Soient

L'espace compris entre la soupape dormante et la tète du piston au point le plus bas de sa course =6;

Ce que devient cet espace loisque le piston est parvenu au point le plus haut de sa montée =E;

La section horizontale du vide intérieur du tuyau d'aspiration. =^;

La distance variable de la soupape dormante à la superficie de l'eau dans le tuyau d'aspiration =y;

La distance fixe de la même soupape à la superficie de l'eau du réservoir =a;

Le piston étant baissé, l'air compris dans l'espace e est de l'air naturel dont nous désignerons le ressort par h y c'est-à-dire que nous ferons h égal à la hauteur d'une colonne d'eau qui exercerait la même pression = 10"*,336;

Et l'air compris dans le tuyau d'aspiration , ou dans l'espace sy^ est de l'air raréfié, dont nous désignerons le ressort par x.

Les choses étant dans cet état, si on lève le piston, le ressort de l'air diminue et l'eau monte dans le corps de pompe. Nommons :

y la nouvelle distance de la soupape dormante à la superficie de l'eau, X le nouveau ressort de Fair, et cherchons la valeur de y' et de x.

67. Pour cela, il faut observer que la masse d'air qui, avant l'élévation

5â ËSSÂ[ sua LES MOYENS DE CONDUIRE,

du [riston, était renfermée dans l'espace e + sy, se trouve, api*ès cette élévation , renfermée dans l'espace E +sy\

n étant la pesanteur spécifique de l'air non raréfié, la masse d'air comprise dans l'espace e sera égale à i:e.

Pour avoir la pesanteur spécifique i: de Tair raréfié, compris dans le tuyau d'aspiration , et dont le ressort est x\ il n'y a qu a la comparer à celle de l'air non raréfié qui occuperait le même espace.

On a la proportion :

hlxy.T^lit =y; la masse d'air raréfié comprise dans le tuyau d'aspiration sera donc :

et par conséquent, la masse d'air comprise dans l'espace e+sy sera égale à

Nous avons dit que cette masse d'air se trouve, après l'élévalion du piston, enfermée dans l'espace E +^^ et que son ressort est x\ L'expression de ce ressort s'obtiendra également en le comparant à celui de Tair non raréfié qui occuperait le même espace.

La masse de cet air non raréfié serait 7r(E+^') et son ressort h.

On aura la proportion

T:{E + sy'):i:e^^sy::h:x'i

68. Lorsque le ressort de l'air enfermé dans le tuyau d'aspiration était égal à x, ce ressort, joint au poids de la colonne d'eau dont la hauteur est égal à a — y, exerçait sur la superficie de l'eau du réservoir une pression égale à celle de l'air extérieur. Cette considération fournit l'équation

x-ha — t/ = fc, ou X — y=h — a;

et l'on a de plus, par une raison absolument semblable, l'équation

D'ÉLEVKU ET DE DiSTKlBUEH LES EAUX. 53

Ëliminant, au moyen de ces deux équations, les quantités y et y' de l'équation

r he-^- sxy

et faisant h — a =6, ou a, toutes réductions faites, l'équation

et lorsqu'il n'y a aucun espace entre le point le plus bas de la descente du piston et la soupape donnante :

11 est évident que celle des deux racines de l'équation qui donne x'>h doit être rejetée.

69. La valeur de x étant calculée, on trouve celle de y' par l'équation

70. On peut, au moyen de ces deux équations, trouver les densités successives de l'air dans le tuyau d'aspiration , les hauteurs successives auxquelles l'eau s'élève dans ce tuyau , et la quantité dont elle s'élève à chaque coup de piston.

En effet, supposons qu'il n'y ait encore aucun coup de piston donné, on a x=ft, et les valeurs de x et de y, trouvées par la substitution de h dans les équations de l'art. 66, donneront le ressort de l'air et l'élévation de l'eau après le premier coup de piston.

Substituant la valeur trouvée pour le ressort de l'air, au lieu de x, dans la même équation générale , on aura les valeur de x et y\ correspondantes au second coup de piston, et ainsi de suite, pour un nombre de coups quelconques. Prenant, après cela, les différences successives des valeurs de y, on aura la quantité dont l'eau s'est élevée à chaque coup de piston.

71. Les équations x — y = by et x — y=b donnent x — y=^x' — y\ ou y — y =ic — x'. Il est évident que s'il arrivait que l'eau cessât de monter dans un tuyau d'aspiration, la différence de y — y de deux hauteurs consécutives serait égale à zéro : on aurait donc x — a; = 0, et substituant les valeurs de x de l'art. 66 dans cette équation, il en résulterait

54 ESSAI SLR LES MOYEKS DE CONDUIRE.

ce qui donne, toutes réductions faites :

Cette yaleur, substituée dans réquation X — y=^h — a, donne :

72. Il résulte de ces équations que lorsqu'il y a un espace entre le point le plus bas de la marche du piston et la soupape dormante ^ Teau pouiTa s'arrêter avant d'arriver à cette soupape, et cet effet aura Heu

toutes les fois que a sera plus giand que — ^ h. Si la soupape dormante

est à la séparation du corps de pompe et du tuyau d'aspiration, le rapport

-=- sera celui de la longueur que parcourt le piston, dans une montée

ou descente, à la distance qu'il y a depuis le point le plus haut de sa course jusqu'à l'extrémité inférieure du corps de pompe.

73. On voit assez aisément, sans calcul, que l'eau doit s'arrêter audessous de la soupape dormante, lorsque, levant le piston y Tair naturel renfermé dans l'espace e, et se dilatant dans l'espace E, aura encore, après cette dilatation, un ressort égal à celui de l'air renfermé au-dessous de cette soupape. Il est évident qu'alors l'air inférieur ne tendi*a point à passer dans le corps de pompe, qu'il n'y aura point d'augmentation de raréfaction , et par conséquent d'ascension d'eau. C'est en effet ce que

donne i équation x=:~h^ oix x exprime le ressort de l'air au-dessous de

la soupape dormante , et ^ /t le ressort qu'acquiert l'air en se dilatant de l'espace e dans l'espace E.

74. Le cas où Ton a a= -g- h donne y = o , et alors l'eau doit monter

jusqu'à la soupape dormante : celui où l'on a a< -p— fc rend y négatif, et alors l'eau doit s'élever au-dessus de cette soupape^

75. Lorsqu'il n'y a point d'espace entre le point le plus bas de la marche du piston et la soupape dormante, alors l'eau doit toujours monter ; car, en faisant dans la dernière équation de l'art. 66 la substitution

qu'on a faite dans celle qui la précède, on trouve E = o, c'est-à-dire qu'il faudrait, pour que l'eau ne montât pas, que la marche du piston fût nulle. On trouve la même chose en faisant e = o, dans l'équation

car il en résulte y=a — ft, valeur qui est négative, puisqu'on a fc>a; ainsi l'eau parviendra toujours au-dessus de la soupape dormante, quand on aura 6=0 \

76. Si l'on veut avoir la mesure de l'effort qu'il faudra faire pour soulever le piston, il n'y a qu'à prendre la différence des pressions qui ont lieu dans la partie supérieure et dans la partie inférieure.

Dans la partie supérieure nous avons à surmonter, en soulevant le piston, la pression de l'air et le poids de la colonne d'eau qui repose sur le piston ; en désignant toujours la première par h et la seconde par P, nous aurons pour la pression supportée par la tête du piston fe + P. Sur la partie inférieure du piston, nous avons la pression de Tair qui agit par l'intermédiaire de Teau, diminuée du poids de la colonne d'eau qui va depuis la base inférieure du piston jusqu'au réservoir, et qui agit en sens contraire de la pression atmosphérique ; par conséquent, en désignant le poids de cette colonne d'eau par jt), la pression exercée sur la base inférieure du piston sera exprimée par h — p ; retranchant ces deux expressions l'une de l'autre, nous aurons P+l?» c'est-à-dire le poids de la colonne d'eau au-dessus du piston, plus le poids de la colonne d'eau inférieure, pour mesure de l'effort nécessaire pour soulever le piston.

77. Lorsque le piston descend, on n'a à exercer que l'effort nécessaire pour vaincre les frottements ; car, dès le moment que le piston descend, la soupape supérieure s'ouvre, et le piston nage librement dans l'air ou le liquide.

78. Eu résumé, nous pouvons établir que, pour assurer le jeu de la pompe aspirante, il faut, l"" que le corps de pompe soit placé à une hauteur moindre de 10",336 au-dessus du réservoir d'eau, ou, pour mieux dire, à une hauteur inférieure à celle à laquelle l'eau peut être élevée par la pression atmosphérique ;

2^ Que le piston descende et vienne s'appliquer exactement sur la base

* Nouvelle architecture hydraulique de M. de Prony. Paris, 1790.

inférieure du corps de pompe, de manière qu'il ne reste aucun'espace où l'air puisse se loger entre le dessous du piston et la soupape dormante placée à la séparation du corps de pompe et du tuyau d'aspiration ;

3° Que la force appliquée à la tige du piston, et qui détermine son mouvement, soit plus grande que la somme des poids de la colonne d'eau audessus du piston, plus la colonne d'eau inférieure, et qu'elle puisse vaincre en outre le frottement du piston et les autres résistances.

79. La pompe aspirante eir foulante a , comme la première, un corps de pompe et un tuyau d'aspiration, qui sont séparés par une soupape S qui s'ouvre de bas en haut ; mais, au lieu d'avoir le piston percé et garni d'une soupape, le piston est solide, et la soupape s est placée sur le côté du corps de pompe, à l'orifice d'un tuyau latéral, qui d'abord marche presque horizontalement, et s élève ensuite parallèlement au corps de pompe. La soupape s'ouvre du dedans au dehors.

Supposons que le piston soit au bas de sa course, les soupapes S, s fermées. En retirant le piston, on fait le vide dans l'intérieur, au-dessous do piston; la soupape latérale reste fermée par la pression extérieure de l'air, qui agit par le tube ; mais la soupape inférieure doit s'ouvrir d'après sa position ; d'où résulte une raréfaction de l'air dans le tuyau d'aspiration, et une élévation d'une certaine colonne d'eau, comme dans la première pompe.

On descend ensuite le piston ; l'espace dans lequel l'air s'était dilaté diminue, l'air se comprime, la soupape inférieure se ferme; mais la soupape latérale doit s'ouvrir, lorsque l'effort intérieur sera plus grand que l'effort extérieur, et l'air s'échappera par cette soupape, de manière que le piston pourra être ramené en bas immédiatement en contact avec le fond du corps de pompe.

En remontant le piston, on' fera de nouveau le vide, l'air se précipitera en ouvrant la soupape, et l'eau montera à une certaine hauteur.

Après plusieurs coups de piston, on introduira l'eau dans le corps de pompe, pourvu qu'on ait rempli cette condition, de se placer à une hauteur moindre de lO^^SSO. Une fois que l'eau est dans le corps de pompe, le piston, en descendant, presse Teau et la force à ouvrir la soupape latérale, pour se loger dans le tuyau. La colonne dans le tuyau presse au contraire sur la base en raison de la hauteur, et si Ton peut disposer d'une

puissance supérieure à cette pression, on pourra faire monter Teau aune hauteur proportionnée à cette puissance.

Tel est le jeu de la pompe aspirante et foulante.

80. Pour avoir la mesure exacte de la force qu'il faut employer pour faire marcher cette machine, nous ferons observer d'abord que Teau ne dépassant jamais le piston, l'efiTort qu'il faut faire pour monter ce piston est égal au poids de la colonne d'eau soulevée par aspiration. Mais, quand le piston descend, il no nage plus librement, comme dans le cas de la pompe aspirante; il faut qu'il comprime l'eau et la force à passer par la soupape latérale, pour s'élever par le tube parallèle au corps de pompe, et, par conséquent, il faut un effort qui soit supérieur au poids de la colonne d'ascension.

81. Il y a un grand avantage à régulariser ces deux efforts. Cela est très-facile, toutes les fois qu'il s'agit d'élever l'eau à une hauteur moindre de 20 mètres, parce qu'aloi*s on peut diviser en deux parties égales cette hauteur et placer le corps de pompe de manière que l'effort à faire pour soulever le piston, ou le poids de la colonne d'eau soulevée en aspirant, soit égal à l'effort à faire pour faire descendre le piston, ou au poids de la colonne d'eau élevée dans le tube d'ascension.

82. Mais si l'on devait élever l'eau à plus de 20 mètres, alors, comme on ne peut pas se placer à plus de 10™,336 au-dessus du réservoir, il faudra faire un effort plus grand pour élever l'eau dans le tube, que pour la faire arriver dans le corps de pompe ; c'est-à-dire que l'effort nécessaire pour faire descendre le piston sera plus grand que l'effort à faire pour soulever ce môme piston.

83. La force nécessaire pour faire monter le piston dans la pompe aspirante, et pour le faire descendre dans la pompe aspirante et foulante, est égale au poids de la colonne d'eau soulevée. Et comme le poids d'une colonne d'eau de 10 mètres de hauteur exerce une pression de 1 kilogramme sur chaque centimètre superficiel de sa base, on peut le prendre pour unité de mesure, et dire qu'il faudra exercer sur le piston un effort de 1, 2, 3, 4, etc., kilogrammes par centimètre carré de sa base, suivant que Ton voudra élever l'eau à 10, 20, 30, 40, etc., mètres de hauteur. Cet effort peut devenir, comme on voit, très-considérable : aussi l'usage des pompes aurail>-il été très-borné, si l'on n'avait pas découvert un mo-

58 ESSAI SUH LES MOYIIMS UE CONDUIRE,

teur qui permtl d'imprimer à la tige du pistou une impubion trM«consid6rable. Ce moteur, on Ta trouvé dans la force expansive do la vapeur.

€ompmrêiM^n oatr« lea dUrérento bm/mm «u* !'•» |^«l •wptoyer pour immwwÊiw

de rean à une Tille.

84. Lorsqu'on veut fournir de Teau à une ville, il fout examiner sMI existe dans les environs des sources, ruisseaux ou rivières dont les eaux saines et abondantes peuvent arriver avec une pente convenable sur les points les plus élevés du sol, et être distribuées dans toute son étendue, ou bien si Ton doit avoir recours aux machines afin d'élever les eaux audessus de leur niveau naturel. Bien souvent il est possible d'employer l'un ou l'autre de ces moyens, et le choix doit dépendre de la qualité des eaux, de la sûreté de la distribution et de l'économie dans la dépense.

9S. Si Ton n'a pas encore fait usage des eaux que l'on veut amener, il est indispensable de s'assurer si elles sont salubres et propres à tous les besoins de Téconomie domestique.

L'eau ne se trouve jamais pure dans la nature : l'eau de pluie ou de neige fait tout au plus exception ; encore y exisle-t-il de l'air on dissolutîOD.

Elle contient presque toujours des matières siilines, souvent du sel marin et des sels calcaires; quelquefois des sels ferrugineux, du sulfate de magnésie; quelquefois aussi de l'acide carbonique et de l'hydrogène sulfuré libre ou combiné, etc. Quand elle est sapide ou qu'elle contient une quantité remarquable de sels, et capable d'agir sur l'économie animale, elle prend le nom d'eau minérale : on donne plus particulièrement le nom d'eau salée à l'eau do mer et des sources abondautcs en sel marin. Quand, au contraire, l'eau n'a pas de saveur sensible, et qu'elle ne contient que très-peu de sels, elle prend le nom d'eau douce : telles sont les eaux de la plupart des rivières et des fontaines. On peut les regarder comme bonnes à boire lorsqu'elles sont vives, limpides, sans odeur; qu'elles cuisent bien les légumes ; qu'elles dissolvent le savon sans donner lieu h des grumeaux; qu'elles ne sont fortement troublées ni par le nitrate de baryte, ni par le nitrate d'argent, ni par Toxalate d'ammoniaque ; et qu'enfin, évaporées jusqu'à siccité, elles ne laissent qu'un faible résidu '.

• Traàé de cMmU élém^iûirt théorifw 9i fr^ttfiiê^ par M* TMnurd. Hrk, iS17.

I^ÉIJSVeR ET DE DISTRIBUER LES ^fÊ^gt ^^

Lorsqu'on vout avoir dos indications plus précises ^uô celles qui sont fournies par ces caractères physiques et chimiques» il faut avoir recours à une analyse exacte qui donne les moyens d'apprécier la quantité et la nature des substances gazeuses tenues en solution dans les eaux, les proportions des principes fixes ou matières inorganiques qu'elles renfer^ menty et même la présence des substances oi^aniquos qui, par leur dé^ composition, peuvent non-seulement donner à l'eau des qualités malsaines, mais peuvent la priver de tout le gaz oxygène qui rend les eaux potables.

Enfin, si les eaux doivent être amenées par un canal de dérivation, il faut avoir égard à la nature du terrain dans lequel le lit sera creusé, s'assurer s'il ne renferme pas des sels calcaires ou d'autres substances qui puissent se dissoudre dans Teau et la rendre impropre aux usages de la vie.

Sous ce rapport, les canaux en terre présentent des inconvénients très* grands, lorsqu'il s'agit de conduire une ftiible quantité d'eau ; mais ils di«minuent sensiblement lorsque cette quantité est considérable; aussi ob«serve-t-on que les eaux des ruisseaux et petites rivières, qui sont pures à leur source, perdent leur bonne qualité à mesure qu'elles s'en éloignent, tandis que dans les grandes rivières, telles que la Seine, par exemple, elle^ n'éprouvent pas la même altération, en raison de leur grand volume et de leur vitesse. Le canal de TOurcq offre Texemple d'une dérivation dont les eaux, ayant peu de vitesse, contractent un goût désagréable par leur séjour prolongé dans un lit composé de plusieurs sels calcaires et contif nuellemenl rempli de substances organiques dans toutes les périodes de décomposition.

Les canaux couverts conservent à l'eau ses qualités primitives, et la considération de la dépense peut seule les faire rejeter.

Enfin lorsqu'une eau pure et saine se trouve sur les lieux mémos où Ton veut en opérer la distribution, et qu'il n'y a qu'à l'élever par des machines, nul doute qu'il n'en résulte aucune altération et que, toutes choses égales d'ailleurs, ce mode ne doive être préféré.

86. Les canaux creusés en terre ont encore plusieurs inconvénients, sous le rapport de la sûreté de la distribution : 1^ celui d'être exposés aux dégradations causées par la malveillance, Fintempérie des saisons, et les

filtrations ; 2"" de faire éprouver une perte d'eau par TévaporatioD, au moment où les sources sont le moins abondantes.

Dans les canaux nouvellement ouverts, les pertes d'eau sont toujours très-considérables; elles diminuent à mesure que les terres s'abreuvent; et l'on parvient quelquefois en peu d'années à fermer les principales voies d'absorption, en sorte qu'il ne reste plus qu'une consommation moyenne et constante, qu'on ne cherche plus à combattre ; il suffit alors de s'assurer si l'on peut disposer d'un assez grand volume d'eau pour faire la part de ces causes de déchet. Mais si le canal est ouvert dans un terrain aride et perméable, et. sur des bancs de rochers parsemés de fentes verticales et horizontales, on ne doit plus compter sur une proportion fixe de déchet, on ne doit plus s'attendre surtout à éviter les interruptions de service, même en augmentant les frais et les travaux de revêtement. On sait bien que lorsqu'une dégradation s'est manifestée on peut la réparer à prix d'argent : mais cela ne suffit plus lorsque les eaux doivent être distribuées dans une ville ; il faut que l'on ait la certitude que ces cas seront très-rares et qu'ils ne produiront pas une suspension totale dans l'écoulement. Qu'on se figure l'anxiélé d'une ville populeuse où l'eau manque subitement, et l'on n'hésitera pas à préférer les aqueducs ou les machines. Les aqueducs peuvent être construits avec solidité, et les machines peuvent se multiplier de manière à n'avoir à craindre aucune interruption.

Le canal de l'Ourcq a été construit. avec beaucoup de sdn^ et Ton n'a rien épargné pour rendre les berges parfaitement étanches. Cependant, non-seulement il y a encore beaucoup d'infiltrations, mais il arrive assez fréquemment des avaries qu'on ne peut réparer qu'en interceptant tout à fait l'écoulement des eaux. De là les réclamations de la part des concessionnaires. Que serait-ce si l'approvisionnement de Paris dépendait uniquement de l'arrivée de ces eaux I

87. Les frais que peuvent occasionner l'ouverture d'un canal ou la construction d'un aqueduc en maçonnerie dépendent des obstacles naturels résultant de la situation des ouvrages, de la distance à laqueDe il faut prendre les eaux, et du volume auquel il s'agit de fournir un écoulement. L'évaluation de ces dépenses ne peut pas être soumise à une règle générale, mais on peut reconnaître que dans chaque cas particulier elles varient avec le volume. La section d'eau vive est, en effets proportionnelle

0*ÉLEVER ET DE DISTRIBUER LES EàUX. 61

à la dépense d^eau, la vitesse restant la même. Or, tout changement dans cette section en entraine un dans le travail du canal, puisqu'on ne peut l'obtenir qu'en augmentant la profondeur d'eau, ce qui exige qu'on l'enfonce davantage ou qu'on donne plus d'épaisseur aux digues, ou bien en élargissant le fond de la cuvette, ce qui produit également une augmentation dans le cube des ouvrages. Dans l'un ou l'autre cas cette augmentation n'est pas exactement proportionnelle à la section : elle crott dans un moindre rapport.

Lorsqu'on emploie des machines, la dépense est au contraire proportionnelle au volume d'eau à fournir, parce que la valeur d'une machine est sensiblement proportionnelle à sa force ou au nombre de chevaux de vapeur qui l'exprime, et qu'un même poids de charbon doit développer le même nombre d'unités dynamiques, quelle que soit la puissance de cette machine. ~ Il résulte de cette différence dans le rapport d'accroissement de la dépense, selon qu'on emploie un canal ou des machines, qu'il y a dans chaque cas particulier un certain volume d'eau pour lequel il est indifférent d'employer un canal de dérivation ou des machines à vapeur, et que, suivant que le volume d'eau se trouve au-dessus ou au-dessous de cette limite^ il vaut mieux employer l'un ou l'autre de ces deux systèmes.

88. Nous allons appliquer ces observations à l'établissement du canal de rOurcq.

Si Ton considère ce canal comme devant former l'extrémité d'une ligne navigable qui établirait, par exemple, une communication entre Paris et la Meuse, et comme destiné à amener la quantité d'eau nécessaire tant aux besoins de Paris qu'à l'entretien du bassin de partage, situé à La Yillette^ des canaux Saint-Denis et Saint-Martin; si cette quantité d'eau est de 13,500 pouces et peut être réellement dérivée de la rivière d'Ourcq, en y joignant quelques afiQuents, nul doute qu'on ne pouvait atteindre ce double but que par son exécution.

Mais si son objet spécial est de fournir à Paris l'eau qui lui manque pour les besoins journaliers de ses habitants, et d'alimenter le canal de la Seine à la Seine; s'il n'offre aucune utilité sous le rapport de la navigation ; si la quantité d eau qu'il amène n'est que de 7,000 pouces environ, nous reconnaîtrons qu'il aurait mieux valu renoncer à son établissement. Gela n'anrait pas empêché de construire le canal de la Seine à la Seine,

a2 ESSàl SUR L6S MOYENS DE CONDOBII,

puisqu'on aurait pu dériver de la Beuvronne les 1,S|00 pouces qui suffisent pour Talimenter, au moyen d'une rigole ou d'un aqueduc en maçonnerie, ou mieux encore élever ce volume d'eau par les mêmes machines qui auraient fourni la quantité d'eau de Seine nécessaire à la consomoiatioii journalière des habitants de la capitale. Entrons dans la discussion de ces deux moyens.

Les dépenses fhites Jusqu'au 1" janvier 1816, pour la construction du canal de rOurcq, s'élevaient à la somme de 14,353^11 S' SI*

Les dépenses restant à faire furent estimées par la Commis^ Bien nommée en 1816 1, à la somme de • • « 9,073,150 »

Total M,3M,M8 Bl

Les droits de navigation ont été évalués à 60,0(MX

Les fermages des récoltes et de la péche> à 50,000

^ 110,000 n faut déduire, pour salaire des percepteurs ^ pontonniers et

gardes 15,000n ^^^

Pour l'entretien annuel et autres dépenses courantes. . 38,000 ) ^

Reste.. .... 60^000

qui, à 5 pour 100, représentent un capital de 1,200,000

La dépense s'élève à 24,3i6,S68

Excédant de la dépense sur le capital des revenus. . • âSilM^tM

Co résultat prouve assez que le canal de TOurcq ne doit être oontidéré que comme une rigole destinée à alimenter le canal de la Seine à la Seine et le service de la distribution dans Paris, puisque, considéré comme navigable, la dépense excède le revenu d'une somme aussi foi«te.

D*après les traités faits avec la Compagnie qui Ta terminé, la ville s'est réservé 4,000 potices.

La quantité d'eau destinée à chacun des versants du eanal de la Seine à la Seine est de 1.500 pouces.' 3,000

ToTAt 7,000 pouces.

tm^

* Rapport d'une Commission spéciale d'ingénieurs du corps royal des ponts et chaussées, snr la situation des travaux dn canal de FOurcq et de ses dépendances, à l'ëpeqne du i^ Janvier IBie, •t nir les dépenses qui restent à foire pour terminer cettt entreprise. Paris» 1S19.

lyâLEVKR ET DE IMSTRIBUEK LES BAUX. 05

Voyons si, pour obtenir ces 7,000 pouces (Veau, il était absolument nécessaire de dépenser 23,126,268 francs.

Les 4,000 pouces d'eau destinés a la distribution, en les supposant empruntés à la Seine, étant jetés immédiatement dans les conduites, il suffira de tenir compte de leur élévation à 25 mètres de hauteur, niveau fixé par le bassin de La Yillette.

Les 3,000 pouces destinés à la navigation devraient être portés dans ce bassin. Plusieurs moyens se présentent pour atteindre ce but ; mais le plus simple consisterait à les élever successivement dans les cinq biefs dont se compose le canal Saint-Martin , qui établit la communication entre la Seine et le bassin de La Villette; ce qui reviendrait, en définitive, à élever les 3,000 pouces à 25 mètres de hauteur, sans se servir d'aucun intermédiaire d'aqueduc ou de conduite pour leur faire franchir la distance de 5,000 mètres environ qui sépare la rivière du réservoir supérieur formant le point de partage.

On aurait donc eu 7,000 pouces d'eau à élever à 25 mètres de hauteur : ce qui fait 3,500,000 unités dynamiques à développer. La force d'un cheval de vapeur étant de 6,480 unités, produites en 24 heuresi on eût obtenu Teifet demandé par rétablissement d'un système de machines de la force de 540 chevaux ; savoir : une machine de 40 à 50 chevaux à chacune des écluses accolées qui rachètent les diflPérences de niveau de 5 à 0 mètres entre deux biefs consécutifs, et 3 machines de la force de 100 chevaux pour élever Tcau destinée à la distribution.

Ces huit machines pourraient coûter 8 10,000 fr., à raison de 1,500 fr. par cheval, et si Ton suppose que Ton en ait huit de rechange , il faudra tenir compte d'une dépense de 1,620,000'

L'amortissement de ce capital, en supposant que les machines durent chacune vingt-cinq ans, exigera une annuité de 16,972 fr., qui représente nn capital de 339,410

Le charbon consommé se calcule à raison de 1 kiIogi*amme pour 100 unités dynamiques; ce qui fait 35,000 kilogrammes à brûler par jour et 1 3,775,000 kilogrammes par an, représentant , à 0,05 c. le kilogramme, une dépense annuelle de 638,760 fr. et un capital de 13,775,000

Les frais d'entretien des machines s'évaluent à 100 fr^ par cbeval« ce qui fiiit 54,000 fr. par ao, ou un Capitol de 1,080,000

A reporter 15|814|4W

64 ESSàl SUR LES MOYENS DE CONDUIRE^

Beport 15,814,440f

Pour salaire du conducteur des'machines, des chauffeurs et autres ouvriers, 30,000 fr. par au, ou un capital de 600,000

Total 16.414,440

Le canal de rOurcq revient à. . . .' • 24,326,268

DiFFÉumcB 7,911,828^

n en serait donc résulté une économie de près de huit millions, si Ton avait pris l'eau dans la Seine.

Et si l'on considère que, dans cette supposition, l'eau se trouvant au centre de Paris, il en aurait moins coûté pour la distribuer qu'en la dérivant du bassin de La Villette; que la plupart des rues de Paris ne se trouvant qu'à 10 mètres au-dessus de l'étiage de la Seine, on n'aurait pas été obligé d'élever la totalité de l'eau à la hauteur constante de 25 mètres fixée par le niveau de ce bassin ; que la navigation ne consommant pas 3,000 pouces d'eau, on n'aurait élevé que la quantité nécessaire ; que l'établissement des machines pouvant se faire promptement, les capitaux ne seraient pas restés improductifs pendant les 24 ans qu'a duré la construction du canal ; si l'on ajoute, ainsi que nous l'avons déjà établi, que la qualité de l'eau aurait été meilleure, la distribution plus sûre et plus économique; on en conclura nécessairement que la comparaison entre les deux projets est tout à fait favorable à l'emploi des machines à vapeur \

L'administration ne possédait pas, à l'époque où la construction du canal de i'Ourcq fut arrêtée, tous les éléments de la question ; aussi notre intention, dans cet examen, est-elle simplement de prouver par un exemple l'importance d'une semblable discussion, et de mettre à profit les leçons de l'expérience.

• A ces considérations en faveur des machines à vapeur, on pourrait ajouter que dépenser immédiatement un capital, ou seulement les intérêts de ce capital pour avoir annuellement un certain résultat, n*est pas la même chose.. Chaque million de capital dépensé impose à l'avenir une perte de S0,000 fr. que rien ne saurait réduire; tandis que, quand on obtient le même résultat avec 80,000 fr. de dépense annuelle, il est probable que dans l'avenir cette dépense décroîtra indéfiniment par suite des perfectionnements que le temps ne manque jamais d'amener dans les moyens de production. Ainsi, le kilogramme de charbon, porté à 0^,05 dans Testimation de M. Genieys, ne se payerait plus aujourd'hui que 0^025. Voilà donc une réduction de 6 millions dans Févaluation précédente. De plus, ce calcul suppose qu'on élève tous les jours iOOO^ d'eau pour la distribution de Paris ; or, I'Ourcq n'en a guère jamais fourni que la moitié pour cet usage, et à l'époque où M. Genieys faisait son calcul, il n'en foomitsait certainement pas le quart. D'un autre c6té , les

89. Dans l'établissement d'une conduite, nous allons examiner successivement les tuyaux dont elle est formée, les robinets qui servent à intercepter ou à rétablir l'écoulement des eaux, et les ventouses qui facilitent leur mouvement en donnant une issue à Tair.

90. Les tuyaux de conduite étaient autrefois presque tous en poterie ou en bois, ce qui les rendait fragiles, sujets à fuir et à s'engorger. On se servit ensuite du plomb. La durée de ce mélaK la facilité que l'on avait de faire varier suivant les circonstances la forme des tuyaux, de les réunir au moyen d'une soudure, en firent adopter l'usage. Mais lorsqu'on voulut appliquer le plomb à des distributions d'eau qui exigeaient des conduites d'un grand diamètre, on reconnut bientôt que son emploi entraînerait dans des dépenses considérables, et l'on chercha à y substituer la fonte de fer. C'est aujourd'hui le métal le plus généralement adopté. On ne se sert du plomb que pour les raccordements et les extrémités des branchements particuliers qui portent Teau dans les édifices, ou qui la distribuent dans l'intérieur des fontaines, parce qu'il se prête à toutes les inflexions.

91. Avant de développer les raisons qui doivent diriger dans le choix à faire entre les tuyaux de différentes matières, nous allons tracer les règles de calculs qui servent à déterminer leurs diamètres et l'épaisseur de leurs parois, d'après le volume d'eau qu'ils ont à porter et les fonctions de résistance qu'ils ont à remplir.

92. Lorsqu'il s'agit d'une conduite isolée, recevant l'eau d'un bassin supérieur et l'introduisant dans un bassin inférieur, nous avons vu que l'on pouvait établir une relation entreMa dépenseM'eau, le diamètre de la conduite, sa longueur et la charge motrice au moyen de l'équation

canaux de rOurcq, de Saint-Denis et Saint-Martin ont pris une importance que cet ingénieur ne soupçonnait pas. La comparaison faite entre les deux systèmes d'alimentation serait donc susceptible de nombreuses observations, s'il pouvait être question d'arriver à une évaluation exacte de ce que la ville de Paris a pu perdre ou gagner par suite de la construction du canal de TOurcq. Mais cette question toute locale ne saurait avoir d'importance dans cet ouvrage : nous ne chercherons donc pas à rectifier les chiffres qui nous paraissent inexacts, et à discuter les détails du système d'alimentation proposé par M. Genieys pour le canal de la Seine à la Seine et pour la distribution de Paris. J. D.

Olî KSSAI SUK LES MOYKNS DK COiNDUlIlt: ,

Dans laquelle

Q représente la déi>ense d'eau par seconde de lenips,

X, la longueur de la conduite,

I), son diamètre,

Ç, la différence de niveau entre les orilices extrèujcs,

H et H', les charges d'eau qui pèsent sur ces orifices et que nous avons supposé devoir produire exactement les /tressions réelles qui ont lieu conire les parois,

Cj une constante.

93. Ce cas est encore le seul que Ton ail examiné et pour lequel Texpérience ait confirmé les résultats de la théorie. Mais la formule ne peut pas s'appliquer immédiatement à un système de conduites recevant l'eau d'un réservoir supérieur et l'introduisant dans plusieurs bassins inférieurs , comme lorsqu'il s'agit d'une distribution d'eau, soit à des fontaines publiques, soit à domicile pour le service des particuliers, au moyen de branchements sur une conduite principale.

Dès lors X et Ç sont pour chaque tuyau du système les seuls éléments dont on puisse avoir la mesure immédiate, et les hauteurs II et ir, représentatives des pressions extrêmes qui s'exercent sur deux bouts de chaque partie de conduite, entre deux branchements consécutifs, deviennent des inconnues du problème.

94. Pour bien apprécier les différences entre ces deux systèmes, analysons ce qui se passe dans le phénomène du mouvement de l'eau dans une conduite isolée.

L'eau se meut en vertu de la charge qui s'exerce sur rorifice d'amont et du poids de la masse d'eau dans les parties descendantes de la conduite, le tout diminue de la portion de la charge absorbée par les froltemenis contre les parois et par le poids de la masse d'eau dans les parties ascendantes delà conduite, ou sur l'orifice d'av.al.

Il s'ensuit qu'il se fait constamment une espèce de division de la puissance motrice. Une première partie est employée à produire la vitesse do Teau dans la conduite, une deuxième à vaincre les frottements contre les parois, et une troisième à surmonter la résistance provenant du poids de Teau qui agit en sens contraire du mouvement.

9'S. C'est cette partie de la puissance qui détermine principalement une

D'ËLEYËH £T DE DISTRIBUER 1.ES ËÂUX. G7

pression conlre les parois delà conduite. Elle esl Ircs-faible dans les canaux à découvert, où toute la force motrice est pour ainsi dire employée à imprimer ou à vaincre les frottements contre les bords ; mais dans les con*duites forcées elle peut être très-considérable, et c'est ce qui donne la facilité de distribuer 1 eau, en établissant des branchements sur la conduite principale, quoique les points de jonction se trouvent plus bas que ceux où l'eau doit arriver.

Si Ton perçait la conduite et qu*on implantât dessus un tuyau vertical, l'eau s'élèverait à une certaine hauteur, et c'est cette hauteur qui mesurerait la pression dans cette partie de la conduite.

96. En établissant un branchement, la hauteur de la colonne d'eau représenterait évidemment la charge sur Torifice, et cette charge produirait une pression sur la paroi de cet oriQce, qui servirait à établir la formule d'écoulement de l'eau dans ce tuyau secondaire.

97. De même qu'on a supposé, dans le cas d'une conduite isolée, que la hauteur de la charge sur rorifice supérieur était égale à la hauteur de la colonne d'eau qui mesure la pression, il était tout naturel de faire la même hypothèse pour chaque branchement, c'est-à-dire de supposer que la pression que supporte la conduite principale à l'origine de chaque branche* ment est la même que celle du tuyau secondaire. Cela donnait le moyen de mettre le problème en équation, et de traiter la question de Técoulement dans toute son étendue.

9iJ. M. Bélanger, que j'ai déjà eu l'occasion de citer, m'en fit le premier la remarque, et plus nous reconnûmes combien il serait alors facile de résoudre toutes les difiicultés, plus nous sentîmes combien il était nécessaire d'apprécier l'étendue de l'erreur que l'on commettait en faisant varier la vitesse, de fixer les limites qu'il ne fallait pas dépasser dans la pratique pour obtenir des résultats suffisamment approchés.

99. Nous avons entrepris, de concert avec M. Mallet, pour atteindre ce but, une suite d'expériences dont je vais présenter la description.

100. L'instrument qui nous a servi se compose d'un tube en verre recourbé dont les deux branches sont graduées (pi. YII, fig. 7). On les fait communiquer, au moyen de tubes en pIomb,avec l'intérieur des conduites. L'eau s'élève dans ces tubes et se rend dans l'instrument en comprimant

fS EHâl St-BLESHDTEXSKOOBBCBE.

Fair qu'il renferme. Vn petit trou percé an scNDinet et recoareit par f il^e qui Umtuh daiLS un écrou, permet de faire sortir de Tair à rolonté, juv|u'â ce que l'eau [jaraisse daos les branches graduées et smt TÎsîble i travers le verre. L'instrument est porté par un jned ordinaire de graphomètre, et on le place de manière que les divisions correspondantes soient Mir même li^rne de niveau : voici maintenant son usage.

101 • Je sup{M>se que l'on ait une conduite de 0*,25 centimètres de diamètre, SUT laquelle on établit un branchement de 81 millimètres de diamètre. L'eau prendra dans le petit tuyau une certaine vitesse qoi dépendra de la frre%Hifm qu'elle exerce à son origine. 11 s'agit de vérifier â cette pression est égale à celle qui s*eierce sur la paroi du gros tuyau an point où Ton a fait Térogation, ou si elle en diffère.

f^our cela, on perce un petit trou sur chaque tuyau, et Ton établit une communication avec les branches de l'instrument. Si les deux pressions sont égales, l'eau s'élèvera au même niveau dans les deux branches; si elles sont inégales, Feau s'élèvera à des hauteurs différentes, et la différence entre les deux hauteurs mesurera la différence des pressions.

102 . Il faut hiou remarquer que, quoique les trous percés dans les tu3raux no soient pas à la même hauteur, cela ne cause aucune erreur, parce que les pressions sont toujours rapportées au même niveau déterminé par celui des deux branches de l'instrument.

103. De plus, on avait placé un robinet d'arrêt sur chaque conduite, afln de régler la vitesse de l'eau, et pris les mesures nécessaires pour jauger exactement Teau qu'elles débitaient.

104. Nous avons commencé par fermer le robinet du branchement, de manière que toute l'eau s'écoulât par la conduite principale. L'eau s'est élevée à la même hauteur dans les deux branches de l'instrument et y est restée stationnaire. Nous en avons conclu : 1^ que la pression était la même sur la paroi des deux tuyaux; 2*^ que les petits mouvements qui pouvaient avoir lieu h la rencontre des deux tuyaux et altérer l'uniformité du mouvement ne produisaient en effet aucune influence.

Nous avons ensuite ouvert le robinet d'arrêt du tuyau secondaire ; Teau a baissé de 0",12°- dans la branche de l'instrument qui était en communication avec lui.

Jaugeant les quantités d'eau fournies par les deux conduites, nous avons trouvé que la conduite de 0",081 avait fourni en 15 minutes 3,920 Utres,

ce qui fait par seconde 4'^',355. Divisant par la section dû tuyau égale à 0"*-,0051530, on trouve que la vitesse était de 0",847 par seconde.

Cette vitesse est due à une hauteur de 0'°9036569.

La différence de pression étant de O'^ylS, il s'ensuit que la perte aurait été un peu plus de trois fois la hauteur due à la vitesse '.

La conduite de 0°',25 avait fourni à l'aval du branchement 20,724"'-,48 en 19 minutes, ou 18"^, 179 par seconde : ce qui fait à l'amont du branchement; en y ajoutant le produit de la conduite de O'^.OSl, 22"^',534 par seconde. Divisant par la section de la conduite, qui est égale à 0°''*,0490875, on trouve que la vitesse était de 0",459 par seconde.

105. Le gros tuyau peut être considéré comme un réservoir par rapport au petit branchement; d'où l'on voit qu'en prenant la pression qui s'exerce sur la paroi de ce gros tuyau comme mesure de Impression ou de la charge qui a lieu à l'origine du branchement, on aurait commis une erreur de 12 centimètres.

106. Dans une seconde expérience, nous avons fermé le robinet sur la conduite principale, de manière que toute l'eau s'écoulât par le branchement.

La différence de pression indiquée par l'instrument a été de 153 millimètres.

La quantité d'eau fournie a été de 3,100 litres en 10 minutes, ce qui fait par seconde 5^^,1666.

Divisant ce produit par la section , on trouve que la vitesse était de

^ Le calcul de cette expérience nous parait trèa-défectueux, en ce qu*il ne tient pas compte de la perte de charge due au parcours des parties des tuyaux comprises entre les branches du manomètre. M. Genieys n*a pas figuré en plan la disposition de ses conduites, de sorte qu'on ne sait pas où est piqué le manomètre sur la grosse conduite. Quant au branchement, il parait, d'après la figure, y avoir 4» de A en B; or, la perte de charge due au parcours d'un tuyau de 0",S1 de dianièlre est donnée par la formule de M. de Prony :

jDJ=:0,00(tt65;

d'où ^ ,= o^=0.,013;

donc la perte de charge omise par M. Genieys^ est 0",0i3 X 4=0»;052. L'ajoutant [aux 0",096 produits par Taugmentation de vitesse, il ne reste plus que 0",032 dus à Té.rogation ; c'est-à-dire que la perte de charge ne correspond qu'à un peu plus de 2» de parcours. (Test à peu près ce que nous avons trouvé dans des expériences où Térogation était faite par des tuyaux de même diamètre.

70 ESSÂi SUR LES MOYENS DE CONDUIRE,

l'"y003 par seconde, qui est due à une hauteur de0°';05128; ou le tiers environ de la perte réelle.

La section de la conduite principale étant de 0°"-,0490875 et la dépense de 5'"-, 1666 par seconde, nous aurons pour la vitesse 0",105,' qui est due à une charge de 0",00056198.

107. Nous avons répété plusieurs fois la mênne expérience en faisant varier la vitesse, et nous sommes toujours parvenus au même résultat ; d'où Ton peut conclure que pour des vitesses de 0",20^- al" par seconde, telles qu'elles ont lieu dans la pratique, on pourra substituer la charge à la pression qu'elle produit, pourvu qu'on ajoute à cette charge le triple de la hauteur due à la vitesse. Cette correction devra se répéter autant de fois qu'il y aura d'embranchements de tuyaux, suivant que l'on passe d'une conduite principale dans un répartiteur, et de là dans un tuyau de service, pour arriver enfin au tuyau du particulier.

Nous avons également cherché à évaluer avec le môme instrument la diminution de pression due à Tinfluence d'un coude, au point où la conduite de 0™,25 s'élevait perpendiculairement pour arriver au château d'eau de Bondi.

Cette diminution a été de 12 millimètres; la vitesse de la masse fluide était de 0",591 par seconde.

Nous allons vérifier si cela s'accorde avec la formule de Dubuat.

L'expression qui donne la résistance ou perte de charge produite par un coude est :

dans laquelle s^ représente la somme des carrés des sinus des angles de réflexion^ et v la vitesse.

D'un autre cdté, le sinus verse de l'angle de réflexion est égal au demi-» diamètre intérieur de la conduite, divisé par le rayon de l'arc du coude.

Dans ce cas,

Le demi-diamètre =0",125;

Le rayon de l'arc =1",125;

D'où sinus verse. . =0",1 111

' Cosinus =1— 0°»,1111 =0»,8888

Le logarithme du cosinus est 9,9488480, qui correspond à un angle de 27« 16'.

bÊLKVBH ET DE lilSTHlBUEH LES ËACJX. 71

Le nombre d'angles de réflexion est égal à Tare du coude divisé par Tangle de réflexion. Il y en a donc deux. Nous aurons :

.v*=2(sin27M«'/, ce qui donne :

de plus, î; = 0,591.

Substituant dans Téquatiou précédente, nous en conclurons que la perte de charge est égale à 0,0018034.

Il faut y ajouter la portion de charge absorbée par les frottements contre la paroi du coude, afin de pouvoir la comparer avec la perte indiquée par rinstrument.

La longueur développée du coude était de 3"',24.

La valeur de cette portion de la perte de charge est donnée par la formule :

pour laquelle on a :

Substituant et effectuant les calculs, on trouve :

La perte de la charge totale est donc :

L'expérience nous a donné 0,012, ou un tiers en sus '.

• Il y a dans cette cxpérieDce deux pertes de cliarge distinctes, dont le total* trouvé par expérience est 0»,01200

Celle duc au parcours de la conduite, calculée par des formules reconnues exactes, est 0'",00684

Donc celle due au coude serait d'après Texpérience de M. Genicys O^OOSie

Et d'après la formule de Dubuat 0«,0018

Ce n'est donc pas d'un tiers en sus qu'est en erreur cette formule, ou de 33 pour 100, mais de 200 pour 100. Une formule qui, à rinconvénient d'être excessivement compliquée, joint celui d*être aussi inexacte et de s'appliquer à des résultats aussi insignifiants, peut être mise de côté sans scrupule. J. D.

108. Les tuyaux qui servent à la conduite des eaux peuvent être faits : l"* en bois naturel; 2^ en bois courbé; 3^ en poterie; 4^ en pierre naturelle; 5^ en pierre artificielle; 6^ en plomb; 7^ en tôle de fer; 8^ en fonte de fer. Il s'agit de les comparer entre eux sous le double rapport de la résistance et de la dépense, en ayant égard, non-seulement aux efforts qu'ils ont à supporter, mais aux différentes causes de destruction , comme la rouille, l'humidité, le mode d'assemblage, etc.

109. Nous avons vu que l'équation qui sert à régler Tépaisseur des tuyaux a pour expression

eR'=Pr,

dans laquelle P indique la pression normale que la paroi éprouve l'apportée à l'unité de surface, et R' la plus grande tension que l'on veut faire supporter aux fibres sur cette unité superficielle.

110. La quantité R' dépend de la matière dont le tuyau est formé, et elle doit être fixée de manière qu'en supposant que Ja paroi supporte la charge permanente qu'elle indique, sa constitution physique n'en soit pas altérée. Il existe peu d'expériences spéciales qui fassent connaître avec certitude, pour les différentes substances qui servent à former les tuyaux, la limite dont il s'agit. Nous allons réunir dans un tableau ce que nous avons pu recueillir de plus précis.

DÉ8I6KATI01I des

8UB8T1HCB8.

Chêne.

Id...

Pierre blanche, d*un) 0144 grain fin et homogène. ' *

Brique.

Id,..

POIDS

par millimètre

Carré prodaisant U raplnre.

kll.

Mortiers bien faits, à sa- .

ble quartzeux, et chaux éminemment hydraulique

Mortiers bien faits, à sa-)' ble quartzeux , et chaux > hydraulique ordinaire. )

Mortiers bien faits, à sa- { ble quartzeux,et chaux I communes, moyennes? ou grasses ;

Mortiers mal faits, communément au plus . . .

Mortiers de sable et tui-' leaux piles avec chaux de Marly

Maçonnerie ordinaire

Fer forgé .

Fonte de fer...

Plomb moulé..

Plomb laminé .

Tôle tirée dans le sens du 1 4090 laminage ^ '

Tôle tirée perpendiculairement au sens du la-

Vase sphérique en tôle ) 45 50 ai,10

de fer Cuivre rouge laminé

POIDS

rapporté

sans

altération

permanenle

kll.