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ilo.

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2D ifi

44 dÎTiMiin.

Diviseur du mètre ,

comprenant 3 pieds métriques

de chacn» t60&'parties.

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Diviseurt du mètre en 1000 millimétrée.

SeoDi

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25er

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32 diviseurs.

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L'idéf émUe ici par l'autflur avait déjà été produite en i^Soi , ma'i». pMR d'Autrefl fins, dauiklCi» trologie constitutionnelle de M. Lcsparat. Nous avons déjà dit ( Uttc IX, Tome lY, page SsS) fu'nn

pays. On a résolu ensuite d'en foire dépendre et d'y rapporter toutes les mesures. Cette unité principale a été désignée sous le nom de MÈTRE (Mérpcn»), son nom même indique que e'est la mesure unique, la mesure modèle, le type invariable de toutes les comparaisons, quelle ]ue soit la nature des objets.

La longueur du mètre a été fixée à la dix-millionième ]>artie de la distance du pôle boréal à Téquateur; la détermination de cette distance est due aux travaux de MM. Delambre et Méchain , pour la partie du méridien terrestre, passant à Paris, comprise entre Dnnkerque ef. Barcekhm, et à cettx de Mil. Arago et Biot, qui ont continué, pour la partie

Oëoi^i, «n date du i» février iBii, «Tait Mloriaë k tdbdiT»on dei nMnirei nëtrîquM d*«pr^ le* fliTiaîons et dënominations anciennement en uaage.

Nous avons cm devoir, dans Tinlërét de fart, rapporter ici le texte de ce Décret, dernier acte public émané do gouvernement sur cet important objet, d*antantpluâ<|iie, par Fart. 4f ta^uectîon soulevée par l*antcnr paraît être eucore indécise.

Dierti unpéruU eoneemani k§ f^idê et nm$mrt.

An palafii daa toiterfet , le 12 fîtrier 1612.

NAffoUBON» empereur dcaFran^ie, roi dTItaUe, protecteor de la Confédération du Rhin, médiateur de U Confédération Suimo, «te* » ete», ele.

Désirant faciliter et aceélérer rétablissement de rwwwealité des pokb et mmxsm dtai notre Empire;

Sur le rapport de notre ministre de rintérieuri

Notre conseil d*état entendu ,

Noos «vont nanM et iiÉiiMiiinni ce qnl sait t

Art. W. U ne sera faa aucun cban^naenl aux nni«éidBipeids«taMSBreiéirBmpiM,teU«i^*ell<li ont été fixées par la loi du 13 frimaire an YIll ( i#décenJire I799*) •

U. Notre ministre de Fintérieur fera confectionner, pour Fusage du commerce, des instrumens de ^lemge et mesurage qui présentent, soit les fractions, soit les multiples desdites unités le plus en usage dans le commerce, eiaoeommodés an beaoîift du peapU«

IH. Ces instmmens porteront sur Inirs diverses faces- la compaiaison é» divisions et km dénominar- 1ions établies par les lois» avec celles anciennement en usage.

IV. Nous nous réservons de nous faire rendre compte, après un délai de- dix années» des résuU tats qu'aura fournis l'expérience sur les perflectionnemens que lé système des poids et mesures ferait susceptible de r ece voir »

V. En attendant, le S7»tèm* légal cnntinvera à iH» um\ swaiigné dane leotm les écolee de noire Gïnpire, j compris les écoles primaires, et à être seul emplojé dans toutes les administrations pu bliqaes, comme aussi dans les marcbés, balles, et dans foules les transactions commerciales et autres ea^re nos sa jets.

VI. Nos ministres sont cbargés, cbi«nn en ce qui le oonceme, de f jxécaifteii du présent décret» <fui sera inséré au Bulletin des lob»

Sgné NAPOLÉOI^ Par FEmpereur :

Le minietre secrétaire d*état, tigtidvm ODHTt Dsnp.

comprise entre Barcelone et File de Fermentera. Ces savans ont caFculé que la longueur de ce quart de méridien ëtait de 5,1 30,740 toise». La longueur du métré se trouve donc ainsi fixée à 3 pieds 11 lignes 296 millièmes de ligne-

On s'est arrêté ensuite à diviser chaque espèce de mesure d'aprèsle système décimal qui simplifie le plus les calculs.

On a composé la nomenclature du plus petit nombre de mots possible.

Enfin, on a pensé qu'il convenait de donner aux multiples et subdivisions de chaque unité de mesure des noms qui expriment leur rapport avec l'unité principale.

Le but de cet ouvrage ne permet pas de rendre compte des travaux immenses qui ont été exécutés pour établir ce système des nouvelles mesures.

Bornons-nous I pour ce qui nous concerne, aux résultatis.

Le MET RE,, mesure linéaire, est la dix millionième partie du quart duméridien terrestre; sa valeur, comparée à la toise de l'Académie des sciences, est, comme nous l'avons déjà dit, de 3 pieds 11. lignes r^.

Le mètre linéaire se divise dans l'usage habituel du bâtiment , seulement en décimètres-, centimètres et millimètres.

Le mètre superficiel, ou carré, contient cent décimètres carrés, dix mille centimètres et un million de millimètres.

Le mètre cube se compose de mille décimètres; c'est*às]ire de dix tranches de chacune cc^t décimètres , d'un million de centimètres ou cent tranches de chacune dix mille centimètres; et d'un milliard de millimètres, ou de mille tranches de chacune un million de millimètres.

Les expressions qui indiquent ces trois .subdivisions doivent contenir trois décimales pour les mesures linéaires, six décimales pour les mesures de superficie, et neuf décimales pour les cubes. Ainsi, le carré de 2"222 est 4,937284, et son cube est 10,970645048, comme on peut facilement le vérifier..

Les toiseurs qui font usage des nouvelles mesures, se contentent d'exprimer deux décimales dans les mesures linéaires, et autant pour les surfaces, et trois pour les cubes ; en sorte que, pour les cas dont il est question, ils se borneraient à expnmer la mesure linéaire

par. . 2~. 22^

la superficielle par. . • 4 93 et la cubique par. ... 10 970 ' Pour suppléer à cette inexactitude, on ajoute une unité lorsque la décimsile

NOtlOUS PRÉLIMINAIRES. S

^1 suit celle qu'on veut conserver est 5. pu plus que 5. Au lieu de 4,937284' on prendrait 4,94, et au lieu de 10,970645048, on mettrait 10,971-

Cette manière d'opérer n'est certainement pas aussi exacte que 1 autre, car par l'expression 4,94 la surface est augmentée de 2716 millimètres carrés et par l'expression 10,971, le cube se trouve augmenté de 354952 millimètres cubes, mais elle n'offre aucun inconvénient grave, puisque les matières dont on fait usage pour la construction des édifices ordinaires ne sont pas assez précieuses pour qu'on ne puisse pas se permettre ces compensations pour simplifier les calculs ; mon observation n'a d'autre but que de faire connaître ce que peuvent produire ces inexactitudes, qui sont beaucoup moindres en faisant usage des pieds avec leurs subdivisions en' douze, ainsi qu'on pourra en juger en calculant les deux cubes ci-après, de mêmes dimensions, dont les câtés sont de 7 pieds 3 po. 5 lig., répondant à 2 mètres 367 millimètres. Le cube exprimé en pieds donne 386 p. 6 po. 1 1 lig. 5 points T. 1". , et le cube exprimé en mètres est 13", 26 1^64863.

Si l'on retranqbe du premier cube les quantités au-dessous des lignes, il restera 386 pieds 6 pouces 1 1 lignes, et si l'on ne prend que trois décimales du second, on aura 13". 261.

La quantité retrancbée du résultat du calcul en! pieds est de 5 points f; de point, et YU ^^ point, qui est égal à 5 points -^^ Pour évaluer ces quantités, il faut considérer que les subdivisions du pied cubique sont des tranches d'un pied carré, dont l'épaisseur est d'un pouce, d'une ligne ou d'un point. Les tran-^ ches d'un pouce contenant 144 pouces cubiques, celles d'une ligne qui sont douze fois moins épaisses, équivaudront à 12 pouces; les tranches, dont l'épaisseur est un point, étant douze fois moins épaisses que celles des lignes, ne produiront qu'un pouce cube, ainsi les 5 points ï^ + 7J7 valent 5 pouces -i^y.

Pour l'expression en mètres, la partie retranchée est 564863 millimètres cubes, dont la racine cubique est de 83 millimètres équivalant à 3 pouc. 1 ligne, dont le cube est 29 pouces \ ; d'où il résulte qu'en réduisant le produit en mètres à trois décimales, on retranche une quantité qui est trois fois plus grande que celle qu'on 6te du produit en pieds, en retranchant les parties au-dessous des lignes.

Si l'on augmentée d'une unité les quantités qur précèdent celles qu'on retranche^ on aura pour l'expression en pieds 387 pieds 8 pouces 3 lignes*, et pour celle en mètres 13*.262 : ce qui augmente le cube en pieds de flf de pouce, et celui en mètres de 435137 millimèt. cubes, dont la racine cubique est 75 millimèt. -^^ répondant à 2 pouces 9 lignes 7 points, dont le cube donne 21 pouces j^) augmentation qui est vingt-cinq fois un quart plus grande que celle du calcul' etf* pieds, pouces et lignes.

6 NOTIONS PRELIMINAIR]$S.

Jlappvrts des toises ^ pieds , pouces^ Ugnes et points, av^ç le mètre

et ses subdivisions.

Le mètre ayant été défioitiTement fixé à 3 pieds 1 1 ligiles ffê^ , en réduisant cette mesure en millièmes de lignes, on aura 443296 millièmes de ligne pour un mètre ,

4'qù il résulte que 443396 lignes vaudront 1000,000

Ces deux dernières quantités sont les plus petites qui puissent mdiquer un rapport exact entre les dirisîons du pied et celles du mètre, d'où il résulte que si

13853 lignes valent. . . 31,250

\^^^ pc^cQf vaudront. 375^000

13853 pieds. 45O0i,QO0

et 138^3 toiMs. s 27O0O,00Q

Pour les mesures linéaires

mètres mîUim»

La râleur d'une ligne 0,002 {

celle d'un pouce. • ' 0,027 celle d*un pied. • • 0,324 j

celle d'une toise. . 1 ,949

Po9nr les mesures superficielles

Celle d'une ligne carrée sera 0,000005 ^

d'un pouce carré 0;000733

d'un pied carré 0^105520

d'une toise carrée^ • . . 3,798601

Pour Us mesures cubiques.

Le cube d'une ligne vaut 0,00000001 1

Le cube d'un pouce. • • • OytXMO 19836 -^

Un pied cube 0,034277252 |

La toise cube 7,403886523

llnu faut pas confondre ces pteâs, pouces , lignes carrés et éubes arec ceux qui résuUétit de la manière de calculer dont il a été ci-deiràtit parlé, qui sont des tranches d'un pouce im d'ttâé ligne d'étlaisaenr.

Ainsi, pour les surface», oâ ti*oate qu'un pouce Carré contient 144 Kg. carr .

un pied carré 144 poncefr caitéë, et 20736

une toise carrée 36 pieds carrés 5184 pouces carrés, et 746496

Pour tes eubes^ on trouvé^

qu un pouce cube contient 1728 lig. cub.

un pied 1728 pouces cubes, et. • 2985984

une toise cube 216 pieds 373248 pouces, et/ . 644972544

Les ttancbes qui résultent de la manière de calculer en pieds, pouces, lignes, donnent, pour une toise carrée, chaque pied égal à une tranche de 6 pieds sur un pied.

Chaque pouce égal à une'tfanche de 6 pieds sur un pouce.

Et chaque ligne à imé tfanche de 6 pieds sùi* Une ligne.

On désigne ces tranches sous les noms de pied-toise > pouee«-foi«e et Kgne-toi^e.

Pour le pied carré, chaque pouce est égal à une tranche d'un pied de long^ su^ un pouce de large.

^ Et chaque ligne a une tranche d'une ligné de large sur Uâ pie^ de long. On distingue ces divisions sous les noms de pouce-pied et ligne^pied.

Enfin, le pouce carré se divise en tranches d'un pouce de longueur sur une ligne

de largeur, appelée ligne-pouce, d'où il résulte que le pied-^toise est douze fois

plus grand que le pouce-toise,. et le pouce-toise douze fois plus grand que la ligne»

toise. H en est de même des subdivisions du pied carré : le pôùce-^pied est douze

fois plus grand que la ligne-pied ; et par rapport au ponce carré, il est douze

fois plus grand que la ligne-pouce.

La valeur d'une toise carrée en mètres étant • • « ... 3,798742

Celle d'une tranche dW pied ou d'un pied-toise serai ...... 0,633124

Celle d'un pouce-toise . • 4 • 6,052760

Celle d'une ligne*toise ....••«•«.. 0,004397

La valeur d'un pied carré étant 0,105520 -^

Celle d'une tranche d'un pouce ou d'un pouù'e-pied sefa 0,008793 î

Celle d'une ligne^ied sera .......•• «^ ... . 0,000735

La valeur d'une toise cube en mètres étant • • 7,403886523^

Celle d'im pied-toise ou d'une tranche d'un pied sera. *..... 1,233912225

Celle d'un pouce-toise. 0,102831757

Celle d'une ligne-toise. 0,00856931ï

La valeur d'un pied cube étant. ....... ^ ........ . 0,034277257

t NOTIONS PRÉLIMINAIRES.

.Celle d'un pouce-pied sera • 0^002856437

Celle d'une ligne-pied 0,0002:58035

Ces évaluations peuvent servir à réduire en mètres toutes sortes de produits exprimés en toises, pieds, pouces et lignes, et à réduire en toises» pieds, pouces et lignes, les produits exprimés en mètres et parties de mètre.

Premier exemple pour les mesures courantes.

On veut savoir combien 24 toises 5 p. ^ po. 7 lig. font en mètres; on trouvera :

Pour les 24 toises. 1,949 x 24, c[ui donneront. .... 46,77^

Pour les pieds. . . 0,3248 x 5 1,624

Pour les pouces. . . 0,027 "X 8. .... • 0,216

Pour les lignes 0,002-; X 7. . 0,016

Tolal 48,632

Ainsi , 24 toises 5 pieds 8 pouces 7 lignes valent 48 mètres 632 millimètres.

Deuxième exemple, pour réduire les toises superficielles en mètres carrés.

Soit une superficie de 13 toises 4 pieds 5 pouces 8 lignes superficielles à r,éduire en mètres carrés.

me. me.

On aura pour les toises 3,798742 x 13 » 49,383646

Pour les pieds-toises. . . 0,633124 X 4 = 2,53?496

Pour les pouces-toises. . 0,052760 x 5 = 0,263800

Pour les lignes-toises... 0,004397 X 8 = 0,035176

Total. 52,215118

.G'est-à*dire que ces 13 toises 4 pieds 5 pouces 8 lignes superficielles valent 5,2 mètres, 215 millimètres carrés.

Troisième exemple.

Il y a une autre manière d'exprimer les toises superficielles, lorsque les calculs ont été faits en pieds, en divisant le produit par 36 pour avoir le nombre de de toises, le «urplus s'exprime en demi-toise, pieds et pouces carrés. Ainsi, pour une superficie exprimée par 14 toises et demie 12 pieds 4 pouces,

On aura pour les toises 3,798742 X 14 = 53J1 82388

Pour la demi-toise 1,899371

Pour les pieds carrés 0,105520 ;7 x 12 « 1,260241

Pour les pouces-pieds. . . . 0,008793 ^ x 4 = 0,035173

Total . 56,383173

Ainsi, ces 14 toises et demi 12 pieds 4 pouces étant réduites en mètres , donijfini 56 mètres 383 millimètres carrés

Quatrième exeinple.

n s'a^t de réduire en mètres une superficie de 1 5 pieds 9 pouces 8 lignes*

On aura pour les pieds 0,105520 7; X 15 = 1,582801

Pour les pouces-pieds 0,008793 1x9 = 0,079140

Pour les lignes-pieds 0,000733 X 8 = 0,005864

Total 1,667805

Cinquième exemple , pour réduire les toises , pieds , pouces et lignes cubes , en mètres cubes et parties de mètre.

Soit la quantité 8 toises 4 pieds 8 pouces 6 lignes cubes , à réduire en mètres et parties de mètre.

On aura pour les toises 7,403886523 X 8 qui donnent, • . 59,231092184

Pour les pieds -toises 1,233981087 X 4 qui donnent. . . 4,935924348

Pour les pouces -toises 0,102831757^8 0,822654056

Bl pour les lignes. . . 0,008569313 X 6. . 0,051415878

Total '. 65,041086466

Ainsi, 8 toises 4 pieds 8 pouces 6 lignes cubes valent 65 met. 041086466 millim. cubes. Comme les rapports des mètres et parties de mètre ne sont presque jamais exacts, il faut> pour plus d'exactitude, quand cela se peut, prendre pour les quantités inférieures des aliquotes des quantités supérieures; ainsi, dans cet exemple, au lieu de multiplier la valeur d'une ligne-toise par 6, nous avons pris la moitié de la valeur du pouce-toise. C'est ce moyen des aliquotes qui rend le calcul des divisions duodécimales aussi expéditif que celui des parties décimales.

Sixième exemple , pour les pieds cubes.

Pour réduire en mètres cubes 32 pieds- 5 pouces 9 lignes, on aura

Pour les pieds 0,034277252 X 32 » 1,096872256

Pour les pouces-pieds. .... 0,002856437 X 5 =: 0,014282185 Pour les lignes-pieds 0,000238035 X 9 » 0,002142315

Qui donnent pour réduction en mètres cubes 1,1 13296756

TOMB r.

TABLE. pour la réduction des

anciennes mesures

de Paris^ en memtres tnéttiqu». M

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