CHAPITRE CINQUIEME
MACHINES SOUFFLANTES ET AIR CHAUD
29S. a) Écoulement de l'air d'un réservoir. — Soient h, la pression manométrique exprimée en pieds de Vienne 0); /*', la hauteur d'une colonne d'air comprimé équivalente k h; D, la pesanteur spécifique du liquide monomélrique ; d, la pesanteur spécifique de l'air comprimé, et m le coefficient de contraction de l'air : la vitesse v d'écoulement
sera
v==i/^gh'=m'^ 2.9^5 = 7,874 m y/ h^-- (1)
D'où, en désignant par a la section de l'ouverture par laquelle l'écoulement a lieu, et par M la quantité d'air en pieds cubes qui s'écoule en une seconde, l'on déduit :
M = 7,874maY/ (2)
Le coefficient de contraction m n'est nullement constant : il dépend, entre certaines limites, de la hauteur de la colonne manométrique.
(«) I pied de Vienne = 0"i,516102 = 12 pouces.
1 pied cube de Vienne — Qn'sOSlSSSl. 1 livre de Vienne = 0k,S60012.
782 APPENDICE
Ainsi, pour des ouvertures à minces parois, pour des ajutages cylindriques ou coniques, on a respectivement
m =0,615, m = 0,776 et m = 0,905, lorsque le manomètre à eau marque Op,OS1 ; etm = 0,4.9S, m = 0,62S et m = 0,7*28, lorsque la pression manométrique est de 7p,197.
D'après les calculs de Weisbach, au moyen des expériences de Koch, la pression manométrique étant de ^ h i/s d'atmosphère, on a ^ 0,58 pour des ouvertures à minces parois, m = 0,74. pour des ajutages cylindriques ayant un diamètre au moins 6 fois moindre que leur longueur, et m = 0,83 pour des buses de souffleries d'environ 6 degrés de convergence.
Le manomètre étant à mercure, la température de l'air comprimé r C. et la pression atmosphérique 6 = 28 pouces, on a pour l'air atmosphérique
?=25il0i±^^ d b-\-h
de sorte que, si l'on fait pour abréger 1 + 0,004 t = T, les formules (1) et (2) deviennent.
et
M = 1248 ma \/ h -r r • •• (2')
1248 étant pris pour 1247,7.
Dans la pratique, par exemple, pour les buses de souffleries, de conduites d'air, etc., les ajutages sont des tuyaux longs et convergents (verjûngt) ; cependant, pour plus de sûreté, on ne prend pour m que 0,8S. — § étant le diamètre de l'ouverture d'une pareille tuyère, on a
ma = 0,85 • I (5% = 0, 6676 d% d'où, en exprimant § en pieds,
m = 8Z^§^^^ li-^^-j]?icds cuhes... (3)
et M' (la pression étant la pression barométrique moyenne 6' = 28?°, 8)
Les formules précédentes ne conviennent, à la rigueur, que lorsque h n'est que de i/s d'atmosphère environ. Pour le cas général, elles deviennent plus compliquées, sans même comprendre toutes les circonstances qui se présentent dans la réalité.
CHAP. V. MACHINES SOUFFLANTES ET AIR CHAUD
Soient A la section transversale du réservoir de gaz, a, celle de l'ouverture de sortie, P la pression de l'air intérieur sur l'unité de surface et p, celle de l'air extérieur, q, le poids de l'unité de volumes de l'air ou du gaz intérieur sous cette pression P, et m, le coefficient de contraction, on trouve d'après la théorie de Navier ;
l étant le logarithme naturel.
Comme dans la pratique a est tellement petit par rapport à A qu'on
ment:
peut négliger la fraction ( ) à côté de l'unité, on a plus simple
v = m^~^ gl.y- (6)
et si la différence P — p == z est tellement petite qu'on peut négliger les puissances supérieures de ^ par rapport à la première, c'est-à-dire, si
peut être pris = -
on a aussi v = ni^^ ^^—^ ,
formule qui n'est que la formule (1) sous une forme différente. En effet, si nous désignons par h la hauteur manométrique, qui indique la pression P — p, parD la pesanteur spécifique du liquide manométrique et par d celle de l'air ou du gaz sous cette pression, on a
d'où l'on déduit la formule (1).
Exemple. — Il s'écoule de l'air atmosphérique d'un réservoir sous une pression à laquelle la colonne du manomètre à mercure indique invariablement 1,14 pouces; l'ouverture de la buse est de 2p°,8S de diamètre et la température 13° C. L'air extérieur est sous une pression barométrique de 28 pouces : il s'agit de calculer la quantité d'air qui
APPENDICE
S écoule par seconde et de ramener cette quantité à ce qu'elle serait sous la pression barométrique moyenne de 28p°,8.
Si dans la formule (4) nous faisons /i = ^ = 0,09S, 6=|| = 2,333, et par suite b + /i= 2,428, b' = 2,4, = 0,2378
et f= 13, d'où r= 1,0S2; on trouvera M' = 9,93 pieds cubes, et par conséquent par minute approximativement S80 pieds cubes, quantité qui suffirait pour alimenter environ 4 feux d'afïînerie.
D'après la formule plus rigoureuse (6), P étant = 1861,96,
;) = 1789,11 livres, /- = 0,0399131, ç = 0,0701S, « = 236,28;
d'où M' = 10 p. ,07, ce qui en pareils cas montre le peu de différence des deux formules. (Compendium der populaeren Mechanik und Maschinenlehre von Adam Ritter von Burg, 3« éd., Vienne, chez Charles Geroldfils, 18S6).
Formule empirique de M. Tunner. — Pieds cubes de Vienne = 17,84 # j/ h, d étant le diamètre de la buse en pouces de Vienne et h la pression en eau et également en pouces de Vienne.
Soit d = 0"»,10, /i = 0™,10 (en mercure) ou l'",3S en eau et t = 200» C. ; nous aurons d = 3,3 pouces de Vienne et A = 48 pouces de Vienne et en ^au ; et par suite, volume d'air en pieds cubes de Vienne = 17,84.5,5^ (/ 48; volume d'air en mètres cubes = 17,84. (3,3)^ |/4S. 0,03 = 38,61. Le volume d'air réel sera 38«'%61 : (1 4- «0 = 38">%61 : 1,8 = 21"'%4.
Formule empirique de M. Duchesne. — Voici cette formule :
Q = d;M23040 — 27,04«)l/ A'-t- 0,76A, dans laquelle : Q = volume par minute en m'% à 0»C. et à 0""76 ; d == diamètre en mètres de la buse; température centigrade; h = pression en mètres.
Cette formule a servi au calcul du tableau suivant :
Ve7it en kilogrammes insufflé par une tuyère et par minute.
