CHAPITRE VIII. — PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES

deux, poids, P et R, placés dans ces plateaux se fassent équilibre, il faut qu’ils soient égaux. Gomme pour la bascule, la condition d’équilibre ne dépend pas de la position des corps dans les plateaux; de plus, l’équilibre a lieu dans toutes les positions : il est indifférent.

Dans ce qui précède, nous n’avons pas à tenir compte du poids des tiges; car, les poids des tiges A^erticales AD et BG étant égaux, la somme de leurs travaux virtuels est nulle, el, les poids des tiges AB et GD étant appliqués en des points fixes O et O', la somme de leurs travaux est également nulle. En réalité, les tiges AB et GD sont remplacées par des corps solides de poids p et p' dont les centres de gravité sont en g et g' quand les lignes AB et GD sont horizontales. Supposons l’équilibre établi dans cette position; pour un déplacement virtuel du système, les points g et g' se déplacent normalement aux poids p et p' , en décrivant des arcs de cercle de centres respectifs O et 0'. Donc la somme des travaux virtuels de ces poids est encore nulle, et l’on a toujours P = R pour la condition d’équilibre; seulement l’équilibre n’est plus indifférent, car, dans une autre position, les travaux des poids p et p' interviendraient.

5° Genou. — Une tige AO {fig. ii3) est articulée par ses deux extrémités : en A avec un axe fixe, en O avec une tige OB, de longueur 6, dont

Fig. ii3.

l’extrémité B glisse sans frottement sur la verticale du point A. Sur la poignée F, invariablement liée à AO, s’exerce la puissance FP, que nous pouvons supposer transportée au point E de sa direction, pied de la perpendiculaire abaissée de A sur P; la résistance est la force verticale BR qui s’oppose au mouvement de B.

Le seul déplacement compatible avec les liaisons est celui qu’on obtient en faisant tourner la tige AO d’un angle oa ; dans ce déplacement, le travail de P est

p §p p.ÂËSa.

Quant au travail de la résistance, c’est — R Sa?, en désignant par .a? la distance AB. Nous avons d’ailleurs, dans le triangle AOB,

b^= a^ — 2 a a? cos a

et, en diflférentiant,

O = a? Sa? — a cosa Sa? -h ax sina Sa,

d’où

- ax siii a ^

ùx = oa ;

X — a cosa

la condition d’équilibre est alors

P R ax sina X — a cosa

Menant OD et AG perpendiculairement à AB et appelant G le point de rencontre de la dernière perpendiculaire avec BO prolongé, on a

OD = asina, BD = a; — a cosa,