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1,'ul e émise ici i«ir l'auteur avait déjà clé produile en i8ni . mai» pour ifaulre» fin», dan» la Métrol. gie conHilulionnelle de M. Lefpar.l. Non» avon. déjà dit ( Livre IX, Tome IV. pat,. 3-3) qu u.
paya. On a résolu ensuite d'en faire dépendre et d'y rapporter toutes les mesures. Cette unité principale a été désignée sous le nom de MÈTRE (Mtrpw), son nom même indique que c'est la mesure unique, la mesure modèle, le type invariable de toutes les comparaisons, quelle que soit la nature des objets.
La longueur du mètre a été fixée à la dix-millionième partie de la distance du pôle boréal à l'équateur; la détermination de cette distance est due aux travaux de MM. Del ambre et Méchain , pour la partie du méridien terrestre, passant à Paris, comprise entre Dunkerque et Barcelone, et à ceux de MM. Àrago et Biot, qui ont continué, pour la partie
Décret, en date du t» février i8it, avait autorité la subdivision de* mesure» métriques d'après la» division* et dénominations anciennement an usage.
Noua avons cru devoir, dan* l'intérêt de l'art, rapporter ici le telle de ce Décret, deroier acte public émané du gouvernement »i»r cet iinpoitaut objet, d'autant plut «pie, par l'art, i , Il question
Décret impérial concernant les poids et mesure.
Au p.la» de Tuilerie. , t. 12 février 1812.
N.rottoN, empereur de» Français, roi d'Italie, protecteur d« la Confédération du 1 de la Confédération Suisse , etc. , cl»:. , etc.
Désirent faciliter et accélérer l'établissement de l'univerealil* de» poida «I meai Empire ;
Sur le rapport de noire mioialrt de l'intérieur;
Notre eooaeil d'état entendu ,
Nom avons néesntri et oacarrow ce qui tuit :
AH. 1". Il ne tera fait aucun changement «ai onilée de» poidl et mesure» de l'Empire, telle* qu'elle» ont été fixée» par la loi du 19 frimaire an VIII ( 10 décembre 1799.)
II. Notre ministre de l'intérieur fera coufertioooer, pour I mage du commerce, de» inslrumeas de pesage et œe»ur»;e qui présentent, toit le» fraction», »oil le» multiple» desdite» unité» le plu» en mage dan» le commerce, et ne commode» an besoin du peuple.
III. Ce» inatrumen» porteront »ur leur» diverses facea la eompaniaon de» division» et les dénomination» établie* par te* loi» , arec cellea anciennement en usage.
IV. Noos nous réservons de noua faire rendre compte, après un délai de dix année*, de» résultats qu'aura fournis l'expérience sur les perfeelionnemens que le système des poids et mesure* aérait susceptible de recevoir.
V. En attendant, le système légal continuera a être seul enseigné dan* toutes le* école» de noire Empire, j compris les écoles primaires, et à être seul employé dan» toute» le» administration» publique», comme auati dan» le* marche», balle», et dan» toutes les transaction* commerciale* et 1 entre nos sujets.
VI. Nos ministre* sont chargé», chacun en ce qui le concerne, de l'exécution du qui sera inséré, an Bulletin de* toi*.
%mf NAPOLÉON.
Par l'Empereur:
Le ministre secrétaire d'état, rigndin, «m Date.
comprise entre Barcelone et l'ilc de Formentera. Ces savans ont calculé que la longueur de ce quart de méridien était de 5,130,740 toises. La longueur du mètre se trouve donc ainsi fixée à 3 pieds 1 1 lignes 2% millièmes de ligue.
Oti s'est arrêté ensuite à diviser chaque espèce de mesure d'après le système décimal qui simplifie le plus les calculs.
On a composé la nomenclature du plus petit nombre de mots possible.
Enfin, on a pensé qu'il convenait de donner aux multiples et subdivisions de chaque unité de mesure des noms qui expriment leur rapport avec l'unité principale.
Le but de cet ouvrage ne permet pas de rendre compte des travaux immenses qui ont été exécutes pour établir ce système des nouvelles mesures.
Bornons-nous, pour ce qui nous concerne, aux résultats.
Le METRE, mesure linéaire, est In dix millionième partie ou quart du méridien terrestre; sa valeur, comparée à la toise de l'Académie des sciences, est, comme nous l'avons déjà dit, de 3 pieds !t lignes
Le mètre linéaire se divise dans l'usage habituel du bâtiment, seulement en décimètres, centimètres cl millimètres.
Le mètre superficiel, ou carré, contient cent décimètres enrrés, dix mille centimètres et un million de millimètres.
Lu mètre cube se compose de mille décimètres; c'est-à-dire de dix tranches de chacune cent décimètres, d'un million de centimètres ou cent tranches de chacune dix mille centimètres; et d'un milliard de millimètres, ou de mille tranches ilo chacune tin million de millimètres.
Les expressions qui indiquent ces trois subdivisions doivent contenir trois décimales pour les mesures linéaires, six décimales pour les mesures de superficie, cl neuf décimales pour les cubes. Ainsi, le carré de 2"'222 est 4,937284, et son ■•ubc est 10,970645048, comme on peut facilement le vérifier.
Les toisiurs qui font usage des nouvelles mesures, se contentent d'exprimer deux décimales dans les mesures linéaires, cl auLanl pour les surfaces, et trois pour les cubes ; en sorte que, pour les cas dont il est question, ils se borneraient à exprimer la mesure linéaire
par 2-. 22
la superficielle par. . . 4
cl In cubique par. ... 10 970
Pour suppléer à cette inexactitude, on ajoute une unité lorsque la déciro L
NOTIONS PRÉLIMINAIRES. 5 qui suit celle qu'on veut consenrcr esl S ou plus que 5. Au lieu de 4,937284, on prendrait 4,94, et au lieu de 10,970045048, on mettrait 10,971 •
Celte manière d'opérer n'est certainement pas aussi exacte que l'autre, car par l'expression 4,94 la surface est augmentée de 2716 millimètres carrés et par l'expression 10,971, le cube se trouve augmenté de 354952 millimètres cubes, mais elle n'olîre aucun inconvénient grave, puisque les matières dont on fait usage pour la construction des édifices ordinaires ne sont pas assez précieuses pour qu'on ne puisse pas se permettre ces compensations pour simpliGer les calculs ; mon observation n'a d'autre but que de faire connaître ce que peuvent produire ces inexactitudes, qui sont beaucoup moindres en faisant usage des pieds avec leurs subdivisions en douze, ainsi qu'on pourra en juger en calculant les deux cubes ci-après, de mêmes dimensions, dont les côtés sont de 7 pieds 3 po. 5 lig., répondant à 2 mètres 367 millimètres. Le cube exprimé en pieds donne 386 p. 6 po. 1 1 lig. 5 points 7'. 7". , et le cube exprimé en mètres est 13- ,261 564863.
Si l'on rilranche du premier cube les quantités au-dessous des lignes, il restera 386 pieds 6 pouces 11 lignes, et si l'on ne prend que trois décimales du second, on aura 13". 261.
La quantité retranchée du résultat du calcul en pieds est de 5 points n de point, et de point, qui est égal à 5 points Pour évaluer ces quantités, il faut considérer que les subdivisions du pied cubique sont des tranches d'un pied carré, dont l'épaisseur est d'un pouce, d'une ligne ou d'un point. Les tranches d'un pouce contenant 144 pouces cubiques, celles d'une ligne qui sont douze fois moins épaisses , équivaudront a 12 pouces ; les tranches, dont l'épaisseur est un point, étant douze fois moins épaisses que celles des lignes, ne produiront qu'un pouce cube, ainsi les 5 points ^ valent 5 pouces -^j.
Pour l'expression en mètres, la partie retranchée est 564863 millimètres cubes, dont la racine cubique est de 83 millimètres équivalant à 3 pouc. 1 ligne, dont le cube est 29 pouces î ; d'où il résulte qu'en réduisant le produit en mètres à trois décimales, on retranche une quantité qui est trois fois plus grande que celle qu'on die du produit en pieds, en retranchant les parties au-dessous des lignes.
Si l'on augmente d'une unité les quantités qui précèdent celles qu'on retranche, on aura pour l'expression en pieds 387 pieds 8 pouces 3 lignes, et pour celle en mètres 13™. 262 : ce qui augmente le cube en pieds de de pouce, et celui en mètres de 435137 millimèt. cubes, dont la racine cubique est 75 millimèt. répondant à 2 pouces 9 lignes 7 points, dont le cube donne 21 pouces f-, augmentation qui est vingt-cinq fois un quart plus grande que celle du calcul en pieds, pouces et lignes.
JUipports des toises , pieds , pouces, lignes et points, avec le mètre
et ses subdivisions.
Le mètre ayant été définitivement fixé à 3 pieds 11 lignes^, en réduisant
rette mesure en millième» de lignes, on aura 413296 millièmes de ligne pour un mitre ,
■n'irr». nillint
d'où il résulte que 443206 lignes vaudront 1000,000
Ces deux dernières quantités sont les plus petites qui puissent indiquer un rapport eiact entre les divisions du pied et celles du mètre, d'où il résulte que si
mèfret.
13853 lignes valent. . . 31,250 13853 pnuecs vaudront. 375,000
13853 pieds 4r.00,0C0
et 13853 toises 27000,000
Pour les
La valeur d'une ligne 0,002 f
celle d'un pouce. . 0,027
celle d'un pied. . . 0,324 j
celle d'une toise. . 1 ,949
Pour les mesures superficielle.
Celle d'une ligne carrée sera 0,000005 £
d'un pouce carré 0,000733
d'un pied carré 0,105520
d'une toise carrée. . . . 3,798601
Pour les mesures cubiques.
Le cube d'une lign 0,0000000 1 1
Le cube d'un pouce. . . . 0,000019836 ^
Un pied cube 0,034277252 ;
La toise cube 7,403886523
Il ne faut pas confondre ces pieds, pouces, lignes carrés et cubes avec ceui qui résulteut de la manière de calculer dont il a été ci-devant parlé, qui sont des tranebes d'un pouce ou d'une ligne d'épaisseur.
Ainsi, pour les surfaces, on trouve qu'un pouce carré contient 144 lig. carr.
un pied carré 144 pouces carrés, et 20736
une toise carrée 36 pieds carrés 518* pouces carrés, et 7464%
Pour les cubas , on tivuve ,
qu'un pouce cube contient 1728 lig. cub.
un pied 1728 pouces cubes, et 2985984
une toite cube 216 pieds 373248 pouces, et 644972544
Les tranebes qui résultent de la manière de calculer en pieds, pouces, lignes, donnent, pour une toise carrée, chaque pied égal à une tranche de 6 pieds sur un pied.
Chaque pouce égal à une tranche de 6 pieds sur un ponce. Et chaque ligne 11 une tranche de 6 pieds sur une ligne.
On désigne ces tranches sous les noms de pied-toise , pouce-toise et ligne-toise. Pour le pied carré, chaque pouce est égal à une tranche d'un pied de long sur un pouce de large.
Et chaque ligne a une tranche d'une ligne de large sur un pied de long. On distingue ces divisions sous les noms de pouce-pied et ligne-pied.
Enfin , le pouce carré se divise en tranches d'un ponce de longueur sur une ligne de largeur, appelée ligne-pouce, d'où il résulte que le pied-toise est douze fois plus grand que le pouce-toise, et le pouce-toise douze fois plus grand que la lignetoise. Il en est de même des subdivisions du pied carré : le pouce- pied est douze fois plus grand que la ligne-pied ; et par rapport au pouce carré , il est douze
fois plus grand que la ligne-pouce.
La valeur d'une toise carrée en mètres étant 3,798742
Celle d'une tranche d'un pied ou d'un pied-toise sera 0,633124
Celle d'un pouce-toise 0,052760
Celle d'une ligne-toise 0,004J97
La valeur d'un pied carré étant 0,105520
Celle d'une tranche d'un pouce ou d'un pouce-pied sera 0,008793 \
Celle d'une ligne-pied sera 0,000735
La valeur d une toise cube en mètres étant 7,403886523
Celle d'un pied-toise ou d'une tranche d'un pied sera 1,233912225
Celle d'un pouce-toise 0,102831757
Celle d'une ligne-toise 0,008569313
La valeur d'un pied cube étant 0,034277252
Celle d'un pouce-pied sera 0,002856437
Celle d'une ligne-pied 0,000238035
Ces évaluations peuvent servir à réduire en mètres toutes sortes de produits exprimés en toises, pieds, pouces et lignes, et à réduire en toises, pieds, et lignes, les produits exprimés en mètres et parties de mètre.
Premier exemple pour les
On veut savoir combien 24 toises 5 p. 8 po. 7 lig. font en mètres ; on trouvera :
Pour les 24 toises. 1,949 x 24, qui donneront 46,776
Pour les pieds. . . 0,3248 x 5 1,624
Pour les pouces.. . 0,027 x 8 0,216
Pour les lignes. .. . 0,002 ; X 7 0,016
Total 48,632
Ainsi , 24 toises 5 pieds 8 pouces 7 lignes valent 48 mètres 632 millimètres.
Deuxième exemple , pour réduire les toises superficielles en mètres carrés.
Soit une superficie de 13 toises 4 pieds 5 pouces 8 lignes superficielles à réduire en mètres carrés.
me. ne.
On aura pour les toises 3,798742 x 13 s» 49,383646
Pour les pieds-toises. . . 0,633124 x 4 = 2,532496
Pour les pouces-toises. . 0,052760 x 5 = 0,263800
Pour les lignes-loiscs... 0,004397 x 8 = 0,035176
Total 52,215118
C'est-àdire que ces 13 toises 4 pieds 5 pouces 8 lignes superficielles valent 52 mètres, 215 millimètres carrés.
Troisième exemple -
11 y a une autre manière d'exprimer les toises superficielles, lorsque les calculs ont été faits en pieds, en divisant le produit par 36 pour avoir le nombre de de toises, le surplus s'exprime en demi-toise, pieds et pouces carrés. Ainsi, pour une superficie exprimée par 14 toises et demie 12 pieds 4 pouces,
On aura pour les luises 3*798742 x 14 — 53,182388
Pour la demi-toise 1 ,89937 1
Pour les pieds carrés 0,105520^ x 12= 1,266241
Pour les pouces-pieds 0,008793 \ X 4 = 0,035173
Total . 56,383173
Ainsi, ces 14 toises et demi 12 pieds 4 pouces étant réduites en mètres, donnent 56 mètres 383 millimètres carrés
Quatrième exemple,
H s'agit de réduire en mètres une superficie de 1 5 pieds 9 pouces 8 lignes.
On aura pour les pieds 0,105520^ X 15 = 1,582801
Pour les pouces-pieds 0,008793 } X 9 = 0,079140
Pour les ligDes-pieds 0,000733 X 8 = 0,005864
Cinquième exemple , pour réduire let toises , pieds , pouces et lignes cubes , en mètres cubes et parties de mètre.
Soit la quantité 8 toises * pieds 8 pouces 6 lignes cubes, à réduire en mètres et parties de mètre.
On aura pour les toises 7,403886523 x 8 qui donnent. . . 59,231092184 Pour les pieds -toises 1,233981087 X 4 qui donnent. . . 4,935924348
Pour les pouces-toises 0,102831757 x 8 0,822654056
Et pour les lignes. . . 0,0085693 13 x 6 0,05 1 41 5878
• Total ~ 65,041086466
Ainsi, 8 toises 4 pieds 8 pouces 6 lignes cubes valent 65 mèt. 041086466 millim. cubes. Comme les rapports des mètres et parties de mètre ne sont presque jamais exacts, il faut, pour plus d'exactitude, quand cela se peut, prendre pour les quantités inférieures des aliquotes des quantités supérieures ; ainsi , dans cet exemple , au lieu de multiplier la râleur d'une ligne-toise par 6 , nous ayons pris la moitié de la râleur du pouce-toise. C'est ce moyen des aliquotes qui rend le calcul des dirisions duodécimales aussi expéditif que celui des parties décimales.
Sixième exemple, pour les pieds cubes.
Pour réduire en mètres cubes 32 pieds 5 pouces 9 lignes , on aura
Pour les pieds 0,034277252 x 32 = 1,096872256
Pour les pouces-pieds 0,002856437 x 5 = 0,014282185
Pour les lignes-pieds 0,000238035 x 9 = 0,002142315
Qui donnent pour réduction en mètres cubes 1,11 3296756
