les dimensions principales de la turbine^ doivent être calculées en raison du débit et de la chute des hautes eaux, c'est-à-dire pour que cette turbine dépense 700 litres par seconde, sous une chute de 4",85.
La méthode à suivre dans lé calcul est indiquée dans le chapitre XXIV de la 5« Introduction de cette gérie.
Diamètre intérieur du tuyau amenant l'eau à la bâche, — En prenant 1"*,00 pour la vitesse moyenne de l'eau daiis ce tuyau, son diamètre intérieur sera :
La longueur développée de ce tuyau sera d'environ 4™,8p0 (comme poui? lato rbihe à axe horizontal). . •-
Nous aurons :
La perte de charge due au frottement de l'eau dans ce tuyau sera donc :
c'est-à-dire négligeable devant la hauteur do la chute. Nous n'en tiendrons donc aucun compte dans les calculs qui vont suivre.
Rayon extérieur r de la couronne fixe. — La turbine sera munie de la vanne cylindrique de Fourneyron ; de telle sorte que le rayon extérieur r de la couronne fixe sera en même temps le rayon de la cuve et devra satisfaire à la relation ;
7cr-xt*=Q,
si l'on néglige la réduction de section occasionnée par le fourreau ; mais en pratique, il faut en tenir compte et faire d'abord une hypothèse sur le diamètre de ce fourreau ; nous le supposerons iciir:0-,120 et nous poserons :
<r2— 0,06)î4rr.Q;
HYfiR4PLIftUB APPLIQUEE 341
d'où;
Q+:rX0,06
TTU
Nous ferons :
Q=Omc jOO et u=l^,00 ;
donc :
^. / O,7pO+^XQ.Q0 ^OD.477.
TU
jRaj/cm ffil^fieftr r» e< Aatf^ear l) (^« (a couronne iirectrice. -^ 4iQS| gue nous Tavons dit dans la 5« Introduction de cette Série. ' ' ' - Nous prendrons :
d'où:
Om.477
La valeur de b se déduit de l'équation (326), dans laquelle nous ferons : '
QmOJOO; r==0°»,477 ;air:30*,.
puisqu'il s*agit d'une turbine à petite vitesse ; le nombre 4^9 Wt)^9 (1^ la couronne fixe
répaisseur de ces aubes, fonduQs ^yeQ la couronne ;
t=Q^Mpf H==4°^,85, et ?n=0,85.
Il en résulte :
fcn ^-^ ==0-.a79
0,85(2icx0,477x0,50- 60x0,05)v^ 2^X4,85
Théoriquement, on prendrait cette valeur de b pour la hauteur de la couronne mobile à l'entrée de l'eau dans cette couronne, mais, en pratique, il faut augmenter cette hauteur de 3 à 5 millimètres, suivant que la turbine est plus ou moins grande, afin de parer aux irrégularités de la fonderie, pou,r que, dans aucun cas, l'eau sortant de la couronne fixe, ne vienne frapper contre les joues de la couronne mobile. Dans le cas qui nous occupe, nous prendrons :
Rayon intérieur et vitesse de la couronne mobile. — Théoriquement» le rayon intérieur de la couronne mobile est égal à r, c'est-à-dire aa rayon extérieur de la couronne fixe, mais en pratique, il faut laisser un jeu d'environ 0in,002 entre les deux couronnes; de telle sorte que nous prendrons, pour le rayon intérieur de la couronne mobile :
La turbine devant être à petite vitesse, nous prendrons :
„ V >/2jyX4m,85 ^ 9",73
2cosa"~ 2X0,866 2x0,860"" ' *
Rayon extérieur f et hauteur V de la couronne mobile à la sortie de Feau. — Nous prendrons :
r'=rl,25r^l,25x0™,477=--0'»,595.
La valeur de V se déduira de l'équation (328), dans laquelle nous prendrons :
puisque la turbine doit être à petite vitesse ; le nombre des aubes :
n'-40 ; leur épaisseur :
à la sortie ;
Il faut, en outre, connaître la valeur de id'. Or, la condition :
conduit à :
et à:
nous aurons donc :
tD'=5m,67Xl ,25=:7ni,087,
L'équation (328) donne donc :
0,700 0,95(2icx0,595xsin20^— 40x0,006 jX 7",087 '
Il en résulte :
6V2sinp-0,10x0,595xsin2œ=:0,012108 et nous aurons :
6r3»x2sina=:0,079x0,477x2sin3œ=0,017975
Pour satisfaire à la relation :
6rasin2azz:6'r'2sinp, il faut donc adopter définitivement :
Nombre de tours de la turbine en une minute, — Gomme nons avons pris :
*w'=zt'=7%087, nous aurons :
^~ïi — ;r;^7T;^=l 13 tours.
27cx0,595
Hauteur b^ dont la vanne cylindrique sera levée pour une dépense de 350 litres par seconde, à Vétiage. — Lorsque la turbine fonctionnera à Tétiage, on aura :
de telle sorte que Ton aura :
C'est à cette hauteur, au-dessus du plateau de la couronne directrice» que doit être placée la cloison horizontale qui partagera la couronne mobile en deux étages. En réalité, nous la mettrons au milieu' de la hauteur de cette couronne (voirâg. 5, planche XXYIII).
8ÉR. D. HYD. A.PP. 26 4
I 3. — Trace de» aube» et rendement* — Travail elTectir dlapoolbie
•ur la couronne mobile*
Le tracé des aubes est donné par la fig. 4« de la planche XXVIII. On le fait en suivant exactement les mêmes prescriptions que pour la turbine à axe horizontal et nous pouvons nous dispenser de toute explication sur ce sujet.
Toutefois, nous devons faire remarquer qu'il faut laisser entre Textrémité des aubes axes et la circonférence extérieure de la couronne directrice, la place nécessaire pour loger la vanne cylindrique ; c'est pour cela que sur la âg. 4 de la planche XXVIII, nous avons terminé les aubes directrices par une partie pointiilée qui n'existe pas dans l'exécution et qui laisse un vide égal à l'épaisseur de la vanne cylindrique.
L'épaisseur e de cette vanne se calcule en considérant que la vanne doit résister à une pression intérieure et effective de 5m,00 d'eau ; elle est donc donnée par la relation :
1000k8x5-x0«,477 en
En prenant R=1000000 kg, il vient :
En raison des nécessités de la fonderie ; il faut faire :
Le rendement de la turbine doit être calculé en vue des hautes eaux et du débit de 700 litres par seconde.
Comme pour la turbine à axe horizontal^ nous avons :
iq-fy — 3)
lli__--Zz:îL
or:
Y+8-150» ; V=9-73 ; v=5m,67 ; donc:
*S^Kr-^i^ 9,73+5,67 •
d'où :
Il en résulte :
et:
^=75o^44oi9'28"=: 1 ian9'28"
Par suite :
siûa ^ ^ sin3(>* ^ ^ .
smS sin3O>4032
Or:
si l'on ne tient pas compte de la perte de charge due au frottement de Teau dans les canaux formés par les aubes de la couronne mobile ; mais en pratique, il ne faut pas négliger cette perte, qui est donnée» comme nous l'avons vu, par la relation :
La section d'entrée dans l'un de ces canaux est :
^^2.x0.47ft><3iDt^ X0-,079:r0.065x0,OT9=z0m«,005135-
Le périmètre mouillé, dans cette section, est :
Pour la section de sortie, nous avons:
^^/ 2icx0,595xsin2(y o^oo5\ x 0, 148 =0,027x0,1 48 rzOm ,003896.
Le périmètre mouillé est :
La moyenne des sections extrêmes :
La moyenne des périmètres mouillés est:
0,288+0,350 , i=:Um»oiU.
Nous prendrons :
tt=iîtj=i5m,54, et: •
Laflg. 5 de la planche XX VIII donne:
!:L=:^4r^ÎT-^X0.0004x534=0M47.
Il faut, dans la valeur de w', introduire cette perte de charge et écrire:
Or:
et:
donc :
u;'2=io«+(v'+t;j^t; - 1?)— 2^X0,147.
d'où :
et:
ic?'=6'"77.
La valeur de V' se déduit de l'équation (297) qui donne :
V'2iz:6,77 +7,087 — 2x6,77x7,087cos20«=:5,8885.
d'où :
Le rendement théorique de la turbine est donc, dans les hautes > eaux :
4^85 et son rendement pratique ou réel peut être compté de :
soit 0,75 en nombre rond.
Il en résulte que la puissance effective recueillie sur la couronne mobile en hautes eauX; peut être prise égale à :
0,75x700'^8x4«',85zz2376kKni,50, par seconde,
disons 34 chevaux, en nombre rond.
I 4. — Dlmeniftlon» de» organe* de la turblnet au point de vue des * Torcea anxquellea II» aont soumla.
Ces dimensions se calculeraient par les procédés que nous avons développés en étudiant la turbine à axe horizontal.
Pour le calcul de l'arbre creux, de l'arbre plein autour duquel il tourne, du pivot, de l'arbre vertical prolon«;eant l'arbre creux et des engrenages coniques, il suffit de se reporter au Mémoire du Projet n<>7 de cette Série.
Ainsi qu'on le voit sur la ûg. 5 de la planche XXVIII, la vanne cylindrique de la turbine est garnie intérieurement, d'autant de talons en bois qu'il y a d'orifices à la couronne directrice. Ces talons ou tasseaux ont pour but de diminuer la contraction des veines liquides à leur passage sous cette vanne.
Le mécanisme servant à manœuvrer la vanne est celui que nous avons décrit dans la 5« Introduction .de cette Série. 11 comporte ici trois tiges filetées qui traversent le couvercle de la bâche, en passant chacune dans une boîte à étoupes. Les «^crous en bronze des parties filetées tournent dans des supports en fonte en deux pièces, fixés sur ce couvercle. Chaque écrou porte un pignon denté et les trois pignons engrènent avec une roue centrale, qui peut tourner folle sur le. boi-
tard dô Tarbre creux fondu avec le couvercle de la biche. En agissant sur cette roue dentée au moyen d'un treuil qui la relie à un volantmanivelle, on fait tourner les trois écrous à la fois pour lever oa baisser la vanne cylindrique.
Il est inutile de répéter ici les calculs relatifs au vannage et à sa transmission de mouvement ; il suffit que le lecteur se reporte aux exemples analogues traités dans les autres projets de cette Série.
La prise d*eau dans le bief d'amont est identique, comme disposition générale, à celle de la turbine à axe hori2ontal.
