CINQUIÈME TABLE
Expériences sur des pièces de bois carrées de huit pouces de grosseur,
en
supposant la force absolue de 51.
Longueur
3 3 eu a,
Poids
Force
Force
Effort
Force
Poids
des
- a ce o
des
Flèche
absolue
relative
Charge
moyen
relative
pour rompre
pièces
pièces
delà
en
d'après
d'après
la pièce, calcule'
en
es
courbure.
D'après
livres.
l'expe'r.
le calcul.
sur
la force
pieds*
livres.
l'expérience.
relative.
Pour donner une idée de la manière de représenter la plus grande force des bois, de même grosseur, et de différentes longueurs, par les ordonnées d'une courbe; nous avons exprimé par ce moyen , dans la figure 1 , Planche VIII , celle qui résulte des expériences de M. de Buffon , indiquées dans la seconde table.
Les ordonnées du polygone N, O, P, Q, R, S, T, TJ,V,X,Y, Z, indiquent les résultats des expériences faites sur des solives de 5 pouces en carré de grosseur, et de différentes longueurs, dont la force primitive variait pour ebaque pièce.
Les ordonnées de la courbe régulière m , /, k, i, h, g,f, e, d, c, b, Z , indiquent les résultats des calculs faits d'après la règle proposée, en supposant une même force primitive pour chaque pièce.
Il est facile de concevoir, d'après ce que nous avons dit ci-devant, page 237, que les forces primitives inégales doivent former un polygone irrégulier, dont ebaque point répondrait à une courbe différente, tandis qu'en supposant une même force primitive pour chaque pièce, il doit en résulter un accord entre les forces et les dimensions qui forment une courbe régulière.
Ainsi, il faut remarquer que les points 0 et P du polygone irrégulier ne secartent de la courbe régulière m, l , k, i , etc. , que parce que l'ordonnée LO est le produit d'une force primitive moindre que la force primitive moyenne qui a produit l'ordonnée KP de la courbe. C'est pourquoi le point P se trouve au-dessus du correspondant k.
Par la même raison, on peut dire que le point c est au-dessus de son correspondant X, parce que l'ordonnée Ce qui y répond, est le produit d'une force primitive plus grande que la moyenne qui a produit le point X.
En consultant la seconde table, on trouvera que la force primitive qui répond au point 0 , n'est que de 56,26 , et la valeur de l'ordonnée LO, 2,317, tandis que celle du point P est de 63,28, et la valeur de l'ordonnée KP de 3115 ; et comme les ordonnées LZ et KÀ-, correspondantes à la courbe, sont calculées d'après une même force primitive de 59,60, qui donne pour LZ, 2524 et 2863 pour KP, il en résulte qu'en considérant toutes ces quantités comme des parties égales d'une même échelle, le point P du polygone, doit s'élever au-dessus du point correspondant k de la courbe, de 252 de ces parties , et le point 0 doit se trouver de 207 de ces parties au-dessous du point /.
Pour rendre nos recherches utiles, nous avons calculé les autres tables qui suivent , par le moyen desquelles on pourra connaître la plus grande force des solives, depuis 3 pouces de grosseur jusqu'à celle des poutres de 30 pouces en carré, depuis six fois leur épaisseur verticale en longueur jusqu'à 30.
Chacune de ces tables comprend quatre colonnes.
La première indique les longueurs en pieds de roi ou en pieds métriques.
La deuxième, le rapport de l'épaisseur verticale de chaque pièce avec sa longueur entre les appuis.
La troisième, la plus grande force de chaque pièce exprimée en livres.
La quatrième exprime en kilogrammes la plus grande force des pièces; en supposant leurs dimensions en pieds et pouces métriques, il résulte de la combinaison des pieds et pouces métriques avec les kilogrammes, que ces résultats sont, à très-peu de choses près, la moitié de l'expression en livres de la colonne précédente, plus un vingtième de l'ancien poids de Paris. Ainsi la plus grande force d'une solive de 8 pouces en carré , sur 1 8 pieds de longueur entre les appuis , étant de
15527 livres, celle d'une solive de mêmes grosseur et longueur, exprimée en pieds et pouces métriques, sera de 8151 kilogrammes.
Les calculs ont été faits sur les pieds, pouces et livres anciens. On s'est contenté , pour la colonne en kilogrammes , de prendre le ^ de celle en livres. Pour avoir un résultat juste, il faut, pour cet exemple, multiplier la force 15527 livres par 1052676, et diviser le produit par 1000000. On trouvera 1 6344 livres pour la force de la pièce exprimée en pieds et pouces métriques, qui donnent une superficie de grosseur plus grande que celle exprimée en anciens pieds dans le rapport de 1 052676 à 1 000000. Réduisant cette dernière force de 16344 en kilogrammes, on trouvera 8000 kilogrammes 364 grammes, au lieu de 8151. L'expérience donne des résultats qui varient tant, qu'on doit regarder cette différence comme nulle, d'autant plus qu'elle diminue en raison de ce que les pièces sont plus grosses.
De plus , pour que ces pièces de bois soient dans le. cas de résister solidement à tous les efforts qu'elles peuvent avoir à soutenir il faut que leur charge soit beaucoup moindre que celle sous laquelle elles se rompent. Des recherches faites à ce sujet ont fait connaître que, dans l'usage ordinaire, cette charge n'est qu'environ le dixième de celle indiquée dans ces tables , et qu'une plus forte peut compromettre la solidité; d'où il résulte que , pour se conformer à l'usage, justifié par l'expérience, il n'y a qu'à supprimer le dernier chiffre de l'expression indiquée dans les tables. Ainsi, pour l'exemple précédent, au lieu de prendre 15527 livres ou 8151 kilogrammes, on ne prendra que 1552 livres ou 81 5 kilogrammes.
D'ailleurs, il est essentiel de faire observer qu'ici cette charge est supposée réunie au milieu de la portée des solives, et qu'elle équivaut à une charge double qui serait répartie dans toute leur longueur.
