RÈGLES A CALCUL DE MM JAVAL ET BUUOW

Dans le but de faciliter les opérations arithmétiques sur des quantités de réfraction que l'élude de la physiologie et de la pathologie de la vue peut nécessiter, M. Giraud-Teulon (Ann. d'ocul., t. LII, p. 5) avait le premier proposé une table dans laquelle les additions et soustractions de fractions sont remplacées par des additions et soustractions de nombres entiers. Pour remplacer cette table, M. Javal (1)a fait construire une règle qui constitue un complément très-heureux dans la simplification des calculs que la pratique ophthalmologique réclame chaque jour. Nous tiendrons seulement nos lecteurs en garde contre un lopausde M. Giraud-Teulon, qui semble due que l'amplitude d'accommodation décroît proportionnellement à l'âge. Si M. Javal fait croître laforce des verres convexes proportionnellement à l'âge des presbytes, cela tient à ce que, — la remarque est de M. Donders, — l'acuité haïssant avec les années, les verres des presbytes ont le double but de subvenir au déficit de leur accommodation et de compenser l'insuffisance de leur acuité par un rapprochement plus grand des objets.

Dans notre opinion, la règle à calcul doit être constamment sous les yeux du médecin dans deux circonstances : 1" en lisant des ouvrages théoriques sur les défauts optiques de l'œil; 2° en prescrivant des lunettes contre 1 astigmatisme. Quant à l'application aux calculs des verres décentrés, etc., on peut la laisser de côté sans grand inconvénient. Nous en dirons autant du calcul des verres pour les presbytes : la disposition de la boîte de verres, indiquée par M. Javal, dispense aussi de l'emploi de la règle. Voici comment cet auteur s'exprime à cet égard :

« Lorsqu'un presbyte se présente, on détermine le verre avec lequel ce sujet voit le mieux à distance ; puis, à l'aide de la table qu'on a rencontrée page 591 et d'un petit calcul, on obtient le numéro du verre qui convient pour lire. Un artifice trèssimple dispense de recourir à la table et de l'aire aucun calcul. Les verres de notre boîte sont disposés de la manière suivante :

Concaves. Convexes.

6, 7, 8, 10, 12, 1G, 24, 48, co, 48, 24, 16, 12, 10, 8, 7, 6

D'autre part, sur un morceau de carton, à des distances égales à celles qui séparent ces verres dans l'écrin, on a inscrit les nombres

qui représentent l'âge du sujet. Mettant le n° 42 de cette bande sous le verre avec lequel le malade voit le mieux à distance, on trouve au-dessus de son âge le verre qu'il convient de lui donner. Les nombres obtenus diffèrent peu de ceux que donne l'emploi du tableau précité ; pour obtenir l'accord plus complet, il aurait fallu inscrire sur la bande les nombres

42, 49, 57, 61, GO, 70, 78, qui sont moins régulièrement progressifs que les précédents, sans être sensiblement exacts.

(1) E. Javal, Une nouvelle règle à calcul, in Ann. cPOcul., t. LUI, p. 181, et Giraud-Teulon, Application de la règle ii calcul de M. E, Javal aux opératio exéi uter sur la réfraction. {Ibid,, t. L1V, p. 183.)

Prenons deux exemples :

1° Un homme de soixante :ms, avec II = 1/48, demande des lunettes , d'après la règle que nous venons de donner, nous mettons le nombre 42 de notre bande sous le verre -j- 48 de la boite, ce qui donne la disposition :

42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, et au-dessus de l'âge du sujet (soixante ans), nous trouvons le verre -f- 42 qui Lui convient.

2° Un homme présentant M= 1/16 demande s'il peut devenir presbyte sans modification dans le degré de sa myopie. Mettons 42 de la bande sous le verre — 16 de la boite, ainsi que le figurent les deux ligues suivantes :

6, 7, S, 10, 12, 16, 24, 48, oo, 48, 24, 16, 12, 10, 8, 7, 6

42, 48, 54, 00, 66, 72, 78, etnous voyons qu'à soixante-six ans il faudra à notre homme un verre -|~ 48 : nous lui annonçons qu'il deviendra presbyte vers l'âge de soixante-cinq à soixante-dix ans. »

Nous traduisons ici un récent article de M. le professeur Bnrow (1), qui serait moins accessible au lecteur français que les articles précités des Annales;, et qui a Irait à L'usage de la règle à calcul.

« Dans le cinquième fascicule du tome LIV des Aima/"* d'Oculistique de (limier, M. E. Javal a représenté graphiquement les distances focales des lentilles : il décrit deux échelles divisées de la même manière et glissant l'une sur l'autre, sur lesquelles on peut lire immédiatement les résultats du calcul des diverses dislances focales et ceux de quelques autres calculs simples (relatifs à la théorie des lentilles).

Cette représentation graphique donne lieu à quelques explications assez intéressantes et susceptibles d'être facilement utilisées, surtout dans l'enseignement; or, elle me parait, toute simple qu'elle est, exiger une certaine attention et comporter quelques développements.

Ainsi, au premier coup d'œil, la disposition des divisions de la règle de M. Javal parait tellement irrégulière, qu'il semble tout d'abord difficile d'apercevoir le principe sur lequel repose cette division. Et, de fait, la méthode employée est assez compliquée, mais elle devient très-facile à comprendre, si l'on considère les distances comptées à partir du point oo, comme égales aux inverses des distances focales des lunettes. L'inégalité des divisions trouve donc son explication dans l'irrégularité des intervalles qui séparent les distances focales à représenter.

Mais si ces intervalles croissaient régulièrement, de telle façon, par

12 3 exemple, que leurs valeurs fussent comme -, -, -, etc., les divisions se 11 n n n

trouveraient avoir la même longueur sur l'échelle ; autrement dit, il suffirait d'inscrire les distances focales, en allant de gauche à droite, sur deux règles identiques quelconques, divisées en parties égales; l'oo serait inscrit à l'origine de chacune des règles. Dans la série que j'ai proposée, l'intervalle

(l) Ârchiv fur Ophthalmologie, Bd. XII. A. 2, p. 308.

de réfraction est de 60, el par conséquent, ou a la série oo, 60, 30, 20, 15, 12, 10, 8 '/,, 7*/., 67a, 6, 5 '/„ 5, 4 Va., 4 V», k

Sur deux règles ainsi disposées et que l'on déplace l'une sur l'autre, on peut lire tous les résultais que donne la règle de M. Javal. L'exactitude de cette construction n'a pas besoin de commentaires; car il ne s'agit ici que d'additions et de soustractions simples dans une progression arithmétique.

J'ai prolongé l'échelle du côté opposé, et j'y ai inscrit les valeurs des distances focales négatives en allant de oo vers la gauche, dans une suite inverse, ce qui facilite la lecture immédiate pour les verres concaves, résultat qu'on n'obtient sur la règle de M. Javal qu'en retournant la réglette bout pour bout.

Sur la figure ci-jointe, la série des intervalles des distances focales que

j'ai proposé de faire de — , on trouve, entre 6 et oo, un demi-intervalle

de ; à partir de là, on ne taille de verres qu'à des intervalles de — .

Jusqu'au n° 3, on ne constate que de petites différences qui se rapportent à la deuxième décimale; à 3 7\ on trouve une erreur, négligeable en pratique, attendu qu'on a substitué ce chiffre à deux autres qui sont 3,33 et 3,16.

Dans 1 espace compris entre 2 et 3 qui comprend —, toute régulante

cesse dans la progression, attendu qu'on ne taille généralement, dans cet intervalle, que trois dislances focales. Celles-ci se trouvent notées sur l'échelle, par des points correspondants. J'ai démontré, dans mon Mémoire sur la série des distances focales (Berlin, chez Peters), comment l'effet de verres aussi forts est modifié par de faibles variations de la dislance qui les sépare de l'œil, et j'ai ainsi prouvé que, vu l'emploi relativement restreint de ces verres (principalement des concaves), on n'a pas besoin, en pratique, d'échelons plus rapprochés.

Si l'on sépare les échelles juxtaposées en donnant un coup de ciseaux entre le double trait, on peut, en les déplaçant l'une par rapport à l'autre, y lire une série de calculs plus ou moins simples concernant les dislances focales des lunettes.

Quelques exemples nous feront mieux comprendre. Si l'on veut savoir ce que deviendra un verre, après l'avoir combiné avec l'un quelconque des autres, on n'a qu'à placer le trait oo de l'échelle inférieure sous le chiffre qui indique la distance focale du verre pour lequel on calcule. Chaque chiffre de la série supérieure indique alors la dislance focale acquise par le verre inscrit au-dessous sur la réglette.

Si l'on place par exemple oo au-dessous de -f Î5, on voit (pie 15 combiné avec 7Vs = 5 ; avec 30 = 10; avec — 6 — — 10; avec — 20 = + 60, etc.

.si loi! place oc au-dessous de — 10, on voit que — 10 combiné avec + 6 = 15; avec -f- :i0 = — 15; avec — 12 = — 5 '/«. etc.

Si l'on \fiii connaître la différence de réfraction entre deux, verres, c'est- B-dîre savoir quel verre on doit ajouter à un antre d'une distance focale connue, pour avoir tel verre qu'on veut, on n'a qu'à placer l'une au-dessus de l'autre ies divisions relatives à ces deux verres ; le trait ^o de l'échelle supérieure indique alors la dislance focale du verre cherché.

Ainsi, il faut 4- 17 combiné avec -(- 15 pour avoir + 8; -f- 7 l/s avec — 20 pour avoir -f- 12; — 20 avec — 12 pour avoir — 7 l/2.

Si l'on connaît la distance à laquelle un presbyte lit le mieux avec un verre convexe donné, et si l'on veut savoir de quel verre il a besoin pour lire à une autre distance, on place le numéro de son verre sous le chiffre de la distance à laquelle il lit le mieux, et on lit au-dessous du chiffre de la distance à laquelle on veut le faire lire celui du verre qu'il lui faut.

Une personne voit avec 4-10 à 8 l/2 pouces de dislance; on place 10 au-dessous de 8 '/a et l'on trouve immédiatement qu'il doit voir avec 4- 15 à 12''; avec 4- 12 à 10" ; avec 4- 20 à 15".

J'insiste encore ici sur ce point, que cette manière de procéder fournit un moyen pratique de faire savoir à un presbyte, à l'aide d'un seul verre convexe fort, celui qu'il doit employer, lorsqu'une fois on connaît la distance à laquelle ses occupations l'obligent à voir distinctement

L'exemple que nous venons de donner jette sur ceiïe question assez de jour pour qu'il soit inutile de s'y arrêter davantage. L'influence de l'accommodation est, dans ces cas, tout à fait à négliger ; car l'amplitude d'accommodation est presque toujours, en pareille circonstance, réduite à

moins de — . Par conséquent, les modifications que pourrait déterminer

un tiers de ce maximum d'accommodation (--—J , mis en jeu, n'auraient

pour résultat qu'un déplacement d'un pouce de l'objet fixé; encore n'avonsnous pas tenu compte de l'influence assez considérable de la distance du verre par rapport à l'œil.

Si par des mensurations optométriques on est arrivé à constater un emplacement anormal de l'amplitude accommodatrice d'un sujet, et si l'on veut savoir quelle est sa valeur et comment sera son emplacement lorsqu'on aura déplacé, au moyen de tel ou tel verre, le punctum remotum de cette personne, o.>; n'a qu'à mettre le chiffre correspondant au punctum remotum, pris sur ia réglette, au-dessous du chiffre qui correspond à l'endroit où l'on a placé le punctum remotum, et on lira, au dessus du punctum proximum de l'œil non muni de verres, le punctum proximum de ce même œil muni de verres. Si l'on a transporté le punctum remotum à oo, le chiffre qui correspond au punctum proximum donnera la valeur de l'amplitude d'accommodation.

Supposons un jeune sujet myope ayant un parcours d'accommodation de 7 à 3. Si, au moyen d'un verre concave, on place son punctum remotum à oo, son punctum proximum se trouvera à 5 i/3. Si ce sujet porte des verres qui placent son punctum remotum à 20 .pouces, son punctum proximum se trouvera à k Va pouces.

Un hypermétrope a une amplitude d'accommodation de 8 au delà de l'infini jusqu'à 12. On veut savoir où sera son punctum proximum, si l'on place son punctum remotum à ex; on place la réglette de manière que — 8 soit au-dessous de oo, et l'on trouve que 12 correspond à h 3U.

On comprend sans peine qu'on trouvera de la même manière, pour les astigmates, la dislance focale des verres cylindriques correcteurs, après avoir déterminé le punctum remotum correspondant aux méridiens principaux. Si le punctum remotum du méridien le plus réfringent se trouve à 20, celui du méridien le plus faiblement réfringent à 60 au delà de oo, on mettra oc au-dessous de — 60, et on lira 15 au-dessous de -J- 20. Le verre qui corrige l'astigmatisme en amenant le punctum remotum à oo est Spli. +60, Cyl. — 15.

Ces exemples, auxquels on pourrait sans peine en ajouter d'autres, suffiront pour faire comprendre l'usage de la règle à calcul de M. Javal et pour en recommander l'emploi. »

A côté de la règle de M. Burow, nous avons figuré celle de M. Javal : en collant la feuille sur carton et découpant la réglette de manière à pouvoir la faire glisser sur la règle, on pourra éviter l'acquisition de l'instrument de buis, qui se trouve chez M. Nachet — On remarque deux différences principales entre les deux instruments :

1° Sur la règle de M. Burow, le point o^ se trouve au milieu, de sorte (,ue l'instrument, construit à la même échelle, serait deux fois plus long. Cette modification devra être adoptée pour les professeurs qui, à l'exemple de J\J . Donders, feront fabriquer une règle de grande dimension pour servir aux démonstrations devant un nombreux auditoire. Pour l'usage particulier, le retournement de la réglette suffit pour obtenir les mêmes résullals, et dispense de donner au tout des dimensions incommodes.

2° Au lieu d'inscrire tous les verres usuels, M. Burow n'a mis que ceux d'une série qui lui est particulière ; nous ne saurions souscrire à ce changement, par lequel l'instrument cesse d'être la représentation exacte et sans parti pris, de la série des verres du commerce. Comment fera-l-on avec la règle de M. Burow pour exécuter les calculs où les lunettes que nous présente le malade forment l'un des éléments? En signalant, le premier, l'irrégularité des séries de verres usuelles, et en proposant une série régulière, M. Burow a rendu un très-grand service; nous croyons qu'il est au contraire dans le faux en voulant appliquer celle série à la construction d'une règle à calcul, dont l'une des finalités doit être de se prêter à l'exécution de tous les calculs qui peuvent se rencontrer.