DU JAUGEAGE DES EAUX

58. Dans un grand nombre de circonstances, il est indispensable de mesurer la vitesse de Teau et la quantité qui 8*écoule en un temps donné. Lorsqu'il s'agit, par exemple, de creuser un canal, d'établir une conduite, d'élever des fontaines , etc., il est nécessaire de connaître si l'on peut compter sur la masse d'eau propre à les alimenter.

59. Avant d'indiquer les moyens que l'on peut employer, suivant que le volume d'eau en mouvement est plus ou moins considérable, nous allons examiner comment il convient d'exprimer le produit de l'écoulement, quelle est lunité de mesure qu'il faut choisir.

40. S'il ne s'agissait que d'avoir la mesure cubique d'un volume d'eau, la capacité du vase qui la renferme, il suffirait de l'évaluer en mètres cubes, kilolitres, etc. ; mais, comme dans le cas du mouvement» le volume d'eau fourni varie aussi avec le temps, il faut multipUer la surface de l'orifice par lequel l'eau s'écoule, ou la section vive, par la vitesse, qui n'est que l'espace parcouru pendant l'unité de temps ; et le produit exprimé en mètres cubes, kilolitres, représente le volume d'eau qui s'est écoulé pendant cette unité de temps.

i Description générale des différents ouvrages à exéoMf pour la distribution des eaux du canal de POurcq dans l'intérieur de Paris, par Girard. Paris, 1810.

* Recherches sur les eaux publiques de Paris, les distributions successives qui en ont été faites^ et les divers projets qui ont été proposés pour en augmenter le volume, par Girard. Paris 1812.

' Voir, page 91 de nos Études théoriques et pratiques sur le mouvement des eaux courantes , la formule qui résout cette question. J. D.

Au lieu de rappeler chaque fois celte circonstance de temps, on a pensé qu'il serait plus simple d'adopter une unité de mesure qui renfermerait en elle-même Tidée du temps, et pour cela on n'a eu qu'à prendre un volume représentant le produit de l'écoulement par un orifice connu dans un temps donné.

41. A Paris, on suppose que cet orifice est circulaire, a un pouce de diamètre, et qu'il est percé dans la paroi d'un vase où le niveau de l'eau est maintenu à sept lignes au-dessus du centre. La quantité d'eau qui s'écoule en une minute est alors, d'après une expérience de Mariette, de 13 pintes 3/8, chaque pinte pesant 2 livres moins 7 gros \ C'est ce qu'on appelle pouce de fontainier. Mariette n'a pas eu égard à l'épaisseur de la paroi du vase, qui cependant exerce une influence sur le produit de l'écoulement, et c'est ce qui fait qu'on ne s'accorde pas sur la valeur exacte de cette mesure. Il est assez généralement admis aujourd'hui qu'elle vaut 15 pintes, ou 13,3 litres par minute, ou 19,1953 mètres cubes en vingtquatre heures.

42. M. de Prony a proposé de remplacer le pouce d'eau par le module d*eau, qui fournirait 10 mètres cubes en vingt-quatre heures. Il a déterminé par expérience le diamètre de l'orifice = 0"*,02, la charge d'eau sur le centre =:0",05, et l'épaisseur de la paroi = 0";017, dans l'appareil qui fournit le double module d'eau ; et cet appareil a été établi à la machine deMarly(pl. IV,fig.6, 6et7).

43. Il fallait, dans cette expérience, que le niveau restât constant, malgré l'écoulement. Or, void le procédé ingénieux qu'a imaginé M. de Prony pour obtenir cet efiTet. Soit afeb (pi. IV, fig. 8) le vase d'où l'eau s'écoule; cette capacité est divisée en trois, as, et, te, par deux diaphragmes, dont la hauteur est un peu moindre que celle du niveau qu'on veut conserver. Dans les deux caisses latérales Ë', E'', sont situés deux flotteurs F, F, qui supportent une caisse inférieure G par un système de tringles p\ q. L'eau qui s'écoule diî vase st, par quelque orifice jf, et qui est employée à un usage quelconque, est ensuite reçue dans un tuyau qui la conduit dans cette caisse G. Il suit de cette disposition, que toute l'eau qui sort de la cuve vient ajouter son poids aux flotteurs ; ceux-ci doivent

* Traité du mouvement des eaux, par Mariette. Pari», 1700.

entrer dans l'eau plus profondément à mesure que la charge augmente ; etf comme le poids de ces corps doit être égal à celui du fluide qu'ils déplacent, leur enfoncement est tel que le volume immergé soit précisément égal à celui de l'eau reçue dans la caisse, c'est-à-dire au volume d'eau écoulée. 11 s'ensuit, par conséquent, que le niveau reste constant, puisque autant il s'abaisserait par la perte d'eau que fait le vase, autant il s'élève par l'enfoncement dû à la charge que reçoivent les flotteurs '.

44. Lorsque l'eau s'écoule par une ouverture pratiquée dans un Vtise, elle acquiert une vitesse égale à celle qu'aurait un corps abandonné à la pesanteur, et tombant depuis la surface du liquide jusqu'à. rorificc. Ce principe, découvert par Torricelli, va nous fournir le moyen d'évaluer le volume d'eau qui sort du vase dans un temps donné.

En effet, si le niveau est constant, ce volume, pendant l'instant dt, est égal au produit cùvdt (o) étant égal à Taire de Torifice, et v représentant la vitesse); si doncQ exprime le volume d'eau sorti, ou ce qu'on appelle la dépense pendant le temps ty on aura :

dQ = (ùvdt;

d'où l'on conclura par l'intégration la valeur de Q en fonction de t.

Mais, d'après le principe précédent, v=:/2ghj en représentant par h la hauteur ou charge d'eau, et par g la vitesse commuaiquée à un grave par la pesanteur au bout de l'unité de temps, d'où

dQ=i(^V2ghdt, et Q = a)^^2p.^

45. Si le niveau était variable, il faudrait chercher d'abord la valeur

de h en fonction de t; en la substituant dans l'équation dQz=z(ù)^2gh dl^ on aura, par une intégration, la valeur de Q en fonction du temps.

46. Pour faciliter les calculs de ce genre, il sera bon de calculer à l'avance une table qui donne la hauteur |- pour les valeurs de v *; parce

qu'alors, dans chaque cas particulier, connaissant la hauteur ou charge d'eau sur l'orifice, on n'aura qu'à voir dans la table la vitesse qui y correspond, et multiplier ensuite cette vitesse par la surface de l'orifice, pour avoir le volume d'eau qui s'est écoulé*

' Voyez les Mémoires de V Académie des sciences^ année 1817.

■ Voir cette table à la fin de la première partie. J. D.

DÉLEVER ET DE DISTRIBUER LES EAUX. il

47. Lorsqu'un liquide s'écoule par une ouverture qu'on a faite à un vase, il prend la forme d'un filet auquel on donne en général le nom de veine.

Si Ton suit exactement la forme de la veine liquide, on remarque que d'abord elle a le même diamètre que l'ouverture faite dans le vase; mais à partir de cette ouverture, et tout de suite, elle va en diminuant, de manière qu'elle tend à former une surface conique; elle se relève ensuite, de manière qu'il y a une section de la veine qui est plus petite que toutes les autres. L'endroit où la section se trouve la plus petite s'appelle section de la veine contractée, et ce phénomène est exprimé par le nom de la contraction de la veine fluide.

48. Cette contraction a une influence sur le produit de l'écoulement, c'est-à-dire que l'écoulement dû à la théorie, ou calculé d'après la règle de Torricelli, diffère de l'écoulement réel.

Lorsque l'écoulement a lieu en mince paroi, c'est-à-dire comme s'il s'opérait par une ouverture pratiquée dans une feuille de fer-blanc, le résultat de l'expérience, comparé à celui de la théorie pris pour unité , donne 0,62 pour le produit de l'écoulement.

Lorsque l'écoulement a lieu par ajutage, c'est-à-dire par un tuyau cylindrique, ou conique, ou composé de deux cônes adossés sur la petite base, qu'on applique à l'ouverture du vase, le résultat de Texpérience se rapproche davantage de celui de la théorie, suivant la forme et la dimension de l'ajutage.

Avec un tuyau cylindrique qui aurait une longueur égale à trois fois le diamètre de l'orifice, le résultat peut être porté de 0,62 à 0,82.

Avec un ajutage conique, dont le diamètre inférieur de la petite base serait 1, celui de la grande base 1,24, et la distance entre les deux bases du cône tronqué 0,75, on peut obtemr un écoulement qui irait à 0,90 ' •

49. Pour évaluer le volume d'eau débité par un ruisseau, on y fait un barrage transversal, auquel on dispose une jauge. C'est une feuille de fer-blanc percée de trous ayant leurs centres sur une ligne horizontale et un diamètre de 1 pouce ou 27 millimètres. L'eau, ainsi arrêtée dans son cours, s'amasse, et son niyçau s'élève. On attend qu'il vienne affleurer

*■ Recherches eœpérimerUales sur le principe de la commvmication latérale dans le mouvement des fluides, par Venturi. Paris, 1797.

42 KSSAl SUR LES MOYENS DE CONDUIRE, ^^.

un trait marqué à 1 ligne au-dessus de tous les trous; on laisse ensuite écouler Teau par un nombre sullisant de ces trous pour que tout y passe, et n'en laissant débouches que ce qu'il faut pour que le niveau se maintienne juste à 1 ligne ou 2 millimètres au-dessus de la tangente à tous les cercles. La source débite donc tout le volume d'eau qui passe par ces orifices, puisque le niveau reste constant, ce qui prouve qu'il s'en écoule autant qu'il en arrive. Ainsi, le nombre de trous ouverts mesure en pouces de fonlainicr la source à jauger.

50. On a reconnu quelques défauts à cet appareil. La charge d'eau sur les centres des grilices n'étant que de 16 millimètres, les agitations se communiquent de la surface supérieure de l'eau à ces orifices, el l'écoulement n'est pas régulier. Dans le nouvel appareil proposé par M. de Prony, la charge serait de 50 millimètres, environ trois fois plus grande. Pour éviter les lluctualions qui ont lieu à la surface supérieure de l'eau dans la caisse, il conviendrait de recevoir l'eau de la soilirce dans un réservoir d'une grande étendue qui environnerait la caisse de jaugeage. Au lieu de faire cette caisse en plomb, l'emploi du rinc serait préférable; ce métal étant plus dur, les trous circulaires se déformeraient plus ditlicilement par l'enfoncement répété des tampent en bois. 11 est indispensable de mettre la caisse à l'abri du vent et des rants d'air qui agiteraient la surface de l'eau ; il faut aussi avoff tion de séparer les trous par des intervalles égaux d'environ 20 miHimètres au moins.

51. Le mode de jaugeage que nous venons d'indiquer ne suffit plus dès que les ruisseaux fournissent plus de 20 pouces.

52. On mesure alors les eaux courantes en formant des barrages avecpcr/ut5, soit horizontal, soit vertical , par lequel les eaux s'écoulent sous une charge constante , et l'on calcule le volume au moyen de formules que M. de Prony a présentées dans un mémoire sur le jaugeage des eaux courantes ' .

53. La vitesse à la surface se détermine de plusieurs manières. On peut d'abord se servir du tube de PitoL Voici en quoi consiste cet instrument, tel qu"on l'emploie aujourd'hui.

Imaginez un tube vertical en fer-blanc, d'environ 2 pouces de diamètre,

* Mémoire sur le jaugeage des eaux courantes^ par M. de Prony. Paris, iS02.

D'ÉUIYËH ET DE DISTRIBUEU I.ES EAUX. 15

et 5 à 6 pieds de long, plus ou moins, tel que AB (pi. V, (ig. 3). A la partie inférieure est soudé un coude AC, terminé en cône C, et perce au sommet d'un petit trou. Lorsqu'on plonge ce tube dans l'eau, en tenant l'ouverture G dirigée vers le courant, et la tige AB verticale, le liquide entre par le trou C, et monte dans le tube à un certain niveau D, supérieur à celui EF du liquide extérieur, parce que la pression de Teau est accrue par la vitesse. La force du courant maintient donc le liquide au-dessus de son niveau d'une quantité DG qui est à peu près éQule à la hauteur due à cette vitesse, et qui, une fois connue, donnera cette vitesse à Taide de la table qui précède. Gomme il importe de tenir l'instrument tourné directement contre le courant, parce que, sans cela, on n'aurait pas l'effet dû à la vitesse entière, on dirige l'instrument dans divers sens, et on l'arrête à la situation qui donne la plus grande hauteur dans le tube ; et cette direction peut être droite ou oblique au lit du fleuve, parce qu'il arrive souvent que la vitesse suit une ligne inclinée au rivage. Au contraire, quand le coude e$t dirigé dans le sens diamétralement opposé , le niveau dans le tube s'abaisse, et la hauteur minimum est celle du plan de flottaison EF. Ges deux expériences déterminent, comme on voit, la hauteur due au courant, et par suite sa vitesse*

Pour estimer le niveau du liquide dans le tube qui n'est pas transparent, on y a disposé une baguette graduée b qui est soulevée par un flotteur a en liége, ou une ampoule pleine d'air, à la manière des aréomètres. Voici donc Tusage qu'on fait de l'instrument. On a un bâton armé, à son bout, d'une pointe qu'on implante dans le fond de la rivière, à l'endroit où l'on veut expérimenter. Gette pointe est surmontée d'un disque qui ne lui permet d'entrer que jusqu'à une hauteur qui sera constante durant l'expérience entière. On accole le tube à ce bâton, en l'y maintenant lié, ou seulement en les serrant avec la main l'un contre l'autre, et j£jwi descend le coude à la profondeur où l'on veut explorer; des divisic^cIG^rquées sur le bâton donnent la hauteur du niveau, qu'on tâche de rendre lu plus grande possible, en faisant varier la direction du coude GA, sans en changer l'enfoncement. ]Snsnite^ OP tourne ce coude jusqu'à ce que le niveau de Teau soit dans le tube on pfint le plus bas^ ce dont on juge par la baguette b saillante en haut du tube. Le flotteur et le poids de la baguette s'enfoncent dans le liquide au même degré dans les deux cas. Mais le niveau de l'eau n'étant pas le môme, la partie saillante de la baguette a changé, ce qui fait con-

natlre deux hauteurs : la difiérence est celle des niveaux. On note cette différence, qui est la hauteur cherchée.

On répète l'épreuve à diverses profondeurs, et on note pareillement à chacune la différence des niveaux : la moyenne, entre ces quantités, est la hauteur propre à donner la vitesse moyenne dans la verticale où le tube a été plongé. On essaye de la même manière l'effet de l'instrument en tous les points d'une coupe transversale au lit du fleuve ou du niisseau, et la moyenne de ces résultats donne la vitesse moyenne du courant.

L'aire de la section transversale s'évalue ensuite géométriquement, puisqu'on a fait des sondes en tous les points, et qu'on en a pris les profon* deurs et la largeur. Multipliant la vitesse moyenne pat, cette surface, on a donc le volume d'eau qui s'est écoulé en une seconde, et, par suite, en une minute, une heure ou un jour.

SA. Un moyen simple pour arriver à la connaissance de la vitesse d'un courant, consiste à jeter à l'eau un corps léger qui surnage, et que le courant entraîne. Pour éviter l'effet de la résistance de Tair, ou l'action do vent, on prend pour flotteur ^ le plus ordinairement, une petite boule de cire qu'on leste pour la faire entrer en totalité dans l'eau. L'observateur tient une montre à secondes, et suit la marche du flotteur ; il mesure ensuite l'espace décrit dans un temps déterminé, et, divisant l'espace par le nombre de secondes écoulées, il a, au quotient, l'espace décrit en une seconde.

Bien entendu que cette épreuve doit être plusieurs fois répétée pour vérifier le résultat ; on prend ensuite une moyenne entre les divei'ses vitesses ainsi obtenues, lesquelles doivent peu différer entre elles. Cette moyenne, prise à des jours différents, et par des temps calmes, est exacte et indépendante des circonstances accidentelles. L'expérience doit encore être faite en divers lieux de la surface de niveau, pour reconnaître s'il y a des eaux stagnantes, des renaous, ou des lieux de plus grandes vitesses.

On peut diriger l'expérience du flotteur de manière à donner directement la vitesse moyenne entre les vitesses inégales à des profondeurs différentes. À cet effet, on prend une petite baguette d'une longueur à peu près égale à la profondeur du lit, et on la leste par un bout, poor qu'elle prenne,^ dans l'eau tranquille, une attitude verticale. C'est cette baguette qu'on laisse couler librement avec l'eau, de manière que le sommet dépasse un peu le niveau, pour qu'on en puisse suivre la marche, et qu'elle

ne frotte pas sur le fond. On voit alors cette baguette s'incliner au gré des vitesses différentes, et prendre la vitesse moyenne cherchée. Cette incli- •naison, en avant ou en arrière, fera même connaître si la vitesse va en augmentant ou en diminuant vers le fond.

55. Le dynamomètre peut faire connaître le poids avec lequel la force d'un courant presse une surface donnée qu'on laisse flotter dans l'eau, et qu^on retient avec une ligne ou ficelle qui tire et bande le ressort de eet ^appareil. Or, ce poids fait de suite connaître la vitesse du liquide, à Taî^'de cette proposition qu'on peut regarder comme sensiblement vraie dans la pratique: «L'impression directe d'un courant contre une « surface verticale immobile est le poids d'un prisme d'eau dont la base « est cette surface, et dont la hauteur est la chute due à la vitesse du « courant. y>

Si l'on divise le poids indiqué par l'instrument, par le nombre d'unités superficielles contenues dans l'aire choquée et par le poids de l'unité cubique de liquide; c'est-à-dire, si Ton divise le nombre de grammes qu'indique le dynamomètre, par le nombre de centimètres carrés de Taire choquée, le quotient sera la hauteur de la chute en centimèti^es linéaires, d'où Ton conclura, par notre table, la vitesse du courant. Si, par exemple, une surface de 10 1/2 décimètres carrés (ou 1050 centimètres carrés) est pressée par le courant, de manière à tirer le fil avec une force équivalente à un poids de 7,70 kilogrammes; en divisant 7700 grammes par 1050, on a 7,33 pour quotient; en sorte que la hauteur de chute du fluide étant 7 centimètres 1/3 ou 0"'733, la vitesse du courant est de 12 centimètres par seconde.

56. n nous reste à indiquer comment on mesure le volume d'une nappe d'eauj telle qu'on en voit dans les cascades des jardins. D'un côté, l'eau est maintenue au-dessus de son niveau d'aval, et elle s'écoule de l'autre en formant une nappe. Les expériences de Dubuat font connaître fort exactement la vitesse et la quantité de l'écoulement. On mesure d'abord la largeur l de l'orifice rectangulaire par lequel la nappe passe ( pi. V, fig. * ^t 50 ; puis la hauteur h du niveau d'amont, au-dessus de la base inférieu^^de cet orifice, c'est-à-dire la charge d'eau au-dessus de eette base ; et l'on trouve que, s'il y a évasement^ pour faciliter la sortie de l'eau, le volume du liquide qui coule dans une

46 KSSA[ SLR LES MOYENS DE CONDUIRE,

seconde est, en mètres cubes, = 2,5261 /^^X^ h et l étant exprimée en mètres linéaires. Mais si roritice par lequel Teau passe n'est pas évasé, ce qui arrive dans la plupart des déverBoirs, il se fait une con-« traction dans les deux parties latérales de la nappe» et même à son fond où elle quitte le barrage. L'expérience prouve que la dépense donnée par la formule est réduite aux 3/4, c est-à-dire qu'il faut rempl(|per dans notre formule le facteur 2,5261 par 1,895, ce qui désigne, pour la dépense

en une seconde, le nombre de mètres cubes désignés par 1,895 Zl-^fc^ D'après les expériences de Bidone, le coeflident eerait 1,78, et la fpimnle

Nous n'entendons pas par h l'épaisseur de la nappe d'eau à rorifice, attendu que la surface du liquide s'affaisse peu à peu en approchant de la nappe, et qu'à l'orifice la hauteur au-dessus de la base est déjà réduite aux 7/10 environ de ce qu'elle était à l'amont. La dépense totale se trouve comme ci-devant, en multipliant la dépense en une jt||giitde, par le temps de l'écoulement exprimé en secondes. ^

57. M. Girard a présenté, dans une notice sur les jauges de la rivière d'Ourcq et de ses affluents, des considérations générales qu'il importe d'apprécier *.

Après avoir indiqué les méthodes employées pour mesurer les eaux courantes, et particulièrement celle de Dubuat, qui consiste à multiplier la section du courant par une certaine vitesse moyenne entfe toutes celles dont les filets fluides sont respectivement animés, il fait observer :

1° Que le but ordinaire de cette opération est moins d'assigner avec précision la quantité d'eau qui s'écoule dans un seul instant déterminé, que de connaître celle qui est fournie par la rivière ou le courant dont il s'agit pendant un certain laps de temps, soit d'une année, soit de quelques mois, et que la méthode la plus rigoureuse consisterait donc à effectuer la mesure du volume, chaque jour de l'année ; le produit moyen de ces jauges journalières donnerait évidemment la dépense du courant en vingt-quatre heures;

2"" Que, lorsque le courant est barré par des digues qui en soutiennent les eaux, soit pour le service de moulins ou d'usines, soit pour Fen-

' Mémoire de V Académie royale des sciences de Turin, tome XXVUI.

• Notice sur les jauges de la rivière d'Ourcq et de ses afflumU, par P.-S. Girard. Paris, i804.

tretien d'une navigation artificielle, il n'est pas possible de regarder comme le produit actuel du courant l'eau qui s' écoule, pendant la durée d'une seule observation, par une section et avec une vitesse déterminées.

On conçoit, en effet, que, suivant les besoins des moulins et usines construits sur une certaine longueur du courant, ou pour le service des écluses qui y sont établies, les eaux sont retenues ou lâchées au-dessus du point où se fait l'observation, de sorte qu'il s'écoule en ce point plus ou moins d'eau, suivant les heures de la JQurncc ; d'où il peut arriver que les jauges faites le même jour donnent des résultats qui diffèrent considérablement entre eux, quoiqu'il n'y ait eu véritablement ni augmentation ni diminutioft'dlifns la dépense moyenne de ce jour, et que les opérations relatives à chacune des observations aient été faites avec le même degré d'exactitude: On né peut donc parvenir à évaluer la dépense d'une rivière barrée par des écluses ou des chaussées de moulins, sans faire ouvrir préalablement ces barrages, qu'en mesurant à des intervalles de temps très-rapprochés les uns des autres les quantités inégales de fluide qui s'écoulent par une section quelconque de cette rivière prise entre deux barrages, et en prolongeant suffisamment la série de ces observations successives.

Il est très-rare que les personnes intéressées à obtenir des résultats parfaitement exacts de semblables opérations puissent disposer du temps nécessaire pour s'y livrer exclusivement pendant un an ; ce qui les oblige de les entreprendre sur le même courant en différentes saisons, et à s'en tenir au résultat moyen de leurs observations. D'ailleurs, lorsqu'il s'agît de livrer ces eaux à l'industrie, c'est eurtout le minimum de leur produit qu'il s'agit de connaître ; et l'on sait que, dans nos climats, la moindre des hauteurs annuelles des eaux courantes est vers l'équinoxe d'automne. C'est donc à cette époque qu'il paraît convenable de faire les observations.

Pour avoir égard à la seconde considération, il faut mesurer d'heure en heure, pendant plusieurs jours consécutifs, la quantité qui s'écoule par une section choisie ; section dont la superficie éi la vitesse simultanées peuvent varier à chaque observation, suivant la profondeur du courant.

Il est facile d'avoir égard aux variations de superficie en établissant

un repère fixe^ auquel on rapporte la surface de l'eau à chaque obser* vation.

Fbuv mesurer les différentes vitesses superficielles du courant^ correspondantes aux variations de la section, on dissémine au même instant sur la surface de Teau, à l'extrémité supérieure de la portion du bief qui sert de champ aux observations, un certain nombre de boules de cire ou de bois, et on note le temps employé par chacune d'elles pour parcourir la longueur du bief, et l'on prend, pour la vitesse réduite, entre leurs vitesses respectives.

La vitesse superficielle étant ainsi déterminée, il ne s'agit plus que de lui faire subir la correction indiquée par les formules de Dubuat ou de M. de Prony, pour avoir la vitesse moyenne qui doit entrer comme facteur dans le produit du courant.

On évite cette correction lorsqu'on substitue aux boules de bois flottantes à la surface du- courant des portions de cylindres creux d'une hauteur à peu près égale à la profondeur de la section, et dans l'intérieur desquels on place une petite quantité de grains de plomb qui servent de lest, et déterminent, par leur position, la coïncidence du centre de gravité du cylindre et du centre d'impulsion du fluide.