MODE

de détermination.

Frottement

résultant

l'expérience.

Frottement

lq machine.

omiTAKon. N

Ulognia.

tiipg™».

par la moindre pression.

Cette machine a six roues,

par l’angle du frottement.

dont quatre mues per le piston.

pur l’angle du frottement.

La machine eat gênée par le» bielle* de connexion de|

par la moindre pression.

par le dynamomètre . . .

par la moindre pression.

par le dynamomètre . . .

par l’angle du frottement.

par le dynamomètre . . .

par l’angle du frottement.

i\ ^ -'rmri ? i

par l’angle du frottement.

par l'angle du frottement.

par l’angle du frottement.

La machine est encore un peu roide; elle sort de l’a-J

telicr de réparation. 1

En considérant ces résultats , on voit que , laissant à part la machine fiesta , qui se trouvait dans une circonstance particulière , les machines locomotives à roues non couplées n’ont qu’une résistance passive moyenne de 115 livres ou 52 kilogrammes. Et la machine Atlas , à roues couplées et d’un poids considérable , n’a que 152 lb. ou 68 kilogrammes de frottement , quand elle n’est pas gênée par les bielles de connexion de ses roues.

On a déjà fait observer que les expériences au dynamomètre et à la moindre pression ont été faites sur un emplacement où les rails offrent bien plus de résistance que le long de la ligne. De même , les expériences sur l’angle du frottement ont eu lieu en un point du railway où il y a neuf pièces de croisement à traverser. Ces obstacles arrêtaient surtout les machines , parce qu’ils se rencontraient à un endroit où la vélocité de la course était déjà beaucoup diminuée. On peut donc pour les machines bien faites , bien entretenues et du modèle de Liverpool , calculer sur le résultat que nous avons obtenu , sans craindre de mettre la résistance passive trop bas.

Dans chacune des expériences que nous aurons à faire avec les machines , nous prendrons , non pas le résultat moyen , mais le frottement individuel de chacune , tel qu’il vient d’être déterminé.

Dü FROTTEMENT ADDITIONNEL DES MACHINES. 187

ARTICLE II

DU FROTTEMENT ADDITIONNEL DES MACHINES LOCOMO- TIVES EN RAISON DE LA CHARGE QU’ELLES TIRENT.

§ 1. Du mode de détermination.

Nous venons de déterminer le frottement ou la résistance passive des machines locomotives , quand elles ne tirent aucun fardeau. Nous avons déjà fait voir néanmoins que ce frottement doit s’accroître à mesure que la machine tire un poids plus considérable. Le but de nos recherches sera donc maintenant d’arriver à connaître la valeur de ce frottement pour diverses charges , afin d’en déduire le surcroît de résistance créé dans la machine par chaque tonne de cette charge.

Lorsqu’une machine exécute la traction d’un train , on connaît la pression dans la chaudière d’après l’inspection de la balance de la soupape. Mais on ne connaît pas la pression de cette vapeur dans le cylindre , parce qu’en passant de la chaudière dans le cylindre, cette vapeur change de force élastique, comme on le verra plus loin. Si l’on pouvait connaître a priori la pression dans le cylindre , si par exemple il était possible d’y appliquer un manomètre , alors on en déduirait immédiatement quel est le frottement de la machine correspondant à cette charge.

If, 8 CHAPITRE QUATRIÈME.

En effet , puisque par hypothèse on connaît la pression dans le cylindre ou sur le piston , en calculant l’effet total de cette pression sur l’aire du piston , on a l’évaluation exacte de la puissance appliquée par la machiné.

D’autre part ,• on connaît aussi la résistance opposée au mouvement , car elle se compose de la résistance du train et de celle de la machine.

En outre , si la machine en tirant cette charge accroissait constamment sa vitesse , il est clair qu’il y aurait excès de la puissance sur la résistance 5 si au contraire la vitesse baissait graduellement , la puissance serait inférieure à la résistance } mais si l’on prend la machine dans un moment où elle a acquis une certaine vitesse uniforme , et que cette vitesse se conserve sans altération , il faut nécessairement que le pouvoir qu’applique alors la machine soit précisément égal à la résistance qu’elle éprouve J car sans cela il y aurait accélération ou retardation de mouvement.

Ainsi nous connaissons le pouvoir appliqué par la machine ; nous connaissons la résistance au mouvement, qui n’est autre que la somme de la résistance du train et de celle de la machine ; et enfin cette somme des deux résistances est égale au pouvoir appliqué 5 donc la résistance de la machine est égale au pouvoir appliqué , moins la résistance du train»

Ce mode donnerait donc immédiatement le frofr* tement de la machine , si l’on connaissait la pression dans le cylindre.

Dü FROTTEMENT ADDITIONNEL DES MACHINES. 159

Mais il y a des cas où cette pression dans le cylindre est effectivement connue à priori, et h’est autre qué la pression même dans la chaudière, Ces cas sont ceux où la machine atteint la limite de son pouvoir avec la pression à laquelle elle travaille , c’est- a -dire lorsqu’elle tire la plus grande charge qu’elle peiit tirer avec cette pression.

En effet , puisque par hypothèse la machine est arrivée à la limite de sa force , la pression dans lé cylindre ne peut être moindre que dans la chaudière } car si elle l'était , en diminuant la vitesse , qui est le seul obstacle à ce que l’équilibre de pression s’établisse entre les deux vases , on pourrait donner à la vapeur le temps de s’élever dans le cylindre jusqu’à égaler la pression dans la chaudière , et alors l’effet serait augmenté. C’est-à-dire que la machine pourrait tirer une charge plus grande , pourvu qu’elle diminuât sa vitesse. Au contraire , dès que la pression dans le Cylindre est devenue égale à celle de la chaudière , il n’y a plus de diminution de vitesse qui puisse permettre d’accroître la charge; car cet accroissement de charge nécessite un accroissement de force motrice , et la chose n’est plus possible.

Ainsi , dans le cas où l’on a atteint le maximum de charge de la machine , on connaît h priori le pouvoir appliqué , et l’on peut , comme nous l’avons fait plus haut , en déduire le frottement correspondant de la machine.

Supposons donc que , dans une expérience , on

soit arrivé à cette limitée de force de la machine. Soit d le diamètre du piston et *• le rapport de la circonférence au diamètre , -j *d' sera l’aire du piston , et *d' l’aire des deux pistons ensemble. Soit encore p la pression effective par unité de surface de la vapeur dans la chaudière , telle qu’elle a été observée durant l’expérience ; il est clair , d’après ce qui a été dit plus haut , que 7 *d'p est la force qui était alors appliquée sur le piston.

En appelant D le diamètre de la roue , et / la longueur de la course , cette force appliquée sur le piston était , en se transmettant à la machine , réduite dans le rapport des vitesses respectives , ou

dans le rapport Ainsi, après sa transmission à la machine , elle avait pour expression :

pdH

C’était l’expression de la force de traction appliquée à la progression de la machine.

D’autre part , M étant le poids de la charge , exprimé en tonnes ou en tonneaux , et n représentant la résistance par tonne de la charge , telle que nous l’avons déterminée dans le chapitre précédent , «M était la résistance du train. Enfin, si l’on représente par X la résistance propre ou le frottement qu’avait alors la machine,

était la résistance totale opposée au mouvement de la machine.

Comme nous avons vu que , le mouvement étant uniforme , la puissance appliquée par la machine était égale à la résistance , on avait

et enfin ,

Cette équation nous donne la valeur du frottement cherché de la machine.

Si nous voulons employer cette expression avec les mesures anglaises , p est la pression effective en livres par pouce carré dans la chaudière , et ainsi d le diamètre du piston doit être exprimé en pouces. I, longueur de la course , et D , diamètre de la roue , sont exprimés tous deux soit en pouces soit en pieds ; ce qui est indifférent , l’équation ne contenant que leur rapport. Le nombre n , qui est la résistance par tonne , est 8 lb. , et alors la valeur trouvée de X sera de même exprimée en livres.

Si l’on se sert de mesures françaises , p sera la pression effective en kilogrammes par centimètre carré dans la chaudière , et d sera exprimé par conséquent en centimètres. Le rapport ^ se trouvera en exprimant / et D en mesures pareilles ; M sera le poids en tonneaux , et n sera en kilo-

grammes 3* ? ,64. Enfin la résistance passive X sera alors exprimée de même en kilogrammes.

Ici , comme dans les expériences ci-dessus faites avec les machines sans charge , nous faisons , dans l’évaluation de la résistance , abstraction de la pression atmosphérique ; parce que ,' de même que dans celle de la puissance, au lieu de compter la pression totale de la vapeur , nous ne comptons que son excès sur celle de l’atmosphère. Cela revient à supprimer de chaque côté deux forces égales qui se font équilibre. N’ayant encore ici à comparer la puissance et la résistance que dans un cas d’égalité , la soustraction d’une même quantité peut se faire de part et d’autre sans altérer le résultat.

La formule que nous venons d’obtenir est trèssimple , et le principe qu’elle représente noqs donnera facilement la résistance passive de la machine , dans tous les cas où celle-ci sera parvenue à la limite de son pouvoir. Il ne s’agit plus que d’arriver à ce point.

En conséquence , des expériences eurent lieu dans ce but , tantôt en prenant des charges aussi considérables que la machine pouvait en tirer , tantôt en se bornant à une charge médiocre , mais baissant la pression au moyen de la soupape de sûreté aussi bas que possible sans arrêter le train.

Les expériences dont il s’agit furent faites sur trois pentes du railway de Liverpoolà Manchester, savoir: sur le plan incliné deSutton, incliné à sur celui de Whiston, incliné à -f 5 , et sur la montée

de Chatmoss , à — (l). En estimant les résistances sur ces plans , il est clair que la gravité de la masse , décomposée le long du plan , forme une résistance additionnelle au frottement propre des voitures ; de sorte que la résistance du train , non compris la résistance passive de la machine , se compose alors du frottement des wagons , à raison de 8 lb. par tonne , et en outre de la gravité de la masse totale en mouvement sur le plan. Ainsi , un train de 40 tonnes , tiré par une machine du poids de 10 tonnes , offre sur le plan de Sutton la résistance suivante :

40 X 8 14 = 320'* frottement des voitures à 8 1 * par tonne

40 X 2240 rt iQQgii gravité des 40* ( réduites

en livres ) sur un plan incliné à

10 x 22 »0 __ 2Sîl /é ,B gravité pareille de la ma-

chine.

Résistance totale , non compris le frottement propre de la machine . .

Et comme on sait que sur niveau une tonne n’exige que 8 lb. de traction , on voit que le train montant le plan , dans cette circonstance , équivaut au tirage sur niveau de

(1) Fores la tection du rallway de I.iv«rpool, chap. V, art. V, $6.

1578 J 97 1 tonnes.

C’est de cette manière que le calcul sera fait dans les expériences suivantes.

Nous faisons ces expériences nombreuses , parce que , devant appliquer aux wagons leur résistance moyenne par tonne , le calcul aura d’autant plus de justesse qu’il embrassera un nombre plus grand de voitures.

§ 2. Expériences sur le frottement additionnel des machines.

I. Le 22 juillet 1834 , la machine Vulcan , cylindres 11 pouces , course 16 pouces , roues 5 pieds , poids 8‘,34 , monte Sutton avec un train de première classe de neuf voitures , dont la malleposte et deux traîneaux vides : poids du train , convoi compris , 39', 07.

La vitesse en milles , de 26””', 6 avant l’arrivée au plan , se met au taux de 20 milles par heure pour la première moitié de la montée , prend une moyenne de 11"“, 42, et se réduit à 7™“,5 sur le dernier quart de mille de la pente , qui est un peu plus roide que le reste.

La balance de la machine , fixée à 31 comme point de départ , marque 36 ; ce qui correspond , d’après le manomètre , à 57' 4 ,5 de pression effective par pouce carré.

D’après les proportions de cette machine , on a :

190 aire des deux cylindres en pouces carrés , multiplié par

57 , '*5 pression de la vapeur par pouce carré dans la chaudière ou sur le piston , fait

10925'* force appliquée sur le piston; laquelle transmise comme force de traction à la machine dont la vitesse est 5,887 fois plus grande, donne

10925'* __ iggg/t pouvoir appliqué à faire avancer la ma- 5,887

chine.

D’autre part la résistance était

39,07 X 8'* = 313'* résistance due au frottement des voitures.

47,41 X2240'* — nqyt résistance due à la gravité de la masse

totale , train et machine.

1506'* résistance totale.

Ainsi:

1856'* pouvoir appliqué.

—1506 résistance, équivalente à celle de 188' J sur niveau.

350 frottement correspondant de la machine.

La vitesse moyenne de la montée a été en milles de 1 1"'',42 par heure ; la vitesse au sommet du plan de 7"'', 5 par heure.

Dans toutes ces expériences nous donnons séparément ces deux vitesses , parce que , la machine ayant une grande impulsion en arrivant au plan , nous désirons , autant que possible , dégager cette vitesse acquise de celle propre au mouvement. Si l’on prenait 11" 1 ', 42 comme la vitesse du mouvement , elle serait un peu trop grande , étant compliquée de l’impulsion première. D’autre part , en prenant 7 mU ,5 , on tomberait dans le défaut contraire ,

parce que le dernier quart de mille de la montée est plus roide que le reste et dépasse 1 inclinaison de sur laquelle nous calculons ici.

On appelle trains de première classe, ceux qui transportent des voyageurs , et qui font le trajet entre Liverpool et Manchester sans s’arrêter. Les voitures de ces trains ne sont jamais pesées. On les a portées ici à leur moyenne de 4',73 chargées , et une malle-poste à 3', 44. Le convoi d’approvisionnement est compté à 5 tonnes , ou à 5‘,50 , selon la quantité d’eau et de coke qu’il contient au moment de l’expérience. Le poids des wagons, vides ou chargés , est pris exactement en tonnes , quintaux , quarts de quintaux et livres ; nous l’exprimons ici, pour plus de simplicité , en tonnes et décimales de tonnes.

II. Le 22 juillet 1834 , la même machine Vulcan monte PVhiston avec un train de première classe de neuf voitures , dont la malle-poste et deux traîneaux chargés : poids du train , convoi compris , 41', 32. La vitesse se maintient uniformément durant la montée à 18”", 75 par heure, se réduisant à 12 milles par heure sur le dernier quart de mille. La balance, fixée à 31 , marque 36 j ou pression effective au manomètre , 57 "', 5 par pouce Carfé dans la chaudière.

Cette expérience donne :

tSaô' 4 pouvoir.

148!) résistance, équivalente à 186 tonnes sur niveau.

367 frottement correspondant de la machine.

III. Le 23 juillet 1834 , Atlas, cylindres 12 pouces, course 16 pouces, roues 5 pieds , poids ll‘,40 , balance fixée à 50 lb., comme point de départ, part de Liverpool avec un train de quarante wagons , pesant exactement 190', et avec le convoi 195', 5.

Pour le moment du départ , il faut l’aide de deux autres machines. Sur le plan incliné de Whiston le train est aidé par quatre machines , savoir , en avant du train Ajax et Expériment , et en arrière Sun et Goliath. Ainsi , tiré par cinq locomotives, le train monte le plan sans un instant de délai , et parvenu au sommet de la pente , la machine Atlas en reprend seule la conduite.

Arrivé à la pente de Chatmoss , la machine la monte seule sur une longueur de 5 ' milles , suivie de tout son train. Sa vitesse se réduit toutefois considérablement. Les six premiers quarts de mille sont traversés avec une vitesse uniforme de 15"‘ v par heure : pression 51 à la balance , ou 54 lb. au manomètre. Pendant les quatre quarts de mille suivants , la vitesse est de 10 milles par heure, même pression. Ici commence un surcroît de pente sur une longueur de ; mille. En ce point la vitesse décroît rapidement. Pendant le premier quart de mille, elle tombe de 10 à 6 milles par heure ; pendant le second , elle tombe à 3 milles , et va en diminuant jusqu’au dernier instant du passage. A mesure que la vitesse se réduit, la pression s’élève à 51' 4 j , puis à 52 à la balance , où elle se maintient : pression correspondante à 55 lb.

au manomètre. Après le passage de l’obstacle , la vitesse revient à 4 - milles , puis à 7 ~ milles par heure , et reprend pour le reste de la montée sa vitesse régulière de 15 milles par heure. La pression redescend en même temps à 51 à la balance , ou 54 1b. au manomètre.

Au passage d’une seconde irrégularité pareille, de courte durée , près le pont qui existe sur le canal de Bridgewater , les mêmes effets se produisent. La vitesse se réduit encore à 3 ^ milles , et la pression s’élève de nouveauà 52 à la balance.

L’irrégularité de Chatmoss est un plan incliné à 8 pieds par mille ou ^ , et les autres parties du marais le sont beaucoup moins , donnant pour le tout ensemble une inclinaison générale de mais le passage difficile n’a qu’un demi-mille de longueur. Comme une masse de 200 tonnes , qui arrive avec une vitesse de 15 milles ou 6 lieues par heure , a une quantité de mouvement considérable , un obstacle d’une inclinaison modérée , et durant ~ mille seulement , ne peut anéantir entièrement l’impulsion première. La machine n’ayant pu , pendant son passage sur l’obstacle , acquérir une vitesse uniforme , mais perdant au contraire de la vitesse jusqu’au dernier instant , montrait que c’était trop pour elle ; mais le fait , constaté sur une longueur de 5 j milles , prouve que l’inclinaison moyenne de la montée , ou , était dans les limites de sa force avec une pression de 55 lb. par pouce carré.

Cette expérience ayant suscité quelques doutes sur les vraies proportions de l 'Atlas , elles furent mesurées par nous-mêmes quelques jours après , le 8 août 1834 , lorsque la machine était en réparation , et trouvées parfaitement exactes. Le diamètre du cylindre est 12 pouces ; course , mesurée sur la manivelle de l’essieu alors séparée de la machine, 16 pouces j roues 5 pieds à la partie qui porte sur le rail , ayant |-de pouce de plus , près du mentonnet , et ’ de moins à la partie biseautée.

Cette expérience , prise sur l’obstacle de Chatmoss , donne :

2 iii(A pouvoir de la machine.

2260 résistance opposée par la charge sur la pente accidentelle à

166 force en moins.

La résistance excédait le pouvoir. Ainsi , effectivement il devait être impossible à la machine de se fixer à aucune vitesse uniforme durant son passage sur l’obstacle. Elle devait constamment perdre de la vitesse , et se serait arrêtée si l’obstacle eût duré plus longtemps.

Mais prise sur la pente générale à — , on a :

2111' 6 pouvoir.

1921 résistance du train, équivalente à 210‘ sur niveau.

190 frottement correspondant de la machine.

La vitesse moyenne de l’expérience a été de 8 milles par heure j la vitesse minimum de 3 milles par heure.

• IV. La même machine , le même jour , parcourant avec le même train le plateau de Rainhill , qui est parfaitement de niveau , y prend une vitesse uniforme de 9"”', 23 par heure : balance fixée à 50 et marquant 50,5 ; ou pression effective 53^, 5 au manomètre.

2034' 4 pouvoir.

11564 résistance du train, équivalente à 195' j sur niveau.

490 frottement correspondant de la machine.

V. Le 23 juillet 1834 , la même machine Atlas monte Sutton avec une portion de son train , consistant en huit wagons du poids de 33', 90 outre le convoi , et 39', 40 avec le convoi : balance fixée à 50 et marquant 52} ou pression effective 55 lb. ; vitesse 6 milles par heure.

211 l w pouvoir.

11594 résistance, équivalente à 199' j sur niveau.

917 frottement correspondant de la machine.

VI. Le 24 juillet 1834, la machine Fury , cylindres 11 pouces, course 16 pouces, roues 5 pieds , poids 8', 20 , monte Whiston avec un train de dix wagons, pesant ensemble 51', 16, et 56', 16 avec le convoi : balance fixée à 32 et marquant 35 } oü pression effective au manomètre 65 -j livres par pouce carré dans la chaudière. Vitesse moyenne de la montée 6""', 31 par heure , réduite à 3"*", 33

DU FROTTEMENT ADDITIONNEL DES MACHINES. 171 pOilr le sommet du plan.

2114/4 pouvoir.

1951 résistance, équivalente à 214 tonnes sur niveau.

165 frottement correspondant de la machine.

VII. Le 24 juillet 1834 , la même machine Futy monte Sutton avec un train de dix wagons , pesant 43',80 , et convoi compris 48', 80: balance fixée à 32 et marquant 36 ; ou pression effective 67 lb. J vitesse 15 milles par heure. La machine tire son train avec une évidente facilité.

2162' 4 pouvoir.

1825 résistance , équivalente à 228' sur niveau.

357 frottement correspondant de la machine.

VIII. Le 31 juillet 1834 , Atlas , dont on a déjà donné les proportions , ne peut monter fVhiston avec une charge de quatorze wagons pesant 61', 65 , et convoi compris 67', 15, quoique la balance ait été portée à dessein à 57 , comme point de départ , et marquât 60 ) ou pression effective 63 lb. par pouce carré dans la chaudière.

241 9 /4 pouvoir.

2370 résistance, équivalente à 296. j sur niveau.

49 excès du pouvoir sur la résistance, insuffisant pour surmonter le frottement de la machine.

IX. Le 31 juillet 1834 , la même machine Atlas ne peut inonter Sutton avec uh train de huit wagons

chargés et quatre vides, pesant 35', 15, et convoi compris 40', 15 : la balance ayant été à dessein baissée à 40 , comme point de départ , et marquant 42 ^ ; ou pression effective, d’après le manomètre, 46 1b. par pouce carré. La vitesse , de 20 milles à l’heure qu’elle était avant d’arriver au plan , tombe aussitôt à 7 milles dans le premier quart de mille ; dans le suivant , elle tombe à 4 milles; dans le troisième , à 2 J milles; enfin la machine s’arrête.

1766“ pouvoir.

1619 résistance, équivalente à 202» J sur niveau.

147 excès du pouvoir sur la résistance, insuffisant, comme on voit , pour surmonter le frottement de la machine. On a vu que le frottement de cette machine, même sans charge, est de ISS' 4 .

X. A la suite de l’expérience précédente , et au moment même où la machine s’arrête , on élève la balance à 45 , marquant 47 f ; ou pression effective dans la chaudière 51 Ib. , d’après le manomètre. Avec cette pression , la machine regagne insensiblement de la vitesse et parvient à une vitesse uniforme de 7 j milles par heure , avec laquelle elle termine la montée.

19158“ pouvoir.

1619 résistance , équivalente à 202< j sur niveau.

539 frottement correspondant de la machine.